Pró-Reitoria Acadêmica Curso de Engenharia Civil Trabalho

Pró-Reitoria Acadêmica

Curso de Engenharia Civil

Trabalho de Conclusão de Curso

O USO DE SOFTWARE NO DIMENSIONAMENTO DE

LAJES PROTENDIDAS COM CORDOALHAS NÃO

ADERENTES

Autor: Eduardo Luiz Bortoncello

Orientador: Prof. Msc. Carlos Henrique de Moura Cunha

Brasília – DF

2015

EDUARDO LUIZ BORTONCELLO

O USO DE SOFTWARE NO DIMENSIONAMENTO DE LAJES PROTENDIDAS

COM CORDOALHAS NÃO ADERENTES

Artigo apresentado ao curso de graduação em

Engenharia Civil da Universidade Católica de

Brasília, como requisito parcial para a

obtenção de Título de Bacharel em Engenharia

Civil.

Orientador: Prof. Msc. Carlos Henrique de

Moura Cunha

Brasília

2015

Artigo de autoria de Eduardo Luiz Bortoncello, intitulado “O USO DE SOFTWARE

NO DIMENSIONAMENTO DE LAJES PROTENDIDAS COM CORDOALHAS NÃO

ADERENTES”, apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em

Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, em 23 de novembro de 2015,

defendido e aprovado pela banca examinadora abaixo assinada:

__________________________________________________

Prof. Msc. Carlos Henrique de Moura Cunha

Orientador

Curso de Engenharia Civil - UCB

__________________________________________________

Prof. Msc Nélvio Dal Cortivo

Examinador

Curso de Engenharia Civil - UCB

Brasília

2015

DEDICATÓRIA

Dedico aos meus pais, ao meu irmão e à minha

família, que sempre estiveram comigo.

Obrigado pelo apoio, pelo carinho e pela

compreensão. Sem vocês, nada disso seria

possível.

AGRADECIMENTOS

A Deus, por ter me dado a vida, saúde, força e coragem para encarar e superar as

dificuldades.

Aos meus pais e ao meu irmão, pelo amor incondicional e fraterno, por todos os

momentos de apoio e incentivo e por estarem sempre ao meu lado nos momentos mais

importantes da minha vida.

À toda minha família, que sempre esteve comigo me apoiando e torcendo pelo meu

sucesso.

Ao Prof. Ms. Carlos Henrique de Moura Cunha, pela oportunidade, pelo apoio e pela

orientação deste trabalho.

À Eng. Carine Magalhães, pelo apoio e pelo incentivo à elaboração do trabalho.

Aos meus amigos e colegas, por todo apoio e pela companhia durante esse período e,

sem dúvida, pelos próximos que virão.

À Universidade, pela oportunidade de fazer o curso.

O USO DE SOFTWARE NO DIMENSIONAMENTO DE LAJES PROTENDIDAS

COM CORDOALHAS NÃO ADERENTES

EDUARDO LUIZ BORTONCELLO

Resumo:

A protensão possibilita a construção de estruturas com maiores vãos entre pilares e também a

executar lajes sem vigas, promovendo ganhos, como, por exemplo, diminuir a diferença entre

piso a piso de dois pavimentos. Tendo como objetivo maior agilidade e rapidez, os softwares

são utilizados pelos projetistas para dimensionamento e verificações de estruturas. Este

trabalho pretende mostrar a utilização deles no dimensionamento de uma laje plana lisa, com

o uso de protensão por meio de cordoalhas não aderentes. O objetivo é efetuar uma

comparação entre os resultados do programa e o dimensionamento feito por meio de métodos

de cálculo manual, que geralmente utilizam a extrapolação da seção crítica para as demais

seções e ainda demanda maior tempo de execução, o que permite observar uma vantagem do

dimensionamento com a utilização de software.

Palavras-chave: Dimensionamento. Laje. Protensão não aderente. Software.

1 INTRODUÇÃO

Os primeiros estudos consistentes sobre concreto protendido surgiram por volta de

1928, com a introdução de aços de alta resistência na execução de protensões pelo engenheiro

francês Eugene Freyssinet. O emprego do concreto protendido em obras tornou-se possível

com o lançamento de ancoragens e equipamentos especializados para protensão, por

Freyssinet, em 1939, e por Magnel, em 1940. A partir daí, o desenvolvimento do concreto

protendido evoluiu rapidamente no mundo todo, principalmente no final da década de 1940.

(SCHMID, 2008)

As lajes protendidas trazem várias vantagens em relação às lajes feitas com concreto

armado convencional, tendo em vista que são:

Econômicas: para vãos a partir de 6,50 m, a laje lisa protendida com

cordoalhas engraxadas já é uma alternativa estrutural competitiva em relação à solução

convencional de lajes de concreto armado apoiadas em vigas, além de sua

durabilidade.

Construtivas: nos edifícios residenciais e comerciais, o uso de lajes lisas

protendidas permite grande flexibilização na utilização dos espaços e o menor número

de pilares pode, por exemplo, aumentar as vagas de garagem. Outra grande vantagem

das lajes protendidas é a execução de pisos de grande comprimento (72 m) sem juntas

de dilatação, pois a pré-compressão introduzida pela protensão combate a fissuração

devido à retração do concreto.

Estruturais: o uso de materiais de alta resistência, cordoalhas CP 190 RB

(relaxação baixa) e concretos com fck (resistência característica) maior ou igual a 30

MPa e, portanto, com maior módulo de elasticidade, contribui, também, para um

melhor desempenho em serviço e uma maior resistência no estado limite último.

(LOUREIRO, 2006)

As cordoalhas, ou fios encordoados, surgiram na década de 1960, sendo então

constituídas por dois, três ou sete fios, incluindo as que utilizamos atualmente. As cordoalhas

em geral tiveram grande aceitação, devido ao fato de serem mais econômicas que os fios.

(SCHMID, 2008). Nessa mesma época, surgiram nos Estados Unidos as cordoalhas não

aderentes, aplicadas em lajes, vigas e fundações. Elas são similares às cordoalhas

convencionais, porém, além das vantagens obtidas pela protensão, dispensam o uso de bainha

metálica e a posterior injeção de nata de cimento. Além disso, as cordoalhas são de fácil

manuseio, colocação e fixação sem maiores dificuldades. A operação de protensão fica

simplificada e mais eficiente, tendo em vista que os macacos e o sistema de ancoragem foram

especialmente projetados para níveis leves de protensão. (IMPACTO PROTENSÃO, 2012)

Para este trabalho serão utilizadas as cordoalhas do tipo não aderente (engraxadas),

que, segundo SCHMID (2008, p. 54), são assim conceituadas:

Cordoalhas engraxadas e plastificadas são cordoalhas com características mecânicas

idênticas às das cordoalhas convencionais (sem revestimento), porém possuem em

sua superfície uma camada de graxa e cada cordoalha engraxada é revestida por um

plástico de espessura mínima 1,0 mm, o PEAD (polietileno de alta densidade). Este

plástico permite o movimento livre da cordoalha em seu interior.

