1

MMJJEERRNNII TTRRAANNSSFFOORRMMAATTOORRII

Mjerni transformatori se djele na strujne i naponske mjerne transformatore. Koriste se za

transformisanje visokih izmjeničnih struja i napona na relativno male vrijednosti bezopasne za ljude i

mjerne instrumente (na primjer 5(A), 100(V)). Korištenjem mjernih transformatora u kolima visokog

napona postiže se sigurnost ljudi, koji mjere, pošto su instrumenti uzemljeni i spajaju se na

niskonaponskoj strani. Isto tako, konstrukcija instrumenata je jednostavnija zbog toga što se radi o

niskom naponu.

Mjerni transformatori imaju dva međusobno izolovana namotaja, primar sa brojem namotaja N1 i

sekundar sa brojem namotaja N2 (Slika 1.).

Z

A1

A2

I1

U1

I2

B1

B2

N1

N2 U

2

Φ

rΦ rΦ

Slika 1. Shema mjernog transformatora

Na primarni namotaj dovodi se napon U1 pod čijim djelovanjem teče struja I1. Stvara se

magnetnopobudna sila primara I1N1 koja u magnetnom kolu stvara magnetni fluks Φ . Pošto su

primarna struja I1 i njen fluks Φ izmjenični, to će se u sekundarnom namotaju indukovati

elektromagnetna sila E2 pod čijim će djelovanjem kroz opterećenje Z proticati struja I2. Tako nastaje

na krajevima sekundara napon U2. Odabiranjem podesne konstrukcije i materijala velike magnetne

propustljivosti za magnetno kolo transformatora, postiže se da gotovo cio magnetni fluks, generisan

djelovanjem struje primarnog namotaja, obuhvata namotaje sekundara. Ako nema rasipanja fluksa,

onda se govori o idealnim transformatorima. U realnim uslovima uvijek postoji fluks rasipanja.

U pravilu, kod mjernih transformatora, primarna struja I1 je veća od sekundarne struje I2 i zbog toga je

N1>N2. Primarni namotaji se rade sa različitim presjekom u funkciji nominalne primarne struje I1N.

Kod transformatora sa primarnom strujom I1N većom od 500(A), primar može predstavljati jedan

namotaj u obliku bakarne šine koja prolazi kroz otvor jezgra.

Kod naponskih transformatora napon na primaru U1 je veći od sekundarnog napona U2 i zato je

N1>N2. Oba namotaja (i primar i sekundar) rade se od provodnika relativno malog presjeka. Prema

standardima sekundarni nominalni napon U2N je ili 100(V) ili 3100 (V) u ovisnosti od nominalnog

primarnog napona U1N.

Primarni i sekundarni namotaji se namataju na feromagnetnu jezgru prema shemama priključka kao na

slici 2.

2

ZU

A V

Φ Φ

1N

1N

2N2N

1U

2U

LP2 UA VB

ua vb k l1S

2S

2I

1I

KP1

Slika 2. Sheme priključaka mjernih transformatora (strujnih i naponskih)

Naponski mjerni transformatori se mogu priključiti ili na linijski ili na fazni napon kao na slikama 3.a)

i 3.b), respektivno.

Prema shemama priključivanja u mjernom kolu i prema uslovima rada strujnih i naponskih mjernih

transformatora, postoje međusobne razlike. Kod strujnih mjernih transformatora primarni namotaji

spojeni su u seriju sa potrošačem i pad napona na namotaju treba biti neznatan prema naponu

potrošača. Kod naponskih mjernih transformatora primarni namotaji spojeni su paralelno sa trošilom

čiji se napon mjeri. Struja kroz primarni namot mora biti dovoljno mala (većinom je znatno manja od

struje potrošača).

Mjerni uređaji se u oba slučaja uključuju na sekundarnoj strani.

1L

2L

3L

N

A B

a b

1L

2L

3L

N

A B

a b

a) b)

Slika 3. Priključivanje naponskog mjernog transformatora

Prema pokazivanju instrumenta, koji je spojen na sekundarnoj strani, može se odrediti vrijednost

mjerene veličine. Zato se pokazivanje instrumenta množi sa koeficijentima KI i KU.

