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PLANIFICACIÓN Asignatura: Matemática Curso: Séptimo Básico A

PRIMER SEMESTRE

OBJETIVO DE APRENDIZAJE

OA: Comprobar propiedades de alturas, simetrales, bisectrices y transversales de gravedad de triángulos, utilizando instrumentos manuales o procesadores geométricos.

Objetivo de la clase 1 Construir la bisectriz en diversos tipos de triángulos utilizando instrumentos manuales.

Habilidad Describir, Representar, identificar.

Actitud Manifestar un estilo de trabajo metódico y ordenado.

Unidad Unidad 2 Aspectos de GeometríaSubsector MatemáticaProfesor en formación

Osvaldo Vergara Riquelme

Curso 7 básico ATiempo estimado 16 horas pedagógicas

Contenidos Triángulos: equilátero, rectángulo, isósceles acutángulo y escaleno obtusángulo.bisectriz, punto, segmento, recta, construcción de triángulos, uso de instrumentos.

Momentos de la clase Materiales Evaluación

INICIO (15 min.):

Se activan conocimientos previos mediante las siguientes preguntas:- ¿Cuáles son los elementos secundarios un triángulo?- ¿Qué es la bisectriz?- ¿Cuántas bisectrices tiene un triángulo?

DESARROLLO (60 min.):

Observan una presentación en PowertPoint donde se detallan las definiciones de bisectriz e incencetro y los pasos a seguir para construir las bisectriz de un angulo. Además se apoya esta actividad con un video. En esta instacia definen los conceptos anotándolos en su cuaderno.

Los estudiantes construyen un triángulo equilátero en sus cuadernos utilizando compás y escuadra.

El docente construye en el pizarrón las bisectrices de un triángulo equilátero en conjunto a los estudiantes paso a paso.

Los estudiantes construyen en su cuaderno un triángulo isósceles acutángulo, triángulo rectángulo y triángulo escaleno obtusángulo para trazar las bisectrices de cada uno respectivamente, utilizando como base las instrucciones dadas como ejemplo en el caso anterior.

Posteriormente se realizan y verifican las construcciones en el pizarrón para identificar errores.

CIERRE (15 min.):

Se analiza en conjunto la construcción de uno de los triángulos para ir formalizando los procedimientos.

- Regla- Escuadra- Compás- Plumones- PPT- Notebook- Data

Formativa

Observación durante el trabajo en clases.

Objetivo de la clase 2 Construir la bisectriz en diversos tipos de triángulos utilizando software educativo.

Habilidad Representar

Actitud Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

Contenidos Triángulos: equilátero, rectángulo, isósceles acutángulo y escaleno obtusángulo.bisectriz, punto, segmento, recta, construcción de triángulos


INICIO (15 min.):

Se recuerda lo trabajado en la clase anterior mediante preguntas abiertas y dirigidas a los estudiantes, tales como:- ¿Qué es una bisectriz?- ¿La bisecriz es un elemento primario o secundario?- ¿Cuántas bisectriz se pueden trazar en un triángulo?


El docente presenta el software educativo Geogebra a los estudiantes señalandole algunas de las caractericticas básicas para su uso, se apoya de una presentación PowertPoint para explicar como construir un punto, segmento, recta y bisectriz.

Se les entrega una guía de laboratorio a los estudiantes, en la cual se les solicita que construyan tres tipos de triángulos con sus bisectrices, utilizando el software Geogebra (equilátero, isósceles acutángulo y escaleno obtusángulo). En dicha guía además se les da a conocer los instructivos como apoyo para realizar las construcciones.

Los estudiantes trabajan mientras el docente monitorea, además va resolviendo dudas de manera individual y colectiva que pudiesen ir surgiendo durante el transcurso de la clase.

CIERRE (15 min.):

Se observan las construcciónes y se pide a los estudiantes que realicen conclusiones en relación a la actividad realizada.

- Computador- Software

Geogebra- Data Show- Guía de

laboratorio

Formativa


Objetivo de la clase 3 Construir la bisectriz en diversos tipos de triángulos utilizando instrumentos manuales.