Por meio da utilização da protensão, é possível executar lajes com menores espessuras,

eliminar vigas e reduzir o “piso a piso” dos pavimentos, pois o fato de eliminar as vigas

fornece a estrutura uma distância menor entre pisos. Com isso, consequentemente é possível

construir um maior número de pavimentos para uma determinada altura de um prédio. O peso

da estrutura e até mesmo o volume de escavações também podem ser reduzidos comparando-

se mesmas tipologias estruturais, como, por exemplo, laje lisa, pois a carga que chegará às

fundações será menor, possibilitando dimensioná-las de forma mais econômica.

Hoje existe no mercado uma variedade de softwares e metodologias de cálculo, entre

elas os programas de elementos finitos, a saber, Adapt Builder, SAP 2000, Adina, Ansys, entre

outros, que são os mais indicados para protensão, pois proporcionam uma gama maior de

recursos para uma modelagem rápida e precisa da estrutura. Os softwares permitem uma

maior flexibilidade no lançamento dos cabos, importantes ferramentas para se chegar a um

cálculo otimizado e que atenda a todos os critérios de segurança e serviço.

Com a evolução dos softwares e a necessidade de inovar para projetar estruturas

melhores e que possibilitem ao usuário uma melhor qualidade, a protensão tem ganhado

espaço no mercado mundial, assim como no Brasil, em que teve um crescimento no ano de

2013, período em que foram consumidas 88.000 toneladas de aço, um valor maior que as

55.000 toneladas consumidas no ano 2000 (CONCRETO & CONSTRUÇÕES, 2015). O fato

de uma estrutura protendida possibilitar a execução de lajes com maiores vãos proporciona

aos usuários uma flexibilidade de projeto e layout, sendo assim uma maneira de diminuir a

necessidade de reforma ou até mesmo, quando necessário, proporcionar maiores

possibilidades de mudança em relação às estruturas convencionais.

O objetivo é analisar o dimensionamento de lajes protendidas com cordoalhas não

aderentes por meio da utilização do software Adapt Builder 2015 comparado a métodos de

cálculos manuais e identificar se os benefícios dessa tecnologia podem auxiliar na modelagem

de projetos e na análise do comportamento da estrutura.

2 MATERIAL E MÉTODOS

A análise estrutural da laje lisa será feita por meio de dois métodos de cálculo, o

primeiro feito manualmente, dividindo a laje em faixas e balanceando-se as cargas. O

segundo, com auxílio do software Adapt Builder 2015, consiste em fazer a divisão da laje em

finitos elementos e, em seguida, a análise e o detalhamento da estrutura. A escolha dos

métodos tem por objetivo efetuar uma comparação entre eles e apontar as características de

cada um.

2.1 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS

A seguir, foram elencadas algumas características do objeto em estudo, uma laje plana

lisa, assim como a disposição dos cabos.

2.1.1 Dimensões

A laje plana é uma estrutura hipotética com geometria simples e vãos simétricos,

valendo ressaltar que o objetivo desse exemplo é apenas o de ilustrar o procedimento de

cálculo e de obter resultados para efetuar a comparação entre os métodos. A Figura 2.1 mostra

a laje plana que será utilizada neste trabalho.

Figura 2.1: Laje plana lisa

2.1.2 Espessura da laje

A definição da espessura da laje pode ser feita a partir das recomendações de normas,

como, por exemplo, o ACI423/2005, que recomenda os seguintes valores:

• Lajes com sobrecargas entre 2 kN/m2 e 3 kN/m2:

h>= vão/40 a vão/45

• Lajes de cobertura h>= vão/45 a vão/48

Porém, se forem verificadas as flechas máximas e o risco de vibrações excessivas,

podem ser utilizados valores inferiores de espessura, considerando-se que o mínimo permitido

pela NBR6118/2014 para lajes lisas é de 16 cm. Para este artigo, será utilizada a

recomendação do ACI423, na qual é utilizada a razão vão divido por 40.

2.1.3 Distribuição dos cabos em planta

O ACI 423 apresenta a seguinte recomendação para a distribuição dos cabos em

planta:

• Faixa dos pilares: 65 a 75% dos cabos.

• Faixa central: 35 a 25% dos cabos.

Figura 2.2: Distribuição dos cabos na laje

De acordo com Souza e Cunha (1998), existem vantagens em utilizar mais cabos na

faixa dos pilares em vez de uma distribuição uniforme, a saber:

• melhor aproximação com distribuição de momentos na laje;

• aumento da resistência à punção; e

• aumento da resistência próxima ao pilar para a transferência de momentos de ligação

laje-pilar.

Sendo assim, para efeitos de cálculos do objeto em estudo, as cordoalhas (cabos) serão

distribuídas conforme a recomendação do ACI, na qual a faixa dos pilares comportará entre

65% a 75% das cordoalhas. Quanto ao espaçamento entre eles, será utilizada a recomendação

do item 18.6.2.3 da NBR 6118/2014, que dispõe sobre os espaçamentos mínimos, conforme

figura a seguir, sendo respeitada a pré-compressão mínima de 1 MPa.

Figura 2.3: Espaçamento mínimo dos cabos

2.1.4 Distribuição dos cabos em corte

Uma forma eficiente de distribuir os cabos longitudinalmente é por meio da utilização

da maior excentricidade possível acompanhando o diagrama de momento, respeitando o

cobrimento mínimo, o que leva em consideração a agressividade do ambiente, o diâmetro da

cordoalha e o diâmetro do agregado, conforme especificado pela NBR 6118. Por se tratar de

uma estrutura hipotética, será adotado o cobrimento de 3 cm, que seria adotado em um

ambiente com Classe de Agressividade II. A figura 2.4 mostra o traçado vertical:

Figura 2.4: Definição do traçado dos cabos

Fonte: Emerick (2002)

2.2 MÉTODOS DE CÁLCULO

O primeiro deles é o Método do Pórtico Equivalente, em que a laje é dividida em

faixas e, a partir delas, é efetuado o dimensionamento, podendo o cálculo ser feito

manualmente. O segundo é o Método dos Elementos Finitos, no qual a laje é dividida em

inúmeros elementos e, a partir do comportamento de cada um deles, é feito o

dimensionamento, contudo o uso do software é exigido devido à complexidade e à grande

quantidade de cálculos. Os itens 2.2.1 e 2.2.2 definem os métodos de cálculo.

2.2.1 Método do Pórtico Equivalente

Segundo Loureiro (2006, p. 1746),

O método do pórtico equivalente é indicado como a primeira opção de cálculo de

momentos e cortantes para lajes protendidas em duas direções pelo ACI 318 e é,

também, adotado pela norma inglesa BS-8110 e pela norma canadense.

Vários testes feitos nos EEUU em protótipos de lajes lisas confirmaram os

resultados obtidos por este método e os relatórios desses ensaios recomendaram a

sua utilização para o cálculo dos esforços nesse tipo de laje.

Para cálculo dos esforços devido às cargas verticais, os pórticos poderão ser

considerados isoladamente para cada piso, com os pilares superiores e inferiores engastados

nas extremidades, com o carregamento total atuando, separadamente, em cada uma das

direções, pois o mecanismo de ruptura de uma laje apoiada diretamente sobre pilares é

semelhante àquele de uma laje armada numa só direção.

