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PÉRDIDAS DIFERIDAS DE
PRETENSADO EN
ESTRUCTURAS COMPUESTAS
Julio de 2019
MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
ESPECIALIDAD EN ESTRUCTURAS
TRABAJO FIN DE MÁSTER
Autor: AURORA GARCÍA GONZÁLEZ
Director: D. ALEJANDRO PÉREZ CALDENTEY
Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
1
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar me gustaría agradecer a mi tutor, el Dr. Alejandro Pérez Caldentey, su apoyo y
los conocimientos que me ha transmitido los últimos meses. Sin su ayuda y ánimo no habría sido
posible este trabajo. Me siento afortunada por haber trabajado estos últimos meses y haber
aprendido aunque sea, una pequeña parte de todo lo que me ha podido transmitir. Gracias por la
paciencia, dedicación y comprensión.
Gracias a mis padres, por siempre animarme a conseguir todo lo que me he propuesto. Gracias a
mi hermana por acompañarme en todo este tiempo. Vosotros lleváis haciendo esto posible
desde hace muchos años.
Me gustaría agradecer también a las personas que me han acompañado durante los meses de
elaboración de este trabajo y también en este largo viaje universitario, Marta, Noemí, Cristina,
Eduardo y María.
Un agradecimiento especial para Gonzalo, por unirse e implicarse tanto en este trabajo desde
que tuvo conocimiento de él. Su inestimable colaboración ha sido de gran ayuda,
indudablemente sin ella este trabajo no sería el que es.
Por último, agradecer a todas aquellas personas que se han preocupado e interesado por mi
trabajo de fin de máster los últimos meses; compañeros de trabajo, familiares y compañeros de
la universidad.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
2
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
3
RESUMEN
En el preciso instante en que los gatos empleados en el tesado del acero activo sueltan los
cordones, las pérdidas en la tensión del pretensado comienzan a suceder. Primero tienen
lugar las pérdidas instantáneas, que, en elementos pretesos, se producen por la
penetración de cuñas y por el acortamiento elástico del hormigón, precisamente inducido
por la compresión que introduce el pretensado en la viga de hormigón. Con el paso del
tiempo se generan las pérdidas diferidas, que comienzan en el instante en que la fuerza de
pretensado se aplica sobre el elemento, y tienen lugar a lo largo de la vida útil del
elemento. Éstas tienen su origen en los efectos reológicos que suceden en los materiales.
Para el cálculo de las pérdidas diferidas, en EN-1992-1-1:2004 se dispone de una expresión
que permite estimar dichas pérdidas. Esta expresión se deduce a través de métodos
analíticos y una serie de simplificaciones, y es aplicable, en principio, únicamente en
secciones monolíticas. De este modo, las secciones compuestas, es decir, aquellas
formadas por dos hormigones distintos (típicamente una viga prefabricada y una losa in
situ) quedan fuera del ámbito de aplicación de esta formulación.
Para probar el comportamiento de la fórmula en secciones compuestas, en este trabajo se
ha llevado a cabo el análisis de cinco puentes de vigas prefabricadas con una losa
hormigonada in situ. Se ha realizado también una versión monolítica de estas vigas, y se
han calculado las pérdidas de pretensado a través de un cálculo paso a paso en el tiempo y
a través de la fórmula de EN-1992-1-1:2004. Ambos resultados han sido comparados, y se
ha concluido que la aplicación de la fórmula del Eurocódigo en secciones compuestas tiene
un mayor error que en sus análogas monolíticas, pero el error producido es admisible y
queda del lado de la seguridad.
En un intento por reducir este error, se propone una corrección del efecto de la
deformación de inducida por la retracción losa. Esta mejora ha permitido una mejor
aproximación a los cálculos del análisis paso a paso en el tiempo y el resultado obtenido
sigue quedando del lado de la seguridad. Esto también se traduce en un ahorro económico,
pues la viga precisa de menos armadura activa.
Se concluye que tanto la aplicación simplificada de la fórmula, como la aplicación corregida
en vigas con sección compuesta, proporcionan buenos resultados en la estimación de las
pérdidas diferidas de pretensado.
Palabras clave: pretensado, pérdidas diferidas, EN-1992-1-1:2004, secciones compuestas,
viga, prefabricado, losa, reología, retracción, fluencia, relajación.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
4
ABSTRACT
Prestressing losses appear at the same moment the jack releases the prestressing wires.
Instant losses occur first, due to anchorage slip and elastic deformation of concrete,
induced by the compression caused by prestressing steel. Time dependent losses appear
after the releasing of the wires, and their effects take place from this moment until the end
of the life span of the structure.
The formulation available in EN-1992-1-1:2004 allows calculating time dependent losses in
an approximate way. This formulation comes from an analytic procedure for monolithic
cross-sections. This excludes composite cross-sections (commonly a section formed by a
precast girder and an in situ concrete slab) from the range of application of the
aforementioned formulation.
Five precast girder bridges with an in situ slab have been analyzed in this document, in
order to check the performance of the formulation. Another five monolithic versions of
those bridges have been created to compare the performance of the EN-1992-1-1:2004 for
composite and monolithic versions of the sections. The results obtained through the
Eurocode method has been compared to the results obtained using a step-by-step
analysis. It has been proved that the Eurocode method yields a relatively small error
compared to the step-by-step method, and also, it has been observed that this error is
smaller in monolithic cross-sections. The errors obtained are admissible, and on the
conservative side.
The deformation induced by the shrinkage of the slab was corrected in order to reduce the
formulation’s error when applied to composite cross-sections. This improvement has
yielded closer results to those obtained by step-by-step analysis results. The results are still
conservative. This corrected method offers an optimised result, thus lower manufacturing
costs.
As a conclusion, the simplified calculation and the corrected calculation through the
formulation at EN-1992-1-1:2004 offer reliable results for time dependent losses in
prestressed elements.
Key words: prestressing, time dependent losses, EN-1992-1-1:2004, composite cross-
sections, girder, precast, slab, rheology, shrinkage, creep, relaxation.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
5
NOTACIÓN
Propiedades mecánicas de la sección:
Ac: área de la sección de hormigón.
As: área de la sección de acero pasivo.
Ap: área de la sección de acero activo.
Ah: área de la sección homogeneizada a tiempo cero.
ycdg,0: posición del centro de gravedad de la sección a tiempo cero.
Bc: momento estático de la sección de hormigón.
Bs: momento estático de la sección de acero pasivo.
Bp: momento estático de la sección de acero activo.
Bh: momento estático de la sección homogeneizada a tiempo cero.
Ic: momento de inercia de la sección de hormigón.
Is: momento de inercia de la sección de acero pasivo.
Ip: momento de inercia de la sección de acero activo.
Ih: momento de inercia de la sección homogeneizada a tiempo cero.
Ah,∞: área de la sección homogeneizada a tiempo infinito.
ycdg,∞: posición del centro de gravedad de la sección a tiempo infinito.
Bh,∞: momento estático de la sección homogeneizada a tiempo infinito.
Ih,∞: momento de inercia de la sección homogeneizada a tiempo infinito.
Propiedades de los materiales:
Ecm: módulo elástico medio a 28 días del hormigón.
Ec: módulo elástico del hormigón a 28 días.
Es: módulo elástico del acero pasivo.
Ep: módulo elástico del acero activo.
fc: resistencia a compresión a 28 días del hormigón.
fcm: resistencia media a compresión a 28 días del hormigón.
fpu: tensión última de tracción del acero activo.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
6
Tensiones:
σc: tensión en la sección de hormigón a tiempo cero.
σs: tensión en la sección de acero pasivo a tiempo cero.
σp: tensión en la sección de acero activo a tiempo cero.
σp,0: tensión inicial en la armadura activa, tras tesar y tener lugar las pérdidas instantáneas.
σC,QP: tensión en el hormigón en el centro de gravedad de la armadura de pretensado.
Δσc,r: incremento de tensiones en la sección de hormigón a causa de los efectos de la
retracción.
Δσc,f: incremento de tensiones en la sección de hormigón a causa de los efectos de la
fluencia.
Δσc,rel: incremento de tensiones en la sección de hormigón a causa de los efectos de la
relajación.
Δσs,r: incremento de tensiones en la sección de acero pasivo a causa de los efectos de la
retracción.
Δσs,f: incremento de tensiones en la sección de acero pasivo a causa de los efectos de la
fluencia.
Δσs,rel: incremento de tensiones en la sección de acero pasivo a causa de los efectos de la
relajación.
Δσp,r: incremento de tensiones en la sección de acero activo a causa de los efectos de la
retracción.
Δσp,f: incremento de tensiones en la sección de acero activo a causa de los efectos de la
fluencia.
Δσp,rel: incremento de tensiones en la sección de acero activo a causa de los efectos de la
relajación.
Δσp,rel,i: incremento de tensiones en la sección de acero activo a causa de los efectos de la
relajación intrínseca.
Deformaciones:
ε0: deformación en la fibra de referencia a tiempo cero, bajo la actuación de las cargas
instantáneas.
εc: deformación en la fibra de referencia en la sección de hormigón.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
7
εs: deformación en la fibra de referencia en la sección de acero pasivo.
εp: deformación en la fibra de referencia en la sección de acero activo.
1/r: curvatura de la sección a tiempo cero.
Δεc: incremento de deformación en la fibra de referencia en la sección de hormigón.
Δεs: incremento de deformación en la fibra de referencia en la sección de acero pasivo.
Δεp: incremento de deformación en la fibra de referencia en la sección de acero activo.
Δ1/r: incremento de curvatura de la sección a tiempo infinito.
Esfuerzos:
N: esfuerzo axil debido a las cargas instantáneas.
M: momento flector debido a las cargas instantáneas.
Np: axil isostático generado por el pretensado.
Mp: momento flector isostático generado por el pretensado.
ΔN: incremento del esfuerzo axil debido a la redistribución de tensiones diferida.
ΔM: incremento del momento flector debido a la redistribución de tensiones diferida.
Parámetros reológicos:
ϕ: coeficiente de fluencia.
J: función de fluencia.
χ: coeficiente de envejecimiento.
εcs: deformación total por retracción.
Δσpr: tensión de relajación de la armadura activa.
Δσc+s+r: incremento de la tensión en la armadura a tiempo infinito, debida a los efectos
reológicos.
Otros:
hr: humedad relativa del ambiente.
e: espesor de la pieza de hormigón (para el modelo CEB-90 de relajación).
h: espesor de la pieza de hormigón (para el modelo CEB-90 de retracción).
τ: tiempo de cálculo (para el modelo CEB-78 de relajación).
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
8
zCP: excentricidad del pretensado.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
9
ÍNDICE
RESUMEN .......................................................................................................................................... 3
ABSTRACT ......................................................................................................................................... 4
CAPÍTULO I: DESCRIPCIÓN Y OBJETIVO ....................................................................................... 14
I. DESCRIPCIÓN Y OBJETIVO .................................................................................................... 15
1.1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 15
1.2. OBJETIVO ........................................................................................................................ 15
CAPÍTULO II: ESTADO DEL ARTE................................................................................................... 16
II. ESTADO DEL ARTE ................................................................................................................. 17
2.1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 17
2.2. COMPORTAMIENTO DIFERIDO DEL HORMIGÓN ........................................................ 18
2.2.1. Retracción ................................................................................................................ 18
2.2.2. Fluencia .................................................................................................................... 19
2.3. COMPORTAMIENTO DIFERIDO DEL ACERO ACTIVO .................................................. 20
2.4. PÉRDIDAS DIFERIDAS DE PRETENSADO: CONCEPTO ................................................ 20
2.5. FORMULACIÓN ACTUAL PARA PÉRDIDAS DIFERIDAS ............................................... 21
2.5.1. Estudio a tiempo cero .............................................................................................. 21
2.5.2. El coeficiente de envejecimiento: concepto ........................................................... 23
2.5.3. Estudio a tiempo infinito ......................................................................................... 25
2.5.4. Aplicación del método del coeficiente de envejecimiento ..................................... 30
2.5.5. Simplificaciones a adoptar ...................................................................................... 31
2.5.6. La formulación de EN-1992-1-1:2004 ...................................................................... 32
2.6. RETRACCIÓN: MODELO CEB-90 .................................................................................... 37
2.7. FLUENCIA: MODELO CEB-90 ......................................................................................... 38
2.8. RELAJACIÓN: MODELO CEB-78 ..................................................................................... 39
2.9. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 40
CAPÍTULO III: ANÁLISIS PARAMÉTRICO ....................................................................................... 41
III. ANÁLISIS PARAMÉTRICO ................................................................................................... 42
3.1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 42
3.2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE CÁLCULO .................................................................. 42
3.3. DATOS DE PARTIDA ....................................................................................................... 44
3.4. RESULTADO DE LOS CÁLCULOS .................................................................................. 59
3.5. ANÁLISIS PARAMÉTRICO ............................................................................................... 64
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
10
3.5.1. Comparación resultados HIPER con resultados EN-1992-1-1:2004 ....................... 65
3.5.2. Influencia de la esbeltez de la viga .......................................................................... 67
3.5.3. Influencia de la relación área losa – área viga ......................................................... 69
3.5.4. Influencia de la relación inercia viga – inercia sección compuesta ......................... 71
3.5.5. Influencia de la cuantía de armadura activa ............................................................ 73
3.5.6. Influencia de la tensión inicial del pretensado ........................................................ 74
3.6. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 77
CAPÍTULO IV: FORMULACIÓN PARA SECCIONES COMPUESTAS .............................................. 79
IV. FORMULACIÓN PARA SECCIONES COMPUESTAS .......................................................... 80
4.1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 80
4.2. CORRECCIÓN DE LA RETRACCIÓN ............................................................................... 80
4.2.1. Metodología para la reducción del error en la consideración de la retracción ....... 80
4.2.2. Resultados de la corrección de la retracción ........................................................... 83
4.3. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 85
CAPÍTULO V: VALORACIÓN ECONÓMICA .................................................................................... 87
V. VALORACIÓN ECONÓMICA ................................................................................................... 88
5.1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 88
5.2. COSTES UNITARIOS ....................................................................................................... 88
5.3. COSTE DE VIGAS SIN OPTIMIZAR ................................................................................. 88
5.4. COSTE DE VIGAS OPTIMIZADAS ................................................................................... 88
5.5. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS ........................................................................ 89
5.6. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 90
CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES ..................................................................................................... 91
VI. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 92
CAPÍTULO VII: BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 93
VII. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 94
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
11
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Explicación del Método del Coeficiente de Envejecimiento (Fuente: M. Fernández Ruiz [4])
.......................................................................................................................................................... 25
Figura 2. Historial de cargas de las estructuras analizadas en este documento ................................ 31
Figura 3. Croquis de la discretización del modelo de elementos finitos .............................................. 44
Figura 4. Croquis acotado de la viga Tx-46(I)_C ................................................................................ 45
Figura 5. Croquis acotado de la viga Tx-46(II)_C ............................................................................... 47
Figura 6. Croquis acotado de la viga Tx-54_C ................................................................................... 48
Figura 7. Croquis acotado de la viga Tx-70(I)_C ................................................................................. 49
Figura 8. Croquis acotado de la viga Tx-70(II)_C ............................................................................... 51
Figura 9. Croquis acotado de la viga Tx-46(I)_M ............................................................................... 53
Figura 10. Croquis acotado de la viga Tx-46(II)_M ............................................................................ 54
Figura 11. Croquis acotado de la viga Tx-54_M ................................................................................. 55
Figura 12. Croquis acotado de la viga Tx-70(I)_M .............................................................................. 56
Figura 13. Croquis acotado de la viga Tx-70(II)_M ............................................................................. 57
Figura 14. Croquis de las hipótesis de carga y sus correspondientes coeficientes de fluencia ............ 59
Figura 15. Gráfico de comparación de resultados entre el análisis paso a paso en el tiempo y la
formulación de EN-1992-1-1:2004 en secciones compuestas ............................................................ 66
Figura 16. Gráfico de comparación de resultados entre el análisis paso a paso en el tiempo y la
formulación de EN-1992-1-1:2004 en secciones monolíticas ............................................................ 67
Figura 17. Esbeltez de cada viga con respecto a las pérdidas de pretensado obtenidas del cálculo con
la fórmula del Eurocódigo ................................................................................................................. 68
Figura 18. Esbeltez de cada viga con respecto al error obtenido en el cálculo con la fórmula de EN-
1992-1-1:2004 ................................................................................................................................... 69
Figura 19. Relación área losa / área viga en comparación con las pérdidas de pretensado calculadas
con la fórmula del EN-1992-1-1:2004 ............................................................................................... 70
Figura 20. Relación área losa / área viga con respecto al error de cálculo detectado en la aplicación de
la fórmula ......................................................................................................................................... 71
Figura 21. Inercia de la sección completa en comparación con las pérdidas totales de pretensado
calculadas con la fórmula del EN-1992-1-1:2004 .............................................................................. 72
Figura 22. Cuantía de pretensado en relación con las pérdidas de pretensado calculadas con la
fórmula del EN-1992-1-1:2004.......................................................................................................... 73
Figura 23. Relación de la cuantía de pretensado con respecto al error de cálculo detectado en la
aplicación de la fórmula del Eurocódigo ............................................................................................ 74
Figura 24. Tensión inicial del pretensado en relación con las pérdidas de pretensado calculadas con la
fórmula del EN-1992-1-1:2004.......................................................................................................... 76
Figura 25. Relación de la tensión inicial tras las pérdidas instantáneas de pretensado con respecto al
error de cálculo detectado en la aplicación de la fórmula del Eurocódigo ......................................... 77
Figura 26. Evolución de las deformaciones de retracción que tienen lugar en una sección compuesta
.......................................................................................................................................................... 81
Figura 27. Comparación de los resultados de la aplicación de la fórmula de EN-1992-1-1:2004 del
primer cálculo, del segundo (con corrección de la retracción) y de HIPER ......................................... 85
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
12
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Propiedades de los materiales que componen las estructuras compuestas ......................... 45
Tabla 2. Historia de cargas en el tiempo actuante sobre las vigas compuestas ................................. 45
Tabla 3. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(I)_C ................................................. 46
Tabla 4. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(I)_C ............................................................ 46
Tabla 5. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(I)_C ................................................................ 46
Tabla 6. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(II)_C ................................................ 47
Tabla 7. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(II)_C ........................................................... 47
Tabla 8. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(II)_C ............................................................... 48
Tabla 9. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-54_C .................................................... 48
Tabla 10. Caracterización geométrica para la viga Tx-54_C ............................................................. 49
Tabla 11. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-54_C ................................................................. 49
Tabla 12. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(I)_C ............................................... 50
Tabla 13. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(I)_C ........................................................... 50
Tabla 14. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(I)_C .............................................................. 50
Tabla 15. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(II)_C .............................................. 51
Tabla 16. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(II)_C ......................................................... 52
Tabla 17. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(II)_C ............................................................. 52
Tabla 18. Propiedades de los materiales que componen las estructuras monolíticas ........................ 52
Tabla 19. Historia de cargas en el tiempo actuante sobre las vigas monolíticas................................ 52
Tabla 20. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(I)_M .............................................. 53
Tabla 21. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(I)_M ......................................................... 53
Tabla 22. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(I)_M ............................................................. 53
Tabla 23. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(II)_M ............................................. 54
Tabla 24. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(II)_M ........................................................ 54
Tabla 25. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(II)_M ............................................................ 54
Tabla 26. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-54_M ................................................. 55
Tabla 27. Caracterización geométrica para la viga Tx-54_M ............................................................. 55
Tabla 28. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-54_M ................................................................ 55
Tabla 29. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(I)_M .............................................. 56
Tabla 30. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(I)_M ......................................................... 56
Tabla 31. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(I)_M ............................................................. 57
Tabla 32. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(II)_M ............................................. 57
Tabla 33. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(II)_M ......................................................... 58
Tabla 34. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(II)_M ............................................................ 58
Tabla 35. Parámetros reológicos obtenidos para las vigas de sección compuesta ............................. 60
Tabla 36. Parámetros reológicos obtenidos para las vigas de sección monolítica ............................. 60
Tabla 37. Resultados de pérdidas diferidas en HIPER para las secciones compuestas ...................... 61
Tabla 38. Resultados de pérdidas diferidas en HIPER para las secciones monolíticas ....................... 62
Tabla 39. Resultados del primer cálculo de pérdidas diferidas con la expresión del EN-1992-1-1:2004
para las secciones compuestas ......................................................................................................... 63
Tabla 40. Resultados del primer cálculo de pérdidas diferidas con la expresión de EN-1992-1-1:2004
para las secciones monolíticas .......................................................................................................... 63
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
13
Tabla 41. Resultados del cálculo de pérdidas instantáneas con la expresión de EN-1992-1-1:2004 y
en HIPER para las secciones compuestas ......................................................................................... 64
Tabla 42. Comparación de los resultados de pérdidas diferidas obtenidos en HIPER y con la fórmula
de EN-1992-1-1:2004 ........................................................................................................................ 64
Tabla 43. Esbeltez de las vigas compuestas analizadas .................................................................... 67
Tabla 44. Relación área viga – área losa de las vigas compuestas analizadas .................................. 69
Tabla 45. Inercia de las vigas compuestas analizadas y relación con la inercia de la sección
compuesta ........................................................................................................................................ 72
Tabla 46. Cuantías de pretensado de las vigas compuestas analizadas ........................................... 73
Tabla 47. Tensión inicial en el pretensado tras las pérdidas instantáneas de las vigas compuestas
analizadas ........................................................................................................................................ 75
Tabla 48. Variables del cálculo de la deformación de retracción corregida en secciones compuestas 82
Tabla 49. Resultados de pérdidas diferidas con la fórmula EN-1992-1-1:2004 en secciones
compuestas tras la corrección de la retracción .................................................................................. 84
Tabla 50. Relación de precios y costes de las vigas de sección compuesta con pretensado calculado
con la formulación del Eurocódigo sin corregir .................................................................................. 88
Tabla 51. Cuantías de armadura activa estimadas para las vigas con el cálculo optimizado ............ 89
Tabla 52. Relación de precios y costes de las vigas de sección compuesta con pretensado calculado
con la formulación del Eurocódigo corregida..................................................................................... 89
Tabla 53. Comparativa de precios entre las dos aplicaciones de la fórmula de EN-1992-1-1:2004 ... 90
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
14
CAPÍTULO I: DESCRIPCIÓN Y OBJETIVO
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
15
I. DESCRIPCIÓN Y OBJETIVO
1.1. INTRODUCCIÓN
Las pérdidas de pretensado se clasifican en instantáneas y diferidas, y la suma de éstas
conforma las pérdidas de pretensado totales.
