Upload
others
View
21
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Атомная физика
Предмет и порядки величин атомной физики
Первые модели атома
Фундаментальные взаимодействия
Предмет и порядки величин атомной физики. http://www.cpepweb.org/
Строение атома
Предмет и порядки величин атомной физики. http://www.cpepweb.org/
34
1 1.05 10L r p Дж с
1/3
0
15
0
15
1.2 10
10 1
ядраR r A
r м
м Ферми
10
1 0 0.53 10r a м 2
1
1
2
13.62
pE эВ
m r
e
2 2
0
1:
4СИ e e
1
1H
Атом водорода
Порядки физических величин в атомной физике
Момент импульса
Первый Боровский радиус
Энергия основного состояния
2 2 2
2 3
2
2( ) 0
2
dEE r
r m r dr r m r
e e
x p r x p p
210
21 0 0.53 10r a мme
Оценим размер атома водорода
Порядки физических величин
в атомной физикеПостоянная Планка h=6.63 10-34 Дж с
ћ=1.05 10-34 Дж с
Элементарный заряд e=1.60 10 -19 Кл
Масса электрона m=0.91 10-30 кг
Масса протона M=1.67 10-27 кг
Постоянная Больцмана k=1.38·10-23 Дж/К
Скорость света с = 3.00 108 м/с
Гравитационная постоянная G = 6.67 10-11 м3/(кгс2)
Постоянная Авогадро NA=6.02 1023 моль-1
Атомная единица массы 1 а.е.м. = 1.67 10-27 кг
191 1.6 10эВ Дж
Тепловая энергия (T=293K) kT=0.025эВ=1/40 эВ
Энергия покоя электрона mc2=0.51 MэВ
Электронвольт
Естественные единицы атомной физики
тс2— единица энергии -
т — единица массы
— единица длины -mc
2mc— единица времени
Фундаментальные константы: , m, e, c
Электростатическая энергия отталкивания двух электронов, находящихся на единичном расстоянии :
2
22/
1
137mc
mc
ee
c
Постоянная тонкой структуры αхарактеризует величину электромагнитного взаимодействия
энергия покоя электрона = 0.51 МэВ
Комптоновская длина волны электрона = 3.86 10-13мc
Проблема стабильности и размера атомов
Оценка размера атома
0
3
0
3
(2 )
12
A
A
m M
V N V
V R
MR
N
А R, нм
С 3.5 12 0.09
Al 2.7 27 0.13
Fe 7.8 56 0.12
Pt 21.4 195 0.12
Оценка размера электрона
22
0
215
2
0
4
2.8 104
e
e
emc
r
er м
mc
Размеры атомов слабо зависят от плотности и атомного веса
Модель атома Томсона (1903)Атом водорода: при отклонении электрона на расстояние r от центра равномерно заряженного шара возникает возвращающая сила . Классический осциллятор!
32
2
330 0
2 10 16 1
4
3 : 4 4 4
3
cos( ) 0.5 10 1.5 10 125
re e
Из теоремы Гаусса r E F eE kr kRR
kmr kr r A t R м c нм
m
F eE kr
Движущийся с ускорением a электрон должен терять энергию за счет излучения:
2 2 2 2 22 2
3
24 2
3 3
8
2
0
2
2
2 2 23
2
3 3
1( ) 10
излучения
t
dE mr m r mP a E A
dt c
dEA E
dt c c m
E t
e
e e
E e время жизни с
Атом Томсона стабилен: теряя энергию электрон возвращается в исходное состояние.
1010R м
Несостоятельность модели атома Томсона
В 1909 году Ганс Гейгер и Эрнст Марсден (Hans Geiger andErnest Marsden) обнаружили отклонение альфа-частиц на большие углы при их прохождении через тонкую (~1мкм) золотую фольгу. На углы более 90o рассеивалась приблизительно одна из 8000 альфа-частиц.
Отклонение на большие углы Резерфорд объяснил тем, что положительный заряд сконцентрирован в малой области (ядре), размером около 10-14 м.
