Biofizika Fizika

Akademik Dragoljub Mirjanić

Fond časova:2+2; 4+3

Osnovna literatura

• PREDAVANJE:

I.Janić, D.Mirjanić, J.Šetrajčić:

OPŠTA FIZIKA I BIOFIZIKA, Banja Luka

D. Raković

OSNOVI BIOFIZIKE, Beograd• VJEŽBE:

J.Šetrajčić, S.Vučenović, D.Mirjanić:

FIZIKA eksperimentalne vježbe (praktikum)

POLAGANJE ISPITA?

• Urađene laboratorijske vježbe

• Položen izlazni kolokvij

• Položen eliminacioni test

• Usmeni ispit

KINEMATIKA(putanja, put, brzina)

•Ravnomjerno kretanje:

•Ubrzanje:

•Pravolinijsko jednako ubrzano kretanje, slobodno padanje

•Krivolinijsko i kružno kretanje:

dt

rdv

s

m

t

sv

22

2

s

m

dt

sd

dt

dva

vrdt

d

dt

d ; ;

DINAMIKA• Njutnovi zakoni:

1.

2.

3.

0 0 . Fdt

vdaconstv

. ;

0

constmamdt

vdmv

dt

dmvm

dt

dF

12 FF

Trenje

Impuls

Impuls sile

Zakon održanja impulsa

Ntr FF

vmp

2

1

t

t

pMdtFM

.constp

•Rad

•Snaga

•Energija: -kinetička

-potencijalna

•Zakon održanja mehaničke energije

JsdFA

W

s

J

dt

dAP

2

2

1mvEk

CrdFEp

(opruga) 2

1 ona),(gravitaci 2kxEmghE pp

.constEEE kp

• Neinercijalni referentni sistemi i inercijalne sile

• Centrifugalna separacija i koeficijent sedimentacije

2222

4 mrrmr

mvFci

s

r

v

Nf

VMfvrmmr

FFF tci

22

02 ''1

0

0

n)hemicijani (molekul ajm 000 850 3

10 13

M

SvedbergSsS

•Gravitaciona sila, polje i potencijal

m

EV

m

F

kg

NmG

r

mmGF

p

;

1067.6 ; 2

211

221

•Relativistička dinamika

F

d

dt

m v

v

c

o

1

2

2

;

F

dp

dt ; E mc

m c

v co

2

2

2 21 /

E mc 2

•Mehanika čvrstog tijela

Moment inercije: I mr r dm r dV 2 2 2 ;

I I mro 2 (Štajnerova teorema)

Moment sile u odnosu na stalnu osu:

M r F M rF F d sin

M I ; E

Ik

2

2; E

mv Iks c

2 2

2 2

;

;MA L r p I ;

dL

dt

d

dtI

dI

dtI

d

dtI M

Ako je

M L I const 0 . (Z.O.M.I.)

•Biomehanika lokomotornog sistema, poluge I, II i III vrste

•DEFORMACIJEF

SE

l

l

2m

NCMATERIJAL VRSTA

DEFORMACIJE

Kost 100 · 106 Sabijanje

Kost 83 · 106 Istezanje

Kost 27,5 · 106 Savijanje

Tetiva 68,9 · 106 Istezanje

Mišić 0,55 · 106 Istezanje

OSCILACIJE

1. Harmonijske: F kx ;

F ma mx kx x x x a to o sin 2 0

Matematičko klatno: Tl

g2

Fizičko klatno: TI

mgl2

Torziono klatno:

2

2

oox T

TII

C

IT

2. Prigušene harmonijske:

mx kx rx x f r km , ; 4

3. Prinudne oscilacije o A

STATIKA TEČNOSTI I GASOVA

pdF

dS ; p const .

F

F

S

S1

2

1

2

Paskalov zakon

p p gho ; 1 22

1

h

hhidrometar

p Pa Pao 101325 105 Toričeli;

p p eoh /8000

•Potisak, Arhimedov zakon

F m g gVp f f ; G G F gVef p t f

•Površinski napon

F

l

A

S2 2

; ghr2

1 kapilarnost

•Gasna embolija

Laplasova jednačina: pR

2

Dinamika tečnosti i gasova

S v S v1 1 2 2 ; Sv const .; p ghv

const 2

2.