Za strujne transformatore važi:

2

1I

I

IK , (1.)

dok za naponske transformatore važi:

3

2

1U

U

UK . (2.)

Koeficijenti KI i KU nazivaju se stvarni koeficijenti transformacije.

Na taj način, ako se zna pokazivanje ampermetra I2 i voltmetra U2, mjerena struja I1 i mjereni napon U1

mogu se izračunati kao:

2I1 IKI

2U1 UKU (3.)

Vrijednosti sekundarnih veličina se ne mijenjaju proporcionalno promjenama primarnih veličina, tj. KI

i KU nisu uvijek konstantni. Oni ovise o režimu rada transformatora, odnosno o vrijednosti struje i

napona, karakteristika i vrijednosti opterećenja sekundarnog kola, frekvencije struje, kvaliteta jezgra

itd.

Obično se raspolaže sa nominalnim koeficijentima transformacije koji su za dati transformator

konstantne veličine:

NK =2N

1N

I

I=

2N

1N

U

U. (4.)

Za strujne transformatore nominalni koeficijent transformacije će se označavati KIN, a za naponske

transformatore KUN.

Određivanje mjerenih veličina preko nominalnih koeficijenata transformacije dovodi do greške.

Relativna greška, zbog razlike između stvarnog i nominalnog koeficijenta transformacije, je:

za strujne transformatore

100K

KK100

I

IIP

I

IIN

1

1'1

I

, (5.)

gdje je: 2IN'1 IKI i 2I1 IKI ;

za naponske transformatore

100K

KK100

U

UUP

U

UUN

1

1'1

U

, (6.)

gdje je: 2UN'1 UKU i 2I1 UKU .

Greška PI se naziva prenosna greška strujnog, a PU prenosna greška naponskog mjernog

transformatora.

Osim ovih grešaka kod mjernih transformatora postoji i fazna greška.

Kao što je poznato iz teorije transformatora, u idealnom slučaju, vektor sekundarne struje I2 fazno je

pomjeren prema vektoru primarne struje I1 za ugao 180°. Isti fazni pomak treba da bude između

primarnog i sekundarnog napona. U realnom transformatoru ugao između suprotnog vektora

sekundarne struje –I2 (ili napona –U2) i vektora primarne struje I1 (ili napona U1) nije jednak nuli, već

predstavlja ugao koji se naziva fazna greška transformatora.

4

Za analizu ponašanja mjernog transformatora može se koristiti nadomjesna (zamjenska) shema (Slika

4.).

1A

2A

1R11 LωX

1U

1Z

1I

2Z

2U

2I

Z

2R22 LωX

00 LωX 0RE

qImI

1B

2B

LωX

R

0I

Slika 4. Nadomjesna shema mjernog transformatora

Na primarni namotaj doveden je napon U1 pod čijim djelovanjem kroz primarni namotaj teče struja I1.

Impedansa primarnog namotaja je Z1 (Z1=R1+j 1L ). Magnetno kolo predstavljeno je impedansom Z0

, paralelno vezanom potrošaču. Kroz impedansu Z0 teče struja I0 (I0=Iq+Im). Impedansa Z0 sastoji se

od paralelno vezanih otpornosti gubitaka magnetnog kola R0, kroz koju protiče struja gubitaka Iq i

induktivne reaktanse magnetnog kola X0= 0L kroz koju protiče struja magnećenja Im. Ove dvije

struje su međusobno pomjerene fazno za 90°.

Impedansa Z2 (Z2=R2+j 2L ) sastoji se od otpornosti i induktiviteta. Na krajevima sekundara je vezan

mjerni instrument impedanse Z.

Na temelju nadomjesne sheme mjernog transformatora može se nacrtati vektorski dijagram napona i

struja mjernog transformatora. Dijagram se, obično, ne crta u razmjeri. Sljedeća predpostavka prilikom

crtanja vektorskog dijagrama, koja služi radi jednostavnijeg predstavljanja je:

1N

N

2

1 . (7.)