Geiger H., Marsden E. On a Diffuse Reflection of the α-Particles (англ.) // Proceedings of the Royal Society, Series A : journal. — 1909. — Vol. 82. — P. 495—500. —
Rutherford E. The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom (англ.) // Philosophical Magazine, Series 6 : journal. — 1911. — Vol. 21. — P. 669—688.
Резерфордовское рассеяние
2
2
2 0
2
20 0
2
2 sin cos2
2 sin cos2
2 sin cos 2cos2 2
p mv p F dt
dtmv F d
d
qqdmr mvb const F
dt r
qq qqmv d
vb vb
q, q0 – заряд частицы и ядра,К – начальная кинетическая энергия частиц (вдали от ядра)
2dNn n b
N
σ - эффективное сечение рассеяния
Относительное число частиц, рассеянных на углы от 180 до
n - число атомов на единицу поверхности
0
2 2
qqtg
bK
Формула Резерфорда
n-число атомов на единицу поверхности, q, q0 – заряд частицы и ядра,К – начальная кинетическая энергия частиц (вдали от ядра),dσ/dΩ – дифференциальное сечение рассеяния
0 0
0
2
2 2 2 2
2 2sin2
qq qqtg b ctg
bK K
qq ddb
K
2 2
2 sin2 sin
dS rd rd d
r r
2
0
44 sin2
qqdN d dn n d
N K d
2 sin d d
dSОтносительное число частиц, рассеянных на углы от до +d
2
0
2
2 sin2
2 4sin2
qqdN dnd n bdb n
N K
Модель атома Резерфорда. Экспериментальное доказательство существования атомного ядра (1911)
n-число атомов на единицу поверхности, q, q0 – заряд частицы и ядра,К – начальная кинетическая энергия частиц (вдали от ядра)
Относительное число рассеянных частицв телесный угол dΩ:
Проблема стабильности атома
Эрнест Резерфорд1871-1937
Директор Кавендишской лаборатории (с 1919). Открыл (1899) альфа-лучи, бета-лучи и установил их природу. Создал (1903, совместно с Фредериком Содди) теорию радиоактивности. Предложил (1911) планетарную модель атома. Осуществил (1919) первую искусственную ядерную реакцию. Предсказал (1921) существование нейтрона. Нобелевская премия (1908).
Радиационная неустойчивость модели атома Резерфорда: по классической физике, движущийся с ускорением a электрон должен терять энергию за счет излучения и падать на ядро.
2
2 2
2 2 2
4
4
23
2
2
2 3 2
22 3
2 3 311
2
3
2 2
2
2 3
4 ,
3
1.3 104
излученияdE
P adt c
mvE
r r
dE dE dr dr
dt dr dt dtr c mr
r dr dt интегрируя получае
e
e e
e
мm c
m c rвремя жизни
e
e
с
e
e
2 2
0
1:
4СИ e e
Дискретность атомных спектров
Дискретность атомных спектров
Спектры излучения и поглощения атомарного водорода в видимой области
, нм
2 2
1 1 1, 3,4,...
2R n
n
Формула Бальмера (1885)
1109737 R см постоянная Ридберга
656 486
1) Атом может находиться в определенных стационарных состояниях, которые характеризуются дискретными уровнями энергии Е1 , Е2 , … . В этих состояниях атом не излучает и не поглощает энергию.
2) При переходе атома из одного стационарного состояния в другое он излучает (поглощает) квант света (фотон) с энергией
Постулаты Бора (1913)
3 2E E
Принцип соответствия:
2 2 22 2
1 1( )
2 2 2 2
:
1: :
2
n
Энергия электрона на орбите
mv e eE mv m r
r r
По Планку E n
Бор пусть тогда
vL rm n
Правило квантования Бора
По классической физике, электрон , движущийся по круговой орбите с угловой скоростью ω, излучает на частоте ω. По Планку, энергия излучателя квантуется.