INICIO (15 min.):

Se activan conocimientos previos mediante las siguientes preguntas:- ¿Cuáles son los elementos secundarios un triángulo?- ¿Qué es la bisectriz?- ¿Cuántas bisectrices tiene un triángulo?


Recuerdan las definicones de bisectriz mediante la revisión de la presentación PowertPoint utilizada en el primera clase en donde además de detallan los pasos a seguir para construir las bisectriz de un angulo. Se comentan en conjunto las definiciones y algunos aspectos importantes de considerar al momento de construir los triángulos y sus bisectrices.

Se plantea el taller a realizar en clases para lo cual se les entrega hojas tamaño carta donde deben realizar sus construcciones. Estas construcciones corresponden a:

- triángulo isósceles acutángulo y sus bisectrices.- triángulo escaleno obtusángulo y sus bisectrices.- triángulo rectángulo y sus bisectrices.- triángulo isósceles acutángulo y sus bisectrices.

El docente va apoyando a los estudiantes en el taller, realizando construciones en el pizarrón para resolver dudas e inquietudes que pudiesen surgir.

CIERRE (15 min.):

- Se responde en conjunto las siguientes preguntas:- ¿Qué trabajamos hoy?- ¿Qué es una bisectriz?- ¿Cuál es una de las principales características de la bisectriz?- La bisectriz es un elemento ¿? del triángulo.

- Regla- Escuadra- Compás- Plumones- PPT- Notebook- Data Show

Formativa

Rúbrica

- ¿Cuál es la diferencia entre un elemento primario y secundario de un triángulo?

Objetivo de la clase 4 Construir la transversal de gravedad en diversos tipos de triángulos utilizando instrumentos manuales.

Habilidad Describir, Representar, identificar.




INICIO (15 min.):

Se inicia la clase activando conocimientos previos con las siguientes preguntas:

¿Cuáles son los elementos secudarios del triángulo?¿Cuáles de esos elementos ya has contruido anteriormente?¿Sabes lo qué es una transaversal de gravedad?


Observan una presentación en PowertPoin relacionada con las transversales de gravedad. Dicha presentación contiene las definiciones, procedimientos para la construción y algunos ejemplos para que los estudiantes puedan registrar en su cuaderno.

Los estudiantes construyen un triángulo equilátero en su cuaderno utilizando compás y escuadra.

Luego el docente construye paso paso en el pizarrón las transversales de gravedad de un triángulo equilátero para que apliquen lo revisado en la presentación anterior.

Los estudiantes trabajan contruyendo en su cuaderno las transversales de un triángulo escaleno obtusángulo, isósceles acutángulo y triángulo rectángulo mientras el docente monitorea el trabajo y va resolviendo dudas de manera individual y colectiva que pudiesen ir surgiendo durante el transcurso de la clase.

CIERRE (15 min.): Se observa un video relacionado con las transversales de gravedad y luego se analizan los procedimientos llevados a cabo para su construcción.

- Regla- Escuadra- Compás- Plumones- PPT- Computador

Formativa


Objetivo de la clase 5 Construir la transversal de gravedad en diversos tipos de triángulos utilizando instrumentos manuales.

Habilidad Representar, identificar.




INICIO (15 min.):

Se recuerdan algunos conceptos claves trabajados la clase anterior mediante un video, especificamente:

- Transversal de gravedad- Baricentro


El docente presenta la actividad a realizar durante la clase, la cual consiste en la realización de un taller sobre construcción de triángulos (equilátero, isósceles y escaleno obtusangulo) y sus transeversales de gravedad para cada caso.

Los estudiantes trabajan, mientras el docente monitorea el trabajo y va resolviendo dudas de manera individual y colectiva que pudiesen ir surgiendo durante el transcurso de la clase.

CIERRE (15 min.):

Se comentan las construcciónes y se pide a los estudiantes que realicen conclusiones en relación a la actividad realizada.

- Regla- Escuadra- Compás- Lápiz- Plumones- PPT- Computador

Formativa

Rúbrica

Objetivo de la clase 5 Repasar contenidos para la evaluación, llenando una tabla resumen.

