Podstawa programowa z komentarzami - tom 6

Podstawa programowa z komentarzami

Tom 6. Edukacja matematyczna i techniczna w szkole podstawowej, gimnazjum i liceum matematyka, zajcia techniczne, zajcia komputerowe, informatyka

Szanowni Pastwo, Niniejszy tom jest czci omiotomowej publikacji powiconej nowej podstawie programowej wychowania przedszkolnego oraz ksztacenia oglnego w szkoach podstawowych, gimnazjach i liceach. Sposb wdraania nowej podstawy programowej ksztacenia oglnego w szkoach przygotowujcych do zawodu bdzie tematem odrbnej publikacji. Kady tom powicony jest odrbnej grupie zaj. Zawiera on wszystkie fragmenty postawy programowej dotyczce tych zaj oraz komentarze ekspertw, pozwalajce lepiej zrozumie intencje twrcw podstawy. Poniewa poszczeglne tomy adresowane s do rnych grup nauczycieli, w kadym tomie powtrzono czci wstpne odpowiednich zacznikw podstawy programowej, skierowane do wszystkich nauczycieli. Wdraaniu w szkoach i przedszkolach nowej podstawy programowej towarzysz jeszcze inne zmiany w prawie owiatowym. Tych zmian, porzdkujcych edukacyjn rzeczywisto od wrzenia 2009 r. jest sporo: to m.in. zmieniona ustawa o systemie owiaty, nowe rozporzdzenie o ramowych planach nauczania (obowizujce w szkoach publicznych), nowe rozporzdzenie o kwalikacjach nauczycieli, nowe zadania dla nauczycieli, wynikajce ze zmian w Karcie Nauczyciela, a take kolejne podwyki pac nauczycieli. Dlatego kady tom zawiera take pewne informacje oglne, zwizane ze zmianami programowymi i organizacyjnymi wchodzcymi do polskich szk, wynikajcymi z tych nowelizacji. Wszystkie te zmiany maj uczyni polsk szko bardziej skuteczn, przyjazn i nowoczesn. Nowa podstawa programowa jest efektem zbiorowej reeksji duego zespou uczonych, metodykw, nauczycieli oraz pracownikw systemu egzaminacyjnego. W swoich pracach zesp ten korzysta z dowiadcze oraz dorobku twrcw wczeniejszych podstaw, w tym z projektu podstawy, ktry powsta w Instytucie Spraw Publicznych w 2005 roku. W trwajcych niemal trzy miesice publicznych konsultacjach aktywnie uczestniczyy setki respondentw. Twrcy podstawy wspierali si przy jej doskonaleniu dziesitkami zamwionych recenzji najznamienitszych gremiw i towarzystw naukowych. Szczegln rol w pracach zespou odegrali uczeni, ktrzy podjli trud koordynowania prac nad poszczeglnymi obszarami tematycznymi podstawy programowej: prof. dr hab. Edyta Gruszczyk-Kolczyska edukacja przedszkolna i wczesnoszkolna, prof. dr hab. Sawomir Jacek urek jzyk polski i edukacja artystyczna, dr Magdalena Szpotowicz jzyki obce nowoytne, dr hab. Jolanta Choiska-Mika edukacja historyczna i obywatelska, prof. dr hab. Ewa Bartnik edukacja przyrodnicza, prof. dr hab. Zbigniew Semadeni edukacja matematyczna i techniczna, prof. dr hab. Wojciech Przybylski wychowanie zyczne i edukacja dla bezpieczestwa. Wszystkim uczestnikom tych prac skadam niniejszym serdeczne podzikowanie. Kada szkoa otrzyma co najmniej dwa wydrukowane komplety wszystkich tomw tej publikacji. Dalsze egzemplarze mona pobra ze strony www.reformaprogramowa.men.gov.pl. Na tej stronie mona te znale szereg informacji pomocnych przy organizowaniu zreformowanej szkolnej rzeczywistoci, m.in. dotyczcych stosowania nowych ramowych planw nauczania. Jest tam take dostpny wykaz wszystkich podrcznikw dopuszczonych do uytku szkolnego, zgodnych z now podstaw programow. Licz, e wszystko to pomoe nam razem zmienia polsk szko na lepsze. Katarzyna Hall Minister Edukacji Narodowej

Spis treci I. Cz oglna O potrzebie reformy programowej ksztacenia oglnego Zbigniew Marciniak ................... Cz wstpna podstawy programowej dla szkoy podstawowej .......................................................... Cz wstpna podstawy programowej dla gimnazjum i liceum .......................................................... II. Cz szczegowa Matematyka Podstawa programowa edukacja matematyczna klasy IIII ................................................. Zalecane warunki i sposb realizacji ........................................................................................... Podstawa programowa matematyka klasy IVVI ................................................................. Zalecane warunki i sposb realizacji ........................................................................................... Podstawa programowa matematyka gimnazjum .................................................................. Zalecane warunki i sposb realizacji ........................................................................................... Podstawa programowa matematyka liceum .......................................................................... Zalecane warunki i sposb realizacji ........................................................................................... Komentarz do podstawy programowej przedmiotu matematyka Zbigniew Semadeni, Marcin Karpiski, Krystyna Sawicka, Marta Jucewicz, Anna Dubiecka, Wojciech Guzicki, Edward Tutaj ............................................................... Zajcia techniczne Podstawa programowa zajcia techniczne klasy IIII ........................................................... Podstawa programowa zajcia techniczne klasy IVVI ........................................................ Zalecane warunki i sposb realizacji ........................................................................................... Podstawa programowa zajcia techniczne gimnazjum ......................................................... Zalecane warunki i sposb realizacji ........................................................................................... Komentarz do podstawy programowej przedmiotu zajcia techniczne Wojciech Walat ....................................................................................................................... Zajcia komputerowe Podstawa programowa zajcia komputerowe klasy IIII ...................................................... Zalecane warunki i sposb realizacji ........................................................................................... 97 98 81 83 84 85 87 88 25 28 29 34 35 40 41 50 7 15 19

51

Podstawa programowa zajcia komputerowe klasy IVVI ................................................... 99 Zalecane warunki i sposb realizacji ........................................................................................... 101 Komentarz do podstawy programowej przedmiotu zajcia komputerowe Maciej Syso, Wanda Jochemczyk ....................................................................................... 102

Informatyka Podstawa programowa informatyka gimnazjum .................................................................. 103 Zalecane warunki i sposb realizacji ........................................................................................... 106 Podstawa programowa informatyka liceum .......................................................................... 107 Komentarz do podstawy programowej przedmiotu informatyka Maciej Syso, Wanda Jochemczyk ...................................................................................... 115 III. Opinie o podstawie programowej Uchwaa Rady Gwnej Szkolnictwa Wyszego .......................................................................... 117 Uwagi Konferencji Rektorw Akademickich Szk Polskich ...................................................... 118

Uwaga: Rozdziay, ktrych tytuy zoone s drukiem pochyym przedstawiaj odpowiednie fragmenty rozporzdzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz ksztacenia oglnego w poszczeglnych typach szk, opublikowanego w dniu 15 stycznia 2009 r., w Dzienniku Ustaw Nr 4, poz. 17.

O POTRZEBIE REFORMY PROGRAMOWEJ KSZTACENIA OGLNEGOZbigniew MarciniakSzkole sprzyja stabilno. Czasem jednak okolicznoci zewntrzne sprawiaj, e rozwizania przyjte w obrbie systemu edukacji przestaj by skuteczne, wbrew staraniom nauczycieli oraz uczniw. Zachodzi wtedy potrzeba zaprojektowania i wdroenia zmian, ktre zapewni lepsze efekty ksztacenia. Z tak sytuacj mamy obecnie do czynienia. Na pierwszy rzut oka nie ma problemu. Najzdolniejsi polscy uczniowie odnosz spektakularne sukcesy: wygrywaj wiatowe zawody informatyczne, co roku przywo nagrody z prestiowego Europejskiego Konkursu Modych Naukowcw oraz medale z midzynarodowych olimpiad przedmiotowych. Moemy by take zadowoleni z pilnoci polskich uczniw: nasz kraj ma aktualnie (2009) najniszy w Europie odsetek uczniw, ktrzy porzucaj szko przed jej ukoczeniem. Co wicej, Polska jest postrzegana na arenie midzynarodowej jako kraj, ktry odnis ogromny sukces edukacyjny: wprowadzenie gimnazjw, czyli wyduenie o rok powszechnego i obowizkowego ksztacenia oglnego przynioso zdecydowan popraw efektw ksztacenia w grupie uczniw najsabszych fakt ten zosta wiarygodnie potwierdzony przez midzynarodowe badania OECD PISA przeprowadzone w latach 2000, 2003 oraz 2006 na reprezentatywnej grupie 15-letnich uczniw. Problem ujawnia si jednak ju w pierwszych tygodniach nauki, zarwno w szkoach ponadgimnazjalnych, jak i wyszych. Nauczyciele i wykadowcy czsto ze zgroz konstatuj, e dua cz ich uczniw (studentw) ma fundamentalne braki w wyksztaceniu, uniemoliwiajce pynne kontynuowanie procesu nauczania. Powszechnie panuje opinia, e efekty pracy polskiej szkoy znacznie si pogorszyy. Pocztek XXI wieku przynis zjawisko bezprecedensowego wzrostu aspiracji edukacyjnych modych Polakw. Jeszcze kilka lat temu tylko okoo 50% uczniw z kadego rocznika podejmowao nauk w szkoach umoliwiajcych zdawanie matury. Dzi (2009), po ukoczeniu gimnazjum, takie szkoy wybiera ponad 80% uczniw. Spord nich okoo 80% z powodzeniem zdaje matur i w znakomitej wikszoci przekracza progi uczelni. W rezultacie, co drugi Polak w wieku 1924 lata studiuje, za liczba studentw w Polsce, w cigu zaledwie kilku lat, wzrosa a piciokrotnie. Konsekwencj takiego stanu rzeczy jest obecno w szkoach koczcych si matur, a pniej w murach wyszych uczelni, duej grupy modziey, ktra dawniej koczya swoj edukacj na poziomie zasadniczej szkoy zawodowej. W szczeglnoci, z powodw czysto statystycznych, obniy si redni poziom uzdolnie populacji modych ludzi, aspirujcych do zdobycia wyszego wyksztacenia.

Dlaczego w polskich szkoach podstawowych, gimnazjach i liceach nastpi zmiany?

Co si stao?

7O POTRZEBIE REFORMY PROGRAMOWEJ KSZTACENIA OGLNEGO

System edukacji zarwno owiata, jak i szkolnictwo wysze nie mog pozosta obojtne wobec tak istotnej zmiany. Zaoenie, e ponad 80% rocznika potra skutecznie i rwnie szybko nauczy si tego wszystkiego, co byo zaplanowane dla zdolniejszych 50%, jest rdem paradoksu: pomimo nie mniejszego ni dawniej wysiku wkadanego przez nauczycieli oraz zwikszonego zainteresowania uczniw zdobyciem wyszego wyksztacenia, polskiej szkole nie udaje si osign satysfakcjonujcych efektw ksztacenia.

Co mona zrobi? Moliwe s dwa zasadniczo rne rozwizania tego problemu. Pierwsze

z nich polega na zachowaniu systemu edukacji w niezmienionym ksztacie i podniesieniu poprzeczki przy rekrutacji do szk koczcych si matur oraz na studia. Wtedy jednak nastpi drastyczne obnienie odsetka modziey uzyskujcej wyksztacenie wysze.