El análisis de las pérdidas diferidas se basa en el estudio en el tiempo del efecto de los
fenómenos reológicos de retracción, fluencia y relajación en secciones de un solo material.
La formulación actual de EN 1992-1-1:2004 para pérdidas de pretensado diferidas (ver
expresión (1)) sólo es válida para secciones de hormigón monolíticas construidas en una
sola fase. Muchos usuarios de la norma EN 1992-1-1:2004 no son conscientes de este
hecho y utilizan estas ecuaciones de forma rutinaria para estimar las pérdidas diferidas de
puentes de vigas prefabricadas, cuya sección formada por vigas prefabricadas y una losa in
situ, es una sección compuesta.
02
,0
,8,0111
,8,0
ttzI
A
A
A
E
E
ttE
EE
cpc
c
c
p
cm
p
QPccm
pprpcs
rsc
(1)
En la revisión que se está llevando a cabo de EN 1992-1-1:2004 se indicará si esta fórmula
puede o no aplicarse a secciones compuestas, para lo cual debe llevarse a cabo un análisis
que compare los resultados procedentes de dicha formulación, y los resultados
procedentes de un análisis paso a paso en el tiempo. Esto ha generado comentarios por
parte de varios países en el sentido de que la formulación debería ampliarse para cubrir
secciones transversales compuestas.
1.2. OBJETIVO
El objetivo de este trabajo es llevar a cabo un estudio paramétrico, utilizando un análisis
paso a paso en el tiempo, para tratar de satisfacer esta demanda y proporcionar al menos
alguna orientación sobre cómo tratar un problema muy común, pero también muy
complejo, el cual está siendo ignorado actualmente.
El estudio se aplicará al caso real de cinco secciones comerciales de vigas prefabricadas,
sobre los que se apoyará una losa in situ. El análisis paso a paso en el tiempo se llevará a
cabo utilizando un software ad-hoc desarrollado en la UPM llamado HIPER.
Las secciones serán analizadas, tanto como secciones compuestas como monolíticas, y se
evaluará la el error que se comete respecto de un cálculo paso a paso, al aplicar la
formulación del Eurocódigo para pérdidas diferidas para cada uno de estos casos. Para ello,
se contrastarán los datos obtenidos a partir de esta fórmula, con los obtenidos con el
software de análisis paso a paso en el tiempo.
Con todo esto, se pretende extraer una metodología a través de la cual, se puedan predecir
de forma fiable las pérdidas diferidas en el pretensado de estructuras compuestas.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
16
CAPÍTULO II: ESTADO DEL ARTE
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
17
II. ESTADO DEL ARTE
2.1. INTRODUCCIÓN
La fuerza del pretensado que se ejerce al tesar una estructura con los gatos no es uniforme
ni es un valor que se mantiene constante a lo largo del tiempo. De forma instantánea, la
tensión en la armadura activa se ve reducida por acortamiento elástico y por la penetración
de las cuñas utilizadas para anclar el pretensado, en este caso concreto (puede haber
también pérdidas debidas a rozamiento, pero esto no sucede en armaduras pretesas, como
es el caso particular de este estudio). Con el transcurso del tiempo, tienen lugar las
denominadas pérdidas diferidas, provocadas por el comportamiento reológico de los
materiales, es decir, su variación a lo largo del tiempo [ 8].
En el análisis desarrollado en este documento, se pretende estudiar las pérdidas diferidas
del pretensado, y cómo se ven afectadas por el hecho de que la sección esté compuesta de
hormigones de distinta edad.
Las pérdidas diferidas de pretensado tienen lugar una vez dispuesta la armadura activa,
cuando los gatos han soltado los cordones y éstos comienzan a inducir tensiones de
compresión en el hormigón. Las causas que las generan principalmente, son el
acortamiento que produce la retracción en el hormigón, así como a fluencia de éste,
además de la relajación intrínseca del propio acero activo [ 8].
Existe una influencia mutua entre la fluencia y retracción del hormigón y la relajación del
acero, por lo que es de gran importancia tener en cuenta este efecto interactivo, así como
la variación en las tensiones que esto produce a lo largo del tiempo [ 10].
Los efectos anteriormente descritos se hacen más patentes en el caso de estudio de este
proyecto, en el que se presentan hormigones con puestas en distintos instantes de tiempo,
puesto que el efecto de la retracción y fluencia de la losa tendrá lugar en un momento
distinto que el de la viga, se puede deducir, que las pérdidas diferidas podrían variar como
consecuencia de ello.
La EHE-08, que recoge la misma formulación del EN 1992-1-1:2004, en el Artículo 20.2.2.2
advierte del hecho de que la formulación disponible sólo es apta para piezas compuestas
por un solo hormigón, de tal modo que para piezas constituidas por varios hormigones, es
decir, construidas en varias fases, ha de tenerse en cuenta la evolución de la sección
resistente, la evolución de las propiedades de los materiales en el tiempo, la historia de
cargas y el cambio de esquema estructural. Para ello también, ofrece algunas indicaciones
para efectuar un análisis en el tiempo en el Artículo 25.
La formulación que actualmente puede encontrarse en el EN 1992-1-1:2004 sobre pérdidas
de pretensado diferidas es análoga a la descrita en la EHE-08, y no se hace mención alguna
a la diferencia entre secciones monolíticas y secciones compuestas.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
18
2.2. COMPORTAMIENTO DIFERIDO DEL HORMIGÓN
Como ya se ha explicado brevemente en los apartados anteriores, los materiales que
componen la sección presentan un comportamiento diferido a lo largo del tiempo. Es por
ello precisamente, por lo que tiene lugar una reducción de la tensión en la armadura activa.
Dicho esto, en este apartado se pretende profundizar las causas de este comportamiento
en el hormigón.
Los dos fenómenos relativos al hormigón que producen variaciones de las deformaciones y
tensiones en la sección en el tiempo son la retracción y la fluencia. Estos fenómenos
reológicos generan unas deformaciones diferidas en el hormigón que se traducen en
variaciones en la longitud del pretensado, y por ende, de la tensión del pretensado.
El origen de las deformaciones de retracción y fluencia surge a nivel de la microestructura
de la pasta de cemento del hormigón, así como su variación a lo largo del tiempo. En los
próximos apartados se profundizará más en estos aspectos.
2.2.1. Retracción
La retracción es la deformación que se produce en un elemento del hormigón el cual no se
encuentra sometido a cargas externas.
En general, la retracción genera una deformación que disminuye el volumen del
componente de hormigón, y cuyos efectos son especialmente notables a edades
tempranas.
Se ha demostrado que los mecanismos que originan la retracción están íntimamente
relacionados con el proceso de hidratación del cemento, y precisamente son los que dan
explicación a dichas deformaciones[ 4].
Se distingue una clasificación de los principales mecanismos de retracción, aceptada por la
mayoría de los autores [ 10]:
Retracción plástica: tiene lugar antes del fraguado del hormigón; durante el
proceso de hidratación de la pasta de cemento. Este mecanismo puede reducirse e
incluso evitarse con la aplicación de un curado adecuado del elemento de
hormigón.
Retracción autógena: también es consecuencia de la hidratación de la pasta de
cemento, pero sucede tras el fraguado del hormigón. Es sabido que el proceso de
hidratación del cemento sucede a lo largo de la vida de la estructura, con mayor o
menor intensidad, en función de diferentes parámetros, como por ejemplo, la
finura de molido del cemento.
Retracción de secado: sucede a causa del intercambio de humedad de la pasta de
cemento con el medio. Es la retracción más relevante en cuanto a las
deformaciones diferidas que se tienen en cuenta para el cálculo en este proyecto.
Retracción por carbonatación: se produce como consecuencia del propio
fenómeno de carbonatación del hormigón. Su valor a estos efectos puede
considerarse despreciable.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
19
2.2.2. Fluencia
La fluencia puede considerarse como el mecanismo que genera deformaciones diferidas en
una pieza de hormigón bajo la actuación de una carga exterior [ 4].
Tal y como observó Hatt [3], el hormigón incrementa su deformación bajo la actuación de
una carga que se aplica durante un periodo de tiempo prolongado, o aplicada de forma
cíclica, de lo que se deduce una cierta plasticidad en su comportamiento.
En base a las causas que generan la plasticidad, se distinguen dos tipos [ 10]:
Fluencia básica: es la producida puramente por la aplicación de las cargas externas
sobre la pieza. El mecanismo que se entiende que la desencadena consiste en la
reestructuración de la microestructura de la pasta de cemento ante la acción de las
cargas a las que se somete al elemento. Se ha achacado al deslizamiento de las
hojas C-S-H, a la microfisuración que genera una deformación no recuperable, a la
pérdida de agua adsorbida por la microfisuración y la disolución bajo tensión de los
cristales CH y su precipitación en zonas menos comprimidas del elemento.
Fluencia de secado: es la fluencia adicional a la fluencia básica, que se produce
cuando hay intercambio de humedad con el medio ambiente. Puede ser
interpretada como una retracción generada por la tensión.
Para tensiones aplicadas inferiores al 40% de la resistencia característica del hormigón, la
deformación de fluencia puede considerarse proporcional a la deformación instantánea. En
los casos de estudio de este trabajo, se cumple esta hipótesis. El coeficiente de
proporcionalidad que relaciona la deformación de fluencia con la carga instantánea es el
coeficiente de fluencia [ 10].
Al igual que la retracción, la fluencia se ve afectada por numerosos factores. En este
estudio la que más interesante resulta es la edad de puesta en carga, pero también son
interesantes otros como la relación tensión-tensión última (σ-fc), lo que se podría traducir
como la proporción de tensión resistente que se está solicitando, la humedad relativa, el
espesor de la pieza, la resistencia, etc.
Dado que de las variables que más afectan a la deformación de fluencia, la que difiere entre
las vigas compuestas y las vigas monolíticas estudiadas es la edad de puesta en carga, es la
que resulta más importante desde el punto de vista de este trabajo. Este factor tiene una
influencia muy grande en la deformación de fluencia, y cuanto mayor es éste, menor es la
deformación de fluencia. La importancia de este parámetro es tal que su influencia no es
despreciable ni en hormigones viejos [ 10].
La disminución de la fluencia con el aumento de la edad se asocia a dos fenómenos físicos.
El primero es el del proceso de hidratación, que explica el aumento de la resistencia y el
módulo elástico del hormigón con el tiempo, este proceso se estabiliza con el tiempo. El
segundo proceso es el de polimerización de los silicatos, consistente en el enlace de
tetraedros de silicio que comparten átomos de oxígeno [ 10].
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
20
La fluencia se puede caracterizar o bien mediante el coeficiente de fluencia, o bien
mediante la función de fluencia. La función de fluencia tiene la siguiente forma:
Función de fluencia: ( ) ( )
( 2)
La función de fluencia expresa la deformación debida a una tensión unitaria. Esta función
depende de la edad de cálculo y de la puesta en carga, de manera que se reafirma la
importancia de la edad de carga sobre la deformación de fluencia.
Lo más habitual, a causa de su mayor simplicidad, es el uso del coeficiente de fluencia. En
este trabajo, se empleará el uso de dicho coeficiente.
2.3. COMPORTAMIENTO DIFERIDO DEL ACERO ACTIVO
El hormigón no es el único material cuyo comportamiento varía a lo largo del tiempo, pues
esto sucede de forma similar en la armadura de pretensar.
Es frecuente que la armadura activa se encuentre sometida a tensiones elevadas en
servicio, superando el 40% de la tensión última (fpu). Este suceso genera un fenómeno de
fluencia análogo al que tiene lugar en el hormigón, lo que causa que el acero se relaje.
De este modo, a un instante de tiempo posterior al tiempo de tesado, previsiblemente la
tensión será inferior (en lo que a relajación del acero se refiere).
El análisis de este proceso se puede hacer algo complejo, dado que la longitud de la
armadura activa no es constante con el tiempo, como consecuencia de las deformaciones
reológicas que suceden en el hormigón.
Para la estimación de los efectos de este fenómeno, se emplea el método del coeficiente
de relajación, en el cual se aplica una tensión inicial que se aplica una reducción de 0,8 a la
relajación intrínseca [ 10].
De igual modo que sucede en el hormigón, lo más preciso sería la realización de un proceso
iterativo en el tiempo. Esto se tiene en consideración en los cálculos realizados en HIPER.
2.4. PÉRDIDAS DIFERIDAS DE PRETENSADO: CONCEPTO
El concepto de pérdidas diferidas de pretensado, es fruto de una simplificación conceptual
de todos los fenómenos reológicos que suceden en la sección a lo largo del tiempo que
previamente aquí se han descrito.
A causa de las deformaciones generadas por la retracción, fluencia y relajación, se genera
una redistribución de tensiones en la sección. Precisamente esta redistribución de
tensiones suele causar un decremento de la tensión del pretensado, es decir, introduce una
compresión y la correspondiente tracción en el hormigón, de tal manera que se mantiene
el equilibrio de la sección.
Es por todo esto por lo que se crea este concepto, que no es del todo cierto, dado que en
realidad, no se trata de algo intrínseco a este material, sino al comportamiento global de la
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
21
sección y de los materiales que la componen, así con cómo éstos evolucionan con el paso
del tiempo, y en relación al estado tensional al que están sometidos [ 10].
El concepto de pérdidas diferidas de pretensado puede inducir a error conceptual, si no se
conoce realmente el significado de éste, así como los fenómenos reológicos que los
producen.
2.5. FORMULACIÓN ACTUAL PARA PÉRDIDAS DIFERIDAS
La formulación actual se deduce en base a las ecuaciones constitutivas, las ecuaciones de
compatibilidad y las ecuaciones de equilibrio. A continuación se va a reflejar dicho
procedimiento, tanto a tiempo cero como a tiempo infinito, donde será necesaria la
utilización del coeficiente de envejecimiento, con el fin de reflejar el comportamiento del
hormigón a lo largo del tiempo, bajo las cargas actuantes.
