1 ejemplos de Potencia Ediciones Zorrilla

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POTENCIA

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Los babilonios utilizaban la elevación a

potencia como auxiliar de la multiplicación, y los

griegos sentían especial predilección por los

cuadrados y los cubos.

Potencia

Diofanto (III d.C.) ideó la yuxtaposición adhesiva

para la notación de las potencias.

Así x, xxxxx, etc. para expresar la primera,

segunda, tercera potencias de x.

Renato Descartes (1596-1650) introdujo la

notación x, x2, x3, x4, etc.

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Potencia

Proverbios 1:6 Porque Jehová da la sabiduría, Y de su boca

viene el conocimiento y la inteligencia



POTENCIACIÓN Es la operación aritmética que tiene por objeto multiplicar por sí mismo un número llamado base tantas veces como indica otro número llamado exponente.

Si escribimos 53, 5 será la base y 3 será el exponente, con lo cual tendremos que:

Filipenses 4: 13 Todo lo puedo en Cristo que me fortalece.



𝟓𝟑 = 5 × 5 × 5 = 𝟏𝟐𝟓

Cuando los exponentes son 4, 5, 6, 7, 8, etc. se dice que estamos elevando la base a la cuarta, quinta, sexta, séptima u octava potencia, respectivamente:



Las excusas son los clavos que se utilizan para construir un edificio de

fracasos. Don Wilder

𝟑𝟒 = 3 × 3 × 3 × 3 = 𝟖𝟏

𝟒𝟓 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 𝟏, 𝟎𝟐𝟓

𝟓𝟔 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 𝟏𝟓, 𝟔𝟐𝟓

𝟔𝟕 = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 𝟐𝟕𝟗, 𝟗𝟑𝟔

𝟕𝟖 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 𝟓, 𝟕𝟔𝟒, 𝟖𝟎𝟏

Propiedades de la Potencia

Cualquier potencia de un número tiene un valor único

o siempre igual 22 = 22 =4 53 =125

Potencia de exponente 0

Potencia de exponente 1

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Mejorando la educación


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𝒂𝒏 𝟎 = 𝟏

𝒂 𝟏 = 𝒂

𝟓𝟕𝒙 𝟖𝟑 − 𝟏𝟒𝟑 𝟎= 1 𝟑𝟎 = 𝟏 𝟐𝟗𝟒𝟎 = 𝟏

𝟑𝟏 = 𝟑 𝟖𝟏 = 𝟖 𝟏𝟐𝟏 = 𝟏𝟐

Dios no necesita tiempo para enseñar, nosotros necesitamos tiempo para

aprender. Pastor Ricardo Frías H.

𝟑𝟎

= 1 𝟐𝟑𝟒 𝟎= 1

Propiedades de la Potencia




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Potencia de exponente racional 𝒂

𝒎

𝒏 = 𝒂𝒎𝒏

𝟓𝟏𝟐 = 𝟓 𝟐

𝟑𝟒 = 𝟐𝟑𝟒

= 𝟖𝟒

𝟑𝟐𝟓 = 𝟑𝟐𝟓

= 𝟗𝟓

Potencia de exponente racional negativa 𝒂−

𝒎

𝒏 =𝟏

𝒂𝒎𝒏

𝟑−𝟏𝟐 =

𝟏

𝟑 𝟐−

𝟑𝟒 =

𝟏

𝟐𝟑𝟒 =𝟏

𝟖𝟒 𝟔−

𝟐𝟓 =

𝟏

𝟔𝟐𝟓 =𝟏

𝟑𝟔𝟓

Colosenses 3:20 Hijos, obedeced a vuestros padres en todo, porque esto

agrada al Señor




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Producto de potencia de igual base

𝒂𝒎 × 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏

𝟒𝟑 × 𝟒𝟐 = 43+2 = 𝟒𝟓 33 × 34 = 33+4 = 𝟑𝟕

𝟐−𝟐 × 𝟐𝟓 = 𝟐−𝟐+𝟓 = 𝟐𝟑 𝟓𝟑 × 𝟓𝟎 = 53+0 = 53

𝟔−𝟑 × 𝟔𝟓 = 6−3+5 = 𝟔𝟐 𝟑𝟑 × 𝟑𝟐 × 𝟑𝟒 = 33+2+4 = 𝟑𝟗

𝟓−𝟑 × 𝟓𝟐 × 𝟓𝟒 = 5−3+2+4 = 𝟓𝟑 Dios nos hizo perfectos y no escoge a los capacitados, sino que capacita a los

escogidos. Hacer o no hacer algo, sólo depende de nuestra voluntad y

perseverancia. (Albert Einstein).