Vektorski dijagram se crta na osnovu poznatih, odnosno izmjerenih sekundarnih veličina, U2 i I2. Prvo

se crta sekundarni napon U2 u odabranoj razmjeri. Znajući iznos R + jωL dobije se fazni pomak

između struje I2 i napona U2:

2 =arctgR

X.

Tako se može nacrtati i vektor sekundarne struje I2. Sekundarna struja I2 stvara odgovarajuće padove

napona na sekundarnom namotaju (R2I2 i X2I2).

U općem slučaju vektorski dijagram izgleda kao na slici 5.

5

1U

2I

2U

2E

1I

0I

mI

qI Φ

21 EE

2

11RI

11XI

22X I

22R I

Slika 5. Vektorski dijagram mjernog transformatora

Kad se crtaju vektorski dijagrami za realan mjerni transformator, kod kojeg brojevi namotaja primara i

sekundara nisu međusobno jednaki, moraju se sve veličine, naponi i struje uzeti, preračunati ili na

primar ili na sekundar.

Ako se računa sa veličinama koje se na primjer preko broja namotaja reduciraju na sekundarnu stranu,

dobije se:

1

21

''1

N

NUU ,

2

11

''1

N

NII ,

2

1

21

''1

N

NRR

,

2

1

21

''1

N

NXX

,

2

11

''0

N

NII ,

2

1q

''q

N

NII (8.)

2

1m

''m

N

NII ,

2

1

20

''0

N

NRR

,

2

1

20

''0

N

NXX

.

NAPONSKI MJERNI TRANSFORMATORI

Naponski mjerni transformatori imaju funkciju da obezbjede mjerenje visokih napona kao i da zaštite

instrument i osoblje od previsokih napona dodira.

6

Na slici 3. data je principijelna shema priključivanja mjernih naponskih transformatora ako se radi o

trofaznoj mreži (priključivanje na linijski ili na fazni napon).

Za razliku od strujnog mjernog transformatora, koji radi u režimu blizu kratkog spoja sekundarnog

kola, naponski mjerni transformatori rade u režimu blizu praznog hoda obzirom da se na sekundarne

namotaje spajaju instrumenti sa relativno velikim unutrašnjim otporom.

Treba naglasiti da su ranije oznake primara U i V, odnosno sekundara u i v, zamjenjene sa A i B (ili

N), odnosno a i b (ili n).

Prazan hod sekundara (sekundarni namotaji otvoreni) kod ovih mjernih transformatora je uobičajena

pojava.

Isto tako, za razliku od strujnih mjernih transformatora, kod naponskih mjernih transformatora

instrumenti u sekundarnim kolima spajaju se paralelno.

Na slici 6. data je shema trofaznog mjernog naponskog transformatora, koja je nešto rjeđa od

jednofaznog transformatora. Nove oznake primara su A, B, C, N za razliku od starih U, V, W i X dok

su oznake sekundara a, b, c i n za razliku od nekadašnjih u, v, w i x.

A B C N

a b c n

Slika 6. Priključak trofaznih naponskih mjernih transformatora

Na slici 7. dat je vektorski dijagram naponskog mjernog transformatora (uzeto da je N1=N2 mada je u

stvarnosti N1>N2).

Vektor napona U2 na sekundaru transformatora (instrumenta) i elektromotorna sila E2 se dobiju iz

sljedećih jednačina:

jXR 22 IU

22 jXR 222 IUE , (9.)

gdje su R i X ekvivalentni aktivni i reaktivni otpori instrumenta koji je priključen na sekundaru, a R2 i

X2 aktivni i reaktivni otpori sekundarnog namotaja.

7

Vektor primarnog napona U1 dobija se kada se na zarotiranu elektromotornu silu E2 za 180° doda pad

napona na aktivnim i reaktivnim otporima primara.

11 jXR 121 IEU (10.)

Ako se uzme u obzir jednačina (9.) i odnos 1I = 0I +(– 2I ) dobije se:

)X(Xj)R(RXjR 212212101021 IIIIUU . (11.)

