Practica Nº 1 Fuerzas Sobre Superficies Sumergidas

Mecanica de FluidosAutores : Mg. Cesar Falcon Cosso - Ing. Robert Guevara Chinchayan

PRACTICA N 1

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS1.- OBJETIVOS.1.1. Medir la fuerza que ejerce un fluido sobre las superficies que estn en

contacto con el.1.2. Determinar la posicin del Centro de Presiones sobre una superficie plana

parcialmente sumergida en un lquido en reposo.1.3. Determinar la posicin del Centro de Presiones sobre una superficie plana,

completamente sumergida en un lquido en reposo.2.- FUNDAMENTO TERICO:Empuje hidrosttico: principio de Arqumedes

Los cuerpos slidos sumergidos en un lquido experimentan un empuje haciaarriba. Este fenmeno, que es el fundamento de la flotacin de los barcos, eraconocido desde la ms remota antigedad, pero fue el griego Arqumedes quienindic cul es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que llevasu nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un lquido experimentaun empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de lquido desalojado.

Considrese un cuerpo en forma de paraleleppedo, las longitudes de cuyasaristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a la arista vertical. Dadoque las fuerzas laterales se compensan mutuamente, slo se considerarn las fuerzassobre las caras horizontales. La fuerza F sobre la cara superior estar dirigida haciaabajo y de acuerdo con la ecuacin fundamental de la hidrosttica su magnitud sepodr escribir como:

F1 = p1S1 = ( Po + d.g.h1 ) . S1Siendo S1 la superficie de la cara superior y h su altura respecto de lasuperficie libre del lquido. La fuerza Fz sobre la cara inferior estar dirigida hacia

arriba y, como en el caso anterior, su magnitud ser dada por:F2 = P2 . S2 = ( Po + d.g.h2 ) . S2


La resultante de ambas representar la fuerza de empuje hidrosttico E.E = F2 F1 = ( Po + d.g.h2 ) . S2 ( Po + d.g.h1 ) . S1

Pero, dado queS1 = S2 = S y h2= h1 + c,Resulta :

E = d.g.c.S = d.g. V = m.gDonde :Peso del cuerpo = mgFuerza debida a la presin sobre la base superior = p1 *AFuerza debida a la presin sobre la base inferior = p2 *AEn el equilibrio se tiene :

mg + p1*A = p2*Amg + f gx *A = f g ( x + h )*A

o bien,mg = p h *Ag

El peso del cuerpo mg es iguala la fuerza de empuje ph *AgComo vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presin

entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluido.Equilibrio de los cuerpos sumergidos.

De acuerdo con el principio de Arqumedes, para que un cuerpo sumergido enun lquido est en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales enmagnitudes y, adems, han de aplicarse en el mismo punto. En, tal caso la fuerzaresultante R es cero y tambin es el momento M, con la cual se dan las dascondiciones de equilibrio.

La condicin E = P equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y dellquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente.Si el cuerpo no es homogneo, el centro de gravedad no coincide con el centrogeomtrico, que es el punto en donde se puede considerar que es aplicada la fuerzade empuje. Ello significa que las fuerzas E Y P forman un par que har girar elcuerpo hasta que ambas estn alineadas.Equilibrio de los cuernos flotantes.


Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre elpeso ( E > P ).

En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarnalineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. Sipor efecto de una fuerza lateral, como la producida por un golpe del mar, el ejevertical del navo se inclinara hacia un lado, aparecer un par de fuerzas que harnoscilar el barco de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento M del par, mayorser la estabilidad del navo, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad.

Ello se consigue diseando convenientemente el casco y repartiendo la cargade modo que rebaje la posicin del centro de gravedad, con la que se consigueaumentar el brazo del par. Que es precisamente el valor del empuje predicho porArqumedes en su principio, ya que V = c.S es el volumen del cuerpo, la densidaddel lquido. m = .V la masa del liquido desalojado y finalmente m.g es el peso deun volumen de lquido igual al del cuerpo sumergido.

Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un lquido esempujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo aflote y otras slo logra provocar una aparente prdida de peso. Sabemos que lapresin hidrosttica aumenta con la profundidad y conocemos tambin que semanifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies slidas que contacta.Esas fuerzas no slo se ejercen sobre las paredes del contenedor del lquido sinotambin sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en l.

Fig. N 1.- Distribucin de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido

La simetra de la distribucin de las fuerzas permite deducir que la resultantede todas ellas en la direccin horizontal ser cero. Pero en la direccin vertical lasfuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos acta una fuerzaneta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba.

Como la presin crece con la profundidad, resulta ms intensa la fuerza sobrela superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo acta una resultantevertical hacia arriba que llamamos empuje.


PRINCIPIO DE ARQUMEDES : FLOTACIN

Fig. N 2.- Diagrama de cuerpo libre de un cuerpo sumergido

Consideremos el cuerpo sumergido EHCD ( fig.2 ), acta sobre la cara superiorla fuerza de presin Fp1, que es igual al peso del liquido representado en la figurapor ABCHE, y sobre la cara inferior la fuerza de presin Fp2 igual al peso delliquido representado en la figura por ABCDE. El cuerpo esta sometido, pues a unempuje ascensional, que la resultante de las dos fuerzas.

FA = Fp2 Fp1pero Fp2 Fp1 es el peso de un volumen de lquido igual al volumen del cuerpoEHCD, o sea igual al volumen del lquido desalojado por el cuerpo al sumergirse.

Enunciado del principio de Arqumedes:Todo cuerpo sumergido en un lquido experimenta un empuje ascensional igual alpeso del lquido que desaloja

Sobre el cuerpo sumergido EHCD acta tambin su peso W o sea la fuerza de lagravedad, y se tiene:

a) Si W > FA el cuerpo se hunde totalmente.b) Si W < FA el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de unvolumen igual al volumen sumergido iguale al peso Wc) Si W = FA el cuerpo se mantiene sumergido en la posicin en que se le deje.E = Peso del lquido desplazado = dlq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo


3. DESCRIPCIN DEL EQUIPO

Fig. N 3.- Vista general del equipoEl accesorio consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza

que bascula alrededor de un eje.Cuando el cuadrante esta inmerso en el deposito de agua, la fuerza que acta

sobre la superficie frontal, plana y rectangular, ejercer un momento con respecto aleje de apoyo.

El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable.Deposito con patas de sustentacin regulables que determina su correcta

nivelacin.Dispone una vlvula de desage.El nivel alcanzado por el agua en el depsito se indica en una escala graduada.Especificaciones:

Capacidad del deposito: 5.5 litros Distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: 285 mm rea de la seccin: 0.007 m2 Profundidad total del cuadrante sumergido: 100 mm Altura del punto de apoyo sobre el cuadrante: 100 mm Se suministra un juego de masas de distinto pesos:

o 4 pesas de 100gro 1pesa de 50 gro 2 pesas de 20 gr


o 2 pesas de 20 gro 1pesa de 5 gr

Fundamento del equino en la prctica:La fuerza que ejerce un fluido sobre una superficie slida que esta en contacto

con l es igual al producto de la presin ejercida sobre ella por su rea. Esta fuerza,que acta en cada rea elemental, se puede representar por una nica fuerza resultanteque acta en un punto de la superficie llamado centro de presin.

Si la superficie slida es plana, la fuerza resultante coincide con la fuerza total, yaque todas las fuerzas elementales son paralelas. Si la superficie es curva, las fuerzaselementales no son paralelas y tendrn componentes opuestas de forma que la fuerzasresultante es menor que la fuerza total.

1. Inmersin Parcial. Tomando momentos respecto del eje ( figura 1 ) en que seapoya el brazo basculante se obtiene la siguiente relacin:

Donde (es el peso especfico del agua, 1000 kg / m3 )

2. Inmersin Total. Tomando momentos respecto al eje ( figura 2 ) en que seapoya el brazo basculante se obtiene:

Donde ho = h d / 2 es la profundidad del centro de gravedad de la superficieplana.