F Sv

z

; Pas

Poazejev zakon ;8

4

tl

prV

1

2

1

2

1

2

t

t

Štoksov zakon F F Gp 0; F F Gp 0

2

9

2

1r g

lt

Turbulentno proticanje

Rv

Re

Ne-Njutnovske tečnosti – viskoznost zavisi od protoka

CIRKULATORNI CIKLUS

p R Qc ; ;8

4r

lRc

Q

V

t

LA LV A A K V DA DV P LAr

p p kPa 12 ; QV

T ; T – period otkucaja srca

cR

TpV

Zapremina krvi koju pojedini ventrikul izbaci pri jednoj kontrakciji naziva se udarni volumen srca.

Mehanički rad srca: A p V p Vmv mv

L D

L D

2 2

2 2

•Talasna dužina

•Talasni front

•Ravni i sferni talasi Y Y t t Y tx

vo o

sin sin ; 1

YY

rt

r

vo

sin

;E

v vp

; E m a1

22 2 ;

22

2

1anEu

Osobine talasa:refleksija, refrakcija, difrakcija, polarizacija, interferencija

Stojeći talasi;sin1

v

xtYY o

;sin2

v

xtYY o

tatx

Y

YYY

o

sinsin2cos2

21

__________________

Čvorovi:22

1

nx

Trbusi:2

nx

_______________________

I

p

v

2

2;

LI

Io

10log ; I W mo 10 12 2

Intenzitet zvuka

Fizička jačina

Fiziološka jačina zvuka

Piezoelektrični efekat

ULTRAZVUK

Šematski prikaz na koji način se dobija informacija (slika) u tijelu

Domet zvuka i ultrazvuka:Frekvencija

[kHz]

Domet u vodi [m]

Domet u vazduhu

[m]

10 400 000 220

100 4000 2.20

500 160 0.08

Refleksija i transmisija ultrazvuka pri različitom odnosu akustičnih impendanci

TERMOFIZIKA

•Specifična toplota, toplotni kapacitet

Q cm T ; cQ

m T

; C mcQ

T

•Idealni gas, temperatura, gasni zakoni, jednačina stanja idealnog gasa

•Prvi zakon termodinamike

Q U A ; dQ dU dA ;

•Rad kod gasnih procesa:

dA pdV A pdVV

V

;1

2

Molekularno-kinetička teorija idealnog gasa

p mv2 ; Fp

t

; ;3

2np

3

2kT

nkTp

•Daltonov zakon: p n kT n kT p p 1 2 1 2... ...

•Raspodjela energije po stepenima slobode

i

kT2

•Unutrašnja energija i specifična toplota idealnog gasa

Ui m

MRT

2;

C M cQ

T

;

Ci

Rv 2;

Ci

Rp 2

2

R C Cp v ;

C

C

i

ip

v

2

Univerzalna gasna konstanta

Poasonov broj

Raspodjela molekula gasa po brzinama

22

)( vkev

nnvf v

vRT

Mo 2

;

;8

M

RTv

v vRT

Me 2 3

DIFUZIJA

m

tDS

dc

dx;

s

mD

2

;CK p K D xp -koeficijent permeabiliteta

- koeficijent brzine difundovanja - koeficijent particije (skokovite promjene koncentracije unutar membrane)

       Adijabatski proces idealnog gasa ( )Q 0

TV const 1 .;pV const .

p const . A p dV p V V 2 1

.constV A 0

T const . Am

MRT

V

V

m

MRT

p

p ln ln2

1

1

2

•Rad kod gasnih procesa:

Q 0

1

2

11 11

V

VRT

M

mA

•Realni gasovi i tečnosti

;2

RTbVV

ap

;RTpV

Eksperimentalne izoterme i kritično stanje

Trojna tačka, agregatna stanja:

Toplotna efikasnost:

H

CH

T

TT

Toplotna mašina daje rad W, koji je jednak razlici toplota toplijeg i hladnijeg rezervoara:

CH QQW

Atomska elektrana u Virdžiniji ima snagu 900 MW, ali u isto vrijeme se prilikom proizvodnje u obližnjoj rijeci gubi 2100 MW. Zapazite kako je mala iskoristivost?!

S k W ln ;

;ln1

2

V

VknS

;T

QS

0S

T 0; W 1;

S k ln ;1 0

•Entalpija

H U pV ; H Q V p ; G H TS

•Hemijski i elektrohemijski potencijal

;mVpSTU VSm

U,

;nZFVnVpSTU

U TS pV ZFV n ne

PRENOŠENJE TOPLOTE

kondukcija konvekcija zračenje

sistem

metabolizam

okolina

topla hrana

drhtanje

fizički rad

isparavanje

(topljenje)

kondukcija

konvekcija

radijacija

Q

tS

T

l

;q hS T ; dT

dtC T Ts ;

ELEKTROMAGNETIZAM

•naelektrisanje Q N e ; Ce 19106,1

•Kulonova sila interakcije dva naelektrisanja F

q q

ro

1

41 2

2;

•Električno polje

E

F

q ;

•Električni fluks; Gausov zakon E S q

oi

1

•Električno potencijal

C

sdFqq

AV ;

1

•Električno napon U V V 1 2 ; EdU

dx

•Električni dipol, dipolni moment p ql ;

M p E ;

•Na el.dipol u el.polju djeluje moment sile

Permanentni dipoli se postavljaju duž električnog polja kada se nađu u njemu, ali se ne mogu potpuno orjentisati. Zašto?

