Practica 1 Compensador de Tipo Pasivo de Adelanto de Fase

COMPENSADOR DE ADELANTO DE FASE TIPO PASIVO

CONTROL II02/08/2011

Alumnos:

ACEVEDO VÁSQUEZ JAZIEL FERNANDO

REYES VÁSQUEZ DANIEL

SÁNCHEZ SOLANO OSCAR RAFAEL

VALENCIA ANTONIO MELQUISEDEC

Catedrático:

ING VELÁSQUEZ CRUZ ISAÍAS.

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COMPENSADOR DE ADELANTO DE FASE TIPO PASIVO CONTROL II

CONTENIDO

INTRODUCCION 2

MARCO TEORICO 3

DISEÑO DE UN COMPENSADOR DE ADELANTO 6

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA 9

MATERIAL E INSTRUMENTOS 9

DESARROLLO 10

CONCLUSION 13

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Introducción

El compensador de adelanto de fase persigue el aumento de margen de fase mediante la superposición de la curva de fase del diagrama de bode del sistema a compensar. El diagrama de bode del compensador se sitúa de manera que el valor máximo de adelanto de fase (situado en la media geométrica de las frecuencias w1 y w2 de la figura 1) se encuentre donde se espera tener la frecuencia de cruce de ganancia.

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MARCO TEORICO

La compensación es la modificación de la dinámica de sistemas, realizada para satisfacer las especificaciones determinadas.

Especificaciones de desempeño. Los sistemas de control se diseñan para realizar tareas específicas. Los requerimientos impuestos sobre el sistema de control se detallan como especificaciones de desempeño. Por lo general se refieren a:

La precisión.

La estabilidad relativa.

La velocidad de respuesta.

La parte más importante de un sistema de control es el planteamiento preciso de las especificaciones de desempeño a fin de producir un sistema de control óptimo para el propósito determinado.

El método de diseño lo determinan las especificaciones. El diseñador trata de satisfacer todos los requerimientos mediante la repetición juiciosa del método de prueba y corrección.

Ajustar la ganancia es el primer paso, sin embargo en muchos casos prácticos, no basta ajustar la ganancia del sistema para cumplir con las especificaciones dadas. Con frecuencia, aumentar la ganancia mejora el funcionamiento estacionario, pero redunda en una estabilidad pobre. En tal caso es necesario rediseñar el sistema para alterar el funcionamiento global, de manera que el sistema se comporte en la forma deseada. Este rediseño se denomina compensación y al dispositivo que se inserta se le denomina compensador. El compensador modifica el desempeño con requerimientos del sistema original.

Compensadores

Se han utilizado numerosos dispositivos físicos como compensadores. Entre las muchas clases de compensadores, ampliamente utilizados, están los de adelanto, de atraso, de atraso-adelanto y compensadores con retroalimentación de velocidad.

Los compensadores pueden ser dispositivos electrónicos, o redes eléctricas, mecánicas, neumáticas, hidráulicas o alguna combinación de ellas.

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Compensación en serie y compensación en paralelo

Las figuras (1) y (2) muestran los esquemas de compensación que suelen utilizarse para los sistemas de control realimentados. La figura (a) contiene la configuración en la que el compensador Gc(s) se coloca en serie con la planta. Este esquema se denomina compensación en serie.

Una alternativa a la compensación en serie es la realimentación de las señales de algunos elementos y la colocación de un compensador en la trayectoria de realimentación interna resultante, como se aprecia en la figura (b). Esta compensación se denomina compensación mediante realimentación o compensación en paralelo.

Al compensar los sistemas de control, observamos que, por lo general, el problema termina en un diseño conveniente de un compensador en serie o mediante realimentación. La elección entre la compensación en serie y la compensación mediante realimentación depende de la naturaleza de las señales del sistema, los niveles de potencia en los diferentes puntos, los componentes disponibles, la experiencia del diseñador, las consideraciones económicas, tec.

En general, la compensación en serie es más sencilla que la compensación mediante realimentación; sin embargo aquella requiere con frecuencia de amplificadores adicionales para incrementar la ganancia y/o ofrecer un aislamiento. Observe que, la cantidad de componentes de la compensación en paralelo será menor que la cantidad de compensación en serie, siempre y cuando se tenga una señal adecuada, debido a que la transferencia se da de un nivel de potencia más alto a un nivel más bajo.

Al analizar los compensadores, solemos utilizar términos como compensación en adelanto, compensación en atraso y compensación adelanto – atraso. En este trabajo explicaremos solo la compensación en adelanto.

Fig. 1

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Fig. 2

Compensación del sistema.

“Es la parte de un sistema de control que se encarga de reducir el ruido en una señal de salida.”

Teoría de la compensación

En muchas ocasiones, un sistema no cumple ciertas especificaciones esenciales como pueden ser: exactitud, estabilidad, velocidad de respuesta, etc. En estos casos, se debe añadir al sistema un nuevo elemento: el compensador.

