8/15/2019 Porticos 2D + ejm

1/28

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

PORTICOS 2DMATRIZ DE RIGIDEZMATRIZ DE TRANSFORMACIÓN

MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS GLOBALES

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

2/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

GRADOS DE LIBERTAD

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

3/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

ECUACIONES DE RIGIDEZDEFORMACION AXIAL

Por equilibrio F 2=-F1

= · = ·

= − ·

Por equilibrio F1=-F

2

= − ·

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

4/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADASLOCALESEn forma matricial:

11

122

2

=

0 0

0 12

6

0 6

4

− 0 0

0 −12 6

0 −6 4

− 0 0

0 −12 −6

0 6 4

0 0

0 12 −6

0 −6 4

·

∆ 1∆ 1

1∆ 2∆ 2

2

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

5/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

GEOMETRIA DE LA BARRA

Longitud

Cosenos directores = − + −

cos = −

cos = −

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

6/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

MATRIZ DE TRANSFORMACION

Escriba aquí la ecuación.

T=

0− 0

0 0 1

0 0 00 0 00 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0− 0

0 0 1

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

7/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

MATRIZ EN COORDENADAS GLOBALES

En forma matricial:

0 0

0 12

6

0 6

4

− 0 0

0 −12 6

0 −6 4

− 0 0

0 −12 −6

0

6 4

0 0

0 12 −6

0 −6 4

0− 0

0 0 1

0 0 00 0 00 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0− 0

0 0 1

− 0 0

0 0 1

0 0 00 0 00 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

− 0 0

0 0 1

= · · T

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

8/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

FUERZAS INTERNAS

D= vector de Desplazamientos

En forma matricial: = · T ·

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

9/28

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

10/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

GDL

GDL=12Gdr=6

Δ 7, Δ 8, θ 9, Δ 10, Δ 11, θ 12

Gdf=6Δ 1, Δ 2, θ 3, Δ 4, Δ 5, θ 6

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

11/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

COORDENADAS, DESPLAZAMIENTOS Y FUERZAS

COORDENADASNODO X Y ΔX ΔY θZ FX FY MZ

1 0 3 Δ1 Δ2 θ3 F1 F2 M3 gdf 2 4 3 Δ4 Δ5 θ6 F4 F5 M6 gdf 3 0 0 Δ7 Δ8 θ9 F7 F8 M9 gdr4 4 0 Δ10 Δ11 θ12 F10 F11 M12 gdr

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

12/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

CARGAS ACTUANTES REDUCIDAS

CARGAS

NODO i NODOj L w P Dist de P

VIGA 1 1 2 4 -300 -240 2 F2 -720.00 F5 -720.00 M3 -520.00 M6 520.00COLUMNA 1 3 1 3 0 500 3 F7 0.00 F1 500.00 M9 0.00 M3 0.00COLUMNA 2 4 2 3 0 0 0 F10 0.00 F4 0.00 M12 0.00 M6 0.00

