PREDNAPREGNUTEI SPREGNUTEKONSTRUKCIJE ... · Dokazpouzdanostiprednapregnutihkonstrukcija Graničnastanjaupotrebljivosti Vođenjekablovadužnosača PREDNAPREGNUTEI SPREGNUTEKONSTRUKCIJE

Dokaz pouzdanosti prednapregnutih konstrukcijaGranična stanja upotrebljivosti

Vođenje kablova duž nosača

PREDNAPREGNUTE ISPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Osnovne akademske studije, VII semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije



Sadržaj

1 Dokaz pouzdanosti prednapregnutih konstrukcijaDimenzionisanje PN konstrukcijaDopušteni naponiGeometrijske karakteristike aktivnog preseka

2 Granična stanja upotrebljivostiGranično stanje normalnih naponaProračun normalnih naponaDimenzionisanje prema dopuštenim naponima

3 Vođenje kablova duž nosačaGranična zona (“fizo zona”) duž ose nosačaArmatura za prijem glavnih napona zatezanjaSigurnost od pojave prslina




Dimenzionisanje PN konstrukcijaDopušteni naponiGeometrijske karakteristike aktivnog preseka

Sadržaj








Dimenzionisanje PN konstrukcija

Opšte napomenePrethodno napregnuti elementi i konstrukcije moraju da budutako dimenzionisani

1 da sa odgovarajućim stepenom pouzdanosti izdrže sva dejstva iuticaje koji mogu da nastanu tokom izvođenja i eksploatacije

2 da sa prihvatljivom verovatnoćom ostanu pogodni za upotrebuza koju su namenjeni

3 da pri tome imaju adekvatnu trajnost4 da troškovi izgradnje i održavanja budu primereni






Opšte napomeneOsnovna ideja prethodnog naprezanja je neutralisanje naponazatezanja koji bi nastali usled dejstva eksploatacionogopterećenja i na taj način dobijanja homogenih preseka ikonstrukcija bez prslinaProračun takvih homogenih preseka se, prirodno, zasnivao naTeoriji dopuštenih naponaZa razliku od teorije dopuštenih napona u analizi klasičnih ABkonstrukcija, kod PN konstrukcija se vodilo računa o uticajuskupljanja i tečenja betona i relaksacije kablovskog čelika napromene, odn. pad sile prethodnog naprezanja






Opšte napomeneKlasične AB konstrukcije projektuju se primenom Teorijegraničnih stanja i više se ne zahteva određivanje i dokazivanjenormalnih naponaU PN konstrukcijama proračun normalnih napona je obavezanFormalno, proračun PN konstrukcija zasniva se na Teorijidopuštenih napona (Pravilnik o tehničkim merama i uslovimaza prednapregnuti beton, Sl. list SFRJ br. 51/71 PNB 71)“Nacrt Pravilnika o tehničkim normativima zaprethodnonapregnute armiranobetonske elemente ikonstrukcije”, 1985 (nije usvojeno!)






Opšte napomenePN elementi i konstrukcije moraju da se proračunaju ikonstruišu tako da zadovolje uslove graničnih stanjaU Evrokodu EC2 klasično armirane AB konstrukcije i PNkonstrukcije zajedno se posmatrajuBez obzira na Pravilnik PNB 71, pouzdanost PN konstrukcijamora da se dokazuje sa stanovišta Teorije graničnih stanjaTo podrazumeva i određivanje naponskih stanja






Opšte napomeneGranična stanja dele se na

1 granična stanja upotrebljivosti, ili granična stanja ueksploataciji

2 granična stanja nosivosti, ili granična stanja loma

Proračun prema graničnim stanjima upotrebljivosti sastoji se uutvrđivanju karakterističnih naponsko-deformacijskih stanjaelemenata i konstrukcija pri najnepovoljnijim kombinacijamadejstava u toku izvođenja i eksploatacijePri tome se dokazuje da nisu prekoračene propisane graničnevrednosti za pojedine kriterijume i svojstva od značaja zaupotrebljivost, funkcionalnost i trajnost elemenata ikonstrukcija






Opšte napomene

Granična stanja upotrebljivosti (ili granična stanja uekspolataciji) u PN konstrukcijama obuhvataju

1 stanje normalnih napona . . . dokaz da u PN presecima, tokomunošenja sile PN i tokom eksploatacije, nisu prekoračenidopušteni normalni naponi

2 stanje prslina . . . dokaz da nema pojave prslina ni prinanjnepovoljnijim kombinacijama eksploatacionih dejstava, a uslučaju parcijalnog PN dokaz da širina prslina nije veća odpropisanih vrednosti

3 stanje deformacija . . . dokaz da su računske deformacije manjeod propisanih






Opšte napomene

Granična stanja nosivosti (ili granična stanja loma) u PNkonstrukcijama sastoje se u utvrđivanju graničnih uticaja upresecima elemenata i konstrukcija pri kojima dolazi do loma ilido drugih oblika gubitka nosivostiTu se dokazuje da elementi i konstrukcije mogu da prihvatenajnepovoljnije kombinacije eksploatacionih dejstava sapropisanim koeficijentima sigurnosti






Opšte napomene

Granična stanja nosivosti u PN konstrukcijama (obično)obuhvataju granično stanje

1 loma usled M i N2 loma usled T i MT

3 izvijanja4 loma usled lokalnih napona5 loma ploča usled proboja6 gubitka spoja betona i čelika7 loma usled zamora