O método do pórtico equivalente não consiste apenas em dividir a laje em pórticos

planos nas direções longitudinal e transversal. Na modelagem do pórtico equivalente, a

rigidez dos pilares é modificada para levar em consideração o funcionamento das lajes em

duas direções. (LOUREIRO, 2006)

Após serem definidos os carregamentos da laje e serem encontrados os respectivos

momentos, é feita a distribuição conforme o item 14.7.8 da NBR 6118 (2014, p. 101):

A análise estrutural de lajes lisas e cogumelo deve ser realizada mediante emprego

de procedimento numérico adequado, por exemplo, diferenças finitas, elementos

finitos ou elementos de contorno.

Nos casos das lajes em concreto armado, em que os pilares estiverem dispostos em

filas ortogonais, de maneira regular e com vãos pouco diferentes, o cálculo dos

esforços pode ser realizado pelo processo elástico aproximado, com redistribuição,

que consiste em adotar, em cada direção, pórticos múltiplos, para obtenção dos

esforços solicitantes.

Para cada pórtico deve ser considerada a carga total. A distribuição dos momentos,

obtida em cada direção, segundo as faixas indicadas na Figura 2.2, deve ser feita da

seguinte maneira:

a) 45 % dos momentos positivos para as duas faixas internas;

b) 27,5 % dos momentos positivos para cada uma das faixas externas;

c) 25 % dos momentos negativos para as duas faixas internas;

d) 37,5 % dos momentos negativos para cada uma das faixas externas.

e) Devem ser cuidadosamente estudadas as ligações das lajes com os pilares,

com especial atenção aos casos em que não haja simetria de forma ou de

carregamento da laje em relação ao apoio.

f) Obrigatoriamente, devem ser considerados os momentos de ligação entre laje

e pilares extremos.

Figura 2.5: Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos

Fonte: NBR 6118/2014

Depois de encontrados os momentos em cada faixa é feito o dimensionamento da

estrutura utilizando o método das cargas equilibrantes apresentado no item 2.2.3 e item 3.4.

2.2.2 Método dos Elementos Finitos

Segundo Bittencourt, Guimarães e Feijó (1998), a aplicação do Método dos

Elementos Finitos - MEF para a resolução de problema práticos de Engenharia tem ganhado

espaço entre os projetistas. Estas ferramentas computacionais possibilitam otimizar projetos

em sua fase inicial, assim como verificar o comportamento de um componente já existente,

visando a validar a concepção atual e a permitir, ainda, a sua posterior otimização.

Vários programas comerciais estão disponíveis para esta finalidade, a saber, TQS,

Ansys, Adina, entre outros. Sob o ponto de vista do usuário destes pacotes, exige-se um bom

conhecimento da técnica de análise, pois uma hipótese mal formulada implica em resultados

que não refletem o real comportamento mecânico do componente. Desta maneira, o

programa deve ser de fácil utilização, permitindo ao usuário dedicar a maior parte do tempo

na definição e na simulação de modelos para a estrutura considerada.

Desta forma, algoritmos robustos e eficientes para a geração da geometria do

componente e da respectiva malha de elementos, solução, estimação de erros e refinamento,

acessíveis por meio de uma interface de comandos simples são pré-requisitos fundamentais

para a análise numérica por elementos finitos.

A partir da discretização do objeto em finitos elementos, é possível aproximar o

deslocamento do interior dos elementos a partir de matrizes e obter informações como:

deformações e tensões nos elementos.

Uma das vantagens desse método é o fato de não se ter restrições quanto à geometria,

aos carregamentos e às condições de contorno do problema.

Segundo Campos Filho (2003),

Para o estudo das estruturas de concreto são utilizados os mesmos elementos finitos

empregados em qualquer análise através do método dos elementos finitos. Estes

elementos podem ser bi ou tridimensionais, permitindo a análise de situações de

estado plano de tensão ou deformação, flexão de placa, cascas, etc. A armadura pode

ser introduzida no modelo de elementos finitos de três formas distintas:

(i) Modelo contínuo equivalente: conveniente no caso de placas e cascas com

armadura densamente distribuída, onde se usa uma discretização em camadas.

(ii) Modelo discreto: a armadura é representada por elementos unidimensionais, tipo

treliça, cujas matrizes de rigidez são superpostas às dos elementos de concreto. Este

modelo é, em geral, empregado com os “elementos especiais de aderência”. Tem a

desvantagem de limitar a malha de elementos finitos de concreto em função da

distribuição da armadura.

(iii) Modelo incorporado: a barra de armadura é considerada como uma linha de

material mais rígido no interior de um elemento de concreto. Pode-se Ter dentro de

cada elemento quantas barras se desejar. Supõe-se, em geral, que exista aderência

perfeita entre o aço e o concreto (varia-se a rigidez do concreto tracionado para

incorporar a degradação da aderência). Os deslocamentos ao longo da barra de

armadura são expressos em função dos deslocamentos nodais do elemento de

concreto. Com isto, obtém-se para a armadura uma matriz de rigidez de mesmas

dimensões que a matriz de rigidez do concreto. A matriz de rigidez do elemento de

concreto armado vai ser a soma das matrizes de rigidez da armadura e do concreto.

O software Adapt Builder 2015, utilizado para a pesquisa elaborada para este artigo, é

um programa baseado no Método dos Elementos Finitos e gera um modelo físico sólido 3D

de um andar inteiro ou de um edifício de concreto completo. Além disso, está apto a efetuar o

dimensionamento de estrutura com ou sem protensão, a aplicação de cargas de qualquer

configuração e em qualquer lugar da laje e também para cordoalhas aderentes e não aderentes.

2.2.3 Método das Cargas Balanceadas

O Método das Cargas Balanceadas é um dos métodos mais apropriados para o cálculo

de lajes protendidas. O seu objetivo é calcular a força de protensão necessária e o traçado dos

cabos em elevação para equilibrar determinada parcela do carregamento exterior, a qual é

definida pelo projetista. A partir da carga balanceada, são obtidos dois tipos de esforços, o

primeiro referente ao efeito isostático da protensão e o segundo referente ao hiperestático.

(EMERICK, 2002).

2.2.3.1 Efeito isostático

Considerando a Figura 2.6 como exemplo de uma viga a ser protendida, nela são

expressas como se comportam as forças no cabo e na laje devido à protensão. Essas forças são

calculadas a partir de equações empíricas, descritas junto aos resultados, obtendo-se o

momento isostático pelo equilíbrio da seção, como mostra a Figura 2.7.

Figura 2.6: Esquema de forças


Figura 2.7: Momento isostático


2.2.3.1 Efeito hiperestático

Considerando a mesma viga do exemplo anterior, se for imaginada a retirada dos

apoios intermediários após a protensão, a viga teria um deslocamento para cima, porém, pelo

fato de se ter o apoio, esse deslocamento não ocorre, gerando então o momento hiperestático,

conforme ilustra a Figura 2.8.