Rozwizanie to zostao powszechnie odrzucone w krajach demokratycznych, ktre znalazy si wczeniej w podobnej sytuacji. W pastwach, w ktrych decyzje kluczowe dla spoecznoci lokalnych oraz w skali pastwa podejmuje si w drodze gosowania, dbao o poziom wiedzy najsabiej wyksztaconych obywateli jest rwnie wana jak ksztacenie elit. Dlatego zwycia pogld, e o poziomie wyksztacenia wspczesnego spoeczestwa wiadczy nie tyle redni, co minimalny akceptowalny poziom wyksztacenia. Konsekwentnie, zachca si modych ludzi do jak najduszego korzystania z usug systemu edukacji i ustawia si na ich drodze kolejne progi agodnie narastajcych wymaga. Przykadem takiej polityki jest tzw. Proces Boloski, w zamyle rozkadajcy studia na wikszoci kierunkw na dwa etapy: atwiejszy i bardziej masowy etap licencjacki oraz nastpujcy po nim bardziej wymagajcy etap magisterski. Inn moliw odpowiedzi na problem zaspokojenia zwikszonych aspiracji modego pokolenia jest odpowiednio zaprojektowana reforma programowa. Planujc t reform, naley uwzgldni jeszcze jedn wan okoliczno. Dzi szkoa usiuje dwukrotnie zrealizowa peny cykl ksztacenia oglnego: po raz pierwszy w gimnazjum i po raz drugi w szkole ponadgimnazjalnej, koczcej si matur. Zapewne wbrew intencjom autorw starej podstawy programowej, praktyka zatara rnic midzy tymi cyklami. Potwierdzenia tej tezy dostarcza porwnanie podrcznikw gimnazjalnych z podrcznikami licealnymi dla poziomu podstawowego: dla wielu przedmiotw trudno dostrzec midzy nimi istotn rnic. To zapewne wpyw tradycji: przy bardzo oglnie sformuowanej podstawie programowej wielu nauczycieli zarwno gimnazjalnych, jak i licealnych odruchowo wypenia j tradycyjnym zakresem treci nauczania uksztatowanym w czasach, gdy zrby wiedzy oglnej budowalimy w czteroletnich liceach usiuj pomieci te treci w trzyletnim cyklu edukacyjnym. To moe si uda tylko w najzdolniejszych klasach; w pozostaych skutkuje to zbyt pospiesznym, a std powierzchownym omawianiem kolejnych tematw. Przedmiotem, na ktrego przykadzie szczeglnie wyranie wida niepowodzenie planu dwukrotnej realizacji trzyletniego cyklu ksztacenia, jest historia. W obu cyklach brakuje czasu na realizacj ostatniego chronologicznie dziau historii: w pierwszym na przeszkodzie staje egzamin gimnazjalny; w drugim

8EDUKACJA MATEMATYCZNA I TECHNICZNA W SZKOLE PODSTAWOWEJ...

matura. Prowadzi to do powszechnie dostrzeganej, enujcej niewiedzy uczniw w zakresie najnowszej historii Polski. Inne przedmioty nauczania nie maj struktury chronologicznej, wic ich sytuacja jest faktycznie jeszcze gorsza luki w wiedzy rozkadaj si w sposb przypadkowy. Na pierwszy rzut oka mogoby si wydawa, e jedyn moliw odpowiedzi na statystycznie niszy redni poziom uzdolnie uczniw w szkoach koczcych si matur jest obnienie oczekiwa w stosunku do absolwentw. Jest jasne, e wyzwania, ktre postawi przed nimi ycie, nie bd przecie mniejsze ni dzisiaj. Zamiast tego naley potraktowa czas nauki w gimnazjum oraz w szkole ponadgimnazjalnej jako spjny programowo szecioletni (a w technikum nawet siedmioletni) okres ksztacenia. W okresie tym w pierwszej kolejnoci wyposaymy uczniw we wsplny, solidny fundament wiedzy oglnej, po czym znacznie pogbimy t wiedz w zakresie odpowiadajcym indywidualnym zainteresowaniom i predyspozycjom kadego ucznia. Warto wiedzie, e taka organizacja procesu ksztacenia zostaa zastosowana w podobnych okolicznociach w wielu krajach wiata. Idea ta bya take obecna w tzw. reformie Jdrzejewicza w latach trzydziestych XX wieku. Aby umoliwi wszystkim uczniom solidne opanowanie wsplnego fundamentu wiedzy oglnej, jego realizacja bdzie rozcignita na trzy lata gimnazjum oraz cz czasu nauki kadej szkoy ponadgimnazjalnej. Pozwoli to na wolne od popiechu omwienie wszystkich podstawowych tematw w zakresie klasycznego kanonu przedmiotw. Na przykad gimnazjalny kurs historii skoczy si na I wojnie wiatowej, za kurs historii najnowszej znajdzie naleny przydzia czasu w szkole ponadgimnazjalnej. Ponadto duszy czas przeznaczony na nauk kadego przedmiotu pozwoli nauczycielom gbiej wej w kady temat. Podczas nauki w liceum lub technikum ucze bdzie kontynuowa a do matury nauk w zakresie obowizkowych przedmiotw maturalnych: jzyka polskiego, jzykw obcych i matematyki. Oprcz tego kady ucze wybierze kilka przedmiotw (moe wybra take spord wymienionych wyej), ktrych bdzie si uczy w zakresie rozszerzonym w znacznie wikszej ni obecnie liczbie godzin. Taka organizacja procesu nauczania pozwoli uczniom w kadym z wybranych przedmiotw osign poziom, ktrego oczekiwalimy od absolwentw licew w latach ich wietnoci. Oprcz tego, w trosce o harmonijny i wszechstronny rozwj, kady ucze liceum o ile nie wybierze rozszerzonego kursu historii a do matury bdzie mia przedmiot historia i spoeczestwo. Zajcia te bd pogbiay wiedz uczniw z historii powszechnej w ujciu problemowym oraz rozbudzay ich zainteresowanie losami Polski i Polakw. Podobnie dla uczniw niewybierajcych zaj rozszerzonych z geograi, biologii, zyki czy chemii obowizkowy bdzie przedmiot przyroda, przedstawiajcy w ujciu problemowym syntez wiedzy z nauk przyrodniczych. Zatem, niezalenie od indywidualnych wyborw zaj rozszerzonych, kady licealista bdzie umia odpowiednio wiele zarwno z zakresu nauk humanistycznych, jak i matematyczno-przyrodniczych. Ponadto, bdzie posiada

Co zatem naley uczyni?


istotnie pogbion w stosunku do stanu obecnego wiedz z kilku wybranych przedmiotw.

Jak to opisuje nowa podstawa programowa?

Minister Edukacji okrela zakres celw oraz treci ksztacenia w rozporzdzeniu o podstawie programowej ksztacenia oglnego. Podstawa programowa precyzyjnie okrela, czego szkoa jest zobowizana nauczy ucznia o przecitnych uzdolnieniach na kadym etapie ksztacenia, zachcajc jednoczenie do wzbogacania i pogbiania treci nauczania. Autorzy podstawy dooyli wszelkich stara, by zdeniowany w niej zakres treci by moliwy do opanowania przez takiego ucznia. Poniewa celem reformy programowej jest poprawa efektw ksztacenia, forma podstawy programowej rwnie jest temu podporzdkowana: wiadomoci oraz umiejtnoci, ktre uczniowie maj zdoby na kolejnych etapach ksztacenia, wyraone s w jzyku wymaga. Wyodrbniono take, w postaci wymaga oglnych, podstawowe cele ksztacenia dla kadego przedmiotu nauczania. Wskazuj one na umiejtnoci wysokiego poziomu (np. rozumowanie w naukach cisych i przyrodniczych), ktrych ksztatowanie jest najwaniejszym zadaniem nauczyciela kadego przedmiotu. Nowa podstawa programowa przywizuje te bardzo du wag do wychowania, a w szczeglnoci do ksztatowania waciwych postaw uczniw. Poniewa jest to zadaniem kadego nauczyciela, opis ksztatowanych postaw znalaz swoje miejsce we wstpach zacznikw podstawy.

Jak tworzy program wychowawczy szkoy?

Ksztatowanie postaw, przekazywanie wiadomoci oraz rozwijanie umiejtnoci stanowi wzajemnie uzupeniajce si wymiary pracy nauczyciela. Aspekt wychowawczy pracy szkoy powinien by ujty w formie szkolnego programu wychowawczego. Konstruowany w szkole program wychowawczy powinien: by spjny z programami nauczania, uwzgldnia ksztatowanie postaw uczniw, by tworzony z udziaem uczniw, rodzicw i nauczycieli, by osadzony w tradycji szkoy i lokalnej spoecznoci. Opracowujc program wychowawczy szkoy, naley: uwzgldni wartoci szczeglnie wane dla spoecznoci szkolnej, sformuowa cele, jakie sobie stawiamy, okreli zadania, ktre chcemy zrealizowa, okreli, kto te zadania bdzie realizowa. Punktem wyjcia do tworzenia szkolnego programu wychowawczego powinna by diagnoza problemw wychowawczych wystpujcych w danej szkole. Diagnoza ta moe by oparta na ankietach, wywiadach, rozmowach z uczniami, nauczycielami, rodzicami itp. Wnikliwa i kompetentna analiza zebranych informacji pozwoli zidentykowa zakres zagadnie, ktre powinny koniecznie znale si w szkolnym programie wychowawczym. W przygotowywaniu


programu wychowawczego moe by take pomocne okrelenie oczekiwanej sylwetki absolwenta, wyznaczajcej kierunek pracy wychowawczej szkoy. Szkolny program wychowawczy charakteryzowa maj: wypracowane przez spoeczno szkoln wartoci, tradycja szkolna, obyczaje i uroczystoci, zagadnienia lub problemy, ktrych rozwizanie jest najwaniejsze z punktu widzenia rodowiska: uczniw, rodzicw i nauczycieli. Realizacja szkolnego programu wychowawczego, skuteczno stosowanych metod i rodkw, powinna by systematycznie monitorowana. Podstawa programowa formuuje wymagania edukacyjne wobec uczniw koczcych kolejne etapy ksztacenia. Kady ucze jest oceniany na co dzie, w trakcie caego roku szkolnego przez swoich nauczycieli. Waciwie stosowana bieca ocena uzyskiwanych postpw pomaga uczniowi si uczy, gdy jest form informacji zwrotnej przekazywanej mu przez nauczyciela. Powinna ona informowa ucznia o tym, co zrobi dobrze, co i w jaki sposb powinien jeszcze poprawi oraz jak ma dalej pracowa. Taka informacja zwrotna daje uczniom moliwo racjonalnego ksztatowania wasnej strategii uczenia si, a zatem take poczucie odpowiedzialnoci za swoje osignicia. Ocenianie biece powinno by poprzedzone przekazaniem uczniowi kryteriw oceniania, czyli informacji, co bdzie podlegao ocenie i w jaki sposb ocenianie bdzie prowadzone. Ponadto nauczyciele powinni ustali kryteria, na podstawie ktrych bd ocenia uczniw na koniec roku szkolnego. Musz to robi zgodnie z obowizujcymi przepisami. Wreszcie, pod koniec nauki w szkole podstawowej, w gimnazjum oraz w liceum ucze jest poddawany zewntrznej ocenie przeprowadzanej przez pastwowy system egzaminacyjny. Zarwno ocenianie wewntrzszkolne biece oraz na koniec roku jak i ocenianie zewntrzne odwouje si do wymaga, sformuowanych w podstawie programowej. Nowa podstawa powica szczegln uwag ksztaceniu dzieci w wieku przedszkolnym oraz najmodszych uczniw. Przypomnijmy, e ju od 2002 r. wszystkie polskie szeciolatki s objte obowizkow edukacj ucz si w tzw. zerwkach. W pierwotnym zamyle zerwki byy zaprojektowane jako zajcia przedszkolne, przygotowujce dzieci do pjcia do szkoy. Jednak wspczesne polskie szeciolatki, podobnie jak ich rwienicy w wikszoci krajw Europy, coraz wczeniej wykazuj dojrzao do podjcia nauki oraz du ciekawo poznawcz. Owocuje to tym, e zajcia w oddziaach zerowych w sposb naturalny wkraczaj w obszar zada typowo szkolnych: nierzadko dzieci rozpoczynaj tu nauk czytania, pisania i liczenia. Jednake te fundamentalne dla

Jak poprzez ocenianie skutecznie motywowa uczniw?

Jak ma wyglda edukacja uczniw najmodszych?


powodzenia dalszej edukacji procesy powinny by poprzedzone odpowiednim przygotowaniem dziecka w wychowaniu przedszkolnym. Ponadto procesy te wymagaj czasu nauki duszego ni jeden rok nie jest korzystne przerywanie ich wywoane koniecznoci przejcia dziecka do prawdziwej szkoy i zmian nauczyciela prowadzcego. Dlatego polska szkoa dojrzaa do tego, by obj opiek i nauk take dzieci szecioletnie. Edukacja najmodszych uczniw powinna umiejtnie splata nauk z zabaw, by w agodny sposb wprowadzi ich w wiat szkoy. Ten cel przywieca twrcom nowej podstawy programowej dla pierwszego etapu edukacyjnego oraz podstawy programowej wychowania przedszkolnego opisujcej, jak przedszkole przygotowuje dziecko do podjcia nauki szkolnej.

Jakie nastpi zmiany w organizacji pracy szkoy?