Los materiales que se van a emplear en este análisis son: hormigón, acero activo y acero
pasivo, de modo que serán los que se tengan en cuenta en el estudio.
2.5.1. Estudio a tiempo cero
Ecuaciones constitutivas
Las ecuaciones constitutivas de los distintos materiales se detallan a continuación. El
análisis desarrollado es bajo las cargas actuantes en servicio, de modo que se puede asumir
un comportamiento elástico-lineal de los materiales, dado que en este caso las tracciones
en el hormigón generadas por estas solicitaciones son nulas o de poca entidad, al tratarse
de un elemento pretensado, y donde no tendrá lugar la plastificación de los materiales a
causa de ellas.
Hormigón:
( 3)
Acero pasivo:
( 4)
Acero activo:
( 5)
Es necesario en la expresión del acero activo, restar el término de deformación
correspondiente al tesado, dado que esta deformación se produce sin compatibilidad con
las deformaciones de la sección, y por tanto, no forma parte del análisis que a continuación
se detalla.
Ecuaciones de compatibilidad
Hipótesis de Navier: ( )
( 6)
Hipótesis tomada de la resistencia de materiales, se supone una deformación plana de las
secciones.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
22
Adherencia perfecta hormigón-acero: ( ) ( ) ( ) 1 ( 7)
Ecuaciones de equilibrio
Las ecuaciones de equilibrio plantean que las solicitaciones exteriores han de ser iguales a
los esfuerzos internos de la estructura, de esta manera, el sistema alcanza el equilibrio
seccional.
De este modo, para los esfuerzos de momento y axil, las ecuaciones generales son las
siguientes:
Equilibrio de axiles:
∫
∑
∑
( 8)
Equilibrio de momentos:
∫
∑
∑
( 9)
Las secciones de acero activo y pasivo se consideran discretas debido a su presencia de
forma puntual en la sección, de ahí la simplificación de la integral en un sumatorio.
Desarrollo del cálculo
De esta manera se tiene que: ( )
Y que: ; ;
De tal modo que:
∫
(
) ∑ (
)
∑ (
)
( )
( ) ∑
Homogeneizando2 los materiales de la sección, y reagrupando los términos de estas
expresiones, se obtiene:
∑
(
) ( 10)
1 Esto sucede para pretensado adherente, que es para el caso en que se inyecten las vainas. En este estudio,
se tiene en cuenta esta consideración. 2 La homogeneización que se lleva a cabo no sólo tiene que ver con la distinta naturaleza de los materiales,
pues en este caso habría también que homogeneizar las sub-secciones de hormigón de distintos hormigones o edades.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
23
Donde ∑ es el axil isostático producido por el pretensado.
Ahora, de igual manera con los momentos:
∫
(
) ∑ (
)
∑ (
)
( )
( ) ∑
Una vez más, homogeneizando y reagrupando los términos, se tiene:
∑
(
)
( 11)
Donde ∑ es el momento isostático inducido por el pretensado.
Las expresiones obtenidas son genéricas, es decir, son aplicables en cualquier fibra de la
sección. Si las particularizamos para la fibra correspondiente al centro de gravedad, estas
ecuaciones se simplifican (el momento estático, por definición, se anula en este punto). De
esta manera, se obtienen las expresiones de deformación y curvatura a tiempo cero en el
centro de gravedad de la sección [ 10]:
( 12)
( 13)
2.5.2. El coeficiente de envejecimiento: concepto
Para el estudio a tiempo infinito, es imperativo introducir previamente el concepto del
coeficiente de envejecimiento.
El método del coeficiente de envejecimiento fue inicialmente propuesto por Trost en el
año 1967 [5]. Es uno de los métodos simplificados más populares, a causa de la sencillez de
aplicación, además de su rapidez.
Este método surge como respuesta a la necesidad de aproximar la respuesta de una
estructura sometida a un cierto historial de cargas a lo largo de su vida útil, a través de la
resolución simplificada de la ecuación de Volterra. Esta ecuación permite considerar la
deformación de una determinada fibra, la cual ha tenido un cierto historial de tensiones
que ha fluctuado (o no) en el tiempo.
( ) ( )
( )( ( )) ∫
( )
( ) ( )
( )
( 14)
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
24
Es habitual que la tensión varíe con el tiempo, especialmente en este tipo de estructuras,
en las que precisamente, las tensiones del pretensado difieren en función del instante de
estudio. Es por ello por lo que se recurre al principio de superposición. En el año 1943,
McHenry [6] enunció que la deformación producida en el hormigón que se produce en
cualquier instante, y por cualquier incremento de tensión, se puede considerar
independiente de cualquier otro incremento de tensión anterior o posterior a éste.
En la realidad, este principio es una aproximación adecuada cuando se aplica bajo ciertas
circunstancias que permiten la superposición de los efectos de los fenómenos reológicos:
Tensiones por debajo del 40% de fc.
Deformaciones superiores a cero.
Variaciones de la tensión no bruscas.
Humedad relativa dentro de unos rangos normales (que no se produzca un secado
rápido).
Todas estas hipótesis son asumibles en el estudio desarrollado en este documento.
Como ya se ha comentado, este método da una solución aproximada de la ecuación de
Volterra ( 14). Esto se consigue a través de la simplificación en la resolución de la integral,
dependiente del tiempo.
En el año 1972, Bažant demostró en el Teorema de Bažant [7], que las deformaciones
debidas a la carga varían en el tiempo en forma de una función lineal con el coeficiente de
fluencia. De este modo, las tensiones variarán linealmente con la relajación. Esto permitió
que el coeficiente de envejecimiento pudiera expresarse como:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( 15)
A tiempo infinito, y para edades de puesta en carga convencionales, el valor del coeficiente
de envejecimiento se encuentra en el entorno de 0,80. De este modo, en la mayoría de
casos se asume como cierto este valor. Sin embargo, para edades de puesta en carga
mayores, como puede ser el caso aquí analizado, el valor de este coeficiente puede
cambiar. Esta es una de las razones por la que es necesario este estudio.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
25
Figura 1. Explicación del Método del Coeficiente de Envejecimiento (Fuente: M. Fernández Ruiz [4])
Podría decirse que este método consiste en suponer que el incremento de tensiones
acaecido a lo largo del período de estudio de la estructura tiene lugar en un único instante,
en un tiempo equivalente. En este punto se desarrolla la fluencia total desde el comienzo
del intervalo de tiempo, multiplicada por el coeficiente de envejecimiento.
Otra posibilidad para dar solución a este problema es el cálculo a través de métodos paso a
paso en el tiempo. Este procedimiento es una metodología alternativa que emplea el
software HIPER, que también se ha aplicado en este análisis.
2.5.3. Estudio a tiempo infinito
De forma análoga al apartado 2.5.1, se va a llevar a cabo el cálculo para la sección, en este
caso, a tiempo infinito. Para tener en cuenta los fenómenos diferidos en el hormigón, se
emplea el coeficiente de envejecimiento en este análisis, que tiene en cuenta la variación
de la función de fluencia del hormigón, siendo la fluencia mayor cuanto menor es la edad
de la pieza de hormigón al aplicar la carga, es decir, una misma carga aplicada a una mayor
edad del hormigón, producirá una fluencia menor. Usar el coeficiente de envejecimiento
evita la integración paso a paso en el tiempo, consecuencia de esta evolución.
En este apartado es importante también tener en cuenta los efectos de las redistribuciones
que tienen lugar entre los distintos materiales. A nivel estructura suceden redistribuciones
en el caso de que ésta sea hiperestática, cosa que no sucede en el ámbito de aplicación de
este estudio.
Para este análisis, deben quedar definidos los instantes de tiempo en que tienen lugar la
aplicación de las acciones. De esta manera se tiene:
t0: tiempo de aplicación de la carga instantánea.
ts: tiempo de finalización del curado.
t: tiempo de cálculo.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
26
tt: tiempo de tesado.
Por ello, el coeficiente de fluencia (obtenido a partir de la función de fluencia ( 15) será
variable a lo largo del tiempo, es decir, que no será el mismo para cada uno de estos
instantes aquí enumerados, de tal manera que deja patente el comportamiento diferido
del hormigón.
El coeficiente de envejecimiento surge para tener en cuenta precisamente, el hecho de que
el tiempo en que finalizan las redistribuciones, es un tiempo mayor que el tiempo en el que
se aplica la carga (comportamiento diferido), es por ello por lo que su valor es siempre
menor que 1, porque reduce el efecto de la fluencia ya que la tensión inducida no se
alcanza hasta que se produce la totalidad de la redistribución.
Ecuaciones constitutivas
En este apartado, dentro del hormigón, existen deformaciones consecuencia de dos
efectos distintos, que son la retracción y la fluencia, así como de las redistribuciones que
éstos producen. Además de esto, es necesario tener en cuenta los distintos instantes de
tiempo en que tienen lugar estas acciones.
Éstas quedan definidas en las siguientes expresiones:
Retracción: ( )
( 16)
Fluencia: ( )
( )
( 17)
Las ecuaciones ( 16) y ( 17) incluyen la retracción y fluencia generada por las cargas
instantáneas respectivamente, de manera que se tienen en cuenta en el cómputo total de
incremento de deformaciones a consecuencia de estos fenómenos.
Por otro lado está la deformación del acero activo a causa de la relajación. La relajación
comienza a producirse a partir del instante de tesado, es decir, tt. Estas pérdidas generan
también una variación de tensiones en el hormigón, de manera que:
Relajación: ( )
( 18)
Por otro lado, en el acero, se produce una redistribución de tensiones entre las distintas
partes de la sección, a causa de los incrementos de deformación que tienen lugar en el
hormigón, anteriormente detallados. De nuevo, esta redistribución se supone lineal, y se
puede expresar como:
Acero pasivo:
( 19)
Acero activo:
( 20)
El último término de la expresión correspondiente al acero activo se debe a la relajación
producida en el acero pues, evidentemente, debe ser tenida en cuenta también dentro del
incremento de tensiones del pretensado.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
27
Ecuaciones de compatibilidad
Son las mismas empleadas a tiempo cero, pero en términos incrementales, para adecuarse
al análisis diferido.
Hipótesis de Navier: ( )
( 21)
Adherencia perfecta acero-hormigón: ( ) ( ) ( ) ( 22)
Ecuaciones de equilibrio
De igual modo que en el apartado anterior, se plantea el equilibrio entre las acciones
externas e internas. La diferencia del análisis a tiempo infinito es que, en este caso, los
efectos de retracción, fluencia y relajación han de ser estudiados de forma separada, dado
que suceden en instantes distintos, para aplicar de forma rigurosa el método del
coeficiente de envejecimiento. También, como en las expresiones de ( 16) a ( 22), se aplican
los términos incrementales, en este caso para el estudio a tiempo infinito, pero la
formulación es análoga a la desarrollada en para el caso de tiempo cero.
De esta manera, las expresiones de partida para las ecuaciones de equilibrio son las
siguientes.
Para el efecto de la retracción:
∫
∑
∑
( 23)
∫
∑
∑
( 24)
Las expresiones del efecto de la fluencia:
∫
∑
∑
( 25)
∫
∑
∑
( 26)
Y finalmente, a causa de la relajación, se tiene:
∫
∑
∑
( 27)
∫
∑
∑
( 28)
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
28
Los incrementos de esfuerzo axil y momento flector que se producen, se representan
mediante ΔN y ΔM, y son los causados por la redistribución de esfuerzos en la estructura
tras la aplicación de la carga a lo largo del tiempo. El tema es, que en el caso de las
estructuras isostáticas, hay redistribución de tensiones dentro de la sección, pero los
esfuerzos permanecen constantes a lo largo del tiempo. De este modo, para este caso
particular de estudio, en que sólo hay estructuras isostáticas, los incrementos de momento
y axil son nulos.
Desarrollo del cálculo
Sabiendo que los incrementos de esfuerzos, como anteriormente se ha comentado, son
nulos, se tiene lo siguiente.
Para los efectos generados por la retracción:
∫ ( )
( 29)
∫ ( )
( 30)
Los efectos de la fluencia:
∫ ( )
( )
( 31)
∫ ( )
( )
( 32)
Y finalmente, a causa de los efectos de la relajación:
(∑
)( (∞ )
) ( )
( )
( 33)
(∑
)( (∞ )
) ( )
( )
( 34)
De nuevo, aplicando estas ecuaciones en el centro de gravedad de la sección a tiempo
infinito, se tiene lo detallado a continuación [ 10].
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
29
Para la retracción:
( )
( 35)
( )
( 36)
Para la fluencia se tiene:
( ) ( )
( )
( 37)
( ) ( )
( )
( 38)
Por último, de las expresiones de la relajación se extrae:
∑
( ) (∞ )
( 39)
∑
( ) (∞ )
( 40)
Como anteriormente se ha detallado, el centro de gravedad de la sección no es constante a
lo largo del tiempo, pues cambia de posición. Esto resulta en que la deformación a tiempo
infinito a causa de las cargas instantáneas no es la misma que a tiempo cero. De ahí
también la necesidad de realizar el análisis desarrollado hasta ahora.
La deformación instantánea en el centro de gravedad de la sección a tiempo infinito se
obtiene a partir de la posición del centro de gravedad de la sección, mediante la expresión
siguiente:
( ) ( 41)
De este modo, a la deformación inicial se le añade el término correspondiente a la
deformación consecuencia de la curvatura, precisamente por el cambio de posición de este
punto.
El hecho de que las estructuras estudiadas en este análisis sean isostáticas, simplifica en
gran medida los cálculos, dado que no es necesario el estudio de la redistribución de
esfuerzos a nivel estructura, con todos los cálculos que ello supone.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
30
2.5.4. Aplicación del método del coeficiente de envejecimiento
Lo que se ha detallado en el apartado anterior consiste en un planteamiento general para
estructuras isostáticas y simplificado, basado en el coeficiente de envejecimiento. Como ya
se ha comentado, este procedimiento consiste en minorar el coeficiente de fluencia en
función de la edad del hormigón en el instante en que se aplique la carga, dado que la
redistribución de tensiones sucede a lo largo del tiempo.
Tal y como se ha expuesto anteriormente, los fenómenos de retracción, fluencia y
relajación tienen lugar en instantes de tiempo que no han de coincidir necesariamente. La
retracción comienza en el instante de tiempo en que finaliza el curado, la fluencia de una
determinada carga se inicia en el instante en que esta carga es aplicada, y la relajación del
pretensado sucede en el preciso momento en el que finaliza el tesado.
Debido a esto, es por lo que el planteamiento anterior tiene en cuenta de forma
independiente los efectos de estos fenómenos, con objeto de aplicar el método del
coeficiente de envejecimiento de forma rigurosa.
La historia de cargas de las estructuras estudiadas en este análisis es el que se detalla a
continuación. Esta secuencia es muy frecuente en la realidad, aunque parezca que en este
apartado este tema se aborda de una forma muy teórica, y es la razón de los distintos
instantes de tiempo tomados en el estudio a tiempo infinito
1. Hipótesis 1: aplicación del peso propio de la viga y de la fuerza de tesado sobre la
viga. A pesar que anteriormente estas dos acciones son tenidas en cuenta, en
principio, de forma separada, en este caso se aplican en el mismo instante de
tiempo, puesto que el pretensado genera una flecha hacia arriba que provoca el
despegue de la viga de su encofrado.
a. El inicio de la retracción no ha de suceder en el instante preciso de la
Hipótesis 1, es decir, el del tesado y puesta en carga, sino que puede
suceder después, y tendrá lugar cuando finalice el curado. Estos instantes
de tiempo no diferirán mucho (del orden de dos a tres días), o sí podrán
coincidir en el tiempo.
2. Hipótesis 2: aplicación del peso propio de la losa. Se entiende que el peso de la losa
es enteramente soportado por la viga, pero la fluencia la sufrirán viga y losa de
forma conjunta en la sección homogeneizada, como consecuencia de la
redistribución de tensiones, además la losa introduce una deformación por fluencia
adicional a la de la viga.
a. Al igual que en el caso anterior, el inicio de la retracción no tiene por qué
coincidir con el puesta en carga de peso de la losa, pero la diferencia será
despreciable. La retracción producida por la disposición de la losa afecta
tanto a la losa como a la viga.
3. Hipótesis 3: por último, se aplica la carga muerta, donde se ha considerado el peso
de los pretiles y el pavimento.
A continuación se muestra un esquema que refleja de forma más clara la historia de cargas
de la estructura, así como los efectos que generan sobre ella, y cuándo éstos tienen lugar.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
31
Figura 2. Historial de cargas de las estructuras analizadas en este documento
Las consideraciones a tener en cuenta respecto al coeficiente de envejecimiento, debido a
lo dispuesto en la Figura 2, son:
Fluencia debida al peso propio de la losa y relajación del acero sobre la sección de
la viga, entre el tiempo de tesado y el tiempo de hormigonado de la losa.
Deformación de retracción de la viga a t1,c, aplicada únicamente sobre la sección de
la viga entre el tiempo de finalización del curado y el tiempo de hormigonado de la
losa.
Deformación de fluencia debida al peso propio y al tesado, aplicada sobre la
sección de viga más losa entre el momento de endurecimiento de la losa y el
tiempo de cálculo.
Retracción de la viga aplicada sobre la sección de viga + losa, a partir del momento
de endurecimiento de la losa.
Retracción de la losa, aplicada sobre la sección viga + losa, a partir del final de
curado de la losa.
Fluencia por la carga muerta sobre la sección homogeneizada de viga y losa, para
una edad de la viga de t3, y una edad de la losa de t3-t2.
Por lo que se puede ver, los instantes de tiempo que se analizan en el estudio no son los
mismos que se tienen en cuenta a la hora de deducir la formulación, de modo que esto
causa discrepancias entre los resultados de la fórmula y los resultados obtenidos de un
análisis paso a paso en el tiempo. En la Hipótesis 1 tenemos simultáneamente retracción y
fluencia en un único instante de tiempo, cuando la puesta en carga (comienzo de la
fluencia), no tiene por qué coincidir con la finalización del curado (comienzo de la
retracción). Se entiende que esta simplificación es muy próxima a la realidad, dado que la
diferencia en el tiempo entre ambos sucesos es mínima.
