PME 3361 Processos de Transferência de Calorpaineira.usp.br/sisea/wp-content/uploads/2019/08/PME... · 2019-08-02 · A constante de proporcionalidade é a condutividade ou condutibilidade

ESCOLA POLITÉCNICA DA USP DEPTO. DE ENGENHARIA MECÂNICA

SISEA – LAB. DE SISTEMAS ENERGÉTICOS ALTERNATIVOS www.usp.br/sisea

PME – 3361 Processos de Transferência de Calor

Prof. Dr. José R Simões Moreira

2o semestre/2017 versão 1.5

primeira versão: 2005

Notas de aula de PME 3361 – Processos de Transferência de Calor

____________________________ http://www.usp.br/sisea/- © José R. Simões Moreira – atualização Agosto/2017

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OBSERVAÇÃO IMPORTANTE

Este trabalho perfaz as Notas de Aula da disciplina de PME 3361 - Processos de Transferência de Calor (antiga PME 2361) ministrada aos alunos do 3º ano do curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica da USP. O conteúdo aqui apresentado trata de um resumo dos assuntos mais relevantes do livro texto “Fundamentos de Transferência de Calor e Massa” de Incropera e Dewitt. Também foram utilizados outros livros-texto sobre o assunto para um ou outro tópico de interesse, como é o caso do “Transferência de Calor” de Holman. O objetivo deste material é servir como um roteiro de estudo, já que tem um estilo quase topical e ilustrativo. De forma nenhuma substitui um livro texto, que é mais completo e deve ser consultado e estudado.



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Prof. José R. Simões Moreira Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/2457667975987644

Breve Biografia

Graduado em Engenharia Mecânica pela Escola Politécnica da USP (1983), Mestre em Engenharia Mecânica pela mesma instituição (1989), Doutor em Engenharia Mecânica - Rensselaer Polytechnic Institute (1994) e Pós-Doutorado em Engenharia Mecânica na Universidade de Illinois em Urbana-Champaign (1999). Atualmente é Professor Associado da Escola Politécnica da USP, professor do programa de pós-graduação do Instituto de Energia e Meio Ambiente (IEE-USP), professor de pós-graduação do programa de pós-graduação em Engenharia Mecânica da EPUSP, pesquisador do CNPq, consultor ad hoc da CAPES, CNPq, FAPESP, entre outros, Foi secretário de comitê técnico da ABCM, Avaliador in loco do Ministério da Educação. Tem experiência na área de Engenharia Térmica, atuando principalmente nos seguintes temas: mudança de fase líquido-vapor, uso e processamento de gás natural, refrigeração por absorção, tubos de vórtices, sensores bifásicos, energia solar, ciclos termoquímicos e sistemas alternativos de transformação da energia. Tem atuado como revisor técnico de vários congressos, simpósios e revistas científicas nacionais e internacionais. MInistra(ou) cursos de Termodinâmica, Transferência de Calor, Escoamento Compressível, Transitórios em Sistemas Termofluidos e Sistemas de Cogeração, Refrigeração e Uso da Energia e Máquinas e Processos de Conversão de Energia. Coordenou cursos de especialização e extensão na área de Refrigeração e Ar Condicionado, Cogeração e Refrigeração com Uso de Gás Natural, termelétricas, bem como vários cursos do PROMINP. Atualmente coordena um curso de especialização intitulado Energias Renováveis, Geração Distribuída e Eficiência Energética por meio do PECE da Poli desde 2011 em sua décima quarta edição. Tem sido professor de cursos de extensão universitária para profissionais da área de termelétricas, válvulas e tubulações industriais, ar condicionado, tecnologia metroferroviária e energia. Tem participado de projetos de pesquisa de agências governamentais e empresas, destacando: Fapesp, Finep, Cnpq, Eletropaulo, Ipiranga, Vale, Comgas, Petrobras, Ultragaz e Fapesp/BG-Shell. Foi agraciado em 2006 com a medalha ´Amigo da Marinha`. Foi professor visitante na UFPB em 2000 - João Pessoa e na UNI - Universitat Nacional de Ingenieria em 2002 (Lima - Peru). Foi cientista visitante em Setembro/2007 na Ecole Polytechnique Federale de Lausanne (Suiça) dentro do programa ERCOFTAC - ´European Research Community On Flow, Turbulence And Combustion`. Participou do Projeto ARCUS na área de bifásico em colaboração com a França. Foi professor visitante no INSA - Institut National des Sciences Appliquées em Lyon (França) em junho e julho de 2009. Tem desenvolvido projetos de cunho tecnológico com apoio da indústria (Comgas,Eletropaulo, Ipiranga, Petrobras e Vale). Possui duas patentes. É autor de mais de 100 artigos técnico-científicos, além de ser autor dos livros “Energias Renováveis, Geração Distribuída e Eficiência Energética (2017) e "Fundamentos e Aplicações da Psicrometria" (1999), beom como autor de um capítulo do livro "Thermal Power Plant Performance Analysis" (2012). Já orientou mais de 20 mestres e doutores, além de cerca de 50 trabalhos de conclusão de curso de graduação e diversas monografias de cursos de especialização e de extensão, bem como trabalhos de iniciação científica, totalizando um número superior a 90 trabalhos. Possui mais de 100 publicações, incluindo periódicos tecnico-científicos nacionais e internacionais. Finalmente, coordena o laboratório e grupo de pesquisa da EPUSP de nome SISEA - Lab. de Sistemas Energéticos Alternativos.