Боровский радиус орбиты и энергия электрона водородоподобных систем (H, He+,Li++ …)
2 2
2
v Zem
r rуравнение движения
2 2 2
2 2кин
mv Ze ZeE E U
r r энергия
правило квантования vL m r n
1
1
2 20
2, ( 1) 0,50,53 10 3n r Z A
nr м
me Z
4 2
2 2 12
( 1) 13,6n Em
Вn
Ze Z
эE
2 2
0
1:
4СИ e e
2
1v1
v ( 1)37
n
Ze Z c c
n nZ
maxv 137 !n
Z cZ
n
конец таблицы Менделееева:
Основное состояние атома водорода
тс2— единица энергии
т — единица массы
— единица длиныmc
Естественные единицы атомной физики
2
22/
1
137mc
mc
ee
c
Постоянная тонкой структуры α характеризует величину электромагнитного взаимодействия и равна
электростатической энергия двух электронов, находящихся на единичном расстоянии (в этих единицах):
- энергия покоя электрона = 0.51 МэВ
- Комптоновская длина волны электрона = 3.86 10-13м c
2
0 2
c
ea
m
2
0/v me a c
2 2
1
0
2 4
2
1
2 2 2
mE mc
a
e e
Основное состояние атома водорода
Скорость электрона
Первый боровский радиус
Энергия ионизации
Спектральные серии атома водорода
2 2
1 1 1R
k n
серия граница, нм головная, нм диапазон
Лаймана 91,18 121,6 УФ
Бальмера 364,7 656,5 УФ, видимый
Пашена 820,6 1875,6 ИК
2 2
1 1n k yE E R
k n
110973731 2
yRR м
c
постоянная
Ридберга
Эксперименты Франка и Герца (1913)
Пары Hg 1 мм рт. ст. 4.9эВ =2536Å
Экспериментальное доказательство дискретной структуры атомных уровней.
Правило квантования Бора, как следствие волновых свойств электрона
В атоме водорода электрон движется по круговым орбитам, для
которых его момент импульса равен
, 1,2,3...L n n
2n nL r p n r n
Длины орбит кратны длине волны 2h
p p
1n
2n 4n
Правило квантования Бора по де Бройлю
Изотопический эффект
4 22
2 2 2 2 2 2
0
42
2 2
0
1 1 1 1 1
(4 ) 2
113.6
(4 ) 2
n k
связи ионизации
me ZE E Z Ry
k n k n
meRy эВ E E Z Ry
( ) (1 )
1
mM Ry mRy Ry
mM m m M
M
Cдвиг линий для изотопов водорода:
4
4
( ) ( ) 2.7 102
2( ) ( ) 3.6 10
3
mRy D Ry H Ry Ry
M
mRy T Ry H Ry Ry
M
Для дейтерия
Для трития
Для учета конечности массы ядра,
вместо m подставляем
приведенную массу
11097373110967758
11 1
1836
HH
RR R м
mm
M
11097373110970741
11 1
2 2 1836
DD
RR R м
mm
M
1 1 1 5
4 9 36H H
H
R R
1 1 1 5
4 9 36D D
D
R R
1036 1 11,73 10
5 H D
мR R
Открытие дейтерия
Найдем постоянные Ридберга для водорода и дейтерия с учетом их масс, подставляя
вместо массы электрона, соответствующую приведенную массу μ :
Откуда
Задача. Используя теорию Бора найдите разность длин волн междуголовными линиями серии Бальмера для водорода и дейтерия.
Содержание дейтерия в обычном водороде 1 к 6000, поэтому интенсивность линий
дейтерия крайне мала. В 1932 году Г.К. Юри заметил в спектре обогащенного водорода
новые, очень слабые линии. При этом сдвиг этих линий по отношению к линиям
водорода соответствовал проведенному им квантово-механическому расчету для атома
дейтерия. Так был открыт дейтерий!
Экзотические атомы
Элементарные процессы
с участием экзотических атомов http://fas.pomorsu.ru/ltp/exotic.htm
Позитроний Ps
Размеры мюонного атома почти в 200 раз меньшеразмеров обычных атомов с тем же зарядовым
числом,и могут быть сравнимы с размером ядра.
Мюонный атом
mμ = 206,769mе