Podemos distinguir varios tipos de compensación:

Atendiendo al lugar donde introduzco el elemento compensador:

1) Compensación en serie: se realiza la compensación en la cadena directa del diagrama de bloques del sistema. Existen, a su vez, cuatro tipos: compensación de la ganancia, por retraso de fase, por adelanto de fase y por adelanto-atraso de fase.

2) Compensación en paralelo o realimentación: ponemos el elemento compensador en un lazo de realimentación de alguno de los componentes de la cadena directa.

Atendiendo al tipo de componentes utilizados:

1) Compensación activa: si usamos amplificadores operacionales trabajando como integradores y diferenciadores.

2) Compensación pasiva: si utilizamos redes eléctricas formadas por resistencias y condensadores.

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DISEÑO SE UN COMPENSADOR DE ADELANTO DE FASE

Procedimiento de diseño para compensar en adelanto por el método de Respuesta en Frecuencia

Se requiere modificar la forma de la curva de respuesta en frecuencia dando suficiente adelanto de fase como para contrarrestar el atraso de fase excesivo.

• Suponga el siguiente compensador en adelanto:

Ge ( s )=K e∝Ts+1αTs+1

=K eS+ 1T

S+1∝T

Determine la ganancia K que satisface el requisito de coeficientes de error estático.

Utilizando la ganancia K trace el diagrama de bode del sistema no compensado.Determine el angulo de fase en adelanto necesario para agregarlo al sistema.Determine el factor de atenuación a utilizar.

sinφm=1−α1+α

Determine la frecuencia en la que la magnitud del sistema no compensado es

igual a −20 log (1

√∝T) y el máximo desplazamiento de fase que produce a esta

frecuencia.

EJEMPLO:

Considere el sistema con retroalimentación unitaria y F.T. directa:

G (s )= 4s (s+2)

Se desea diseñar un compensador para el sistema tal que el coeficiente de error estático de velocidad sea 20, el margen de fase no sea menor que 50°, y que el margen de ganancia sea por lo menos 10 dB

Solución:

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Para hallar el error estático de velocidad para este sistema que es tipo 1, la entrada debe ser una rampa y por lo tanto tenemos que:

K v=lims→0

sGs (s )G ( s )=lims→0

sTs+1∝Ts+1

4Ks (s+2)

=2K=20

K=10

Se trazan los diagramas de bode y de obtienen los márgenes de fase y de ganancia.

Φ se necesita un adelanto de fase de al menos 33° se tomara m=38°lo cual =0.24.

Se hace notar que φ lleva a:

1

√∝= 1

√0.24=6.2dB y|G( jw)|=6.2dB w=9 rad /seg

Por lo tanto se debe elegir esta frecuencia como la nueva frecuencia de cruce y esos nos lleva a que:

1T

=√αωe=4.41 1αT

=ωe√α

=18.4

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El compensador en adelanto se convierte en:

Ge ( s )=K es+4.41s+18.4

=K eα0.227+10.054 s+1

Ke=¿ K

α= 100.24

=41.7¿Ge ( s )G (s )=41.7 s+4.41s+18.4

4s (s+2)

Objetivo de la práctica

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Diseñar y demostrar el funcionamiento de un compensador de tipo pasivo de adelanto de fase y presentar el procedimiento de este adelanto en cuanto a una señal de entrada.

Material e instrumentos

Material:

Resistores

R1= 6.7 KΩ R2= 220 Ω

Capacitores:

1 µF

Instrumentos:

1.- OSCILOSCOPIO1.- Generador de señales3.- Puntas de Generador

Desarrollo

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Paso 1: Construir el diagrama de la figura 1

Figura 1: Diagrama de compensador pasivo de adelanto de fase

Figura 2: Construcción de la figura 1

Paso 2: Conectar las terminales del circuito al osciloscopio y al generador de señales

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Figura 3

Paso 3: Usamos 1.2 Vpp y 65 KHz para trabajar de mejor manera con la señal:

Figura 4: Generador de señales a 65 KHz y 1.2 Vpp.

Observamos que el circuito se pone en fase a los 65 KHz:

Figura 5: Circuito en fase

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Paso 4: Comenzamos a bajar la frecuencia en el generador de señales hasta que comience a adelantarse

Figura 6: Circuito adelantado

Observamos que la señal está completamente adelantada a los 4 KHz.

Figura 7: Generador de señales a 4 KHz

Conclusión:

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Se cumplió con el objetivo de implementar los pasos a seguir para el diseño

de un compensador de adelanto tipo pasivo. También comprobamos que a un

compensador en adelanto mientras más baja sea su frecuencia, este empieza a

desfasarse y cuando le asignamos una frecuencia mayor a cuando está en fase,

este tipo de compensador no tiene algún comportamiento.

Obtuvimos un ancho de banda de 61 KHz, pero para tener un mejor

rendimiento, tomamos el 70% (42.7KHz) del ancho de banda como efectivo;

dejamos una banda de guarda del 15% (9.15KHz) en la frecuencia más alta y

baja.

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