Od roku szkolnego 2009/2010 rok po roku, przez sze lat poczwszy od pierwszej klasy szkoy podstawowej i pierwszej klasy gimnazjum, wprowadzana jest nowa podstawa programowa ksztacenia oglnego i nowe podrczniki. Oprcz tego wchodz w ycie inne zmiany, bardzo istotne dla organizacji pracy szk. Kalendarz wdraania zmian programowych Rok szkolny 2009/2010 2010/2011 2011/2012 2012/2013 2013/2014 I SP II SP III SP IVSP V SP VI SP Sprawdzian dostosowany do nowej podstawy programowej Zreformowane nauczanie w klasach I Gimnazjum II Gimnazjum III Gimnazjum Egzamin gimnazjalny dostosowany do nowej podstawy programowej IL II L III L Egzamin maturalny dostosowany do nowej podstawy programowej IT II T III T I ZSZ II ZSZ III ZSZ

2014/2015

2015/2016 2016/2017

IV T

I LU II LU

SP szkoa podstawowa, L liceum, T technikum, ZSZ zasadnicza szkoa zawodowa, LU liceum uzupeniajce Rok 2012 pierwsi absolwenci gimnazjum ksztaceni zgodnie z now podstaw programow Rok 2015 pierwsi absolwenci szkoy podstawowej i licew ksztaceni zgodnie z now podstaw programow


Nauczyciele na podstawie znowelizowanej Karty Nauczyciela maj obowizek, poza swoim pensum, przepracowa co najmniej jedn godzin tygodniowo z uczniami w sposb wychodzcy naprzeciw ich indywidualnym potrzebom udzielajc im pomocy w przezwycianiu trudnoci, rozwijaniu zdolnoci lub pogbianiu zainteresowa. Najistotniejsz zmian w ramowym planie nauczania jest nieokrelanie liczby godzin tygodniowo w cyklu ksztacenia przeznaczonej na poszczeglne obowizkowe zajcia edukacyjne. Zamiast tego okrelone zostay minimalne oglne liczby godzin przeznaczone na realizacj podstawy programowej z poszczeglnych obowizkowych zaj edukacyjnych w caym cyklu ksztacenia. Dyrektor szkoy odpowiada za to, aby czne sumy godzin w cigu trzech lat zaj z danego przedmiotu byy nie mniejsze ni wymienione w ramowym planie nauczania, a efekty okrelone w podstawie programowej zostay osignite. Dziki takiemu opisaniu godzin nauczania poszczeglnych przedmiotw pojawia si moliwo bardziej elastycznego ni do tej pory planowania roku szkolnego. Dyrektor szkoy moe planowa rok szkolny nierytmicznie, decydujc o rnej organizacji pracy szkoy w niektre dni czy tygodnie. Moliwo nierwnomiernego rozoenia godzin w trakcie roku szkolnego mona wykorzysta rwnie dla zorganizowania caych dni nauki poza szko. Godziny tak zaplanowanych zaj mog by doliczone do czasu pracy uczniw przeznaczonego na konkretny przedmiot oraz do pensum realizowanego przez nauczyciela. Oczywicie doliczamy godziny spdzone z uczniami na faktycznych zajciach dydaktycznych niezalenie od tego, czy byy prowadzone w klasie, czy poza szko ale nie czas dojazdu lub noclegu. Czas pracy nauczyciela, zarwno w wypadku realizowania tych pojedynczych, dodatkowych godzin, wynikajcych z Karty Nauczyciela, jak i wywizywania si z tygodniowego pensum szczeglnie przy zastosowaniu w szkole nierytmicznej organizacji roku szkolnego musi by odpowiednio rozliczany. Wicej wolnoci w organizacji pracy szk oraz wicej odpowiedzialnoci za precyzyjniej opisane efekty kocowe to podstawowe idee wchodzcych zmian. Matematyka jest jednym z przedmiotw, na ktre przeznacza si najwicej godzin w cyklu nauczania. Wskazane jest umoliwianie uczniom rozwijania swoich uzdolnie i zainteresowa tym przedmiotem, nie tylko na etapie liceum. Dlatego ju w szkole podstawowej i w gimnazjum warto uczniom pomaga w nauce w razie trudnoci, ale take stwarza moliwoci pogbiania wiedzy. Wskazane jest, aby nauczyciele matematyki przeznaczali swoje dodatkowe godziny, wynikajce z Karty Nauczyciela, na organizowanie zaj, ktrych celem jest zwikszanie szans edukacyjnych z matematyki osobne zajcia

Jakie i dlaczego zmiany organizacyjne w matematyce?


dla dzieci szczeglnie uzdolnionych i osobne dla potrzebujcych nadrobienia zalegoci lub majcych trudnoci w nauce. Szczeglnie warto takie zajcia, z tego rodzaju podziaem na grupy organizowa w klasach ostatnich w klasie VI szkoy podstawowej przed terminem sprawdzianu i w klasie III gimnazjum przed terminem egzaminu gimnazjalnego (na przykad, co drugi tydzie godzina powtrkowa na przemian, raz dla uczniw z trudnociami, raz dla uczniw dobrych). Matematyka w szkoach ponadgimnazjalnych musi by przez wszystkich realizowana w zakresie podstawowym, ale moe by rwnie wybrana jako przedmiot rozszerzony dla uczniw, ktrzy rozwaaj dalsze pogbianie swojej wiedzy w tym lub pokrewnym kierunku.

CZ WSTPNA PODSTAWY PROGRAMOWEJ DLA SZKOY PODSTAWOWEJKsztacenie oglne w szkole podstawowej tworzy fundament wyksztacenia szkoa agodnie wprowadza uczniw w wiat wiedzy, dbajc o ich harmonijny rozwj intelektualny, etyczny, emocjonalny, spoeczny i zyczny. Ksztacenie to dzieli si na dwa etapy edukacyjne: 1) I etap edukacyjny, obejmujcy klasy IIII szkoy podstawowej edukacja wczesnoszkolna; 2) II etap edukacyjny, obejmujcy klasy IVVI szkoy podstawowej. Celem ksztacenia oglnego w szkole podstawowej jest: 1) przyswojenie przez uczniw podstawowego zasobu wiadomoci na temat faktw, zasad, teorii i praktyki, dotyczcych przede wszystkim tematw i zjawisk bliskich dowiadczeniom uczniw; 2) zdobycie przez uczniw umiejtnoci wykorzystywania posiadanych wiadomoci podczas wykonywania zada i rozwizywania problemw; 3) ksztatowanie u uczniw postaw warunkujcych sprawne i odpowiedzialne funkcjonowanie we wspczesnym wiecie. Do najwaniejszych umiejtnoci zdobywanych przez ucznia w trakcie ksztacenia oglnego w szkole podstawowej nale: 1) czytanie rozumiane zarwno jako prosta czynno, jako umiejtno rozumienia, wykorzystywania i przetwarzania tekstw w zakresie umoliwiajcym zdobywanie wiedzy, rozwj emocjonalny, intelektualny i moralny oraz uczestnictwo w yciu spoeczestwa; 2) mylenie matematyczne umiejtno korzystania z podstawowych narzdzi matematyki w yciu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowa matematycznych; 3) mylenie naukowe umiejtno formuowania wnioskw opartych na obserwacjach empirycznych dotyczcych przyrody i spoeczestwa; 4) umiejtno komunikowania si w jzyku ojczystym i w jzyku obcym, zarwno w mowie, jak i w pimie; 5) umiejtno posugiwania si nowoczesnymi technologiami informacyjno-komunikacyjnymi, w tym take dla wyszukiwania i korzystania z informacji; 6) umiejtno uczenia si jako sposb zaspokajania naturalnej ciekawoci wiata, odkrywania swoich zainteresowa i przygotowania do dalszej edukacji; 7) umiejtno pracy zespoowej. Jednym z najwaniejszych zada szkoy podstawowej jest ksztacenie umiejtnoci posugiwania si jzykiem polskim, w tym dbao o wzbogacanie

15CZ WSTPNA PODSTAWY PROGRAMOWEJ DLA SZKOY PODSTAWOWEJ

zasobu sownictwa uczniw. Wypenianie tego zadania naley do obowizkw kadego nauczyciela. Wanym zadaniem szkoy podstawowej jest przygotowanie uczniw do ycia w spoeczestwie informacyjnym. Nauczyciele powinni stwarza uczniom warunki do nabywania umiejtnoci wyszukiwania, porzdkowania i wykorzystywania informacji z rnych rde, z zastosowaniem technologii informacyjno-komunikacyjnych, na zajciach z rnych przedmiotw. Realizacj powyszych celw powinna wspomaga dobrze wyposaona biblioteka szkolna, dysponujca aktualnymi zbiorami, zarwno w postaci ksigozbioru, jak i w postaci zasobw multimedialnych. Nauczyciele wszystkich przedmiotw powinni odwoywa si do zasobw biblioteki szkolnej i wsppracowa z nauczycielami bibliotekarzami w celu wszechstronnego przygotowania uczniw do samoksztacenia i wiadomego wyszukiwania, selekcjonowania i wykorzystywania informacji. Poniewa rodki spoecznego przekazu odgrywaj coraz wiksz rol zarwno w yciu spoecznym, jak i indywidualnym, kady nauczyciel powinien powici duo uwagi edukacji medialnej, czyli wychowaniu uczniw do waciwego odbioru i wykorzystania mediw. Wanym zadaniem szkoy podstawowej jest take edukacja zdrowotna, ktrej celem jest ksztatowanie u uczniw nawyku dbaoci o zdrowie wasne i innych ludzi oraz umiejtnoci tworzenia rodowiska sprzyjajcego zdrowiu. W procesie ksztacenia oglnego szkoa podstawowa ksztatuje u uczniw postawy sprzyjajce ich dalszemu rozwojowi indywidualnemu i spoecznemu, takie jak: uczciwo, wiarygodno, odpowiedzialno, wytrwao, poczucie wasnej wartoci, szacunek dla innych ludzi, ciekawo poznawcza, kreatywno, przedsibiorczo, kultura osobista, gotowo do uczestnictwa w kulturze, podejmowania inicjatyw oraz do pracy zespoowej. W rozwoju spoecznym bardzo wane jest ksztatowanie postawy obywatelskiej, postawy poszanowania tradycji i kultury wasnego narodu, a take postawy poszanowania dla innych kultur i tradycji. Szkoa podejmuje odpowiednie kroki w celu zapobiegania wszelkiej dyskryminacji. Wiadomoci i umiejtnoci, ktre ucze zdobywa w szkole podstawowej opisane s, zgodnie z ide europejskich ram kwalikacji, w jzyku efektw ksztacenia1. Cele ksztacenia sformuowane s w jzyku wymaga oglnych, a treci nauczania oraz oczekiwane umiejtnoci uczniw sformuowane s w jzyku wymaga szczegowych. Dziaalno edukacyjna szkoy jest okrelona przez: 1) szkolny zestaw programw nauczania, ktry uwzgldniajc wymiar wychowawczy, obejmuje ca dziaalno szkoy z punktu widzenia dydaktycznego;1

Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady z dnia 23 kwietnia 2008 r. w sprawie ustanowienia europejskich ram kwalikacji dla uczenia si przez cae ycie (2008/C111/01).


2) program wychowawczy szkoy obejmujcy wszystkie treci i dziaania o charakterze wychowawczym; 3) program prolaktyki dostosowany do potrzeb rozwojowych uczniw oraz potrzeb danego rodowiska, obejmujcy wszystkie treci i dziaania o charakterze prolaktycznym. Szkolny zestaw programw nauczania, program wychowawczy szkoy oraz program prolaktyki tworz spjn cao i musz uwzgldnia wszystkie wymagania opisane w podstawie programowej. Ich przygotowanie i realizacja s zadaniem zarwno caej szkoy, jak i kadego nauczyciela. Obok zada wychowawczych i prolaktycznych nauczyciele wykonuj rwnie dziaania opiekucze odpowiednio do istniejcych potrzeb. Szkoa oraz poszczeglni nauczyciele podejmuj dziaania majce na celu zindywidualizowane wspomaganie rozwoju kadego ucznia, stosownie do jego potrzeb i moliwoci. Uczniom z niepenosprawnociami, w tym uczniom z upoledzeniem umysowym w stopniu lekkim, nauczanie dostosowuje si ponadto do ich moliwoci psychozycznych oraz tempa uczenia si. Podstawa programowa ksztacenia oglnego dla szk podstawowych dzieli si na dwa etapy edukacyjne: I etap edukacyjny obejmujcy klasy IIII szkoy podstawowej edukacja wczesnoszkolna realizowana w formie ksztacenia zintegrowanego oraz II etap edukacyjny, obejmujcy klasy IVVI szkoy podstawowej, podczas ktrego realizowane s nastpujce przedmioty: 1) jzyk polski; 2) jzyk obcy nowoytny; 3) muzyka; 4) plastyka; 5) historia i spoeczestwo; 6) przyroda; 7) matematyka; 8) zajcia komputerowe; 9) zajcia techniczne; 10) wychowanie zyczne; 11) wychowanie do ycia w rodzinie2;2

Sposb nauczania przedmiotu wychowanie do ycia w rodzinie okrela rozporzdzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 12 sierpnia 1999 r. w sprawie sposobu nauczania szkolnego oraz zakresu treci dotyczcych wiedzy o yciu seksualnym czowieka, o zasadach wiadomego i odpowiedzialnego rodzicielstwa, o wartoci rodziny, ycia w fazie prenatalnej oraz metodach i rodkach wiadomej prokreacji zawartych w podstawie programowej ksztacenia oglnego (Dz. U. Nr 67, poz. 756, z 2001 r. Nr 79, poz. 845 oraz z 2002 r. Nr 121, poz. 1037).

