Univerzitet u Beogradu – Saobraćajni fakultet

Predmet: VOZNA DINAMIKA

docent dr Dragan Sekulić

docent dr Dušan Mladenović

Predavanje 14

OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA

Školska godina 2015 / 2016Beograd, Мај 2016

1

Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (1)

VOZNA DINAMIKA

Kretanje koje se ponavlja u određenim vremenskim intervalima naziva se periodično kretanje.

Periodično kretanje koje se ponavlja na isti način i uvek po istoj putanji naziva se oscilatorno kretanje.

Osnovni pojmovi su: elongacija, amplituda oscilovanja, period oscilovanja, faza oscilovanja, kružna frekvencija oscilovanja, frekvencija (učestanost) oscilovanja.

2

Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2)

VOZNA DINAMIKA

Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj podlozi.

prosto harmonijsko kretanje

(sinusne oscilacije)

3

Stepeni slobode i oscilacije vozila (1)

VOZNA DINAMIKA

Svako kruto telo u prostoru ima šest mogućih kretanja – stepeni slobode (Degrees of freedom–DOF) :

tri translacije – duž osa koordinatnog sistema: vertikalnu (z-osa, gore-dole), bočnu (y-osa, levo-desno) i podužnu (x-osa, napred-nazad), i

tri rotacije koje se u tehnici motornih vozila uobičajeno nazivaju: bočno ljuljanje –roll– oko uzdužne x-ose, galopiranje –pitch– oko poprečne y-ose i skretanje –yaw– oko vertikalne z-ose.

4

Stepeni slobode i oscilacije vozila (2)

VOZNA DINAMIKA

Šest stepeni slobode tela u prostoru

Alternativno i periodično translatorno ili ugaono pomeranje označavamo opštim terminom oscilacije (vibracije).

5

Pobude koje deluju na vozilo (1)

VOZNA DINAMIKA

Pobudom se naziva poremećaj koji izaziva promenu kretanja ili izlazak iz statičke ravnoteže tela. Pobude vozila: neravnine na kolovozu, neuravnoteženi sistemi ili elementi vozila (sistemi sa alternativnim ili diskontinualnim kretanjem – motor i elementi transmisije – npr. kardanska vratila, tečni teret), neuravnoteženi točkovi i druge rotirajuće mase, neujednačene sile u kontaktu točkova i podloge, upravljačke komande, kočne sile i momenti, izduvni sistem i strujanje vazduha.Mnoge pobudne sile prouzrokuju momente.

6

Pobude koje deluju na vozilo (2)

VOZNA DINAMIKA

Pobudne i poremećajne sile i momenti koji deluju na vozilo uzrok su vertikalnih i horizontalnih pomeranja, bočnog naginjanja, ljuljanja i skretanja, vertikalnih i horizontalnih oscilacija kao i galopiranja.

Pomeranje tela vozila retko se pojavljuje u čistom obliku.

Na primer, pri skretanju vozila na ravnoj podlozi (translatorno pomeranje duž y-ose, bočno naginjanje i ugano pomeranje oko z-ose); pravolinisko kretanje vozila po neravnoj podlozi (pomeranje duž x-ose, ljuljanje i galopiranje);

7

Vozilo kao oscilatorni sistem (1)

VOZNA DINAMIKA

Vozilo predstavlja složen dinamički sistem sastavljen od velikog broja elemenata koji su međusobno povezani vezama sa sopstvenom krutošću i prigušenjem.

neki najvažniji elastični elementi složenog sistema

8

Vozilo kao oscilatorni sistem (2)

VOZNA DINAMIKA

Vrednosti tipičnih frekvencija oscilacija koje se susreću kod drumskih vozila

9

Vozilo kao oscilatorni sistem (3)

VOZNA DINAMIKA

Algoritam razmatranja oscilatornog ponašanja vozila

10

Oscilatorni modeli vozila (1)

VOZNA DINAMIKA

Budući da je realni oscilatorni sistem vozila zbog broja elemenata veoma složen, dinamička analiza podrazumeva veliki broj stepeni slobode i razmatranje mnogobrojnih veza i njihovih karakteristika.

Da bi se došlo do praktičnih rešenja, neophodno je da se broj stepeni slobode redukuje, uvedu razna uprošćenja i analiziraju pojednostavljeni modeli.

Tačnost rezultata zavisi od kvaliteta uprošćenog predstavljanja realnog sistema.

11

Oscilatorni modeli vozila (2)

VOZNA DINAMIKA

Modeli kojim se predstavlja vozilo kao dinamički sistem mogu biti tačkasti, ravanski ili prostorni, (jednostavni ili složeni).

Analizu uvek treba započeti sa najjednostavnijim modelom i učiniti dobar inženjerski kompromis između praktičnosti i potrebne tačnosti rezultata.

Vozilo se može posmatrati kao sistem krutih tela koja su međusobno povezana elementima sistema za oslanjanje (elastični elementi, amortizeri, vodeće poluge) i drugim veznim elementima.

12

Oscilatorni modeli vozila (3)

VOZNA DINAMIKA

Na primer, vozilo sa zavisnim oslanjanjem može se predstaviti pomoću tri međusobno elastično povezana kruta tela: nadgradnje i dve osovine.

