predavanje_7_prezentacija

8/15/2019 predavanje_7_prezentacija

1/29


2/29

2.6. Prostiranje vo đ enih ravnih talasa• Prostiranje talasa u potpuno ograni č enom prostoru ima u č inak

.• Vođ enje talasa : smjer toka energije mora biti prvenstveno dužsistema za vo đ enje.

•

elektri č ne energije i informacija.

• Jedan od najč eš ć e korištenih i najjednostavnijih sistema za vo đ enjetalasa e dvoži č ni vod ili renosna lini a . • Još se koristi i koaksijalni kabel : Polje se zatvara unutar oklopa ,

gubitci zra č enja znatno smanjeni u odnosu na dvožič ni vod.• Prenos talasa velike frekvenci e telekomunikaci e : znatni ubitci

zbog površinskog efekta:• koristi se šuplja metalna cijev: talasovod (valovod). Popre č ni presjektalasovoda: najč eš ć e se koristi kružni i pravougaoni presjek.

• Talasovodi pravougaonog presjeka imaju širu primjenu, jer imaju jednostavniju raspodjelu polja i ve ć u stabilnost talasa .

• Zidovi talasovoda su napravljeni od materijala sa vrlo dobromvo vo u: ne propu ta u ta ase van stru ture er m e t = n= .Upravo zato nema razmjene energije izme đ u unutrašnjosti valovodai okoline, pa se talas prenosi prakti č no bez gubitaka i izobli č enja .

2


3/29

Na slici su prikazani konvencionalni i nekonvencionalni valovod i prenosna linija.

2.6.1. Idealna prenosna linija• Pristup teorije elektromagnetnih talasa: bolja fizikalnost problema .

Drugi i zna ajno jednostavniji pristup : teorija elektri nih krugova , zasluč ajeve niskih frekvencija , kod kojih se može zanemariti retardacija .• Idealni renosni otvoreni vod →∞ e bez ubitaka i oložen e duž

z ose . Dielektrič na okolina : idealna sa karakteristikama: μ ,έ a γ =0 .

• Na grani č noj površini izmeđ

u voda i dielektrikuma,postoje samo.

• Ovi uvjetivrijede približno i u realnim prenosnim vodovima .

3


4/29

• U prenosnom vodu ne postoje podužne komponente E i H: Ez=Hz=0 .• Zato u prenosnoj liniji postojisamo transverzalni elektromagnetni talas

ravnih transferzalnih talasa i vo đ enih talasa u prenosnoj liniji .Talasne jedna č ine za vektore polja:

.č ija su rješenja:

(2.90)+

+• , -

operator :(2.91)

(2.92)

• VektoriE i H se ne mijenjaju po x i y →• Vrijedi za:

(2.94)• Iz (2.89) se dobiju Helmholtz-ove fazorske jedna č ine:

2.93

4


5/29

• Iz Maxwell-ovih jednač ina,

• uvr avan em r e en a za ve ore o emo: (2.96)+ +

+ +

• odakle slijede već poznati odnosi :(2.97)

• Talasna im edansa se dobi e iz uv eta da u idealnom vodu nema gubitaka i α =0 : (2.98)

• Gustina kompleksne elektromagnetne snage , koja se prenosi krozvod je jednaka iznosu Pointig-ovog vektora (otpadaju č lanoviaxxax ia xa ) :

++

5(2.99)a

z


6/29

2.6.2. Realna prenosna linija bez opte ć enja• Pri analizi realnih prenosnih linija (linijasa gubitcima ) uobič ajeno je da

,su direktno povezani sa vektorima polja relacijama:(2.100)

• arametr prenosne n e , , mogu se pre stav t ao ravnom ernoraspodijeljeni duž prenosne linije (koord. z ):

(2.101)• kako bi se elementarni dio voda ∆ z predstavio slikom 2.15.

• Napon i struja u ∆ z:

z

6


7/29

tako da se dobija sistem telegrafskih jedna č ina :

(2.103)

koji se može razdvojitina dvije neovisne jedna č ine po u i i , kao:

(2.104)• Sistem arci alnih diferenci alnih edna č ina 2.103 može biti

zamijenjen sistemom vektorskih jedna č ina: (2.105)

U I=0

• Zamjenom umnoška Z´Y ́ , opet se dobije kompleksna veli č ina,konstanta prostiranja k :

7


8/29

• Jedna č ine (2.105) postaju iste kao u razmatranju vektora E i H :(2.107)

• č ija su rješenja oblika:(2.108)

• rv an e re n progres vn a as a rug an re e ovan a as(koji jerezultat analiti č kog rješenja i zanemaruje se ):

(2.109)• nos napona s ru e re n a asa e ara er s na mpe ansavoda Z C:

(2.110)

• Konstanta prostiranja k se može napisati u obliku:

(2.111)• Oč igledna je potpuna podudarnost izraza za idealnu prenosnu liniju i

izraza za realnu prenosnu liniju (vektori E i H su zamijenjenive or ma .• Ovo je pokazano tabelarno u tabeli T 2.1

8


9/29

TABELA T 2.1

9


10/29

2.6.3. Prenosna linija bez opte ć enja: uticaj gubitakaa) Umjesto dielektri č ne sredine uvedimo izolator sa gubitcima , a vodi č i su

Jedna č ine iz T 2.1 i daljevrijede , samo Z C i k postaju potpunikompleksni brojevi .•

prostiranja .

• Za dobre izolatore , prigušna konstanta nije velika i iznosi: ε μ γ

α 2=

• Fazna konstanta je ista i iznosi:

realni : vrijede jednač ine iz T 2.1,konstanta prostiranja je kompleksna ,prigušenje α jač e izraženo:

C (2.114)C C

• Karakteristi č na impedansa voda se može napisati, koriste ć i nadomjesnushemu :

′′

10

.=′+′

=C jG

Z cω


11/29

• Idealna linija bez gubitaka podrazumijeva da su podužni otpor ipodužna vodljivost tako mali da se mogu zanemariti .

• U sluč aju linije sa gubitcima i ako R´ i G´ nisu zanemarivi , ali sudovoljno mali , može se približno pisati:

2.6.3. Prenosna linija sa opte ć enjemC L

Z L R

C G

Heavisidauvjet uz L

RC

G j

C L

Z cc ′≈

′=

′⎥⎦⎢⎣

⎟ ⎠

⎜⎝ ′

−′

+′

≈ ;22

1ω ω

• U prethodnim poglavljima smo analiziraliprenosne linije koje su bilebeskona č no duge . Sada ć e biti razmotrena prenosna linija

, teretom impedanse Zt , kao na slici.

• Ukupni napon i struja su prema (2.114) suma dva putuju ć a talasakoji se kre u u suprotnim smjerovima , isto kao na beskona nojprenosnoj liniji .

• Na on i stru a U i I uzrokovani su reflektiranim talasom dok suvelič ine U 2 i I 2 uzrokovane direktnim putuju ć im talasom .

• Napon i struja na optere ć enju su jednaki zbiru direktnog i

11


12/29

• Uz pomoć druge jednač ine iz (2.114), slijediU 2 /Z c – U 1 /Z c = U t /Z t (2.118)

• Dva nova koeficijenta:koeficijent refleksije ρ (odnos napona ureflektiranom i napona u upadnom talasu) iτ koeficijent transmisije(odnos napona na optere ć enju i napona u upadnom talasu):

(2.120)

(2.121)•C t

C t

Z Z

Z Z

U

U +−

==

2

1 ρ

C t

t t

Z Z

Z

U

U +

== 2

2

1τ

,reflektiranog talasa i sva energija se prenosi na optere ć enje .Koeficijent transmisije je tada τ =1 i prenosna linija se ponaša kao da

.• Odnos izmeđ u ukupnog napona i ukupne struje na rastojanju d navodu-impedansa linije :

kd Z kd Z

kd Z kd Z Z

e

e Z

d I

d U Z

t C

C t C kd

kd

C d sinhcosh

sinhcosh

1

1)()(

2

2

−+

=−+=

−−

=−

−

ρ

ρ

12


13/29

Karakteristi č ni slu č ajevi ove impedanse:1. Ukupna ulazna impedansa linije – dobije se iz kl Z kl Z

kl Z kl Z Z Z

t C

C t C u sinhcosh

sinhcosh−

+=

kada se umjesto d uvrsti ukupna dužina linijel .2. Ulazna impedansa linije u praznom hodu (Z u,ks =Z c coth kl ) - dobije sekada Z t →∞ .