17CZ WSTPNA PODSTAWY PROGRAMOWEJ DLA SZKOY PODSTAWOWEJ

12) etyka; 13) jzyk mniejszoci narodowej lub etnicznej3; 14) jzyk regionalny jzyk kaszubski3.3

Przedmiot jzyk mniejszoci narodowej lub etnicznej oraz przedmiot jzyk regionalny jzyk kaszubski jest realizowany w szkoach (oddziaach) z nauczaniem jzyka mniejszoci narodowych lub etnicznych oraz jzyka regionalnego jzyka kaszubskiego, zgodnie z rozporzdzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 listopada 2007 r. w sprawie warunkw i sposobu wykonywania przez przedszkola, szkoy i placwki publiczne zada umoliwiajcych podtrzymywanie poczucia tosamoci narodowej, etnicznej i jzykowej uczniw nalecych do mniejszoci narodowych i etnicznych oraz spoecznoci posugujcej si jzykiem regionalnym (Dz. U. Nr 214, poz. 1579).

CZ WSTPNA PODSTAWY PROGRAMOWEJ DLA GIMNAZJUM I LICEUMPo ukoczeniu szkoy podstawowej ucze kontynuuje ksztacenie oglne na III i IV etapie edukacyjnym. III etap edukacyjny realizowany jest w gimnazjum, za IV etap edukacyjny realizowany jest w szkole ponadgimnazjalnej. Ksztacenie oglne na III i IV etapie edukacyjnym, cho realizowane w dwch rnych szkoach, tworzy programowo spjn cao i stanowi fundament wyksztacenia, umoliwiajcy zdobycie zrnicowanych kwalikacji zawodowych, a nastpnie ich pniejsze doskonalenie lub modykowanie, otwierajc proces ksztacenia si przez cae ycie. Celem ksztacenia oglnego na III i IV etapie edukacyjnym jest: 1) przyswojenie przez uczniw okrelonego zasobu wiadomoci na temat faktw, zasad, teorii i praktyk; 2) zdobycie przez uczniw umiejtnoci wykorzystania posiadanych wiadomoci podczas wykonywania zada i rozwizywania problemw; 3) ksztatowanie u uczniw postaw warunkujcych sprawne i odpowiedzialne funkcjonowanie we wspczesnym wiecie. Do najwaniejszych umiejtnoci zdobywanych przez ucznia w trakcie ksztacenia oglnego na III i IV etapie edukacyjnym nale: 1) czytanie umiejtno rozumienia, wykorzystywania i reeksyjnego przetwarzania tekstw, w tym tekstw kultury, prowadzca do osignicia wasnych celw, rozwoju osobowego oraz aktywnego uczestnictwa w yciu spoeczestwa; 2) mylenie matematyczne umiejtno wykorzystania narzdzi matematyki w yciu codziennym oraz formuowania sdw opartych na rozumowaniu matematycznym; 3) mylenie naukowe umiejtno wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do identykowania i rozwizywania problemw, a take formuowania wnioskw opartych na obserwacjach empirycznych dotyczcych przyrody i spoeczestwa; 4) umiejtno komunikowania si w jzyku ojczystym i w jzykach obcych, zarwno w mowie, jak i w pimie; 5) umiejtno sprawnego posugiwania si nowoczesnymi technologiami informacyjno-komunikacyjnymi; 6) umiejtno wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy informacji; 7) umiejtno rozpoznawania wasnych potrzeb edukacyjnych oraz uczenia si; 8) umiejtno pracy zespoowej.

19CZ WSTPNA PODSTAWY PROGRAMOWEJ DLA GIMNAZJUM I LICEUM

Jednym z najwaniejszych zada szkoy na III i IV etapie edukacyjnym jest kontynuowanie ksztacenia umiejtnoci posugiwania si jzykiem polskim, w tym dbaoci o wzbogacanie zasobu sownictwa uczniw. Wypenianie tego zadania naley do obowizkw kadego nauczyciela. Wanym zadaniem szkoy na III i IV etapie edukacyjnym jest przygotowanie uczniw do ycia w spoeczestwie informacyjnym. Nauczyciele powinni stwarza uczniom warunki do nabywania umiejtnoci wyszukiwania, porzdkowania i wykorzystywania informacji z rnych rde, z zastosowaniem technologii informacyjno-komunikacyjnych, na zajciach z rnych przedmiotw. Realizacj powyszych celw powinna wspomaga dobrze wyposaona biblioteka szkolna, dysponujca aktualnymi zbiorami, zarwno w postaci ksigozbioru, jak i w postaci zasobw multimedialnych. Nauczyciele wszystkich przedmiotw powinni odwoywa si do zasobw biblioteki szkolnej i wsppracowa z nauczycielami bibliotekarzami w celu wszechstronnego przygotowania uczniw do samoksztacenia i wiadomego wyszukiwania, selekcjonowania i wykorzystywania informacji. Poniewa rodki spoecznego przekazu odgrywaj coraz wiksz rol, zarwno w yciu spoecznym, jak i indywidualnym, kady nauczyciel powinien powici duo uwagi edukacji medialnej, czyli wychowaniu uczniw do waciwego odbioru i wykorzystania mediw. Wanym celem dziaalnoci szkoy na III i IV etapie edukacyjnym jest skuteczne nauczanie jzykw obcych. Bardzo wane jest dostosowanie zaj do poziomu przygotowania ucznia, ktre uzyska na wczeniejszych etapach edukacyjnych. Zajcia z jzykw obcych nowoytnych prowadzone s na nastpujcych poziomach: 1) na III etapie edukacyjnym: a) na poziomie III.0 dla pocztkujcych, b) na poziomie III.1 na podbudowie wymaga dla II etapu edukacyjnego; 2) na IV etapie edukacyjnym: a) na poziomie IV.0 dla pocztkujcych, b) na poziomie IV.1 dla kontynuujcych nauk: w zakresie podstawowym na podbudowie wymaga poziomu III.0 dla III etapu edukacyjnego, w zakresie rozszerzonym na podbudowie wymaga poziomu III.1 dla III etapu edukacyjnego, c) na poziomie IV.2 dla oddziaw dwujzycznych. Szkoa powinna te powici duo uwagi efektywnoci ksztacenia w zakresie nauk przyrodniczych i cisych zgodnie z priorytetami Strategii Lizboskiej. Ksztacenie w tym zakresie jest kluczowe dla rozwoju cywilizacyjnego Polski oraz Europy.


Wanym zadaniem szkoy na III i IV etapie edukacyjnym jest take edukacja zdrowotna, ktrej celem jest rozwijanie u uczniw postawy dbaoci o zdrowie wasne i innych ludzi oraz umiejtnoci tworzenia rodowiska sprzyjajcego zdrowiu. W procesie ksztacenia oglnego szkoa na III i IV etapie edukacyjnym ksztatuje u uczniw postawy sprzyjajce ich dalszemu rozwojowi indywidualnemu i spoecznemu, takie jak: uczciwo, wiarygodno, odpowiedzialno, wytrwao, poczucie wasnej wartoci, szacunek dla innych ludzi, ciekawo poznawcza, kreatywno, przedsibiorczo, kultura osobista, gotowo do uczestnictwa w kulturze, podejmowania inicjatyw oraz do pracy zespoowej. W rozwoju spoecznym bardzo wane jest ksztatowanie postawy obywatelskiej, postawy poszanowania tradycji i kultury wasnego narodu, a take postawy poszanowania dla innych kultur i tradycji. Szkoa podejmuje odpowiednie kroki w celu zapobiegania wszelkiej dyskryminacji. Wiadomoci i umiejtnoci, ktre ucze zdobywa na III i IV etapie edukacyjnym opisane s, zgodnie z ide europejskich ram kwalikacji, w jzyku efektw ksztacenia1. Cele ksztacenia sformuowane s w jzyku wymaga oglnych, a treci nauczania oraz oczekiwane umiejtnoci uczniw sformuowane s w jzyku wymaga szczegowych. Dziaalno edukacyjna szkoy jest okrelona przez: 1) szkolny zestaw programw nauczania, ktry uwzgldniajc wymiar wychowawczy, obejmuje ca dziaalno szkoy z punktu widzenia dydaktycznego; 2) program wychowawczy szkoy, obejmujcy wszystkie treci i dziaania o charakterze wychowawczym; 3) program prolaktyki dostosowany do potrzeb rozwojowych uczniw oraz potrzeb danego rodowiska, obejmujcy wszystkie treci i dziaania o charakterze prolaktycznym. Szkolny zestaw programw nauczania, program wychowawczy szkoy oraz program prolaktyki tworz spjn cao i musz uwzgldnia wszystkie wymagania opisane w podstawie programowej. Ich przygotowanie i realizacja s zadaniem zarwno caej szkoy, jak i kadego nauczyciela. Szkoa oraz poszczeglni nauczyciele podejmuj dziaania majce na celu zindywidualizowane wspomaganie rozwoju kadego ucznia, stosownie do jego potrzeb i moliwoci. Nauczanie uczniw z niepenosprawnociami, w tym uczniw z upoledzeniem umysowym w stopniu lekkim, dostosowuje si do ich moliwoci psychozycznych oraz tempa uczenia si. Na III i IV etapie edukacyjnym wymaga si od uczniw take wiadomoci i umiejtnoci zdobytych na wczeniejszych etapach edukacyjnych.Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady z dnia 23 kwietnia 2008 r. w sprawie ustanowienia europejskich ram kwalikacji dla uczenia si przez cae ycie (2008/C111/01).1


Strategia uczenia si przez cae ycie wymaga umiejtnoci podejmowania wanych decyzji poczynajc od wyboru szkoy ponadgimnazjalnej, kierunku studiw lub konkretnej specjalizacji zawodowej, poprzez decyzje o wyborze miejsca pracy, sposobie podnoszenia oraz poszerzania swoich kwalikacji, a do ewentualnych decyzji o zmianie zawodu. cznie III i IV etap edukacyjny zapewniaj wsplny i jednakowy dla wszystkich zasb wiedzy w zakresie podstawowym. Na IV etapie edukacyjnym moliwe jest ponadto ksztacenie w zakresie rozszerzonym o istotnie szerszych wymaganiach w stosunku do zakresu podstawowego. Na IV etapie edukacyjnym przedmioty mog by nauczane w zakresie podstawowym lub w zakresie rozszerzonym: 1) tylko w zakresie podstawowym przedmioty: wiedza o kulturze, podstawy przedsibiorczoci, wychowanie zyczne, edukacja dla bezpieczestwa, wychowanie do ycia w rodzinie, etyka; 2) w zakresie podstawowym i w zakresie rozszerzonym: a) jzyk polski, jzyk obcy nowoytny na poziomie IV.1, matematyka, jzyk mniejszoci narodowej lub etnicznej oraz jzyk regionalny jzyk kaszubski; ucze realizuje zakres podstawowy albo zakres rozszerzony (wymagania szczegowe dla zakresu rozszerzonego obejmuj take wszystkie wymagania szczegowe dla zakresu podstawowego); b) historia, wiedza o spoeczestwie, geograa, biologia, chemia, zyka, informatyka; ucze obowizkowo realizuje zakres podstawowy (zakres rozszerzony stanowi kontynuacj nauczania danego przedmiotu w zakresie podstawowym); 3) tylko w zakresie rozszerzonym przedmioty: historia muzyki, historia sztuki, jzyk aciski i kultura antyczna, lozoa. Szkoa ma obowizek zadba o wszechstronny rozwj kadego ucznia i dlatego dla uczniw, ktrzy wybieraj ksztacenie w zakresie rozszerzonym z przedmiotw matematyczno-przyrodniczych przewidziany jest dodatkowo przedmiot uzupeniajcy historia i spoeczestwo, ktry poszerza ich wiedz w zakresie nauk humanistycznych oraz ksztatuje postawy obywatelskie. Natomiast dla uczniw, ktrzy wybieraj ksztacenie w zakresie rozszerzonym z przedmiotw humanistycznych przewidziany jest dodatkowo przedmiot uzupeniajcy przyroda, ktry poszerza ich wiedz w zakresie nauk matematyczno-przyrodniczych. Szkoa ma obowizek przygotowa uczniw do podejmowania przemylanych decyzji, take poprzez umoliwianie im samodzielnego wyboru czci zaj edukacyjnych. Dlatego na III i IV etapie edukacyjnym uczniowie mog wybra przedmioty uzupeniajce: 1) na III etapie edukacyjnym zajcia artystyczne oraz zajcia techniczne; 2) na IV etapie edukacyjnym zajcia artystyczne oraz ekonomia w praktyce.