1U

2I

2U

2E

1I

0I

mI

qI Φ

21 EE

2

11RI

11XI

22 XI

22 RI

2- I

2- U

Slika 7. Vektorski dijagram naponskog transformatora

Iz posljednje jednačine se vidi da naponi U1 i U2 nisu jednaki bez obzira na to što se uzelo u obzir da

je N1=N2. Veličina tog odstupanja, a samim tim i greška u prenosnom odnosu up i faznog pomaka

U ovise od struja I2 i I0 i otpora namotaja transformatora. Najviše utiče opterećenje sekundarne

grane.

Zbog padova napona od struje magnetiziranja kod naponskog transformatora u praznom hodu,

prenosna greška je negativna. Porastom opterećenja tj. sekundarne struje I2, ona raste u istom smjeru

(pravac 1, Slika 8.).

Zato je potrošač naponskog transformatora, za određenu klasu tačnosti, ograničen. Bolja klasa tačnosti

naponskog transformatora može se postići oduzimanjem nekoliko namotaja primara, odnosno

smanjenjem njihovog broja. Na taj način se pravac greške translatorno pomjera na pozitivnu stranu te

8

se, u mjernom opsegu, greška raspoređuje na pozitivnu (manje opterećenje naponskog transformatora)

i na negativnu (veće opterećenje naponskog transformatora) – pravac 2 na slici 8.

up

2

1

VA

nVA0

02

04

06

02

04

Slika 8. Naponska greška naponskog mjernog transformatora

u ovisnosti o opterećenju

Naponska greška pu već i pri praznom hodu je ili nula ili negativna sa tendencijom povećanja pri

porastu opterećenja.

Opterećenje mjernih transformatora izražava se u (VA), a njegov nominalni iznos daje se na natpisnoj

pločici (VA)n . Preporučuju se sljedeći nominalni iznosi 10(VA), 25(VA), 50(VA), 100(VA), 200(VA),

500(VA).

Granični dopušteni iznosi grešaka za naponske mjerne transformatore (za napone između 80% i 120%

nazivnog napona sa opterećenjem između 25% i 100% nazivnog opterećenja faktora snage 0,8

induktivno) dati su u tabeli 1. i oni ne smiju biti premašeni.

Tabela 1. Granični dopušteni iznosi grešaka za naponske mjerne transformatore

Indeks

klase tačnosti

Granice naponskih

grešaka (%) Granice faznih

grešaka ( ' )

0,1

0,2

0,5

1

3

0,1

0,2

0,5

1,0

3,0

5

10

20

40

nisu ograničene

Za mjerenje visokih naponskih nivoa (110(kV) i više) upotrebljavaju se kapacitivni naponski mjerni

transformatori.

Sastoje se od dva kondenzatora C1 i C2 (C1<<C2). Mjerni napon U1 se raspodjeljuje srazmjerno veličini

reaktansi (X2<<X1) pa se na klemama A i B javlja mali napon. Ustvari, radi se o kapacitivnom

djelitelju napona (Slika 9.).

1-bez korekcije broja namotaja

2-sa korigovanim brojem namotaja

9

1U

1C

2U2C

A

B

V

Slika 9. Kapacitivni djelitelj napona

Sa slike 9. odnos napona je:

2

1

U

U =

2

21

C

1

C

1

C

1

,

odnosno:

2

1

U

U=1+

1

2

C

C. (12.)

Na mjerenje ne utiče frekvencija kao i viši harmonici. Pošto je C1<<C2 to je U1>>U2.

Ako se računa samo sa aktivnim otporom paralelno spojenim sa kondenzatorom C2 dobije se sljedeća

slika sa vektorskim dijagramom.

c1U1I

2I

2C

1C

1U

2Uc2I R

1I

1U

2U

2I

c1U

c2I

Slika 10. Djelitelj napona

Ako se paralelno kapacitetu C2 priključi induktivitet X nastaje samo naponska greška a fazna greška je

jednaka nuli.