Opšte napomeneU analizi graničnih stanja upotrebljivosti sile u presecima ideformacije elemenata i konstrukcija određuju se po linearnojteoriji, vodeći računa o trajanju dejstava i o reološkimosobinama betona i čelika za PNU potpuno i ograničeno prethodno napregnutim elementima ikonstrukcijama proračun statičkih uticaja (obično) može da sevrši sa krutostima betonskih preseka ne uzimajući u obzir čelikza PN i nezategnutu armaturuPri značajnijem procentu kablova i nezategnute armatureproračun statičkih uticaja vrši se sa geometrijskimkarakteristikama idealizovanih preseka






Opšte napomene

U analizi parcijalno PN elemenata (što kod nas nijedozvoljeno!) proračun uticaja vrši se sa krutostima elemenatakoje odgovaraju stvarnim naponskim stanjimaU analizi graničnih stanja nosivosti statički uticaji mogu da seodređuju, osim po linearnoj teoriji, i drugim, nelinearnim,postupcimaZa analizu graničnih stanja upotrebljivosti prethodnonaprezanje uvodi se u proračun kao spoljašnje dejstvo





Sadržaj









Dopušteni naponi u betonuDopušteni naponi u betonu za prethodno napregnute elementedefinisani su u Pravilniku PB 71Dopušteni naponi u betonu zavise od

- marke betona- vrste napona- karaktera opterećenja

Posebno se definišu dopušteni centrični i ivični naponi pritiskaza fazu eksploatacije, a posebno dopušteni ivični naponi zafazu prednaprezanja (veći su od faze eksploatacije)





Dopušteni naponi u betonu - Pravilnik PB 71






Dopušteni naponi u betonuVrednosti σdop u Tabeli važe ukoliko se elementi prednaprežupri starosti od 28 danaAko se prednaprezanje vrši ranije od 28 dana, vrednosti σdop sesmanjuju prema odgovarajućem odnosu čvrstoća betona pripritiskuAko se u analizi statički neodređenih konstrukcija uzimaju uobzir uticaji svih opterećenja (temperature, skupljanja i tečenjabetona, uticaji od kablova usled statičke neodređenosti),naponi dobijeni od svih uticaja mogu da budu veći za 10% oddopuštenih prema Tabeli






Dopušteni naponi u betonuSigurnost betona na mestu unošenja sile PN mora da seeksperimentalno dokaža za svaki sistem PN (ispitivanjem doloma)Sile zatezanja koje nastaju na mestima unošenja sile PNprihvataju se armaturom (spirala oko kotve i druga armatura)Ako za lokalne napone ne postoje odgovarajući eksperimentalnidokazi, najveći računski lokalni napon pritiska u betonu ne smeda prekorači vrednost:

σb = 0.5 fbk

√A1

A0≤ 0.85 fbk (1)






Dopušteni naponi u betonu

Oznake u (1) su:- fbk . . . marka betona- A0 . . . pritisnuta površina betona (površina anker pločice)- A1 . . . ukupna okolna površina betona čije se težište poklapasa težištem površine A0

Lokalni naponi pritiska utvrđuju se prema (1) pod uslovom dapovršina kontakta A0 bude opkoljena površinom betona A1,čija širina iznosi min 1/3 manje strane kontaktne površine A0





Lokalni napon pritiska i površine A1 i A0






Dopušteni naponi u čeliku za prethodno naprezanjeDopušteni naponi za čelik za PN definisani su u “Tehničkimpropisima za ispitivanje, isporuku i prijem žice zaprednapregnuti beton” (Sl. list SFRJ br. 39/64) - TP 64“Pravilnik o tehničkim normativima za čelične žice, šipke i užadza prednaprezanje konstrukcija” (Sl. list SFRJ br. 41/85)stavio je van snage TP 64, ali nije definisao σdop u čeliku zaPNPrema TP 64, dopuštena početna naprezanja čelika zaprednaprezanje moraju da zadovolje uslov:

σdk ≤{

0.80σ020.70 fk

(2)






Dopušteni naponi u čeliku za prethodno naprezanjeDozvoljava se privremeno kratkotrajno prekoračenje σdop zamax 5% za konstrukcije kod kojih se javlja trenje priprethodnom naprezanjuZa konstrukcije kod kojih su preduzete stroge mere zaštite žicaod korozije, kao i kod kojih se u betonu ne javljaju naponizatezanja (potpuno prethodno naprezanje), dozvoljavaju sepovećani početni naponi:

σdk ≤{

0.87σ020.75 fk

(3)

Ovi naponi (zbog smanjenja uticaja trenja) mogu da sepovećaju za max 2%





Sadržaj








Karakteristični poprečni presek PN elementa

Karakterističan oblik preseka PN nosača je “I” presek






Geometrijske karakteristike aktivnog presekaOznake na slici pretstavljaju:

- d . . . visina preseka- b1, d1 . . . širina i debljina donje flanše- b2, d2 . . . širina i debljina gornje flanše- b0 . . . debljina rebra- T . . . težište preseka- y1, y2 . . . odstojanja težišta preseka od donje (1) i gornje ivice(2)

- k1, k2 . . . odstojanja težišta preseka od donje i gornje tačkejezgra preseka

- yk . . . odstojanje težišta kablova (odn. rezultujućeg kabla) odtežišta preseka