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AULA 1 - APRESENTAÇÃO 1.1. INTRODUÇÃO Na EPUSP, o curso de Processos de Transferência de Calor sucede o curso de Termodinâmica clássica no 3º ano de Engenharia Mecânica. Assim, surge de imediato a seguinte dúvida entre os alunos: Qual a diferença entre “Termo” e “Transcal”? ou “há diferença entre elas”? Para responder à essa dúvida, vamos considerar dois exemplos ilustrativos das áreas de aplicação de cada disciplina. Para isso, vamos recordar um pouco das premissas da Termodinâmica. A Termodinâmica lida com estados de equilíbrio térmico, mecânico e químico, e é baseada em três leis fundamentais:

- Lei Zero (“equilíbrio de temperaturas” – permite a medida de temperatura e o estabelecimento de uma escala de temperatura)

- Primeira Lei (“conservação de energia” – energia se conserva) - Segunda Lei (“direção em que os processos ocorrem e limites de

conversão de uma forma de energia em outra”) Dois exemplos que permitem distinguir as duas disciplinas: (a) Equilíbrio térmico – frasco na geladeira Considere um frasco fora da geladeira à temperatura ambiente. Depois, o mesmo é colocado dentro da geladeira, como ilustrado. Claro que, inicialmente, fG TT

inicial final As seguintes análises são pertinentes, cada qual, no âmbito de cada disciplina: Termodinâmica: TmcUQT - fornece o calor total necessário a ser transferido do frasco para resfriá-lo baseado na sua massa, diferença de temperaturas e calor específico médio – APENAS ISTO!

frasco

ambientef TT Gf TT

t



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Transferência de calor: responde outras questões importantes, tais como: quanto tempo t levará para que o equilíbrio térmico do frasco com seu novo ambiente (gabinete da geladeira), ou seja, para que Tf = TG seja alcançado? É possível reduzir (ou aumentar) esse tempo?

Assim, a Termodinâmica não informa nada a respeito do intervalo de tempo t para que o estado de equilíbrio da temperatura do frasco ( fT ) com a da geladeira ( GT ) seja

atingido, embora nos informe quanto de calor seja necessário remover do frasco para que esse novo equilíbrio térmico ocorra. Por outro lado a disciplina de Transferência

de Calor vai permitir estimar o tempo t , bem como definir quais parâmetros podemos interferir para que esse tempo seja aumentado ou diminuído, segundo nosso interesse. De uma forma geral, toda vez que houver gradientes ou diferenças finitas de temperatura ocorrerá também uma transferência de calor. A transferência de calor pode se dar no interior de um corpo ou sistema ou na interface da superfície deste corpo e um meio fluido.

(b) Outro exemplo: operação de um ciclo de compressão a vapor

TERMIDINÂMICA: 1ª Lei: cec qqw . Permite conhecer ou estabelecer o trabalho

e os fluxos de calor envolvidos, mas não permite dimensionar os equipamentos (tamanho e diâmetro das serpentinas do condensador e do evaporador, por exemplo), apenas lida com as formas de energia envolvidas e o desempenho do equipamento, como o COP:

c

e

w

qCOP

TRANSFERÊNCIA DE CALOR: permite dimensionar os equipamentos térmicos de transferência de calor. Por exemplo, responde às seguintes perguntas: - Qual o tamanho do evaporador / condensador? - Qual o diâmetro e o comprimento dos tubos? - Como atingir maior / menor troca de calor?

compressor válvula

condensador

evaporador



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- Outras questões semelhantes.