10

c1U1I

2I

2C

1C

1U

2Uc2I X

2U

c1U

1U

1I 2I

c2I

Slika 11. Induktivitet u paralelnom spoju sa kondenzatorom C2

Za ovaj slučaj važi odnos:

2

1

2

1

2

2

2

1

CωX

1

C

C1

U

U

. (13.)

Pošto potrošnja instrumenta može da iznosi i do 100(VA), uticaj bi bio veliki. To se može smanjiti

znatnim povećanjem kapaciteta djelitelja napona.

Jedna od takvih varijanti data je na slici 12.

V

1C

2C

Tr

Slika 12. Povećanje kapaciteta djelitelja napona

Ovdje se može napisati da važi:

V11

2

2

1

RCjω

1

C

C1

U

U. (14.)

STRUJNI MJERNI TRANSFORMATORI

Od strujnih mjernih transformatora traži se da transformišu struju u stalnom odnosu i bez faznog

pomaka na vrijednost koja je prikladna za mjerenje. Također, kod mjerenja struje u visokonaponskim

mrežama strujni mjerni transformatori služe za izoliranje mjernih instrumenata od visokog napona.

Po novim propisima IEC-a (Međunarodna elektrotehnička komisija) umjesto ranijih oznaka primara K

i L uvedene su jedinstvene oznake P1 i P2, a umjesto oznaka k i l sekundara uvedene su oznake S1 i S2.

Na slici 13. dati su grafički simboli i oznake strujnih mjernih transformatora prema IEC normama.

11

1P 2P

1S 2S

1P

2P

1S 2S

1C 2C

1P 2P

1S 2S 3S

a) sa jednim primarnim i b) sa izvodom na c) sa dva primarna

sekundarnim namotom sekundarnom namotu namota

Slika 13. Grafički simboli i oznake strujnih transformatora prema IEC-u

Strujni mjerni transformator se približava idealnom transformatoru kod koga su primarni amperzavoji

jednaki sekundarnim:

I1 N1 = I2 N2. (15.)

Ovo idealno stanje ne može se postići, jer je za postojanje sekundarne struje potreban neki napon. Za

induciranje tog napona potreban je određen broj amperzavoja primara, koji nije iskompenziran

sekundarnim amperzavojima, već služi za magnetiziranje jezgra. Taj dio amperzavoja je uzrok strujne

i fazne greške pa se nastoji da bude što manji. To se postiže upotrebom jezgra sa visokim

permeabilitetom. Zbog toga otpor potrošača ne smije da pređe određenu, vrlo nisku vrijednost.

A

1P 2P

2S1S

Slika 14. Shema spajanja strujnog transformatora

Priključak sekundarnog namotaja S strujnog transformatora čiji se primarni namotaj nalazi na visokom

naponu, obavezno se vezuje na zemlju, a također i masa transformatora kao što je prikazano na slici

14.

Strujni mjerni transformator radi u režimu koji je blizu kratkom spoju i zbog toga se kod njih u

sekundarno strujno kolo spajaju potrošači sa malim otporom.

Ekvivalentna shema strujnog mjernog transformatora data je na slici 15. i ona služi za crtanje

vektorskog dijagrama.

Kao što se vidi parametri koji karakterišu strujni mjerni transformator su R0, L0, R2 i X2 i njih odabira

konstruktor. Režim rada transformatora određuju parametri tereta R i L (otpornosti i induktiviteti

strujnih kola priključenih mjernih instrumenata).

12

R

2Z

2I 2R22 LωX

LωX

E

2P

1P1I

0R qImI 00 LωX

2S

1S

Slika 15. Ekvivalentna shema strujnog mjernog transformatora

Na slici 16. dat je opšti – kvalitativni vektorski dijagram strujnog mjernog transformatora, što znači da

se sve veličine preračunavaju na sekundar.

Znači, strujni mjerni transformator radi u režimu, koji je blizu kratkog spoja, jer se na sekundar spajaju

instrumenti malog unutrašnjeg otpora.

