POMER.PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ – 1. časť

MATEMATIKA – 7. ROČNÍK

Pomer, prevrátený pomer, postupný pomer

Príklad: Mamička platila v dorgérii 8 €, v obchode s obuvou 40 €. O koľko viac platila v obuve? Koľkokrát viac platila v obuve ?

O koľko ? 40 – 8 = 32 Porovnávame rozdielom

Mamička platila v obuve o 32 Sk viac ako v drogérii.

Koľkokrát ? 40 : 8 = 5 Porovnávame podielom

Mamička platila v obuve 5 krát viac ako v drogérii.

Podiel 360:120 môžeme zapísať aj ako zlomok120

360

Čítame: 360 ku 120 a nazývame ho POMER.

Hovoríme o porovnaní pomerom

360 : 120

Prvý člen pomeru Druhý člen pomeru

Pomer v tvare zlomku môžeme upraviť na základný tvar:

1:31

3

12

36

120

360

Hodnota pomeru sa nezmení, keď rozširujeme alebo krátime oboch členov pomeru číslom rôznym od nuly.

Úloha 1: Napíš 5 pomerov, ktoré majú rovnakú hodnotu ako pomer 2 : 3

Riešenie: 2 : 3 = 4 : 6= 6 : 9 = 8 : 12= 10 : 15 = 12 : 18

Úloha 2: Uprav pomer 8,5 : 3,5 na základný tvar

Riešenie: 8,5 : 3,5 = 85 : 35 = 17 : 7

Úloha 3: Zapíš pomerom: 5 kg a 3 g; 8m a 1 km

Riešenie: 5 kg = 5000 g pomer je 5 000 : 3

1 km = 1 000 m pomer je 8 : 1 000 = 1 : 125

Pomerom môžeme porovnávať len číselné údaje vyjadrené v rovnakých jednotkách

95 /1:

4 : 5 = 8 : 10 = 12 : 15 = 16 : 20 = 20 : 25 = 24 : 30

95 / 2: 20 : 14 = 10 : 7 30 : 40 = 3 : 4

17 : 34 = 1 : 2 5 : 10 = 1 : 2 28 : 30 = 14 : 15

96 / 3 4 : 16 = 1 : 4 25 : 150 = 1 : 6 300 : 240 = 5 : 4

20:160:31500:7515:75,015:4

3

2:354:704,0:75

2:7

3:83

8

1

2.

3

4

2

1:

3

4

39:2539

25

13

5.

3

5

26

10.

3

5

10

26:

3

56,2:

3

21

3,4 : 6 = 34 : 60= 17 : 30 5,8 : 0.02= 580 : 2= 290 : 1

FUTBALOVÝ ZÁPAS

7. TRIEDA : 5. TRIEDA

6 : 2

Zvíťazila 7. trieda

2 : 6 Zvíťazila 5. trieda

Poradie členov pomeru je veľmi dôležité

Členy pomeru zapisujeme usporiadanou dvojicou:

2,55,2 2 : 5 5 : 2

96 / 4:

42,1835,1528,1221,914,67,3

96 / 5: [5,12] [10,24]= [5,12] [2,5;6]= [5,12]

53

153.

3

5 12,54,

3

5

56

306.

6

5 12,52,

6

5

Všetky usporiadané dvojice sú v rovnakom pomere.

101/2: 2:16 = 1 : 8 28 : 14 = 2 : 2 35 : 105 = 1 : 3 11 : 77 = 1 : 7

123:102= 41 :34 19 : 57 = 1 : 3 100 : 55 = 20:11 9 :11= zákl. tvar

101/3: 28,8:1,2= 288:12= 72:3= 24:1

5:415

12

5

6.

3

2

6

5:

3

2

10:75

1.