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NÚMEROS POTENCIA NÚMEROS POTENCIA

EXPRESA COMO POTENCIA LOS SIGUIENTES NÚMEROS




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Proverbio3:1 Hijo mío, no te olvides de mí ley; y tu corazón guarde mis mandamientos;

Potencias de exponente entero negativo 𝒃−𝒏 =𝟏

𝒃𝒏

𝟓−𝟏 =𝟓𝟎

𝟓𝟏=

𝟏

𝟓 𝟑−𝟐 =

𝟑𝟎

𝟑𝟐=

𝟏

𝟗

𝟐−𝟒 =𝟐𝟎

𝟐𝟒 =𝟏

𝟏𝟔

División de potencias con la misma base

En la división de potencias con la misma base, el exponente

menor sube o baja donde este el exponente mayor.

bm

bn = bm−n m > 𝑛 711

75 = 711−5 = 𝟕𝟔

34

3−2= 34+2 = 𝟑𝟔

27

24= 27−4 = 𝟐𝟑

65

62= 65−2 = 𝟔𝟑




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𝟐−𝟒

𝟐−𝟕=

En este ejercicio los puedo expresar como positiva la dos potencia

o buscar cual es el mayor exponente de los dos.

Haciendo la potencia positiva 𝟐−𝟒

𝟐−𝟕 =𝟐𝟕

𝟐𝟒 = 𝟐𝟕−𝟒 = 𝟐𝟑

Aplicando que el menor exponente sube o baja donde este el mayor

𝟐−𝟒

𝟐−𝟕= 𝟐−𝟒+𝟕 = 𝟐𝟑

𝟑−𝟔

𝟑−𝟐 = En este ejercicio los puedo expresar como positiva la dos potencia o

buscar cual es el mayor exponente de los dos.

Haciendo la potencia positiva 𝟑−𝟔

𝟑−𝟐 = 𝟑𝟐

𝟑𝟔 =𝟏

𝟑𝟔−𝟐 =𝟏

𝟑𝟒

Aplicando que el menor exponente

sube o baja donde este el mayor 𝟑−𝟔

𝟑−𝟐 = 𝟏

𝟑𝟔−𝟐 = 𝟏

𝟑𝟒

Juan 3:16 Porque de tal manera amó Dios al mundo, que ha dado a su Hijo unigénito, para

que todo aquel que en él cree, no se pierda, mas tenga vida eterna.




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𝟐𝟐

𝟐𝟕=

𝟐𝟎

𝟐𝟕−𝟐 =

𝟏

𝟐𝟓

𝟓𝟒

𝟓𝟔=

𝟓𝟎

𝟓𝟔−𝟒 =

𝟏

𝟓𝟐

El trabajo difícil es la acumulación de mucho trabajos fáciles, que no se hicieron

cuando debieron hacerse (John Maxwell)

bn

bm =1

bm−n m > 𝑛

𝟒−𝟕

𝟒−𝟐 =𝟒𝟎

𝟒−𝟐+𝟕 =𝟏

𝟒𝟓

En este ejercicio los puedo expresar como positiva la dos potencia

o buscar cual es el mayor exponente de los dos.

Haciendo la potencia positiva 𝟒−𝟕

𝟒−𝟐=

𝟒𝟐

𝟒𝟕=

𝟒𝟎

𝟒−𝟐+𝟕 =

𝟏

𝟒𝟓

En la división de potencias con la misma base, el exponente

menor sube o baja donde este el exponente mayor.

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Nota: recordar que toda cantidad negativa elevada a una potencia par (2,4,6,,,)

su resultado es positivo y toda cantidad negativa elevada a una potencia impar

(1, 3, 5, 7,,,,) su resultado es negativo.

Potencia de una potencia

(Expresión de doble Exponente)

am n = am×n 𝟓𝟑 𝟐= 𝟓𝟑×𝟐 = 𝟓𝟔

𝟐𝟔 𝟑= 𝟐𝟔×𝟑 = 𝟐𝟏𝟖 𝟑𝟒 𝟐

= 𝟑𝟒×𝟐 = 𝟑𝟖

−𝟒𝟓 𝟐= −𝟒 𝟓×𝟐 = 𝟒𝟏𝟎 −𝟑𝟑 𝟑

= −𝟑 𝟑×𝟑 = −𝟑𝟗

Si acaso un día me ves pensar no interrumpas ese pensamiento, porque

hasta en el pensamiento, solo pienso en como agradar a Dios y como ver

nuestro país en una posición de prestigio en el análisis matemáticos. (G

Zorrilla)




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Ejemplos de Operaciones con potencia

𝟑 − 𝟑𝟎

𝟐−𝟐=

𝟑 − 𝟏

𝟐−𝟐=

𝟐

𝟐−𝟐= 𝟐𝟏+𝟐 = 𝟐𝟑

𝟒 − 𝟒𝟎

𝟑𝟑=

𝟒 − 𝟏

𝟑𝟑=

𝟑

𝟑𝟑=

𝟑𝟎

𝟑𝟑−𝟏=

𝟏

𝟑𝟐

𝟑𝟐 − (𝟗𝟔 × 𝟕𝟑 − 𝟏𝟒𝟗)𝟎 = 𝟑𝟐 − 𝟏 = 𝟖 𝟗 − 𝟏 =

(−𝟐)𝟑−(𝟓𝟔 × 𝟖𝟑 − 𝟓𝟗)𝟎 = −𝟖 − 𝟏 = −𝟗

El maestro que intenta enseñar sin inspirar en el alumno el deseo de aprender

está tratando de forjar un hierro frío. Horace Mann




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Ejemplos de Operaciones con potencia

