1

Sveučilište u ZagrebuFakultet elektrotehnike i računarstvaZavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

Ivana Šorša

Silvije Štuglin

Potiskivanje šuma u slici korištenjem wavelet

transformacije

Napredne metode digitalne obrade signala

2

Sadržaj prezentacije

Uvod Opis problema Wavelet razlaganje 2-D signala Potiskivanje šuma metodom praga Metode određivanja vrijednosti praga Eksperimentalni rezultati Zaključak

3

Uvod

Wavelet transformacija Primjena u kompresiji Primjena u potiskivanju šuma (denoising)

Potiskivanje šuma u 1-D signalima Već viđeno i riješeno na predavanjima

Potiskivanje šuma u 2-D signalima primjene u digitalnoj fotografiji primjene u telemetriji

4

Opis problema

Većinu šumova koji se javljaju možemo modelirati bijelim šumom

Razlaganjem wavelet slogom bijeli šum se jednako razlaže na sve razine

Ideja: Razložiti signal (sliku) na nekoliko razina Ukloniti šum metodom praga

HARD thresholding SOFT thresholding

5

Wavelet razlaganje 2-D signala

6

Dvije razine razlaganja

7

Signal f(n) onečišćen šumom:

Cilj : što manja očekivana vrijednost srednje kvadratne pogreške

Otklanjanje šuma iz signala

N

n

nfnfEn

nfnfEn 1

22

))()(ˆ(1

)()(ˆ1

)()()( nznfnx

8

Otklanjanje šuma iz signala

Algoritam za uklanjanje šuma iz diskretnog signala x[n]:

1. Dekompozicija signala primjenom DWT: Odabrati wavelet i nivo kompozicije J Izračunati koeficijente wj,k na svim nivoima,

j = 1 do J, k = 1, 2, …N/(2j)

2. Primjena praga na wavelet koeficijente Na svakoj razini dekompozicije odabrati prag

3. Rekonstrukcija signala Računanje inverzne DWT

9

Otklanjanje šuma iz signala

Tvrdi (hard) i meki (soft) prag:

10

Metode određivanja vrijednosti praga

4 metode određivanja praga:1. Proračun pomoću Stein-ove procjene

(rigrsure prag)

2. Proračun praga pomoću vizualne kalibracije (sqtwolog prag)

3. Hibridna metoda proračuna praga (heursure prag)

4. Proračun praga minimax metodom (minimaxi prag)

11

Metode određivanja vrijednosti praga

Proračun praga pomoću Stein-ove procjene (rigrsure prag)

,ˆ

,ˆ

12

2

ii

ii

Ww

wW

0

0

i

i 2)1( iii winWs

n

sir ii

)1(21

Težinski koeficijenti

jw

Prag, za

rj=min

12

Metode određivanja vrijednosti praga

Proračun praga pomoću vizualne kalibracije (sqtwolog prag)

Primjenjuje fiksne pragove koji se računaju neovisno o karakteristikama koeficijenata

Za rekonstrukciju glatkog originalnog signala

nln2

13

Metode određivanja vrijednosti praga

Hibridna metoda proračuna praga (heursure prag)

Za razinu J; n=N/2J, kriterij za odabir praga, c, definira se kao:

α < c - vizualna kalibracija Inače SURE ili viz. kalibracija

12

n

wi

n

Jc

14

Metode određivanja vrijednosti praga

Proračun praga minimax metodom (minimaxi prag)

Vrijednosti pragova sadržani u look-up tabeli Kao i SURE metoda, “čuva” koeficijente

15

Eksperimentalni rezultati

16

Slika s bijelim šumom

17

HARD Thresholding

18

SOFT Thresholding

19

Usporedba