4. MATERIALES Y EQUIPOS. - Equipo Hidrulico FME - OS Pesas : 25 gr., 50 gr., 100gr.. 200. gr. . Balde Wincha

5. PROCEDIMIENTO.Centro de presiones para inmersin parcial y total1. Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavndolo mediante los dos

pequeos tetones y asegurndolo despus mediante el tornillo de sujecin.2. Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas ultimas

correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.3. Con el depsito emplazado sobre el banco hidrulico, colocar el brazo

basculante sobre el apoyo ( perfil afilado ) y colgar el platillo al extremo delbrazo.

4. Conectar con la espita de desage del depsito un tramo de tubera flexible, yllevar su otro extremo al sumidero. Extender, asimismo, la alimentacin deagua desde la boquilla impulsora del banco hidrulico hasta la escotaduratriangular existente en la parte superior del depsito.

5. Nivelar el depsito actuando convenientemente sobre los pes de sustentacin,que son regulables, mientras se observa el "nivel de burbuja".

6. Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que ste seencuentre horizontal.

7. Cerrar la espita de desage del fondo del depsito.


8. Introducir agua en el depsito hasta que la superficie libre de sta quede a nivelde la arista superior de la cara plana que presenta el cuadrante en suextremidad, y el brazo basculante est en posicin horizontal con ayuda depesos calibrados situados sobre el platillo de balanza.

9. El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr sobrepasando ligeramente elllenado establecido y, posteriormente, desaguando lentamente a travs de laespita. Anotar el nivel del agua indicado en el cuadrante, y el valor del pesosituado en el platillo.

10. Incrementar el peso sobre el platillo de balanza y aadir, lentamente aguahasta que el brazo basculante recupere la posicin horizontal.

11. Tomar nota del nivel de agua y del peso correspondiente.12. Repetir la operacin anterior, varias veces, aumentando en cada una de ellas,

progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el brazobasculante. el nivel de la superficie libre del agua alcance la cota mximasealada por la escala del cuadrante.

13. A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre elplatillo, se van retirando los incrementos de peso aadidos en cada operacin.Se nivela el brazo (despus de cada retirada) utilizando la espita de desage yse van anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua.

6. DATOS RECOLECTADOS:Tabla N1

Para cuerpo semi sumergidoMasa grms

HmmAc H mm Dc

H promediomm

20406080100120140160180


Tabla N 2Para cuerpo sumergido

Masa grms Hmm AcH mm Dc

H promedio

mm200220240260280300320340360380400

Donde :Ac: llenado del depsito.Dc: Vaciado del depsito.

7. DESARROLLO DEL CUESTIONARIOa) Caculos Tericos y Experimentales

a = 100 mm , b = 70mm , d = 100mm, L = 285mm

Para inmersin parcial o cuerpo semi sumergidoTabla N 3

Masa( gr.) Hprom (mm)Hprom/3(m) Ft Ft/ Hprom 2 Fp/ Hprom 2

020406080100120140160180


Para inmersin total o cuerpo sumergidoTabla N 4

Masa ( gr.) Hprom mm Ho(m) Fteorico Ft/Ho 1/Ho Fp/Ho200220240260280300320340360380400

donde: Ho = H prom d/2 Fp = Masa * gravedadb) Realizar una Grafica , cuando d = 100 mm ( h < d) Inmersin parcial .hallando lapendiente y la ecuacin caracterstica de 2 y 3 grado.c) Realizar lo mismo para la inmersin totald) Definir que es Metacentroc) Detallar acerca del equilibrio de cuerpos parcialmente sumergidos estable,inestable y indiferente.d) Detallar acerca del equilibrio de cuerpos totalmente sumergidos : estables,inestables e indiferentes ( caso : sumergible , dirigible)e) Comentar acerca de la Grfica para Inmersin Parcial Ft / H2 vs H / 3 paraInmersin total Ft vs 1 / Ho

9 . BIBLIOGRAFA

Claudio Mataix.- Mecnica de Fluidos y Maquinas Hidrulicas George Rusell.- Hidrulica UNI.- Laboratorio del Ingeniero Mecnico I

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Practica Nº 1 Fuerzas Sobre Superficies Sumergidas