S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu

Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010

Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset

Kotitehtävän ratkaisu

S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu

Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010

Kotitehtävä

• Etsi viereisen pelin Nash tasapainot

• Mitkä niistä ovat osapelitäydellisiä, täydellisiä bayesiläisiä ja LBR tasapainoja?

• Perustele lyhyesti vastauksesi

Alice

Bob

L

R

l r l r

2,2

0,0 3,0 0,14,1

p 1-p

M

S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu

Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisu 1/5

• Nash-tasapainot: Ll ja Rr

• Molemmat osapelitäydellisiä, koska ei erillisiä osapelejä

Alice

Bob

L

R

l r l r

2,2

0,0 3,0 0,14,1

p 1-p

M

S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu

Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisu 2/5

• Tasapaino Ll on täydellinen bayesiläinen tasapaino– jos Bob saa valita Alice

valinnut L tai M

– Tasapainopolulla joten Alicen strategia vaikuttaa Bobin uskomukseen → p=1 joten Bob valitsee l

Alice

Bob

L

R

l r l r

2,2

0,0 3,0 0,14,1

p 1-p

M

S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu

Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisu 3/5

• Tasapaino Rr on täydellinen bayesiläinen tasapaino– jos Alice uskoo Bobin

valitsevan r vähintään todennäköisyydellä ⅔

Alice

Bob

L

R

l r l r

2,2

0,0 3,0 0,14,1

p 1-p

M

S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu

Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisu 4/5

• Tasapaino Ll on LBR-tasapaino– Alice saa suurimman

hyödyn valitsemalla L johon paras vaste Bobilta l

– Jos Bob saa pelata (koska Alice valinnut L) Bobin kannattaa valita l johon Alicen paras vaste L

Alice

Bob

L

R

l r l r

2,2

0,0 3,0 0,14,1

p 1-p

M

S ysteemianalyysinLaboratorioAalto yliopiston teknillinen korkeakoulu

Esitelmä 17 – Sanna HanhikoskiOptimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisu 5/5

Tasapaino Rr ei ole LBR-tasapaino– Alice saa suurimman

hyödyn valitsemalla L

– R ei siis maksimoi Alicen hyötyä

Alice

Bob

L

R

l r l r

2,2

0,0 3,0 0,14,1

p 1-p

M