Figura 2.8: Momento hiperestático


Pela equação de equilíbrio, observa-se que o momento balanceado é igual à soma dos

momentos hiperestático e isostático. Portanto, o momento hiperestático pode ser obtido ao se

diminuir o momento balanceado do momento gerado pelo cabo na seção, conforme a equação

2.1.

(2.1)

Onde,

MBAL: momento balanceado com a protensão

P: força de um cabo

e: excentricidade

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Abaixo estão descritos os cálculos necessários para o dimensionamento do objeto de

estudo.

3.1 DEFINIÇÃO DE MATERIAIS

• Armadura ativa: monocordoalhas engraxadas - CP 190 RB - ∅ 12,7mm

• Armadura passiva: CA-50

• Concreto: fck = 40 MPa

• Idade da protensão: 5 dias

• Resistência do concreto na idade de protensão:

• fck,5 = 40 exp{0,25[1−(28/5)1/2]} ≅ 28 MPa

• Módulo de elasticidade:

• Inicial: Ec28 = 5600 (40)1/2 = 31.875 MPa

• Secante: Ecs = 0,85Ec28 = 31875 MPa

• Na idade de protensão: Ec5 = 5600 (28)1/2 = 29856 MPa

• Resistência característica à tração:

• fctk,inferior= 0,21(40)2/3 = 2,46 MPa

fctk,superior= 1.3 fctk,inf = 4.56 MPa

• fctk,5 = 0,21(28)2/3 = 1,96 MPa

• Resistência média à tração:

• fct,m = 0,30(40)2/3 = 3.51 MPa

3.2 ESPESSURA DA LAJE E EXCENTRICIDADE DOS CABOS

A relação vão/40 fornece uma espessura de 25 cm. Os cabos foram posicionados tendo

como objetivo a maior excentricidade possível, de forma a respeitar, nos limites inferior e

superior, o cobrimento mínimo de três centímetros e, com isso, buscar o maior

aproveitamento do material. Para tanto, a excentricidade máxima no apoio é de oito

centímetros e meio.

Figura 3.1: Perfil longitudinal dos cabos

Fonte: Adapt Builder 2015

3.3 CARREGAMENTOS ATUANTES

Hipoteticamente, foi considerada a utilização do pavimento para edifícios comerciais,

nos quais as divisões internas são feitas por meio de divisória e apenas o contorno da laje é

feito em alvenaria. Partindo desse pressuposto, foram considerados os seguintes

carregamentos presentes na estrutura:

Peso próprio: 625 Kgf/m2 (6.25 kN/m²)

Sobrecarga: 200 Kgf/m2 (2 kN/m²)

Revestimento: 100 Kgf/m2 (1 kN/m²)

Divisórias: 100 Kgf/m2 (1 kN/m²)

Alvenaria no contorno da laje (espessura de 15 cm): 540 Kgf/m.

3.4 CARREGAMENTO A SER EQUILIBRADO COM PROTENSÃO

Existem diferentes maneira de definir o carregamento a ser equilibrado, entre elas, o

ACI 423 recomenda que, quando forem previstas paredes divisórias leves e sobrecarga total

entre 200 e 300 Kgf/m2, se equilibre o peso próprio acrescido de 50 Kgf/m².

Outra maneira de se terminar a carga a ser equilibrada é somar o peso próprio mais

10% do carregamento total, o que resultaria numa carga distribuída a ser equilibrada de

727,50 Kgf/m² (7,28 kN/m²), que será o valor adotado neste artigo, conforme Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Carregamentos

CARREGAMENTOS

VALOR L TOTAL

kgf/m² M kgf/m kN/m

G1 - Peso próprio 625 10 -6250 -62.5

G2 - Revestimento 100 10 -1000 -10

PAR - Alvenaria Balanço(kgf/m) 540 10 -5400 -54

G3 - Divisórias 100 10 -1000 -10

Q1 - Sobrecarga 200 10 -2000 -20

TOTAL (kgf/m) Vão q - G1 + 10% Total 727.50 kgf/m²

Balanço Q - PAR 540.00 kgf

3.5 QUANTIDADE DE CABOS ESTIMADA E FORÇA DE PROTENSÃO

A quantidade de cabos é estimada utilizando-se o Método das Cargas Balanceadas, no

qual, para efeito de cálculo, despreza-se o efeito da inversão da curvatura dos cabos, dessa

forma, a protensão deve ser calculada para o vão mais desfavorável (EMERICK, 2002). As

Equações 3.1 e 3.2 mostram os valores da força de protensão para o trecho de balanço e para

o vão. A partir desses valores, é calculada a quantidade de cabos a partir da Equação 3.3. Os

resultados são mostrados na Tabela 3.2.

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Tabela 3.2: Força de protensão e número de cabos

FORÇA DE PROTENSÃO

Balanço Vão

Vão (l1) e Força no Balanço Vão (l2) f3 Força no Vão

m m Kgf/m m M Kgf

2 0.085 29824 10 0.17 53493

NÚMERO DE CORDOALHAS

Força por Cabo L Força Máx. Perdas Quantidade Quantidade Adotada

kgf/cabo m kgf/m %

14000 10 53493 1.12 43.00 43.00

3.6 CÁLCULO DA CARGA BALANCEADA

Para efeito de cálculo, serão admitidos os seguintes valores para as perdas médias de

protensão:

• Perdas imediatas: 6%

• Perdas finais: 12%.

Considerando o número de cordoalhas calculadas no item 3.5, são obtidos os valores

dos carregamentos equivalentes por meio das equações apresentadas por Naaman descritas a

seguir:

(3.4)

(3.5)

Para os valores das constantes, adota-se:

α1 e α2: 0,10

α = 0,5 - meio do vão.

β = 0 - o cabo é ancorado no C.G. da laje.

(3.6)

α3: 0

A Tabela 3.3 mostra os valores obtidos com as equações anteriores para os trechos em

balanço e vãos.

Tabela 3.3: Força de protensão na laje

Vãos Internos Balanço

Inicial Final Inicial Final Inicial Final

qB1i qB1f qB2i qB2f qB1i qB1f

Kgf/m Kgf/m Kgf/m Kgf/m Kgf/m Kgf/m

-38479.84 -36023.68 9619.96 9005.92 24049.90 22514.80

3.7 ESFORÇOS NA LAJE

3.7.1 Combinações de carregamento

Depois de estimadas a quantidade de cabos e as suas respectivas forças de protensão,

lista-se as combinações de carregamento utilizadas para efetuar o dimensionamento da

estrutura por meio do método do pórtico equivalente.