13

Oscilatorni modeli vozila (4)

VOZNA DINAMIKA

Svako od posmatranih tela ima svoje mogućnosti kretanja (6 stepeni slobode), tako da kada ona ne bi bila međusobno povezana i kada ne bi bilo nametnutih ograničenja (poluge, kolovoz), prikazani jednostavni model vozila imao bi 3 × 6 = 18 stepeni slobode. Uzimajući u obzir ograničenja, broj stepeni slobode ovog modela redukuje se na 6 + 2 + 2 = 10.

Za mnoga razmatranja može se koristiti sličan model sa 5–7 stepeni slobode.

Svaki stepen slobode opisuje se jednom diferencijalnom jednačinom kretanja.

14

Oscilatorni modeli vozila (5)

VOZNA DINAMIKA

Najvažnija pomeranja pri razmatranju oscilacija su: vertikalne oscilacije tela vozila (gore-dole), njihanje tela oko poprečne ose (galopiranje), bočno naginjanje i ljuljanje tela vozila oko uzdužne ose i vertikalne oscilacije osovina na elastičnim pneumaticima (gore-dole).

Za proučavanje oscilatornog ponašanja vozila zbog toga se koriste pojednostavljeni modeli koji predstavljaju uprošćenu i idealizovanu, ali ipak dovoljno tačnu zamenu za složeni sistem (npr. četvrtinski, polovinski (poprečni ili podužni)).

15

Oscilatorni modeli vozila (6)

VOZNA DINAMIKA

a) četvrtinski model vozila (quater car model);b) poprečni polovinski model vozila (half-car transversal

model);c) podužni polovinski model vozila (half-car longitudinal

model);

16

Oscilatorni modeli vozila (7)

VOZNA DINAMIKA

Primeri oscilatornih modela vozila

17

Oscilatorni modeli vozila – teorijske osnove (1)

VOZNA DINAMIKA

Razmatramo oscilacije motornih vozila na maksimalno uprošćenim modelima, samo sa jednim stepenom slobode.

Analiziramo četiri osnovna slučaja vertikalnih oscilacija elastično oslonjene mase vozila (nadgradnje) :

slobodne neprigušene oscilacije, slobodne prigušene oscilacije, prinudne neprigušene oscilacije i prinudne prigušene oscilacije.

18

Oscilatorni modeli vozila – teorijske osnove (2)

VOZNA DINAMIKA

Telo vozila predstavljeno masom m oslanja se na elastične elemente sistema za oslanjanje i pneumatike.

Masa i elastične karakteristike točkova se zanemaruju.

Elastično oslonjena masa vrši samo translatorno pomeranje u vertikalnom pravcu (duž z-ose) i osciluje oko položaja statičke ravnoteže (jedan stepen slobode).

Najjednostavniji oscilatorni model kojim možemo predstaviti vozilo.

19

Oscilatorni modeli vozila – teorijske osnove (3)

VOZNA DINAMIKA

Karakteristike elastičnih elemenata sistema za oslanjanje predstavljene su jednom oprugom sa linearnom karakteristikom i zadate su preko krutosti opruge - c.

Prigušni element sistema oslanjanja (amortizer) realizuje silu prigušenja na principu viskoznog trenja.

Sila amortizera je veličina proporcionalna koeficijentu prigušenja - b i brzini pomeranja klipa prigušivača.

20

Oscilatorni modeli vozila – teorijske osnove (4)

VOZNA DINAMIKA

Karakteristike elastičnih elemenata (opruge) predstavlja zavisnost sile u opruzi od njene deformacije.Karakteristike prigušnog elemenata (amortizera) predstavlja zavisnost sile u opruzi od relativne brzine klipa u cilindru.

linearana karak. opruge linearana karak. amortizera

21

Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne neprigušene oscilacije (1)

VOZNA DINAMIKA

Model mase m sa oprugom krutosti – c : a) na ravnoj i glatkoj podlozib) rastavljen na komponentec) sila u opruzi Fc u funkciji pomeranja – z

22

Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne neprigušene oscilacije (2)

VOZNA DINAMIKA

Koristeći II Njutnov zakon (ΣF = m a), diferencijalna jednačina kretanja mase m(elastično oslonjenog tela vozila) tada glasi:

Rešenje diferencijalne jednačine kretanja glasi:

23

Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne neprigušene oscilacije (3)

VOZNA DINAMIKA

Grafik slobodnih neprigušenih oscilacija ovog oscilatornog modela:

24

Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne prigušene oscilacije (1)

VOZNA DINAMIKA

Model mase - m sa oprugom krutosti - c iamortizerom koeficijenta prigušenja - b:

a) na ravnoj i glatkoj podlozib) rastavljen na komponentec) sila u opruzi Fc i amortizeru Fb

25

Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne prigušene oscilacije (2)

VOZNA DINAMIKA

Koristeći II Njutnov zakon (ΣF = m a), diferencijalna jednačina kretanja mase m(elastično oslonjenog tela vozila) tada glasi:

Rešenje diferencijalne jednačine kretanja glasi:

26

Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne prigušene oscilacije (3)

VOZNA DINAMIKA

Grafik slobodnih prigušenih oscilacija oscilatornog modela: