PREDIKCIJAPROIZVODNJEELEKTRIČNE ... · elektromagnetsko zračenje. EM valovi nastaju ubrzanjem nabijenih čestica, a šire se brzinomsvjetlosti299.792.500m/s. ... ili čestice, pobuđuje

SVEUČILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

DIPLOMSKI RAD br. 246

PREDIKCIJA PROIZVODNJE ELEKTRIČNEENERGIJE IZ FOTONAPONSKOG PANELAUZ DVOOSNO POZICIONIRANJE NJEGOVE

AKTIVNE PLOHE

Josip Čeović

Zagreb, lipanj 2011.

Sadržaj

1 Uvod 1

2 Sunčeva energija 42.1 Sunčevo zračenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Spektar Sunčeva zračenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.3 Sunčevo zračenje na granici Zemljine atmosfere . . . . . . . . . . 72.1.4 Komponente Sunčeva zračenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Geometrija Zemlje i Sunca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2 Definicije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Geometrija kolektora i Sunčeve zrake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1 Definicije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.2 Kut između Sunčeve zrake i fotonaponskog panela . . . . . . . . 13

3 Model direktne i difuzne dozračenosti ostvaren neuronskom mrežom 143.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Podaci za učenje i validaciju neuronske mreže . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Neuronske mreže . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3.1 Biološki neuron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.2 Umjetni neuron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3.3 RBF neuronska mreža . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4 Rezultati validacije modela neuronske mreže . . . . . . . . . . . . . . . . 19

i

Sadržaj ii

4 Estimacija Sunčeva zračenja na nagnutu plohu 214.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2 Izotropni i anizotropni model neba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2.1 Izotropni model neba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2.2 Anizotropni clear-sky model neba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2.3 Anizotropni all-sky model neba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5 Stohastički model Sunčeva zračenja na nagnutu plohu 245.1 Nesigurnost modela ostvarenog neuronskom mrežom . . . . . . . . . . . 24

5.1.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.1.2 Varijanca, kovarijanca i odstupanje komponenata Sunčeva zračenja 24

5.2 Unscented transformacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6 Dvoosno pozicioniranje aktivne plohe fotonaponskog panela 286.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.2 Fotonaponski moduli i paneli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.3 Sustav pozicioniranja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296.4 Određivanje optimalnih trajektorija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.4.1 Maksimum funkcije It,T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.4.2 Trajektorije određene u determinističkim uvjetima . . . . . . . . 316.4.3 Trajektorije određene u stohastičkim uvjetima . . . . . . . . . . 34

7 Zaključak 39

Sažetak 40

Abstract 41

Poglavlje 1

Uvod

Konačno postajemo svjesni promjena koje se događaju u atmosferi i na Zemlji naglobalnoj razini, koje su uglavnom posljedica zagađenja atmosfere prekomjernom inekontroliranom upotrebom fosilnih goriva. Susrećemo se s fenomenima koji se po prviputa događaju u ljudskoj povijesti : globalno zatopljenje, smanjenje debljine ozonskogomotača, efekt staklenika, kisele kiše, razorni uragani. Potrebno je poduzeti mjere kakobi se te promjene usporile i u konačnici, ako je to moguće, poništile.

Poznato je i dokazano mnogobrojnim eksperimentima da ugljični dioksid i metankao produkt izgaranja fosilnih goriva imaju glavnu ulogu u stvaranju “efekta staklenika“koji ne dopušta da se Sunčeve zrake reflektirane od površinu Zemlje vrate nazad usvemir. Rješenje ovoga problema treba tražiti u poboljšanju kvalitete iskorištavanjafosilnih goriva ili, što je još bolje, u njihovoj zamjeni drugim izvorima energije koji ćeimati manji utjecaj na Zemljinu atmosferu.

Ugljen, nafta i prirodni plin su fosilna goriva, nastala iz nekad žive tvari, biljaka iživotinja, koji su fotosintezom pretvarali energiju Sunčevog zračenje u biomasu. Tijekommilijuna godina, pod posebnim uvjetima u Zemljinoj kori, takva biomasa se u procesimapougljenjavanja i bitumeniziranja pretvorila u ugljen, naftu i prirodni plin. Biljke,životinje i uvjeti za takav proces na velikim površinama postojali su samo u prethistoriji.Ne postoji mogućnost da se takav proces danas ponovi, čak i kad bi imali nekolikomilijuna godina vremena. Stoga su fosilna goriva neobnovljivi oblici energije, njihovesu rezerve ograničene i jednog dana će biti iscrpljene.

Kao glavna alternativa fosilnim gorivima sve više se javlja uporaba energije Sunčevogzračenja (u daljnjem tekstu skraćeno: Sunčeve energije). Sunčeva energija se možena više načina pretvoriti u električnu energiju. Najjednostavnija je izravna pretvorbapomoću fotonaponskih (skraćeno FN) ćelija. Princip rada FN ćelija temelji se na foto

1

Poglavlje 1. Uvod 2

efektu: kada se Sunčevo zračenje apsorbira u FN ćeliji, na njezinim se krajevimapojavljuje elektromotorna sila, tako da se ćelija obasjana Sunčevim zračenjem možeupotrijebiti kao izvor električne energije. Prednosti FN pretvorbe su mnogobrojne.FN ćelije izravno pretvaraju Sunčevu energiju u električnu bez pokretnih mehaničkihdijelova i pritom ne zagađuju okolinu, trebaju minimalno održavanje uz radni vijekod dvadesetak godina, itd. Mana im je proizvodnja električne energije samo u perioduosunčavanja i to proporcionalno jakosti upadnoga Sunčevoga zračenja, također, gustoćasnage koju daju je relativno mala .

Možemo se složiti s izjavom da Sunčeva energija ne može dati racionalna rješenjaza zadovoljavanje svih naših energetskih potreba. Ljudska tehnološka dostignuća nisuni blizu razini koja bi omogućila potpuno namirivanje ljudskih potreba za energijomupotrebom Sunčeve energije. Međutim, ta činjenica ne smije poslužiti kao izgovorda energetske probleme koje Sunčeva energija može riješiti ipak ne rješavamo njenomprimjenom.

Na Zemlji postoje sekundarni izvori energije koje pokreće Sunčeva energija, poputenergije vjetra, energije valova, hidroenergije i biomase, koji čine većinu obnovljivihizvora energije na Zemlji. Potrebno je njihovom kombinacijom, kao izvora energije,postupno zamjenjivati energiju fosilnih goriva. Sunčevo zračenje predstavlja glavni,gotovo uvijek prisutni i nepotrošivi izvor energije. Korištenje te energije zasigurno ćepredstavljati glavnu okosnicu u budućem planiranju proizvodnje zelene energije.

Dobivanje energije iz obnovljivih izvora trebala bi biti važna komponenta strategijeenergetskog razvoja bilo koje zemlje, ako ne iz ekonomskih, onda barem iz ekološkihrazloga. Moramo si uzeti za cilj da očuvamo i izgradimo zdravu okolinu za budućegeneracije.

Ovaj rad ima za cilj upoznati nas s osnovnim parametrima koji utječu na pretvorbuenergije Sunčevog zračenja uz pomoć fotonaponskih sustava. Budući da Sunčeva energijapredstavlja najbitniji ulazni parametar prilikom projektiranja fotonaponskih sustava,prvi dio rada posvećen je upravo energiji Sunca, vrijednostima energije koja dopire doZemlje i koja nam kao takva stoji na raspolaganju. Drugi bitan parametar je pozicijafotonaponskog sustava u odnosu na geometriju Sunce – Zemlja. Iz tog razloga dajese detaljan opis osnovnih pojmova solarne geometrije. Dane su relacije pomoću kojihračunamo određene kuteve bitne za određivanje položaja fotonaponskog sustava.

Pri projektiranju fotonaponskih sustava veoma je važno je unaprijed znati očekivanjei varijancu Sunčeva zračenja kako bi se mogla planirati proizvodnja. Iz toga razloga,u trećem poglavlju, razvijen je model za predikciju direktne i difuzne komponente

Poglavlje 1. Uvod 3

Sunčeva zračenja na temelju RBF neuronske mreže. Bitan dio rada bilo je pronalaženjeoptimalnih trajektorija za pozicioniranje fotonaponskog panela u svrhu maksimiziranjaSunčeva zračenja na plohu panela. O tome će biti riječi u šestom poglavlju. Količinaproizvedene električne energije proporcionalna je količini upadnog Sunčeva zračenja te jeoptimalnim pozicioniranjem maksimizirana njena proizvodnja. Određena je nesigurnostmodela Sunčeva zračenja ostvarenog RBF neuronskommrežom. Na temelju nesigurnostimodela, Matlab R© programskim paketom, određene su optimalne trajektorije elevacijeβ i azimutnog kuta γ u stohastičkim uvjetima.

Poglavlje 2

Sunčeva energija

2.1 Sunčevo zračenje

2.1.1 Uvod

Sunčeva energija je pokretač života na Zemlji i svih kretanja. Sunce je nama najbližazvijezda i predstavlja centar našeg planetarnog sustava te, neposredno ili posredno,izvor gotovo sve raspoložive energije na Zemlji.

Sunčeva energija potječe od nuklearnih reakcija u njegovom središtu, a temperaturadoseže 15 milijuna ◦C. Radi se o fuziji kod koje spajanjem vodikovih atoma nastajehelij, uz oslobađanje velike količine energije. Svake sekunde na ovaj način u helijprelazi oko 600 milijuna tona vodika, pri čemu se masa od nekih 4 milijuna tonavodika pretvori u energiju. Ova se energija u vidu svjetlosti i topline širi u svemirpa tako jedan njezin mali dio dolazi i do Zemlje. Sunčevo zračenje je po svojoj prirodielektromagnetsko zračenje. EM valovi nastaju ubrzanjem nabijenih čestica, a šire sebrzinom svjetlosti 299.792.500 m/s. Elektromagnetski valovi razlikuju se prema načinunastanka (molekularni prijelazi, nuklearni prijelazi, zračenje dipola) pa se nazivajuradio valovi, mikrovalovi, toplinski valovi, vidljiva svjetlost, ultraljubičasto zračenje,rendgensko zračenje i gama zračenje. Nuklearna fuzija odvija se na Suncu već oko 5milijardi godina, kolika je njegova procijenjena starost. Prema raspoloživim zalihamavodika može se izračunati da će se nastaviti još otprilike 5 milijardi godina, stoga Suncepredstavlja praktički neiscrpan izvor energije.

Zanimljiv je podatak da je energija apsorbirana u jednom satu veća od energijekoju čitavo čovječanstvo iskoristi u jednoj godini. Količina Sunčeve energije koja dosežepovršinu planeta je ogromna, tolika da je u jednoj godini dva puta veća od energije svih

4

Poglavlje 2. Sunčeva energija 5

Zemljinih neobnovljivih izvora ugljena, nafte, prirodnog plina te urana koja će se ikaddobiti [1].

2.1.2 Spektar Sunčeva zračenja

Svako tijelo zrači elektromagnetske valove, a energija zračenja ovisna je o temperaturi isvojstvu površine tijela. Intenzitet zračenja crnog tijela, koje je u termodinamičkojravnoteži, raste sa četvrtom potencijom apsolutne temperature prema takozvanomStefan-Boltzmannovom zakonu (2.1). Zračenje nekog tijela na temperaturi T možese prikazati preko zračenja idealnog crnog tijela i faktora emisivnosti:

Ect = εσT 4, (2.1)

pri čemu su :Ect - gustoća zračenja crnog tijela;ε - faktor emisivnosti površine;σ - Stefan Boltzmanova konstanta: 5.67×10−8 WK−4m−2;T - apsolutna temperatura crnog tijela.

Bitno svojstvo toplinskog zračenja je raspodjela ukupne energije zračenja po valnimduljinama odnosno spektralna gustoća zračenja. Za idealno crno tijelo spektralna gustoćatoplinskog zračenja određuje se primjenom Planckovog zakona zračenja (2.2).

E(λ, T ) = 2hc2

λ51

ehcλkT − 1

(2.2)

gdje su :k - Boltzmanova konstanta 1.38 10−23 J/K;h - Planckova konstanta 6.626 10−34 Js;λ - valna duljina;c - brzina svjetlosti.

Sunčevo zračenje koje dopire do Zemljine površine ima maksimalan tok od oko 1.0kWm−2, valne je duljine između 0.3 i 2.5 µm i naziva se kratkovalno zračenje. Zemljai njena atmosfera emitiraju također energiju kako bi se održala ravnoteža, odnosnotemperatura na Zemlji. Zračenje Zemlje je također reda 1 kWm−2 , ali se očituje uinfracrvenom području valnih duljina između 5 i 25 µm i naziva se dugovalno zračenje.


Slika 2.1: Usporedba valnih duljina Sunčevog i Zemljinog zračenja

Ako usporedimo zračenje Sunca na Zemljinoj srednjoj udaljenosti (1.496×108 km)sa zračenjem crnog tijela pri temperaturi 5800 K (Slika2.2) možemo uočiti sličnost uobliku, vršnoj vrijednosti, valnoj duljini i ukupnoj emitiranoj snazi. Iz tog razloga se5800 K uzima kao srednja temperatura površine Sunca.

Slika 2.2: Usporedba spektra Sunčeva zračenja sa spektrom zračenja crnog tijela

Spektar Sunčevog zračenja može se podijeliti u tri glavna područja:1 Ultraljubičasto područje (λ < 0.4µm) ∼ 5% zračenja2 Vidljivo područje (0.4µm < λ < 0.7µm) ∼ 43% zračenja3 Infracrveno područje (λ > 0.7µm) ∼ 52% zračenja

Doprinos Sunčevog zračenja na valnim dužinama većim od 2.5 µm je zanemariv i sva


tri područja spomenuta gore pripadaju kratkovalnom zračenju.

2.1.3 Sunčevo zračenje na granici Zemljine atmosfere

Sunčevo zračenje koje dopire do ruba Zemljine atmosfere naziva se ekstraterestičkozračenje, te predstavlja veoma mali dio energije kojom Sunce zrači sa svoje površine.Budući da se udaljenost Zemlje od Sunca mijenja tijekom godine, tako se mijenja iekstraterestičko zračenje i kreće se od 1307 W/m2 do 1399 W/m2 na površini koja jeokomita na smjer zračenja. Ekstraterestičko zračenje na površinu koja je okomita nasmjer zračenja, za srednju udaljenost Zemlje od Sunca (149,68 miliona km) naziva seSunčeva (solarna) konstanta.

Utvrđivanje solarne konstante i njene promjenjivosti počelo je na prelazu u 20.stoljeće. Nakon nekoliko desetaka godina satelitskih mjerenja, utvrđeno je da solarnakonstanta i nije konstanta, nego se mijenja kako se i Sunčeva aktivnost mijenja. Svjetskameteorološka organizacija je 1981. godine specificirala solarnu konstantu pri srednjojudaljenosti Zemlje od Sunca u iznosu G0sr= 1367,7 W/m2. Najnovija mjerenja utvrđujuvrijednost Sunčeve konstante od 1366,1 W/m2 ± 1,1 W/m2. Kako je mjerna nesigurnostmjerenja zračenja 0,1 % ili 1,4 W/m2, Sunčeva konstanta utvrđena prije 30 godina sejoš uvijek može smatrati vrlo točnom.

2.1.4 Komponente Sunčeva zračenja

Sunčeve zrake dopiru do Zemljine atmosfere gdje se dio zračenja reflektira nazad usvemir, dio apsorbira u atmosferi (oblacima, vodenoj pari i sl.), dok dio apsorbiraZemljina površina. Kombinacija refleksije, apsorpcije i raspršenja rezultira velikimzračenjem na većini lokacija na Zemlji. Sunčevo zračenje dolazi do Zemljine površineu tri različita oblika kao direktno, difuzno i reflektirano zračenje (Slika 2.3).

Količina Sunčevog zračenja koja dopire do određene lokacija na Zemlji određenaje zemljopisnim koordinatama, godišnjim dobom, atmosferskim prilikama, oblikompovršine i njenom refleksivnošću. Vremenske prilike (npr. naoblaka) igraju veliku uloguu ukupnoj dozračenosti na nekoj lokaciji te je njihovo ispravno modeliranje važan diokod planiranja energetskih strategija .

Direktno zračenje je onaj dio Sunčeva zračenja koji netaknut dopire pravocrtnood Sunca do Zemljine površine. Potom zračenje može biti reflektirano od površineZemlje, apsorbirano ili emitirano nazad u svemir. Zbog velike udaljenosti Zemlje iSunca možemo smatrati da se Sunčevo zračenje prije ulaska u atmosferu sastoji od


Slika 2.3: Komponente Sunčevog zračenja. a Direktna. b Difuzna. c Reflektirana.

snopa paralelnih elektromagnetskih valova.Difuzno zračenje do nas ne dolazi direktno, nego mu se na putu kroz atmosferu

promijeni smjer ili spektralni sastav. Zbog difuznog zračenja nije potpuno mračno kadsu na nebu oblaci, ili u zoru i u sumrak. Svjetla ima iako ne vidimo Sunce, jer se zrakeraspršuju ili reflektiraju (odbijaju) od sićušnih čestica koje nalazimo u atmosferi kaošto su kapljice vode, polutanata i sl. Kada Sunčevo zračenje naiđe na molekule plinaili čestice, pobuđuje ih na titranje. Primljenu Sunčevu energiju čestica ili molekulaodmah zrači u svim smjerovima u prostor. Jedan dio Sunčevog zračenja se vraća umeđuplanetarni prostor i on je izgubljen za procese u atmosferi. Pobuđena molekula iličestica ne emitira elektromagnetsku energiju s istom spektralnom raspodjelom energijekakvu je primila već mijenja relativni udio pojedinih valnih duljina.

Rayleigh je utvrdio zakonitost odnosa valne duljine i intenziteta raspršivanja:

D = kλ−4 (2.3)

gdje je k faktor proporcionalnosti.Raspršenje je, kako vidimo, proporcionalno s četvrtom potencijom valne duljine,

te će se ultraljubičaste zrake raspršiti znatno više nego zrake bliže crvenom dijelu


spektra. Sredinom dana, kad je Sunce u zenitu, put Sunčevog zračenja do tla je kraći,raspršenje je manje izraženo, te raspršeno zračenje sadrži više kratkovalnog zračenjadajući nebu plavu boju. Spuštanjem Sunca prema obzoru, raspršenje se povećava itime se udio kratkovalnog zračenja u ukupnom zračenju smanjuje. Pri niskim kutevimaSunca, pri izlasku i zalasku, plavi dio spektra se gotovo potpuno apsorbira pa preostajesamo žuto i crveno zračenje. Apsorpcija slabi intenzitet samo pojedinih valnih duljinaSunčevog zračenja. Od plinova koji čine atmosferu pojedine valne duljine značajnijeupijaju kisik, ugljični dioksid, ozon i dušik, dok zračenje zanemarivo apsorbiraju dušičnioksidi, ugljični monoksid i metan. Apsorpcija također ovisi i o ukupnom ozonu kojise mijenja tijekom godine. Atmosferski plinovi apsorbiraju zračenje samo u strogoograničenom području spektra, fotone određene valne duljine, pa se takva apsorpcijanaziva selektivna apsorpcija (Slika 2.2) [10].

Reflektirano zračenje je dio Sunčeva zračenja koje se reflektira od površine vode,snijega ili oblaka. Izračun dozračenosti Sunčeve energije na površinu Zemlje zahtjevapoznavanje oblika i refleksivnosti površine. Moguća su tri procesa refleksije. Zrcalna(spekularna) refleksija moguća je na ravnim površinama (u prirodi na mirnim vodama)kada je hrapavost površine manja od valne duljine Sunčevoga zračenja (od 0,4 do 2µm). Ako je hrapavost površine usporediva s valnom duljinom zračenja, moguća jeraspršujuća refleksija koja se sastoji od više zrcalnih refleksija u svim elementarnimravninama od koje se površina sastoji. Volumna refleksija se događa kada zračenjeprodre kroz površinu i odbije se od različitih slojeva ispod površine. Ukupna refleksijaje zbroj zrcalne, difuzne i volumne refleksije. Albedo je mjera za količinu reflektiranogzračenja. Kada je albedo 1.0 svo je zračenje reflektirano, dok je za albedo 0.0 svo zračenjeapsorbirano. Reflektirano zračenje se većim dijelom reflektira od površinu Zemlje temu je potrebno pridati veću pažnju na brdovitim lokacijama. Kao najčešća vrijednostalbeda uzima se 0.2 (travnata površina) i kao takva ulazi u proračune fotonaponskihsustava.

Globalno (Totalno) zračenje mjereno na nekom području na Zemlji je ukupna količinazračenja koja pada na horizontalnu plohu. Predstavlja zbroj direktnog, difuznog ireflektiranog zračenja. Direktno zračenje čini glavnu komponentu globalnog zračenja,ima najveći energetski doprinos i iznos ostalih komponenti je u određenoj mjeri korelirans njom.

Drugi, šire prihvaćen pojam u stručnim krugovima je dozračenost, odnosno trajanjeSunčevog zračenja. Pojam se odnosi na gustoću Sunčevih zraka na određenoj površini,uz određenu orjentaciju, kroz određeno vrijeme. Proizvod ukupnog zračenja i vremena


daje nam dozračenost. Mjeri se u Wh/m2 ili kWh/m2. Energija Sunčeva zračenjakoja dopire do površine Zemlje ovisi u prvom redu o broju sunčanih sati, dok trajanjezračenja ovisi o geografskoj širini i o godišnjem dobu. Podaci o energiji Sunčevogzračenja najčešće su prikazani kao prosječne vrijednosti. Prosječna mjesečna ili godišnjaenergija Sunčevog zračenja na nekoj lokaciji dobiva se kao aritmetička sredina za svedane u promatranom mjesecu odnosno godini.

2.2 Geometrija Zemlje i Sunca

2.2.1 Uvod

Kako bi se u potpunosti definirao jedan fotonaponski sustav, za dvoosno pozicioniranjepanela veoma je bitno poznavati njegov geometrijski položaj u odnosu na Sunce. Usljedgibanja Zemlje oko Sunca dozračena energija na nekoj lokaciji varira tijekom godine.Prvi korak u ovom smjeru je upoznavanje osnovnih pojmova solarne geometrije. Nakontoga, treba vidjeti na koji način elementi solarne geometrije sudjeluju u definiranjupoložaja panela. Potrebno je napomenuti da se kroz različitu literaturu susreću različitinazivi za iste pojmove, što nekad može biti zbunjujuće.

2.2.2 Definicije

Slika 2.4 prikazuje Zemlju koja se rotira 24 sata oko svoje osi definirane sjevernim ijužnim polom. Os je okomita na ekvatorijalnu ravninu i prolazi kroz točku C kojapredstavlja centar Zemlje. Točka P na Zemljinoj površini određena je geografskomširinom φ i geografskom dužinom ψ. Geografska širina definirana je pozitivno zatočke sjeverno od ekvatora, a negativno za točke južno od ekvatora. Međunarodnimdogovorom geografska dužina uzima se pozitivnom istočno od Grinwicha (Engleska).Zemlja je podjeljena u vremenske zone. Svaka zona pokriva 15 ◦ geografske dužine isve točke unutar zone dijele isto civilno vrijeme.

Solarno podne u nekoj zoni javlja se jednom u 24 sata kada se Sunce nalazi direktnoiznad meridijana (koji prolazi zonom) te iz toga razloga neka točka na Zemlji možeimati različito solarno podne i podne po civilnom vremenu (različito solarno i civilnovrijeme).

Satni kut ω u točki P predstavlja kut koji je Zemlja u svojoj rotaciji prešla odsolarnog podneva. Budući da Zemlja rotira 360◦/24h = 15◦h−1 satni kut je dan kao:


Slika 2.4: Prikaz geografske širine φ i geografske dužine ψ

ω = (15◦h−1)(tsolar − 12h) = (15◦h−1)(tzone − 12h) + ωeq + (ψ − ψzone) (2.4)

gdje su tsolar i tzone lokalno solarno vrijeme i lokalno civilno vrijeme (mjereno u h),ψzoneje geografska dužina na kojoj je lokalno civilno i lokalno solarno vrijeme isto. ω jenegativan u jutro a pozitivan poslije podne. ωeq je korekcijski faktor, nikad ne prelazi15◦ i u većini slučajeva se može zanemariti. Javlja se zbog eliptične putanje Zemljeoko Sunca, odnosno iz razloga što ne prođe uvijek 24 h između solarnih podneva (uprosjeku je 24h).

Zemlja se vrti oko Sunca u eliptičnoj putanji frekvencijom 1/365,25 okretaja nadan. Razumljivo je što kalendarska godina ima 365 ili 366 dana. Svake četiri godineuzima se korekcija od jednog dana (29. veljače). Međutim dogovorno se može uzeti uračunima da godina traje 365 dana. Dok Zemlja rotira položaj osi rotacije ostaje fiksanu prostoru pod kutem od δ0 = 23.45◦ od normale na ravninu putanje oko Sunca (Slika2.5).

Kut između spojnice Zemlja-Sunce i ekvatorijalne ravnine naziva se deklinacija δ.Zbog velike udaljenosti Zemlje od Sunca u odnosu na polumjer Sunca može se uzetida zrake Sunca upadaju paralelno na sunčanu stranu Zemaljske kugle. Deklinacija sepribližno može odrediti iz izraza:

δ = δ0[360◦(284 + n)365 ] (2.5)

gdje n predstavlja dan u godini (n = 1 za 1. siječanj).


