Prenos toplote in snovi - forum.ssfs.si

Prenos toplote in snovi

1

22

Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija

Naravna konvekcijaNaravna konvekcija

Predstavlja kombinacijo prenosa toplote s prevodom ter transportom tekočinePredstavlja kombinacijo prenosa toplote s prevodom ter transportom tekočine

Prisilna konvekcijaPrisilna konvekcija

33


αα -- toplotna prestopnosttoplotna prestopnost (W/m(W/m22K)K)

TTff , T, Tstst -- temperatura fluida, stenetemperatura fluida, stene (K)(K)

Newtonov zakon hlajenjaNewtonov zakon hlajenja

(1)(1)

(2)(2)

(3)(3) (4)(4)

44


Hitrostna mejna plastHitrostna mejna plast

(17)(17)

Gl. Mehaniko tekočin, Gl. Mehaniko tekočin,

Dinamiko fluidovDinamiko fluidov


2

55

LokalnaLokalnatoplotnatoplotnaprestopnostprestopnost

LokalnaLokalnadebelinadebelinamejnemejne plastiplasti

Turbulentna in laminarna mejna plast pri obtekanju ravne ploščeTurbulentna in laminarna mejna plast pri obtekanju ravne plošče

66


Termična mejna plastTermična mejna plast

Kadar je temperatura stene TKadar je temperatura stene Tstst drugačna kot temperatura “prostega toka” Tdrugačna kot temperatura “prostega toka” Tff (včasih označen kot T(včasih označen kot T∞∞ obstaja obstaja

mejna plast mejna plast δ.δ.

PrimerPrimer obtekanjaobtekanja ravneravne ploščeplošče pripri konstantnikonstantni temperaturitemperaturi ploščeplošče

99.0=−

−

fst

st

TT

TTVčasihVčasih jeje debelinadebelina mejnemejne plastiplasti definiranadefinirana kotkot y,y, pripri kateremkaterem veljavelja

(18)(18) (19)(19)

(20)(20)

AproksimacijaAproksimacija

77


Pogoji v termični mejni plasti, ki močno vplivajo na temperaturni gradient na steniPogoji v termični mejni plasti, ki močno vplivajo na temperaturni gradient na steni

0=∂

∂

yy

T(21)(21)

DoločajoDoločajo toplotnitoplotni toktok prekopreko mejnemejne plastiplasti.. KerKer jeje temperaturnatemperaturna razlikarazlika (T(Tstst--TTff)) konstantnakonstantna inin neodvisnaneodvisna odod

xx (ker(ker smosmo predvidelipredvideli konstantnokonstantno temperaturotemperaturo stene)stene) ,, debelinadebelina termičnetermične mejnemejne plastiplasti papa sese povečujepovečuje zzx,x, sese temperaturnitemperaturni gradientigradienti vv mejnimejni plastiplasti manjšajomanjšajo ss povečevanjempovečevanjem xx.. GledeGlede nana toto vrednostvrednost vv enen..((55))

padapada ss povečevanjempovečevanjem xx iziz česarčesar sledi,sledi, dada toplotnitoplotni toktok inin toplotnatoplotna prestopnostprestopnost padatapadata zz naraščanjemnaraščanjem xx..

(en. (en. 22))0=

∂

∂−=

yy

Tq λ&

fst

y

TT

y

T

−

∂

∂−

= =0

λ

α(en. 3)(en. 3)


3

88


Lokalna in povprečna toplotna prestopnostLokalna in povprečna toplotna prestopnost

q&

q&

KerKer sese parametriparametri vzdolžvzdolž nekeneke površinepovršine

spreminjajo,spreminjajo, predstavljatapredstavljata qq lokalnilokalni toplotnitoplotnitoktok terter αα lokalnolokalno toplotnotoplotno prestopnostprestopnostx

Tf

Tst

stq&x

Tf

Tst

stq&

99


Lokalna toplotna prestopnostLokalna toplotna prestopnost

(22)(22)

(23)(23)

(24)(24)

1010


Lokalna toplotna prestopnost Lokalna toplotna prestopnost –– določitev Tdoločitev Tff

( )dATTQdfst

−= α& (25)(25)

(26)(26)

((2727))

( ) HdHHdHQd &&&&& =−+=

( ) ( )f

qA qThmdAThvH && == ∫ ρ

Iz prvega zakona termodinamike, če Iz prvega zakona termodinamike, če

zanemarimo kinetično energijo, zanemarimo kinetično energijo,

dobimo:dobimo:

