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Informe de prcticas Regulacin y Automatizacin Industrial
Kevin Rivero Rodrguez 44734958G G.Ingeniera Industrial
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Prctica1 La prctica que nos compete trata de ver las respuestas
de un sistema de segundo orden ante una entrada escaln, y una
entrada impulso.
La transformada de Laplace para estos sistemas de segundo orden;
() = ()
() = 02 + 1 + 0 ; La respuesta para sistemas de segundo orden
admite otra representacin en funcin de los parmetros frecuencia
natural no amortiguada y la relacin de amortiguamiento ,
especificando el sistema por; () = 2
2 + 2 + 2 ; Donde se distinguen 3 casos; 0 1; sistema
sobreamortiguado y nuestra funcin de transferencia es G(s) = 25
2 + 6 + 25 Figura 1: Entrada escaln Figura 2: Entrada
Impulso
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Donde seguimos la siguiente sentencia: Para una entrada
escaln
>>num=[25]; **Declaramos el numerador >>den=[1 6
25]; **Declaramos el denominador >>t=0:0.005:5; **Declaremos
el tiempo >>step(num,den,t); **Entrada escaln
>>plot(t,y,r) **Representamos en una grfica la respuesta
>>xlabel(tiempo); **Nombre eje horizontal
>>ylabel(Qin); **Nombre eje vertical >>grid;
**Cuadriculamos a la grfica para sus valores Grfica
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Para una entrada impulso >>num=[25]; **Declaramos el
numerador >>den=[1 6 25]; **Declaramos el denominador
>>t=0:0.005:5; **Declaremos el tiempo
>>impulse(num,den,t); **Entrada impulso >>plot(t,y,b)
**Representamos en una grfica la respuesta >>xlabel(tiempo);
**Nombre eje horizontal >>ylabel(Qin); **Nombre eje vertical
>>grid; **Cuadriculamos a la grfica para sus valores
Grfica
Conclusin Podemos observar como para una entrada escaln el
factor de amortiguamiento relativo tendr un valor menor a 1,
tratndose de un sistema subamortiguado, con races complejas.
Mientras que para la entrada impulso, tendremos un factor de
amortiguamiento menor que 1, prximo a 0.6 y tambin observamos como
la entrada impulso tiende a cero, an con valores muy pequeos. 4
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Prctica 2 El objetivo de la siguiente prctica es la de calcular
el error en estado permanente para cada uno de las entradas escaln,
impulso y rampa. Para ello debemos calcular igual que en la primera
prctica las salidas que son originadas por las entradas. El error
en estado permanente es el error entre el valor que hay a la salida
del sistema y la seal de entrada. A continuacin pondremos las
sentencias con sus grficas respectivas de cada una de las entradas.
Para una entrada escaln
>>num=[5]; **Declaramos el numerador >>den=[2 6 12];
**Declaramos el denominador >>t=0:0.005:5; **Declaremos el
tiempo >>step(num,den,t); **Entrada escaln
>>plot(t,y,r) **Representamos en una grfica la respuesta
>>xlabel(tiempo); **Nombre eje horizontal
>>ylabel(Qin); **Nombre eje vertical >>grid;
**Cuadriculamos a la grfica para sus valores Grfica
Podemos observar como la seal de salida tiene la estabilidad
para un valor de 0.42, donde alcanza su valor mximo 0.45 en 2
segundos aproximadamente. 5
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Ahora calcularemos el error para una entrada escaln unitario,
teniendo en cuenta que el error para un sistema de lazo abierto es:
= lim
0[(1 ()) ()] Donde () = 1
= lim0 (1 ()) 1 = = lim0[(1 ())]
= lim0 1 522 + 6 + 12 = lim0 22 + 6 + 722 + 6 + 12 = 0 + 0 + 70
+ 0 + 12 = 0.583 Viendo la grfica verificamos que para una entrada
escaln unitario el error es de 0.583. Siendo la definicin de error
la siguiente:
() = = 1 0.42 = 0.58 Para una entrada impulso >>num=[5];
**Declaramos el numerador >>den=[2 6 12]; **Declaramos el
denominador >>t=0:0.005:5; **Declaremos el tiempo