• COMB. 1: G1 + 1,1qBi - verificação da ruptura no ato da protensão

• COMB. 2: G1 + G2 + PAR + G3 + Q1 + qBf - verificação das tensões

• COMB. 3: G1 + G2 + PAR + G3 + 0.4Q1 + qBf - combinação quase permanente

• COMB. 4: G1 + G2 + PAR + G3 + 0,6Q1 + qBf - combinação frequente

• COMB. 5: verificação quanto ao estado limite último (flexão e cisalhamento)

5.1: 1,4 (G1 + G2 + PAR + G3 + Q1) + 1.2 FHIP

5.2: 1,4 (G1 + G2 + PAR + G3 + Q1) + 0,9 FHIP

Onde:

qBi - carga uniforme distribuída balanceada com a protensão inicial Tabela 3.3

qBf - carga uniforme distribuída balanceada com a protensão final Tabela 3.3

FHIP - Efeito hiperestático de protensão (γp = 1,2, se desfavorável, e γp = 0,9, se

favorável)

A Tabela 3.4 mostra os valores para as combinações de cargas descritas acima:

Tabela 3.4: Valores das combinações

TOTAL DE COMBINAÇÕES

APOIO VÃO BALANÇO

kgf/m kgf/m kgf/m

COMB.1 -48577.82 4331.96 20204.89

COMB.2 -46273.68 -1244.08 12264.80

COMB.3 -45073.68 -44.08 13464.80

COMB.4 -45473.68 -444.08 13064.80

COMB.5 -14350.00 -14350.00 -14350.00

3.7.2 Comprimento equivalente dos pilares

Para a análise dos esforços e o cálculo do comprimento equivalente dos pilares, foi

utilizada a aproximação indicada no item 14.6.1.1 da NBR 6118/2014, em que se utiliza

metade do comprimento do pilar acima da laje e metade abaixo, além de utilizar os apoios

indicados na Figura 3.1.

Figura 3.1: Aproximação dos Apoios

3.7.3 Diagramas de momento

Com o auxílio do software FTOOL, foram obtidos os diagramas de momentos

representados no Anexo para as combinações de carregamentos descritas no item 3.7.1. A

Tabela 3.5 mostra os valores obtidos.

Tabela 3.5: Valores dos momentos

VALORES DO FTOLL

MOMENTO MÁXIMO

APOIO VÃO BALANÇO

Kgf.m Kgf.m Kgf.m

COMB.1 21190.70 -16427.20 29609.80

COMB.2 -34852.40 9739.70 13729.60

COMB.3 -24238.90 7337.50 16129.60

COMB.4 -27776.70 6807.00 15329.60

COMB.5 APOIO 1 e 4 APOIO 2 e 3 VÃO 1 E 3 VÃO 2

-104298.90 126049.40 64365.70 59073.20

3.8 VERIFICAÇÕES

3.8.1 Distribuição dos momentos na laje

A Figura 3.2 mostra o esquema de distribuição dos momentos na laje conforme o item

2.2.1 e as equações 3.7 a 3.10 expressam como são obtidos os respectivos valores, sendo M1 e

M2 os momentos distribuídos nas faixas dos apoios utilizando os momentos encontrados nos

apoios e M3 e M4 os momentos distribuídos nas faixas utilizando os momentos encontrados

nos vãos.

Figura 3.2: Distribuição dos momentos nas faixas segundo a NBR6118

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

3.8.1.1 Distribuição dos momentos

A distribuição dos momentos para as combinações de 1 a 4 é feita a partir dos

momentos máximos obtidos. Já para combinação 5, é feita individualmente para os apoios e

vãos, como mostrado na Tabela 3.6, na qual também estão expressos os valores das demais

combinações.

As Figuras 3.3 e 3.4 mostram como são divididos os momentos na laje:

Figura 3.3: Momento no vão

Figura 3.4: Momento no apoio

Tabela 3.6: Valores dos momentos

MOMENTOS DISTRIBUÍDOS NAS FAIXAS

M1 M2 M3 M4

COMB.1 3178.605 1059.535 -1807 -1478

COMB.2 -5227.86 -1742.62 1071 877

COMB.3 3635.84 1211.95 2666.00 2182.10

COMB.4 4166.51 1388.84 3055.11 2500.30

COMB.5

APOIO M1 M2

1 -15644.835 -5214.945

2 18907.41 6302.47

3 18907.41 6302.47

4 -15644.835 -5214.945

VÃO M3 M4

1 7080 5792.91

2 6498 5316.59

3 7080 5792.91

3.8.2 Verificação das tensões em serviço

Segundo a NBR 6118/2014, o espaçamento entre as cordoalhas deve gerar uma tensão

média de pré-compressão maior que 1 MPa, o que está de acordo, pois, como mostrado na

Tabela 3.7, considerando-se todas as perdas, a proteção final resulta em uma tensão média de

2,12 MPa.

Tabela 3.7: Tensão média de compressão

TENSÃO MÉDIA DE COMPRESSÃO NA LAJE

Limites c> 1 Mpa Verificação

Protensão inicial: c,Máx 2.26 OK

Protensão final: c,Min 2.12 OK

Os valores limites de compressão (fck) e tração (fctk) no concreto são definidos na

Tabela 3.8:

Tabela 3.8: Valores limites

VALORES LIMITES

fck 40 Mpa

fctk,inf 2.46 Mpa

f'ci- 5dias 28.43 Mpa

As tensões limites no concreto na idade em que a protensão é efetuada, que é de cinco

dias, é definida a seguir:

(a) Compressão na zona de momento negativo =

(b) Compressão na zona de momento positivo =

(c) Tração (com armadura passiva) =

Para a verificação do Estado Limite de Fissuração Inaceitável - ELS-W, admite-se que

a seção esteja no Estádio II, utilizando a combinação frequente de ações. Para verificar se a

seção de concreto atingiu o Estádio II, pode ser utilizada a equação 3.11.

(3.11)

Onde:

t,máx - máxima tensão de tração na seção no Estádio I

Os valores utilizados na equação 3.11 são definidos na Tabela 3.9, sendo utilizado o

momento descrito na Tabela 3.6.

Tabela 3.9: Valores para equação

TENSÕES ATUANTES

b 1.00 m

h, laje 25.00 cm

P 56588.00 kgf/m

A 2500.00 cm²

W 10416.67 cm³

Tabela 3.10: Tensões atuantes para a Combinação 1

COMBINAÇÃO 1

Tensão máxima de Tração na seção no Estádio 1 Kgf/cm² Mpa Verificação

Compressão na zona de momento negativo 39.98 4.00 OK

Compressão na zona de momento positivo 53.149808 5.31 OK

Tração (com armadura passiva) -7.879408 -0.79 OK

A Tabela 3.11 mostra as tensões limites no concreto para o tempo infinito, após as

perdas. Os resultados das tensões atuantes no concreto para a Combinação 2 são mostrados na

Tabela 3.12, na qual é possível observar que as tensões estão abaixo dos respectivos limites.

Tabela 3.11: Tensões limites para o tempo infinito

TENSÕES LIMITES NO CONCRETO - APÓS PERDAS

Compressão na zona de momento negativo 12.00 MPa

Compressão na zona de momento positivo 18.00 Mpa

Tração (com armadura pasiva) 3.16 Mpa

Tabela 3.12 – Tensões atuantes para a Combinação 2

COMBINAÇÃO 2

Kgf/cm² MPa Verificação

Compressão na zona de momento negativo 71.38 7.14 OK

Compressão na zona de momento positivo 31.48 3.15 OK

Tração (com armadura pasiva) 10.91 1.09 OK

Pode ser observado que a máxima tensão de compressão no ato da protensão

(combinação 1) é de 5.31 MPa, o que atende a tensão máxima de compressão para o E.L.U no

ato da protensão, que é 70% de f'ci. O mesmo é observado para a tensão máxima de tração, que

é inferior a 120% de fctk,j.