Habilidad Describir, seleccionar, identificar.


Contenidos Triángulos, transversal de gravedad, bisectriz.


INICIO (15 min.):

Se recuerda lo trabajado hasta el momento en las clases anteriores haciendo un breve resumen. Los estudiantes responden a las siguientes preguntas.

- ¿Qué elemento secundarios has construido?- ¿Puedes nombrar los puntos de intersección de cada elemento?- Describe alguno de los elementos secundarios (se pregunta a cada estudiante por un elemento específico).- ¿Cuáles son las zonas posibles donde pueden intersectar los elementos secundrios?


Se les da a conocer tabla para que la copien en su cuaderno y comiencen a completarla. En dicha tabla se le pide que por cada uno de los elementos secundarios se realice una descripción breve, tipo de elemento (primario o secundario), nombre del punto de intersección y zona donde este último se ubica.

CIERRE (15 min.): -

- Ficha con tabla. - Cuaderno con

materia y construcciones.

Formativa


Objetivo de la clase 6 Evaluar contenidos de la unidad mediante una prueba de contenido escrita.

Habilidad Describir, relacionar, identificar, seleccionar.


Contenidos bisectriz, simetral, transversal de gravedad, altura.


INICIO (15 min.):

Se pide a los estudiantes que se ubiquen para realizar la evaluación. Se explican las instrucciones, además en que consiste y los contenidos que se evaluarán.


Se hace entrega de la evaluación y los estudiantes se disponen a realizar la evaluación de manera individual, mientras el docente monitorea para atender eventuales dudas.

CIERRE (15 min.):

Se comenta la evaluación y las impresiones de los estudiantes después de realizarla.

Prueba

Sumativa

Objetivo de la clase 7 Construir triángulos dados sus dos de sus lados y un ángulo utilizando escuadra y transportador.



Contenidos Ángulo, punto, segmento, construcción de triángulos, uso de instrumentos.


INICIO (15 min.):

Se activan conocimientos previos mediante las siguiente preguntas abiertas y dirigidas:

- ¿Cuáles son los elementos primarios de un triángulo?- ¿Qué instrumentos se utilizaban para construir triángulos?- ¿qué instrumento me sirve para medir ángulos y lados respectivamente?- ¿Puedo construir triángulos si me dan algunas de sus medidas?


Se plantea el desafío a los estudiantes de construir un triángulo de lados 6 y 8 cms. y ángulo de 76º. Luego se revisa en conjunto en la pizarra la construcción adecuada identificando los posibles errores.

Se les plantea la actividad de realizar las siguientes contrucciones en su cuaderno utilizando escuadra y transportador para la medida de sus ángulos.

- lados 4 y 9 cms. ángulo 45º- lados 7 y 5 cms. ángulo 64º- lados 3 y 10 cms. ángulo 33º- lados 8 y 3 cms. ángulo 29º-

CIERRE (15 min.): - Se analiza alguna de las contrucciones y se resumen los procedimientos a llevar a cabo para las construcciones.

- Escuadra- Transportador- Lápiz- Plumones

Formativa


Objetivo de la clase 8 Construir triángulos dados sus dos de sus lados y un ángulo utilizando software geométrico.


Actitud Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

Contenidos Ángulos, punto, segmento, semirrecta, construcción de triángulos.


INICIO (15 min.):

Se comenta los realizado en la clase anterior, lo cual consiste en la construcción de triángulos dados dos de sus lados y un angulo con instrumentos manuales. En esta instancia se presenta la actividad a realizar que consiste en realizar este tipo de construcciones mediante Geogebra.


Se recuerdan los elementos básicos a tener en cuenta para la utilización del geogebra y posteriormente el docente entrega explica el paso a paso del instructivo guiando en el proyector tomando como ejemplo la construcción de un triángulo de lados 10 y 6 cms. Con un angulo de 64º.