- ak . . . odstojanje težišta kablova od donje ivice preseka






Geometrijske karakteristike aktivnog presekaZa proračun PN konstrukcija, u zavisnosti od načina i fazeprethodnog naprezanja, potrebno je da se odrede geometrijskekarakteristike za:

1 bruto betonski presek (označavaju se sa b) koji pretstavljaukupnu površinu preseka betona ne vodeći računa o površinikablova niti površini nezategnute armature

2 neto betonski presek (označavaju se sa n) koji pretstavljapovršinu betonskog preseka bez otvora za vođenje kablova

3 idealizovani presek (označavaju se sa i) u koji se uključujepovršina kablova i nezategnute armature preko odnosa modulaelastičnosti čelika i betona:

n =Ek

Ebili nk =

Ek

Eb, na =

Ea

Eb





Karakteristični poprečni presek PN elementa

Oznake geometrijskih karakteristika za tipičan oblik presekaprednapregnutog nosača






Geometrijske karakteristike aktivnog presekaOznake na slici pretstavljaju:

- Ab . . . ukupna bruto površin apreseka- Ak . . . površina čelika za prethodno naprezanje- Aa . . . površina nezategnute armature- ∆Abk . . . površina kanala za kablove- ak . . . odstojanje težišta kablova od donje ivice preseka- ak . . . odstojanje težišta kablova od donje ivice preseka- aa . . . odstojanje težišta nezategnute armature od donje ivice- yb1, yn1, yi1 . . . odstojanje težišta bruto, neto i idealizovanogpreseka od donje ivice preseka

- Tb, Tn, Ti . . . težište bruto, neto i idealizovanog preseka






Geometrijske karakteristike aktivnog presekaNa osnovu poznatih geometrijskih karakteristika bruto preseka(određuju se na uobičajen način), karakteristike neto presekaodređuju se prema izrazima:

An = Ab −∆Abk

yn1 =Ab yb1 −∆Abk ak

An

In = Ib +Ab (yn1 − yb1)2 −∆Abk (yn1 − ak)2

Wn1 =Inyn1

Wn2 =In

d− yn1

(4)






Geometrijske karakteristike aktivnog presekaNa osnovu poznatih geometrijskih karakteristika bruto preseka,karakteristike idealizovanog preseka određuju se prema:

Ai = Ab + (n− 1)Ak + (n− 1)Aa

yi1 =Ab yb1 + (n− 1)Ak ak + (n− 1)Aa aa

Ai

Ii = Ib +Ab (yi1 − yb1)2 + (n− 1)Ak (yi1 − ak)2

+ (n− 1)Aa (yi1 − aa)2

Wi1 =Iiyi1

Wi2 =Ii

d− yi1gde je n =

Ek

Eb

(5)






Geometrijske karakteristike aktivnog presekaAko su moduli elastičnosti kablova i armature različiti, Ek iEa, karakteristike idealizovanog preseka određuju se prema:

Ai = Ab + (nk − 1)Ak + (na − 1)Aa

yi1 =Ab yb1 + (nk − 1)Ak ak + (na − 1)Aa aa

Ai

Ii = Ib +Ab (yi1 − yb1)2 + (nk − 1)Ak (yi1 − ak)2

+ (na − 1)Aa (yi1 − aa)2

Wi1 =Iiyi1

Wi2 =Ii

d− yi1

gde je nk =Ek

Ebna =

Ea

Eb

(6)






Geometrijske karakteristike aktivnog preseka

Pri proračunu momenta inercije neto preseka, izrazi (4),zanemaren je sopstveni momenat inercije otvora za kablove,što je opravdanoU određivanju momenta inercije idealizovanog preseka, izrazi(5) i (6), zanemareni su sopstveni momenti inercije kablova inezategnute armature, što je takođe opravdanoUkoliko je procenat nezategnute armature (relativno) mali,onda se ta armatura ne uključuje u proračun





Bruto, neto i idealizovan presek







Kod prethodno prednapregnutih elemenata (prednaprezanje nastazi), za statički proračun potrebne su geometrijskekarakteristike idealizovanog preseka, jer od samog početkapostoji spoj između betona i čelikaU praktičnim proračunima obično se zanemaruje nezategnutaarmaturaKod naknadno prednapregnutih elemenata u početnoj fazi (preinjektiranja) proračun se vrši sa karakteristikama neto presekaPosle uspostavljanja spoja između betona i kablova proračunse vrši sa karakteristikama idealizovanog preseka






Geometrijske karakteristike aktivnog presekaKod naknadno prednapregnutih elemenata, ali bez spojabetona i kablova, proračun se vrši sa karakteristikama netopresekaKablovi imaju ulogu zatege, a promene napona u kablovimausled opterećenja dobijaju se iz kompatibilnosti dilatacijabetona i kablovaRacionalni preseci PN elemenata treba da budu razuđeniNajpogodniji oblici preseka su simetrični ili nesimetrični “I”preseci, “T” preseci ili dvostruki “T” preseci i različitisandučasti preseci






Geometrijske karakteristike aktivnog presekaKonstruktivna visina preseka d može da bude manja kod PNelemenata nego što je kod klasičnog ABEkonomične visine preseka kreću se u rasponu `/15 do `/20, aminimum je `/30 pa čak i `/40 kod lakših krovnih konstrukcija(gde je ` raspon nosača)Orjentacione vrednosti ostalih dimenzija dati su na sledećojslici





Karakteristični poprečni presek i uobičajn odnosdimenzija







Visina preseka se najčešće usvaja u funkciji raspona ` (kao istatičkog sistema: prosta greda, kontinulac, . . . )Izbor širina b1 i b2 vrši se prema potrebnim minimalnimotpornim momentima (odn. ivičnim naponima), ali i premauslovima smeštanja potrebnog broja kablovaU pogledu utroška materijala najpovoljniji su preseci koji zausvojenu visinu obezbeđuju što veći odnos W/ADrugim rečima, tačke jezgra preseka treba da su što višeudaljene od težišta






Geometrijske karakteristike aktivnog presekaMera racionalnosti preseka je odnos

α =k1 + k2

dili α =

i2by1 y2

Ako je α ∈ [0.45÷ 0.55], onda se presek smatra racionalnim




Granično stanje normalnih naponaProračun normalnih naponaDimenzionisanje prema dopuštenim naponima

Sadržaj








Granična stanja upotrebljivosti

Granično stanje normalnih naponaGranična stanja normalnih napona u PN elementima definisanasu dopuštenim normalnim naponima koji ne smeju da buduprekoračeni ni u toku postupka prednaprezanja, ni u tokueksploatacijeUticaji od prethodnog naprezanja posmatraju se kao uticajijednog od slučajeva spoljašnjeg opterećenja koje se definišekao ekvivalentno opterećenjePošto prema Pravilniku PNB 71 nije dozvoljena pojava prslina,normalni naponi usled kratkotrajnog opterećenja određuju seuobičajenim postupcima Teorije elastičnosti






Granično stanje normalnih naponaPri određivanju napona usled dugotrajnog opterećenja, morada se vodi računa i o reološkim karakteristikama materijalaDirektno dimenzionisanje PN elemenata prema dopuštenimnaponima, zbog velikog broja nepoznatih, nije mogućeZato se koristi iterativan postupak dimenzionisanjaPri tome se vodi računa da pored kriterijuma dopuštenihnapona moraju da budu dokazana i ostala granična stanja






Granično stanje normalnih naponaPri proračunu normalnih napona mora da se vodi računa da uPN elementu uvek postoji N sila pritiska - sila prethodnognaprezanjaIntenzitet i položaj sile PN u preseku menja se duž rasponanosača, a takođe i tokom vremenaZato moraju da se analiziraju merodavne moguće kombinacijestalnih i eksploatacionih opterećenja sa odgovarajućom silomprethodnog naprezanja u određenim trenucima vremena






Granično stanje normalnih naponaZa proračun PN elemenata karakteristične su dve vrednosti sileprethodnog naprezanja:

1 početna sila PN Nk0 . . . sila koja deluje neposredno poslezavršenog prethodnog naprezanja (posle trenutnih gubitaka) iodgovara najvećoj sili

2 krajnja sila PN Nk∞ . . . sila koja preostaje u preseku posledovoljno dugo vremena (posle svih vremenskih gubitaka) iodgovara najmanjoj sili






Granično stanje normalnih naponaMerodavne kombinacije za dimenzionisanje javljaju se u tokuizvođenja i u toku eksploatacijeObično je dovoljno da se posmatraju dva slučaja opterećenja:

1 slučaj koji se javlja u početnoj fazi ili fazi prethodnognaprezanja kada je najveća sila PN Nk0 i najmanji mogućimomenat savijanja koji odgovara momentu od dela ili celesopstvene težine

2 slučaj u fazi eksploatacije ili u trajnoj fazi kada je najmanja silaPN Nk∞ i najveći momenat savijanja od sopstvene težine,eksploatacionih opterećenja i drugih uticaja

Pored ova dva slučaja, ponekad je potrebno da se posmatra ineka od međufaza (pri montaži ili pri prethodnom naprezanjuu dve ili više faza)





Merodavne kombinacije opterećenja: t = 0 i t =∞





Merodavne kombinacije opterećenja: t = 0 i t =∞





Potpuno prethodno naprezanje: t = 0 i t =∞

Stanje napona u fazi prednaprezanja (a) i tokom eksploatacije (b)





Ograničeno prethodno naprezanje: t = 0 i t =∞

Stanje napona u fazi prednaprezanja (a) i tokom eksploatacije (b)





Sadržaj








Proračun normalnih napona

Normalni naponi od prethodnog naprezanja

Pošto se (uglavnom) težište kablova ne poklapa sa težištempreseka, uticaj PN se svodi na savijanje sa normalnom silomU poprečnom preseku javljaju se

- normalna sila Nk

- momenat savijanja Mk = Nk yk





Uticaji od prethodnog naprezanja






Normalni naponi od prethodnog naprezanjaSa odgovarajućim geometrijskim karakteristikama poprečnogpreseka (indeks b, n ili i se izostavlja), normalni naponi upoprečnom preseku za donju i gornju ivicu dati su sa:

σb1k =Nk

A+Nk ykW1

σb2k =Nk

A− Nk yk

W2(7)

(za napon pritiska je usvojen pozitivan znak)Za (redak) slučaj centrično postavljenih kablova (u težištupreseka), odn. za yk = 0, naponi su