Slika 2.5: Prikaz položaja osi rotacije u odnosu na ravninu putanje Zemlje oko Sunca

2.3 Geometrija kolektora i Sunčeve zrake

2.3.1 Definicije

Za nagnutu površinu (PV modul) na slici 2.6 mogu se definirati slijedeći pojmovi:Nagib β. Kut između ravnine spomenute površine i horizontalne ravnine (0◦ < β <

90◦ za površine okrenute prema ekvatoru i 90◦ < β < 180◦ za površine okrenute odekvatora)

Azimutni kut γ. Proiciran na horizontalnu ravninu, γ je kut između normale napovršinu i lokalnog meridijana. γ je 0◦ za površine okrenute ka jugu, a 180◦ za površineokrenute prema sjeveru. Za horizontalne plohe γ je uvijek 0◦.

Kut upada θ je kut između Sunčeve zrake i normale na površinu.(Solarni) zenitni kut θz. Kut između solarne zrake i normale na horizontalnu plohu.

Primijetimo da θ i θz nisu uvijek u istoj ravnini.Visina Sunca αs (= 90◦ − θz). Komplement zenitnog kuta; kut između zrake i

horizontalne ravnine.Solarni azimutni kut γs. Projiciran na horizontalnu ravninu, γs je kut između

Sunčeve zrake i lokalnog meridijana. Posljedično, projicirani kut između Sunčeve zrakei nagnute površine je (γ − γs).

(Solarni) satni kut ω (pogledati 2.4). Kut koji je Zemlja u svojoj rotaciji prešla odsolarnog podneva.


Slika 2.6: Zenitni kut θz, upadni kut θ, nagib β i azimutni kut γ za nagnutu površinu.

2.3.2 Kut između Sunčeve zrake i fotonaponskog panela

S prethodno definiranom geometrijom dolazimo do važnog izraza za modeliranje solarnihsustava:

cos θ = (A−B) sin δ + [C sinω + (D + E) cosω] cos δ (2.6)

gdje suA = sinφ cosβB = cosφ sin β cos γC = sin β sin γD = cosφ cosβE = sinφ sin β cos γ

također

cos θ = cos θz cosβ + sin θz sin β cos(γ − γs) (2.7)

Poglavlje 3

Model direktne i difuznedozračenosti ostvaren neuronskom

mrežom

3.1 Uvod

Pri povezivanju solarnih ili drugih elektrana koje koriste obnovljive izvore energijeu elektroenergetsku mrežu, od iznimne važnosti je poznavanje njihovih mogućnostiza proizvodnju energije u odgovarajućem vremenskom horizontu u budućnosti. Kodsolarnih elektrana od iznimne je važnosti poznavati model koji će dati procjenu Sunčevedozračenosti nekoliko dana ili sati unaprijed, te tako omogućiti planiranje u proizvodnjienergije.

Postoje dva tipa modela za procjenu dozračenosti - parametarski i dekompozitnimodeli. Parametarski modeli koriste meteorološke, geografske te podatke o vremenu.Dekompozitni koriste mjerene podatke (npr. globalnu dozračenost) te na temelju njihračunaju ostale podatke (npr. direktnu i difuznu komponentu). U ovom radu korištenje parametarski model ostvaren Radial Basis Function (RBF) neuronskom mrežom.

3.2 Podaci za učenje i validaciju neuronske mreže

Mreža je naučena na temelju meteoroloških podataka i mjerenja Sunčeve dozračenostipreuzetih iz National Solar Radiation Database (NSRDB)[9] za lokaciju WDC DullesIntl. Airport, za period od 1996. do 2003. godine. Podaci u periodu od 2004. do 2005.godine korišteni su za validaciju modela.

Ulazni podaci koji su korišteni pri učenju su:

14

Poglavlje 3. Model direktne i difuzne dozračenosti ostvaren neuronskom mrežom 15

(1) Solarni zenitni kut(2) Lokalni tlak zraka(3) Temperatura zraka(4) Debljina stupca vode(5) Optička debljina aerosola(6) Totalna naoblaka(7) Neprozirna naoblaka

Debljina stupca vode odnosi se na vodu koja bi se skupila u presjeku od površine Zemljedo vrha atmosfere. Totalna naoblaka mjeri se u desetinama, a daje nam podatak opovršini neba koja je prekrivena oblacima. Neprozirna naoblaka odnosi se na oblakekoji imaju iznimnu gustoću te praktički ne propuštaju direktno zračenje.

3.3 Neuronske mreže

3.3.1 Biološki neuron

Biološki neuron, kao osnovna građevna jedinica biološke neuronske mreže, prima iobrađuje informacije od drugih neurona i/ili od osjetilnih organa. Biološki se neuronmože pojednostavljeno prikazati kao stanica sastavljena od tijela (soma), mnoštvadendrita i aksona (3.1). Akson se može zamisliti kao tanka cjevčica čiji je jedankraj povezan na tijelo neurona, a drugi je razdijeljen na mnoštvo grana. Krajeviovih grana završavaju malim zadebljanjima koja najčešće dodiruju dendrite, a rjeđetijelo drugoga neurona. Mali razmak između završetka aksona prethodnoga neurona idendrita sljedećega neurona naziva se sinapsa. Akson jednoga neurona formira sinaptičkeveze s mnoštvom drugih neurona. Impulsi, koji se generiraju u tijelu neurona, putujukroz akson do sinapsi. Ovisno o učinkovitosti svakoga pojedinačnoga sinaptičkogaprijenosa, signali različita intenziteta dolaze do dendrita. Učinkovitost sinaptičkogaprijenosa kroz neku sinapsu ovisi o njezinome elektrokemijskom stanju, koje je rezultatprethodnih sinaptičkih prijenosa kroz nju. Sinapse, dakle, predstavljaju memorijskečlanove biološke neuronske mreže. Signali se od sinapsi dendritima prosljeđuju dotijela neurona, gdje se prikupljaju i obrađuju [5]. Na osnovi ovoga opisa funkcioniranjabiološkoga neurona može se zaključiti da se obradba signala u njemu odvija kroz dvijeodvojene operacije:• sinaptička operacija : daje određeni značaj (težinu) svakom ulaznom signalu u neuron.• somatska operacija : prikuplja sve “otežane” ulazne signale, te ukoliko je njihovakumulativna vrijednost veća od praga osjetljivosti neurona, generira impulse koje šalje


Slika 3.1: Biološki neuron

prema drugim neuronima.

3.3.2 Umjetni neuron

Opis biološkoga neurona u prethodnom poglavlju samo načelno prikazuje način njegovafunkcioniranja. U stvarnosti je funkcioniranje biološkoga neurona znatno složenije. Ktomu, do danas su neurofiziolozi otkrili stotinjak različitih vrsta bioloških neuronau ljudskome mozgu, tako da je izrada modela koji vjerno opisuju njihove složenekarakteristike vrlo složen zadatak [5]. S druge strane, sa stajališta primjene neuronskihmreža uglavnom i nije potrebno koristiti složene modele neurona. Stoga, većina dosadrazvijenih modela umjetnih neurona samo svojom strukturom podsjeća na biološkeneurone, bez pretenzija da budu njihovi stvarni modeli.

Unatoč velikom broju različitih modela, neurone možemo svrstati u dvije osnovneskupine : statičke i dinamičke modele. Statički model neurona ne sadrži dinamičkečlanove pa njegov izlaz ovisi isključivo o trenutnim vrijednostima ulaznih signala itežinskim koeficijentima.

Kod dinamičkih modela u obzir se uglavnom uzimaju dinamička svojstva neurona.Sa strukturnoga stajališta neuronske mreže mogu se podijeliti na statičke (unaprijedne,engl. feedforward) i dinamičke (povratne, engl. feedback), ovisno o modelu neurona odkojeg su građene te o načinu prostiranja signala kroz mrežu [5].

Neuroni se u neuronskoj mreži najčešće organiziraju u slojeve, pa se razlikujujednoslojne i višeslojne neuronske mreže. Moguća je podjela neuronskih mreža i ponačinu prostiranja sinaptičkih veza: samo unaprijedno (statičke neuronske mreže),


samo lateralno (Aditivne, Hopfieldove i shuntirajuće mreže), topološki određeno (LVQmreže), unaprijedno/povratno (BAM i ART mreže) ili mješovito (cellularne, time-delyi counterpropagation mreže) prostiranje sinaptičkih veza. U ovom radu odabrana jeRadial Basis Function neuronska mreža (RBF), te će ona podrobnije biti objašnjena unastavku rada.

3.3.3 RBF neuronska mreža

Neuronske mreže imaju sposobnost aproksimacije proizvoljne kontinuirane nelinearnefunkcije. Njihova aproksimacijska sposobnost određena je položajem središta RBFneurona, varijancom njihovih aktivacijskih funkcija te iznosima težinskih koeficijenataizlaznoga sloja mreže. Izračunavanje odgovarajućih vrijednosti ovih parametara RBFmreže ostvaruje se algoritmima učenja.