Toplotni tok povzroči spremembo entalpijskega toka fluida. Entalpijski tok določimo s povprečno Toplotni tok povzroči spremembo entalpijskega toka fluida. Entalpijski tok določimo s povprečno

temperaturo fluida Ttemperaturo fluida Tff kot kot

Pri tem je masni tok določen kot :Pri tem je masni tok določen kot :

∫=qA q

dAvm ρ& (28)(28)

∫=qA qf

dATvm

T ρ&

1(29)(29)

Za konstatno specifično toploto lahko Za konstatno specifično toploto lahko

entalpijo izrazimo kot entalpijo izrazimo kot h=ch=cpp TT, zato velja, zato velja

Adiabatna mešalna Adiabatna mešalna

temperatura Ttemperatura Tf f ::


4

1111

fp

dTcmHd && =


Lokalna toplotna prestopnost Lokalna toplotna prestopnost –– določitev Tdoločitev Tff

Velja tudi :Velja tudi :

Adiabatna mešalna temperaturAdiabatna mešalna temperatura Ta Tff predstavlja povezavo med lokalno toplotno prestopnostjo predstavlja povezavo med lokalno toplotno prestopnostjo

αα in entalpijo za vsak presek vzdolž toka fluidain entalpijo za vsak presek vzdolž toka fluida

( )fpfst

dTcmdATTQd && =−= α

((3030))

(31)(31)

Adiabatna mešalna temperaturAdiabatna mešalna temperatura Ta Tff se razlikuje od povprečne presečne temperaturese razlikuje od povprečne presečne temperature

∫=qA

q

q

fmdAT

AT

1

Temperaturi sta enaki kadar sta hitrost in gostota hitrost enaki po celotnem prerezu (Temperaturi sta enaki kadar sta hitrost in gostota hitrost enaki po celotnem prerezu (večina večina preprostejših inženirskih rešitevpreprostejših inženirskih rešitev))

(32)(32)

1212


Povprečna toplotna prestopnostPovprečna toplotna prestopnost

( ) ( )dATTdAAqQA fstA

∫∫ −== α&&

PriPri eksternemeksternem tokutoku jeje temperaturatemperatura fluidafluida dalečdaleč odod stenestene približnopribližno konstantnakonstantna TTff .. TemperaturnaTemperaturna

spremembasprememba ∆∆TT jeje določenadoločena kotkot razlikarazlika medmed temperaturotemperaturo fluidafluida dalečdaleč odod stenestene terter

karakterističnokarakteristično temperaturotemperaturo stenestene.. VV primeru,primeru, koko jeje temperaturatemperatura stenestene konstantnakonstantna veljavelja::

(33)(33)

(34)(34)

(35)(35)

(36)(36)

Za ravne plošče…Za ravne plošče…

(37)(37)

1313


( )12 ffp

TTcmQ −⋅= &&

( )12 ffpff

TTcAvQ −⋅⋅⋅⋅= ρ&

( )fsffpff

TTTcvqA

Q−

∆⋅=−⋅⋅⋅== αρ12

&

&

∫=A

fdAv

Av

1

Za plošče…Za plošče…

( )∫=

L

fdxxv

Lv

1

( )fs

ffp

fsTA

TTcm

TA

Q

−−∆⋅

−⋅⋅=

∆⋅= 12

&&

α

Povprečna toplotna prestopnostPovprečna toplotna prestopnost

(38)

(39) (40a,b)

(41)

(42)

Za tok v kanalihZa tok v kanalih lahko s pomočjo integracije En.(31) dobimolahko s pomočjo integracije En.(31) dobimo

Pretočni presekPretočni presek

TemperaturiTemperaturi TTff22 inin TTff11 predstavljatapredstavljata povprečnipovprečni temperaturitemperaturi fluidafluida nana vstopuvstopu inin izstopuizstopu

iziz kanalakanala.. ZZ integracijointegracijo enen..((3131)) pripri konstantnemkonstantnem αα inin konstantikonstanti temperaturitemperaturi stenestene

pfst

f

cm

dA

TT

dT

&

α=

−(43)

( )( )

fvstst

fizstst

p

TT

TTc

A

m

−

−⋅⋅= ln

&α (44)


5

1414Latif M. Jiji, Heat Convection, SpringerLatif M. Jiji, Heat Convection, Springer