Vektor napona sekundara dobije se kao zbir vektora padova napona I2R i I2X na aktivnom R i

reaktivnom X otporu opterećenja sa strujom u sekundaru I2. Elektromotorna sila sekundara E2 usljed

postojanja fluksa u jezgri Φ dobije se kao rezultat slaganja vektora U2 sa vektorima I2R2 i I2X2 kao

padova napona na aktivnom R2 i reaktivnom X2 otporu sekundara.

Sa dijagrama se vidi da su vektori I2 i I1 skoro pomjereni za 180°. Može se pisati da je:

I1=I0+(–I2).

Samim tim su i vektori magnetopobudnih sila I2N2 i I1N1 pomjereni za skoro 180°.

Sa slike 16. vidi se da je procentualna strujna greška jednaka:

2IN

200

IN1

2I

K

)ψ(cos

KN

N1P

I

I. (17.)

Izraz za ugaonu grešku Iδ može se dobiti takođe iz dijagrama uz sljedeće pretpostavke: (N1>>N2) i

)ψcos( 20 <1,

Iδ22

2010

N

)ψ(sinN

I

I . (18.)

13

1I

qI

mI

0I

2U

2E

2I

2- I

R2I

X2I

20

0

20

Iδ

22 RI

22 XI

2

Φ

Slika 16. Vektorski dijagram strujnog mjernog transformatora

Može se zaključiti da se greška strujnog mjernog transformatora povećava sa povećanjem

magnetnopobudne sile (amperzavoja) 10NI .Strujna greška se kod određenih vrijednosti struje I2 može

dovesti do nule ako je ispunjen uslov:

IN1

2

2IN

200

KN

N1

K

)ψ(cos

I

I, (19.)

gdje je KIN – nominalni koeficijent transformacije. Ovaj se uslov obično i pravi prikladnim odabirom

namotaja sekundara N2.

Već kod drugih vrijednosti struje I2 greška neće biti jednaka nuli pošto se struja I0 ne mjenja

proporcionalno struji I2. Struja I0 ovisi od kvaliteta materijala jezgre, njenih dimenzija, broja namotaja

kao i od karaktera i vrijednosti opterećenja na sekundaru.

Povećanje otpora sekundarnih namotaja i povećanje opterećenja tj. uključivanjem većeg broja

instrumenata u sekundar dovodi do povećanja elektromotorne sile E2, što za rezultat ima povećanje

struje I0 kao i greške.

Odnos između aktivnih i reaktivnih komponenti na sekundaru kao i parametara istrumenata koji se

spajaju u sekundar utiče kako na veličinu grešaka PI i I tako i na njihov znak. Ugao 0 praktično

ostaje konstantan dok ugao ψ2 ovisi od odnosa između induktivnog i aktivnog otpora namotaja i

instrumenta.

Kod povećanja induktivnog otpora opterećenja ugao 2 se povećava što dovodi do povećanja strujne

greške PI i smanjivanja ugaone greške I.

14

Strujni mjerni transformatori su podjeljeni u šest klasa tačnosti. Granice grešaka strujnih mjernih

transformatora date su u tabeli 2.

Tabela 2. Granice grešaka strujnih mjernih transformatora

Klasa

tačnosti

Vrijednosti

primarne

struje (u

procentima)

u odnosu na

nominalnu

% In

Granične

vrijednosti

strujne

greške (%)

Granične

vrijednosti

ugaone

greške ( ' )

Procentualne

granice

sekundarnog

opterećenja u

odnosu na

nominalne

vrijednosti

(cos = 0,8)

0,1

120 – 100

20

10

±0,1

±0,2

±0,4

±5

±8

±15

-

0,2

120 – 100

20

10

±0,2

±0,35

±0,50

±10

±15

±20

25 – 100

0,5

120 – 100

20

10

±0,50

±0,75

±1,0

±30

±45

±60

25 – 100

1

120 – 100

20

10

±1,0

±1,5

±2,0

±60

±90

±120

25 – 100

3

120 – 50

±3,0 nisu

ograničene

50 – 100

5

120 – 50

±5,0 nisu

ograničene

-