Problema-chave da transferência de calor: o conhecimento do fluxo de calor. O conhecimento dos mecanismos de transferência de calor permite: - Aumentar o fluxo de calor: projeto de condensadores, evaporadores, caldeiras, etc.; - Diminuir o fluxo de calor: Evitar ou diminuir as perdas durante o “transporte” de frio ou calor como, por exemplo, tubulações de vapor, tubulações de água “gelada” de circuitos de refrigeração; - Controle de temperatura: motores de combustão interna, pás de turbinas, aquecedores, etc. 1.2 MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A transferência de calor ocorre de três formas, quais sejam: condução, convecção e radiação térmica. Abaixo se descreve cada um dos mecanismos.

(a) Condução de calor - Gases, líquidos – transferência de calor dominante ocorre da região de alta temperatura para a de baixa temperatura pelo choque de partículas mais energéticas para as menos energéticas. - Sólidos – energia é transferência por vibração da rede (menos efetivo) e, também, por elétrons livres (mais efetivo), no caso de materiais bons condutores elétricos. Geralmente, bons condutores elétricos são bons condutores de calor e vice-versa. E isolantes elétricos são também isolantes térmicos (em geral). A condução, de calor é regida pela lei de Fourier (1822)

dx

dTAq

x

onde: A : área perpendicular ao fluxo de calor xq

T : temperatura

. .

x

sólido



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A constante de proporcionalidade é a condutividade ou condutibilidade térmica do material, k, ou seja:

dx

dTkAqx

As unidades no SI das grandezas envolvidas são:

[x

q ] = W ,

[ A ] = 2m , [T ] = K ou Co , [ x ] = m .

assim, as unidades de k são: [ k ] = Cm

Wo

ou Km

W

A condutividade térmica k é uma propriedade de transporte do material. Geralmente, os valores da condutividade de muitos materiais encontram-se na forma de tabela na seção de apêndices dos livros-texto. Necessidade do valor de (-) na expressão Dada a seguinte distribuição de temperatura: Para 12 TT

T2

T1

T

x

T

xx1 x2

0xq (pois o fluxo de calor flui da região de maior para a de menor temperatura. Está,

portanto, fluindo em sentido contrário a orientação de x)

Além disso, do esquema: 00

0

x

T

x

T, daí tem-se que o gradiente também será

positivo, isto é:



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0dx

dT mas, como 0k (sempre), e 0A (sempre), conclui-se que,

então, é preciso inserir o sinal negativo (-) na expressão da condução de calor (Lei de Fourier) para manter a convenção de que 0xq na direção de x.

Se as temperaturas forem invertidas, isto é, 21 TT , conforme próximo esquema, a equação da condução também exige que o sinal de (-) seja usado (verifique!!)

De forma que a Lei da Condução de Calor é: Lei de Fourier (1822)

(b) Convecção de Calor A convecção de calor é baseada na Lei de resfriamento de Newton (1701)

)( TTAq S

onde, a proporcionalidade é dada pelo coeficiente de transferência de calor por

convecção, h, por vezes também chamado de coeficiente de película. De forma que:

dx

dTkAq

x

)( TThAq S



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onde: A : Área da superfície de troca de calor;

ST : Temperatura da superfície;

T : Temperatura do fluido ao longe. - O problema central da convecção é a determinação do valor de h que depende de muitos fatores, entre eles: geometria de contato fluido-superfície (área da superfície, sua rugosidade e sua geometria), propriedades termodinâmicas e de transportes do fluido, temperaturas envolvidas, velocidades. Esses são alguns dos fatores que interferem no seu valor. (c) Radiação Térmica A radiação térmica é a terceira forma de transferência de calor e é regida pela lei de Stefan – Boltzmann. Sendo que Stefan a obteve de forma empírica (1879) – e Boltzmann, de forma teórica (1884). Corpo negro – irradiador perfeito de radiação térmica

(para um corpo negro) constante de Stefan – Boltzmann (5,669x10-8 W/m2 K4)

Corpos reais (cinzentos) 4ATq , onde é a emissividade da superfície que é sempre menor que a unidade.

