NAČIN BODOVANJA:

• Aktivnost – 5 poena• I kolokvijum -20 p• II kolikvijum -20 p• Zavrsni test -55 p

• Potreban broj poena za izlazak na zavrsni test (5+20+20) je 20 poena.

2

LITERATURA:

1. BUKA I VIBRACIJE I - Prof. dr Dragan J. Veličković

2. ELEKTROMAGNETNA ZRAČENJA - Prof. dr Dragan J. Veličković

3. OPTIČKA ZRAČENJA- Prof. dr Dragan J. Veličković

4. JONIZUJUĆA ZRAČENJA - Prof. dr Dragan J. Veličković

3

BUKA I VIBRACIJE

- Mehaničke oscilacije (vibracije)- Zvučne oscilacije i buka- Merenje, analiza i normiranje buke i vibracija- Prostorna akustika

4

ELEKTROMAGNETNA ZRAČENJA

- Električne i elektromagnetske oscilacije- Elektromagnetna zračenja električnih uređaja- Elektromagnetna zračenja talasno-kvantne prirode- Klimatski i mikroklimatski uslovi- Osvetljenje, zračenje vidljive svetlosti- Ultraljubičasto zračenje

5

JONIZUJUĆA ZRAČENJA

- Kvantno-korpuskularna jonizujuća zračenja- Jedinice za merenje jonizujućeg zračenja- Štetno dejstvo jonizujućeg zračenja- Dozimetrija jonizujućeg zračenja- Zaštita od jonizujućeg zračenja

6

• Brzi industrijski razvoj, modernizacija i automatizacija,

dovela je do poboljšanja životnih uslova ali i do određenih

NUSPOJAVA-neželjenih pojava kao što su:

-buka

-neželjene vibracije

-zračenja

-aerozagađenja itd.

• Buka, vibracije i zračenja – nusprodukti korisnih

mehaničkih i elektromagnetnih talasnih kretanja.

BUKA I VIBRACIJE

7

• Proučavanje mehaničkih i zvučnih oscilacija - buke i vibracija zahteva poznavanje osnovnih zakona mehanike.

• Mehanika – deo fizike koji proučava fizička stanja materijalnih tačaka, tela, sistema tela.

• Mehanika:• kinematika – kretanje materijalnih tačaka i tela u

prostoru i vremenu;• dinamika – kretanje materijalnih tačaka, tela i sistema

tela pod uticajem sila;• statika – ravnotežu tela t.j. uslove ravnoteže tela

8

K I N E M A T I K A

• Proučava kretanje materijalnih tačaka i tela u prostoru i vremenu.

• Kretanje materijalne tačke se smatra poznatim u potpunosti ako se zna njen položaj u prostoru u svakom trenutku vremena.

• Osnovne jednačine (ili zakoni kretanja) u kinematici koje prostorno i vremenski opisuju kretanje materijalne tačke imaju opšti oblik:

• Jednodimenzionalno kretanje:

9

tfx 1 tfy 2 tfz 3

tfx 1

PRAVOLINIJSKO KRETANJE

• Ako materijalna tačka u jednakim vremenskim intervalima t prelazi jednaka rastojanja x takvo kretanje naziva se : ravnomerno pravolinijsko kretanje

• Ako materijalna tačka u jednakim vremenskim intervalima t pređe različita rastojanja x1, x2, x3,... – neravnomerno pravolinijsko kretanje

.constt

x

dt

dxv

10

• Kod neravnomernog pravolinijskog kretanja može se uvesti srednja vrenost brzine i trenutna vrednost brzine.

• Trenutna brzina se definiše kao pomeraj u beskonačno malom vremenskom intervalu.

• Srednja brzina je ukupna promena posmatrane veličine (pomeraja) koja se odigrala u odabranom vremenskom intervalu i definiše se kao količnik ukupne promene i ukupnog vremena.

)('lim0

tft

x

dt

dxv

t

t

x

tt

xxvv sr

12

12

11

• Kod promenljivog kretanja, kod koga se brzina menja sa vremenom, uvodi se nova fizička veličina – ubrzanje.