Primerjava toplotnih prestopnostiPrimerjava toplotnih prestopnosti

( )KmW2

/α

Naravna konvekcijaPlini

Kapljevine

Prisilna konvekcijaPlini

Kapljevine

Tekoči metali

Fazna spremembaUparjanje

Kondenzacija

Proces

1515


Brezdimenzijska številaBrezdimenzijska števila

1616


Hidravlični premerHidravlični premer

Baehr, Stephan, Heat and Mass TransferBaehr, Stephan, Heat and Mass Transfer

(45)


6

1717

Reynoldsovo številoReynoldsovo število


www.coolit.co.za/pipeflow

www.cheng.cam.ac.uk/.../ELEC/l7html/hydro.html

4000 >Re4000 >Retranstrans>2300>2300ReRekritkrit=50000=50000

Obtekanje ploščeObtekanje plošče Tok v cevi Tok v cevi

(46)

1818


Biotovo številoBiotovo število

VplivVpliv BiotovegaBiotovega številaštevila nana temperaturnitemperaturni profilprofil blizublizu površinepovršine telesatelesa:: a)a)

majhnomajhno BiotovoBiotovo število,število, b)b) velikoveliko BiotovoBiotovo število,število, LL00 karakterističnakarakteristična

dolžinadolžina

UporabljaUporablja sese pripri nestacionarnemnestacionarnem prenosuprenosu toplotetoplote.. PodajaPodaja razmerjerazmerje toplotnetoplotne

upornostiupornosti znotrajznotraj inin nana površinipovršini materialamateriala.. PovePove aliali bodobodo temperaturetemperature vv

telesutelesu bistvenobistveno nihalenihale pripri vzpostavljenemvzpostavljenem temperaturnemtemperaturnem gradientugradientu nana

površinipovršini.. Bi<<Bi<<11 nprnpr.. pomenipomeni enostavneenostavne primereprimere zz uniformnimiuniformnimi

temperaturnimitemperaturnimi gradientigradienti..

(47)

1919


Primerjava faktorjev trenja ter Nu števil za Primerjava faktorjev trenja ter Nu števil za različne aluminijaste, bakrene ter kovinske različne aluminijaste, bakrene ter kovinske strukture ter pene. strukture ter pene.

ww

w.ipm

.vir

gin

ia.e

du

/new

res/p

cm

.th

erm

al/

Nusseltovo številoNusseltovo število

d=???

RazmerjeRazmerje medmed konvektivnimkonvektivnim prenosomprenosom toplotetoplote

inin prevodomprevodom toplotetoplote vv fluidufluidu.. Nu~Nu~11

karakterističenkarakterističen zaza laminarnilaminarni toktok.. NprNpr.. Nu>Nu>100100

karakterističenkarakterističen zaza turbulententurbulenten toktok

(48)


7

2020


Zunanji tokovi Zunanji tokovi –– obtekana telesaobtekana telesa

Bejan, Heat and mass transfer handbook

fluida

lok

lok

xNu

λ

α ⋅=

fluida

LuN

λ

α ⋅=

fluida

lok

lok

dNu

λ

α ⋅=

fluida

duN

λ

α ⋅=

O

Ad

h

⋅=

4

2121


Prandtlovo številoPrandtlovo število

PovezavaPovezava hitrostnegahitrostnega inin temperaturnegatemperaturnega poljapolja.. SlikaSlika kažekaže mejnemejne plastiplasti zaza dvedve različnirazlični vrstivrsti kapljevinkapljevin (glej(glej

enačboenačbo inin primerjajprimerjaj fluide)fluide)

www.argentumsolutions.comwww.argentumsolutions.com

Prandtlovo številoPrandtlovo število

Pr < 0.1 (e.g. tekoči metali)Pr < 0.1 (e.g. tekoči metali)

0.5 < Pr < 1 (plini)0.5 < Pr < 1 (plini)

1.0 < Pr < ~20 (voda in lažje kapljevine)1.0 < Pr < ~20 (voda in lažje kapljevine)

Pr > ~20 (olja & viskozne kapljevine)Pr > ~20 (olja & viskozne kapljevine)

(49)

2222

( )PrPr

2

3

⋅⋅⋅−⋅

=⋅=∞

ν

β xgTTGrRa

fst


ββ = = termalni volumski ekspanzijski koeficienttermalni volumski ekspanzijski koeficient

RayleighRayleighovo številoovo število Grashofovo številoGrashofovo število

( )2

3

ν

β LTTgG

fst

rL

⋅−⋅⋅=

( )2

3

ν

β DTTgG

fst

rD

⋅−⋅⋅=

Vertikalne plošče

Cevi, obtekana telesaCevi, obtekana telesa

2

∞+

=TT

T st

f Pogosta aproksimacijaPogosta aproksimacija

Ra < Racrit prenos toplote se vrši predvsem zaradi

prevodnosti.