A tabela a seguir mostra os valores:

Tabela 3.13: Definição de limites de tensão e verificação

VERIFICAÇÃO E.L.U. NO ATO DA PROTENSÃO

fck,j 28.43 MPa

fctk,j 1.96 MPa

VERIFICAÇÃO

c,Máx 5.31 MPa OK

c,Máx 0.79 MPa OK

A tabela a seguir apresenta a verificação para o estado limite de descompressão. O

valor do momento é obtido pela Tabela 3.6 da combinação quase permanente de ações

(Combinação 3). O valor negativo indica tração seção, porém é um valor inferior ao valor de

tensão limite de tração no concreto, que é de 2.46 Mpa, e, portanto, a hipótese de que a seção

esteja no Estádio 1 é verdadeira, dessa forma, atende a verificação.

Tabela 3.14: Verificação ELS-D

TENSÃO DE TRAÇÃO PARA COMBINAÇÃO QUASE PERMANENTE

fctk,inf 2.46 Mpa

VERIFICAÇÃO

t,Máx -1.37 MPa OK

A Tabela 3.15, a seguir, apresenta a verificação para o estado limite de abertura de

fissuras. O valor do momento é obtido pela Tabela 3.6 da combinação frequente de ações

(Combinação 4). O valor negativo indica tração na seção, porém é um valor inferior ao valor

de tensão limite de tração no concreto, que é de 2.46 Mpa, e, portanto, a hipótese de que a

seção esteja no Estádio 1 é verdadeira, dessa forma, atende a verificação.

Tabela 3.15: Verificação ELS-W

VERIFICAÇÃO ESTADO LIMITE ABERTURA DE FISSURAS

fctk,inf 2.46 MPa

VERIFICAÇÃO

t,Máx -1.88 MPa OK

Observando que existe tração na seção, foi verificado o acréscimo de tensões e a

provável abertura de fissuras mostrados na tabela a seguir. Os valores atendem a verificação

da NBR 6118, que limita a abertura de fissuras a 0,2 mm.

Tabela 3.16: Abertura de fissuras

ELS-W - ABERTURA DE FISSURAS

bi 60 mm

M 3112.30 kgf.m

S 12.96 Mpa

Si 77.78 MPa

Acri 36 cm2

wk1 0.011 mm

wk2 0.001 mm

wk 0.001 mm

Verificação OK wk<0.2mm

3.8.2 Verificação para o Estado Limite Ultimo - ELU

3.8.2.1 Verificação de ruptura por flexão

Primeiramente, é calculado o efeito hiperestático, que representa o efeito da protensão

para esta verificação, nos apoios por meio da equação 2.1, na qual o momento balanceado é

obtido pela força de protensão de um cabo, encontrado com o auxílio do FTOOL, cujo

diagrama de momento encontra-se no Anexo. A Tabela 3.17 apresenta os valores de

momentos hiperestáticos.

Tabela 3.17: Valores do efeito hiperestático

EFEITO HIPERESTÁTICO - 1 CABO

APOIO 1 APOIO 2 APOIO 3 APOIO 4

P 12320 12320 12320 12320 Kgf

MBal 1212.7 1277.5 1277.5 1212.7 Kgf.m

e 8.5 8.5 8.5 8.5 cm

MHIP 165.50 230.30 230.30 165.50 Kgf.m

VHIP 16.55 23.03 23.03 16.55 Kgf

Os valores encontrados na tabela 3.17 são acrescentados aos valores obtidos pela

Combinação 5, apresentada na Tabela 3.6, ou seja, é somado aos momentos já majorados

desta Combinação o efeito hiperestático.

A Tabela 3.18 define os materiais utilizados.

Tabela 3.18: Materiais

TENSÃO NA ARMADURA ATIVA

fck 400.00 kgf/cm²

Ec 318757.60 kgf/cm

Ep 1960000.00 kgf/cm

Ap 0.99 cm²/cabo

P∞ 12320.00 kgf

Ac 2500.00 cm²

Ic 130208.33 cm³

Propõe-se uma situação fictícia na qual, por meio da aplicação de uma força externa,

se anularia a tensão no concreto na fibra correspondente ao centro de gravidade da armadura.

A deformação na armadura ativa, correspondente a essa força de neutralização Pn, é chamada

de pré-alongamento. As equações 3.13 e 3.14 mostram como calcular essa força, que tem seu

valor expresso na Tabela 3.19.

(3.13)

Onde,

Pd - força de protensão de cálculo, Pd = γp P∞ (protensão no tempo infinito após todas

as perdas)

Ap - área da armadura ativa

Ep - módulo de elasticidade do aço de protensão

αp = Ep/Ec.

(3.14)

Onde,

ep - excentricidade do centro de gravidade de cabo em relação ao centro de gravidade

a seção

Ac - área da seção transversal

Ic - momento de inércia da seção transversal

h - altura da seção

b - largura de 1 m

Tabela 3.19

PRÉ-ALONGAMENTO

p 6.15

cp 11.76 kgf/cm²/cabo

Pn 12391.40 kgf/cabo

A partir do valor do pré-alongamento, é possível encontrar a tensão na armadura ativa

não aderente. As equações a seguir exemplificam o processo de cálculo, e tendo em vista que

a relação vão por espessura é maior que trinta e cinco, utiliza-se a equação 3.15.

Para vão-espessura

(3.15)

(3.16)

(3.17)

(3.18)

A Tabela 3.20 mostra os valores obtidos:

Tabela 3.20: Valores de tensão

TENSÃO NO CABO

Faixa dos Pilares Faixa Interna

p 0.263% 0.141%

p 120.749 Mpa

p 71387.74 38996.85 Kgf/cm²

pe 71775.89 39571.63 Kgf/cm²

pd 62076.29 33910.31 Kgf/cm²

A partir das tensões encontradas no cabo de protensão, é feito o equilíbrio da seção,

utilizando a Equação 3.19, em que será obtido o valor da força Rcc no concreto. Se a força de

protensão Rpt for menor que a força atuante no concreto, é necessária armadura passiva, se

não, se utiliza a armadura mínima. Para encontrar a linha neutra (x), por meio da solução

obtida pela equação de segundo grau, utiliza-se o valor do momento Md encontrado para a

Combinação 5, como mostrado nas Tabelas 3.21, 3.22, 3.24 e 3.25.

(3.19)

(3.20)

As Tabelas a seguir apresentam os valores de armadura necessários para a seção e a

Tabela 3.20 descreve a armadura mínima segundo a NBR 6118.