TIPO Fnormal1 Fnormal2 Minicial Mfinal

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

13/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

MATRIZ DE RIGIDEZ

vigaVIGA 1NODO X Y ΔX ΔY θZNudo i 1 0 3 Δ1 Δ2 θ3Nudo j 2 4 3 Δ4 Δ5 θ6

L= 4.000 m seccion

λx=cosθx= 1.000 b= 0.3 m A= 0.12 m 2

λy=cosθy= 0.000 h=

0.4 m I= 0.0016 m4

E= 210000 Kg/m 2

0 0

0 12

6

0 6

4

− 0 0

0 −12 6

0 −6 4

− 0 0

0 −12 −6

0 6 4

0 0

0 12 −6

0 −6 4

6300 0 0 -6300 0 00 63 126 0 -63 1260 126 336 0 -126 168

-6300 0 0 6300 0 00 -63 -126 0 63 -1260 126 168 0 -126 336

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

14/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

MATRIZ DE TRANSFORMACION DECOORDENADAS

T=

0− 0

0 0 1

0 0 00 0 00 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0− 0

0 0 1

1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

15/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

MATRIZ DE RIGIDEZ COORDENADAS GLOBALES 0 0

0 12

6

0 6

4

−

0 00

−12 6

0 −6 4

− 0 0

0 −12 −6

0 6 4

0 0

0 12 −6

0 −6 4

0− 0

0 0 1

0 0 00 0 00 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0− 0

0 0 1

− 0 0

0 0 1

0 0 00 0 00 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

− 0 0

0 0 1

= · · TΔ1 Δ2 θ3 Δ4 Δ5 θ6

6300 0 0 -6300 0 0 Δ1

0 63 126 0 -63 126 Δ2

0 126 336 0 -126 168 θ3

-6300 0 0 6300 0 0 Δ4

0 -63 -126 0 63 -126 Δ5

0 126 168 0 -126 336 θ6

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

16/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

COLUMNA IZQUIERDA

K=

COLUMNA 1NODO X Y ΔX ΔY θZ

Nudo i 3 0 0 Δ7 Δ8 θ9Nudo j 1 0 3 Δ1 Δ2 θ3

L= 3.000 m seccion

λx=cosθx= 0.000 b= 0.3 m A= 0.12 m 2

λy=cosθy= 1.000 h= 0.4 m I= 0.0016 m 4

E= 210000 Kg/m 2

8400 0 0 -8400 0 00 149 224 0 -149 2240 224 448 0 -224 224

-8400 0 0 8400 0 0

0 -149 -224 0 149 -2240 224 224 0 -224 448

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

17/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

MATRIZ DE RIGIDEZ COORDENADAS GLOBALES

Δ7 Δ8 θ9 Δ1 Δ2 θ3

149.3333 0 -224 -149.333 0 -224 Δ7

0 8400 0 0 -8400 0 Δ8

= -224 0 448 224 0 224 θ9

-149.333 0 224 149.3333 0 224 Δ1

0 -8400 0 0 8400 0 Δ2

-224 0 224 224 0 448 θ3

= · · T

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

18/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

COLUMNA DERECHA

K=8400 0 0 -8400 0 0

0 149 224 0 -149 2240 224 448 0 -224 224

-8400 0 0 8400 0 0

0 -149 -224 0 149 -2240 224 224 0 -224 448

COLUMNA 2NODO X Y ΔX ΔY θZ

Nudo i 4 4 0 Δ10 Δ11 θ12Nudo j 2 4 3 Δ4 Δ5 θ6

L= 3.000 m seccion

λx=cosθx= 0.000 b= 0.3 m A= 0.12 m 2

λy=cosθy= 1.000 h= 0.4 m I= 0.0016 m 4

E= 210000 Kg/m 2

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

19/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

MATRIZ DE RIGIDEZ COORDENADAS GLOBALES

Δ7 Δ8 θ9 Δ1 Δ2 θ3

149.3333 0 -224 -149.333 0 -224 Δ7

0 8400 0 0 -8400 0 Δ8

= -224 0 448 224 0 224 θ9

-149.333 0 224 149.3333 0 224 Δ1

0 -8400 0 0 8400 0 Δ2

-224 0 224 224 0 448 θ3

= · · T

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

20/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

MATRIZ GENERAL DE RIGIDEZ

Δ1 Δ2 θ3 Δ4 Δ5 θ6 Δ7 Δ8 θ9 Δ10 Δ11 θ12

6449.3333 0 224 -6300 0 0 -149.3333 0 224 0 0 0 Δ1

0 8463 126 0 -63 126 0 -8400 0 0 0 0 Δ2

224 126 784 0 -126 168 -224 0 224 0 0 0 θ3-6300 0 0 6449.3333 0 224 0 0 0 -149.3333 0 224 Δ4