•Dielektrici

E E Eo ' ; E Ee' ;

E Eo e 1 r e 1 ; o r

ELEKTRIČNI KAPACITET

Kod ventrikularne fibrilacije-tipičanog oblika srčanog udara moramo šokirati srčani mišić pacijenta strujom jačine 20 A koje će u grudi pacijenta dovesti 200 J električne energije u toku 2 ms. Ovo zahtijeva električnu snagu od 200 kW.

Ovoliku snagu lako ćemo obezbijediti u bolnici, ali kako ćemo je obezbijediti izvan “optimalnih” bolničkih uslova?

Električni kapacitet i kondenzatori

q CV ; Cq

VF ;

Kapacitet sfernog kondenzatora

C ro r 4

Kapacitet pločastog kondenzatora d

SC r0

Vezivanje kondenzatora

i

iCC paralelna veza

serijska vezai iCC

11

Električna struja i otpornost

idq

dt ; I

q

t ; j

di

dS

A

m

2 - gustina struje

A

q;

R

UI

S

lR

- elektromotorna sila (EMS)

Omov zakon EJ

Specifična provodnost i specifična otpornost su karakteristike materijala

1

Električna i toplotna provodljivost vezane su Videman-Francovim zakonom

.const

Vezivanje otpornika

i

iRR serijska veza

paralelna vezai iRR

11

Loše zapremisnki provodnici (LZP)

;lcIS

lRIU

-za pravu “a” constc

-za krivu “b” constc

cI

S

gdje je

Proizvod otpora LZP i kapaciteta kondenzatora čiji je on dielektrik:

RCl

S

S

l ;

Otpor elektrode je:rC

R

4

1

Razlika potencijala između dve sferne elektrode koje se nalaze u sredini čija je provodnost σ:

U V Vq

r 2 1 2

; Eq

r

U

r

4 22; ESjSI

Tada je otpor sredine između dve sferne elektrode:

rI

UR

2

1

OSNOVI ELEKTRONIKE

a) provodnici b) izolatori c) puluprovodnici

•Sopstvena i primjesna provodljivost kod poluprovodnika (poluprovodnici p ili n – tipa )

•Dioda (pn-spoj) kao “usmjerivački” element u el.kolu

•Tranzistor (pnp ili npn - spoj) kao “pojačivački” element u el.kolu

•Osnovi medicinske elektronike

•Funkcionalna dijagnostika (EKG, EMG, EEG,...)

•Elektrostimulacija (izazivanje električnih promjena u ćeliji, nervu ili mišiću)

•Elektroterapija (jednosmernom i visokofrekventnom strujom, elektromagnetnim poljima, Tesline struje, “skin”- efekat)

•Medicinska kibernetika (MIS, ASU)

Električne struje u tečnostima

•Joni – nosioci naelektrisanja u tečnostima

•1. Faradejev zakon elektrolize

•2. Faradejev zakon elektrolize

kqkItm

z

M

Fk

1

k – elektrohem.ekvivalent

z

M - ekvivalentna masa

F – Faradejeva konstanta (96500 C/mol

Omov zakon za biološke sisteme

IE E

Rpol

Električne struje u gasovima

a – nesamostalno pražnjenje

b – saturacija (struja zasićenja)

c –samostalno pražnjenje (GM oblast – proporcionalni brojač)

MAGNETIZAM

d

iiF bao

ba 2

Magnetna sila privlačenja između dva provodnika kroz koje protiču struje:

;sin

4 2r

dsidB o

34 r

rsdiBd o

Magnetna indukcija u tački P (na udaljenosti R) koja potiče od dijelića provodnika ds kroz koji protiče struja jačine i:

•Ukupna magnetna indukcija beskonačno dugog provodnika (na udaljenosti R od provodnika):

;4 R

IB o

•Ukupna magnetna indukcija kružne struje (provodnik savijen u kružnu konturu poluprečnika r):

;2 r

IB o

•Ukupna magnetna indukcija solenoida i torusa:

;l

NIB o

•Magnetni fluks (broj linija magnetnog polja koji prolazi kroz neku površ):

