Potencial Infinito de Pozo Cuadrado-Presentación

7/26/2019 Potencial Infinito de Pozo Cuadrado-Presentacin

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Potencial infinito de pozocuadrado.

HECHO POR:

Matas Astorga Manuel Alejandro

Emilio Rafael Reyes Prez


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El pozo cuadrado de potencial asimtrico.

Considere una partcula de masa m confinadaa moverse dentro de un pozo infinitamenteprofundo de potencial asimtrico.


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"o #ue $e%ton dira del pro&lema.

En mec'nica cl'sica( la partcula permanecera confinada dentrdel pozo( mo)indose a momento constante de atr's *aciaadelante de&ido a repetidas refle+iones desde los muros del poz

#prayforthe

particle

Quierealguien

pensarenlas

partculas?

,


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- /

, , ,


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Pero0 esto es mec'nica cu'ntica.


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En mec'nica cu'ntica0

A partir de la energa

"a energa de la partcula est' dada por 1en mec'nica cl'sica2

Pero para el mo)imiento unidimensional en mec'nica cu'ntica(entonces

Asociando la funci3n de onda a y luego multiplicando la e+presi3por ( llegamos a

Hallaremos las condiciones de froanalizando cada caso:

+4,

,4+4a

+5a


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Caso +4, y +5a

Haciendo

"as soluciones a esta ecuaci3n diferencial son:

Pero ( entonces . Mientras #ue el segundo trmino se)uel)e cero( el primero di)erge( entonces escogemos aA67,8 y luego

8Esto es de&ido a #ue de&e ser finita.


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Caso ,4+4a

Procediendo de manera semejante al caso +4, y +5a( la funci3nde onda puede )erse como

9onde ( ya #ue en este inter)alo 8

Como

"as condiciones de frontera son 88 para #ue la funci3n de ondasea continua. Entonces

8En este inter)alo es donde es distinto de cero.88Podramos ocupar las condiciones ( pero no son necesarias.


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"legando a los ni)eles de energa0

Podemos llegar a dos conclusiones: A7,( lo #ue lle)ara a #ue 7,( por lo #ue se descarta( ya #ue consideram

#ue s *ay una funci3n de onda distinta de cero para la partcula.

Entonces tomamos esta conclusi3n como correcta.

Pero( por otro lado( la energa de la partcula est' dada por

Losconocidos

comoniveles

deenerga.

8 El caso n7, es un caso de desinters. En n7, y . son )alores propios de la funci3n de onda.


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nas pocas conclusiones.

"a energa est' cuantizada; solo se permiten ciertos )alores.

El espectro de energa es discreto 1contrasta con la energa de upartcula en mec'nica cl'sica( donde se tiene un espectrocontinuo2.

E+plica los ni)eles or&itales del 'tomo.


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"legando a una cone+i3n.

A partir de la ecuaci3n 12 se puede )er #ue el incremento deenerga no es constante.

Esto lle)a a

En el lmite ( se )uel)e

Losntanjpr!c

indiesp


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Encontrando el )alor de A.


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Eigenfunciones de onda.

"as funciones de onda posi&lespara la partcula son

indica las funciones de onda

posi&les de la partcula.8 >e compro&ar' #ue se tratan

de funciones ortogonales.

8Para n impar( la funci3n es par respecto al centro; Para n par( la funci3n es impar respecto a


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Eigenfunciones ortonormales.

$inguno de los ni)eles de energa est' degenerado 1esto es( *ays3lo una eigenfunci3n para cada ni)el de energa2. Adem's( lasfunciones de onda correspondientes a diferentes ni)eles deenerga son ortogonales.


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Energa de estado &ase 1energa de puntocero2.

Analizando los ni)eles de energa( )emos #ue en el caso cuandon7,( ( es decir( la partcula no se mue)e 1p7,2( lo #ue )iola alprincipio de incertidum&re de Heisen&erg( por lo tanto( ese casono puede suceder.

Cuando n7-( *a&lamos del m's &ajo ni)el de energa o energa d

estado &ase

?am&in es llamado energa de punto cero.

"os estados e+citados suceden cuando n7( /( @0

Para los estados e+citados


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"a soluci3n dependiente del tiempo.

"a ecuaci3n de >c*rdinger dependiente del tiempoes

sando el mtodo de separaci3n de )aria&les

"o cual nos lle)ar' a la soluci3n

"a cual es la soluci3n de la ecuaci3n de >c*rdingerdependiente del tiempo; est' en funci3n de losni)eles de energa y funciones de onda.


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na soluci3n m's general.


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Pozo cuadrado de potencial simtrico

"as soluciones son:

Como B1a27 B1Da27, se tiene:

008

0088


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008

0088

>umando 8 y 88


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Restando 8 y 88

Entonces:Por lo tanto:


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$ormalizando

Para p pares


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Por lo tanto:


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Para p impares


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Por lo tanto:


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Entonces:

9e otra forma( utilizando la soluci3n del pozo asimtrico:

donde


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$os fijamos #ue >in1,27, y #ue >in127, entonces:

Por lo tanto:


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