• Ako se pri kretanju materijalne tačke u jednakim vremenskim intervalima t brzina promeni za istu vrednost v – ravnomerno ubrzano pravolinijsko kretanje:

.constt

v

dt

dva

12

• Ako kretanje materijalne tačke nema konstantnu vrednost ubrzanja t.j. u jednakim vremenskim intervalima t brzina se promeni za različite vrednosti v1, v2, v3,... – neravnomerno ubrzano pravolinijsko kretanje.

• Takođe se može uvesti i trenutna vrednost ubrzanja:

• srednja vrednost ubrzanja

t

v

tt

vvaa sr

12

12

)(''0

lim tft

v

dt

dva

t

13

KRUŽNO KRETANJE

• Svako krivolinijsko kretanje je ubrzano, jer promena brzine po pravcu izaziva ubrzanje i onda kada se ne menja intenzitet brzine.

• Svako krivolinijsko kretanje može da se svede na kružno kretanje po fragmentima različitih poluprečnika .

• Rotaciono kretanje: telo se kreće po

kružnim putanjama čiji centri leže

na osi rotacije.• Ukoliko je brzina tela konstantna,

kretanje je uniformno kružno kretanje.

14

• Materijalna tačka prelazi put duž kružnog luka l:

• Tačke koje rotiraju imaju različite (linijske = periferijske) brzine v ako se nalaze na različitoj udalјenosti od ose rotacije.

• S obzirom da periferna brzina nije

ista za sve tačke jednog tela koje

rotira uvodi se ugaona brzina

- to je priraštaj ugla sa vremenom

- vektorska veličina

)()( trtfl

r

tr

tr

t

lv

tt

limlim00

15

• Ako za iste intervale t priraštaj ugla je isti tj.

onda je to – ravnomerno (uniformno) kružno kretanje.• Ako je za iste intervale t priraštaj ugla različit onda

je ugaona brzina data kao :

što predstavlja promenljivo kružno kretanje.

dt

d

tt

lim

0

....321 .constt

16

• Ubrzanje predstavlja promenu brzine sa vremenom. • Kod kružnog kretanja postoje dve promene

periferijske brzine: promena po pravcu i promena po intenzitetu;

• kružno kretanje ima dve komponente ubrzanja: - radijalno ubrzanje (centripetalno ubrzanje) –

posledica promene pravca brzine

- tangencijalno ubrzanje – posledica promene intenziteta brzine sa vremenom

gde je ugaono ubrzanje.

R

vRvac

22

R

dt

dR

dt

dR

dt

Rd

dt

dva t

2

2

2

2

dt

d

dt

d 17

D I N A M I K A

• Proučava zakone kretanja materijalnih tačaka i tela pod dejstvom sila.

• Osnovne zakone dinamike je postavio Njutn.• Karakteristika svakog tela je da se suprotstavlja uticajima

sa strane, da se suprotstavlja svakoj promeni stanja kretanja – inercija tela

• Kvantitativna mera za inerciju tela je njegova masa – m (SI jedinica kg) • Brzina tela mase m zavisi od njegove interakcije sa

okolinom• Fizička veličina koja povezuje masu i brzinu je količina

kretanja (impuls):

mvp

18

NJUTNOVI ZAKONI• I Njutnov zakon – zakon inercije: svako telo ostaje u stanju

mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja sve dok pod dejstvom spoljašnje sile ne bude prinuđeno da promeni to stanje.

• II Njutnov zakon – zakon promene količine kretanja: promena količine kretanja sa vremenom jednaka je sili koja deluje na to telo odnosno sila je jednaka proizvodi mase i ubrzanja koje to telo dobija pod dejstvom sile

• III Njutnov zakon – zakon akcije i reakcije: dejstva dva tela su uvek međusobno jednaka i suprotno usmerena tj. akcija je uvek suprotna reakciji

ma

dt

dvm

dt

mvdF

2112 FF

19

0v 0mv .constmv .constv

SILA TRENJA I SILA ELASTIČNOSTI• Sila trenja – javlja se usled međumolekularnog dejstva:• pri dodiru različitih tela - sila spoljašnjeg trenja• pri pomeranju delova unutar istog tela - sila unutrašnjeg

trenja

• Eksperimentalno je utvrđeno da je: gde je r -koeficijent trenja.