Luego se les plantea la tarea de realizar individualmente las siguientes construcciones:• Lados 4 cm. y 7 cm. ángulo 76º• Lados 7 cm. y 8 cm. ángulo 132º• Lados 10 cm. y 4 cm. ángulo 34º• Lados 11 cm. y 5 cm. ángulo 90º

CIERRE (15 min.):

Se comenta el trabajo realizado haciendo un análisis de similitudes y diferencias al trabajar manualmente o con software geometrico.

- Computadores- Data Show- Instructivo- Presentación PPT

Formativa


Anexos

Taller de construcción de transversales de gravedad de un triángulo

Nombre: ______________________________________ Curso: 7ºA Fecha: ___________

I. Encuentra la mitad de los siguientes segmentos utilizando compás.

II. Utilizando escuadra y compás construye los siguientes triángulos y sus transversales de gravedad:

1. Equilátero de lado 6 cm.

2. Isósceles rectángulo.

3. Escaleno obtusángulo cuya base mide 6 cm. y su ángulo mayor es de 130º

III. Completa la siguiente tabla.

Cantidad de:

Tipo de triángulos

Lados iguales

Lados distintos

Ángulos mayores

a 90º

Ángulos menores

a 90º

Ángulos de 90º

Equilátero

Isósceles rectángulo

Escaleno obtusángulo

Isósceles acutángulo

Rúbrica taller construcción de transversales de gravedad

Nivel de logro

Indicador

Logrado (3) Medianamente logrado (2)

Por lograr (1)

Construcción de triángulos

Construye todos los triángulos correctamente de acuerdo a lo solicitado en el taller.

Construye algunos de los triángulos considerando las instrucciones dadas en el taller.

No construye los triángulos o lo hace sin seguir las indicaciones que se pedían en el taller.

Construcción de transversales

Construye correctamente todas las transversales de gravedad de los triángulos.

Construye correctamente solo algunas de las transversales de gravedad de los triángulos.

No construye correctamente ninguna transversal de gravedad de los triángulos.

Utilización de instrumentos manuales

Utiliza correctamente los instrumentos para construir los triángulos y sus transversales.

Utiliza los instrumentos de manera adecuada en parte de las construcciones de triángulos y transversales de gravedad.

No utiliza los instrumentos manuales o lo hace de manera incorrecta al momento realizar las construcciones.

Construcción punto medio

Encuentra correctamente el punto medio de todos los segmentos utilizando solamente compás.

Utiliza correctamente el compás pero no encuentra el punto medio de todos los segmentos.

No encuentra el punto medio de ningún segmento o bien no utiliza el compás para hacerlo.

Características de los triángulos

Completa la tabla señalando correctamente todas las características de los triángulos de acuerdo a sus lados y ángulos.

Completa correctamente gran parte de los puntos en la tabla señalando las características de los triángulos de acuerdo a sus lados y ángulos.

No completa correctamente la tabla presentando varios errores al señalar las características de los triángulos de acuerdo a sus lados y ángulos.

Puntaje total: 15Puntaje mínimo: 5

Taller de construcción de triángulos y sus bisectrices

1. Construye las bisectrices de un triángulo isósceles acutángulo.2. Construye las bisectrices de un triángulo escaleno obtusángulo.3. Construye las bisectrices de un triángulo rectángulo.4. Construye las bisectrices de un triángulo isósceles acutángulo.

Rúbrica revisión taller de construcción de triángulos y bisectrices5.

Nivel de logro

Indicador

Logrado (3) Medianamente logrado (2)

Por lograr (1)

Construcción de triángulos.

Construye adecuadamente todos los triángulos solicitados en el taller.

Construye adecuadamente algunos de los triángulos solicitados en el taller.

No construye adecuadamente los triángulos solicitados en el taller.

Construcción de bisectrices.

Construye correctamente todas las bisectrices de los triángulos que se solicitaba en el taller marcando con la simbología correspondiente.

Construye solo algunas de las bisectrices de los triángulos de manera correcta marcando con la simbología correspondiente.

Construye escasas o ninguna bisectriz de manera correcta en los diversos triángulos, marcando con la simbología correspondiente.

Utilización de instrumentos manuales

Utiliza adecuadamente los instrumentos manuales en la totalidad de construcciones.