σbk =Nk

A





Normalni naponi od prethodnog naprezanja

Dijagrami normalnih napona σb od prethodnog naprezanja






Normalni naponi za početno stanje

Za proračun normalnih napona za početno stanje (trenutakt = 0) merodavni su početna sila prednaprezanja Nk0 iminimalni momenat savijanja od sopstvene težine Mmin

Normalni naponi u poprečnom preseku za donju i gornju ivicudati su sa:

σb1,0 =Nk0

A+Nk0 ykW1

− Mmin

W1

σb2,0 =Nk0

A− Nk0 yk

W2+Mmin

W2

(8)






Normalni naponi za krajnje stanje

Za proračun normalnih napona za krajnje stanje (trenutakt =∞) merodavni su konačna sila prednaprezanja Nk∞ imaksimalni momenat savijanja za eksploatacione uticaje Mmax

Normalni naponi u poprečnom preseku za donju i gornju ivicudati su sa:

σb1,∞ =Nk∞A

+Nk∞ ykW1

− Mmax

W1

σb2,∞ =Nk∞A− Nk∞ yk

W2+Mmax

W2

(9)






Normalni naponi za krajnje stanje

U izrazima (8) i (9), uvedene su oznake za sile u preseku:- Mmin . . . najmanji momenat savijanja u preseku- Mmax . . . najveći momenat savijanja u preseku:Mmax = Mg +Ms +Mp,max

- Mg . . . momenat savijanja od sopstvene težine- Ms . . . momenat savijanja od dodatnih stalnih opterećenja- Mp,max . . . ekstremni momenat savijanja od povremenihkratkotrajnih opterećenja

- Nk0 . . . početna sila prednaprezanja za t = 0- Nk∞ . . . krajnja sila prednaprezanja za t =∞

(oznake za geometrijske karakteristike preseka date su ranije)






Normalni naponi za krajnje stanjeNaponi u težištu betonskog preseka za početno stanje, σbT0, iza krajnje stanje, σbT∞, dati su sa izrazima

σbT0 =Nk0

A

σbT∞ =Nk∞A

(10)





Normalni naponi za početno i krajnje stanje

Dijagrami normalnih napona σb: (a) za početno stanje (b) zakrajnje stanje





Sadržaj









Dimenzionisanje prema dopuštenim naponimaDimenzionisanje PN elemenata najčešće se vrši premadozvoljenim normalnim naponimaMora da bude zadovoljen uslov da naponi nisu prekoračeni zanajnepovoljnije kombinacije uticaj u fazi prethodnognaprezanja i u toku eksploatacijeMeđutim, dimenzionisanje može da se vrši i na osnovu nekogdrugog graničnog stanja upotrebljivosti, ili graničnog stanjanosivosti






Dimenzionisanje prema dopuštenim naponima

Direktno dimenzionisanje (zbog velikog broja nezavisnihparametara) nije mogućeNačelno, dimenzionisanje se svodi na proveru napona zapretpostavljeni presek i na postupno približavanje iskorišćenjudopuštenih naponaTako dimenzionisan presek mora da se proveri i za ostalagranična stanja upotrebljivosti i za granično stanje nosivosti






Dimenzionisanje prema dopuštenim naponimaPri dimenzionisanju preseka polazi se od uslova da presek budetako dimenzionisan da naponi na obe ivice preseka buduiskorišćeni i u fazi prethodnog naprezanja i u fazi eksploatacijeTime se dobija najefikasnije iskorišćenje materijala, ali ne uveki najracionalnije dimenzijeNaponsko stanje je složeno savijanje i naponi u betonu morajuda se kontrolišu za obe ivice preseka i za početno i za krajnjestanjeTipični dijagrami normalnih napona za početno i krajnje stanjedati su na sledećoj slici (zajedno sa dopuštenim naponima)






Tipični dijagrami normalnih napona σb za početno stanje i zakrajnje stanje






Dimenzionisanje prema dopuštenim naponimaDopušteni naponi na slici su:

- σbd0 . . . dopušteni ivični normalni napon pritiska za početnostanje t = 0 (trenutak prethodnog naprezanja)

- σbzd0 . . . dopušteni ivični normalni napon zatezanja za početnostanje t = 0 (trenutak prethodnog naprezanja)

- σbd∞ . . . dopušteni ivični normalni napon pritiska za krajnjestanje t =∞ (faza eksploatacije)

- σbzd∞ . . . dopušteni ivični normalni napon zatezanja za krajnjestanje t =∞ (faza eksploatacije)

U slučaju potpunog prethodnog naprezanja nisu dopušteninaponi zatezanja: σbzd0 = σbzd∞ = 0






Dimenzionisanje prema dopuštenim naponimaZa dimenzionisanje preseka mogu da se postave četiri uslovnejednačine: po dve za donju i dve za gornju ivicuUslovne jednačine izražavaju uslove da normalni naponipritiska i zatezanja za početno i za krajnje stanje budu udozvoljenim granicamaUslovi napona za donju ivicu glase

t = 0 :Nk0

A+Nk0 ykW1

− Mmin

W1≤ σbd0

t =∞ : − η Nk0

A− η Nk0 yk

W1+Mmax

W1≤ σbzd∞

(11)