2

7

1

5:

2

75:

2

13

0,04:5,6 = 4 : 560= 1 : 140 11: 0,11 = 1100 : 11=100 :1

1,25 : 5,5 = 125 : 550= 5 :22

2 : 4 : 10 = 1: 2 : 5 0,5 : 1,25 : 6 = 50:125 : 600= 2 :5 : 24

1 : 0,2 : 0,05 = 100 : 20 : 5 = 20 : 4 : 1

Žiaci 7. a 6. triedy nazbierali spolu 256 kg liečivých byliniek. Bylinky odovzdali v pomere 3 : 5. Koľko kg odovzdali siedmaci a

koľko šiestaci?

Spolu odovzdali 3 + 5 = 8 dielov 256 : 8 = 32 – jeden diel

6. trieda ... 5 dielov... 32 . 5 =160kg

7. trieda ... 3 diely... 32 . 3 = 96 kg Skúška: 96 + 160 = 256 kg

Siedmaci odovzdali 96 kg a šiestaci odovzdali 160kg.

97/úl.7 129 l, v pomere 1:2

129 : 3 = 43 – jeden diel

1.časť ..............43

2.časť ...43.2= 86

skúška ..43+86=129

56 kg v pomere 5:2

56 :7= 8 – jeden diel

1. časť.... 5 . 8 = 40

2. časť....2 . 8 = 16

skúška ..40+16=56

98 / pr. 3:16 : 12 : 8 = 4 : 3 : 2

Postupný pomer

3 : 5 5 : 3 2,8 :10 4,5 :1,810 : 2,8 1,8 : 4,5

Pomery navzájom opačné

Úloha: Zmeniť číslo v danom pomere

Zmeň číslo 20 v pomere 2 : 5.

85

40

5

2.20

2 : 5

Nové číslo 2 diely Pôvodné číslo 5 dielov

5 dielov = 20 1 diel = 20:5 = 4 2 diely = 4 . 2 = 8

Skúška: 8 : 20 = 2 : 5

Môžeme počítať aj takto:

Zmenené číslo je 8.

Pomer 52 je menší ako 1, dostali sme zmenšené číslo

Zmeň číslo 20 v pomere 5 : 2

5 : 2

Nové číslo 5 dielov Pôvodné číslo 2 diely

2 diely = 20 1 diel = 20 : 2 = 10 5 dielov = 10 . 5 = 50

Môžeme počítať aj takto: 502

100

2

5.20

Zmenené číslo je 50

Pomer2

5je väčší ako 1, dostali sme zväčšené číslo

Ak je pomer dvoch čísel väčší ako 1, ide o zväčšenie.

Ak je pomer dvoch čísel menší ako 1, ide o zmenšenie

101/6:

a) Pomer 7 : 8 7 + 8 = 15 420 : 15 = 28

7 dielov: 28 . 7 = 196 8 dielov: 28 . 8 = 224

Prvá časť je 196, druhá časť je 224

b) Pomer 1: 3 : 24 1+3+24 =28 420 : 28 = 15

1 diel: 15 . 1 = 15 3 diely: 15 . 3 = 45 24 dielov: 15.24 = 360

Prvá časť je 15, druhá časť je 45, tretia časť je 360

101/7: Spolu vyrobili 7290 žiaroviekVýrobu v troch dielňach zapíšeme pomerom 2:3:4

2+3+4 = 9 7290 : 9 = 810 2 diely: 810 . 2 = 16203 diely: 810 . 3 = 2430

4 diely: 810 . 4 = 3240

V prvej dielni vyrobili 1620 žiaroviek, v druhej dielni 2430 žiaroviek a v tretej dielni 3240 žiaroviek

101/8:

O : S = 10 : 3 O : D = 5 : 2 D = 20 rokov

20rokov = 2 diely 1 diel = 20: 2 = 10 rokov

O = 5 dielov 10 . 5 = 50 rokov vek otca

50 rokov = 10 dielov 1 diel = 50 : 10 = 5 rokov

S = 3 diely 5 . 3 = 15 rokov vek syna

Otec má 50 rokov, syn má 15 rokov

D : S = 20 : 15 = 4 : 3

Vek sestry a brata je v pomere 4 : 3