Utiliza los instrumentos adecuadamente en algunas de las construcciones.

No utiliza adecuadamente los instrumentos manuales en las construcciones.

Formalidad El trabajo es ordenado y limpio.

El trabajo presenta escasos borrones y falta de orden.

El trabajo es poco ordenado y presenta mas de tres borrones.

Puntaje total: 12Puntaje mínimo: 4

Instructivo construcción de triángulos y bisectrices

Construcción de triángulos

Triangulo equilátero

- Traza un segmento con los puntos A y B.

- Anda al icono de compás y haz click en el punto A del segmento y traza un arco hasta el punto B. Luego haciendo click en el punto B traza el mismo arco hasta el punto A.

- Coloca un punto con nombre C en la iterseccion de los arcos.

- Une A,B y C trazando segmentos.

- Haz click con el botón derecho sobre cada una de las circunferencias y presiona mostrar el objeto.

Triangulo escaleno obtusángulo:

- Traza un segmento con los puntos A y B.

- Dirígete al botón de ángulos y selecciona la opción de ángulo dada su amplitud.

- Haz click dos veces en el punto A del segmento, coloca la amplitud de 120 grados y das a ok.

- Traza un segmento que coincida con el ángulo dado pero que sea de distinta medida al segmento anterior.

- Para finalizar une con otro segmento para crear un triángulo.

Triángulo isósceles acutángulo

- Traza un segmento AB.- Dirígete al botón de ángulo dado su amplitud y dale 80 grados.- Renombra el punto B` por C y une todos los puntos con segmentos.- Traza las bisectrices de todos sus ángulos y marca el incentro con I

Bisectriz

- Para trazar la bisectriz debes dirigirte al panel de herramientas al icono de bisectriz

.

- Traza la bisectriz del ángulo A, haciendo un click en el ángulo C luego otro click el ángulo A y por ultimo en el Angulo B. Haz lo mismo para los otros puntos.

- Crea un punto en la intersección de las bisectrices y marca el incentro con I.

Tabla

Rellena la siguiente tabla

Elemento del triángulo

Tipo de elemento

Descripción Nombre punto de intersección

Zona donde intersectan

Altura

Simetral

Transversal de gravedad

Bisectriz

Instructivo construcción de triángulos dado LAL

Pasos a seguir: Triángulo de lados 10 cm. y 6 cm. con un ángulo de 45º

1. Dirígete a la pestaña de segmentos (tercera pestaña) y selecciona la opción que dice segmento de una longitud dada.

2. Haz click en el plano y cuando te pida la longitud colocas 10 y das aceptar. Estos 10 corresponden a la medida del primer lado de nuestro triángulo.

3. Anda a la pestaña de ángulos (octaba pestaña) y seleccionas la opción ángulo dada su amplitud. Haces click en el punto A del segmento colocas 64º y das aceptar.

4. Una vez que tengas el ángulo marcado, tienes que ir a la pestaña de segmento y seleccionar la opccion de semirrecta. Haciendo click en el punto A trazas la semirecta tomando como referencia el ángulo dado. Para fijarla debes hacer click nuevamente.

5. Selecciona la opción circunferencia (centro radio) que se encuentra en la pestaña de circunferencia (sexta pestaña). Haz click en el punto A del segmento colocas 6 y das aceptar. Estos 6 corresponden a la medida del segundo lado de nuestro triángulo.

6. En la segunda pestaña selecciona la opción punto y marca la intersección de la circunferencia con con la semirrecta con el punto C.

7. Une todos los puntos con segmentos. Haz click con el boton derecho en la circunferencia y dale a la opción mostrar objeto para que desaparezca. Haces lo mismo con la prolongación de la semirrecta.

Siguiendo los mismos pasos ahora tú construye los siguientes triángulos.

1- Lados 4 cm. y 7 cm. ángulo 76º2- Lados 7 cm. y 8 cm. ángulo 132º3- Lados 10 cm. y 4 cm. ángulo 34º4- Lados 11 cm. y 5 cm. ángulo 90º

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