trFF trFF maFFFF trtr

0v .constv .constv

rvFtr

20

Sila elastičnosti je direktno proporcionalna udaljenosti x od ravnotežnog položaja i koeficijentu elastičnosti k:

xkF

kxF 21

SILE KOD KRUŽNOG KRETANJA• Radijalna sila ili centripetalna sila – orijentisana ka centru

kružne putanje kao i radijalno ubrzanje:

• Prema III Njutnovom zakonu pored centripetalne sile kao sile akcije, javlja se i sila reakcije – centrifugalna sila koja je jednaka po intenzitetu ali suprotnog smera

• Kod neravnomernog kružnog kretanja osim promene pravca brzine dolazi i do promene intenziteta brzine.

• Sila koja uzrokuje promenu intenziteta brzine - tangencijalna sila

R

vmRmmaF ccp

22

RmFF cpcf2

mRmaF tt

22

MEHANIČKI RAD, SNAGA, ENERGIJA• Mehanički rad – premeštanje tela pod dejstvom sile. Bez

dejstva sile nema rada.

xFA xFA

xFA cosxFA

23

• Snaga – brzina vršenja rada, odnosno snaga je brojno jednaka izvršenom radu u jedinici vremena.

• Mehanička energija – sposobnost nekog tela ili sistema tela da izvrši rad.

• Dva oblika mehaničke energije: kinetička (brzinska) energija i potencijalna (gravitaciona i elastična) energija.

• kinetička energija – energija koju ima telo mase m koje se kreće brzinom v:

Fvt

Fx

t

AP

2

2mvEk

EA

24

• U opštem slučaju, potencijalna energija predstavlјa sposobnost tela da izvrši rad zahvalјujući položaju u kome se nalazi:

• gravitaciona potencijalna energija - pomeranju tela u gravitacionom polju zemlje:

• elastična potencijalna energija – određena je izvršenim radom protiv neke sile elastičnosti:

• Zakon održanja mehaničke energije – za slučaj kada na sistem deluju samo konzervativne sile (bez trenja...) - zbir kinetičke i potencijalne energije u sistemu je konstantan.

Takav sistem se naziva zatvoren jer mu se ukupna energija ne

menja sa vremenom.

constEE pk

2

2kxEp

mghEp

25

Неконзервативне силе. Отворени системи

• Конзервативне силе: – Рад не зависи од облика путање– Механичка енергија се одржава - конзервише– Системи су затворени.

• Друга класа сила су неконзервативне:– Рад зависи од облика путање– Механичка енергија се не одржава– Системи су отворени.

26

• Pri radu nekonzervativnih sila sistemu se ili dodaje ili oduzima energija

• Pri trenju se zagreva površina - kinetička energija prelazi u toplotu koja napušta sistem.

• Automobil koji koči - potrebno je da izgubi mehaničku energiju da bi se zaustavio.

• U opštem slučaju za otvoren sistem, osim međusobnih sila interakcija, deluju i spolјašnje nekonzervativne sile, i rad takvih sila jednak je promeni ukupne mehaničke energije sistema.

• Kad postoje i nekonzervativne sile, ukupna mehanička energija se menja za iznos rada upravo tih sila.

0 pknk EEA27

M E H A N I Č K E O S C I L A C I J E -V I B R A C I J E• Mehaničke vibracije – jedan od oblika kretanja materije; - korisna vibraciona kretanja – iskorišćena u nekim

tehnološkim procesima; - štetna vibraciona kretanja – uzrok mnogih neželjenih

pojava: profesionalna oboljenja, habanje mašina i uređaja, oštećenje građevinskih objekata, prekomerna buka itd.

• Pojavama vibracije poklanja se pažnja prilokom konstrukcije i izrade aviona, brodova, mašina, gradjevinskih obejkata...

• Teorijski proračuni se često ne poklapaju sa vibracijama koje se javljaju u praksi.

• Merenje i analiza vibracija → kontrola nastajanja buke.• Odnos vibracija i buke na sistemu može biti vrlo

kompleksan→koriste se praktične metode za uspostavljanje veze ove dve pojave.