RBF neuronske mreže uobičajeno imaju dva sloja : skriveni sloj sa RBF aktivacijskomfunkcijom i izlazni sloj sa puerlin ili tansig aktivacijskom funkcijom. Slika 3.2 prikazujeblokovsku shemu RBF neuronske mreže korištene za određivanje komponenti Sunčevazračenja.

Slika 3.2: RBF neuronska mreža

Podaci o dozračenosti koji su na raspolaganu u NSRDB su u satnoj rezoluciji.Budući da su ulazni podaci RBF neuronske mreže interpolirani u minutnu rezoluciju,izlazni podaci neuronske mreže integrirani su po satu i uspoređeni sa podacima odozračenosti u NSRDB.

Neuronska mreža trenirana je numerički algoritmom koji nastoji minimizirati sljedećikriterij:


=(x,Θ) = 12

N∑i=1

eT (xi,Θ)e(xi, θ) = 12

N∑i=1

e2(xi,Θ) (3.1)

gdje je x set NSRDB ulaznih podataka, θ parametri neuronske mreže, N je brojpodataka, a pogreška e je definirana kao:

ei ≡ e(xi,Θ) =τ∑j=0

[kjf(xi,j ,Θ)]− INSRDB,i (3.2)

gdje je f funkcija doračenosti dobivena treniranjem neuronske mreže, INSRDB,i podacio iradijaciji iz NSRDB baze za direktnu ili difuznu komponentu. Suma predstavljanumeričku integraciju funkcije f po satu, τ je 60 ili manje (manje u slučaju sati izlaska izalaska sunca), xi,j ulazni podaci u minutnoj rezoluciji, a kj težine numeričke integracijedane sa izrazima:

kj =

12

160 za j = 0, τ160 inače

(3.3)

Prilikom treniranja svi su podaci skalirani na interval [-1,1] radi lakšeg treniranjamreže. Normiranje podataka provodi se jednostavnim linearnim skaliranjem:

P = µP + v (3.4)

Traženje minimuma J podešavanjem parametara mreže θ obavlja se uz pomoćLevenberg-Marquardt gradijentnog algoritma. Kako bi se mogao koristiti ovaj algoritam,potrebno je, uz definiranje kriterija, izračunati i Jakobijan matricu:

J(Θ) =

∂e1(Θ)∂Θ1

∂e1(Θ)∂Θ2

· · · ∂e1(Θ)∂Θn

∂e2(Θ)∂Θ1

∂e2(Θ)∂Θ2

· · · ∂e2(Θ)∂Θn...

... . . . ...∂eN (Θ)∂Θ1

∂eN (Θ)∂Θ2

· · · ∂eN (Θ)∂Θn

(3.5)

gdje n(θ) predstavlja broj parametara RBF neuronske mreže

n(Θ) = 9n+ 1 (3.6)

gdje n predstavlja broj aktivacijskih funkcija. Parcijalne derivacije u Jakobijan matriciračunju se kao:


∂e(xi,Θ)∂Θ

=τ∑j=0

[kjµ

∂f(xi,j , θ)∂θ

] (3.7)

Parcijalne derivacije od f računaju se back/propagation algoritmom.Levenberg-Marquardt algoritam postavlja parametre u svakoj iteraciji kako slijedi:

Θk+1 = Θk − [JT (Θk)J(Θk) + γkI]−1JT (Θk)e(Θk) (3.8)

gdje je γ težinski faktor.

3.4 Rezultati validacije modela neuronske mreže

Načinjena su dva modela mreže, posebno za direktnu i difuznu komponentu zračenja.Mjera kakvoće dobivenih rezultata izražena je preko pokazatelja : Srednje pogreške(eng. Mean Bias Error - MBE) i korijena kvadrata pogreške (eng. Root Mean SquaredError - RMSE), definirane kao:

MBE = 1N

N∑i=1

ei, (3.9)

RMSE =

√√√√ 1N

N∑i=1

e2i , (3.10)

U Tablici 3.1 prikazani su pokazatelji kvalitete razvijenog modela, kao i postojećegmodela za predikciju Sunčeve dozračenosti [2].

Tablica 3.1: Pokazatelji kvalitete razvijenog modelaModel dozračenosti Direktno zračenje Difuzno zračenje

MBE RMSE MBE RMSE

RBF 10 neurona -19.42 171.16 0.29 61.85METASTAT -56.69 213.45 172.08 82.50


Primjećujemo kako razvijeni model za određenu lokaciju, primjenom RBF neuronskemreže, daje bolje rezultate u odnosu na općeniti METSTAT model. Rezultati validacijeprikazani su na Slikama 3.3 i 3.4.

Slika 3.3: Usporedba direktne dozračenosti modela i mjerenja

Slika 3.4: Usporedba difuzne dozračenosti modela i mjerenja

Poglavlje 4

Estimacija Sunčeva zračenja nanagnutu plohu

4.1 Uvod

Kod planiranja fotonaponskih sustava od iznimne važnosti je mogućnost proračunaSunčeva zračenja na aktivnu plohu fotonaponskog panela pod različitim orijentacijamai kutevima nagnutosti. Uobičajena je pretpostavka, kod proračuna Sunčeva zračenja nanagnutu plohu, da difuzna komponenta Sunčeva zračenja ima izotropnu raspodjelu uatmosferi. Dokazano je, međutim, da ta pretpostavka u nekim slučajevima nije točna ida difuzna komponenta ima anizotropnu raspodjelu. Iz tog razloga ovakva pretpostavkamože dovesti do pogrešaka u proračunu. U ovome radu korištena je kombinacija formularazvijenih od autora : Klucher, M. [3] i Barakat, S.A [4] uz pretpostavku anizotropneraspodjele difuzne komponente Sunčeva zračenja - Anizotropni all-sky model.

4.2 Izotropni i anizotropni model neba

Postoji nekoliko različitih modela za proračun totalne dozračenosti na nagnutu plohu,na temelju dostupnih podataka o totalnoj i difuznoj dozračenosti na horizontalnuplohu. Tako su npr. moguće primjene tzv. izotropne i anizotropne (clear-sky i all-sky)aproksimacije neba pri estimaciji totalne dozračenosti. Evaluacija navedena tri modelaje pokazala sljedeće rezultate:

Izotropni model (Liu,Jordan,Klein) daje dobre rezultate za oblačne vremenske prilike,ali daje loše rezultate za vedre ili djelomično oblačne vremenske prilike.

Anizotropni clear-sky model (Temps, Coulson) daje dobru predikciju kada je naoblaka

21

Poglavlje 4. Estimacija Sunčeva zračenja na nagnutu plohu 22

iznimno mala, ali daje loše rezultate za djelomično oblačne ili oblačne vremenske prilike.Anizotropni all-sky model je modifikacija prethodnog modela, tako da osim dobrih

predikcija za vedro nebo, daje dobru predikciju i za vrijeme oblačnih vremenskih prilika.

4.2.1 Izotropni model neba

Najjednostavnijim modelom se smatra metoda koju su razvili Liu, Jordan i Klein. Ovajmodel pretpostavlja izotropno (jednoliko raspoređeno) difuzno zračenje neba i izotropnoodbijeno zračenje od tla i okolnih predmeta. Početno su Liu i Jordan razvili ovaj modelza plohe usmjerene prema jugu, a Klein ju je prilagodio za proizvoljno orijentiraneplohe. Model je jednostavan, ali kada su uvjeti rubni (azimut i nagib blizu granicevaljanosti modela; za položaj izravno prema istoku ili zapadu ili strme nagibe ploha),odstupanje može biti jako veliko, čak do 50%. Za ovaj model propusnost atmosfere sesmatra konstantna tijekom čitavog dana. [4]

Prema izotropnom modelu neba, ukupna dozračenost primljena na nagnutu plohumože se dobiti prema sljedećem izrazu:

It,T = Ib cos θ︸︷︷︸Direktna komponenta

+ Id cos2 β

2︸︷︷︸Difuzna komponenta

(4.1)

pri čemu je:It,T - totalna dozračenost primljena na nagnutu plohu;Ib – direktna dozračenost primljena na nenagnutu plohu;Id – difuzna dozračenost primljena na nenagnutu plohu;θ – Kut između normale na nagnutu plohu i smjera Sunca;β – Kut nagnutosti plohe nad horizontom.

4.2.2 Anizotropni clear-sky model neba

Kada je potrebna veća preciznost modeliranja Sunčevog zračenja, treba uzeti u obziranizotropnost raspršenog zračenja. Relativna snaga Sunčevog zračenja je ovisna ozenitnom kutu. Za vedro nebo je izraženo bitno povećanje intenziteta približavanjemSunčevom disku i obzoru. Anizotropni modeli uzimaju u obzir povećanje raspršenogzračenja na aerosolima i povećanje intenziteta na obzoru.