Dimenzionisanje prema dopuštenim naponimaUslovi napona za gornju ivicu glase

t = 0 : − Nk0

A+Nk0 ykW2

− Mmin

W2≤ σbzd0

t =∞ :η Nk0

A− η Nk0 yk

W2+Mmax

W2≤ σbd∞

(12)

U jednačinama (11) i (12) uvede je koeficijent efikasnostiprethodnog naprezanja ηKoeficijent efikasnosti η je odnos krajnje i početne sileprethodnog prednaprezanja

η =Nk∞Nk0







Na osnovu uslova za donju ivicu (11), dobija se minimalnipotrebni otporni momenat za donju ivicu W1:

W1 ≥Mmax − ηMmin

η σbd0 + σbzd∞(13)

Kao što se vidi, otporni momenat za donju ivicuproporcionalan je razlici momenata Mmax i Mmin, a obrnutoje proporcionalan zbiru dopuštenih napona σbd0 i σbzd∞







Na isti način, na osnovu uslova za gornju ivicu (12), dobija seminimalni potrebni otporni momenat za gornju ivicu W2:

W2 ≥Mmax − ηMmin

σbd∞ + η σbzd0(14)

Ako se (14) podeli sa (13), imajući u vidu relacijuI = W1 y1 = W2 y2, dobija se uslov koji treba da zadovoljipoložaj težišta preseka da bi dopušteni naponi bili iskorišćeni iu fazi prednaprezanja i u fazi eksploatacije:

y1y2

=η σbd0 + σbzd∞σbd∞ + η σbzd0

(15)







Vrednosti za dopuštene normalne napone u izrazima (11), (12)i (15) treba da se uzmu u apsolutnim iznosimaU slučaju potpunog prethodnog naprezanja dozvoljeni naponizatezanja σbzd0 i σbzd∞ su jednaki nuliPrema tome, poprečni presek treba tako da se usvoji da

- otporni momenti za donju i gornju ivicu zadovoljavaju uslove(11) i (12)

- težište preseka zadovolji uslov (15)

Za određivanje Mmin mora da se pretpostavi sopstvena težinanosačaAko posle dimenzionisanja postoji bitnije odstupanje odpretpostavljenog, postpak proračuna se ponovi






Dimenzionisanje prema dopuštenim naponimaPotrebna početna sila prethodnog naprezanja može da seodredi prema izrazu (10) za napon u težištu betonskog preseka:

Nk0 = AσbT0

Za slučaj istovremenog iskorišćenja dopuštenih napona σbd0 iσbzd0 (videti poslednju ili sledeću sliku), dobija se napon utežištu betonskog preseka

σbT0 = σbd0 −y1d

(σbd0 + σbzd0) (16)






Tipični dijagrami normalnih napona σb za početno stanje i zakrajnje stanje






Dimenzionisanje prema dopuštenim naponimaZa određivanje ekscentriciteta početne sile prednaprezanja,posmatraju se izrazi (11)/1 i (10)/1:

Nk0

A+Nk0 ykW1

− Mmin

W1≤ σbd0 kao i σbT0 =

Nk0

A

Dobija se, sređivanjem, relacija

yk =1

Nk0[W1 (σbd0 − σbT0) +Mmin] (17)







Unoseći izraz (16) za napon u težištu betona u (17), dobija se

yk =1

Nk0[W1

y1d

(σbd0 − σbT0) +Mmin] (18)

Izraz (18) za yk važi sve dok je ispunjen uslov:

yk ≤ y1 − a1






Dimenzionisanje prema dopuštenim naponimaAko to nije slučaj, početna sila prethodnog naprezanja možeda se odredi iz jedn. (11)/2, tako da se dobija

Nk0 =1

η

Mmax −W1 σbzd∞k2 + yk

(19)

gde je yk stvarni mogući ekscentricitetIz prethodnih relacija može da se zaključi da se sila prethodnognaprezanja smanjuje ako se dozvole naponi zatezanja u betonu






Dimenzionisanje prema dopuštenim naponimaPočetna sila prednaprezanja Nk0 može da se odredi i iz uslovada je unapred definisan zaštitni sloj ak za kablove zaprednaprezanje, pa se traži momenat koji može da se“kompenzuje”, Mkomp, sa takvim usvojenim položajem kablaPretpostavlja se da nisu dozvoljena zatezanja u betonu(potpuno prethodno naprezanje)Da bi napon zatezanja u gornjoj ivici preseka pri dejstvuminimalnog momenta Mmin bio jednak nuli, potrebno je dacentar pritiska pređe iz tačke K u donju tačku jezgra K1





Poprečni presek i tačke jezgra preseka






Dimenzionisanje prema dopuštenim naponimaTime se dobija uslov

Mkomp = Mmin = Nk0KK1 = Nk0 (y1 − k1 − ak) (20)

Da bi napon zatezanja u donjoj ivici preseka pri dejstvumaksimalnog momenta Mmax bio jednak nuli, potrebno je dacentar pritiska pređe iz tačke K u gornju tačku jezgra K2, izčega se dobija

Mkomp = Mmax = η Nk0KK2 = η Nk0 (y1 + k2 − ak) (21)







Centar pritiska (kao što je poznato) pretstavlja položajrezultante normalnih napona pritiska u preseku betona pridatoj kombinaciji uticaja od spoljašnjeg opterećenja iodgovarajuće sile prethodnog naprezanjaIz jednačina (20) i (21) se dobija (eliminacijom sile Nk0)

Mkomp =1

η

y1 − k1 − aky1 + k2 − ak

Mmax (22)






Dimenzionisanje prema dopuštenim naponimaAko je Mkomp < Mmin sila prethodnog naprezanja određuje seoduzimanjem izraza (20), pomnoženog sa η, od izraza (21), pase dobija Nk0:

Nk0 =1

η

Mmax − ηMkomp

k1 + k2(23)

Iz ovog izraza se vidi da je sila prethodnog naprezanja obrnutoproporcionalna zbiru rastojanja gornje i donje tačke jezgra




Granična zona (“fizo zona”) duž ose nosačaArmatura za prijem glavnih napona zatezanjaSigurnost od pojave prslina

Sadržaj









Granična zona duž ose nosačaDimenzionisanje PN nosača vrši se u izabranom merodavnompreseku u kojem deluju ekstremni uticaji od spoljašnjegopterećenjaDimenzionisanje se vrši tako da usvojeni kriterijumidimenzionisanja budu zadovoljeni u fazi prednaprezanja, kao iu svim fazama tokom eksploatacije nosačaOsnovni kriterijumi za dimenzionisanje su obično dopušteninormalni naponiDokazivanje naponskog stanja može da se vrši, osim umerodavnim presecima, još i u nizu preseka duž ose nosača






Granična zona duž ose nosačaUmesto analize napona u nizu preseka, uobičajeno je da se dužose nosača odredi zona (oblast) unutar poprečnih preseka ukojoj treba da se nalazi trasa rezultantnog kabla zaprednaprezanjeOva granična ili “fizo” zona u podužnom preseku nosačapretstavlja oblast u kojoj mora da se nalazi rezultantni kabl, ada pri ome i pri najnepovoljnijim kombinacijama opterećenja,ni u fazi prednaprezanja ni u fazi eksploatacije, ni u jednompreseku duž nosača ne budu prekoračeni dozvoljeni normalninaponi






Granična zona duž ose nosačaPosmatraju se uslovi po naponima (20) i (21):

- Uslovi napona za donju ivicu

t = 0 :Nk0

A+Nk0 ykW1

− Mmin

W1≤ σbd0

t =∞ : − η Nk0

A− η Nk0 yk

W1+Mmax

W1≤ σbzd∞

(24)

- Uslovi napona za gornju ivicu

t = 0 : − Nk0

A+Nk0 ykW2

− Mmin

W2≤ σbzd0

t =∞ :η Nk0

A− η Nk0 yk

W2+Mmax

W2≤ σbd∞

(25)






Granična zona duž ose nosačaZa određivanje donje granice mogućeg ekscentricitetarezultantnog kabla koriste se relacije (24)/1 i (25)/1Rešavanjem po yk dobija se yk1:

yk1 ≤Mmin + σbd0W1

Nk0− k2

yk1 ≤Mmin + σbzd0W2

Nk0+ k1

(26)






Granična zona duž ose nosačaZa određivanje gornje granice mogućeg ekscentricitetarezultantnog kabla koriste se relacije (24)/2 i (25)/2Rešavanjem po yk dobija se yk2:

yk2 ≥Mmax − σbzd∞W1

η Nk0− k2

yk2 ≥Mmax + σbd∞W2

η Nk0+ k1

(27)






Granična zona duž ose nosačaZa određivanje (crtanje) granične zone (yk1, yk2) usvajaju semerodavne vrednosti i to

- za donju grancu yk1 . . . manja vrednost od izraza (26)- za gornju granicu yk2 . . . veća vrednost od izraza (27)

Ako se ne dopuštaju naponi zatezanja, izrazi za određivanjegranične zone za liniju kablova se uprošćavajuTo su uslovi koji obezbeđuju da na gornjoj ivici, pri dejstvuMmin bude σbzd0 = 0, kao i da na donjoj ivici, pri dejstvuMmax bude σbzd∞ = 0






Granična zona duž ose nosačaNa taj način se dobija da su donja i gornja granica zonekablova određene sa

yk1 =Mmin

Nk0+ k1

yk2 =Mmax

η Nk0− k2

(28)

Na osloncima su momenti savijanja jednaki nuli (za prostugredu), pa je

yk1 = k1

yk2 = −k2(29)





Uobičajen oblik granične zone za prostu gredu

Prednapregnuta prosta greda konstantnog preseka opterećenaravnomerno raspodeljenim opterećenjem

Na osloncima proste grede donja i gornja linija fizo zone polaze izdonje i gornje tačke jezgra preseka





Granična oblast (“fizo zona”) kod proste grede






Granična zona duž ose nosačaU izrazima za granice fizo zone dozvoljene normalne naponepritiska i zatezanja treba uzeti u apsolutnim iznosimaU slučaju diskontinualne promene sile prethodnog naprezanja,statičkih uticaja ili karakteristika preseka, konture graničnezone se skokovito menjajuGornja i donja linija fizo zone mogu da se dodiruju, ali nesmeju da se sekuSlučaj dodira javlja se u presecima u kojima su na obe iviceiskorišćeni dopušteni naponi