28

• Uzroci mehaničkih vibracija:- neuravnoteženost delova

- nestabilnost mehaničkog sistema

- usled nepravilnog rukovanja masinama

- promena pravca kretanja

- neravni kolovozi itd.

• Problem neželjenih vibracija se rešava na samom izvoru - prilikom konstrukcije i izrade mašina - primenjuju se različite tehničke metode i materijali za prigušenje neželjenih vibracija

• Tehnička rešenja - između fendamenta (oslonca) i meh. sistema postavljaju se uređaji ili materijali čije mehaničke deformacije prigušuju vibracije;

• Da bi se sprečilo prenošenje vibracija sa jedne mašine preko osnove i tla do druge mašine →antivibraciono fundiranje mašina.

29

KINEMATIKA VIBRACIJA• Mehaničke (harmonijske) oscilacije – kretanje

materijalne tačke ili tela mase m oko ravnotežnog položaja koje se u potpunosti ponavlja u jednakim vremenskim intervalima.

• Vreme ponavljanja – period vibracija T;• Harmonijske oscilacije – najjednostavniji oblik – proste

narmonijske oscilacije –zakon kretanja oblika:

• x – pomeranje ili elongacija; A – amplituda;

)2

sin(sin tT

AtAx

30

• Osnovne veličine opisuju harmonijsko oscilovanje: • T – period oscilovanja;• Ugaona brzina : • Ako je =const. - materijalna tačka

vrši harmonijsko oscilovanje

• - kružna frekvenca a f – frekvencija oscilovanja• Brzina :

• Ubrzanje:

tAdt

dxv cos

tAAdt

dva sin2

t

Tf

22

31

DINAMIKA VIBRACIJA• Kod prostog harmonjskog oscilovanja nisu uzete u obzir

sile koje deluju na neku masinu ili telo.• Vibraciono kretanje mehaničkog sistema mase m pod

dejstvom sile F;• Pored elastične sile u praksi se javlja mogu se javiti i sila

trenja;• Šematski prikaz realnog mehaničkog sistema: F – poremećajna sila;

Fm – sila mase (inercijalna sila);

Fr – sila trenja;

Fk – sila elastičnosti, sila krutosti

opruge;

32

FFFF krm

• Diferencijalna jednačina kretanja mehaničkog sistema:

• Ako je poremećajna sila statička sistem bi pretrpeo samo određeno pomeranje i zustavio bi se.

• Ako je prinudna sila promenljivog oblika:

tFkxvrma

tFkxdt

dxr

dt

xdm sin

2

2

33

tFkxxrxm sin

FFFF krm

VIBRACIJE MEHANIČKIH SISTEMA

Slobodne vibracije bez prigušenja

- Fr – sila trenja je jednaka nuli; - F – poremećajna sila je takođe jednaka nuli

• Jedno od rešenja glasi:

• kružna rezonantna frekvencija:

f0 - rezonantna frekvencija oscilovanja

tAx p sin

tAx p cos tAx p sin2

02 km

m

k0

tFkxxrxm sin

34

0 kxxm

00 2 f

• Slobodne neprigušene vibracije traju bez prestanka – akon održanja mehaničke energije sistema:

tAx p sin

tAx p cos

22

22 kxmvEEEW pk

2

2pkA

W

35

Slobodne vibracije sa prigušenjem• F – poremećajna sila je jednaka nuli;

• Jedno od rešenja glasi ove jednačine ima oblik:

• Za proizvoljne parametre

• Gde su A1 i A2 proizvoljne konstante koje zavise od početnih uslova.

0 kxxrxm pt

h Aex

pth Apex pt

h eApx 2

02 ptAekrpmp

02 krpmp

mkrrm

p 42

1 22,1 tptp

h eAeAx 2121

36

0ptAe

• Uvodimo sledeće smene:

i gde je

• 0 – rezonantna kružna frekvencija

meh. sistema • – koeficijent prigušenja

m

k2

0km

r

2

02

02,1 1 p

37

02m

r

• 1) – rešenja jednačine realni i negativni brojevi -

- aperiodično kretanje - sistem ima veliko prigušenje – amlituda opada po eksponencijalnom zakonu.