Przedmioty nauczane na III i IV etapie edukacyjnym Nazwa przedmiotu Jzyk polski Jzyki obce nowoytne Wiedza o kulturze Muzyka Historia muzyki Plastyka Historia sztuki Jzyk aciski i kultura antyczna Filozoa Historia Wiedza o spoeczestwie Podstawy przedsibiorczoci Geograa Biologia Chemia Fizyka Matematyka Informatyka Wychowanie zyczne Edukacja dla bezpieczestwa Wychowanie do ycia w rodzinie2

III etap edukacyjny

IV etap edukacyjny zakres zakres podstawowy rozszerzony

Etyka Jzyk mniejszoci narodowej lub etnicznej3 Jzyk regionalny jzyk kaszubski32

Sposb nauczania przedmiotu wychowanie do ycia w rodzinie okrela rozporzdzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 12 sierpnia 1999 r. w sprawie sposobu nauczania szkolnego oraz zakresu treci dotyczcych wiedzy o yciu seksualnym czowieka, o zasadach wiadomego i odpowiedzialnego rodzicielstwa, o wartoci rodziny, ycia w fazie prenatalnej oraz metodach i rodkach wiadomej prokreacji zawartych w podstawie programowej ksztacenia oglnego (Dz. U. Nr 67, poz. 756, z 2001 r. Nr 79, poz. 845 oraz z 2002 r. Nr 121, poz. 1037). 3 Przedmiot jzyk mniejszoci narodowej lub etnicznej oraz przedmiot jzyk regionalny jzyk kaszubski jest realizowany w szkoach (oddziaach) z nauczaniem jzyka mniejszoci narodowych lub etnicznych oraz jzyka regionalnego jzyka kaszubskiego, zgodnie z rozporzdzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 listopada 2007 r. w sprawie warunkw i sposobu wykonywania przez przedszkola, szkoy i placwki publiczne zada umoliwiajcych podtrzymywanie poczucia tosamoci narodowej, etnicznej i jzykowej uczniw nalecych do mniejszoci narodowych i etnicznych oraz spoecznoci posugujcej si jzykiem regionalnym (Dz. U. Nr 214, poz. 1579).


Przedmioty uzupeniajce nauczane na III i IV etapie edukacyjnym Nazwa przedmiotu Zajcia artystyczne Historia i spoeczestwo Ekonomia w praktyce Przyroda Zajcia techniczne III etap edukacyjny IV etap edukacyjny

PODSTAWA PROGRAMOWA EDUKACJI WCZESNOSZKOLNEJ W ZAKRESIE MATEMATYKII etap edukacyjny: klasy IIIIEdukacja matematyczna. Wspomaganie rozwoju umysowego oraz ksztatowanie wiadomoci i umiejtnoci matematycznych dzieci. Ucze koczcy klas I: 1) w zakresie czynnoci umysowych wanych dla uczenia si matematyki: a) ustala rwnoliczno mimo obserwowanych zmian w ukadzie elementw w porwnywanych zbiorach, b) ukada obiekty (np. patyczki) w serie rosnce i malejce, numeruje je; wybiera obiekt w takiej serii, okrela nastpne i poprzednie, c) klasykuje obiekty: tworzy kolekcje np. zwierzta, zabawki, rzeczy do ubrania, d) w sytuacjach trudnych i wymagajcych wysiku intelektualnego zachowuje si rozumnie, dy do wykonania zadania, e) wyprowadza kierunki od siebie i innych osb; okrela pooenie obiektw wzgldem obranego obiektu; orientuje si na kartce papieru, aby odnajdowa informacje (np. w lewym grnym rogu) i rysowa strzaki we waciwym kierunku, f) dostrzega symetri (np. w rysunku motyla); zauwaa, e jedna gura jest powikszeniem lub pomniejszeniem drugiej; kontynuuje regularny wzr (np. szlaczek); 2) w zakresie liczenia i sprawnoci rachunkowych: a) sprawnie liczy obiekty (dostrzega regularnoci dziesitkowego systemu liczenia), wymienia kolejne liczebniki od wybranej liczby, take wspak (zakres do 20); zapisuje liczby cyframi (zakres do 10), b) wyznacza sumy (dodaje) i rnice (odejmuje), manipulujc obiektami lub rachujc na zbiorach zastpczych, np. na palcach; sprawnie dodaje i odejmuje w zakresie do 10, poprawnie zapisuje te dziaania, c) radzi sobie w sytuacjach yciowych, ktrych pomylne zakoczenie wymaga dodawania lub odejmowania, d) zapisuje rozwizanie zadania z treci przedstawionego sownie w konkretnej sytuacji, stosujc zapis cyfrowy i znaki dziaa; 3) w zakresie pomiaru: a) dugoci: mierzy dugo, posugujc si np. linijk; porwnuje dugoci obiektw, b) ciaru: potra way przedmioty; rnicuje przedmioty cisze, lejsze; wie, e towar w sklepie jest pakowany wedug wagi,

Treci nauczania klasa I szkoy podstawowej

25PODSTAWA PROGRAMOWA EDUKACJA MATEMATYCZNA KLASY IIII

c) pynw: odmierza pyny kubkiem i miark litrow, d) czasu: nazywa dni w tygodniu i miesice w roku; orientuje si, do czego suy kalendarz, i potra z niego korzysta; rozpoznaje czas na zegarze w takim zakresie, ktry pozwala mu orientowa si w ramach czasowych szkolnych zaj i domowych obowizkw; 4) w zakresie oblicze pieninych: a) zna bdce w obiegu monety i banknot o wartoci 10 z; zna warto nabywcz monet i radzi sobie w sytuacji kupna i sprzeday, b) zna pojcie dugu i konieczno spacenia go.

Treci nauczania Edukacja matematyczna. Ucze koczcy klas III: wymagania 1) liczy (w przd i w ty) od danej liczby po 1, dziesitkami od danej liczby szczegowe w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000; na koniec 2) zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000; klasy III szkoy 3) porwnuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (sownie i z uyciem podstawowej znakw , =);4) dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmw dziaa pisemnych); sprawdza wyniki odejmowania za pomoc dodawania; 5) podaje z pamici iloczyny w zakresie tabliczki mnoenia; sprawdza wyniki dzielenia za pomoc mnoenia; 6) rozwizuje atwe rwnania jednodziaaniowe z niewiadom w postaci okienka (bez przenoszenia na drug stron); 7) rozwizuje zadania tekstowe wymagajce wykonania jednego dziaania (w tym zadania na porwnywanie rnicowe, ale bez porwnywania ilorazowego); 8) wykonuje atwe obliczenia pienine (cena, ilo, warto) i radzi sobie w sytuacjach codziennych wymagajcych takich umiejtnoci; 9) mierzy i zapisuje wynik pomiaru dugoci, szerokoci i wysokoci przedmiotw oraz odlegoci; posuguje si jednostkami: milimetr, centymetr, metr; wykonuje atwe obliczenia dotyczce tych miar (bez zamiany jednostek i wyrae dwumianowanych w obliczeniach formalnych); uywa pojcia kilometr w sytuacjach yciowych, np. jechalimy autobusem 27 kilometrw (bez zamiany na metry); 10) way przedmioty, uywajc okrele: kilogram, p kilograma, dekagram, gram; wykonuje atwe obliczenia, uywajc tych miar (bez zamiany jednostek i bez wyrae dwumianowanych w obliczeniach formalnych); 11) odmierza pyny rnymi miarkami; uywa okrele: litr, p litra, wier litra;


12) odczytuje temperatur (bez koniecznoci posugiwania si liczbami ujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poniej zera); 13) odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XII; 14) podaje i zapisuje daty; zna kolejno dni tygodnia i miesicy; porzdkuje chronologicznie daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w sytuacjach yciowych; 15) odczytuje wskazania zegarw: w systemach: 12- i 24-godzinnym, wywietlajcych cyfry i ze wskazwkami; posuguje si pojciami: godzina, p godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczenia zegarowe (pene godziny); 16) rozpoznaje i nazywa koa, kwadraty, prostokty i trjkty (rwnie nietypowe, pooone w rny sposb oraz w sytuacji, gdy gury zachodz na siebie); rysuje odcinki o podanej dugoci; oblicza obwody trjktw, kwadratw i prostoktw (w centymetrach); 17) rysuje drug poow gury symetrycznej; rysuje gury w powikszeniu i pomniejszeniu; kontynuuje regularno w prostych motywach (np. szlaczki, rozety).

ZALECANE WARUNKI I SPOSB REALIZACJIEdukacja matematyczna. W pierwszych miesicach nauki w centrum uwagi jest wspomaganie rozwoju czynnoci umysowych wanych dla uczenia si matematyki. Dominujc form zaj s w tym czasie zabawy, gry i sytuacje zadaniowe, w ktrych dzieci manipuluj specjalnie dobranymi przedmiotami, np. liczmanami. Nastpnie dba si o budowanie w umysach dzieci poj liczbowych i sprawnoci rachunkowych na sposb szkolny. Dzieci mog korzysta z zeszytw wicze najwyej przez jedn czwart czasu przeznaczonego na edukacj matematyczn. Przy ukadaniu i rozwizywaniu zada trzeba zadba o wstpn matematyzacj: dzieci rozwizuj zadania matematyczne, manipulujc przedmiotami lub obiektami zastpczymi, potem zapisuj rozwizanie.

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKAII etap edukacyjny: klasy IVVII. Sprawno rachunkowa.

Ucze wykonuje proste dziaania pamiciowe na liczbach naturalnych, cakowitych i uamkach, zna i stosuje algorytmy dziaa pisemnych oraz potra wykorzysta te umiejtnoci w sytuacjach praktycznych. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Ucze interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graczne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojcia matematyczne, zna podstawow terminologi, formuuje odpowiedzi i prawidowo zapisuje wyniki. III. Modelowanie matematyczne. Ucze dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zalenoci, przetwarza tekst zadania na dziaania arytmetyczne i proste rwnania. IV. Rozumowanie i tworzenie strategii. Ucze prowadzi proste rozumowanie skadajce si z niewielkiej liczby krokw, ustala kolejno czynnoci (w tym oblicze) prowadzcych do rozwizania problemu, potra wycign wnioski z kilku informacji podanych w rnej postaci.