Prema anizotropnom clear-sky modelu neba, ukupna insolacija primljena na nagnutuplohu može se dobiti prema sljedećem izrazu:

Poglavlje 4. Estimacija Sunčeva zračenja na nagnutu plohu 23

It,T = Ib cos θ + Id cos2 β

2 [1 + sin3 β

2 ][1 + cos2 θ sin3 θz] (4.2)

4.2.3 Anizotropni all-sky model neba

Globalno Sunčevo zračenje na nagnutu plohu It,T sastoji se od tri komponente : direktneIb,T , difuzne Id,T i reflektirane Ir,T

It,T = Ib,T + Id,T + Ir,T (4.3)

Prema anizotropnom all-sky modelu neba, ukupna dozračenost primljena na nagnutuplohu može se dobiti prema sljedećim izrazima:

Ib,T = Ib cos θ (4.4)

Id,T = Id cos2 β

2 [1 + F sin3 β

2 ][1 + F cos2 θ sin3 θz] (4.5)

Ir,T = ρ(Ib cos θz + Id) sin2 β

2 (4.6)

It,T = Ib cos θ+Id cos2 β

2 [1+F sin3 β

2 ][1+F cos2 θ sin3 θz]+ρ(Ib cos θz+Id) sin2 β

2 (4.7)

za objašnjenje θ, β, θz pogledati poglavlje 2.2. ρ je albedo objašnjen prethodno, aF je modulirajuća funkcija definirana kao:

F = 1− IdIt

(4.8)

gdje je :It = Ib cos θz + Id (4.9)

Može se primjetiti kako je anizotropni all-sky model dobiven modifikacijom clear-skymodela uvođenjem modulacijske funkcije F . Svrha uvođenja modulacijske funkcije jepoboljšanje predviđanja anizotropnog modela i za oblačne vremenske prilike. Kada jeomjer difuzne i totalne iradijacije jednak 1 (totalna naoblaka), tada anizotropni all-skymodel prelazi u Liu-Jordanov izotropni model.

Poglavlje 5

Stohastički model Sunčevazračenja na nagnutu plohu

5.1 Nesigurnost modela ostvarenog neuronskom mrežom

5.1.1 Uvod

Model direktnog i difuznog zračenja ostvaren neuronskom mrežom posjeduje određenunesigurnost koju je potrebno modelirati i uzeti u obzir pri proračunima. Potrebno jeodrediti odstupanje (eng. bias), varijancu pojedine komponente zračenja i kovarijancudirektne i difuzne komponente.

5.1.2 Varijanca, kovarijanca i odstupanje komponenata Sunčeva zračenja

Za modeliranje nesigurnosti korišteni su podaci o Sunčevoj dozračenosti za godine2004. − 2005. odnosno podaci korišteni prilikom validacije. Dobivena je mreža (Slika5.1) gdje točke predstavljaju parove Ib, Id. Mreža je podijeljena na polja po 20 W/m2

te su za svako polje posebno proračunati pokazatelji nesigurnosti. Odstupanje (eng.bias), koje je ujedno i srednja vrijednost, dobiveno je na sljedeći način :

Ib,d =∑ni=1 Ib,d,in

(5.1)

gdje Ib,d predstavlja par direktne i difuzne komponente, n broj parova sadržanih u poljuod 20 W/m2.

Varijanca je dobivena kako slijedi :

σ2bb,dd =

∑ni=1(Ib,d,i − Ib,d)2

n(5.2)

24

Poglavlje 5. Stohastički model Sunčeva zračenja na nagnutu plohu 25

Slika 5.1: Mreža parova Ib, Id korištena za izračun nesigurnosti modela

Kovarijanca pokazuje koliko se dvije varijable (Ib, Id) mijenjaju zajedno. Za razlikuod varijance, koja pokazuje koliko se pojedina varijabla mijenja. Kovarijanca postajeviše pozitivnom za svaki par vrijednosti koji se razlikuje od njihovih srednjih vrijednostiu istom smjeru, te postaje više negativna za svaki par vrijednosti koji se razlikuje odnjihovih srednjih vrijednosti u suprotnim smjerovima.

Kovarijanca je dobivena na sljedeći način :

σ2bd = σ2

db =∑ni=1(Ib,i − Ib)(Id,i − Id)

n(5.3)

ili u matričnom obliku :

P =

∑n

i=1(Ib,i−Ib)2

n

∑n

i=1(Ib,i−Ib)(Id,i−Id)n∑n

i=1(Ib,i−Ib)(Id,i−Id)n

∑n

i=1(Id,i−Id)2

n

(5.4)

Važno je uočiti da vrijedi σ2bd = σ2

db, odnosno matrica kovarijanci je simetrična.Općenito ako postoji m skupova od n varijabli kovarijanca se može napisati kao matricam x n.

5.2 Unscented transformacija

Nesigurnost modela dobivenu za horizontalnu plohu potrebno je, određenim metodama,transformirati u nesigurnost za nagnutu plohu. Unscented transformacija je metoda za


proračun statistike slučajne varijable koja podliježe nekoj nelinearnoj transformaciji.U našem slučaju, slučajna varijabla je Sunčeva dozračenost na horizontalnu plohu anelinearna funkcija opisana je u prethodnom poglavlju jednadžbama 4.3 - 4.9.

Pretpostavimo da se promatra propagacija slučajne L-dimenzionalne varijable xkroz nelinearnu funkciju y = f(x). Neka slučajna varijabla x ima očekivanu vrijednostx i kovarijancu Px. Da bi se izračunala statistika od y, formira se matrica X koja sadrži2L+ 1 tzv. sigma vektora Xi kako slijedi:

X0 = x

X0 = x+ (√

(L+ λ)Px)i, i = 1, ..., LX0 = x− (

√(L+ λ)Px)i, i = L+ 1, ..., 2L

(5.5)

gdje je λ = α2(L + κ) − L faktor skaliranja. Konstanta α određuje raspršenostsigma vektora oko očekivane vrijednosti ulazne varijable x, i obično se postavlja naneku malu pozitivnu vrijednost 10−4 ≤ α ≤ 100. Konstanta κ predstavlja sporednifaktor skaliranja, i obično se postavlja na vrijednost κ = 3 − L. Dodatno se koristii parametar β koji služi za objedinjavanje znanja o prošlim distribucijama slučajnevarijable x (za Gaussove distribucije optimalan iznos ovog parametra je β = 2).

Slika 5.2: Blokovski prikaz Unscented transformacije

Član√

(L+ λ)Px) je i-ti stupac drugog korjena matrice ((L+λ)Px), odnosno donjatrokutasta Chloesky faktorizacija. Tako formirani sigma vektori se propagiraju kroznelinearnu funkciju:

Yi = f(Xi) i = 0, ..., 2L (5.6)


gdje se očekivanje i kovarijanca od y aproksimiraju koristeći otežane uzorke očekivanjai kovarijance a posteriori sigma vektora.

Očekivanje i kovarijanca izlazne varijable y određeni su sljedećim izrazima:

y ∼=2L∑i=0

W(m)i Yi (5.7)

Py ∼=2L∑i=0

W(c)i {Yi − y}{Yi − y}

T (5.8)

pri čemu su težinski faktori W (m)i i i W (c)

i određeni sljedećim izrazima:

W(m)0 = λ

L+λ

W(c)0 = λ

L+λ + (1− α2 + β)W

(m)i = W

(c)i = λ

2(L+λ) , i = 1, ..., 2L(5.9)

Blok shema koja ilustrira korake provođnja Unscented transformacije prikazana je naSlici 5.2

Poglavlje 6

Dvoosno pozicioniranje aktivneplohe fotonaponskog panela

6.1 Uvod

Efikasnost pretvorbe Sunčeve energije ovisi o mnogobrojnim parametrima. Kvalitetai tip FN ćelija, njihova temperatura, veze između ćelija u panelu, kvaliteta dc/dcpretvorbe samo su neke od njih. Na dozračenost Sunčeve energije koja dostiže površinuZemlje ne može se utjecati budući da ona primarno ovisi o vremenskim uvjetima uatmosferi. Međutim, budući da se energija Sunčeva zračenja, kako je rečeno ranije,sastoji od triju komponenti, moguće je optimalnim pozicioniranjem fotonaponskogpanela dobiti veće iskorištenje fokusiranjem na komponentu koja je u tome trenutkudominantnija.

Tijekom sunčanih dana s vedrim vremenom direktna komponenta Sunčeva zračenjanajviše pridonosi ukupnoj dozračenoj energiji. Raspoloživo Sunčevo zračenje kojedopire do površine fotonaponskog panela ima svoj maksimum kada je normala napovršinu fotonaponskog panela koherentna s pravcem Sunčevih zraka, što se postižepravilnim radom sustava za praćenje položaja Sunca.