>>impulse(num,den,t); **Entrada impulso >>plot(t,y,r)
**Representamos en una grfica la respuesta >>xlabel(tiempo);
**Nombre eje horizontal >>ylabel(Qin); **Nombre eje vertical
>>grid; **Cuadriculamos a la grfica para sus valores
Grfica
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Vemos como la salida de una entrada impulso unitario llega a su
valor mximo 0.5 en un tiempo aproximado de 0.5 seg. Luego fijndonos
en la grfica vemos que hay un momento que pasa por debajo de 0,
pero luego vemos que pasado 2 segundos se estabiliza en 0. A
continuacin pasamos al clculo del error: = lim
0[(1 ()) ()] Donde () = 1
= lim0[(1 ()) 1] = = lim0[(1 ())]
= lim0 1 522 + 6 + 12 = lim0 22 + 6 + 722 + 6 + 12 = 0(0 + 0 +
7)0 + 0 + 12 = 0 Por tanto el error:
() = = 0 0 = 0 Para una entrada rampa >>num=[5];
**Declaramos el numerador >>den=[2 6 12]; **Declaramos el
denominador >>t=0:0.005:5; **Declaremos el tiempo >>v=t
>>lsim (num,den,v,t); **Entrada rampa >>plot(t,y,b)
**Representamos en una grfica la respuesta >>xlabel(tiempo);
**Nombre eje horizontal >>ylabel(Qin); **Nombre eje vertical
>>grid; **Cuadriculamos a la grfica para sus valores
Grfica
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Vemos en la grfica cmo al cabo de 1 segundo la recta coge un
valor indefinido. Calculamos el error: = lim
0[(1 ()) ()] Donde () = 1s2
= lim0 (1 ()) 12 = = lim0[(1 ()) 1]
= lim0 1 522 + 6 + 12 1 = lim0 22 + 6 + 722 + 6 + 12 1 = 70
=
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Prctica 3 Como objetivo de esta prctica, de una funcin dada,
debemos calcular y dibujar, unos pasos enumerados para obtener el
lugar geomtrico. A continuacin usaremos el programa Matlab para
obtener ese lugar geomtrico. Siendo la funcin de transferencia:
0() = ( + 1)( + 2)( + 3) Desarrollaremos el denominador antes de
declarar la sentencia: ( + 1)( + 2)( + 3) = (2 + + 2 + 2)( + 3) = 3
+ 2 + 22 + 2 + 32 + 3 + 6 + 6 = 3 + 62 + 11 + 6 Siendo la sentencia
la siguiente: >>num=[1]; **Declaramos el numerador
>>den=[1 6 11 6]; **Declaramos el denominador
>>t=0:0.005:5; **Declaremos el tiempo >>rlocus(num,
den,t); **Calculo y grafica del lugar de las races
>>title(Lugar geomtrico); **Ttulo >>xlabel(Eje real);
**Nombre eje real >>ylabel(Eje imaginario); **Nombre eje
imaginario >>grid; **Cuadriculamos a la grfica para sus
valores Grfica
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Calculo del lugar geomtrico de las races 1. N LGR= Grado n de la
ecuacin caracterstica. n=3, tendremos 3 lugares geomtricos. 2. LGR
cuya ecuacin caracterstica real va a implicar que habr simetra
respecto al eje real. Es real por tanto hay simetra. 3. LGR
comienzan en los n polos a partir de k=0. Como k=0 los polos son:
s=-1;s=-2; s=-3 4. LGR finalizan en los m ceros donde k=
No hay ceros; m=0. 5. Las porciones del eje real= partes del LGR
si la sumatoria de polos y ceros a la derecha es impar. 6. LGR que
finalizan en el infinito tienden hacia asntotas que formarn ngulos
con el eje real tal que: n-m=3-0=3 siendo los ngulos los
siguientes: 60; 180, 300. 7. Las asntotas cortan al eje real en un
punto (el centoide). =
= 1 2 33 = 2
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8. Corte asntotas eje imaginario. 3 + 62 + 11 + 6 + = 0 =
33 + 622 + 11 + 6 + = 0 3 62 + 11 + 6 + = 0 Imag. 3 + 11 = 0 (2
+ 11) = 0 = 0 11 = 3.3 Real. 62 + 6 + = 0 = 0 = 6
= 11 6 11 + 6 + = 0 = 60 9. Punto de desprendimiento, es donde
los puntos de LGR se separan. Se le aplica la siguiente ecuacin en
la ec. Caracterstica ;
= 0
= 3 62 11 6 = 32 12 11 = 0 = 2 0.58 Siendo el punto de
desprendimiento el + porque el negativo se encuentra fuera y no nos
sirve. = 2 + 0.58 = 1.42 10. Dibujar LGR En el cual vemos que
coincide la grfica hecha en Matlab y los pasos desarrollados.