Tabela 3.21: Armadura Mínima

ARMADURA PASSIVA MÍNIMA

bw 1 m Negativa Positiva Unidade

Vão médio 10 m

18.75 2.26 cm²/m

h 25 cm

p,apoio 0.2207 %

p,vão 0.1188 %

,min 0.15 %

Tabela 3.22: Definições

ARMADURA PASSIVA

fck 400.00 Kgf/cm²

fyd 4348.00 Kgf/cm²

dp 21.50 cm

b 100.00 cm

1.40

Tabela 3.23: Armadura negativa no Apoio 2

MOMENTO NEGATIVO

APOIO 2

Md -14417.7741

A B C

5828.571429 -313285.7143 1441777.41

64533928302

x 48.67 3.83

x,adot 3.83 cm

Rcc 74410.20 kgf

Rpt 61269.30 kgf

Rst 13389.56 kgf

As= 3.02 cm²

As, min 18.75 cm²

As,adot 18.75 cm²/m

Tabela 3.24: Armadura negativa no vão

FAIXA INTERNA

Md -4554.2199

A B C

5828.571429 -313285.7143 455421.99

87530100380

x 52.25 1.15

x,adot 1.15 cm

Rcc 22352.02 kgf

Rpt 33469.47 kgf

Rst -11117.46 kgf

As= USA MIN. cm²

As, min 18.75 cm²

As,adot 18.75 cm²/m

Tabela 3.25: Quantidade de barras - Negativas

LOCAL

QUANTIDADE DE BARRAS - MOMENTO NEGATIVO

As,unit Nº barras As,ef % acima Espaçamento Comprimento

mm cm2

cm² % cm cm

Apoio 20 3.14 8 25.12 17.86 125.00 20

Vão 20 3.14 8 25.12 17.86 125.00 20

Tabela 3.26: Armadura positiva no apoio

MOMENTO POSITIVO

APOIO 2

Md 8485.553

A B C

5828.571429 -313285.7143 848555.3

78364478067

x 50.89 2.15

x,adot 2.15 cm

Rcc 41745.36 kgf

Rpt 61269.30 kgf

Rst -19523.94 kgf

As= USA MIN. cm²

As, min 2.26 cm²

As,adot 2.26 cm²/m

Tabela 3.27: Armadura positiva no vão

FAIXA INTERNA

Md 7198.239

A B C

5828.571429 -313285.7143 719823.9

81365758707

x 51.34 1.81

x,adot 1.81 cm

Rcc 35115.73 kgf

Rpt 33469.47 kgf

Rst 1646.25 kgf

As= 0.38 cm²

As, min 2.26 cm²

As,adot 2.26 cm²/m

Tabela 3.28: Quantidade de barras - Positivas

LOCAL

QUANTIDADE DE BARRAS - MOMENTO POSITIVO

As,unit Nº barras As,ef % acima Espaçamento Comprimento

mm cm2

cm² % cm cm

Apoio 12.5 1.23 20 24.6 5.26 1044.00 12.5

Vão 12.5 1.23 20 24.6 5.26 1044.00 12.5

3.9 VERIFICAÇÃO DEFORMAÇÃO EXCESSIVA

As flechas máximas são obtidas com o auxílio do FTOOL e, a partir delas, é verificado

se a flecha final máxima atentede à NBR 6118, a qual limita a flecha a vão/300. A Tabela

abaixo mostra que é atendido o estado limite de deformação excessiva.

Tabela 3.29: Deformação

VERIFICAÇÃO DEFORMAÇÃO EXECESSIVA

Vão 10.00 m

Flecha máxima FTOOL 0.15 cm

Flecha máxima inicial 0.30 cm

Flecha máxima final 0.60 cm

LIMITE 3.33 cm

VERIFICAÇÃO OK

3.10 VALORES OBTIDOS POR MEIO DO SOFTWARE ADAPT BUILDER 2015

O número de cordoalhas necessárias obtidas pelo programa foi de 24. Além disso, a

laje se manteve com 25 cm. Esses valores foram obtidos de maneira a atender os estados

limites.

3.11.1 Distribuição dos cabos

Diferentemente do método manual, o lançamento de cabos no software pode ser feito

respeitando a pré-compressão mínima de 1 MPa exigida pela NBR 6118 e, se verificada a

necessidade, são acrescentados mais cabos para equilibrar a estrutura. Portanto, foram

distribuídos linearmente, com espaçamento de 1,20 m em feixes de 2 cabos para uma direção,

e concentrado para outra, em feixes de 4 cabos, conforme Figura 3.5.

Após esse lançamento, verificou-se elevadas tensões na faixa dos pilares, portanto,

foram acrescentados mais três cabos junto aos três cabos já existentes na faixa do pilar,

formando feixes de quatro cabos. Assim, foram necessárias 24 cordoalhas para a faixa de 10

metros em estudo, destacada em vermelho na figura abaixo.

Figura 3.5: Distribuição dos cabos


3.11.1 Malha de elementos gerada

A Figura 3.6 mostra a malha de elementos finitos gerada pelo software para auxiliar o

dimensionamento, sendo possível escolher o tamanho de cada elemento e, com isso, aumentar

a precisão do cálculo. Neste caso, foi utilizado o tamanho de um metro para cada elemento.

Figura 3.6: Malha de elementos


3.11.2 Deformação da estrutura

A Figura 3.7 mostra o comportamento da estrutura quanto às deformações, podendo

ser observada a deformação máxima de 3,67 mm – em conformidade com a NBR6118/2014 –

o que permite, para um vão de dez metros, um deslocamento máximo de 3,33 cm.

Figura 3.7: Deformação da estrutura


3.11.3 Tensões normais

A Figura 3.8 e 3.9 mostra o as tensões normais atuantes na estrutura, observando que

as faixas da cor verde revelam tensões abaixo dos limites recomendados pela NBR 6118, ou

seja, necessita apenas de armadura passiva mínima. Já em relação à faixa dos pilares, os

pontos que estão em magenta revelam a necessidade de armadura passiva.

Figura 3.8: Tensões na fibra inferior

Figura 3.9: Tensões na fibra superior


3.11.4 Armadura passiva

A Figura 3.10 mostra a quantidade de armadura passiva necessária para a envoltória de

carregamentos, ou seja, a armadura total necessária.

Figura 3.10: Armadura Passiva


Observa-se que as 12 barras necessárias para os apoios centrais e as 6 para os apoios

extremos, para a faixa de dez metros, são similares ao cálculo manual, o qual exigia apenas a

armadura mínima (Tabela 3.23). Quanto a armadura inferior, positiva, os resultados também

foram similares, sendo comparadas as 21 barras do software e as 20 do cálculo manual.

Porém, o número de cordoalhas distribuídas no programa é bem inferior, cerca de 45% a

menos.

A aproximação do momento hiperestático calculado manualmente para um cabo foi de

230 Kgf.m, muito próximo do obtido pelo programa, que foi de 6159 Kgf.m para 24 cabos ou

de 256.62 kgf.m para um cabo. Os diagramas se encontram no Anexo.

O cálculo feito manualmente, a partir de equações simplificadas e do uso da seção

crítica como base para as demais seções, traz consigo um fator de majoração que, do ponto de

vista estrutural, não seria necessário.

Sem dúvida, o uso do software permite fazer um maior número de análises, pois o

dimensionamento é feito de forma mais rápida, o que permite encontrar a maneira mais eficaz

para o uso dos materiais.

4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

A partir do dimensionamento manual, efetuado por meio do método das cargas

balanceadas juntamente com a aproximação de momentos pelo Método do Pórtico

Equivalente, foram obtidos resultados como: esforços solicitantes, número de cordoalhas não

aderentes e área de armadura passiva necessária.

