MULTIPLICACION Y DIVISION

DE POLINOMIOS

Polinomios

Multiplicación de monomios La multiplicación de monomios se realiza de

la siguiente manera:

Se multiplican los coeficientes numéricos

Si la parte variable de los términos tiene la

misma variable, su producto va a tener la misma

variable con un exponente nuevo que es la suma

de los exponentes de los términos.

Ej: (2x2)(3x4) = (2)(3)(x2x4) =6x6

Si la parte variable de los términos tiene variables

diferentes, éstos se escriben uno al lado del otro,

sin cambiar.

Ej: (-5x3)(3y2) = (-5)(3)(x3y2) = -15x3y2

Ejemplos- Multiplicación de monomios

A. 4x2(2x4y) =

B. -2y3(3y4z5) =

Ejemplos- Multiplicación de

monomios

C. 5x6y6 (-4x4y) =

D. -2a4b3c6(ab2c5) =

Multiplicación de un monomio

por un polinomio.

Les recordamos la ley distributiva :

a(b+c+d) = ab + ac + ad

a(b – c – d) = ab – ac – ad

Ejemplos:

a) x(2x3 + 45) =

b) 2a2 (-3b3 – 12) =

c) 5y2 (2y3 – 5y2 +9) – 2(4y2 – 3y) =

Multiplicación de

binomio por binomio Aquí aplicamos la propiedad distributiva dos

veces:

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)

= ac + ad + bc + bd

Esto equivale a multiplicar cada término de un

binomio por cada término del otro binomio.

Al final, simplificar términos semejantes, si

existen.

Ejemplos a) (2x + 3)(4x2 – 5) =

= 2x(4x2 – 5) + 3(4x2 – 5)

= 8x3 - 10x + 12x2 – 15

b) (x – 5)(2 – x) =

c) (2x2 – 5)(x2 – 9) =

Multiplicación de binomios

d) (4x – 1)(3x + 8)

e) (5 + 10y)(5 – 10y)

Diferencia de cuadrados Al multiplicar dos binomios que sólo difieren en un signo el resultado es un binomio con la siguiente forma

(a + b)(a – b) = a2 – b2

A este resultado se le conoce como una diferencia de cuadrados.

Diferencia de cuadrados

a) (7w – 9)(7w + 9) =

b) (8 + 2p)(8 – 2p) =

Otros ejemplos a) (4x2 – 1)2

b) (-5w +11)(5w + 11)

c) (-3q – 5)(3q + 5)

Multiplicación - ejercicios

Problem Set 5.2: Pag. 196

Multiplicación - ejercicios

Problem Set

5.3: Pag. 202

División de un

polinomio entre un monomio

• Cuando dividimos un polinomio entre un

monomio, aplica la propiedad distributiva,

además de la regla de exponentes.

c

b

c

a

c

ba

)(

2da ley: 𝑏𝑛

𝑏𝑚= 𝑏𝑛−𝑚

Cuando se dividen bases iguales se restan exponentes.

División de un

polinomio entre un monomio Se divide cada término del polinomio entre el

monomio.

x

xxxa

2

)262()(

234

x

x

x

x

x

x

2

2

2

6

2

2 234

xxx 23 3

propiedad distributiva

propiedad de exponentes

)(b

División – cont.

)(c

)(d

Práctica: División Problem Set 5.4: Pag. 207