Cele ksztacenia wymagania oglne

1. Liczby naturalne w dziesitkowym ukadzie pozycyjnym. Ucze: 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; 2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; 3) porwnuje liczby naturalne; 4) zaokrgla liczby naturalne; 5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesitkowym, a zapisane w systemie dziesitkowym przedstawia w systemie rzymskim. 2. Dziaania na liczbach naturalnych. Ucze: 1) dodaje i odejmuje w pamici liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 1200; liczb jednocyfrow dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a take za pomoc kalkulatora;

Treci nauczania wymagania szczegowe

29PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA KLASY IVVI

3) mnoy i dzieli liczb naturaln przez liczb naturaln jednocyfrow, dwucyfrow lub trzycyfrow pisemnie, w pamici (w najprostszych przykadach) i za pomoc kalkulatora (w trudniejszych przykadach); 4) wykonuje dzielenie z reszt liczb naturalnych; 5) stosuje wygodne dla niego sposoby uatwiajce obliczenia, w tym przemienno i czno dodawania i mnoenia; 6) porwnuje rnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; 8) rozpoznaje liczb zoon, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a take, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielnoci; 9) rozkada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 10) oblicza kwadraty i szeciany liczb naturalnych; 11) stosuje reguy dotyczce kolejnoci wykonywania dziaa; 12) szacuje wyniki dziaa. 3. Liczby cakowite. Ucze: 1) podaje praktyczne przykady stosowania liczb ujemnych; 2) interpretuje liczby cakowite na osi liczbowej; 3) oblicza warto bezwzgldn; 4) porwnuje liczby cakowite; 5) wykonuje proste rachunki pamiciowe na liczbach cakowitych. 4. Uamki zwyke i dziesitne. Ucze: 1) opisuje cz danej caoci za pomoc uamka; 2) przedstawia uamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako uamek; 3) skraca i rozszerza uamki zwyke; 4) sprowadza uamki zwyke do wsplnego mianownika; 5) przedstawia uamki niewaciwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 6) zapisuje wyraenia dwumianowane w postaci uamka dziesitnego i odwrotnie; 7) zaznacza uamki zwyke i dziesitne na osi liczbowej oraz odczytuje uamki zwyke i dziesitne zaznaczone na osi liczbowej; 8) zapisuje uamek dziesitny skoczony w postaci uamka zwykego; 9) zamienia uamki zwyke o mianownikach bdcych dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na uamki dziesitne skoczone dowoln metod (przez rozszerzanie uamkw zwykych, dzielenie licznika przez mianownik w pamici, pisemnie lub za pomoc kalkulatora);


10) zapisuje uamki zwyke o mianownikach innych ni wymienione w pkt 9 w postaci rozwinicia dziesitnego nieskoczonego (z uyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzielc licznik przez mianownik w pamici, pisemnie lub za pomoc kalkulatora; 11) zaokrgla uamki dziesitne; 12) porwnuje uamki (zwyke i dziesitne). 5. Dziaania na uamkach zwykych i dziesitnych. Ucze: 1) dodaje, odejmuje, mnoy i dzieli uamki zwyke o mianownikach jednolub dwucyfrowych, a take liczby mieszane; 2) dodaje, odejmuje, mnoy i dzieli uamki dziesitne w pamici (w najprostszych przykadach), pisemnie i za pomoc kalkulatora (w trudniejszych przykadach); 3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w ktrych wystpuj jednoczenie uamki zwyke i dziesitne; 4) porwnuje rnicowo uamki; 5) oblicza uamek danej liczby naturalnej; 6) oblicza kwadraty i szeciany uamkw zwykych i dziesitnych oraz liczb mieszanych; 7) oblicza wartoci prostych wyrae arytmetycznych, stosujc reguy dotyczce kolejnoci wykonywania dziaa; 8) wykonuje dziaania na uamkach dziesitnych, uywajc wasnych, poprawnych strategii lub z pomoc kalkulatora; 9) szacuje wyniki dziaa. 6. Elementy algebry. Ucze: 1) korzysta z nieskomplikowanych wzorw, w ktrych wystpuj oznaczenia literowe, zamienia wzr na form sown; 2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkoci liczbowych i zapisuje proste wyraenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekcie praktycznym; 3) rozwizuje rwnania pierwszego stopnia z jedn niewiadom wystpujc po jednej stronie rwnania (poprzez zgadywanie, dopenianie lub wykonanie dziaania odwrotnego). 7. Proste i odcinki. Ucze: 1) rozpoznaje i nazywa gury: punkt, prosta, pprosta, odcinek; 2) rozpoznaje odcinki i proste prostopade i rwnolege; 3) rysuje pary odcinkw prostopadych i rwnolegych; 4) mierzy dugo odcinka z dokadnoci do 1 milimetra; 5) wie, e aby znale odlego punktu od prostej, naley znale dugo odpowiedniego odcinka prostopadego.

31PODSTAWA PROGRAMOWA MATEMATYKA KLASY IVVI

8. Kty. Ucze: 1) wskazuje w ktach ramiona i wierzchoek; 2) mierzy kty mniejsze od 180 stopni z dokadnoci do 1 stopnia; 3) rysuje kt o mierze mniejszej ni 180 stopni; 4) rozpoznaje kt prosty, ostry i rozwarty; 5) porwnuje kty; 6) rozpoznaje kty wierzchokowe i kty przylege oraz korzysta z ich wasnoci. 9. Wielokty, koa, okrgi. Ucze: 1) rozpoznaje i nazywa trjkty ostroktne, prostoktne i rozwartoktne, rwnoboczne i rwnoramienne; 2) konstruuje trjkt o trzech danych bokach; ustala moliwo zbudowania trjkta (na podstawie nierwnoci trjkta); 3) stosuje twierdzenie o sumie ktw trjkta; 4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokt, romb, rwnolegobok, trapez; 5) zna najwaniejsze wasnoci kwadratu, prostokta, rombu, rwnolegoboku, trapezu; 6) wskazuje na rysunku, a take rysuje ciciw, rednic, promie koa i okrgu. 10. Bryy. Ucze: 1) rozpoznaje graniastosupy proste, ostrosupy, walce, stoki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryy wrd innych modeli bry; 2) wskazuje wrd graniastosupw prostopadociany i szeciany i uzasadnia swj wybr; 3) rozpoznaje siatki graniastosupw prostych i ostrosupw; 4) rysuje siatki prostopadocianw. 11. Obliczenia w geometrii. Ucze: 1) oblicza obwd wielokta o danych dugociach bokw; 2) oblicza pola: kwadratu, prostokta, rombu, rwnolegoboku, trjkta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na wasnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie oblicze); 4) oblicza objto i pole powierzchni prostopadocianu przy danych dugociach krawdzi; 5) stosuje jednostki objtoci i pojemnoci: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3; 6) oblicza miary ktw, stosujc przy tym poznane wasnoci ktw i wieloktw.


12. Obliczenia praktyczne. Ucze: 1) interpretuje 100% danej wielkoci jako cao, 50% jako poow, 25% jako jedn czwart, 10% jako jedn dziesit, a 1% jako setn cz danej wielkoci liczbowej; 2) w przypadkach osadzonych w kontekcie praktycznym oblicza procent danej wielkoci w stopniu trudnoci typu 50%, 10%, 20%; 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesicach, latach; 5) odczytuje temperatur (dodatni i ujemn); 6) zamienia i prawidowo stosuje jednostki dugoci: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 7) zamienia i prawidowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona; 8) oblicza rzeczywist dugo odcinka, gdy dana jest jego dugo w skali, oraz dugo odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista dugo; 9) w sytuacji praktycznej oblicza: drog przy danej prdkoci i danym czasie, prdko przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prdkoci; stosuje jednostki prdkoci: km/h, m/s. 13. Elementy statystyki opisowej. Ucze: 1) gromadzi i porzdkuje dane; 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. 14. Zadania tekstowe. Ucze: 1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierajcy informacje liczbowe; 2) wykonuje wstpne czynnoci uatwiajce rozwizanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treci zadania; 3) dostrzega zalenoci midzy podanymi informacjami; 4) dzieli rozwizanie zadania na etapy, stosujc wasne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwizania; 5) do rozwizywania zada osadzonych w kontekcie praktycznym stosuje poznan wiedz z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejtnoci rachunkowe, a take wasne poprawne metody; 6) werykuje wynik zadania tekstowego, oceniajc sensowno rozwizania.

33PODSTAWA PROGRAMOWA MATEMATYKA KLASY IVVI

ZALECANE WARUNKI I SPOSB REALIZACJIZadaniem szkoy jest podwyszenie poziomu umiejtnoci matematycznych uczniw. Naley zwrci szczegln uwag na nastpujce kwestie: 1) czynny udzia w zdobywaniu wiedzy matematycznej przyblia dziecko do matematyki, rozwija kreatywno, umoliwia samodzielne odkrywanie zwizkw i zalenoci; due moliwoci samodzielnych obserwacji i dziaa stwarza geometria, ale take w arytmetyce mona znale obszary, gdzie ucze moe czu si odkrywc; 2) znajomo algorytmw dziaa pisemnych jest konieczna, ale w praktyce codziennej dziaania pisemne s wypierane przez kalkulator; naley postara si o to, by matematyka bya dla ucznia przyjazna, nie odstraszaa przesadnie skomplikowanymi i mudnymi rachunkami, ktrych trudno jest sztuk sam dla siebie i nie prowadzi do gbszego zrozumienia zagadnienia; 3) umiejtno wykonywania dziaa pamiciowych uatwia orientacj w wiecie liczb, werykacj wynikw rnych oblicze, w tym na kalkulatorze, a take szacowanie wynikw dziaa rachunkowych; samo za szacowanie jest umiejtnoci wyjtkowo praktyczn w yciu codziennym; 4) nie powinno si oczekiwa od ucznia powtarzania wyuczonych reguek i precyzyjnych denicji; naley dba o poprawno jzyka matematycznego, uczy dokadnych sformuowa, ale nie oczekiwa, e przyniesie to natychmiastowe rezultaty; dopuszczenie pewnej swobody wypowiedzi bardziej otworzy dziecko, zdecydowanie wyraniej pokae stopie zrozumienia zagadnienia; 5) przy rozwizywaniu zada tekstowych szczeglnie wyranie wida, jak ucze rozumuje, jak rozumie tekst zawierajcy informacje liczbowe, jak tworzy strategi rozwizania; naley akceptowa wszelkie poprawne strategie i dopuszcza stosowanie przez ucznia jego wasnych, w miar czytelnych, zapisw rozwizania. Uwzgldniajc zrnicowane potrzeby edukacyjne uczniw, szkoa organizuje zajcia zwikszajce szanse edukacyjne uczniw zdolnych oraz uczniw majcych trudnoci w nauce matematyki.


PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKAIII etap edukacyjnyI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, uywa jzyka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wynikw. II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Ucze uywa prostych, dobrze znanych obiektw matematycznych, interpretuje pojcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. III. Modelowanie matematyczne. Ucze dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji. IV. Uycie i tworzenie strategii. Ucze stosuje strategi jasno wynikajc z treci zadania, tworzy strategi rozwizania problemu. V. Rozumowanie i argumentacja. Ucze prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniajce poprawno rozumowania.


1. Liczby wymierne dodatnie. Ucze:

Treci nauczania wymagania 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim szczegowe (w zakresie do 3000);2) dodaje, odejmuje, mnoy i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci uamkw zwykych lub rozwini dziesitnych skoczonych zgodnie z wasn strategi oblicze (take z wykorzystaniem kalkulatora); 3) zamienia uamki zwyke na uamki dziesitne (take okresowe), zamienia uamki dziesitne skoczone na uamki zwyke;

4) zaokrgla rozwinicia dziesitne liczb; 5) oblicza wartoci nieskomplikowanych wyrae arytmetycznych zawierajcych uamki zwyke i dziesitne; 6) szacuje wartoci wyrae arytmetycznych; 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwizywania problemw w kontekcie praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prdkoci, gstoci itp.).

35PODSTAWA PROGRAMOWA MATEMATYKA GIMNAZJUM

2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Ucze: 1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odlego midzy dwiema liczbami na osi liczbowej; 2) wskazuje na osi liczbowej zbir liczb speniajcych warunek typu: x 3, x < 5; 3) dodaje, odejmuje, mnoy i dzieli liczby wymierne; 4) oblicza wartoci nieskomplikowanych wyrae arytmetycznych zawierajcych liczby wymierne. 3. Potgi. Ucze: 1) oblicza potgi liczb wymiernych o wykadnikach naturalnych; 2) zapisuje w postaci jednej potgi: iloczyny i ilorazy potg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potg o takich samych wykadnikach oraz potg potgi (przy wykadnikach naturalnych); 3) porwnuje potgi o rnych wykadnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porwnuje potgi o takich samych wykadnikach naturalnych i rnych dodatnich podstawach; 4) zamienia potgi o wykadnikach cakowitych ujemnych na odpowiednie potgi o wykadnikach naturalnych; 5) zapisuje liczby w notacji wykadniczej, tzn. w postaci a10k, gdzie 1 a < 10 oraz k jest liczb cakowit. 4. Pierwiastki. Ucze: 1) oblicza wartoci pierwiastkw drugiego i trzeciego stopnia z liczb, ktre s odpowiednio kwadratami lub szecianami liczb wymiernych; 2) wycza czynnik przed znak pierwiastka oraz wcza czynnik pod znak pierwiastka; 3) mnoy i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; 4) mnoy i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. 5. Procenty. Ucze: 1) przedstawia cz pewnej wielkoci jako procent lub promil tej wielkoci i odwrotnie; 2) oblicza procent danej liczby; 3) oblicza liczb na podstawie danego jej procentu; 4) stosuje obliczenia procentowe do rozwizywania problemw w kontekcie praktycznym, np. oblicza ceny po podwyce lub obnice o dany procent, wykonuje obliczenia zwizane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. 6. Wyraenia algebraiczne. Ucze: 1) opisuje za pomoc wyrae algebraicznych zwizki midzy rnymi wielkociami;