6.2 Fotonaponski moduli i paneli

Snaga pojedinačne FN ćelije je mala (do 2 W), pa se kao takva ne bi mogla šire koristiti.Zbog toga se FN ćelije mehanički i električno vezuju u veće cjeline koje se nazivajumoduli. U cilju dobivanja još većih snaga, moduli se po istom principu vezuju u tzv.fotonaponske panele, čije snage idu i do reda MW (Slika 6.1).

28

Poglavlje 6. Dvoosno pozicioniranje aktivne plohe fotonaponskog panela 29

Slika 6.1: FN ćelija, modul i panel

6.3 Sustav pozicioniranja

Sustav dvoosnog pozicioniranje fotonaponskog panela je mehatronički sustav koji sesastoji od mehaničkih i elektroničkih komponenti te sustava upravljanja. Omogućujezakretanje fotonaponskog panela oko dvije osi. Moguće je upravljati nagibom panelau odnosu na horizontalnu plohu - elevacija (Slika 6.2 smjer sjever-jug), te azimutnimkutem (Slika 6.2 smjer istok-zapad). U mnogim studijama je pokazano da sustavisa dvoosnim pozicioniranjem fotonaponskog panela postižu povećanje efikasnosti upretvorbi energije u iznosu 20% - 50% u odnosu na fotonaponske panele bez sustava zapraćenje položaja Sunca.

Sustav za praćenje položaja Sunca može biti izveden u otvorenoj i zatvorenoj petlji.Sustavi sa zatvorenom petljom koriste foto-senzore za pozicioniranje panela. Takavsustav može ponekad, usljed naglih promjena vremenskih prilika, potrošiti više energijenego što proizvodi. Druga opcija je korištenja sustava u otvorenoj petlji gdje seodređenim algoritmima unaprijed definiraju trajektorije sustava za praćenje.

Ove trajektorije mogu se točno odrediti budući da se položaj Sunca može preciznoodrediti za svaku lokaciju na Zemlji. Za određivanje optimalnih trajektorija u sustavimas otvorenom petljom potrebno je poznavati ukupno Sunčevo zračenje za određenulokaciju na površini Zemlje. Za predviđanje ukupnog Sunčeva zračenja u ovom radu ,kako je prethodno objašnjeno, korištena je RBF neuronska mreža.


Slika 6.2: Sustav dvoosnog pozicioniranja fotonaponskog panela. a) mehanizam zapromjenu kuta elevacije β i azimutnog kuta γ. b) Izgled fotonaponskog panela sa 7modula

6.4 Određivanje optimalnih trajektorija

Programskim paketomMatlab R©, na temelju podataka o direktnoj i difuznoj komponentiSunčeva zračenja dobivenih RBF neuronskom mrežom, uz anizotropni all-sky modelestimacije Sunčeva zračenja, određene su optimalne trajektorije. Prilikom proračunatrajektorija u determinističkim uvjetima nije uzeta u obzir nesigurnost modela određenogneuronskommrežom kako je slučaj kod određivanja trajektorija u stohastičkim uvjetima.Numeričkim algoritmom optimizacije nastojala se maksimizirati ukupna dozračenost nanagnutu plohu kao funkcija kuta elevacije β i azimutnog kuta γ. Na slici 6.3 prikazanaje ukupno, odnosno totalno zračenje It,T kao funkcija spomenutih kuteva.

6.4.1 Maksimum funkcije It,T

Programski paket Matlab R© sadrži poseban modul sa funkcijama koje se koriste prilikomoptimiranje nelinearnih funkcija. Ovaj modul naziva se Optimization Toolbox. Metodeoptimizacije služe za nalaženje optimalnog rješenja i svode se na postupak minimizacijeili maksimizacije funkcije cilja. Neke od tih metoda su:• fminunc - metoda optimizacije bez ograničenja;• lsqnonlin, lsqcurvefit - metode zasnovane na metodi najmanjih kvadrata;• fsolve - metoda za rješavanje nelinearnih sustava jednadžbi;• fmincon, fminimax, fgoalattain i fseminf - metode optimizacije s ograničenjima.

U ovom radu za proračun maksimuma funkcije It,T korištena je funkcija fmincon koja se


upotrebljava za minimizaciju nelinearnih višedimenzionalnih problema uz ograničenjatipa linearnih i nelinearnih jednadžbi odnosno nejednadžbi i fiksnih limita na optimiranivektor. Oblik naredbe fmincon koji se najčešće koristi prilikom nelinearne optimizacijefunkcija s ograničenjima je:

fmincon(f, x0, A,B,Aeq,Beq, LB,UB),gdje je:

f - funkcija koja se optimizira (u našem slučaju It,T );x0 - vektor početnih vrijednosti;A,B - matrice koje definiraju ograničenja tipa A ∗ x ≤ B;Aeq,Beq - matrice koje definiraju ograničenja tipa Aeq ∗ x = Beq;LB,UB - vektori koji definiraju donju i gornju granicu varijabli.

U slučaju da ne postoje neka od ograničenja (tipa nejednakosti ili jednakosti), ili kadagornja ili donja granica nije definirana, umjesto odgovarajuće matrice (vektora) koristise prazan skup.

Funkcija fmincon za proračun ekstrema funkcije koristi Lagrange i Hessian matriceodnosno prvu i drugu parcijalnu derivaciju funkcije It,T . Poznato je da je smjernajbržeg pada neprekidno derivabilne funkcije u smjeru antigradijenta (-f(x))(Slika 6.4).Funkcija Hessian matricu računa kvazi-Newtonovom metodom u kojoj se matrica usvakoj iteraciji aproksimira DFP i BFGS formulama [11]. Potrebno je napomenuti dafmincon traži minimum funkcije te je za dobivanje maksimuma bilo potrebno tražitimin(−It,T ).

6.4.2 Trajektorije određene u determinističkim uvjetima

Proračun optimalnih trajektorija realiziran je za tri dana s vedrim, djelomično oblačnimi potpuno oblačnim vremenom. Na slici 6.5 prikazane su trajektorije za elevacijuβ i azimutni kut γ . Na trećoj podslici možemo primijetiti kako je za vedar dandominantna direktna komponenta Sunčeva zračenja dok se difuzna kreće oko nule.Difuzna komponenta, ukoliko postoji direktna, ne može biti nula budući da su uatmosferi uvijek prisutne molekule vode ili čestice polutanata. Primjećujemo, također,da je kut elevacije β praktički identičan kutu θz. Spomenuti kut predstavlja kut razlikeizmeđu normale na nagnutu plohu i zrake Sunca pa je logično da se za vrijeme sunčanogdana, kada je dominantna direktna komponenta, taj kut želi minimizirati odnosnopostaviti normalu na nagnutu plohu i zraku Sunca na isti pravac (Pogledati sliku 2.6).

Slika 6.6 prikazuje optimalne trajektorije za djelomično oblačan dan. Ako pogledamotreću podsliku možemo primijetiti fluktuacije direktne komponente izazvane oblačnim


Slika 6.3: Prikaz totalne radijacije It,T kao funkcije elevacije β i azimutnog kuta γ krozkvadrante a) prvi kvadrant b)

Slika 6.4: Prikaz gradijentne metode fmincon funkcije

atmosferskim prilikama. U 10:00 h vidimo nagli propad u snazi direktne komponentešto utječe na kut elevacije β.

Kut nagnutosti plohe se smanjuje kako bi panel prikupio više difuznog zračenja,budući da difuzno zračenje pada vertikalno na panel. Kako prilikom slabljenja direktnekomponente nije došlo do porasta difuzne, smanjenje kuta elevacije β nije jako izraženo.


Slika 6.5: Trajektorije za vedar dan

Slika 6.6: Trajektorije za djelomično oblačan dan

Porast difuzne komponente, kako se može primjetiti, nema utjecaj na promjenuazimutnog kuta γ koji u potpunosti odgovara solarnom azimutnom kutu γs.

Slika 6.7 prikazuje optimalne trajektorije za potpuno oblačan dan. Primjećuje seda je difuzna komponenta dominantna što direktno utječe na kut elevacije β. Kako jespomenuto ranije, difuzno zračenje pada vertikalno te je kut elevacije značajno manjiu odnosu na zenitni kut θz. Primjećuje se također da bez obzira na izraženu difuznu


Slika 6.7: Trajektorije za potpuno oblačan dan

komponentu nema odstupanja azimutnog kuta γ u odnosu na solarni azimutni kut γs.