B dS

•Dejstvo magnetnog polja indukcije B na električnu struju I koja protiče provodnikom:

F Il B ;

•Magnetni moment konture površine S:

SIp

•Magnetni moment će se orijentisati duž spoljašnjeg magnentnog polja idukcije B, tj. na njega će djelovati moment sile M:

;BpM

•Kretanje naelektrisane čestice u magnetnom polju:

sin ; ;sin qvBFqvt

lql

t

qIlIlBF

BvqF

Lorencova sila

Maseni spektrograf

Fmv

rqvB

2

;

rB

E

Br

v

m

q2

za elektron:

kg

C

m

e 1110759,1

Magnetne osobine materije

Dijamagnetici – nemaju permanentne dipole

B B B B Bo m o r o ' ;1 r m 1

m 0, r 1

ne zavisi od T i B0

Paramagnetici – imaju permanentne dipole, haotično usmjerene

m 0, r 1zavisi od T, a ne zavisi od B0

Feromagnetici – imaju permanentne dipole, jednako usmjerene unutar domena ,0m 1r

zavisi od T i od B0

•Paramagnetici zavise od temperature: (Kiri)T

Cm

•Feromagnetici zavise od temperature: (Kiri-Vajs)mc

C

T T

na temeperaturi TC dolazi do razbijanja domena i prelaska feromagnetika u paramagnetik!

Feromagnetici zavise od B0, a ova zavisnost ima oblik krive kao na slici – histerezis!

Nuklearna Magnenta Rezonanca (NMR)

Jezgra nekih atoma imaju SPIN, dakle i magnetni moment (vodonik, C-13, N-15, O-17..)

Jezgra nekih atoma nemaju SPIN, dakle nemaju magnetni moment (C-12, N-14, O-16..)

Ako se jezgro nađe u spoljašnjem magnetnom polju, njegov magnetni moment će se usmjeriti duž polja,ali ne potpuno i vršiće PRECESIJU, sa frekvencijom koja je proporcionalna jačini magnentnog polja!

Frekvencija precesije magnetnog momenta je REZONANTNA (ili Larmorova) frekvencija tog jezgra!

Ako na jezgro koje se nalazi u spoljašnjem magnetnom polju pošaljemo RF-signal sa frekvencijom koja je jednaka rezonantnoj (Larmorovoj) frekvenci jezgra dolazi do EKSITACIJE!

Spin se promijeni, a magnetni moment tada precesira u ravni koja je normalna na magnetno polje!

Kako magnetni moment jezgra vrši sasvim drugačiju precesiju, jezgro emituje energiju – NOVI RF-signal koji nam ustvari daje sliku!

Ova faza se zove RELAKSACIJA!

Vrijeme relaskacije zavisi od vrste tkiva!

(npr. atomi-jezgra ćelija tumora imaju drugačije vrijeme relaksacije od zdravih ćelija)

•U NMR možemo mjeriti 2 vrste vremena relaksacije (T1 i T2) i gustinu protona (PD-proton density)!

•NMR nam pruža da sami odaberemo koje ćemo vrijeme relaksacije mjeriti (T1, T2 ili PD), tj. koju sliku želimo da vidimo!

T1 PD T2

NMR – šematski prikaz procesa nastajanja slike

Elektromagnetna indukcija

dA

dq

Fdx

dq

ilBdx

dq

d

dt

; cos0SB

dt

d

dt

dr

s Ldi

dt

Lencovo pravilo – smjer indukovane EMS je takav da se ona suprostavlja uzroku koji je proizvodi

•Uzajamna indukcija

•Samoindukcija

dt

diM 1

2

Naizmjenične struje

d

dttm

sin ; mm

iR

t I tmm

sin sin ;R

I mm

RLC - kolo

u u u uR L C

Ldi

dtRi

q

CU tm cos

tgL

CR

1

;

i I tm cos ; u U tm cos

;1

22

CLRZ

X LL ;

XCc 1

•induktanca

•kapacitanca } reaktancaCL XXX

•impendanca

Snaga naizmjenične struje: P t u i UI( ) cos ;

;2mI

I ;2mU

U m

2veza između maksimalnih i efektivnih veličina

FIZIČKI OSNOVI REOGRAFIJE

Reografija (elektropletizmografija) – dijagnostički metod baziran na promjeni el.impendance posmatranog dijela krvotoka i ostalog tkiva. Uorganizmu ne postoje organi koji ispoljavaju induktivnost.

Ovo je primjer modeliranja ćelije koja je visokootpornom (lipidnom) membranom.