Conclusin Pues vemos perfectamente que siguiendo los pasos nos
da como resultado la grfica hecha en Matlab. Por lo que conocemos
otra herramienta ms para poder hallar el LGR (Lugar geomtrico de
las races). 11
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Prctica 4 Como objetivo de esta prctica, de una funcin dada,
deberemos calcular y dibujar, unos pasos enumerados para obtener el
lugar geomtrico. A continuacin usaremos el programa Matlab para
obtener ese lugar geomtrico. Siendo la funcin de transferencia: 0()
= ( + 1)( + 2 + 3)( + 2 3) Desarrollaremos el denominador antes de
declarar la sentencia: ( + 2 + 3)( + 2 3) = 2 + 2 + 4 + 6 + 9 6 = 2
+ 4 + 13 Siendo la sentencia la siguiente: >>num=[1 1];
**Declaramos el numerador >>den=[1 4 13]; **Declaramos el
denominador >>t=0:0.005:5; **Declaremos el tiempo
>>rlocus(num, den,t); **Calculo y grafica del lugar de las
races >>title(Lugar geomtrico); **Ttulo >>xlabel(Eje
real); **Nombre eje real >>ylabel(Eje imaginario); **Nombre
eje imaginario >>grid; **Cuadriculamos a la grfica para sus
valores
Grfica
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Calculo del lugar geomtrico de las races 1. N LGR= Grado n de la
ecuacin caracterstica. n=2,m=1, tendremos 2 lugares geomtricos. 2.
LGR cuya ecuacin caracterstica real va a implicar que habr simetra
respecto al eje real. Es real por tanto hay simetra. 3. LGR
comienzan en los n polos a partir de k=0. Como k=0 los polos son: =
2 3 = 1 4. LGR finalizan en los m ceros donde k=
K= ceros 5. Las porciones del eje real= partes del LGR si la
sumatoria de polos y ceros a la derecha es impar. 6. LGR que
finalizan en el infinito tienden hacia asntotas que formarn ngulos
con el eje real tal que: n-m=2-1=1 siendo los ngulos los
siguientes:=180. 13
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7. Las asntotas cortan al eje real en un punto (el centoide).
=
= 2 + 3 2 3 (1)1 = 3 8. Corte asntotas eje imaginario.
24 + 13 + ( + 1) = 0 = 22 + 4 + 13 + + = 0 Imag. 4 + = 0 (4 + )
= 0 = 0
= 4 Real. 2 + 13 + = 0 9. Punto de desprendimiento, es donde los
puntos de LGR se separan. Se le aplica la siguiente ecuacin en la
ec. Caracterstica ;
= 0
( + 1) = 2 4 13 = 2 4 13 + 1
= 4.16 10. Dibujar LGR En el cual vemos cmo coincide la grfica
hecha en Matlab y los pasos desarrollados. Conclusin Pues vemos
perfectamente que siguiendo los pasos nos da como resultado la
grfica hecha en Matlab. Por lo que conocemos otra herramienta ms
para poder hallar el lugar geomtrico de las races.
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Prctica1Para una entrada escalnGrficaGrfica
Prctica 2Para una entrada escalnGrficaGrficaGrfica
Vemos en la grfica cmo al cabo de 1 segundo la recta coge un
valor indefinido.Calculamos el error:Donde ,-.,.=,1-,s-2..Prctica
3GrficaConclusin
