Postupak dimenzioniranja nosača opterećenih na savijanje

Tehnička mehanika

10. vježbe

Postupak dimenzioniranja nosača

opterećenih na savijanje

1) Potrebno je dimenzionirati čelični nosač opterećen prema slici.

Odabrati IPN profil, kvaliteta čelika S 275.

.0F )4

:kontrola

,0F )3

,0M )2

,0M )1

:ravnoteže jednadžbe

z

x

B

A

RA RB

AB

1,0 5,0 2,0

l=8,0 m

q=60 kN/m´ F=86,6 kN

z

x

O

dijagrami

unutarnjih sila

z

x

OB

1,0 5,0 2,0

q=60 kN/m´ F=86,6 kN

R =190,4 kNA

A

R =196,2 kNB

1 2

19

0,4

0

19

0,4

0

19

6,2

0

19

0,4

0

39

2,4

0

49

2,5

0My

mjerilo:1 cm :: ___kNm

mjerilo:1 cm :: ___kN

Tz

1. Materijal:

-čelik S 275

-dopuštena naprezanja za zadani materijal σdop=16,5 kN/cm2

τdop=9,5 kN/cm2

2. Maksimumi unutarnjih sila:

Mmaks=My=492,50 kNm =49250 kNcm

Tmaks=lTBl=196,20 kN

3. Naprezanja:

-normalno naprezanje od momenta savijanja:

-posmično naprezanje od poprečne sile:

y

y

Mz

I

z y

y y

T S

I b

4. Uvjeti nosivosti:

-odabrano: IPN 550

5.Kontrola naprezanja:

Odabrano: IPN 550, S 275

2

4

3

3

212

99180

3610

2120

19,0 1,9

y

y

y

y

A cm

I cm

W cm

S cm

b d mm cm

2 2

y 2 2

y

4925013,64 / 16,5 /

3610

S 196,20 21202,21 / 9,5 /

b 99180 1,9

maksmaks dop

y

maks

maks dop

y

MkN cm kN cm

W

TkN cm kN cm

I

z

y

T

, ,

,

3

,

;

492502985

16,5

maks ymaks maksmaks s dop y pot maks dop

y s dop y y

eksty potr

dop

T SM MW

W I b

MW cm

2) Dimenzionirajte nosač prikazan na slici.

z

x

O

RA RB

A B

0,5

l=3,0 m

2,0 0,5

F=5 kN F=5 kN

:

1) 0,

2) 0,

3) 0, . .

:

4) 0.

A

B

x

z

jednadžbe ravnoteže

M

M

F i z

kontrola

F

Materijal: drvo – četinari II. klase

I. dijagrami unutarnjih sila

z

x

OA B

0,5

l=3,0 m

2,0 0,5

F=5 kN F=5 kN

R =5 kNA R =5 kNB

1 2

55

55

2,5

2,5My

mjerilo:1 cm :: ___kN


Tz

Dimenzioniranje drvenog nosača

1. materijal:

- drvo, četinari II. klase

-dopuštena naprezanja za zadani materijal σs,dop=1,00 kN/cm2

τ⊥,dop=0,30 kN/cm2

2. ekstremi unutarnjih sila:

Mekst=Mmaks=My=2,5 kNm =250 kNcm

Tekst=Tmaks=Tz=5 kN

3. naprezanja:



y

y

Mz

I

z y

y y

T S

I b

4. Uvjeti čvrstoće:

-uz pretpostavku odnosa stranica poprečnog presjeka b:h=1:√2 slijedi:

-odabrano: b=9 cm

h=b √2 =13 cm

, ,

,

;


y s dop y y

T SM MW

W I b

2 2 2 3

33,

, ,

3( 2) 2 3 250 b 9,08

6 6 6 3 1,00

maks maksy pot

s dop s dop

M Mh b b b b b bW cm

2

3 34

2 23

2 23

117

9 131648

12 12

9 13253,5

6 6

9 13190

8 8

9

y

y

y

y

A cm

b hI cm

b hW cm

b hS cm

b cm

b=9 cm

h=

13

cm

z

y

T


Odabrano: b/h=9/13

četinari II. klase

2 2

,

y 2 2

,

y

2500,99 / 1,00 /

253,5

S 5 1900,06 / 0,30 /

b 1648 9

makss dop

y

maks

dop

y

MkN cm kN cm

W

TkN cm kN cm

I

3) Potrebno je dimenzionirati čelični nosač opterećen prema slici.

Odabrati IPN profil, kvaliteta čelika S 235.