Impendanca biološkog sistema opada sa porastom frekvencije!

0ZZZ m

Disperzija impendance

DIJATERMIJA

Transverzalno aplikovanje (serijska veza)

Longitudinalno aplikovanje (paralelna veza)

Q

Q

R

R1

2

1

2

;

Q

Q

R

R1

2

2

1

(ili kako primjeniti Džulov zakon...)

Ekvivalentna električna šema kod dugotalasne dijatermije

Ekvivalentna električna šema kod kratkotalasne dijatermije

Šematski prikaz mikrotalasne dijatermije

A – mala dipolna antena

B – parabolični reflektor

MEMBRANSKI POTENCIJAL

;log6121 mVc

cVV

s

u

uc unutrašnja koncentracija

sc spoljašnja koncentracija

AKCIONI POTENCIJAL

• Depolarizacija membrane (skok potencijala na +40mV)

• Repolarizacija membrane (povratak potencijala na –85 mV)

ELEKTROFOREZA

Jednačina kretanja :

0 zeEkv

Elektroforetička pokretljivost :

k

zE

E

vu

•Za sferne molekule u viskoznoj sredini: R

zEu

6

•Unošenje lijekova u organizam preko kože – jontoforeza

OPTIKA

Fotometrija Geometrijska optika Fizička ili talasna optika

FOTOMETRIJA

Energetska (objektivna) veličina Svjetlosna (subjektivna) veličina

Energetski fluks (e), [W] Svjetlosni fluks (), [lm]

Energetska jačina zračenja (Ie), [W/sr] Svjetlosna jačina (I), [cd]

Energetska ozračenost (Ee), [W/m2] Osvjeteljenost (E), [lx]

Energetska luminancija (Le), [W/srm2] Luminancija (L), [cd/m2]

Energetska emitancija (Me), [W/m2] Emitancija (M), [lm/m2]

•Jačina svjetlosti: ; cd

d

dI

•Osvjetljenost:

;4

I lm4 I

;lxdS

dE p E

I

r

2cos ;

•Luminancija: ;ntm

cd

cos 2

S

IL

•Emitancija:

lx

m

lm ;

2dS

dM em

Veza između luminancije i emitancije: LM

ODBIJANJE I PRELAMANJE SVJETLOSTI NA RAVNIM POVRŠINAMA

Tri Dekartova zakona:

1.

2.

3. Upadni, odbijeni, prelomljeni zrak i normala leže u istoj ravni

sinsin ; sin

sin2121 nnn

Totalna refleksija – ako svjetlost ide iz optički rijeđe u optički gušću sredinu (prelomljeni zrak “bježi” od normale), tada prelomljeni zrak leži pod uglom od 90 stepeni!

PRELAMANJE KROZ PRIZMU

2sin

2sin

sin

sinmin

n

dok je za male uglove:

Indeks prelamanja prizme:

;min

n .1min n

Prizma razlaže bijelu svjetlost na njene komponente - DISPERZIJA SVJETLOSTI!

.fn

FERMATOV PRINCIP

“Svjetlost se prostire putem, duž kojeg je potrebno najmanje vrijeme prolaženja.”

snl l – optička dužina putas – geometrijska dužina putan – indeks prelamanja sredine

l nds1

2

GEOMETRIJSKA OPTIKA

•Ogledala (ravna, sferna)

1 1 1

f p l ; v

L

P

l

P

•Sočiva (poluprečnici krivina, žiže, optički centar, optička osa, centri krivina, ravan sočiva, žižna daljina)

D 1

f

11

1 1

1 2fn

R R

...;321

-Likovi kod sočiva:

-Realan ili imaginaran

-Uvećan ili umanjen

-Uspravan ili obrnut

-Sa iste strane sočiva kao i predmet ili sa suprotne strane-Kombinovano sočivo (kombinacija 2 ili više sočiva..):

...1111

321

ffff

-Nedostaci sočiva (aberacije): sferna aberacija, koma, astigmatizam, disperzija, hromatična aberacija.

•Optika oka

Redukovano oko

nr 1 376, ;

nv 1 336, ;

ns 1 386, ;

ns 1 406,

rožnjača

očna vodica

Prvi sloj sočiva

Centralni sloj sočiva

 

d mm 0 1 0 2, , ;n 1 33, ;

f mm17 ;D m 59 1

Korekcije oka kod dalekovidnosti i kratkovidnosti

•Lupa i mikroskop

;21eyob ff

sdvvv

Uvećanje mikroskopa

d cm25 dužina jasnog vida

Uvećanje lupe

vd

f

;

s dužina tubusa mikroskopa

TALASNA OPTIKA

•Interferencija

Ulje na vodi

Koherentni zraci - imaju iste fizičke karakteristike, ali ne dolaze sa istog mjesta!

mjesto intereferencije

n

2

12 n

maksimalno pojačanje

maksimalno slajbljenje

n 0 1 2, , , ...