2.5.5. Simplificaciones a adoptar
Dada la complejidad de la formulación desarrollada hasta el momento, se requiere de una
serie de simplificaciones que permitan la aplicación práctica de estos procedimientos. Esto
finalmente, desembocará en la fórmula que se pretende analizar en este estudio.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
32
Todo este análisis se ha desenvuelto bajo la premisa de que las cargas actuantes son cargas
permanentes. Por ello, se pueden realizar algunas de las simplificaciones que se citan a
continuación. El resto de ellas surgen de la necesidad de facilitar la metodología [ 10].
1) A nivel sección, no se considera la falta de homogeneidad debida a las armaduras
pasivas. De este modo, en este caso sólo se contaría con la falta de homogeneidad
causada por la armadura activa.
2) La redistribución de tensiones, de este modo, se evalúa mediante el concepto de
pérdidas diferidas de pretensado.
3) Respecto de las características mecánicas de la sección, se desprecian los términos
en Ap².
4) La deformación que se produce en el centro de gravedad a causa de las cargas
instantáneas es prácticamente la misma para la sección homogeneizada a tiempo
cero, que para la sección homogeneizada a tiempo infinito.
5) El tiempo de tesado coincide con la aplicación del peso propio, además de que la
retracción comienza a actuar también en este instante (en muchos casos esto no es
una aproximación, sino que es cierto).
2.5.6. La formulación de EN-1992-1-1:2004
El modelo de pérdidas diferidas en el pretensado que se encuentra en el Eurocódigo
vigente se basa en la reducción de las tensiones en éste como consecuencia del
comportamiento de dos materiales; hormigón y acero activo:
Debidas a la reducción por alargamiento en la fibra del pretensado, causada por la
deformación del hormigón debida a la fluencia y a la retracción, bajo cargas
permanentes.
Debidas a la relajación bajo tensión del acero.
Con todo el desarrollo anterior, sumado a las simplificaciones que se proponen en el
apartado 2.5.5, se llega a la formulación vigente en el EN-1992-1-1 a través del desarrollo
que se detalla a continuación, a partir de las expresiones de la ( 35) a la ( 40):
Propiedades mecánicas simplificadas
, ,
,
,
,
2
, ,
1
h c e p
e p p
cp
e
c
h c e p p
A A A
A yB
A
A
I I A y
Siendo:
( ( ))
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
33
Efecto de la retracción
, ,
,
,
,
2
, ,
,
11
1
cs c cs ccs
h c e p
e p p
csp
e
cs c c
cs h c e p p
p cs cs p
cs
A A
A A A
A y
A
B A
r I I A y
yr
,
,
, 2
, ,
2
,
,
, 2
, ,
2
,
,
2,
, ,
,
1
1
1
e p p
csp
e
cs c cp cs p
c e p c e p p
e p p
csp
e
cs c cp cs
c e p c e p p
e p pcp cs cs
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c
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A y
A
A Ay
A A I A y
A y
A
A A
A A I A y
A yA
AA AI A y
A
A
A
2
,
2,
, ,
2
,
,
, 2
, ,
2
, ,
,
1 1
1 1
e p p
pc e p
c e c e p p
c
e p pcp cs cs
c e p p cc e e p
c c
p cc c e p e p
c c
p cs cs
A y
AAI I A y
A
A yA
A A A AI y
A I
A AA I y A y
A I
2
,
2
, , ,
2 2
, , ,
,
2
, ,
,
1 1
1 1 1
1
p c e p
p cc e p c e e p
c c
c c e p c e p c p e p p
p cs cs
p p ce e p
c c c
c c e
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A A
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A I
A I A I A A y A y
A A Ay
A A I
A I
,
2
, ,
,
2
,
1 1 1
1 1
p
c
p p ce e p
c c c
csp cs
p ce p
c c
A
A
A A Ay
A A I
A Ay
A I
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
34
,
,
, 2
, ,
2
,
,
, 2
, ,
2
,
,
2,
, ,
,
1
1
1
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csp
e
cs c cp cs p
c e p c e p p
e p p
csp
e
cs c cp cs
c e p c e p p
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A y
A
A Ay
A A I A y
A y
A
A A
A A I A y
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AA AI A y
A
A
A
2
,
2,
, ,
2
,
,
, 2
, ,
2
, ,
,
1 1
1 1
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c e c e p p
c
e p pcp cs cs
c e p p cc e e p
c c
p cc c e p e p
c c
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A
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A A A AI y
A I
A AA I y A y
A I
2
,
2
, , ,
2 2
, , ,
,
2
, ,
,
1 1
1 1 1
1
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p cc e p c e e p
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c c e p c e p c p e p p
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c c c
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A A
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A I
A I A I A A y A y
A A Ay
A A I
A I
,
2
, ,
,
2
,
1 1 1
1 1
p
c
p p ce e p
c c c
csp cs
p ce p
c c
A
A
A A Ay
A A I
A Ay
A I
Efecto de la fluencia
,
0
,
0
,0 ,
, ,
,
0
,0 , ,
2
, ,
,
1
1
1 1
1
1 11
1
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p
c
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cp
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c
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e p p
cp
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c
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p p
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A yA
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Ar
A A A
A yI
A rB I
Ar
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yr
, ,
0 0
, ,
, 2
, ,
, ,
0 0
, ,
, 2
, ,
1 1
1 1
1 1
1 1
e p p e p p
c cp p
e e
c cp p
c e p c e p p
e p p e p p
c c pp p
e e
c cp
c e p c e p p
A y A yA I
A Ar r
A Ay
A A I A y
A y A yA I y
A Ar r
A A
A A I A y
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
35
2
, ,2
0 , 0 ,
, ,
, 2
, ,
,
2
0 , 0
,
,
1 1
1 1
1
1
e p p e p p
c c e p p c p c e pp p
e e
c c
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c e p c e p p
p
e p
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p
e
cp
A y A yA I A y I y A A
A Ar r
A A
A A I A y
Ay
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Ar
A
2
, 0 ,
2
, ,
,
0 ,
,
,
2
, ,
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1 1
11
1
1
p
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c
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p
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c
p
p p
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A AI y
A I
Ay
AAy
Ar A
A
A Ay
A I
, ,
0
,
2
,
,
0
,
2
, ,
1 21
1
1 1
1
1 1 1 1
p p
e e
c cp
p
e
c
p ce p
c c
c QP
p
p
p pc ce p e
c c c
A A
A Ay
Ar
A
A Ay
A I
yEr
A AA Ay
A I A
2
p
c
yI
Efecto de la relajación
El pretensado pierde una fuerza igual a χrΔσr, pero parte de esta fuerza se recupera porque
la fibra del pretensado se alarga por el efecto de la pérdida de fuerza, lo cual genera una
acción equivalente a un axil de tracción y un momento positivo sobre la sección
homogeneizada.
El alargamiento de la fibra del pretensado puede determinarse como sigue:
, ,
2
, ,
,
1 1
1 1 1
1
r pr p r pr p
r
c h c c e p
r pr p p r pr p p
r c h c c e p p
p r r p
r
A A
E A E A A
A y A y
r E I E I A y
yr
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
36
Desarrollando estas expresiones:
, 2
, ,
2 2
, ,
, 2
, ,
2
,
2
, ,
1
1
11 1
1
r pr p r pr p pcp r p
c e p c e p p
r pr p c e p p r pr p p c e pcp r
c e p c e p p
r pr p c c pcp r
p p
c c e e p
c c
c
A A yEy
A A I A y
A I A y A y A AE
A A I A y
A I A yE
A AA I y
A I
E
2
,
2
,1 1
r pr p c c p
p r
p cc c e p
c c
A I A y
A AA I y
A I
Teniendo en cuenta el alargamiento tal y como se ha detallado, la pérdida de tensión en el
pretensado por relajación será:
2
,
2
,
2 2
, ,
2
,
1
1 11
1 1
1 1
p p c c p
r pr p p r r pr
pc cc c e p
c c
p cc c e p e p c c p
c c
r pr
p cc c e p
c c
E A I A yE
AE AA I y
A I
A AA I y A I A y
A I
A AA I y
A I
2 2
, , , ,
2
,
2
,
1 1
1 1
c c e c p e p c p e p c e p c p
r pr
p cc c e p
c c
r pr
p ce p
c c
A I I A A A y A I A A y
A AA I y
A I
A Ay
A I
La última consideración a tener en cuenta para este apartado es, que la relajación del acero
depende de la deformación del hormigón debida a la fluencia y a la retracción. En general,
de forma aproximada se toma esta interacción mediante un coeficiente de reducción de
0,8.
Con todo esto, se describe un método simplificado para evaluar pérdidas diferidas en la
fibra del pretensado, bajo la actuación de las cargas permanentes; la expresión del
Eurocódigo, detallada anteriormente en (1), donde:
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
37
Es el valor absoluto de la variación en de tensión en la armadura activa,
producida por la fluencia.
Es la deformación de retracción estimada conforme al punto (6) del apartado 3.1.4
(del Eurocódigo) en valor absoluto. En este apartado se tienen en cuenta las
deformaciones de secado y la autógena de retracción, estimadas en base al tipo resistente
del hormigón, la humedad relativa, el espesor medio del elemento, la edad del hormigón
en el momento considerado y la edad del hormigón al principio de la retracción por secado
(normalmente al final del curado).
Es el módulo de elasticidad de la armadura activa.
Es el módulo de elasticidad del hormigón.
Es el valor absoluto de la variación en la tensión en la armadura activa en la posición
determinada a tiempo t, debida a la relajación del acero de la armadura activa.
( ) Es el coeficiente de fluencia a tiempo t con la carga aplicada a tiempo .
Es la tensión en el hormigón adyacente a la armadura activa debida al peso propio,
al pretensado inicial y a otras acciones cuasipermanentes si son relevantes. Esto dependerá
del estado de construcción considerado.
Es el área de toda la armadura activa en la posición de estudio.
Es el área de la sección de hormigón.
Es el momento de inercia del área de la sección de hormigón.
Es la distancia entre el centro de gravedad de la sección y la armadura activa.
Esta fórmula es aplicable para secciones en las cuales sólo hay un hormigón, pues como ya
se ha comentado, el procedimiento de deducción parte del análisis de una sección con una
única puesta de hormigón.
2.6. RETRACCIÓN: MODELO CEB-90
En este estudio, tanto para el análisis paso a paso realizado con el programa HIPER, como
para el valor requerido en la fórmula del EN-1992-1-1:2004, la deformación de retracción se
ha estimado a través del modelo CEB-90; del Model Code 90 [ 13].
El citado modelo estima la deformación de retracción a través de la siguiente expresión:
( ) ( ) ( 42)
En ( 42) se tiene que εr es la deformación de retracción total, εr,0 es la deformación a
tiempo infinito, y βs es una función que define el desarrollo a lo largo del tiempo de esta
variable.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
38
Se tiene también que:
( ) ( 43)
Donde, a su vez:
( ) * (
)+ 3
( 44)
( (
) ) ; para 40% ≤ hr <99%
; para hr ≥99%
( 45)
Por otro lado, el valor de βsc viene determinado por el tipo de cemento aplicado en
hormigón empleado, de manera que este parámetro tiene un valor de 4 para cementos de
fraguado lento, 5 en el caso de los cementos normales o de rápido fraguado, y finalmente,
8 para los cementos de rápido fraguado y alta resistencia.
Finalmente, el valor de βs viene dado por:
√
(
) ( )
( 46)
Como puede comprobarse, la deformación de retracción, para este modelo, depende del
tiempo de curado, de la resistencia del hormigón y de la humedad relativa del ambiente.
Aunque estos parámetros son importantes, deja de lado otros factores de gran
importancia en este análisis, como la relación árido/cemento, pero es un modelo más que
aceptable para los cálculos que aquí se desarrollan, pues tiene en cuenta variables como la
relación agua/cemento de forma indirecta, a través de la resistencia.
2.7. FLUENCIA: MODELO CEB-90
En el caso de la fluencia, igualmente que para el caso anterior, se aplica en HIPER y en el
valor a introducir en la fórmula del EN-1992-1-1:2004, el resultado que ofrece el modelo
CEB-90 [ 13].
El coeficiente de fluencia que estima este modelo es el siguiente:
( ) ( 47)
El coeficiente de fluencia viene representado por ϕ, y el coeficiente de fluencia a tiempo
infinito es ϕ0. De forma análoga al modelo de retracción, βc es una función que describe
cómo se desarrolla el coeficiente de fluencia a lo largo del tiempo, en comparación a su
valor a tiempo infinito.
El valor del coeficiente de fluencia a tiempo infinito es el siguiente:
3 Para resistencias medias por encima de los 110MPa, se obtiene un valor de retracción negativo, de
manera que esta fórmula no es aplicable a hormigones de altas y muy altas resistencias. En cualquier caso, esto no compete al análisis expuesto en este documento.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
39
( ) ( ) ( 48)
Los parámetros de la expresión ( 48) son los siguientes:
( 49)
( )
√ ( 50)
( )
( 51)
Prosiguiendo con la expresión ( 47):
( )
( ) ( 52)
Donde:
[ (
)
]
( 53)
El modelo de estimación del coeficiente de fluencia aquí expuesto depende de variables
como el espesor del elemento, la humedad relativa del ambiente y la edad del hormigón en
el momento de puesta en carga, fundamentalmente. Sin embargo, en este modelo se
descartan factores como el contenido y tipo de árido, que pueden ser importantes. A pesar
de ello, y de nuevo como en el caso de la retracción, la afección de este hecho no es
preocupante de cara al cálculo desarrollado en este proyecto.
2.8. RELAJACIÓN: MODELO CEB-78
La pérdida por relajación, a una longitud constante, que estima este modelo [ 12], es:
( ) ( ) ( ) ; para λ ≥ 0.4
( ) ; para λ < 0.4
( 54)
Donde λ = σp0/fpu.
Siendo σp0 la tensión de tesado, y fpu la tensión de rotura del acero activo. La función
( ) define cómo evoluciona a lo largo del tiempo la relajación, y viene dada por:
( )
(
) ; para 0 ≤ ≤ 1000 ( 55)
( ) (
)
; para 1000 ≤ ≤ 0.5·106 ( 56)
( ) ; > 0.5·106 ( 57)
Como se puede observar, en el modelo de relajación aquí detallado, se toman como
parámetros relevantes el período de tiempo transcurrido entre la puesta en carga del
pretensado y el instante en que se estén evaluando las pérdidas, así como la relación entre
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
40
la tensión de tesado y la tensión última del acero. A mayor tensión de tesado (en
proporción a la carga última), y a mayor tiempo transcurrido, mayores serán las pérdidas a
causa de la relajación del acero activo.
2.9. CONCLUSIONES
Las conclusiones extraídas del análisis desarrollado en este capítulo son las siguientes:
La formulación existente se fundamenta en las ecuaciones constitutivas, de
compatibilidad y de equilibrio.
A pesar de haber sido un fenómeno ampliamente estudiado, la fluencia presenta
grandes incertidumbres. Esto no es motivo para dejar de lado su análisis detallado.
Se ha realizado un análisis a tiempo cero y, análogamente, a tiempo infinito, de
estas ecuaciones, obteniendo expresiones del comportamiento diferido de la
sección de hormigón con acero activo y pasivo.
La deducción provista por el análisis parte de una sección de un único hormigón.
Las secciones compuestas, es decir, con varias puestas de hormigón (típicamente
viga prefabricada y, posteriormente, losa in situ), quedan fuera de esta deducción,
pues no se tienen en cuenta la interacción entre las deformaciones reológicas de
viga y losa.
Es necesario un análisis de las pérdidas diferidas del pretensado en secciones
compuestas, dado que la formulación deja fuera a éstas, a pesar de la frecuencia de
uso de ellas. Se precisa evaluar cómo predecir las pérdidas de pretensado de este
tipo de secciones, y verificar que el valor que ofrecen no esté por debajo del real, de
manera que el cálculo no quede del lado de la inseguridad.
Se ha visto que los modelos más adecuados para la estimación de la retracción y
fluencia son los recogidos en el Model Code 90, mientras que para el caso de la
relajación, es el modelo expuesto en el Model Code 78, frente a, por ejemplo, los
modelos recogidos en EN-1992-1-1:2004.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
41
CAPÍTULO III: ANÁLISIS PARAMÉTRICO
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
42
III. ANÁLISIS PARAMÉTRICO
3.1. INTRODUCCIÓN
El análisis paramétrico realizado ha consistido en la evaluación y comparación de los
resultados obtenidos a través de metodologías alternativas, así como a través de la propia
formulación de EN-1992-1-1:2004, de las pérdidas diferidas de pretensado.
Para este capítulo, se han realizado los siguientes cálculos:
Análisis de las estructuras a tiempo infinito paso a paso, a través del software HIPER
en dos versiones de éstas:
La sección que se entiende como real, la compuesta.
Una versión monolítica de cada sección compuesta.
Cálculo de las pérdidas diferidas a través de la fórmula que se encuentra en el EN-
1992-1-1:2004, de sendas versiones de las estructuras.
Con todo esto, se pretende evaluar la precisión de esta formulación, tanto para secciones
compuestas como monolíticas. Para las secciones monolíticas se deduce que la diferencia
entre el cálculo paso a paso en el tiempo, y el cálculo con la fórmula de EN-1992-1-1:2004 será
pequeña. Sin embargo, en el caso de las vigas de sección compuesta no es tan evidente,
aunque a priori se puede intuir que acumularán un mayor error.
El fin último de este trabajo es el de evaluar si el error que se comete al aplicar la expresión del
Eurocódigo en secciones compuestas es admisible. Además, se pretende plantear posibles
modificaciones que permitan extender el ámbito de aplicación de esta formulación.
3.2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE CÁLCULO
3.2.1. Materiales
Los materiales que conforman la sección son los citados a continuación:
Hormigón losa: clase C25; de resistencia de 25 MPa.
Hormigón viga: clase C60; de resistencia de 60 MPa.
Acero de pretensar de límite elástico de 1860 MPa y módulo elástico de 2000000
kg/cm².
Acero pasivo: B500S (E=2100000 kg/m²).