A

l=1,0 m

q=20 kN/m´

:

1) 0,

2) 0,

3) 0.

x

z

A


F

F

M

Dijagrami unutarnjih sila

A

l=1,0 m

q=20 kN/m´

z

x

O

R =20 kNA

M =10 kNmA

1

20 mjerilo:

1 cm :: ___kN

My

c/2 c/2

ff

10

Tz


1. Materijal:

-čelik S 235

-dopuštena naprezanja za zadani materijal σdop=14,5 kN/cm2

τdop= 7,5 kN/cm2

2. Maksimumi unutarnjih sila:

Mmaks=My=10 kNm =1000 kNcm

Tmaks=lTBl=20 kN

3. Naprezanja:



y

y

Mz

I

z y

y y

T S

I b

4. Uvjeti nosivosti:

-odabrano: IPN 140


Odabrano: IPN 140, S 235

2

4

3

3

18,3

573

81,9

47,7

5,7 0,57

y

y

y

y

A cm

I cm

W cm

S cm

b d mm cm

2 2

y 2 2

y

100012,21 / 14,5 /

81,9

S 20 47,72,92 / 7,5 /

b 573 0,57

maksmaks dop

y

maks

maks dop

y

MkN cm kN cm

W

TkN cm kN cm

I

z

y

T

, ,

,

3

,

;

100069

14,5


y s dop y y

eksty potr

dop

T SM MW

W I b

MW cm

4) Odredite dopušteno opterećenje drvene konzole ako je zadano:

- materijal: drvo, četinari II. klase

-dopuštena naprezanja za zadani materijal σs,dop=1,00 kN/cm2

τ⊥,dop=0,30 kN/cm2

- poprečni presjek dimenzija 12x18 cm

:

1) 0,

2) 0,

3) 0.

x

z

A


F

F

M

A

l=1,2 m

q = ?

zx

O

R A

M A

Dijagrami unutarnjih sila

Tz R =qlA

M =A

q l2

2

A

l=1,2 m

q = ?

zx

O

R A

M A 1

My

1. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka:

2. Maksimumi unutarnjih sila

2

34

23

23

216

5832 12

648 6

486 8

12

y

y

y

y

A cm

b hI cm

b hW cm

b hS cm

b cm

b=12 cm

h=

18

cm

z

y

T

2 21207200

2 2

120

maks A

maks A

q lM M q q kNcm

T T q l q kN

3.1 Kriterij prema normalnim naprezanjima

3.2 Kriterij prema posmičnim naprezanjima:

Mjerodavno je manje opterećenje:

q=9 kN/m

,

,

7200 648 1,000,09 / 9 /

7200 7200

y s dopmaksmaks s dop

y y

WM qq kN cm kN m

W W

,

,

120 5832 12 0,300,36 /

120 120 486

maks y y y y dop

maks dop

y y y y y

T S q S I bq kN cm

I b I b S

36 /kN m

5) Potrebno je dimenzionirati nosače prikazane na slici. Odaberite IPN profil, kvalitete čelika S 275.

q=10 kN/m´ F=50 kN

2,0 1,0

l=3,0 m

:

240

Rješenje

IPN

A

q=10 kN/m´F=20 kN

1,5 0,5

l=2,0 m

6) Potrebno je dimenzionirati nosače prikazane na slici.

Odaberite IPN profil, kvalitete čelika S 235.

:

240

Rješenje

IPN

7) Za zadano stanje naprezanja:

potrebno je odrediti iznose i pravce glavnih naprezanja analitički i grafički

(pomoću Mohrove kružnice), te nacrtajte element sa smjerovima glavnih

naprezanja.

skica elementa s pripadnim (zadanim) naprezanjima

2

2

2

40 /

75 /

55 /

x

y

xy

kN cm

kN cm

kN cm

xy

xx

y

y

xy

yx

yx

A

B

Analitičko rješenje:

- iznosi glavnih naprezanja

- pravci glavnih naprezanja

2

2 2

1,2

2

2 2

1,2

2

1,2

2

1

2

2

/2 2

40 75 40 7555 /

2 2

17,5 79,6 /

17,5 79,6 62,1 /

17,5 79,6 97,1 /

x y x y

xy kN cm

kN cm

kN cm

kN cm

kN cm

2 2

2 55 2 =0,957

40 75

2 43,7

21,9

xy

x y

o

o

tg

tg

Grafičko rješenje:

Presjeci A i B u Mohrovoj kružnici

predstavljeni su koordinatama točaka A i B:

, 40,55

, 75, 55

x xy

y yx

A

B

xy

xx

y

y

xy

yx

yx

A

B

(2)

(1)

1

1

2

2

2

1

2

2

0

Očitano:

62 /

97 /

22

kN cm

kN cm

xy

[kN/cm ]2

[kN/cm ]2

-75

-55B

55 A

40

12

P

(2)(1)

2

Documents

Postupak dimenzioniranja nosača opterećenih na savijanje