Ra > Racrit prenos toplote predvsem zaradi prestopa

Grashofovo število Grashofovo število

predstavlja razmerje predstavlja razmerje vzgonskih in viskoznih silvzgonskih in viskoznih sil

(38)

(39)

(40)


8

2323

11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote -- konvekcijakonvekcija

Naravna konvekcijaNaravna konvekcija

( )

fstTTA

A

qQ −⋅⋅== α

&&

( )fstlokx

TTq −⋅= α&

Bejan, Heat and mass transfer handbookBejan, Heat and mass transfer handbook

L

fluida

lok

lok

xNu

λ

α ⋅=

fluida

LuN

λ

α ⋅=

dT

dρ

ρβ ⋅−=

1

( )∞

∞ −⋅=−

TTf

f

f βρ

ρρ

TRT

p

f

112

==ρ

β

Samo pri idealnih plinihSamo pri idealnih plinihGl. različne korelacije v: Gl. različne korelacije v:

2424

11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– zunanji tokovizunanji tokovi

LaminarniLaminarni toktok::5

105Re ⋅≤x

TurbulentniTurbulentni toktok::

)1(PrRe443,21

PrRe037,03/21,0

8,0

−+=

−mNu

3/12/1PrRe664,0=mNu

3/12/1PrRe332,0 xxNu =

2/1Pr)(Re

1xxNu

π=

7510Re105 <<⋅

∞→Pr

1000Pr5,0 ≤≤

1000Pr5,0 ≤≤

2000Pr6,0 ≤≤

a)a) gretagreta aliali hlajenahlajena iziz sprednjesprednje stranistrani

VzdolžniVzdolžni natoknatok fluidafluida nana ravnoravno gretogreto

aliali hlajenohlajeno ploščoploščo ss konstantnokonstantno

temperaturotemperaturo

Gl. Incropera za Gl. Incropera za

primer s primer s konstantnim konstantnim

toplotnim tokomtoplotnim tokom( )[ ] 4/13/2

3

12/1

Pr/0468.01

PrRe3387.0

+

⋅⋅= x

xNu 100≥

xPe

xNuNu 2=

(40a-d) (41)

2525Latif M. Jiji, Heat Convection, Springer

Vzdolžni natok fluida na ravno greto Vzdolžni natok fluida na ravno greto

ali hlajeno ploščoali hlajeno ploščo s s konstantno konstantno

temperaturo temperaturo –– kombinirani tokkombinirani tok


(42a-c) (43)

( ) ( ) ( )[ ]∫ ∫∫ +==xt L

xt tL

L

dxxdxxL

dxxL 00

11αααα

( )3

1

0 2.0

8.0

5.0

5.0

Pr0296.0332.0

+

= ∫ ∫

∞∞xt L

xt x

dx

V

V

x

dx

V

V

L

λα

( ) ( ) ( )[ ]{ } 3

1

5

4

5

4

2

1

PrReRe037.0Re664.0txLtx

L−⋅+=

λα

( ) ( ) ( )[ ]{ } 3

1

5

4

5

4

2

1

PrReRe037.0Re664.0txLtx

L

LNu −⋅+=

λ

α


9

2626

b)b) gretagreta aliali hlajenahlajena nana mestumestu xx00

[ ] 3/14/3

0

3/12/1

)/(1

PrRe332,0

xxNu x

x

−= 5105Re;1000Pr5,0 ⋅≤≤≤

x

c) obtekani vc) obtekani valjalj2

,

2

,3,0 turbmlammm NuNuNu ++=

3/12/1

,PrRe664,0=lammNu

)1(PrRe443,21

PrRe037,03/21,0

8,0

,−+

=−turbmNu

1000Pr6,0;10Re107 <<<<

Poiščite primer v literaturi

11..22.. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– zunanji tokovizunanji tokovi

(44)

(45a-c)

2727

d)d) SnopSnop cevicevi

SnopSnop cevicevi zz zaporednozaporedno namestitvijonamestitvijo cevicevi inin izmeničnoizmenično namestitvijonamestitvijo

