Potencia en CA - Teoría y Ejemplos

CURSO CIRCUITOS ELECTRICOS II - Victor Hugo Sánchez Barón

VALORES EFICACES PARA CORRIENTE Y TENSION

VALOR EFICAZ o RMS (root mean square):

El valor eficaz es una medida de la eficacia de la fuente de tensión

alterna al suministrar potencia a una carga resistiva.

El valor eficaz de cualquier corriente periódica resulta igual al valor

de la corriente directa que, al fluir a través de una resistencia de

R-ohm entrega la misma potencia promedio a la resistencia que

la corriente periódica.

El valor eficaz se calcula tomando la raiz cuadrada de la media al

cuadrado.

T

rmsef dtiT

II0

21

VALOR EFICAZ (RMS) DE UNA FORMA DE ONDA SENOIDAL

wtIti m cos

T

mef dtwtIT

I0

221cos

w

mef dtwtw

II/

cos

2

022

2

1

2

1

2

w

mef tw

II/

2

04

2mI

efI De la misma forma:

2mV

rmsVef

V


POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA

POTENCIA INSTANTANEA:

ZZ

tv

ti

titvtp

wtmVtvSi cos

wtmItientonces cos

wtwtIVtitvtp mm coscos

wtmImVmImVtp 22

1

2

1coscos

wtefI

efV

efI

efVtpeficacesvaloresen 2coscos:


Ejemplo: Si v(t) = 4cos(πt/6) V, determinar la potencia instantánea

ti

tv

Wtt

tp

060

668

coscos)(

0602Z

VVfasorEl 004

At

ti

060

62

cos)(

AZVI 000 60260204 //

:ainstantánepotenciaLa

Wt

tp

060

342

cos)(


Las curvas de v(t), i(t), y p(t) graficadas como funciones del tiempo

de un circuito en el cual la tensión fasorial V = 40o V se aplica a la

impedancia Z = 260o con w = / 6 rad/s.


POTENCIA PROMEDIO O ACTIVA: T

dttpT

P0

1)(

T

mmmm dtwtIVIVT

P0

22

1

2

11 coscos

WIVP mm cos2

1

WIVP efef cos

En valores eficaces:

En una resistencia (φ=0):

Rm

VR

mImImV

RP

2

2

12

2

1

2

1

Ref

VR

efI

efI

efV

RP

22

En una bobina y en un capacitor (φ=90,-90)→ PL,C = 0


Ejemplo: Determinar la potencia promedio que absorbe cada

uno de los tres elementos pasivos de la figura.

Se sabe que la potencia

promedio (activa) absorbida

por los dos elementos

reactivos es cero.

:tenemosIeICalculando 21

AjI 0

1 43631811105 ..

AjI 0

2 45071755 .

AjIII 0

212 9055

AIqueloPor m 5

WRIP mR 25252

1

2

1 22


TRANSFERENCIA MAXIMA DE POTENCIA PROMEDIO (ACTIVA):

La potencia promedio que se entrega a la carga será máxima

cuando:

thLthLXXyRR *

thLZZ

thththjXRZ

LLLjXRZ

En caso de que

0LLL

XdeciresRZ 22

thththLXRZR


POTENCIA APARENTE (S) Y FACTOR DE POTENCIA (FP)

wtVtvSim

cos)( wtItim

cos)(

La potencia promedio o activa:

cos2

1mm

IVP cosefef

IVPo

Se define la Potencia Aparente (S): VAIVSefef

Factor de Potencia (FP):

cosefef

IV

P

S

P

aparentepotencia

activapotenciaFP

VAZ

VIZS efef

22


Ejemplo: Determinar la potencia activa suministrada a cada una

de las cargas, así como la potencia aparente que proporciona la

fuente y el factor de potencia de las cargas combinada.

43512 jjjZeq

Aj

IS

0

0

13.531243

060

Potencias activas:

WRIPef

2882122

1

2

1

WRIPef

1441122

2

2

2

Potencia aparente de la fuente:

VAIVSefefS

7201260

FP de las cargas combinadas:

retrasado

IV

PFP

efef

6,01260

432


TRIANGULO DE POTENCIAS Y POTENCIA COMPLEJA

R

jX

Z

I2R

jI2X I2Z

P

jQ S

jQPSjXRZ Q=POTENCIA REACTIVA [VAR]

X

VXIQsenIVQ ef

efefef

22


RESUMEN DE POTENCIA EN CA

Cantidad Símbolo Fórmulas Unidad

cosefef IV

RIef

2

RVef

2

Potencia Promedio (Activa)

P

SRe

W

senIV efef

XIef

2

XVef

2

Potencia Reactiva

Q

SIm

VAR

efef IV

ZIef

2

ZVef

2

Potencia Aparente

S 22 QP

VA

*VI Potencia Compleja

S jQP

VA


CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA

Sabemos que P=VIcosθ por lo que para una potencia (P) y un FP

determinados, la corriente se puede determinar como I=P / Vcosθ.

Notamos que si se logra aumentar el FP (cosθ) la corriente disminuye.

Dispositivo de

Corrección

CAPACITORES

Carga

inicial

Qc

Qf

θi θf

Qi

Pi=Pf Pi

Qi

θi

Si Si

Sf

Qf=Pi tan θf

θf=cos-1 (FPf) QC=Qi - Qf XC=V2 / QC C=1 / WXC


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