2) oblicza wartoci liczbowe wyrae algebraicznych; 3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej; 4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; 5) mnoy jednomiany, mnoy sum algebraiczn przez jednomian oraz, w nietrudnych przykadach, mnoy sumy algebraiczne; 6) wycza wsplny czynnik z wyrazw sumy algebraicznej poza nawias; 7) wyznacza wskazan wielko z podanych wzorw, w tym geometrycznych i zycznych. 7. Rwnania. Ucze: 1) zapisuje zwizki midzy wielkociami za pomoc rwnania pierwszego stopnia z jedn niewiadom, w tym zwizki midzy wielkociami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi; 2) sprawdza, czy dana liczba spenia rwnanie stopnia pierwszego z jedn niewiadom; 3) rozwizuje rwnania stopnia pierwszego z jedn niewiadom; 4) zapisuje zwizki midzy nieznanymi wielkociami za pomoc ukadu dwch rwna pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; 5) sprawdza, czy dana para liczb spenia ukad dwch rwna stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 6) rozwizuje ukady rwna stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 7) za pomoc rwna lub ukadw rwna opisuje i rozwizuje zadania osadzone w kontekcie praktycznym. 8. Wykresy funkcji. Ucze: 1) zaznacza w ukadzie wsprzdnych na paszczynie punkty o danych wsprzdnych; 2) odczytuje wsprzdne danych punktw; 3) odczytuje z wykresu funkcji: warto funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartoci funkcji, dla jakich argumentw funkcja przyjmuje wartoci dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero; 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomoc wykresw funkcji (w tym wykresw opisujcych zjawiska wystpujce w przyrodzie, gospodarce, yciu codziennym); 5) oblicza wartoci funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty nalece do jej wykresu. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobiestwa. Ucze: 1) interpretuje dane przedstawione za pomoc tabel, diagramw supkowych i koowych, wykresw;

37PODSTAWA PROGRAMOWA MATEMATYKA GIMNAZJUM

2) wyszukuje, selekcjonuje i porzdkuje informacje z dostpnych rde; 3) przedstawia dane w tabeli, za pomoc diagramu supkowego lub koowego; 4) wyznacza redni arytmetyczn i median zestawu danych; 5) analizuje proste dowiadczenia losowe (np. rzut kostk, rzut monet, wyciganie losu) i okrela prawdopodobiestwa najprostszych zdarze w tych dowiadczeniach (prawdopodobiestwo wypadnicia ora w rzucie monet, dwjki lub szstki w rzucie kostk, itp.). 10. Figury paskie. Ucze: 1) korzysta ze zwizkw midzy ktami utworzonymi przez prost przecinajc dwie proste rwnolege; 2) rozpoznaje wzajemne pooenie prostej i okrgu, rozpoznaje styczn do okrgu; 3) korzysta z faktu, e styczna do okrgu jest prostopada do promienia poprowadzonego do punktu stycznoci; 4) rozpoznaje kty rodkowe; 5) oblicza dugo okrgu i uku okrgu; 6) oblicza pole koa, piercienia koowego, wycinka koowego; 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa; 8) korzysta z wasnoci ktw i przektnych w prostoktach, rwnolegobokach, rombach i w trapezach; 9) oblicza pola i obwody trjktw i czworoktw; 10) zamienia jednostki pola; 11) oblicza wymiary wielokta powikszonego lub pomniejszonego w danej skali; 12) oblicza stosunek pl wieloktw podobnych; 13) rozpoznaje wielokty przystajce i podobne; 14) stosuje cechy przystawania trjktw; 15) korzysta z wasnoci trjktw prostoktnych podobnych; 16) rozpoznaje pary gur symetrycznych wzgldem prostej i wzgldem punktu. Rysuje pary gur symetrycznych; 17) rozpoznaje gury, ktre maj o symetrii, i gury, ktre maj rodek symetrii. Wskazuje o symetrii i rodek symetrii gury; 18) rozpoznaje symetraln odcinka i dwusieczn kta; 19) konstruuje symetraln odcinka i dwusieczn kta; 20) konstruuje kty o miarach 60, 30, 45; 21) konstruuje okrg opisany na trjkcie oraz okrg wpisany w trjkt; 22) rozpoznaje wielokty foremne i korzysta z ich podstawowych wasnoci.


11. Bryy. Ucze: 1) rozpoznaje graniastosupy i ostrosupy prawidowe; 2) oblicza pole powierzchni i objto graniastosupa prostego, ostrosupa, walca, stoka, kuli (take w zadaniach osadzonych w kontekcie praktycznym); 3) zamienia jednostki objtoci.

ZALECANE WARUNKI I SPOSB REALIZACJIUwzgldniajc zrnicowane potrzeby edukacyjne uczniw, szkoa organizuje zajcia zwikszajce szanse edukacyjne dla uczniw majcych trudnoci w nauce matematyki oraz dla uczniw, ktrzy maj szczeglne zdolnoci matematyczne. W przypadku uczniw zdolnych, mona wymaga wikszego zakresu umiejtnoci, jednake wskazane jest podwyszanie stopnia trudnoci zada, a nie poszerzanie tematyki.

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKAIV etap edukacyjny

ZAKRES PODSTAWOWY

ZAKRES ROZSZERZONY

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Ucze interpretuje tekst matema- Ucze uywa jzyka matematycztyczny. Po rozwizaniu zadania in- nego do opisu rozumowania i uzyterpretuje otrzymany wynik. skanych wynikw. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Ucze uywa prostych, dobrze zna- Ucze rozumie i interpretuje pojcia nych obiektw matematycznych. matematyczne oraz operuje obiektami matematycznymi. III. Modelowanie matematyczne. Ucze dobiera model matematycz- Ucze buduje model matematyczny ny do prostej sytuacji i krytycznie danej sytuacji, uwzgldniajc ograocenia trafno modelu. niczenia i zastrzeenia. IV. Uycie i tworzenie strategii. Ucze stosuje strategi, ktra jasno Ucze tworzy strategi rozwizania wynika z treci zadania. problemu. V. Rozumowanie i argumentacja. Ucze prowadzi proste rozumowa- Ucze tworzy acuch argumentw nie, skadajce si z niewielkiej licz- i uzasadnia jego poprawno. by krokw.


ZAKRES PODSTAWOWY

ZAKRES ROZSZERZONY

1. Liczby rzeczywiste. Ucze: 1) przedstawia liczby rzeczywiste spenia wymagania okrelone dla w rnych postaciach (np. uam- zakresu podstawowego, a ponadto: ka zwykego, uamka dziesitne- 1) wykorzystuje pojcie wartoci go okresowego, z uyciem symbezwzgldnej i jej interpretacj boli pierwiastkw, potg); geometryczn, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za po2) oblicza wartoci wyrae arytmemoc rwna i nierwnoci typu: tycznych (wymiernych); |x a| = b, |x a| < b, |x a| b, 3) posuguje si w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stop- 2) stosuje w obliczeniach wzr na logarytm potgi oraz wzr na zania i stosuje prawa dziaa na mian podstawy logarytmu. pierwiastkach;

Treci nauczania wymagania szczegowe

41PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA LICEUM

ZAKRES PODSTAWOWY 4) oblicza potgi o wykadnikach wymiernych i stosuje prawa dziaa na potgach o wykadnikach wymiernych; 5) wykorzystuje podstawowe wasnoci potg (rwnie w zagadnieniach zwizanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. zyk, chemi, informatyk); 6) wykorzystuje denicj logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potgi o wykadniku naturalnym; 7) oblicza bd bezwzgldny i bd wzgldny przyblienia; 8) posuguje si pojciem przedziau liczbowego, zaznacza przedziay na osi liczbowej; 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (rwnie zoonych na procent skadany i na okres krtszy ni rok).

ZAKRES ROZSZERZONY

2. Wyraenia algebraiczne. Ucze: 1) uywa wzorw skrconego mno- spenia wymagania okrelone dla enia na (a b)2 oraz a2 b2. zakresu podstawowego, a ponadto: 1) uywa wzorw skrconego mnoenia na (a b)3 oraz a3 b3; 2) dzieli wielomiany przez dwumian ax + b; 3) rozkada wielomian na czynniki, stosujc wzory skrconego mnoenia lub wyczajc wsplny czynnik przed nawias; 4) dodaje, odejmuje i mnoy wielomiany; 5) wyznacza dziedzin prostego wyraenia wymiernego z jedn zmienn, w ktrym w mianowniku wystpuj tylko wyraenia dajce si atwo sprowadzi do iloczynu wielomianw liniowych i kwadratowych;


ZAKRES PODSTAWOWY

ZAKRES ROZSZERZONY 6) dodaje, odejmuje, mnoy i dzieli wyraenia wymierne; rozszerza i (w atwych przykadach) skraca wyraenia wymierne

3. Rwnania i nierwnoci. Ucze: 1) sprawdza, czy dana liczba rze- spenia wymagania okrelone dla czywista jest rozwizaniem rw- zakresu podstawowego, a ponadto: nania lub nierwnoci; 1) stosuje wzory Vitea; 2) wykorzystuje interpretacj geome2) rozwizuje rwnania i nierwtryczn ukadu rwna pierwszenoci liniowe i kwadratowe z pago stopnia z dwiema niewiadomyrametrem; mi; 3) rozwizuje ukady rwna, pro3) rozwizuje nierwnoci pierwwadzce do rwna kwadratoszego stopnia z jedn niewiadowych; m; 4) stosuje twierdzenie o reszcie 4) rozwizuje rwnania kwadratoz dzielenia wielomianu przez we z jedn niewiadom; dwumian x a; 5) rozwizuje nierwnoci kwadra5) stosuje twierdzenie o pierwiasttowe z jedn niewiadom; kach wymiernych wielomianu 6) korzysta z denicji pierwiastka o wspczynnikach cakowitych; do rozwizywania rwna typu 6) rozwizuje rwnania wielomiax3 = 8; nowe dajce si atwo sprowadzi do rwna kwadratowych; 7) korzysta z wasnoci iloczynu przy rozwizywaniu rwna 7) rozwizuje atwe nierwnoci typu x(x + 1)(x 7) = 0; wielomianowe; 8) rozwizuje proste rwnania wy8) rozwizuje proste nierwnoci mierne, prowadzce do rwna wymierne typu: liniowych lub kwadratowych, x+1 x+3 2x np. > 2, < x+3 x2 16 x2 4x x+1 x+1 = 2, = 2x. x+3 x 3x 2 1 3x 4x 7 5 4x 9) rozwizuje rwnania i nierwnoci z wartoci bezwzgldn, o poziomie trudnoci nie wyszym, ni: | + 1| 2|= 3, |x + 3|+|x 5|>12. |x

43PODSTAWA PROGRAMOWA MATEMATYKA LICEUM

ZAKRES PODSTAWOWY

ZAKRES ROZSZERZONY

4. Funkcje. Ucze: 1) okrela funkcje za pomoc wzoru, spenia wymagania okrelone dla tabeli, wykresu, opisu sownego; zakresu podstawowego, a ponadto: 2) oblicza ze wzoru warto funkcji 1) na podstawie wykresu funkcji dla danego argumentu. Posuy = f(x) szkicuje wykresy funkcji guje si poznanymi metodami y = |f(x)|, y = c f(x), y = f(cx); rozwizywania rwna do obli2) szkicuje wykresy funkcji logarytczenia, dla jakiego argumentu micznych dla rnych podstaw; funkcja przyjmuje dan war3) posuguje si funkcjami logarytto; micznymi do opisu zjawisk 3) odczytuje z wykresu wasnoci zycznych, chemicznych, a take funkcji (dziedzin, zbir wartow zagadnieniach osadzonych ci, miejsca zerowe, maksymalne w kontekcie praktycznym; przedziay, w ktrych funkcja maleje, ronie, ma stay znak; punk- 4) szkicuje wykres funkcji okreloty, w ktrych funkcja przyjmuje nej w rnych przedziaach rw podanym przedziale warto nymi wzorami; odczytuje wanajwiksz lub najmniejsz); snoci takiej funkcji z wykresu.