- putna razlika ova dva talasa

•Difrakcija

Hajgensov princip – kada ravan talas naiđe na pukotinu tada svaka tačka pukotine postaje izvor novih (sekundarnih) talasa koji se rasprostiru na sve strane!

Difrakcija na pukotini

Difrakcija (savijanje) talasa na pukotini direktno zavisi od širine pukotine, tj. vidi se da je savijanje više izraženo kod onih pukotina čija je širina “a” približno jednaka talasnoj dužini svjetlosti “λ”.

- difrakcija na pukotini

sin , , , ... ,

3 5 7 2 1

d d d

n

d

- difrakciona rešetka

sin ; n

cn 0 1 2, , , ...

- difrakcija X-zraka na kristalnoj rešetci

2d nsin

•Polarizacija svjetlosti

Polarizacionu svjetlost dobijamo:

-polarizatorom

-totalnom refleksijom (Brusterov zakon )

-dvojnim prelamanjem

0tgn

Polarizacija svjetlosti polarizatorom

•Apsorpcija svjetlosti

Upadna svjetlost I0

Izlazna svjetlost I

Kiveta sa rastvorom

debljine x

x

kxoeII

;, cck

I I eocx

TI

Io

A 10 ;

A cx0 4, ;

c cx

xx o 2

1

•Koeficijent apsoprpcije je proizvod između ekstinkcije (ε) i koncentracije i ZAVISE OD TALASNE DUŽINE:

•Veza između APSORBANCIJE i TRANSPARECIJE:

•Znajući koncentraciju jedne referentne tečnosti možemo odrediti koncentraciju nepoznate tečnosti:

•Spektri i spektralna analiza

•SVJETOSNI IZVORI: toplotni, luminescentni i laserski

•VRSTE SPEKTARA: linijski (potiču od atoma)

trakasti (potiču od molekula)

kontinualni (usijani metali, Sunce)

•IC – zračenje

•770 – 5000 nm

•ICA, ICB, ICC zračenje

•Terapijska primjena (zagrijavanje tijela)

•Dijagnostika: određivanje temperature tijela

•UV – zračenje

• λ < 400 nm

•Kreiranje vitamina D

•Dezinfekciona primjena (za λ > 260 nm)

•Toplotno zračenje (“model apsolutno crnog tijela”)

o r a t ;

;1

ili spektralno...

;1 TTT

“model apsolutno crnog tijela”APSOLUTNA APSORPCIJA

0 ;0 ;1 TTT

•Spektralna energetska emitancija:

(energija emitovana sa jedinice površine na temp.T i tal.duž. )

d

dee T

T

•Kirhofov zakon:

TT

T Ee

•Štefan-Bolcmanov zakon i zakon Vin-a

;4TET 428107,5

Km

W

mb

T ; b mK 2 9 10 3,

Primjena u TERMOGRAFIJI (IC-kamera):

;41 TeE 9,0e

•Relej-Džinsova formula (UV-katastrofa!)

kTc

E T 4

2

•Plankov zakon zračenja

h hc

; h J s 6 62 10 34,

Ehc

eT hc kT

2 1

1

2

5

•Fotoelektrični efekat

n ~

Ek ~ ;1

hmv

Am 2

2;

h ;

“crvena granica fotoefekta”

o ;

o

Što je veća frekvencija upadne svjetlosti veća je i brzina izlijetanja eletrona (Ek~v2)!

ATOMSKA FIZIKA

•Tomsonov model atoma

•Raderfordov model atoma – Raderfordov eksperiment

•Atomski spektri – način pobuđivanja i snimanja apsoprcionih spektara

•Spektralne linije u apsorpcionim spektrima

•Spektralne linije u apsorpcionim spektrima vodonika

~ ;

1 1 1

22

12R

n nH

n2 1 2 3 , , , ...; n n1 2

•Lajmanova n2=1

•Balmerova n2=2

•Pašenova n2=3

•Breketova n2=4

•Fundova n2=5

•Energetska šema nastanka apsorpcionih linija

•Borov model atoma vodonika

Borovi postulati:

m r nh

2

1.