3.2.2. Dimensionamiento
La serie de vigas “Tx” se han tomado de proyectos reales de puentes en el estado de Texas,
en Estados Unidos. Estas secciones han sido dimensionadas con los criterios de la norma
allí vigente; la AASHTO.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
43
Tanto para las secciones monolíticas como las compuestas, se ha tomado la misma cuantía
de pretensado.
La armadura activa dispuesta en cada una de las secciones es:
Viga Tx-46 (I): 32 cordones.
Viga Tx-46 (II): 40 cordones.
Viga Tx-54: 48 cordones.
Viga Tx-70 (I): 22 cordones.
Viga Tx-70 (II): 54 cordones.
Para la armadura pasiva de las secciones, se ha dispuesto una cuantía de Φ12 cada 0,20 m,
únicamente en la parte superior e inferior de la losa.
3.2.3. Hipótesis de cálculo
Las hipótesis de cálculo para la consideración de la variación en el tiempo de los
fenómenos reológicos en el hormigón se han detallado en el Capítulo II, correspondiente al
Estado del Arte. Un resumen de lo anteriormente descrito se dispone a continuación:
Módulo de deformación: se ha empleado el Código Modelo 90 (Model Code 90:
√
, y
√ ( √ ).
Fluencia: se ha aplicado lo dispuesto en el Código Modelo 90 (CEB 90 Model).
Retracción: se ha aplicado lo dispuesto en el Código Modelo 90 (CEB 90 Model).
Relajación: se ha aplicado lo dispuesto en el Modelo del CEB (CEB 78 Model).
3.2.4. Ambiente y curado
Se han adoptado los siguientes valores para la humedad, temperatura y tiempos de
curado:
Temperatura: 20ºC.
Humedad relativa: 60%.
Período de curado viga: 3 días.
Período de curado losa: 2 días.
3.2.5. Modelo de elementos finitos
Las vigas se han modelizado en una sola barra de longitud igual a la longitud del vano que
salva el puente. Estas barras presentan dos nodos; uno en cada uno de los extremos, y se
han tomado 3 secciones para el análisis; las dos secciones de los apoyos y la sección de
centro de vano.
No es necesaria una discretización más fina, puesto que, al ser la estructura isostática, el
problema es secuencial.
El tiempo de estudio considerado en este análisis es de 36500 días, lo que
aproximadamente equivale a 100 años.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
44
A continuación se muestra un croquis del modelo de elementos finitos empleado:
Figura 3. Croquis de la discretización del modelo de elementos finitos
De este modo, los resultados procedentes del cálculo dependiente del tiempo se obtienen
en estas tres secciones. Únicamente interesa la sección de centro de vano, que es la
sección donde se estudiarán las pérdidas de pretensado, así como otros parámetros que
pudieran influir en éstas, además del estado tensional, por ejemplo.
3.2.6. Historia de cargas
Como también se ha detallado en el Capítulo II de este documento, el análisis se ha
desarrollado bajo la hipótesis de un comportamiento elástico lineal, y las cargas actuantes
para las que se realiza el cálculo son las cargas permanentes.
Las solicitaciones correspondientes a este estado son: peso propio de la viga, peso propio
de la losa y carga muerta, donde se incluye el peso del pavimento y el peso de un pretil.
Para las dos últimas se ha tomado:
Una barrera o pretil: 6kN/m.
Un espesor de pavimento de 8 cm aplicado en un ancho igual al ancho de la losa
menos 0,50 m que son ocupados por el pretil.
En la tensión de la fibra inferior en el instante final de estudio sí se ha tenido en cuenta el
efecto de la sobrecarga, y se ha comprobado en centro de vano si la reserva de
compresiones en dicha fibra era suficiente para soportarla.
La historia de cargas propuesta para las vigas de sección compuesta inicialmente es el
siguiente:
A 3 días: peso propio de la viga y pretensado.
A 90 días: peso propio de la losa.
A 365 días: carga muerta (firme y pretil).
3.3. DATOS DE PARTIDA
En este epígrafe se detallan los datos adoptados para el cálculo de cada uno de los cinco ejemplos. Todos los croquis acotados dispuestos a continuación presentan dimensiones en metros (m).
En este análisis paramétrico, las variables tenidas en cuenta, así como las variables directa o indirectamente afectadas por éstas han sido las siguientes:
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
45
Esbeltez.
Relación área losa – área viga.
Cuantía de armadura activa.
Respecto del resto de parámetros, se ha tratado de mantenerlos comunes a todos los casos analizados, o lo más similares posibles, de modo que no generen desviaciones en los resultados por causas que quedan fuera de este estudio.
3.3.1. Serie vigas compuestas
Tabla 1. Propiedades de los materiales que componen las estructuras compuestas
Hormigón viga C60
Hormigón losa C25
Acero activo Y1860 C
Acero pasivo B500
Tabla 2. Historia de cargas en el tiempo actuante sobre las vigas compuestas
Peso propio + pretensado (t1) 3 días
Disposición de la losa (t2) 90 días
Carga muerta (t3) 365 días
Viga Tx-46(I)_C
Figura 4. Croquis acotado de la viga Tx-46(I)_C
Las propiedades de la viga se detallan a continuación.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
46
Tabla 3. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(I)_C
Área viga 0.4910 m2
Centro de gravedad viga4 0.5105 m
Inercia viga 0.0824 m4
Área viga + losa 5 1.0767 m2
Centro de gravedad viga + losa 0.9497 m
Inercia viga + losa 0.2599 m4
Tabla 4. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(I)_C
Longitud vano 26.29 m
Canto total del conjunto viga + losa 1.4351 m
Esbeltez del conjunto 18.32
Número de cordones de pretensado 32
Área total armadura activa 44.8 cm2
Cuantía armadura activa 10.99 kg/m2
Tabla 5. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(I)_C
Peso propio viga 12.2750 kN/m
Losa 18.4333 kN/m
Carga muerta 11.1840 kN/m
4 La posición del centro de gravedad para todos los casos aquí detallados se mide desde la fibra inferior de
la viga. 5 Las propiedades mecánicas de la sección conjunta, es decir, la que incluye viga y losa, se corresponden
con la de la sección homogeneizada, esto es extrapolable a todas las vigas compuestas aquí analizadas.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
47
Viga Tx-46(II)_C
Figura 5. Croquis acotado de la viga Tx-46(II)_C
Las propiedades de la viga se detallan a continuación.
Tabla 6. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(II)_C
Área viga 0.4910 m2
Centro de gravedad viga 0.5105 m
Inercia viga 0.0824 m4
Área viga + losa 1.0767 m2
Centro de gravedad viga + losa 0.9497 m
Inercia viga + losa 0.2599 m4
Tabla 7. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(II)_C
Longitud vano 28.80 m
Canto total del conjunto viga + losa 1.4351 m
Esbeltez del conjunto 20.07
Número de cordones de pretensado 40
Área total armadura activa 56.0 cm2
Cuantía armadura activa 13.74 kg/m2
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
48
Tabla 8. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(II)_C
Peso propio viga 12.2750 kN/m
Losa 18.4333 kN/m
Carga muerta 11.1840 kN/m
Viga Tx-54_C
Figura 6. Croquis acotado de la viga Tx-54_C
Las propiedades de la viga se detallan a continuación.
Tabla 9. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-54_C
Área viga 0.5271 m2
Centro de gravedad viga 0.5972 m
Inercia viga 0.1248 m4
Área viga + losa 1.1258 m2
Centro de gravedad viga + losa 1.0853 m
Inercia viga + losa 0.3696 m4
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
49
Tabla 10. Caracterización geométrica para la viga Tx-54_C
Longitud vano 33.45 m
Canto total del conjunto viga + losa 1.6383 m
Esbeltez del conjunto 20.42
Número de cordones de pretensado 48
Área total armadura activa 67.2 cm2
Cuantía armadura activa 16.18 kg/m2
Tabla 11. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-54_C
Peso propio viga 13.1775 kN/m
Losa 18.7625 kN/m
Carga muerta 11.3011 kN/m
Viga Tx-70(I)_C
Figura 7. Croquis acotado de la viga Tx-70(I)_C
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
50
Las propiedades de la viga se detallan a continuación.
Tabla 12. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(I)_C
Área viga 0.6232 m2
Centro de gravedad viga 0.8105 m
Inercia viga 0.2617 m4
Área viga + losa 1.1496 m2
Centro de gravedad viga + losa 1.3206 m
Inercia viga + losa 0.6197 m4
Tabla 13. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(I)_C
Longitud vano 25.83 m
Canto total del conjunto viga + losa 2.0447 m
Esbeltez del conjunto 12.63
Número de cordones de pretensado 22
Área total armadura activa 30.8 cm2
Cuantía armadura activa 8.58 kg/m2
Tabla 14. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(I)_C
Peso propio viga 15.5800 kN/m
Losa 16.5704 kN/m
Carga muerta 10.4525 kN/m
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
51
Viga Tx-70(II)_C
Figura 8. Croquis acotado de la viga Tx-70(II)_C
Las propiedades de la viga se detallan a continuación.
Tabla 15. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(II)_C
Área viga 0.6232 m2
Centro de gravedad viga 0.8105 m
Inercia viga 0.2617 m4
Área viga + losa 1.0844 m2
Centro de gravedad viga + losa 1.2836 m
Inercia viga + losa 0.5932 m4
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
52
Tabla 16. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(II)_C
Longitud vano 46.14 m
Canto total del conjunto viga + losa 2.0447 m
Esbeltez del conjunto 22.56
Número de cordones de pretensado 54
Área total armadura activa 75.6 cm2
Cuantía armadura activa 24.34 kg/m2
Tabla 17. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(II)_C
Peso propio viga 15.5800 kN/m
Losa 14.5139 kN/m
Carga muerta 9.7210 kN/m
3.3.2. Serie vigas monolíticas
Tabla 18. Propiedades de los materiales que componen las estructuras monolíticas
Hormigón del conjunto C60
Acero activo Y1860 C
Acero pasivo B500
Tabla 19. Historia de cargas en el tiempo actuante sobre las vigas monolíticas
Peso propio + pretensado (t1) 3 días
Carga muerta (t2) 365 días
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
53
Viga Tx-46(I)_M
Figura 9. Croquis acotado de la viga Tx-46(I)_M
Las propiedades de la viga se detallan a continuación.
Tabla 20. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(I)_M
Área sección 6 1.2283 m2
Centro de gravedad sección 0.9956 m
Inercia sección 0.2784 m4
Tabla 21. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(I)_M
Longitud vano 26.29 m
Canto total 1.4351 m
Esbeltez del conjunto 18.32
Número de cordones de pretensado 32
Área total armadura activa 44.8 cm2
Cuantía armadura activa 10.99 kg/m2
Tabla 22. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(I)_M
Peso propio 30.7083 kN/m
Carga muerta 11.1840 kN/m
6 Las propiedades mecánicas son las de la sección conjunta, es decir, lo que se considera viga y losa, dado
que se hormigonan en una sola puesta.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
54
Viga Tx-46(II)_M
Figura 10. Croquis acotado de la viga Tx-46(II)_M
Las propiedades de la viga se detallan a continuación.
Tabla 23. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(II)_M
Área sección 1.2283 m2
Centro de gravedad sección 0.9956 m
Inercia sección 0.2784 m4
Tabla 24. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(II)_M
Longitud vano 28.80 m
Canto total del conjunto viga + losa 1.4351 m
Esbeltez del conjunto 20.07
Número de cordones de pretensado 40
Área total armadura activa 56.0 cm2
Cuantía armadura activa 13.74 kg/m2
Tabla 25. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(II)_M
Peso propio 30.7083 kN/m
Carga muerta 11.1840 kN/m
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
55
Viga Tx-54_M
Figura 11. Croquis acotado de la viga Tx-54_M
Las propiedades de la viga se detallan a continuación.
Tabla 26. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-54_M
Área sección 1.2776 m2
Centro de gravedad sección 1.1381 m
Inercia sección 0.3963 m4
Tabla 27. Caracterización geométrica para la viga Tx-54_M
Longitud vano 33.45 m
Canto total del conjunto viga + losa 1.6383 m
Esbeltez del conjunto 20.42
Número de cordones de pretensado 48
Área total armadura activa 67.2 cm2
Cuantía armadura activa 16.18 kg/m2
Tabla 28. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-54_M
Peso propio 31.9400 kN/m
Carga muerta 11.3011 kN/m
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
56
Viga Tx-70(I)_M
Figura 12. Croquis acotado de la viga Tx-70(I)_M
Las propiedades de la viga se detallan a continuación.
Tabla 29. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(I)_M
Área sección 1.2860 m2
Centro de gravedad sección 1.3850 m
Inercia sección 0.6651 m4
Tabla 30. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(I)_M
Longitud vano 25.83 m
Canto total del conjunto viga + losa 2.0447 m
Esbeltez del conjunto 12.63
Número de cordones de pretensado 22
Área total armadura activa 30.8 cm2
Cuantía armadura activa 8.58 kg/m2
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
57
Tabla 31. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(I)_M
Peso propio 32.1504 kN/m
Carga muerta 10.4525 kN/m
Viga Tx-70(II)_M
Figura 13. Croquis acotado de la viga Tx-70(II)_M
Las propiedades de la viga se detallan a continuación.
Tabla 32. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(II)_M
Área sección 1.2038 m2
Centro de gravedad sección 1.3473 m
Inercia sección 0.6381 m4
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
58
Tabla 33. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(II)_M
Longitud vano 46.14 m
Canto total del conjunto viga + losa 2.0447 m
Esbeltez del conjunto 22.56
Número de cordones de pretensado 54
Área total armadura activa 75.6 cm2
Cuantía armadura activa 24.34 kg/m2
Tabla 34. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(II)_M
Peso propio 30.0939 kN/m
Carga muerta 9.7210 kN/m
3.3.3. Consideraciones para el cálculo
Los cálculos realizados en este trabajo se dividen en tres, coincidentes con la evolución que ha
seguido el análisis de los resultados:
1º. Cálculo de las pérdidas en la sección compuesta sin corrección alguna, teniendo en
cuenta el coeficiente de fluencia de la viga ( ( )) y en el término la tensión del
estado inicial debida al peso propio y al pretensado, de manera que se asegura un
resultado del lado de la seguridad. Para el valor de la deformación de retracción ( ) se
toma un valor correspondiente a la media ponderada de la deformación de viga y losa, en
relación a sus áreas. Finalmente estos resultados se han desechado por dar lugar a
demasiado error.
( )
(
)( ( ))
( 58)
2º. Cálculo de pérdidas en la sección compuesta teniendo en cuenta los efectos de la
fluencia. Esto se realiza estableciendo tantos términos para el cálculo de la deformación
por fluencia como hipótesis de carga existan. En este caso, para las secciones
compuestas son tres hipótesis de carga; t1, t2 y t3, correspondientes a la puesta en carga
de la viga con el peso propio y el pretensado, el hormigonado de la losa y la disposición
de la carga muerta, respectivamente. Los términos de tensión ( ) que
multiplican estos coeficientes de fluencia ( ( ) ( ) ( )) son los incrementos de
tensión en la fibra del pretensado que se produce en cada uno de esos instantes (t1, t2, y
t3). Todo lo aquí descrito queda reflejado en la Figura 14. Para la retracción se sigue la
misma metodología del apartado anterior.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
59
[ ( ) ( ) ( ) ]
(
)( ( ))
( 59)
Figura 14. Croquis de las hipótesis de carga y sus correspondientes coeficientes de fluencia
3º. Cálculo de pérdidas en la sección compuesta con corrección de la retracción, teniendo en
cuenta la historia de cargas así como el efecto real de la deformación de retracción de la
losa sobre la sección. Se aplica una deformación de retracción corregida, . Los
detalles de cálculo y obtención de esta deformación se encuentran en el Capítulo IV de
este documento. El resto de términos se aplican de igual manera a la que se ha descrito
en el cálculo descrito en el apartado 2º.
[ ( ) ( ) ( ) ]
(
)( ( ))
( 60)
Para el valor de Ecm en secciones compuestas se ha tomado un valor medio ponderado en
relación a las áreas de las subsecciones de viga y losa.
En este capítulo únicamente se van a comentar los resultados obtenidos con las hipótesis de
cálculo del segundo nivel de cálculos, es decir, tomando en consideración de forma adecuada la
fluencia. El apartado tercero se corresponde con lo expuesto en el Capítulo IV, en el cual se
ofrecen correcciones a la fórmula del EN-1992-1-1:2004, dado que dichas correcciones se
deducen precisamente de los resultados obtenidos en este capítulo.
3.4. RESULTADO DE LOS CÁLCULOS
A continuación, se muestran los resultados obtenidos tanto para el análisis paso a paso en el
tiempo con el software HIPER como para la aplicación de la fórmula de pérdidas diferidas del
Eurocódigo.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
60
Se entiende que el valor obtenido del cálculo en HIPER será el más próximo a la realidad, de
modo que la diferencia entre el resultado de la fórmula del Eurocódigo con el que proporcione
dicho software se considerará el error de cálculo debido a las simplificaciones inherentes en la
aplicación de la fórmula de EN-1992-1-1:2004.
3.4.1. Parámetros reológicos obtenidos
El software HIPER, de acuerdo a los modelos anteriormente detallados, realiza un cálculo de los
parámetros reológicos de retracción y fluencia para cada una de las vigas. Estos resultados son
los que se han introducido en la fórmula de EN-1992-1-1:2004.
Los parámetros obtenidos han sido los siguientes:
Tabla 35. Parámetros reológicos obtenidos para las vigas de sección compuesta
PARÁMETRO REOLÓGICO
CASO Viga TX-46(I)_C
Viga TX-46(II)_C
Viga TX-54_C
Viga TX-70(I)_C
Viga TX-70(II)_C
Retracción (mm/m)
Sub-sección viga
0.401 0.401 0.401 0.401 0.401
Sub-sección losa
0.516 0.516 0.516 0.519 0.519
Coeficiente de fluencia (viga)
t1 2.07 2.07 2.08 2.08 2.08
t2 1.40 1.40 1.40 1.40 1.40
t3 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10
Coeficiente de fluencia (losa)
t1 0 0 0 0 0
t2 0 0 0 0 0
t3 1.58 1.58 1.58 1.59 159
Relajación (kPa) - 92534.75 83494.48 79968.82 112737.46 88295.59
Para el caso de las vigas de sección monolítica, las hipótesis de cálculo se reducen a dos; puesta
en carga con peso propio y pretensado, y disposición de la carga muerta. Tampoco existen
subsecciones, pues por definición, la sección monolítica no se divide en partes.