• 2) =1 – rešenja su granični slučaj između aperiodičnog kretanja i kvaziperiodičnog kretanja- amplituda oscilovanja opada postepeno do nule.

• 3) – kvaziperiodično kretanje – slabo prigušenje – rešenja jednačine kompleksni brojevi.

38

02,1 p

02

02,1 1 ip

021 d

titith

dd eAeAAex 210

1

1

02

02,1 1 p

• Korišćenjem:

pri čemu su: B1 i B2 pa je i

• Slobodne prigušene oscilacije mehaničkog sistema predstavljaju harmonijske oscilacije sa kružnom frekvencijom d i amplitudom Ae-t koja se smanjuje eksponencijalno sa vremenom.

2

1

B

Barctg

tAex dt

h sin0

39

sincos iei

tBtBAex ddt

h sincos 210

21 BBA

0 d

Prinudne vibracije bez prigušenja

• Rešenje jednačine u obliku:

• Uvođenjem - odnos poremećajne sile i krutosti opruge- ugib opruge usled sile F – statički ugib (kada bi F bila stalna sila)

tFFkxxm t sin

tXx p sin

tAx p cos tXx p sin2

FmkX p 22mk

FX p

40

20

1

1

o

p

X

X

k

F0

Prinudne vibracije sa prigušenjem

• Opšte rešenje – zbir homogenog rešenja za slobodne vibracije sa prigušenjem i partikularnog rešenja:

• Jedan oblik partikularnog rešenja:• Sredjivanjem izraza uz korišćenje:

i - amplituda nastale

reakcije pomeranja

φ – fazna razlika između Ft i pomeranja xp

tFkxxrxm sin

pdt xtAex sin0

tCtCxp cossin 21

txp sin

222

rmk

F

2mk

rarctg

ph xxx

41

ttAexxx dt

hp sinsin0

• Oscilovanje mehaničkog sistema na koji deluje poremeećajna sila sastoji se iz amotrizovane xh i prinudne xp vibracije.

• Partikularno rešenje opisuje harmonijsko oscilovanje sa frekvencijom jednakoj frekvenciji poremećajne sile;

• Ako uvedemo da je : i možemo definisati

Dinamički faktor pojačavanja:

• Poremećajna sila i nastala oscilacija nisu u fazi;• Ako je , faktor pojačanja zavisi samo od koeficijenta

prigušenja. • U odsustvu prigušenja javlja se rezonantno oscilovanje →

amplituda teoretski može porasti do beskonačnosti.• U zavisnosti od stepena prigušenja amortizovana oscilacija posle

nekog vremena iščezne i ostane samo prinudno oscilovanje.

2220 21

1

d

k

F0

0

42

0

km

r

2

PRINCIPI ANTIVIBRACIONOG FUNDIRANJA

MAŠINA• Cilj antivibracionih uređaja je smanjenje amplitude i

pomeranja vibracija sa jedne mašine →na noseće elemente građevinskih konstrukcija →na susedne mašine→na čoveka.

• Da bi se smanjilo prenošenje energije sa mehaničkog sistema na postolje treba smanjiti dinamički faktor pojačanja d;

• Rešenje → ugrađivanje antivibracionih uređaja i materijala između sistema i podloge;

• Procena antivibracionog fundiranja se vrši na osnovu prenosivosti – odnosa amplitude prenete sile i amplitude poremećajne sile:

F

FP pr

43

• I slučaj – sistem mase m je kruto vezan za fundament - preneta sila jednaka je poremećajnoj:

• II slučaj – sistem mase m je vezan za fundament samo preko opruge:

• Najpovoljniji slučaj kada je odnos Fk / F bio mali ili jednak nuli → što veća razlika između ω i ω0.

2

0

01

1

ppppr X

kF

X

F

kX

F

FP

21

1

P

FFpr

pkpr kXFF

44

1P

0

• III slučaj– sistem mase m je vezan za fundament preko opruge i otpora oslonca

222

22

rmk

rk

F

FP pr

222

2

21

21

P

22rkpr FFF

45

46

47