Завод за унапређивање образовања и васпитања

Аутор рада:

Наставни предмет:

Тема:

Узраст:

Потребна технологија:

Зденка Чолаков, с.ш.”Светозар Милетић”, Нови Сад

Математика

График синусне функције

други разред средње школе

рачунар, видео бим

Кликните овде за унос приказа

часа у Word документу!

Grafik sinusne funkcije

siny x

Podela trigonometrijskog kruga

xx

yy sin

6

12

32

3

2 1

32

12

23

56

0

sin

76

43

32

53

116

2

12

32

1

32

12

0

M1

M2

M12

M11

M10M9

M8

M4

M5

M6

M7

M3

12

32

12

32

Funkcija

Za crtanje grafika koristićemo sledeće osobine ove funkcije na intervalu Funkcija je definisana za svaki realan broj x Skup vrednosti funkcije (Kodomen) je interval posledica ovog je ograničenost Nule f -je za su: Extremi: (1) minimum (2) maximumi

Znak: (1) (2)

Tok: za sinx raste, a za sinx opada Period: periodična f - ja sa osnovnim periodom

siny x

sin 0 za 0x x sin 0 za 2x x

3,2 2

x 30, ,2

2x

2

32

x 3 i

2 2x x

0 , i 2x x x

[0,2 ]

1 sin 1x [0,2 ]x

1,1

-1

-1

1

1y

x

Trigonometrijski krug i vrednosti funkcija sinus i kosinus

0

sin 0 cos 1

1

6 1sin

6 2 3cos

6 2

12

32

3 3sin

3 2

1cos3 2

32

12

12

76 7 1sin

6 2 7 3cos

6 2

32

43 4 3sin

3 2

4 1cos3 2

32

12

32 3sin 1

2

3cos 02

1

0

53 5 3sin

3 2

5 1cos3 2

32

12

12

5 1sin6 2 5

6 5 3cos

6 2

32

116 11 1sin

6 2 11 3cos

6 2

12

32

2 sin2 0 cos2 1

1

23 2 3sin

3 2

2 1cos3 2

12

yy

xx2

3

6 2

3 5

6 7

6 4

3 3

2 5

6 11

6 2

Grafik sinusne funkcije nad Grafik sinusne funkcije nad intervalomintervalom 0,2

1

-1

1-1

1

132

32

12

12

0

Kompletan grafiktranslacija krive

Kompletan grafik funkcije se dobija Kompletan grafik funkcije se dobija pomeranjem ove krive dupomeranjem ove krive duž ž xx-ose za sve -ose za sve vektore intenzitetavektore intenziteta .. To je beskonačna To je beskonačna krivakriva, koja se zove sinusoida, koja se zove sinusoida

siny x

2k

yy

xx2

3

6 2

3 5

6 7

6 4

3 3

2 5

6 11

6 2

6

3

2

23

56

1

1

Domen sinusne funkcije

– Funkcija je definisana za svaki realan broj x, tj.

siny x

x

y

1

1

,fD

DOMEN

2

22 3

2 23

2

0

Skup vrednosti funkcijeKodomen

22 2

2

32

32 x

y

1

1

Skup vrednosti funkcije je interval [-1,1]

Kodomen

0

Nule funkcije

Nule f -je su: tj. , za x k k Z {..., 2 , ,0, ,2 ,...}

NuleNule

1

1

22 2

2

32

32 x

y

0

1

1

22 2

23

2 3

2 x

y

052

Minimalne vrednosti sinusne funkcije

; 2

x k k Z min5 3 5..., , , , ,...2 2 2 2

x

Minimum

2

1

1

22 2

23

2 3

2 x

y

0

Maksimalne vrednosti sinusne funkcije

; 2

x k k Z max3..., , ,...2 2

x

Maksimum

2

1

1

22 2

23

2 3

2 x

y

0

Tok funkcijeZa f-ja raste a za opada

OPADA

OPADARASTE

RASTE

RASTE

RASTE OPADA

OPADA

]2 ,2[- x ]2 ,[2k x kkk

Znak funkcije

0sin0sin

xx

1

1

22 2

23

2 3

2 x

y

0

NEGATIVNANEGATIVNA NEGATIVNANEGATIVNA NEGATIVNANEGATIVNA

POZITIVNAPOZITIVNA POZITIVNAPOZITIVNA

kkx

kkx

22

,22

22

3,22

Za

za

1

1

22 2

23

2 3

2 x

y

0

Grafik funkcije

siny x

Osobine funkcije Funkcija je definisana za svaki realan broj x – Domen je Skup vrednosti funkcije (Kodomen) je interval [-1,1] Nule f -je su: Extremi: (1) minimumi

(2) maximumi

Znak

Tok za raste a za opada

Period: periodična f - ja sa osnovnim periodom

siny x

2

; 2

x k k Z min3 5..., , , ,...

2 2 2x

; 2

x k k Z max3 3..., , , ,...2 2 2

x

za x k k k Z 0 {..., 2 , ,0, ,2 ,...}x tj.

tj.

tj.

,

]2 ,2[- x ]2 ,[2k x kkk

0sin0sin

xx

kkx

kkx

22

,22

22

3,22Za

za

2

2