Granična zona duž ose nosačaSlučaj presecanja linija fizo zone znači da ne mogu da seispune postavljeni uslovi po naponimaU tom slučaju treba da se poveća ili presek nosača ili silaprednaprezanja (a ponekad i jedno i drugo)Ukoliko se dogodi da obe granične linije fizo zone budu izvanpreseka nosača, znači da nije moguće da se zadovolje uslovi ponaponima, pa je obično najbolje da se poveća silaprednaprezanjaGranična (fizo) zona treba da se određuje tek kada se dokažeda merodavan (kritičan) presek, koji je dimenzionisan premadopuštenim normalnim naponima, zadovoljava i ostalagranična stanja





Sadržaj









Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaKod ograničenog prethodnog naprezanja u betonu sedopuštaju normalni naponi zatezanjaPrema Pravilniku PNB 71 ukupna sila zatezanja koja sepojavljuje u zategnutom delu preseka mora da se prihvati(klasičniom, nezategnutom) armaturomAko se dopuštaju normalni naponi zatezanja, oni mogu da sepojave u trenutku prethodnog naprezanja (t = 0) i u tokueksploatacije (t =∞)






Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaKod grednih nosača, pri pozitivnim M od spoljašnjegopterećenja (zatezanje donje strane), zatezanja se

- u toku prethodnog naprezanja javljaju u gornjoj zoni nosača- u toku eksploatacije u donjoj zoni nosača

Svi normalni naponi zatezanja u presecima prihvataju se samo(klasičnom) armaturom





Tipični dijagrami normalnih napona sadozvoljenim zatezanjem





Dijagram normalnih napona (zatezanje dole)






Armatura za prijem glavnih napona zatezanja

Dozvoljeni naponi zatezanja u klasičnoj (nezategnutoj)armaturi su

- u fazi prethodnog naprezanja . . .σdop = 0.85σ02- u fazi eksploatacije . . .σdop = 0.60σ02

gde je σ02 napon razvlačenja upotrebljenog nezategnutogčelika






Armatura za prijem glavnih napona zatezanja

Potrebna površina nezategnute (klasične) armature za prijemsile zatezanja u trenutku prethodnog naprezanja Aa0 određujese prema relaciji

Aa0 =Za0

0.85σ02

Slično, potrebna površina nezategnute (klasične) armature zaprijem sile zatezanja tokom eksploatacije Aa∞ određuje seprema relaciji

Aa∞ =Za∞

0.60σ02






Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaSile zatezanja Za0 i Za∞ u fazi prethodnog naprezanja i tokomeksploatacije određuju se prema:

Za0 =

∫Abz0

σbz0 dAb

Za∞ =

∫Abz∞

σbz∞ dAb

(30)

gde su- σbz0, Abk0 . . . napon zatezanja i odgovarajuća zategnuta zonapreseka u trenutku prethodnog naprezanja

- σbz∞, Abk∞ . . . napon zatezanja i odgovarajuća zategnutazona preseka u trenutku eksploatacije





Sadržaj









Sigurnost od pojave prslinaPrema Pravilniku PNB 71 u prethodno napregnutimkonstrukcijama nije dozvoljena pojava prslina ni prinanjnepovoljnijim kombinacijama opterećenjaZa slučaj ograničenog prethodnog naprezanja dopuštaju seodređeni naponi zatezanja, koji moraju da budu manji oddozvoljenih ivičnih napona zatezanja i moraju pri tome da buduobezbeđeni (prihvaćeni) posebnom nezategnutom armaturomOsnovni razlog zbog kojeg se ne dopušta pojava prslina jeopasnost od korozije čelika za prednaprezanje, koji je znatnoosetljiviji na koroziju od “običnog” čelika






Sigurnost od pojave prslina

Kod parcijalnog prethodnog naprezanja (koje kod nas nijedozvoljeno!) ograničava se širina prslina u zavisnosti odagresivnosti sredine u kojoj se PN konstrukcija nalaziPrema PNB 71, u sredinama koje pogoduju stvaranju korozije(velike vlažnosti, agresivne tečnosti i gasovi, morska sredina isl.) mora da se obezbedi koeficijent sigurnosti protiv pojaveprslina koji ne sma da bude manji od 1.15 ni prinajnepovoljnijim kombinacijama opterećenja






Sigurnost od pojave prslinaKoeficijent sigurnosti protiv pojave prslina definiše se kaoodnos momenta savijanja pri pojavi prslina Mpr i najvećegmomenta savijanja pri najnepovoljnijim kombinacijamaopterećenja Mmax:

γp =Mpr

Mmax

Momenat savijanja pri pojavi prslina računa se prema izrazu:

Mpr = Wi (σbk∞ + fbz) (31)






Sigurnost od pojave prslina

U relaciji (31) uvedene su oznake:- Wi . . . otporni momenat idealnog preseka sa kablovskom inezategnutom armaturom za ivicu uz koju su smešteni kablovi

- σbk∞ . . . napon u betonu od krajnje sile prednaprezanja Nk∞koji se računa prema izrazu:

σbk∞ =Nk∞

Ai+Nk∞ ykWi

- fbz . . . čvrstoća betona pri aksijalnom zatezanju- Ai . . . površina idealnog preseka sa kablovima i nezategnutomarmaturom


Documents

PREDNAPREGNUTEI SPREGNUTEKONSTRUKCIJE ... · Dokazpouzdanostiprednapregnutihkonstrukcija Graničnastanjaupotrebljivosti Vođenjekablovadužnosača PREDNAPREGNUTEI SPREGNUTEKONSTRUKCIJE