3. Ulazna impedansa linije ukratkom spoju (Z u,ks =Z c tanh kl ) - dobije sekada Z t → 0.

• U praksi treba izrazitiulazni napon i ulaznu struju preko izlaznognapona z azne s ru e.• Ovo je moguć e uraditi pomoć u jedna č ina iz T 1.2, kada se kao z uvrsti:

za izlaz voda z=0 , a za ulaz u vod z=-l , i uz jednač ine (2.117) i.

kl I Z klU U iC iu sinhcosh +=

kl Z U

kl I I C

iiu sinhcosh +=

NAPOMENA: Izvesti jednač ine

13iz ovog poglavlja


14/29

2.6.4. Valovodi• Valovodi sušuplje cijevi od visokovodljivog materijala (γ→∞ ),

.a) valovod ispunjen idealnim dielektrikumom bez gubitaka.• Razmatrat ć emo pravougaoni valovod, ispunjen idealnim

, , .su : α =0, ß= ω ( μέ )1/2 , k=jß, Z=j ωμ /k= ωμ /ß=( μ / ω )1/2 .

• Na ravan x-z upada ravni (TEM) talas poduglom θ u prema normali.Dolazi doodbi an a talasa od idealno vodl ive ivice valovoda : θ r= θ u • Totalno električ no polje, nakon refleksije od zida valovoda, iznosi:

(2.124)u jßzu xTx e y E E θ θ β sin0 )cossin( −=

(2.125)

cu y

x

ß ß

jE E ==

−=cos

;2 00θ β

vu z k j jß == sin θ β

cv ß ßk

mo uz man eemva r ran

⇒−=

⇒

222

14 zvk

c xTx e y E E −= )sin(

0 β


15/29

• Analiziramo da li ovakvo poljeuop ć e postoji u valovodu:• u ravninama x=0 i x=a osto i samo x kom onenta ol a

(Et=0): granič ni uvjeti na površini vodič a;• u ravninama y=0 i y=b (Et=0) iz: zvk c xTx e y E E −= )sin(0 β

ß c b=n π → ß c = n π /b uz n=1,2,3,... (2.126)

• Jedna č ina (2.126) odre đ uje dozvoljene vrijednosti ß c u.• Ovdje se susre ć emo sa mogu ć im poljima u valovodu , jer

c .• Modovi u valovodu su obič no razdijeljeni u skladu sa

postojanjem uzdužne z komponente polja :1. mod kojinema Ez naziva se TE mod ;

2. mod kojinema Hz naziva se TM mod ;• Svi modovi u pravouglom valovodu pripadaju jednojodove dvije skupine : na pr. za n=1,2,3,... dobijamo skup TE 0n

15

.

• Oznaka „0“ znač i da nema ovisnosti o koordinati x .


16/29

• Uvodi se konstanta prostiranja valovoda k v =α v +jß v .• Za dielektrik bez gubitaka i ß= ω /v realan broj , konstanta

. .imaginarna :(2.127a)

bn

ß zab

nk vv

π β

π α −== 22 )(

nπ

zvk c xTx e y E E

−= )sin(0 β

.prostiranja talasa u valovodu: neprostiru ć i mod .

2. za postoji talas -prostire se duž ose z: prostiru ć i mod.

b

bn

ß π >

3. prelazak iz jednog moda u drugi doga đ a se naglo zavrijednost:c ßvb

n ß ==== εμ ω ω π /

kada definiramo grani č nu frekvenciju i grani č nu talasnudužinu TE0n moda: n=

bc

2=λ

Spektar frekvencija i talasnih dužina TE 0n modu :με b2 n

16

• ako je f λc talas se ne prostire duž valovoda.


17/29

Konstantu prostiranja je moguć e izraziti preko (2.128) kao:

za f

k ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −==

2

1

• U ovisnosti od frekvencije f talasa koji se prodstire , je:1. fazna konstanta prostiru ć eg moda ßv< ß (dielektrikuma);2. fazna konstanta prostiru ć eg moda ßv~ ß dielektrikuma kadaf →∞ ;3. prigušna konstanta neprostiru ć eg moda α v < ßc ;4. prigušna konstanta neprostiru ć eg moda α v ~ ßc kada f →0 .• Za mod ol a ko i se rostire u valovodu određ u u s e valna dužina

prostiranja talasa λ p i fazna brzina prostiranja talasa v p :• Valna dužina prostiranja talasa λ p je dužina na kojoj faza elektri č nog polja poraste na iznos 2 π odnosno ß v λ =2 π , uvrstimo u (2.131):