2. h E E 1 2

(kvantni uslov Borove teorije)

_____________________

Klasični uslov Borove teorije:

mv

r

e

ro

2 2

2

1

4

;

Kombinacijom klasičnog i kvantnog uslova dobijaju se rezultati koji u potpunosti odgovaraju rezultatima spektralnih apsorpcionih spektara:

rh n

men

o

2 2

2 ; n 1 2 3, , ,...

E E Eme

h nn k p

o

4

2 2 28; n 1 2 3, , ,...

E eV1 13 58 , ; E eV2 3 39 , ; E eV3 1 5 , ; E 0

;11

8

1~21

22

32

4

nnch

mev

o 21 nn

Energija JONIZACIJE atoma H

•Talasi i čestice. Hipoteza de Brolja

;mv

h

h

mvp

Difrakciona slika dobijena incidencijom X-zračenja (talas svjetlosti)

Difrakciona slika dobijena incidencijom elektrona (talas materije)

•Primjena talasnih svojstava čestica – Elektronski mikroskop

Na osnovu de Broljeve relacije i veze između kinetičke energije elektrona ( ) i energije koju elektronu “saopšti” elektr.polje ( ) dobije se:

mp 2/2

eU

;2

2

eUm

pEk

;23,1

2 UmUe

h

p

h

nmkVU 005,050

•Statistička interpretacija talasnih osobina čestica

Na pukotinu P nailazi skupina fotona i pravi difrakcionu sliku na zaklonu sa očekivanim minimumima i maks. Vjerovatnoća je proporcionalna tj. jačini eletričnog polja.

Ovdje na pukotinu nailaze elektroni (čestice) i prave istu difrakcionu sliku. Sada je vjerovatnoća proporcionalna kvadratu talasne funkcije

20E

20

•Hajzenbergov princip neodređenosti

;hpx x

htE

•Šredingerova jednačina

08

2

2

UEh

m

- za vodonikov atom jer

eU

o

2

4

1

,...;3,2,1n

;1,...,2,1,0 nl

lm ,...,2,1,0

;~2

nlmP

- dobiju se rješenja Šredingerove jednačine :nlm

- gdje su :

glavni kvantni broj

orbitalni kvantni broj

magnetni orbitalni kv. broj

vjerovatnoća nalaženja elektrona proporcionalna je kvadratu talasne funkcije

222

4

8 nh

meE

on

,...2,1n Energije elektrona dobijene rješavanjem Šredingerove jedn. poklapaju se sa eksperimentom i Borovom teorijom!

•Molekulski spektri

;2

1ov hvvE

,...;2,1,0v

Oscilatorni nivoi:

Rotacioni nivoi:

;8

12

2

I

hJJEr

,...2,1,0J

Ukupna energija je: ;rve EEEE evr EEE

•Primjena X-zračenja u medicini

nm01,01,0

;2keiZUI Intenzitet X zračenja zavisi od napona, jačine struje i rednog elemanta materijala anode.

X – ZRAČENJE

•Kontinualni i karakteristični spektar X-zračenja

nmkVUeU

hc

)(

24,1min Duan-Hantov zakon

•Fizički osnovi rendgenodijagnostike

Sva rendgenodijagnostika se zasniva na zakonu APSORPCIJE X-zračenja u materiji:

;xo

meII 33Zkm - maseni koeficijent apsorpcije zavisi od talasne dužine X-zraka i rednog broja apsorbera!

Kontrast rendgenske slike:

1122

1122

21

21

mm

mm

II

IIC

Digitalna angiografija sa oduzimanjem

•CT (kompjuterizovana tomografija)

Šematski prikaz rada kompjuterizovane tomografije

Luminescencija

prema načinu pobuđivanja: prema dužini trajanja:

•Fotoluminescencija

•Radioluminescencija

•Katodoluminescencija

•Elektroluminescencija

•Hemiluminescencija

•Bioluminescencija

•Sonoluminescencija

•triboluminescencija

•Fluorescencija (t<10-4s)

•Fosforescencija (t>10-4s)

Laser

(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)

pobuđivanje (apsorpcija) i emisija fotona

Stimulisana emisija (potreban uslov je

stanje INVERZNE NASELJENOSTI)

Kod pacijenata koji boluju od dijabetesa laser se koristi kako bi začepio krvni sud u retini!

OSNOVI NUKLEARNE FIZIKE

XAZ

atomski broj (broj nukleona)

redni broj

(broj naelektrisanih čestica-protona)

•Defekt mase i energija veze jezgra

22 cmmZAzmmcE Nnpv

•Prirodna radioaktivnost

Bekerel, 1896.

Prodornost radioaktivnih čestica?