Con el fin de establecer unas condiciones lo más similares posibles entre las vigas monolíticas y
las compuestas, se ha aplicado un coeficiente de amplificación de la deformación de retracción.
De este modo, la deformación de retracción será muy similar entre los casos de sección
compuesta y sección monolítica, evitando que los resultados tengan desviaciones por este
motivo.
Tabla 36. Parámetros reológicos obtenidos para las vigas de sección monolítica
PARÁMETRO REOLÓGICO
CASO Viga TX-46(I)_C
Viga TX-46(II)_C
Viga TX-54_C Viga TX-70(I)_C
Viga TX-70(II)_C
Retracción (mm/m)
- 0. 457 0. 469 0. 469 0. 464 0. 461
Coeficiente de fluencia
t1 1.86 1.86 1.86 1.87 1.87
t2 1.04 1.04 1.04 1.05 1.05
Relajación (kPa) - 109565.48 108296.09 103311.52 135011.71 108961.29
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
61
3.4.2. Cálculo de las pérdidas de pretensado
Para el cálculo de las pérdidas en secciones compuestas, no es evidente la elección de la sección a
tener en cuenta en la fórmula del Eurocódigo, dado que la geometría de ésta cambia con el
tiempo. En cualquier caso, es razonable pensar que es más riguroso emplear la sección completa,
dado que es la existente desde los 90 días hasta los 36500 días (36500 días es el tiempo de
cálculo, que se puede considerar tiempo infinito). Para este análisis, se ha tomado la sección
compuesta completa.
Con todas las consideraciones tenidas en cuenta, anteriormente expuestas, se han obtenido los
siguientes resultados:
Tabla 37. Resultados de pérdidas diferidas en HIPER para las secciones compuestas
VARIABLE Viga TX-46 (I)_C Viga TX-46 (II)_C Viga TX-54_C Viga TX-70 (I)_C Viga TX-70 (II)_C
σp,t0 (kPa) 1251058 1228836 1220171 1293183 1240276
σp,tinf (kPa) 1066159 1034349 1020650 1114945 1061584
Δσp,t0 (kPa) 143942 166164 174829 101817 154724
Δσp,tinf (kPa) 328841 360651 374350 280055 333416
Δσp,dif (kPa) 184899 194487 199521 178238 178692
% instantáneas 10.32 11.91 12.53 7.30 11.09
% diferidas 13.25 13.94 14.30 12.78 12.81
% totales 23.57 25.85 26.84 20.08 23.90
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
62
Tabla 38. Resultados de pérdidas diferidas en HIPER para las secciones monolíticas
VARIABLE Viga TX-46 (I)_M Viga TX-46 (II)_M Viga TX-54_M Viga TX-70 (I)_M Viga TX-70 (II)_M
σp,t0 (kPa) 1304637 1272681 1273724 1335413 1285515
σp,tinf (kPa) 1090865 1085282 1043869 1130122 1074762
Δσp,t0 (kPa) 90363 122319 121276 59587 109485
Δσp,tinf (kPa) 304135 309718 351131 264878 320238
Δσp,dif (kPa) 213772 187399 229855 205291 210753
% instantáneas 6.48 8.77 8.69 4.27 7.85
% diferidas 15.32 13.43 16.48 14.72 15.11
% totales 21.80 22.20 25.17 18.99 22.96
Una primera vista de los resultados deja ver que tanto para secciones monolíticas, como para
secciones compuestas las pérdidas diferidas (e instantáneas) se encuentran dentro del orden de
magnitud esperable, siendo algo mayores las pérdidas totales para las secciones compuestas.
En cuanto al cálculo de las pérdidas instantáneas en las vigas de sección compuesta, no ha lugar a
duda en la consideración de la subsección únicamente de la viga en I.
Para el cálculo de la deformación de retracción en secciones compuestas, se ha tomado el valor
de retracción medio de la losa y la viga, ponderado en relación a sus respectivas áreas.
Con respecto a la relajación, de acuerdo a lo dispuesto en documentos técnicos como la EHE-08,
se ha tomado como tensión inicial la tensión de tesado menos las pérdidas instantáneas.
Los coeficientes de fluencia que se han empleado en el cálculo, para las tres hipótesis de carga
descritas para vigas compuestas, son los correspondientes a la subsección de la viga, dado que el
pretensado se encuentra embebido en ella.
Los resultados obtenidos de la primera aproximación a la aplicación de la fórmula son los
siguientes:
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
63
Tabla 39. Resultados del primer cálculo de pérdidas diferidas con la expresión del EN-1992-1-1:2004 para las secciones compuestas
VARIABLES Viga TX-46
(I)_C Viga TX-46
(II)_C Viga TX-
54_C Viga TX-70
(I)_C Viga TX-70
(II)_C
εcs (mm/m) 0.47003 0.47003 0.46855 0.461817 0.457912
EP (kPa) 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000
Ecm (kPa) 34197916 34197916 34300564 34876827 34022358
Δσpr (kPa) 92534.75 83494.48 79968.82 112737.46 88295.59
ϕ (t1) 2.07 2.07 2.08 2.08 2.08
ϕ (t2) 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4
ϕ (t3) 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1
σc,QP, (kPa) 18251.28 22030.91 24230.21 11116.55 21832.73
Δσc,QP,2 (kPa) -8237.82 -11082.50 -11082.50 -4322.79 -11393.32
Δσc,QP,3 (kPa) -3625.24 -4386.40 -4850.88 -1782.18 -5112.32
AP (m2) 0.00448 0.0056 0.00672 0.00308 0.00756
AC,1 (m2) 1.0767 1.0767 1.1258 1.1496 1.0844
IC,1 (m4) 0.2599 0.2599 0.3696 0.6197 0.5932
zcp,1 (m) 0.8513 0.83794 0.95877 1.24133 1.14172
Δσc+s+r, sección viga + losa (kPa)
258615.08 257816.93 271744.04 237845.31 235139.34
% diferidas sección viga + losa
18.54 18.61 19.48 17.47 17.22
A continuación, los mismos resultados pero para secciones monolíticas:
Tabla 40. Resultados del primer cálculo de pérdidas diferidas con la expresión de EN-1992-1-1:2004 para las secciones monolíticas
VARIABLES Viga TX-46 (I)_M Viga TX-46 (II)_M Viga TX-54_M Viga TX-70 (I)_M Viga TX-70 (II)_M
Εcs (mm/m) 0. 457 0. 469 0. 469 0. 464 0. 461
EP (kPa) 200000000 200000000 200000000 200000000 200000000
Ecm (kPa) 37485500 37485500 37485500 37485500 37485500
Δσpr (kPa) 109565.48 108296.09 103311.52 135011.71 108961.29
ϕ (t0) 1.86 1.86 1.86 1.87 1.87
ϕ (t2) 1.04 1.04 1.04 1.05 1.05
Δσc,QP 9688.12 13348.21 15149.61 7504.67 14391.41
Δσc,QP,2 -3435.12 -4423.05 -5500.25 -2122.58 -6036.91
AP (m2) 0.00448 0.0056 0.00672 0.00308 0.00756
AC (m2) 1.2283 1.2283 1.2776 1.286 1.2038
IC (m4) 0.2784 0.2784 0.3963 0.6651 0.6381
zcp (m) 0.90162 0.88816 1.00736 1.26687 1.21507
Δσc+s+r, (kPa) 208469.32 225239.90 226428.67 232146.07 218413.45
% pérdidas diferidas 15.01 16.25 16.34 16.72 15.74
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
64
Como se puede observar tras contrastar ambos análisis, el resultado obtenido con la fórmula del
Eurocódigo da un resultado algo mayor al que se extrae del cálculo paso a paso en el tiempo. En
cualquier caso, para una primera aplicación del cálculo simplificado, es un buen resultado, pues se
acerca al análisis paso a paso en el tiempo pero queda del lado de la seguridad.
El hecho de que este resultado ajuste con un error aceptable, y siempre quede del lado de la
seguridad es un resultado positivo. Esto indica que la formulación simplificada es segura. Esto
también deja un margen de mejora en los resultados, que permita pequeñas correcciones para
afinar más estos resultados con métodos más sofisticados.
También se muestran los resultados obtenidos del cálculo de las pérdidas instantáneas de
pretensado:
Tabla 41. Resultados del cálculo de pérdidas instantáneas con la expresión de EN-1992-1-1:2004 y en HIPER para las secciones compuestas
Viga TX-46
(I)_M Viga TX-46
(II)_M Viga TX-
54_M Viga TX-70
(I)_M Viga TX-70
(II)_M
Pérdidas instantáneas EC (kPa)
140123.12 166253.03 178161.05 93662.16 155185.70
Pérdidas instantáneas HIPER (kPa)
143942 166164 174829 101817 154724
% Pérdidas instantáneas EC 10.04 11.92 12.77 6.71 11.12
% Pérdidas instantáneas HIPER
10.32 11.91 12.53 7.30 11.09
Con los resultados ya obtenidos, se plantea el análisis paramétrico, donde se verá si hay alguna
variable cuya afección al resultado sea considerable. En el Capítulo IV se tendrá esto en cuenta, y
con ello se obtendrá una corrección en la aplicación de la fórmula del Eurocódigo, permitiendo un
resultado más ajustado, pero de modo que éste quede del lado de la seguridad.
3.5. ANÁLISIS PARAMÉTRICO
Para comenzar el análisis paramétrico, se comparan los valores obtenidos para ambos métodos
de cálculo. Se considera que es más riguroso aplicar la sección completa en el análisis
paramétrico, de manera que se toman estos resultados:
Tabla 42. Comparación de los resultados de pérdidas diferidas obtenidos en HIPER y con la fórmula de EN-1992-1-1:2004
VIGA Pérdidas en HIPER (kPa)
% pérdidas en HIPER
Pérdidas fórmula EC2 (kPa)
% pérdidas fórmula EC2
Viga TX-46(I)_C 184899 13.25 258615.08 18.54
Viga TX-46(II)_C 194487 13.94 259732.34 18.62
Viga TX-54_C 199521 14.30 271744.04 19.48
Viga TX-70(I)_C 178238 12.78 243764.32 17.47
Viga TX-70(II)_C 178692 12.81 240209.70 17.22
Viga TX-46(I)_M 213772 15.32 209441.86 15.01
Viga TX-46(II)_M 187399 13.43 226663.93 16.25
Viga TX-54_M 229855 16.48 227984.07 16.34
Viga TX-70(I)_M 205291 14.72 233265.62 16.72
Viga TX-70(II)_M 210753 15.11 219611.62 15.74
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
65
Para los parámetros de interés, se ha considerado el error del cálculo simplificado con la fórmula
de EN-1992-1-1:2004 como la diferencia del resultado obtenido con ésta y el resultado del
análisis paso a paso en el tiempo, tomando la diferencia de los porcentajes de pérdidas totales.
Se considera de interés comprobar si existe alguna relación entre la magnitud de este error y los
distintos valores de cada uno de los parámetros, con el fin de acotar, si fuera posible y del lado de
la seguridad, dicha diferencia.
Uno de los objetivos principales de este trabajo es el de reducir la diferencia entre los resultados
de HIPER y los resultados de la fórmula del Eurocódigo al máximo posible, a través del estudio de
los fenómenos reológicos mentados en el estado del arte y el análisis paramétrico que a
continuación se desarrolla.
3.5.1. Comparación resultados HIPER con resultados EN-1992-1-1:2004
En este apartado se va a evaluar la precisión de cálculo de la aplicación propuesta de la fórmula
de EN-1992-1-1:2004 en relación a los resultados obtenidos.
Con el gráfico de comparación que se detalla a continuación, se refleja de forma más visual los
resultados obtenidos en HIPER frente a los resultados que se extraen al aplicar de forma
simplificada la expresión del Eurocódigo en secciones compuestas.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
66
Figura 15. Gráfico de comparación de resultados entre el análisis paso a paso en el tiempo y la formulación de EN-1992-1-1:2004 en secciones compuestas
En este gráfico, la recta representa los valores X=Y, y el valor de los puntos representados es; en
el eje X es el resultado del análisis paso a paso en el tiempo, y en el eje Y el resultado obtenido
con la formulación del Eurocódigo. Por ello, lo deseable es que estos puntos estén lo más
próximos a la recta central, pues cuanto mayor es la distancia, mayor es el error.
En el caso de las pérdidas instantáneas, el valor está muy ajustado al del valor calculado en
HIPER. Sin embargo, el mayor error que se comete en el cálculo de las pérdidas diferidas
calculadas con la expresión de EN-1992-1-1:2004, causa que las pérdidas de pretensado totales
acumulen ese mayor error. En cualquier caso, este resultado es adecuado para el de un cálculo
simplificado como el que se ha llevado a cabo aquí, y queda del lado de la seguridad.
Por otro lado, se ha realizado también un cálculo análogo de cada sección, pero considerando
ésta una única pieza, esto es, una sección monolítica. Los resultados en este caso se muestran en
la Figura 16:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Pér
did
as d
e p
rete
nsa
do
EN
-19
92
-1-1
:20
04
(%
)
Pérdidas de pretensado análisis paso a paso en el tiempo (%)
Precisión de la formulación de EN-1992-1-1:2004 frente al análisis paso a paso en el tiempo en secciones
compuestas
X=Y Pérdidas instantáneas Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
67
Figura 16. Gráfico de comparación de resultados entre el análisis paso a paso en el tiempo y la formulación de EN-1992-1-1:2004 en secciones monolíticas
Al igual que en el caso del cálculo para secciones compuestas, estos resultados quedan del lado
de la seguridad. Sin embargo, se puede comprobar que las pérdidas de pretensado totales se
ajustan algo mejor en el cálculo de secciones monolíticas. Este resultado tiene sentido, dado que
la formulación presente en EN-1992-1-1:2004 se deduce por métodos analíticos para secciones
monolíticas, tal y como ha quedado demostrado en el Capítulo II.
En los siguientes apartados se procederá a evaluar el error para las vigas de sección compuesta
en comparación con parámetros de interés que, a priori, se considera que pudieran guardar
alguna relación con dicho error detectado.
3.5.2. Influencia de la esbeltez de la viga
La esbeltez se considera la relación entre la luz que una viga salva y el canto de ésta. La esbeltez
del conjunto viga y losa para las vigas estudiadas en este trabajo se resume en la Tabla 43.
Tabla 43. Esbeltez de las vigas compuestas analizadas
VIGA Viga TX-46 (I)_C Viga TX-46 (II)_C Viga TX-54_C Viga TX-70 (I)_C Viga TX-70 (II)_C
ESBELTEZ 18.32 20.07 20.42 12.63 22.56
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Pér
did
as d
e p
rete
nsa
do
EN
-19
92
-1-1
:20
04
(%
)
Pérdidas de pretensado análisis paso a paso en el tiempo (%)
Precisión de la formulación de EN-1992-1-1:2004 frente al análisis paso a paso en el tiempo en secciones monolíticas
X=Y Pérdidas instantáneas Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
68
En primer lugar, se evalúa el valor de la esbeltez en comparación al de las pérdidas instantáneas y
totales:
Figura 17. Esbeltez de cada viga con respecto a las pérdidas de pretensado obtenidas del cálculo con la fórmula del Eurocódigo
Por lo que se puede ver en la Figura 17, la esbeltez guarda una relación con tendencia creciente
con las pérdidas de pretensado calculadas.
Este resultado tiene sentido, dado que cuanto mayor es la esbeltez, mayor es la cuantía de
armadura activa dispuesta, y mayores son las pérdidas. Sin embargo, se observa que la viga Tx-
70(II)_C se desvía algo respecto de esta tendencia. En cualquier caso, no rompe la tendencia
creciente.
La correspondencia de resultados entre la esbeltez y el error considerado, tal y como
anteriormente se ha detallado, es la siguiente:
18.32
20.07
20.42
12.63
22.56
18.32
20.07
20.42
12.63
22.56
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25
Pér
did
as d
e p
rete
nsa
do
EN
-19
92
-1-1
:20
04
(%
)
Esbeltez (L/h)
Efecto de la esbeltez
Pérdidas instantáneas Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
69
Figura 18. Esbeltez de cada viga con respecto al error obtenido en el cálculo con la fórmula de EN-1992-1-1:2004
A primera vista, parece que a mayor esbeltez, mayor es el error que se genera en el cálculo
simplificado con la expresión del Eurocódigo. Sería necesario indagar más en esta relación con el
fin de averiguar de dónde procede dicha correspondencia.
3.5.3. Influencia de la relación área losa – área viga
Resulta especialmente interesante el estudio de este parámetro, dado que es precisamente el
hormigonado de la losa en un instante distinto al de la viga lo que diferencia a una sección
compuesta de una sección monolítica.
Las relaciones área viga – área losa de las vigas con sección compuesta estudiadas en este trabajo
son las siguientes. Para este análisis se ha tomado el área de la viga sin homogeneizar. En
cualquier caso, la diferencia entre ambos casos es pequeña.
Tabla 44. Relación área viga – área losa de las vigas compuestas analizadas
VIGA Viga TX-46 (I)_C Viga TX-46 (II)_C Viga TX-54_C Viga TX-70 (I)_C Viga TX-70 (II)_C
ÁREA VIGA (m2) 0.4910 0.4910 0.5271 0.6232 0.6232
ÁREA LOSA (m2) 0.7373 0.7373 0.7505 0.6628 0.5806
RELACIÓN A.L./A.V. 1.5016 1.5016 1.4238 1.0635 0.9316
18.32
20.07
20.42
12.63
22.56
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25
Err
or
(%)
Esbeltez (L/h)
Efecto de la esbeltez en el error
Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
70
A continuación, se refleja la relación del área de la losa entre el área de la viga, en comparación a
las pérdidas totales de pretensado obtenidas para cada caso con la fórmula del Eurocódigo.
Figura 19. Relación área losa / área viga en comparación con las pérdidas de pretensado calculadas con la fórmula del EN-
1992-1-1:2004
Lo que se observa en la Figura 19 es que en principio, no puede establecerse cuál es la relación de
forma clara, a causa del reducido número de casos que se analizan. En cualquier caso, se puede
comprobar que en general, cuando la relación aumenta, las pérdidas diferidas también.