λ p > λ=2 π /ß (u dielektriku)v > v 2.132

c

c

p f f za f

>

⎟⎟

⎞⎜⎜

⎛ −

=2

1

λ λ

• Fazna brzina prostiranja je:(2.133)

f f

v p adielektrik brzinaava ß

v zav

ßv ==== ln

2

ω ω

17 f p

c

vv f

>

⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝

−1


18/29

• Napisać emo sve komponente totalnog polja prostiru ć egtalasa uz pomoć prethodnih jednač ina, a na osnovuposljednje jednač ine iz (2.125):

zvk c

v xTy

zvk c xTx

e yk

E H

e y E E −

−

==

)sin(

)sin(

0

0

β

β

(2.134) zvk

cc

xTz e y j

ß E H

−= )cos(0 β ωμ •

karakteristi č ne valne impedanse moda(2.135)0 Z k

j H E

Z Tx z === ωμ

• Ako u (2.135) uvrstimo izraze zak v u TE modu (2.130) i(2.131), dobije se karakteristi č na impedansa za TE mod :

(2.136)c

c

f f za

f

f

jZ Z <

−⎟

⎟ ⎞

⎜

⎜⎛

=

1

20 c

c

f f za

f

f

Z Z >

⎟

⎟ ⎞

⎜

⎜⎛

−

=2

0

1

.• Z o neprostiru ć eg moda imaginarna i → 0 kada f →0 .• Z rostiru ć e moda realna i već a od karakteristič ne

18impedanse dielektrikuma, kojoj teži kadaf →∞

;


19/29

Iz prethodne analize je moguć e doć i do slijedeć ih saznanja:1. mod sa najnižom grani č nom frekvencijom naziva se dominantni mod ;

. u va ovo u u o em e a , om nan n mo e ;3. grani č na valna dužina iz (2.129) za TE01 je λc =2b;4. prostiranje talasa u valovodu se može dogoditi samo ako je b> λc /2.5. U pravouglom valovodu se obič no prostire samo TE 01 mod , buduć i da je

to jedini talas zna č ajne amplitude .6. Kompleksna snaga koja se prenosi kroz valovod, dobije se integriranjem- =

N sr .

koja je :1. realna iznad granič ne frekvencije;

. imaginarna ispod granič ne rekvencije nema prenosa radne snage krozvalovod).

• Do sada smo razmatrali samo direktne talase koji su se kretali u smjeru. ,(2.134) kada se umjesto – k v stavi + k v .

• Akoistovremeno postoje oba talasa istog moda , kao rezultat imamo

19

, . .


20/29

b) valovod sa gubitcima u izolatoru • U ovom sluč aju dielektrikum ima gubitke . Mada sve relacije

,kompleksna .

• Ne postoji niti realna grani č na frekvencija a konstanta prostiranjani e nikada ednaka nuli.

• Takođ e je i karakteristi č na impedansa kompleksna pri svimfrekvencijama.

• Kako e konstanta rostiran a tako đ e kom leksna to uvi ek osto i konstanta prigušenja i za razliku od sredine koja je idealni dielektrik,ovdje su talasi prigušeni.

• Ako sugubitci u izolatoru mali , može se pisati da je:

(2.139)ccvvv f preblizunije f ako f f

jß jßk 2

1 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −≈+= α

• Za dobre izolatore , konstanta prigušenja se ra č una po relaciji:2

⎞⎛ f

(2.140)• Vrloznač ajno prigušenje u valovodu, nastupa zbog kona č ne

2 ⎟ ⎠⎜⎝ −=

f i ε α

20

. ,

iznos, pa se i polje malo promijeni u odnosu na idealni vodič

.


21/29

• Pomo ć u izrač unatih gubitaka u svakoj stijenki valovoda (za y=0,y=b, x=0 i x=a ) i njihovim sabiranjem , dobiju se ukupni gubitci u

stijenkama valovoda a iz njih ikonstanta prigušenja :

• Ako su u valovoduprisutni i gubitci u dielektrikumu i gubitci u

2 γ

stijenkama valovoda , ukupna prigušna konstanta je jednaka sumiprigušnih konstanti za svaki sluč aj:

v i s .• Slič nu analizu je mogu ć e provesti i za TM modove, kada polje u

valovodu ima uzdužnu komponentu ( Ez ). Za njihovo analiziranje sekoristi vektorski magnetni potencijal.

• Uopć eno, fizič ke dimenzije valovoda odre đ uju koji ć e se modrostirati duž valovoda. Obi č no su konstruirani tako da se rostire

samo jedan mod. Zato je odnos b/a >1 a naj č eš ć e je b/a=2 budu ć i daveć i omjer nije pogodan za prijenos snage .