Šematski prikaz snimanja gama-kamerom

Supstanca koja sadrži radionukild se može pratiti u živom tkivu po zračenju koje ono proizvodi. Na slici se vidi snimak dobijen pomoću radionuklida koji je emiter gama-zraka. Gama zračenje se više apsorbuje od strane kancerozne kosti i jasno se vidi svijetla tačka na kičmi koja ukazuje na tumor.

•Zakon radioaktivnog raspada

;NdtdN

toeNN

693,0693,0

2/1T

•Alfa i beta raspad

- raspad

- raspad

YX AZ

AZ

42

YX AZ

AZ 1

•Nuklearne reakcije

;, ba ba iliOpšti oblik:

•Nuklearne reakcije

Raderford, 1919: HONHe 11

178

147

42

Kokroft i Volton, 1932: MeVHeHeLiH 1742

42

73

11

•Vještačka radioaktivnost

Frederik Žolio i Irena Kiri, 1934:

;10

3015

2713

42 nPAlHe

eSiP 01

3014

3015

•Fisija (cijepanje) uranovog jezgra

MeVnYXUn 20031 10

1601101307623592

10

Jezgro urana

apsorbuje termalni neutron

U235 Novonastalo jezgro ima viška energije i počinje jako oscilovati

Ovakvo oscilovanje može da stvori uzan “vrat”

Kulonova sila još više izdužuje “vrat”

Dešava se FISIJA Fragmenti se razdvajaju uz nastanak još neutrona i energije.

Da li će fisija biti KONTROLISANA ili NEKONTROLISANA zavisi od broja novonastalih neutrona!

•Nekontrolisana fisija (A-bomba)

prirodni uran

U238 U235 U234

99,27 % 0,72 % 0,01 %

Nuklearni reaktori: - dobijanje fisionog izotopa polonijuma

- dobijanje toplote

- proizvodnja vještačkih radioizotopa

- naučna istraživanja

Po239

•Vještački radioizotopi

Dobijaju se bombardovanjem stabilnih jezgara neutronima, a u medicini se koriste za:

XenXe 13354

13254 ,

MonMo 9942

9842 ,

SenSe 7534

7434 ,

FenFe 5926

5826 ,

CrnCr 5124

5024 ,

- za ispitivanje ventilacije pluća

- kao izvor za dobijanje radioizotopa

- za ispitivanje gušterače

- za ispitivanje metabolizma gvožđa

- za obilježavanje crvenih krvnih zrnaca i ispitivanje slezine

Tcm99

•Fuzija (spajanje) dva jezgra

MeVnHeHH 6,1710

42

31

21

Na ovom principu fuzije dva jezgra naše Sunce (i ostale zvijezde) stvara energiju (svjetlost i toplotu). Sunce spaja vodonikove atome i stvara helijum. Ovaj proces će se završiti kada nestane “goriva”, tj vodonika!

•Anihilacija (uništenje) para elektrona i pozitrona

hee 201

01

•Kreacija (stvaranje) para elektrona i pozitrona

eeh 01

01

MeVcmh e 02,12 2

PET – šematski prikaz

SPEKT (SPECT) – šematski prikaz

PET (Positron Emission Tomography)

PET snimak prikazuje mozak pacijenta oboljelog od Alchajmerove bolesti. Različite boje prikazju različitu aktivnost metabolizma.

U tijelo pacijenta se ubrizga izotop koji emituje pozitrone. Kada se pozitron susretne sa elektronom dolazi do anihilacije elektrona i pozitrona, koje prati i gama zračenje. Ovo zračenje se “hvata” i prikazuje u obliku ovakve slike.

Normalan mozak bi trebao imati simetričnu aktivnost metabolizma u obe polovine mozga.

•Detekcija radioaktivnog zračenja

Jonizaciona komora

Gajger – Milerov brojač

Vilsonova komora

•Scintilacioni brojači

•Poluprovodnički detektori

•CCD (charged coupled device)

•Nuklearne fotoemulzije

•itd....

Dozimetrija jonizujućeg zračenja

•Apsorbovana dozadm

dED

•Ekspoziciona dozadm

dQ

kg

JGy

kg

C

Za vazduh je kg

CGy 026,01

•Jačina apsorbovane doze

•Jačina ekspozicione doze

dt

dDD

dt

d

kg

W

skg

J

s

Gy

kg

A

skg

C

•Ekvivalentna doza DQNH .

kg

JSv

•Jačina ekvivalentne dozedt

dHH .

kg

W

s

Sv

•Efektivna ekvivalentna doza ii

ie HWH

•Kolektivna efektivna ekvivalentna doza

i

iee NHSi

iW - težinski faktori za pojedine organe

iH - ekvivalentne doze za te iste organe