Observa-se que o cálculo estimado do número de cordoalhas é um tanto majorado,

pois, conforme mostrado no outro método adotado, poderia ser utilizado um número menor de

cordoalhas.

Além disso, a taxa de armadura passiva foi praticamente a mínima para a maioria das

seções, o que mostra a efetividade da protensão. Para estudos posteriores, poderia ser

verificada a eficácia da protensão em relação à redução do consumo de aço por metro

quadrado em relação ao concreto armado convencional.

O uso do software Adapt Builder 2015 contribuiu para uma visão detalhada do

comportamento da laje, principalmente por proporcionar uma análise da estrutura como um

todo, contendo informações minuciosas de deformações e esforços solicitantes.

Revelou a necessidade de um número inferior de cordoalhas, tendo os valores de

momento para o peso próprio da estrutura ficado 12% abaixo. Assim como no método

manual, a armadura passiva se manteve próxima à mínima, mostrando que, mesmo com um

número inferior de cordoalhas, as tensões no concreto se mantiveram dentro dos limites. A

possibilidade de fazer um maior número de análises com o uso do software auxilia neste

quesito.

Percebe-se que, por meio dos cálculos manuais, a estrutura atende aos estados limites,

com isso, é uma solução satisfatória. Se o objetivo for a otimização do uso de cordoalhas,

deveriam ser efetuados novos cálculos adotando diferentes valores para o número de

cordoalhas e, posteriormente, checar se atenderiam os estados limites, o que pode se tornar

um método trabalhoso.

Observou-se que a grande concentração de tensões está na região dos apoios, portanto,

um acréscimo de área nessas regiões, ou seja, a inclusão de capitéis, pode proporcionar uma

melhor distribuição das tensões, o que auxilia quando se quer aumentar os vãos ou até mesmo

para sobrecargas maiores. Isso também pode ser objeto de estudo para próximos trabalhos.

O fato de trabalhar com uma laje plana simples, com geometria e simétrica e pilares

alinhados facilitou os cálculos manuais. Porém, se os pilares e os cabos estivessem

desalinhados, o dimensionamento e o detalhamento seriam mais trabalhosos e demandariam

maior tempo, o que deixaria os programas que utilizam o método dos elementos finitos com

vantagem, pois efetuam esse tipo de cálculo com maior rapidez. Outra vantagem é na hora de

efetuar os detalhamentos, que praticamente são automatizados e, assim, economizam o tempo

de fazê-los manualmente em algum software de desenho.

ABSTRACT

Prestressing enables the construction of structures with larger gaps between columns and

slabs. Also, performs those slabs without beams, provinding, for example, the decrease the

difference between two stories. Aiming greater agility and speed, the software is used by

designers to design structures and checks its validity. This work has the objective to show

their use in the design of a smooth flat slab, with the use of prestressing through nonadherent

tendons. The objective is to make a comparison between program results and the design done

by manual calculation methods, which generally use the extrapolation of the critical section to

the other sections and also demand greater runtime, which allows to observe an advantage of

sizing using software.

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. 6118: Projeto de Estrutura de

Concreto Armado. Rio de Janeiro, 2014. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS

TÉCNICAS. 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.

ACI 318 – Building Code Requirements for Structural Concrete. Committee 318. Detroit,

1995.

ACI 423 – Recommendations for Concrete Members Prestressed with Unbounded

Tendons. Committee 423. Detroit, 1983.

BITTENCOURT, Marco L.; GUIMARÃES, Antônio S.; FEIJÓO, Raúl A. Elementos finitos

orientado por objetos. Revista Internacional de Métodos Numéricos Para Cálculo y

Diseño En Ingeniería, Barcelona, v. 15, n. 3, p.343-355, mar. 1998.

CAMPOS FILHO, Américo. Fundamentos da análise de estruturas de concreto pelo

método dos elementos finitos. Porto Alegre - RS: Universidade Federal do Rio Grande do

Sul, 2003. Color.

CONCRETO & CONSTRUÇÕES. São Paulo: Ibracon, 2015. Disponível em:

<http://www.bps.com.br/ibracon/revista/construcao/ebook/edicao78/files/assets/basic-

html/page1.html>. Acesso em: 07 nov. 2015.

CORPORATION, Adapt. Integrated Reinforced and Post-Tensioned Concrete Slab

Design Software ADAPT-Floor Pro. Disponível em: <http://www.adaptsoft.com/specs-

pro.php>. Acesso em: 21 set. 2015.

EMERICK, Alexandre Anozé. PROJETO E EXECUÇÃO DE LAJES PROTENDIDAS.

Brasília,2002. Disponível em: <http://www.deecc.ufc.br/Download/TB812_Estruturas de

Concreto Protendido/LP.pdf>. Acesso em: 10 ago. 2015.

IMPACTO PROTENSÃO (Fortaleza - CE). Protensão não aderente com cordoalhas

engraxadas. 2012. Disponível em: <http://www.impactoprotensao.com.br/component/k2/

item/20-protensão-não-aderente-com-cordoalhas-engraxadas>. Acesso em: 07 nov. 2015.

LOUREIRO, Giordano José. PROJETO DE LAJES PROTENDIDAS COM CORDOALHAS

ENGRAXADAS. In: VI SIMPÓSIO EPUSP SOBRE ESTRUTURAS DE CONCRETO,

2006, Fortaleza-CE. Anais do VI Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto.

Fortaleza-CE, 2006. p. 1734 - 1755. Disponível em: <http://wwwp.feb.unesp.br/lutt/Concreto

Protendido/ArtLaje Protendida.pdf>. Acesso em: 25 ago. 2015.

PARENTE JUNIOR, Evandro. Elementos Finitos. Fortaleza - CE: Ufc, 2009. 53 slides,

color. Disponível em:

<http://www.deecc.ufc.br/Download/TBP704_Elementos_Finitos/MEF_Introducao.pdf>.

Acesso em: 21 set. 2015.

SCHMID, Maria Regina Leoni. Um pouco da história do uso do aço no concreto protendido

no Brasil e no mundo. Revista Concreto, São Paulo, n. 50, p. 50-55, nov. 2008. Disponível

em:

<http://www.rudloff.com.br/downloads/artigos/Um_pouco_da_historia_do_uso_do_aco_no_c

oncreto_protendido-Revista_Concreto_50-2008.pdf>. Acesso em: 25 ago. 2015.

SOUZA, V.C.M.; CUNHA, A.J.P. Lajes em concreto armado e protendido. 2. ed. Rio de

Janeiro: EDUFF, 1998.

ANEXO

1. Deformação- FTOOL

2. Diagrama de Momento para a Combinação 1- FTOOL





7. Momento balanceado de um cabo - FTOOL

8. Momento hiperestático- Adapt Builder 2015

9. Momento hiperestático: Faixa Adapt Builder 2015

10. Momento xx: Adapt Builder 2015

11. Momento yy: Adapt Builder 2015

12. Tensão máxima inferior

13. Tensão máxima superior

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Pró-Reitoria Acadêmica Curso de Engenharia Civil Trabalho