𝟑 − 𝟑𝟎

𝟐−𝟐=

𝟑 − 𝟏

𝟐−𝟐=

𝟐

𝟐−𝟐= 𝟐𝟏+𝟐 = 𝟐𝟑

𝟒 − 𝟒𝟎

𝟑𝟑=

𝟒 − 𝟏

𝟑𝟑=

𝟑

𝟑𝟑=

𝟑𝟎

𝟑𝟑−𝟏=

𝟏

𝟑𝟐

𝟑𝟐 − (𝟗𝟔 × 𝟕𝟑 − 𝟏𝟒𝟗)𝟎 = 𝟑𝟐 − 𝟏 = 𝟖 𝟗 − 𝟏 =

(−𝟐)𝟑−(𝟓𝟔 × 𝟖𝟑 − 𝟓𝟗)𝟎 = −𝟖 − 𝟏 = −𝟗

El maestro que intenta enseñar sin inspirar en el alumno el deseo de aprender

está tratando de forjar un hierro frío. Horace Mann




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𝟑𝟑𝟏𝟐 ÷ 𝟑𝟑𝟏𝟏 𝟑× 𝟑𝟒 ÷ 𝟑𝟐 𝟑

+ 𝟐𝟑 × 𝟐𝟎 − 𝟓𝟔𝟓𝟒 ÷ 𝟓𝟔𝟓𝟐 − 𝟖𝟎 =

𝟑𝟑𝟏𝟐

𝟑𝟑𝟏𝟏

𝟑

× 𝟑𝟒 ÷ 𝟑𝟔 + 𝟖 × 𝟏 −𝟓𝟔𝟓𝟒

𝟓𝟔𝟓𝟐− 𝟏 =

𝟑𝟏 𝟑× 𝟑𝟒 ÷ 𝟑𝟔 + 𝟖 × 𝟏 − 𝟓𝟐 − 𝟏 =

𝟑𝟕

𝟑𝟔− 𝟏𝟖 =

−15

Educación es lo que queda después de olvidar lo que se ha aprendido en la

escuela" Albert Einstein

𝟑 − 𝟏𝟖 =

𝟑𝟑 × 𝟑𝟒 ÷ 𝟑𝟔 + 𝟖 − 𝟐𝟓 − 𝟏 =

𝟑𝟕 ÷ 𝟑𝟔 − 𝟏𝟖 =

𝟑𝟑𝟏𝟐

𝟑𝟑𝟏𝟏 = 𝟑𝟏 = 𝟑

𝟑𝟑 × 𝟑𝟒 = 𝟑𝟕

𝟑𝟏 𝟑= 𝟑𝟑

𝟑𝟕

𝟑𝟔 = 𝟑𝟕−𝟔 = 𝟑




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𝟐𝟒𝟕𝟖 ÷ 𝟐𝟒𝟕𝟗 𝟐× 𝟐𝟓 ÷ 𝟐𝟐 𝟐

+ 𝟐𝟐 × 𝟐𝟎 − 𝟔𝟑𝟒𝟒 ÷ 𝟔𝟑𝟒𝟑 + 𝟏𝟐𝟎 =

𝟐𝟒𝟕𝟖

𝟐𝟒𝟕𝟗

𝟐

× 𝟐𝟓 ÷ 𝟐𝟒 + 𝟐𝟐 × 𝟏 −𝟔𝟑𝟒𝟒

𝟔𝟑𝟒𝟑+ 𝟏 =

𝟏

𝟐

𝟐

× 𝟐𝟓 ÷ 𝟐𝟒 + 𝟐𝟐 × 𝟏 − 𝟔𝟏 + 𝟏 =

𝟏

𝟐𝟐× 𝟐𝟓 ÷ 𝟐𝟒 + 𝟒 − 𝟔 + 𝟏 =

𝟐𝟑

𝟐𝟒− 𝟏 =

−1

2

𝟏

𝟐− 𝟏 =

𝟐𝟑 ÷ 𝟐𝟒 − 𝟏 = 𝟏

𝟐𝟏− 𝟏 =

Proverbio 22: 28 No traspases los linderos antiguos

Que pusieron tus padres.

𝟏

𝟐𝟐 × 𝟐𝟓 =𝟐𝟓

𝟐𝟐 = 𝟐𝟑

𝟐𝟒𝟕𝟖

𝟐𝟒𝟕𝟗=

𝟐𝟎

𝟐𝟒𝟕𝟗−𝟒𝟕𝟖=

𝟏

𝟐

BUSCA DE CRISTO, EL TE DARÁ LA FELICIDAD QUE BUSCA Y TU NOMBRE SERÁ INSCRITO EN EL

LIBRO DE LA VIDA.

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