4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = f(x), y = f(x); 5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystajc z jej wzoru; 6) wyznacza wzr funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie; 7) interpretuje wspczynniki wystpujce we wzorze funkcji liniowej; 8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystajc z jej wzoru; 9) wyznacza wzr funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie; 10) interpretuje wspczynniki wystpujce we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci oglnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);


ZAKRES PODSTAWOWY 11) wyznacza warto najmniejsz i warto najwiksz funkcji kwadratowej w przedziale domknitym; 12) wykorzystuje wasnoci funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnie geometrycznych, zycznych itp. (take osadzonych w kontekcie praktycznym); 13) szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnie zwizanych z wielkociami odwrotnie proporcjonalnymi; 14) szkicuje wykresy funkcji wykadniczych dla rnych podstaw; 15) posuguje si funkcjami wykadniczymi do opisu zjawisk zycznych, chemicznych, a take w zagadnieniach osadzonych w kontekcie praktycznym.

ZAKRES ROZSZERZONY

5. Cigi. Ucze 1) wyznacza wyrazy cigu okrelo- spenia wymagania okrelone dla nego wzorem oglnym; zakresu podstawowego, a ponadto: 2) bada, czy dany cig jest arytme- 1) wyznacza wyrazy cigu okrelotyczny lub geometryczny; nego wzorem rekurencyjnym; 3) stosuje wzr na n-ty wyraz i na 2) oblicza granice cigw, korzystasum n pocztkowych wyrazw jc z granic cigw typu 1/n, 1/n2 cigu arytmetycznego; oraz z twierdze o dziaaniach na granicach cigw; 4) stosuje wzr na n-ty wyraz i na sum n pocztkowych wyrazw 3) rozpoznaje szeregi geometryczne zbiene i oblicza ich sumy. cigu geometrycznego. 6. Trygonometria. Ucze: 1) wykorzystuje denicje i wyznacza wartoci funkcji sinus, cosinus i tangens ktw o miarach od 0 do 180; 2) korzysta z przyblionych wartoci funkcji trygonometrycznych spenia wymagania okrelone dla zakresu podstawowego, a ponadto: 1) stosuje miar ukow, zamienia miar ukow kta na stopniow i odwrotnie;


ZAKRES PODSTAWOWY

ZAKRES ROZSZERZONY

(odczytanych z tablic lub obliczo- 2) wykorzystuje denicje i wyznacza wartoci funkcji sinus, cosinus nych za pomoc kalkulatora); i tangens dowolnego kta o mie3) oblicza miar kta ostrego, dla rze wyraonej w stopniach lub raktrej funkcja trygonometryczna dianach (przez sprowadzenie do przyjmuje dan warto (miar przypadku kta ostrego); dokadn albo korzystajc z tablic lub kalkulatora przyblio- 3) wykorzystuje okresowo funkcji trygonometrycznych; n); 4) stosuje proste zalenoci midzy 4) posuguje si wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy funkcjami trygonometrycznymi: rozwizuje nierwnoci typu sin sin x > a, cos x a, tg x > a); sin2 + cos2 = 1, tg = cos 5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i rnicy ktw, sum i rnic sinusw i cosinusw ktw; 5) znajc warto jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza war6) rozwizuje rwnania i nierwtoci pozostaych funkcji tego sanoci trygonometryczne typu mego kta ostrego. sin 2x = , sin 2x + cosx = 1, sinx + cosx =1, cos 2x < . oraz sin (90 ) = cos ; 7. Planimetria. Ucze: 1) stosuje zalenoci midzy ktem spenia wymagania okrelone dla zakresu podstawowego, a ponadto: rodkowym i ktem wpisanym; 2) korzysta z wasnoci stycznej 1) stosuje twierdzenia charakteryzujce czworokty wpisane do okrgu i wasnoci okrgw w okrg i czworokty opisane na stycznych; okrgu; 3) rozpoznaje trjkty podobne i wykorzystuje (take w kontek- 2) stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia stach praktycznych) cechy podoTalesa do obliczania dugoci odbiestwa trjktw; cinkw i ustalania rwnolegoci 4) korzysta z wasnoci funkcji prostych; trygonometrycznych w atwych obliczeniach geometrycznych, 3) znajduje obrazy niektrych gur geometrycznych w jednokadnow tym ze wzoru na pole trjkci (odcinka, trjkta, czworokta ta ostroktnego o danych dwch itp.); bokach i kcie midzy nimi.

4) rozpoznaje gury podobne i jednokadne; wykorzystuje (take w kontekstach praktycznych) ich wasnoci;


ZAKRES PODSTAWOWY

ZAKRES ROZSZERZONY 5) znajduje zwizki miarowe w gurach paskich z zastosowaniem twierdzenia sinusw i twierdzenia cosinusw.

8. Geometria na paszczynie kartezjaskiej. Ucze: 1) wyznacza rwnanie prostej spenia wymagania okrelone dla przechodzcej przez dwa dane zakresu podstawowego, a ponadto: punkty (w postaci kierunkowej 1) interpretuje gracznie nierwlub oglnej); no liniow z dwiema niewiadomymi oraz ukady takich nie2) bada rwnolego i prostoparwnoci; do prostych na podstawie ich rwna kierunkowych; 2) bada rwnolego i prostopa-

do prostych na podstawie ich 3) wyznacza rwnanie prostej, ktrwna oglnych; ra jest rwnolega lub prostopada do prostej danej w postaci 3) wyznacza rwnanie prostej, ktkierunkowej i przechodzi przez ra jest rwnolega lub prostodany punkt; pada do prostej danej w postaci oglnej i przechodzi przez dany 4) oblicza wsprzdne punktu punkt; przecicia dwch prostych; 5) wyznacza wsprzdne rodka odcinka; 6) oblicza odlego dwch punktw; 4) oblicza odlego punktu od prostej; 5) posuguje si rwnaniem okrgu (x a)2 + (y b)2 = r2 oraz opisuje koa za pomoc nierwnoci;

7) znajduje obrazy niektrych - 6) wyznacza punkty wsplne progur geometrycznych (punktu, stej i okrgu; prostej, odcinka, okrgu, trjkta itp.) w symetrii osiowej wzgl- 7) oblicza wsprzdne oraz dugo wektora; dodaje i odejmuje wekdem osi ukadu wsprzdnych tory oraz mnoy je przez liczb. i symetrii rodkowej wzgldem Interpretuje geometrycznie dziapocztku ukadu. ania na wektorach; 8) stosuje wektory do opisu przesunicia wykresu funkcji. 9. Stereometria. Ucze: 1) rozpoznaje w graniastosupach spenia wymagania okrelone dla i ostrosupach kty midzy od- zakresu podstawowego, a ponadto: cinkami (np. krawdziami, krawdziami i przektnymi, itp.), 1) okrela, jak gur jest dany oblicza miary tych ktw; przekrj sfery paszczyzn;


ZAKRES PODSTAWOWY

ZAKRES ROZSZERZONY

2) rozpoznaje w graniastosupach 2) okrela, jak gur jest dany przekrj graniastosupa lub i ostrosupach kt midzy odcinostrosupa paszczyzn. kami i paszczyznami (midzy krawdziami i cianami, przektnymi i cianami), oblicza miary tych ktw; 3) rozpoznaje w walcach i w stokach kt midzy odcinkami oraz kt midzy odcinkami i paszczyznami (np. kt rozwarcia stoka, kt midzy tworzc a podstaw), oblicza miary tych ktw; 4) rozpoznaje w graniastosupach i ostrosupach kty midzy cianami; 5) okrela, jak gur jest dany przekrj prostopadocianu paszczyzn; 6) stosuje trygonometri do oblicze dugoci odcinkw, miar ktw, pl powierzchni i objtoci. 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobiestwa i kombinatoryka. Ucze: 1) oblicza redni waon i odchy- spenia wymagania okrelone dla lenie standardowe zestawu da- zakresu podstawowego, a ponadto: nych (take w przypadku da1) wykorzystuje wzory na liczb nych odpowiednio pogrupowapermutacji, kombinacji, warianych), interpretuje te parametry cji i wariacji z powtrzeniami do dla danych empirycznych; zliczania obiektw w bardziej zoonych sytuacjach kombina2) zlicza obiekty w prostych sytutorycznych; acjach kombinatorycznych, niewymagajcych uycia wzorw 2) oblicza prawdopodobiestwo kombinatorycznych, stosuje rewarunkowe; gu mnoenia i regu dodawania; 3) korzysta z twierdzenia o prawdopodobiestwie cakowitym. 3) oblicza prawdopodobiestwa w prostych sytuacjach, stosujc klasyczn denicj prawdopodobiestwa.


ZAKRES PODSTAWOWY

ZAKRES ROZSZERZONY

11. Rachunek rniczkowy. Ucze: 1) oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystajc z twierdze o dziaaniach na granicach i z wasnoci funkcji cigych; 2) oblicza pochodne funkcji wymiernych; 3) korzysta z geometrycznej i zycznej interpretacji pochodnej; 4) korzysta z wasnoci pochodnej do wyznaczenia przedziaw monotonicznoci funkcji; 5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych; 6) stosuje pochodne do rozwizywania zagadnie optymalizacyjnych.

ZALECANE WARUNKI I SPOSB REALIZACJIUwzgldniajc zrnicowane potrzeby edukacyjne uczniw, szkoa organizuje zajcia zwikszajce szanse edukacyjne dla uczniw majcych trudnoci w nauce matematyki oraz dla uczniw, ktrzy maj szczeglne zdolnoci matematyczne. W przypadku uczniw zdolnych, mona wymaga wikszego zakresu umiejtnoci, jednake wskazane jest podwyszanie stopnia trudnoci zada, a nie poszerzanie tematyki.

KOMENTARZ DO PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEDMIOTU MATEMATYKAZbigniew Semadeni, Marcin Karpiski, Krystyna Sawicka, Marta Jucewicz, Anna Dubiecka, Wojciech Guzicki, Edward Tutaj

Cz oglna zaoenia nowej podstawy programowej ............................ 53 Dlaczego w 2008 r. zmieniono podstaw programow z matematyki? 53 Jaka jest struktura edukacji matematycznej w nowej podstawie? ........ 53 Czym odrniaj si wymagania oglne od wymaga szczegowych? 53 Dlaczego cz wymaga opisana jest bardzo szczegowo? ................ 55 Dlaczego w podstawie programowej mwi si o tym, co ucze potra, a nie akcentuje si tego, e ma te rozumie wymagane pojcia? ........ 55 Klasy IIII szkoy podstawowej.......................................................................... 56 Edukacja matematyczna w nowej klasie I szkoy podstawowej ............ 56 Jakie zmiany s niezbdne przy obnianiu wieku szkolnego? .............. 57 Wymagania stawiane uczniom koczcym klas III szkoy podstawowej 57 Klasy IVVI szkoy podstawowej....................................................................... 58 Problem skoku edukacyjnego midzy klas III i klas IV ....................... 58 W jakim zakresie oczekuje si opanowania rachunku pamiciowego? 59 W jakim stopniu wymaga algorytmw dziaa pisemnych, a w jakim kalkulatora? .................................................................................................... 60 Co ucze ma wiedzie o przemiennoci i cznoci? ............................... 60 W jakim zakresie ucze ma opanowa porwnywanie ilorazowe i porwnywanie rnicowe? .............................................................................. 60 Co ucze powinien wiedzie o kolejnoci wykonywania dziaa? ....... 61 Jak naley rozumie wymg: ucze szacuje wyniki dziaa? ............ 61 Dlaczego ucze ma pozna zapis rzymski jedynie w zakresie do 30? 62 Liczby cakowite i dziaania na nich............................................................ 62 Obliczanie bezwzgldnej wartoci liczb ..................................................... 62 Jak ma by wstpnie ksztatowane pojcie uamka? ................................ 62 Co w podstawie rozumie si przez termin ,,uamek dziesitny? ........ 63 Dziaania na uamkach .................................................................................. 63 Dlaczego nie ma oglnego pojcia procentu w podstawie dla szkoy podstawowej? ................................................................................................ 64

Spis treci

51KOMENTARZ DO PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEDMIOTU MATEMATYKA

Czy w podstawie dla szkoy podstawowej jest algebra? ........................ 65 Zadania tekstowe .......................................................................................... 67 Elementy geometrii paszczyzny ................................................................. 67 Bryy ................................................................................................................. 68 Obliczenia w geometrii ................................................................................ 68 Droga, prdko, czas ................................................................................... 68 Elementy statystyki opisowej ...................................................................... 68 Gimnazjum ........................................................................................................... 69 Jakie gwne zmiany wprowadzono w gimnazjum? .............................. 69 Liczby wymierne ........................................................................................... 69 Dlaczego w podstawie dla gimnazjum nie wspomniano o wartoci bezwzgldnej? ...........

Documents

Podstawa programowa z komentarzami - tom 6