0 -63 -126 0 8463 -126 0 0 0 0 -8400 0 Δ5

0 126 168 224 -126 784 0 0 0 -224 0 224 θ6

-149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224 0 0 0 Δ7

0 -8400 0 0 0 0 0 8400 0 0 0 0 Δ8

224 0 224 0 0 0 -224 0 448 0 0 0 θ9

0 0 0 -149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224 Δ10

0 0 0 0 -8400 0 0 0 0 0 8400 0 Δ11

0 0 0 224 0 224 0 0 0 -224 0 448 θ12

F1F2

M3F4F5M6F7F8M9F10F11M12

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

21/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

DESPLAZAMIENTOS

Δ1 0.00524 0.00004 -0.00125 0.00516 -0.00004 -0.00122 F1 500.00Δ2 0.00004 0.00012 -0.00002 0.00004 0.00000 -0.00002 F2 -720.00θ3 = -0.00125 -0.00002 0.00164 -0.00122 0.00002 0.00000 M3 -520.00Δ4 0.00516 0.00004 -0.00122 0.00524 -0.00004 -0.00125 F4 0.00Δ5 -0.00004 0.00000 0.00002 -0.00004 0.00012 0.00002 F5 -720.00θ6 -0.00122 -0.00002 0.00000 -0.00125 0.00002 0.00164 M6 520.00

Δ1 2.6330946Δ2 -0.067501θ3 = -1.472977Δ4 2.5637711Δ5 -0.103928θ6 0.240543

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

22/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

REACCIONES

F7 -149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224 0 0 0F8 0 -8400 0 0 0 0 0 8400 0 0 0 0M9 224 0 224 0 0 0 -224 0 448 0 0 0F10 0 0 0 -149.3333 0 -224 0 0 0 149.33333 0 -224F11 0 0 0 0 -8400 0 0 0 0 0 8400 0M12 0 0 0 224 0 224 0 0 0 -224 0 448

Δ1 2.633095Δ2 -0.0675

θ3 -1.47298Δ4 2.563771Δ5 -0.10393θ6 0.240543Δ7 0Δ8 0θ9 0

Δ10 0

Δ11 0θ12 0

F7 -63.26F8 567.01M9 = 259.87F10 -436.74F11 872.99M12 628.17

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

23/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

FUERZAS INTERNAS - VIGA

= · T ·

6300 0 0 -6300 0 0 1 0 0 0 0 00 63 126 0 -63 126 0 1 0 0 0 00 126 336 0 - 126 168 0 0 1 0 0 0

-6300 0 0 6300 0 0 0 0 0 1 0 00 -63 -126 0 63 -126 0 0 0 0 1 00 126 168 0 - 126 336 0 0 0 0 0 1

2.633-0.068-1.4732.564-0.1040.241

q=kTD ef cargas qfinal

436.74 0.00 436.74

-152.99 720.00 567.01-449.92 + 520.00 = 70.08-436.74 0.00 -436.74

152.99 720.00 872.99

-162.05 -520.00 -682.05

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

24/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

FUERZAS INTERNAS - COLUMNA = · T ·

8400 0 0 -8400 0 0 0 1 0 0 0 00 149 224 0 -149 224 -1 0 0 0 0 00 224 448 0 - 224 224 0 0 1 0 0 0

-8400 0 0 8400 0 0 0 0 0 0 1 00 -149 -224 0 149 -224 0 0 0 -1 0 00 224 224 0 - 224 448 0 0 0 0 0 1

0.0000.0000.0002.633-0.068-1.473

q=kTD

567.01

63.26

259.87

-567.01

-63.26

-70.08

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

25/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

FUERZAS INTERNAS - COLUMNA = · T ·

8400 0 0 -8400 0 0 0 1 0 0 0 00 149 224 0 -149 224 -1 0 0 0 0 00 224 448 0 - 224 224 0 0 1 0 0 0

-8400 0 0 8400 0 0 0 0 0 0 1 00 -149 -224 0 149 -224 0 0 0 -1 0 00 224 224 0 - 224 448 0 0 0 0 0 1

0.0000.0000.0002.564-0.1040.241

q=kTD

872.99

436.74

628.17

-872.99

-436.74

682.05

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

26/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

DIAGRAMA DE FUERZA AXIALES

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

27/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTES

8/15/2019 Porticos 2D + ejm

28/28

Ing. Heiner Soto Flórez Análisis Estruct ura l II

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES