Poglavlje 8: Centralni granicni teorem i zakon velikihbrojeva

web stranica kolegija:https://www.pmf.unizg.hr/math/predmet/vje

Snjezana Lubura Strunjak i Nikolina Milincevic

Zagreb, 19. sijecnja 2021.

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 1 / 15

8.1 Centralni granicni teorem

Zadatak 8.1 Ako je za svako novorodence jednako vjerojatno da bude djecak ilidjevojcica, izracunajte vjerojatnost da medu 1000 novorodencadi bude barem 490djevojcica.

Rjesenje

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 2 / 15

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 3 / 15

8.1 Centralni granicni teorem

Zadatak 8.2 Prosjak dobije novcic od prolaznika s vjerojatnoscu 0.05. Koliko prolaznikatreba proci ulicom da bi prosjak skupio barem 150 novcica s vjerojatnoscu od barem0.95?

Rjesenje

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 4 / 15

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 5 / 15

8.1 Centralni granicni teorem

Zadatak 8.3 Na ispitu je 40 zadataka i za svaki su ponudena cetiri odgovora, od kojih jesamo jedan tocan. Za tocno zaokruzen odgovor dobije se 15 bodova, a za pogresnozaokruzen gubi se 5 bodova. Kolika je vjerojatnost da student koji slucajnim odabirombira odgovore ostvari barem 120 bodova?

Rjeenje

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 6 / 15

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 7 / 15

8.1 Centralni granicni teorem

Zadatak 8.4 Ljudska DNK sastoji se od 3 · 109 parova baza. Za svaki par bazavjerojatnost da je nastao mutacijom, odnosno da nije ispravno naslijeden od roditelja, je2 · 10−8. Odredite najmanji interval koji ce s vjerojatnoscu od barem 99% sadrzavatiukupan broj mutacija.

Rjesenje

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 8 / 15

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 9 / 15

8.1 Centralni granicni teorem

Zadatak 8.5 Marica, velika ljubiteljica crtanja tocaka u ravnini, nacrtala ih je cak 100.Nakon toga hahar Ivica odluci obrisati svaku od njih s vjerojatnoscu od 50%. RastuzenaMarica odluci utopiti tugu u crtanju duzina s krajevima u preostalim tockama. Kolika jevjerojatnost da ce Marica nacrtati vise od 1000 duzina?

Rjesenje

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 10 / 15

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 11 / 15

8.1 Centralni granicni teorem

Zadatak 8.6 Simetricnu kocku bacamo 4500 puta. Odredite interval u kojem mozemo svjerojatnoscu od barem 0.9 ocekivati relativnu frekvenciju sestica.

Rjesenje

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 12 / 15

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 13 / 15

8.1 Centralni granicni teorem

Zadatak 8.7 Jedna je politicka stranka odlucila unajmiti istrazivacku agenciju da provedeanketu na slucajnom uzorku biraca kako bi vidjela na koliki postotak glasova mozeracunati na predstojecim izborima. Koliki broj glasaca agencija mora anketirati kako bi svjerojatnoscu od 95% bila sigurna da dobivena popularnost u anketi ne odstupa vise od3% od stvarnog stanja?

Rjesenje

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 14 / 15

SLS & NM Vjerojatnost Zagreb, 5.10.2020 15 / 15