Con el fin de comprobar si esto puede estar relacionado con el error que se ha detectado, se
muestra la Figura 20:
1.5016
1.5016 1.4238
1.0635
0.9316
1.5016
1.5016
1.4238
1.0635
0.9316
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Pérd
idas
de
pre
ten
sad
o E
N-1
99
2-1
-1:2
004
(%)
Relación área losa/área viga
Efecto de la relación área losa/área viga
Pérdidas instantáneas Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
71
Figura 20. Relación área losa / área viga con respecto al error de cálculo detectado en la aplicación de la fórmula
A priori, se observa una tendencia creciente del error conforme aumenta la relación área
losa/área viga.
Como ya se ha comentado, esto puede estar relacionado con cómo ha sido tenida en cuenta la
retracción. Este fenómeno reológico no se ha considerado de forma precisa, dado que esto
requiere de cálculos más avanzados. Cuanto mayor es el área de la losa en relación al de la viga,
más evidentes se hacen estas imprecisiones, pues para este fenómeno reológico el cálculo ha
sido el mismo que si la sección de la viga fuera monolítica. Estos resultados confirman que el
error o parte de él pueda localizarse en estas consideraciones en el cálculo.
3.5.4. Influencia de la relación inercia viga – inercia sección compuesta
La inercia de la sección es otra de las propiedades mecánicas de la sección de mayor importancia,
por lo que se hace necesario comprobar si ésta guarda una relación evidente con las pérdidas de
pretensado y/o el error cometido en el primer cálculo que se ha realizado aplicando la fórmula del
Eurocódigo.
La inercia de las secciones estudiadas se resume en la Tabla 45. Se va a estudiar la influencia de la
relación de la inercia de la viga respecto de la inercia de la sección compuesta:
1.5016
1.5016
1.4238
1.0635
0.9316
0
1
2
3
4
5
6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Err
or
(%)
Relación área losa/área viga
Efecto de la relación área losa/área viga en el error
Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
72
Tabla 45. Inercia de las vigas compuestas analizadas y relación con la inercia de la sección compuesta
VIGA Viga TX-46 (I)_C Viga TX-46 (II)_C Viga TX-54_C Viga TX-70 (I)_C Viga TX-70 (II)_C
INERCIA VIGA (m
4)
0.0824 0.0824 0.1248 0.2617 0.2617
INERCIA SECCIÓN COMPUESTA (m
4)
0.2599 0.2599 0.3696 0.6197 0.5932
RELACIÓN I.V./I.S.C.
0.317 0.317 0.338 0.422 0.441
De forma análoga a los epígrafes anteriores, se comparan los resultados de ambas metodologías
de cálculo con el valor de este parámetro:
Figura 21. Inercia de la sección completa en comparación con las pérdidas totales de pretensado calculadas con la fórmula
del EN-1992-1-1:2004
Es razonable pensar que la relación inercia viga/inercia sección compuesta influencie el valor de
las pérdidas de pretensado. En cualquier caso, en la situación de estudio no es fácil establecer tal
correspondencia, pues la tendencia no es clara y son pocos los datos que permitan realizar un
análisis estadístico con un grado de detalle mayor.
Sería interesante llevar a cabo un estudio con más profundidad, que analice un mayor número de
casos que posibiliten establecer una relación inequívoca entre estos parámetros. Ya que no se
puede establecer una correspondencia, se desecha este parámetro para el análisis, dado que no
ofrece resultados concluyentes.
0.317 0.317
0.338
0.422
0.441
0.317 0.317
0.338
0.422
0.441
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Pér
did
as d
e p
rete
nsa
do
EN
-19
92
-1-1
:20
04
(%
)
Relación inercia viga/inercia sección completa
Efecto de la relación inercia viga/inercia sección compuesta
Pérdidas instantáneas Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
73
3.5.5. Influencia de la cuantía de armadura activa
La cuantía de armadura activa en la sección es un parámetro susceptible de influir sobre el valor
de las pérdidas de pretensado. Es por ello, por lo que se ha decidido analizarlo. Los valores acerca
del pretensado son los siguientes:
Tabla 46. Cuantías de pretensado de las vigas compuestas analizadas
VIGA Viga TX-46 (I)_C Viga TX-46 (II)_C Viga TX-54_C Viga TX-70 (I)_C Viga TX-70 (II)_C
ÁREA PRET. (cm2) 44.8 56.0 67.2 30.8 75.6
CUANTÍA PRET. (kg/m2) 10.99 13.74 16.18 8.58 24.34
Para determinar la correlación o desconexión de este parámetro con las pérdidas diferidas de
pretensado, o con el error en el cálculo con la fórmula, se sigue el esquema de los anteriores
apartados.
Figura 22. Cuantía de pretensado en relación con las pérdidas de pretensado calculadas con la fórmula del EN-1992-1-
1:2004
10.99
13.74 16.18
8.58
24.34
10.99
13.74
16.18
8.58
24.34
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30
Pér
did
as d
e p
rete
nsa
do
EN
-19
92
-1-1
:20
04
(%
)
Cuantía armadura activa (kg/m²)
Efecto de la cuantía de armadura activa
Pérdidas instantáneas Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
74
En la Figura 22 se ve de forma inequívoca la tendencia creciente, tanto de las pérdidas
instantáneas como las pérdidas totales, conforme aumenta la cuantía. De acuerdo al
planteamiento realizado en el análisis de la influencia de la esbeltez, una mayor cuantía de
armadura activa genera que las pérdidas sean mayores, pues suele estar relacionado con una
mayor fuerza ejercida por la armadura activa.
En cuanto al error, la situación es la siguiente, en referencia a la cuantía de armadura activa:
Figura 23. Relación de la cuantía de pretensado con respecto al error de cálculo detectado en la aplicación de la fórmula del
Eurocódigo
En la Figura 23 no se observa una relación clara entre el error que se ha notificado en la aplicación
de la fórmula contenida en la EN-1992-1-1:2004, pero se deduce que cuanto mayor es la cuantía,
mayor es el error, aunque la diferencia es pequeña. Por ello, no parece que este parámetro sea
determinante en la búsqueda del origen del error comentado.
3.5.6. Influencia de la tensión inicial del pretensado
El hecho de que la tensión inicial del pretensado tendrá influencia sobre las pérdidas de
pretensado, a priori, es evidente. Es un parámetro que se encuentra directamente involucrado en
el cálculo de las pérdidas tanto instantáneas como diferidas.
10.99
13.74
16.18
8.58
24.34
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25 30
Err
or
(%)
Cuantía armadura activa (kg/m²)
Efecto de la cuantía de armadura activa en el error
Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
75
Tabla 47. Tensión inicial en el pretensado tras las pérdidas instantáneas de las vigas compuestas analizadas
VIGA Viga TX-46 (I)_C Viga TX-46 (II)_C Viga TX-54_C Viga TX-70 (I)_C Viga TX-70 (II)_C
TENSIÓN INICIAL (kPa) 1250058 1228836 1220171 1293183 1240276
TENSIÓN/fPU (%) 67.21 66.07 65.60 69.52 66.69
A modo de comprobación, se analiza la influencia de este parámetro de igual manera que los
casos anteriores, con el fin de ver cuál es la influencia que ejerce sobre las pérdidas de
pretensado.
67.207 66.066
65.600
69.526
66.682
67.207 66.066
65.600
69.526
66.682
0
5
10
15
20
25
30
35
65 65.5 66 66.5 67 67.5 68 68.5 69 69.5 70Pér
did
as d
e p
rete
nsa
do
EN
-19
92
-1-1
:20
04
(%
)
Tensión tras las pérdidas instantáneas/fpu (%)
Efecto de la tensión inicial del pretensado
Pérdidas instantáneas Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
76
Figura 24. Tensión inicial del pretensado en relación con las pérdidas de pretensado calculadas con la fórmula del EN-1992-
1-1:2004
En la Figura 24 se observa de forma clara la relación sensiblemente lineal entre las pérdidas de
pretensado y la tensión inicial en éste tras las pérdidas instantáneas. A medida que la proporción
de tensión inicial respecto de la tensión última del pretensado aumenta, las pérdidas de
pretensado disminuyen.
Este es un resultado interesante, pues a priori, puede parecer que al ser mayores las tensiones,
las pérdidas debidas a la relajación podrían causar que la tendencia fuera la contraria a la que aquí
se observa.
Por otro lado, en referencia al análisis del error que se está realizando, los resultados obtenidos
son los siguientes:
67.21
66.07 65.60
69.52
66.68
67.21
66.07 65.60
69.52
66.69
0
5
10
15
20
25
30
65 65.5 66 66.5 67 67.5 68 68.5 69 69.5 70
Pér
did
as d
e p
rete
nsa
do
EN
-19
92
-1-1
:20
04
(%
)
Tensión tras las pérdidas instantáneas/fpu (%)
Efecto de la tensión inicial del pretensado
Pérdidas instantáneas Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
77
Figura 25. Relación de la tensión inicial tras las pérdidas instantáneas de pretensado con respecto al error de cálculo
detectado en la aplicación de la fórmula del Eurocódigo
Las conclusiones que se pueden extraer al observar la Figura 25, no son evidentes, pero si da una
idea de cómo puede influir este parámetro en el error. En este caso, puede asumirse que la
tendencia es prácticamente horizontal, de manera que se deduce que la tensión inicial tras las
pérdidas instantáneas o bien no afecta sobre el error cometido en el cálculo simplificado con la
fórmula del Eurocódigo, o bien si afecta, su influencia es muy pequeña.
3.6. CONCLUSIONES
Las conclusiones que se extraen del análisis paramétrico se enumeran a continuación:
La aproximación de los resultados de la fórmula dispuesta en el EN-1992-1-1:2004 al
análisis paso a paso en el tiempo, conforme a lo establecido en este capítulo es buena.
Ofrece un resultado que queda del lado de la seguridad, si bien la diferencia puede ser
aún más reducida, mediante cálculos más complejos.
Aunque parezca evidente, es necesario atender al módulo del hormigón que se emplea
en el cálculo, pues su valor influencia de forma directa al resultado procedente de la
fórmula de EN-1992-1-1:2004. Esto es especialmente importante en el caso de las vigas
de sección compuesta en las que se empleen hormigones de distinta naturaleza.
67.21
66.07
65.60
69.52 66.68
0
1
2
3
4
5
6
65 65.5 66 66.5 67 67.5 68 68.5 69 69.5 70
Err
or
(%)
Tensión tras las pérdidas instantáneas/fpu (%)
Efecto de la tensión inicial del pretensado en el error
Pérdidas totales
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
78
Se ha podido ver que la esbeltez de la viga, es un parámetro que sí guarda relación con las
pérdidas de pretensado. Se ha comprobado que para valores mayores de la esbeltez,
mayores son las pérdidas calculadas con la fórmula de EN-1992-1-1:2004. También se ha
observado que cuanto mayor es el valor de este parámetro, posiblemente mayor sea el
error en dicho cálculo.
El análisis paramétrico de la relación área de la losa – área de la viga ha desvelado el
posible origen de este error, el cual aparentemente surge de la aplicación de la losa en un
instante de tiempo distinto al del hormigonado de la viga. A mayores valores de este
parámetro, mayor es el error de la fórmula, es decir, cuanto mayor es la proporción del
área de la losa con respecto al área de la viga, se hacen más evidentes las presuntas
imprecisiones en la consideración en el cálculo de los efectos de la retracción.
El estudio de la relación de la inercia de la viga con respecto a la inercia de la sección
completa frente a las pérdidas de pretensado y al error cometido en su cálculo, no ha
arrojado resultados concluyentes. A priori, no parece haber una relación clara entre
éstos. En cualquier caso, podría ser interesante un estudio con un mayor número de
casos que permita confirmar la no relación, o indicar una posible correlación que en estos
casos no se puede apreciar.
Se ha confirmado la relación entre la cuantía de armadura activa y las pérdidas de
pretensado, dado que una cuantía superior implica una mayor fuerza de compresión a
edades tempranas, generando una deformación por fluencia superior, además de un
acortamiento elástico mayor. También se ha detectado que el error crece conforme crece
la cuantía.
Se ha obtenido un resultado interesante del estudio de la influencia de la tensión inicial
en el pretensado tras las pérdidas instantáneas con respecto al valor de las pérdidas de
pretensado. Se ha observado que a mayor porcentaje de esta tensión (porcentaje en
relación a la tensión última del acero de pretensar; fpu), menores son las pérdidas de
pretensado. Además, se comprueba que la relación es sensiblemente lineal, de manera
que se puede establecer una relación inequívoca entre éstos.
La consideración de la retracción no es la correcta, se requiere de un análisis más
profundo que realmente ahonde en cómo sucede la retracción de la losa, y cómo ésta
afecta a la viga.
No se ha encontrado ninguna relación de la relajación acero con respecto del error de
cálculo de la fórmula. De hecho, se ha podido comprobar que la posible influencia de este
fenómeno reológico tiene muy poca o ninguna relación con ello.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
79
CAPÍTULO IV: FORMULACIÓN PARA SECCIONES
COMPUESTAS
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
80
IV. FORMULACIÓN PARA SECCIONES COMPUESTAS
4.1. INTRODUCCIÓN
Tras el análisis paramétrico desarrollado en el Capítulo III, se extrajo una serie de conclusiones
con las que se va a plantear la corrección de la formulación de secciones compuestas en este
capítulo.
A pesar de la dificultad para extraer relaciones causa – efecto entre los distintos parámetros, sí
fue posible determinar que el error en la aplicación de la fórmula del Eurocódigo está
íntimamente relacionado con los fenómenos reológicos. Es por ello, por lo que en este capítulo se
va a desarrollar un análisis de la retracción, con el fin de aplicarla de una forma efectiva. Con esto
se pretende conseguir un mejor ajuste en relación a los resultados obtenidos en HIPER.
4.2. CORRECCIÓN DE LA RETRACCIÓN
Con el fin de alcanzar un mejor entendimiento del mecanismo de retracción, es necesario recurrir
a los conceptos expuestos en el Capítulo II, correspondiente al Estado del Arte.
La retracción en la sección compuesta no sucede de forma conjunta, y esto genera un estado
tensional adicional a los anteriores que no ha sido tenido en cuenta debidamente.
En primer lugar, se hormigona la viga, de tal manera que ésta retrae libremente hasta que se
dispone la losa. En el momento de hormigonado de la losa, la viga ha retraído en parte, de tal
manera que viga y losa se deformarán conjuntamente, en lo relativo a la parte correspondiente a
la deformación de retracción restante de la viga.
La complejidad de esta situación aumenta en relación con la retracción de la losa, la cual no
sucede de forma conjunta a la de la viga. Esta retracción generará una deformación en la fibra
superior de la viga, la cual se contraerá, generando una deformación y una curvatura sobre la
sección que causará una variación en las tensiones en la fibra del pretensado, y que tenderá a
reducir el valor de las pérdidas diferidas de pretensado.
4.2.1. Metodología para la reducción del error en la consideración de la
retracción
Con los antecedentes que se han expuesto, se deduce que el término que se corresponde a la
deformación de retracción; “εcs”, debe ser calculado a través de una metodología alternativa.
En la fibra correspondiente al centro de gravedad del pretensado se tendrán en cuenta dos
deformaciones por retracción distintas, las cuales se superponen; la deformación de retracción de
la viga y la deformación por la retracción de la losa.
Se entiende que, dado que la losa se dispone un tiempo considerable después de la viga, la
deformación por retracción de la viga a tiempo infinito sucederá sin ninguna coacción, pues la
deformación de retracción de la viga restante cuando se hormigona la losa y la deformación de
retracción inicial de la losa sucederán de manera compensada. Tras esto, tendrá lugar la
deformación de retracción de la losa que no será compensada por la deformación de retracción
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
81
de la viga, la cual generará una deformación impuesta en la fibra superior de la viga, que será
parcialmente coartada por ella.
Para tener en cuenta esta sucesión de acontecimientos, se seguirá una serie de pasos en el
cálculo. Lo primero de todo es calcular la deformación de retracción de la viga en el momento del
hormigonado de la losa, que conociendo también su deformación de retracción en el tiempo de
cálculo, permite conocer la deformación de retracción que queda por suceder en esta parte de la
sección. Tras ello, se calcula la deformación por retracción de la losa en el tiempo total de cálculo.
La diferencia entre la deformación restante de la viga y la deformación total de la losa es la
deformación por retracción de la losa que generará tensiones en la viga.
Se dispone de la Figura 26 para aclarar las explicaciones anteriores:
Figura 26. Evolución de las deformaciones de retracción que tienen lugar en una sección compuesta
En este trabajo, se ha considerado una deformación coartada por la viga a través de la siguiente
expresión, frecuentemente empleada en este tipo de situaciones [ 11]:
( ) ( )
( 61)
Siendo Ec,v y Ec,l los módulos del hormigón de la viga y de la losa respectivamente, Av y Al las
áreas de viga y losa y ϕv y ϕl los coeficientes de fluencia de viga y losa recíprocamente. Con la
expresión ( 61) se obtiene el coeficiente de coacción de la viga (Cc), por el que se multiplica la
deformación de retracción de la losa no compensada, la cual induce la deformación y curvatura,
como ya se ha comentado, sobre la sección compuesta.
En cuanto al uso de los coeficientes de fluencia, en este trabajo se han empleado los
correspondientes a la Hipótesis 3 (momento de disposición de la carga muerta, a 365 días),
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
82
aunque tal vez se precise de un análisis más en profundidad que determine cuáles son los
adecuados. En cualquier caso la influencia de esta puntualización será mínima.
Finalmente, multiplicada la deformación de la losa sin compensar por el coeficiente
correspondiente a la coacción de la viga, se obtiene la deformación que sucederá realmente en la
losa, y se aplica en el centro de gravedad de ésta en forma de la suma de una deformación y una
curvatura.
Suponiendo deformación plana, se obtiene de una forma sencilla la deformación que genera la
retracción de la losa en la fibra del pretensado.
Finalmente se superpone la deformación de retracción de la viga con la deformación que causa la
losa por su retracción diferida. Esta deformación generalmente será de signo contrario a la de
retracción de la propia viga, de manera que como ya se ha comentado anteriormente, causará
una ganancia en las tensiones del pretensado, a través de la reducción de la deformación de
retracción en la fibra del pretensado.