6.4.3 Trajektorije određene u stohastičkim uvjetima

Trajektorije prethodno određene u determinističkim uvjetima poslužile su kao polazištepri optimiranju u stohastičkim uvjetima. Uzimajući u obzir nesigurnost modela RBFneuronske mreže određene u poglavlju 5.1, uz Unscented transformaciju (poglavlje 5.2),dobivene su trajektorije koje maksimiziraju ukupnu dozračenost na nagnutu plohu uslučaju kada nemamo egzaktne iznose komponenata Sunčeva zračenja nego njihoveočekivane vrijednosti i varijance.

Na slici 6.8, na kojoj su određene trajektorije za vedar dan, primjećuje se da nepostoji izražena razlika između stohastički i deterministički optimiranih trajektorija.Razlog tomu je dominantna direktna komponenta koja za vedrih dana nema izraženuvarijancu. Primjećuju se tek mali pomaci u smanjenju kuta elevacije β kod manjihiznosa direktne komponente.

Slika 6.9 prikazuje trajektorije za djelomičano oblačan dan. Kao i na prethodnojslici može se primjetiti da se trajektorije razlikuju u slučaju kada direktna komponentazračenja ima manji iznos.

Slika 6.10 prikazuje trajektorije za potpuno oblačan dan. Primjećuje se značajnijeodstupanje dobivenih trajektorija. Ako se pogleda treća podslika vidjet će se dadirektna komponenta ima minimalan iznos, a time ima i veću nesigurnost. Direktna


Slika 6.8: Trajektorije za vedar dan

Slika 6.9: Trajektorije za djelomično oblačan dan

posljedica veće nesigurnosti je povećanje kuta elevacije β kako bi se prikupilo mogućedirektno zračenje.


Slika 6.10: Trajektorije za potpuno oblačan dan

Literatura

[1] Zekai Sen. Solar Energy Fundamentals And Modeling Techniques. Springer,Istambul, 2008.

[2] E. L. Maxwell. MESTAT – The solar radiation model used in the production of theNational Solar Radiation Data Base (NSRDB). Solar Energy, 62:263–279, 1998.

[3] Thomas M. Klucher. Evaluation of models to predict insolation on tiltedsurfaces. National Aeronautics and Space Administration. Lewis Reasearch Center.Clevland, Ohio, 1987.

[4] S.A Barakat. Comparison of models for calculating solar radiation on tiltedsurfaces. Proceedings of the Fourth International Symposium on the Use ofComputers for Environmental Engineering Related to Buildings. Tokyo, Japan,1983.

[5] I. Petrović. Identifikacija nelinearnih dinamičkih procesa statičkim neuronskimmrežama. PhD thesis, Fakultet Elektrotehnike i Računarstva, Zagreb, 1998.Doktorska disertacija.

[6] J. Twidell, T. Weir. Renewable Energy Resources. Taylor & Francis, 2006.

[7] L.T Wong, W.K.Chow. Solar radiation model. The Hong Kong PolytechnicUniversity. Elsavier, Hong Kong, 2001.

[8] M. Vašak, M. Gulin, J. Čeović, D. Nikolić, T. Pavlović, N. Perić. Meteorologicaland weather forecast data-based prediction of electrical power delivery of aphotovoltaic panel in a stochastic framework. In Proc. of. MIPRO, 2011.

37

Literatura 38

[9] National Solar Radiation Database . Update: User Manual, 2007.

[10] Z. Matić. Sunčevo zračenje na području Republike Hrvatske Priručnik za energetskokorištenje Sunčevog zračenja. Energetski institut Hrvoje Požar, Zagreb, 2007.

[11] Matlab fmincon. http://www.mathworks.com/help/toolbox/optim/ug/fmincon.html.Preuzeto 07.06.2011.

Poglavlje 7

Zaključak

Na početku rada, između ostalog, dani su podaci o energiji Sunčevog zračenja koja jedostupna na površini Zemlje. Iz njih se vidi da se radi o ogromnoj količini energijeza koju treba pronaći što efikasniji način pretvorbe. Danas je sve izraženija uporabaenergije Sunčevog zračenja njenom pretvorbom u električnu, preko tzv. fotonaponskihsustava, koji su kako smo vidjeli veoma složeni. Projektiranje i analiza fotonaponskihsustava zahtjeva širok spektar znanja iz raznih područja znanosti i tehnike (astronomija,optika, tehnologija materijala, elektrotehnika i sl.).

Prilikom analize fotonaponskih sustava, nije se detaljno ulazilo u analizu svih dijelova,iz razloga njihove složenosti, čime bi se izašlo iz okvira postavljenog cilja. Dani suosnovni pojmovi o Sunčevom zračenju, geometriji Sunce-Zemlja i geometriji FN panelau odnosu na Sunce kako bi se što lakše pratilo rješavanje postavljenih zadataka.

Rad je imao za cilj pronaći optimalne trajektorije za pozicioniranje fotonaponskogpanela u svrhu maksimiziranja Sunčeva zračenja na plohu panela, a time i maksimiziranjaproizvodnje električne energije. Izrađen je model direktnog i difuznog Sunčeva zračenjaRBF neuronskom mrežom. Određena je nesigurnost takvog modela, odnosno očekivanjei varijanca. Na temelju nesigurnosti modela, Matlab R© programskim paketom, određenesu optimalne trajektorije elevacije β i azimutnog kuta γ u stohastičkim uvjetima.

Ovaj rad može poslužiti kao dobra osnova za buduće bavljenje ovom problematikom.Tek sada kada smo se upoznali sa kompleksnošću ovakvih sustava, imamo mogućnostda pojedinačne dijelove analiziramo i usavršavamo u cilju što veće efikasnosti ovakvihsustava.

39

Sažetak

Naslov : Predikcija proizvodnje električne energije iz fotonaponskog panela uz dvoosnopozicioniranje njegove aktivne plohe

Autor : Josip ČeovićPovećanje ovisnosti o energiji, ograničeni izvori fosilnih goriva, njihove rastuće cijene

i negativni utjecaji na okoliš, prisiljavaju čovječanstvo na poboljšanje iskorištavanjaobnovljivih izvora energije. Obnovljivi izvori predstavljaju neiscrpan potencijal energijeza budućnost. Među obnovljivim izvorima, Sunčeva energija se nameće kao jedan odnajperspektivnijhi izvora energije. Fotonaponski sustavi predstavljaju već dostupnorješenje za korištenje Sunčeve energije. Oni pretvaraju Sunčevo zračenje direktno uelektričnu energiju. Na Sunčevo zračenja koje dopire do površine Zemlje ne možese utjecati kontrolom fotonaponskog sustava, jer ono ovisi prvenstveno o uvjetima uatmosferi. Međutim, na ukupno Sunčevo zračenje, koje dopire do površine fotonaponskihćelija u obliku direktnog i difuznog zračenja, može se utjecati pravilnim radom sustavaza pozicioniranje FN panela. Cilj rada bio je pronalazak optimalnih trajektorija zapozicioniranje FN panela u svrhu maksimiziranja Sunčeva zračenja na plohu panela, atime i maksimiziranja proizvodnje električne energije. Određene su optimalne trajektorijeu stohastičkom okruženju, uzimajući u obzir nesigurnost razvijenog modela Sunčevogzračenja ostvarenog RBF neuronskom mrežom.

Ključne riječi : Obnovljivi izvori energije, Sunčeva energija, Umjetne neuronskemreže, Fotonaponska pretvorba, Sustav za pozicioniranje

40

Abstract

Title : Predicting the production of electricity from photovoltaic panels with a Two-Axispositioning of its active surface

Author : Josip Čeović

The increasing energy dependence, limited sources of the fossil fuels, their increasingprices and the negative environmental impacts, force the mankind to improve theutilization of the available renewable energy sources. The renewable sources representan inexhaustible potential of the energy for the future. Among renewable sources,the solar energy is one of most promising nowadays. The photovoltaic (PV) systemsrepresent the already available solutions for utilization of the solar energy. They convertthe available solar radiation directly into the electricity. The solar radiation thatreaches the Earth’s surface cannot be influenced by the control of the PV system,since it depends primarily on the conditions in the atmosphere. However, the totalsolar radiation, that reaches the surface of the solar cells in the form of the direct anddiffuse radiation, can be influenced by a proper control of the sun tracking system. Theaim of this work is to develop optimal trajectories for a two-axis Sun tracking systemto maximize the solar radiation on the surface of the panel, and thereby maximize theproduction of electricity. Optimal trajectories are developed for a stochastic framework,considering uncertainty of input meteorological data and of developed neural networkRBF solar irradiance model.

Keywords : Renewable energy sources, Solar energy, Artificial neural networks,Photovoltaic conversion, Tracking system

41

Documents

PREDIKCIJAPROIZVODNJEELEKTRIČNE ... · elektromagnetsko zračenje. EM valovi nastaju ubrzanjem nabijenih čestica, a šire se brzinomsvjetlosti299.792.500m/s. ... ili čestice, pobuđuje