21


22/29

DODATAK:Stoje ć i talasi • + –

drugi, koji se kreć e u smjeru-x ose, dati jednač inama:

“ “ “ „

• Koristeć i identitet:slijedi:

22


23/29

• Stoje ć i talasi se ne prostiru, ve ć samo osciliraju u.

• Za razliku od putuju ć ih EMTkod kojih su vektori poljaE i H ,

stoje ć ih talasa ta dva polja pomjerena me đ usobno za90 o .

• Služe za prenos elektromagnetne energije sa jednog krajad e se nalazi antena na dru i kra d e se o et nalazi antena

23ili opterećenje (teret)


24/29

2.7. Rezonatori• Svaka zatvorena šupljina može djelovati kao elektromagnetni

gubitcima te ako su stijenke vrlo ili savršeno vodljive.• Ona ima moguć nost da uskladišti elektromagnetnu energiju u vidu

višestruke refleksi e odnosno sto e ć e talasa . Pol e u rezonatoru postoji samo kod određ enih frekvencija (rezonantne frekvencije ).

• Uvjeti: Potrebno je da su dimenzije šupljine u odnosu na valnu dužinutakve da se stoje ć i talas može uspostaviti unutar šupljine .

• Analiza za pravougaoni šuplji rezonator (dielektrik i vodič idealani )pomoć u Maxwell-ovih jednač ina, uz odre đ ene grani č ne uvjete . Šupljirezonatori se koriste kod vrlo visokih frekvencija, odnosno u područ ju

.

24


25/29

• Električ no polje u rezonatoru je stoje ć i talas oblika:(2.142)

ili: (2.143)

• U ravninama z=0 i z=c E x =0 , ß v c= π , slijedi : ß v =π /c

pa je električ no polje u rezonatoru: (2.145)• Konstanta prostiranja je, uz ß= ω ( εμ )1/2 :

2.146

• Granič na frekvencija je, prema (2.128):

(2.147)

• Jedna č inu 2.146 r ešavamo o rezonantno frekvenci i f=f (2.148)• Valna dužina rezonantnog

25

(2.149)


26/29

• Jedna č ine (2.148) i (2.149) predstavljajufrekvenciju i valnu dužinudominantnog moda , označ enog sa TE 011 (ako je a najmanja dimenzija

.• Dodati indeks „1“ označ ava da smo odabrali prvu nultu ta č ku u izrazu

za E z iz (2.143).,

rezonantnim frekvencijama .

• Uz drugu Maxwell-ov jednač

inu u fazorskom oblikuza dielektrik :.

• u koju uvrštavamo jednač inu (2.143),dobijemo:

(2.151 a, b, c)• i nakon deriviranja jednač ine (2.145), i uvrštavanja (2.148) ,dobijemo

komponente stoje ć eg vala u rezonatoru :

•

26

(2.152 a, b, c)

• Komponente električ nog i magnetnog polja pomaknute za 90o.


27/29

• Elektromagnetna energija pohranjena u rezonatoru (izdefinicije zakona o oč uvanju energije u izmjenič nim poljima:

e,sr = m,sr (2.153)•

(konstantna) :

(2.154)• o rea n rezona ora sa gu c ma e n ra se a ordobrote Q , kao odnos kružne frekvencije pomnožene saenergijom i podijeljene sa srednjom izgubljenomsnagom :

(2.155) ,

dat relacijom,koja vrijedi za bilo koji mod u rezonatoru:

.γ γ

27


28/29

• Za sluč aj kada imamo gubitke u stijenkama rezonatora, faktor dobrote je:(2.157)

2 γ

• U izrazu postojisimetri č an uticaj dužine stijenki rezonatora b i c: Qs

maksimalno ako je b=c :(2.158)

• Q raste sa porastom dimenzije a ali ako postane a>b u rezonatoru

2 γ

v e nema om nan nog mo a uv e : a e na man a menz a .• U tabeli T 2.2 dat je pregled osnovnih karakteristika sinusnog talasa

koji se prostire u provodnoj i neprovodnoj sredini . Tabela je preuzeta“ . . „ , ,Tuzla.

• Da bi se uskladile oznake u tabeli sa onim iz ovog teksta treba izvršiti

28

oznaku γ .


29/29

T 2.2.

29

Documents

predavanje_7_prezentacija