Para el cálculo de esta deformación de retracción, se han tenido en cuenta los parámetros de la
Tabla 48:
Tabla 48. Variables del cálculo de la deformación de retracción corregida en secciones compuestas
VARIABLES Viga TX-
46 (I) Viga TX-
46 (II) Viga TX-
54 Viga TX-
70 (I) Viga TX-
70 (II)
Retracción de la viga a tiempo infinito
0.401 0.401 0.401 0.401 0.401
Retracción de la viga en t2 0.1345 0.1345 0.1376 0.136 0.136
Retracción restante de la viga en t2
0.2665 0.2665 0.2634 0.265 0.265
Retracción de la losa a tiempo infinito
0.516 0.516 0.516 0.519 0.519
(
) Retracción de losa parcialmente coartada
0.2495 0.2495 0.2526 0.254 0.254
Cc Coeficiente de coacción de la viga
0.6439 0.6439 0.6166 0.5049 0.4719
Deformación de retracción impuesta por la losa
0.1606 0.1606 0.1558 0.1282 0.1199
x Distancia centro de gravedad losa-centro de gravedad sección compuesta
0.37745 0.37745 0.44505 0.61615 0.65315
y Distancia centro de gravedad sección compuesta-centro de gravedad pretensado
0.8354 0.8354 0.971 1.2063 1.1693
Curvatura impuesta por la losa 0.4256 0.4256 0.3500 0.2081 0.1835
Deformación por losa en fibra pretensado
0.1606 0.1606 0.1558 0.1282 0.1199
Deformación por curvatura por losa en el centro de gravedad del pretensado
0.3556 0.3556 0.3398 0.2511 0.2146
Deformación total inducida por la losa en el centro de gravedad del pretensado
-0.1949 -0.1949 -0.1841 -0.1228 -0.0947
Deformación de retracción corregida
0.2061 0.2061 0.2169 0.2782 0.3063
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
83
Las deformaciones y curvaturas de la tabla están expresadas en miliderfomaciones (mm/m). Las
magnitudes de distancia se han expresado en metros (m).
El desarrollo de los cálculos realizados para la obtención de la deformación de retracción
corregida se detalla a continuación:
[
(
)]
7
Con todas las consideraciones y evidencias expuestas, en el siguiente epígrafe se muestran los
resultados de las pérdidas de pretensado tras la corrección de este parámetro.
4.2.2. Resultados de la corrección de la retracción
Se ha aplicado la metodología anteriormente desarrollada con resultados satisfactorios. Los
resultados obtenidos tras esta corrección dan una mejor aproximación a los valores obtenidos en
el análisis paso a paso en el tiempo.
Los resultados obtenidos en el cálculo de las pérdidas diferidas de pretensado con la fórmula de
EN-1992-1-1:2004 corrigiendo la retracción, se detallan a continuación.
7 Aunque en la expresión sean dos términos que se sumen, generalmente el segundo término será menor que cero, de
modo que la deformación de retracción a tiempo infinito corregida será inferior a la deformación de retracción a tiempo infinito de la viga
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
84
Tabla 49. Resultados de pérdidas diferidas con la fórmula EN-1992-1-1:2004 en secciones compuestas tras la corrección de la retracción
Viga TX-46 (I)_C Viga TX-46 (II)_C Viga TX-54_C Viga TX-70 (I)_C Viga TX-70 (II)_C
PÉRDIDAS TOTALES CON EN-1992-1-1:2004 1
er cálculo (kPa)
398738.20 425985.37 449905.09 337426.48 395395.41
PÉRDIDAS TOTALES CON HIPER (kPa)
328841 360651 374350 280055 333416
PÉRDIDAS TOTALES CON EN-1992-1-1:2004 2
o cálculo (kPa)
352961.48 381550.99 408455.63 304173.19 371304.94
PÉRDIDAS TOTALES CON EN-1992-1-1:2004 1
er cálculo (%)
28.58 30.54 32.25 24.19 28.34
PÉRDIDAS TOTALES CON HIPER (%)
23.57 25.85 26.84 20.08 23.90
PÉRDIDAS TOTALES CON EN-1992-1-1:2004 2
o cálculo (%)
25.30 27.35 29.28 21.80 26.62
Tras la consideración de la retracción de una forma más precisa, se consiguen unos resultados
más aproximados a los obtenidos en el análisis paso a paso en el tiempo. Además, los valores de
pérdidas estimados con esta metodología aplicada a la formulación del EN-1992-1-1:2004 de
nuevo dan valores que quedan del lado de la seguridad.
Se incluye la Figura 27 que permite apreciar la magnitud en la reducción del error en el cálculo de
las pérdidas diferidas de pretensado, con la aplicación de estas dos sencillas metodologías.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
85
Figura 27. Comparación de los resultados de la aplicación de la fórmula de EN-1992-1-1:2004 del primer cálculo, del segundo (con corrección de la retracción) y de HIPER
Como se observa en la Figura 27, los resultados obtenidos con la metodología propuesta ofrecen
unos resultados más próximos a los obtenidos en el análisis paso a paso en el tiempo. También es
un aspecto positivo el hecho de que se mantengan del lado de la seguridad, dando valores
conservadores, pero aun así, ajustados.
4.3. CONCLUSIONES
Las conclusiones que se extraen del Capítulo IV de este trabajo, correspondiente a la corrección
de la formulación del EN-1992-1-1:2004 se enumeran a continuación.
Ignorar los efectos reológicos de la retracción, siguiendo la metodología de cálculo
correspondiente al cálculo 1 de este proyecto, no tiene consecuencias críticas, pues
queda del lado de la seguridad, pero resulta más económico un ajuste mayor, el cual
permita un ahorro de material y a su vez siga estando del lado de la seguridad.
El entendimiento de las distintas deformaciones de retracción, así como su interacción,
posibilita la reducción del error que se obtiene tras el cálculo 2.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Pér
did
as d
e p
rete
nsa
do
EN
-19
92
-1-1
:20
04
(%
)
Pérdidas de pretensado análisis paso a paso en el tiempo (%)
Precisión de la formulación de EN-1992-1-1:2004 frente al análisis paso a paso en el tiempo en secciones compuestas
X=Y Series1 Pérdidas totales (cálculo 1) Pérdidas totales (cálculo 2)
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
86
La correcta consideración de los parámetros reológicos da lugar a resultados mucho más
ajustados, que permite a los fabricantes de vigas prefabricadas un ahorro cuya magnitud
se estimará en el Capítulo V de este trabajo, en el dimensionamiento de la armadura
activa.
La deducción de la fórmula mediante métodos analíticos, fundamentada y desarrollada
con rigor conceptual, da lugar a una formulación muy potente, la cual permite que la
corrección de esta expresión para vigas de sección compuesta sea mínima, simplemente
haciendo pequeños ajustes sobre los parámetros reológicos.
El ajuste que aquí se ha realizado ofrece un resultado positivo. Esto permite una mayor
precisión en la estimación de las pérdidas de pretensado, pero ofreciendo resultados
conservadores. Un análisis más en profundidad sería interesante, con el fin de confirmar
que el fenómeno de retracción sucede tal y como se describe en este capítulo.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
87
CAPÍTULO V: VALORACIÓN ECONÓMICA
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
88
V. VALORACIÓN ECONÓMICA
5.1. INTRODUCCIÓN
Una vez desarrollados todos los aspectos técnicos necesarios para este trabajo, se requiere de
una valoración económica que permita cuantificar el impacto que puede causar la optimización
que se lleva a cabo en el cálculo con la formulación corregida sobre el precio final de la viga
prefabricada.
Para ello, se va a realizar un cálculo aproximado del coste de cada una de las vigas de sección
compuesta analizadas en este estudio, con el pretensado procedente del cálculo simplificado, y
con el pretensado tras la reducción del error generado por la imprecisión en la consideración de la
retracción.
5.2. COSTES UNITARIOS
Los costes unitarios tenidos en cuenta para realizar una aproximación del coste de las vigas
prefabricadas pretensadas son los siguientes. No se tiene en cuenta la losa, se pretende
únicamente estimar el coste de fabricación de la viga pretensada prefabricada.
Acero de pretensado Y 1860 C: 3.50 €/ kg.
Hormigón clase C60: 150 €/m3.
5.3. COSTE DE VIGAS SIN OPTIMIZAR
El coste aproximado de fabricación de las vigas sin optimizar, así como los datos tenidos en
cuenta para el cálculo se detalla en la Tabla 50, a continuación:
Tabla 50. Relación de precios y costes de las vigas de sección compuesta con pretensado calculado con la formulación del Eurocódigo sin corregir
VIGA Volumen viga (m
3)
Precio viga (€)
Cuantía acero activo (kg)
Precio armadura activa (€)
PRECIO FINAL (€)
Viga TX-46 (I) 12.91 1936.5 924.57 3235.995 5172.495
Viga TX-46 (II) 14.14 2121 1266.05 4431.175 6552.175
Viga TX-54 17.63 2644.5 1764.55 6175.925 8820.425
Viga TX-70 (I) 16.1 2415 624.52 2185.82 4600.82
Viga TX-70 (II) 28.75 4312.5 2738.22 9583.77 13896.27
De esta primera estimación de los costes se deduce que el acero activo es el material que mayor
influencia tiene sobre el precio final. Por ello, una reducción en su cantidad puede tener un
impacto relevante en el coste final de este elemento estructural.
5.4. COSTE DE VIGAS OPTIMIZADAS
Al igual que en el apartado anterior, se calcula el coste de cada una de las vigas compuestas
estudiadas. En este caso la diferencia se encuentra en la cantidad de pretensado.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
89
Dado que en el cálculo, la tensión para la que se dimensionan las vigas se multiplica por un
coeficiente correspondiente a “μ = 1-porcentaje en tanto por uno de pérdidas de pretensado
totales”, se elabora un factor igual a “f = μ1/μ2”, siendo μ1 el porcentaje en tanto por 1 de
pérdidas totales de pretensado calculadas por el método simplificado de y μ2 el porcentaje en
tanto por 1 de pérdidas totales de pretensado calculadas por el método optimizado
Este factor “f” va a dividir el área de pretensado de las vigas sin optimizar, dado que la fuerza de
tesado es proporcional al área de la armadura activa. Con esto se obtienen las nuevas cuantías:
Tabla 51. Cuantías de armadura activa estimadas para las vigas con el cálculo optimizado
VIGA Viga TX-46
(I) Viga TX-46
(II) Viga TX-
54 Viga TX-70
(I) Viga TX-70
(II)
μ1/μ2 1.2151 1.2064 1.1800 1.1580 1.1115
Área pretensado cálculo 1 44.8 56 67.2 30.8 75.6
Área pretensado cálculo 2 37.8 47.6 57.4 26.6 68.6
Número de cordones de pretensado cálculo 2
27 34 41 19 49
Con estos resultados, se estima el precio de las vigas con la optimización llevada a cabo sobre la
armadura activa:
Tabla 52. Relación de precios y costes de las vigas de sección compuesta con pretensado calculado con la formulación del Eurocódigo corregida
VIGA Volumen viga
(m3)
Precio viga (€)
Cuantía acero activo (kg)
Precio armadura activa (€)
PRECIO FINAL (€)
Viga TX-46 (I)
12.91 1936.5 780 2730 4666.5
Viga TX-46 (II)
14.14 2121 1012.84 3544.94 5665.94
Viga TX-54 17.63 2644.5 1507.22 5275.27 7919.77
Viga TX-70 (I)
16.1 2415 539.36 1887.76 4302.76
Viga TX-70 (II)
28.75 4312.5 2484.68 8696.38 13008.88
Se observa una clara reducción en el coste final de la viga. En el próximo apartado se cuantificará
el ahorro que se ha producido con esta mejora en la aplicación de la fórmula de EN-1992-1-
1:2004.
5.5. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS
Se muestra a continuación la comparación entre los precios de las vigas, con las dos
consideraciones de cálculo de la aplicación de la expresión del Eurocódigo, así como el
porcentaje de ahorro entre ambas consideraciones de cálculo para el dimensionamiento del
pretensado.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
90
Tabla 53. Comparativa de precios entre las dos aplicaciones de la fórmula de EN-1992-1-1:2004
VIGA Precio cálculo 1 (€) Precio cálculo 2 (€) % ahorro entre cálculo 1 y cálculo 2
Viga TX-46 (I) 5172.495 4666.5 9.78
Viga TX-46 (II) 6552.175 5665.94 13.52
Viga TX-54 8820.425 7919.77 10.21
Viga TX-70 (I) 4600.82 4302.76 6.48
Viga TX-70 (II) 13896.27 13008.88 6.38
Tal y como se puede comprobar con los valores que se muestran en la Tabla 53, el ahorro que se
puede ganar con una aplicación de la fórmula de EN-1992-1-1:2004 más precisa, oscila entre el
6.38% y el 13.52% para las vigas analizadas en este trabajo.
Aunque son pocos los casos que se estudian, los resultados obtenidos indican que el ahorro
ganado gracias a la corrección de la retracción hace que merezca la pena un análisis un poco más
complejo en la estimación de las pérdidas totales de pretensado.
En cualquier caso, los resultados con la aplicación simplificada de la fórmula siguen siendo más
que aceptables.
5.6. CONCLUSIONES
Las conclusiones a las que se llegan, derivadas de la valoración económica, son las siguientes:
La adaptación de la fórmula de EN-1992-1-1:2004 a las vigas de sección compuesta, a
través de la corrección de los efectos de la retracción, permite un ahorro sobre el precio
inicial de entre el 6.38% y el 13.52% para la serie de vigas analizada.
El cálculo corregido de las pérdidas diferidas supone un pequeño incremento en la
complejidad, que es compensado por el ahorro económico.
El cálculo obtenido con la aplicación simplificada de la fórmula del Eurocódigo es válido,
pero resulta más costoso.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
91
CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
92
VI. CONCLUSIONES
Las conclusiones que se han extraído a lo largo del análisis llevado a cabo en este estudio se
enumeran a continuación:
La formulación de la que se dispone para la estimación de pérdidas diferidas en
armaduras pretesas y postesas en EN-1992-1-1:2004 se deduce a través de las ecuaciones
constitutivas, de equilibrio y de compatibilidad, considerando los efectos reológicos a lo
largo del tiempo e integrándolos a través del método del coeficiente de envejecimiento,
todo ello para secciones monolíticas.
La expresión deducida para el cálculo de pérdidas diferidas en EN-1992-1-1:2004 no es,
en principio, aplicable a secciones compuestas.
Se ha realizado una comparación entre un análisis paso a paso en el tiempo y la
aplicación simplificada de la fórmula de EN-1992-1-1:2004, donde se ha concluido que,
efectivamente, esta expresión tiene un error, pero éste es relativamente pequeño y
queda del lado de la seguridad.
El hecho de que la expresión de pérdidas diferidas haya sido deducida a través de
métodos analíticos, y desarrollada con rigor conceptual hace de ésta una fórmula
excepcional, dando unos resultados más que aceptables incluso en su aplicación
simplificada en secciones compuestas.
Se han obtenido correlaciones claras entre las pérdidas de pretensado y algunos de los
parámetros analizados, como la esbeltez, la relación del área de la losa respecto del área
de la viga, la cuantía de armadura activa o la tensión inicial del pretensado.
Una corrección de los efectos generados por el fenómeno de retracción permite una
reducción del error en la estimación de las pérdidas diferidas en secciones compuestas, y
ofrece resultados que quedan del lado de la seguridad.
El ahorro económico que supone la modificación en el cálculo de la deformación de
retracción es considerable, estando en el entorno de entre el 6% y el 13%. Esto hace que
compense realizar este cálculo, a pesar de ser algo más complejo.
Para futuras líneas de investigación de este tema, quedaría por realizar un estudio con un
mayor número de casos estudiados, que permita confirmar los resultados aquí expuestos,
en particular para secciones prefabricadas tipo artesa o cajón.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
93
CAPÍTULO VII: BIBLIOGRAFÍA
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
94
VII. BIBLIOGRAFÍA
[ 1] Norma UNE-EN 1992-1-1: Proyecto de estructuras de hormigón. Parte 1-1: Reglas
generales y reglas para edificación. Año 2004.
[ 2] EHE-08: Instrucción de Hormigón Estructural. Año 2008.
[ 3] W. K. Hatt, “Notes on the effect of time element in loading reinforced concrete
beams”. ASTM proc. 7.
[ 4] M. Fernández Ruiz, “Evaluación no lineal de los efectos estructurales producidos por
las deformaciones diferidas del hormigón y el acero”. Escuela Técnica Superior de
Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid. Año 2003.
[ 5] H. Trost, “Auswirkungen des Superpositionsprizips auf Kriech und Relaxations
Probleme bei Beton und Spannbeton”. Beton und Stahlbetonbau 62, nº 10. Alemania,
1967.
[ 6] D. McHenry, “A new study of creep in concrete and its applications to design”.
ASTM Proc 43. Año 1943.
[ 7] Z. P. Bažant, “Prediction of concrete creep effects using age-adjusted modulus
method”. Journal of ACI, nº 69. Año 1972.
[ 8] A. Pérez Caldentey, “Apuntes de Teoría de Hormigón Pretensado”, Hormigón
Armado y Pretensado I. Unidad Docente de Hormigón Estructural, Departamento de
Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras, Universidad Politécnica de
Madrid, 10 de abril de 2003.
[ 9] A. Pérez Caldentey, V. Borzovic, “Program HIPER-Linear step by step analysis of
evolutive structures”. ETSI Caminos, Canales y Puertos, Universidad Politécnica de
Madrid, 6 de mayo de 2004.
[ 10] A. Pérez Caldentey, “Comportamiento en servicio del hormigón estructural”, tesis
doctoral. ETSI Caminos, Canales y Puertos, Universidad Politécnica de Madrid, junio de
1996.
[ 11] A. de Cea del Prado, “Estructuras de hormigón sometidas a deformaciones
impuestas”. Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras,
Universidad Politécnica de Madrid. Año 2014.
[ 12] CEB-FIP Model Code 1978.
[ 13] CEB-FIP Model Code 1990.
Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas
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