Mecanismo físico: Transporte de energia térmica na forma de ondas eletromagnéticas

ou fótons, dependendo do modelo físico adotado. Não necessita de meio físico para se propagar. Graças a essa forma de transferência de calor é que existe vida na Terra devido à energia na forma de calor da irradiação solar que atinge nosso planeta.

4ATq



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Exercícios Resolvidos: Exercícios adaptados do livro Fundamentos de transferência

de calor e massa, Incropera

1.1 A base, com 5 mm de espessura, de uma panela com diâmetro de 200 mm pode ser feita com ferro fundido (k=80,2 W/(m K)) ou cobre (k=390 W/(m K)). Quando usada para ferver água, a superfície da base exposta à água encontra-se a 110ºC. Se calor é transferido do fogão para a panela a uma taxa de 600 W, qual é a temperatura da superfície voltada para o fogão para cada um dos dois materiais? Dados do problema: Diâmetro do fundo da panela: ∅ = ��

Espessura do fundo da panela: = ��

Condutividade dos materiais: alumínio - � = , � � ; cobre - � = � �

Temperatura no fundo do lado em contato com a água: � = °�

Desenho esquemático:

Hipóteses: 1. Regime permanente

2. Problema unidimensional

Solução: Da lei de Fourier: � = −�� = −�� − �

Sabendo que � = �, e que � = ��24 = , ∗ , 24 = , � � = �� + �

Para o ferro fundido: � = � ∗ , �, �� ∗ , � + = , °�

Para o cobre:

� = � ∗ , �� ∗ , � + = , °�

Note-se que devido à condutividade do cobre ser maior do que a do alumínio a diferença de

temperatura entre T1 e T2 são menores.

1.2 Uma caixa de transmissão, medindo w=0,3 m de lado, recebe uma entrada de potência de Pent=150 HP fornecida por um motor elétrico. Sendo a eficiência de transmissão η=0,93; com o escoamento do ar caracterizado por T∞=30ºC e h = 200 W/(m2K). Nessas condições, pede-se qual é a temperatura superficial da caixa de transmissão? Dados do problema: Dimensões do cubo = , �

Quantidade de faces exposta: 6

Potência de entrada: � = ��

Rendimento da caixa de transmissão: � = ,

Temperatura do ar: �∞ = °�

e



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Conversão de unidade: �� = �


2. Coeficiente convectivo e temperatura na superfície uniforme

3. Transferência de calor por radiação desprezível

Solução: � = Da lei de resfriamento de Newton: � = ℎ � � − �∞ = ℎ � − �∞

A potência transmitida é dada por � = � �. Logo, a parte não foi transmitida se

transformou em um fluxo de calor que pode ser obtido por: � = � − � = �� − , = �

Igualando ambos obtemos a temperatura da superfície: � = �∞ + � ℎ = °� + �∗ �� , � = , °�

1.3 Considere a caixa de transmissão do problema anterior, mas agora permita a troca por

radiação com a sua vizinhança, que pode ser aproximada por um grande envoltório a Tviz

=30ºC. Sendo a emissividade da superfície da caixa a ε=0,8, qual é a sua temperatura?

Dados do problema: Dimensões do cubo = , �

Quantidade de faces exposta: 6

Potência de entrada: � = ��

Rendimento da caixa de transmissão: � = ,

Temperatura do ar: �∞ = °�


2. Coeficiente convectivo e

temperatura na superfície

uniforme

3. Transferência de calor por

radiação com a vizinhança

Solução:

Aproveitando a solução do exercício anterior: � = � e � =

A transferência de calor se dá por convecção e radiação, fazendo um balanço de energia para

regime permanente temos que: � − � í = Sendo que: � � = �[ ℎ � − �∞ + ��(�4 − ��4 )]

Igualando a taxa de calor da transmissão temos (nota: as temperaturas têm que ser absolutas:

� = , [ � − + , ∗ , ∗ −8 �4 − 4 ]

Radiação Convecção



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Após tentativa e erro, obtém-se: � ≈ � = °� Notamos que para a temperatura � ≈ � , a � � ≈ � e � = �, ou seja, a

transferência de calor por convecção é predominante. E como vimos no exercício anterior, se

desprezarmos a radiação a temperatura da superfície será de � = , °�.

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