unidad 10 Cuerpos geomtricosPor qu solo hay cinco poliedros regulares?Pgina 1

Solo hay cinco poliedros regulares:

4 caras, tringulos

TETRAEDRO

CUBO o HEXAEDRO

6 caras, cuadrados

8 caras, tringulos

OCTAEDRO

12 caras, pentgonos

DODECAEDRO

20 caras, tringulos

ICOSAEDRO

Por qu solo hay cinco y no ms o menos? Recordemos que un poliedro es regular si todas sus caras son polgonos regulares idnticos y si en todos sus vrtices concurren el mismo nmero de caras. Como parece lgico, es imposible formar un poliedro con solo dos tringulos en cada vrtice. Sin embargo, s puede hacerse con tres tringulos:3 TRINGULOS en cada vrtice 4 TRINGULOS 5 TRINGULOS

TETRAEDRO

OCTAEDRO

ICOSAEDRO

Y con cuatro tringulos por vrtice? Tambin:3 TRINGULOS en cada vrtice 4 TRINGULOS 5 TRINGULOS

TETRAEDRO

OCTAEDRO

ICOSAEDRO

unidad 10 Cuerpos geomtricosPor qu solo hay cinco poliedros regulares?Se puede conseguir otro poliedro regular con cinco tringulos por vrtice:4 TRINGULOS 5 TRINGULOSPgina 2

da vrtice

NGULOS

RAEDRO

OCTAEDRO

ICOSAEDRO

Y qu ocurre con seis tringulos?6 TRINGULOS

No, con seis tringulos equilteros no podemos salir del plano y, por tanto, no podemos formar un vrtice de poliedro. Como ya hemos acabado con los tringulos, pasemos a los cuadrados. Servirn dos cuadrados por vrtice? No. Y con tres cuadrados, podemos formar un poliedro?CON TRES CUADRADOS EN CADA VRTICE

CUBO

unidad 10 Cuerpos geomtricosPor qu solo hay cinco poliedros regulares?Por el mismo motivo que con seis tringulos, no se puede formar un poliedro con cuatro cuadrados.Pgina 3

Es el turno de los pentgonos. A estas alturas ya sabemos que con dos por vrtice es imposible, pero, qu pasa con tres?CON TRES PENTGONOS EN CADA VRTICE

DODECAEDRO

Con cuatro pentgonos ya no hay forma de colocarlos para que coincidan sobre un vrtice. Ya tenemos nuestros cinco poliedros regulares. Por qu no puede haber ms? Ahora le tocara el turno a los hexgonos. Por el mismo motivo que antes, con dos es imposible. Y con tres?

Con tres llenamos el plano, por lo que nunca formaremos un poliedro. Esta es la razn por la que solo hay cinco poliedros regulares.