25.0

36.0

max

Pr

PrPrRe

⋅⋅⋅=

s

m

DCNu

20102Re15000Pr7.0 4

max≥⋅<<≤≤ N

D

v

Ds

sv

T

T ⋅−

=maxzaporedna

izmenična

( )v

Ds

sv

D

T ⋅−⋅

=2

max

( )1maxmax

,Re AvfD

=

( ) ( ) ( )DsDsječeAvfTDD

−<−⋅= 2,Re2maxmax


2

izstopvstopTT

T+

=


(46)

2828

d) Snop cevi




10

2929

e) Paralelne plošče

( )( )LNq

TTf

⋅⋅⋅

−⋅=

2

0max

&

λθ

Tmax - maksimalna temperatura plošče

θ - brezdimenzijska “vroča točka”

17.0Pr >>≥ n

ν

LuL

⋅= 0Re

Preveliko število plošč povečuje padec Preveliko število plošč povečuje padec

tlaka in preusmerja tok okrog plošč.tlaka in preusmerja tok okrog plošč.Premajhno število plošč vodi do slabega Premajhno število plošč vodi do slabega

prenosa toplote zaradi majhne površineprenosa toplote zaradi majhne površine


n(47)

(48)

3030

Prestop toplote pri toku fluida skozi cevi in kanalePrestop toplote pri toku fluida skozi cevi in kanale

a)a) LaminarniLaminarni toktok

ali polnorazvit tok

HidrodinamičnaHidrodinamična natočnanatočna dolžinadolžina

dxe

Re056,0≈

y

OkroglaOkrogla cevcev

( )

−⋅⋅=

2

12R

rvrv

2

8

R

v

L

p

dx

dp ⋅⋅=

∆=−

η

2

2v

D

Lp

⋅⋅⋅=∆ρ

λ

Re

64=λ GlGl.. hidravličnihidravlični premeripremeri

11.2..2. Prestop toplote Prestop toplote –– konvekcija konvekcija –– notranji tokovinotranji tokovi

3131

Bejan, Heat and mass transfer handbookIncropera, Fundamentals of Heat and Mass transfer

b) Laminarni polnorazviti tok

Konst. toplotni tok

Konstantna temperatura

p

f

cm

OQ

dx

dT

&

& ⋅=

( ) x

cm

OqTxT

p

vstopff⋅

⋅+=

&

&

,

( )12 ffp

TTcmQ −⋅= &&

fpdTcmQd && =

( )fst

pp

fTT

cm

O

cm

Oq

dx

dT−⋅⋅=

⋅= α

&&

&

dxOqdAqQd ⋅⋅== &&&

( )∫∫ ⋅⋅−=

∆

∆∆

∆

L

p

izstopT

vstopT

dxcm

O

T

Td

0

α&

⋅⋅

⋅−=

∆

∆∫L

pvstop

izstop

dxLcm

LO

T

T

0

1ln α

&

α⋅⋅

−=

∆

∆

pvstop

izstop

cm

LO

T

T

&ln

⋅

⋅−

=−

−=

∆

∆ αpcm

LO

fvstopst

izstopst

i

eTT

TT

T

T &0

( )

⋅

⋅−

=−

− αpcm

xO

fvstopst

fste

TT

xTT &

(49)


(50)

(51)


11

3232

Linearna

profila

Konstantna temperatura

b) Laminarni polnorazviti tok

( ) ( ) ( )( )fizstopstfvstopstpfvstopfizstopp

TTTTcmTTcmQ −−−⋅⋅=−= &&&

ln

TAQ ∆⋅⋅= α&

( ) ( )( ) ( )[ ] ( )

vstopizstop

vstopizstop

fvstopstfizstopst

fvstopstfizstopst

TT

TT

TTTT

TTTTT

∆∆

∆−∆=

−−

−−−=∆

/ln/lnln

Srednja logaritemska temperatura

TUDI PRI TOPLOTNI PREHODNOSTI !!

Incropera, Fundamentals of Heat and Mass transfer


(52)

3333

LaminarniLaminarni,, polnorazviti,polnorazviti, stacionarnistacionarni toktok vv cevicevi

Konstantni toplotni tokKonstantni toplotni tok

Incropera, Fundamentals of Heat and Mass transfer

Konstantna temperaturaKonstantna temperatura

IterativnaIterativna rešitevrešitev vodivodi dodo


(54)

(55)

(56)

(57, 58)

3434

[ ] 14,0

0

3/242,075,0)/()/(1Pr)180(Re037,0 ηηLdNum +−=

Prehodno in turbulentno področje: Prehodno in turbulentno področje:

n= 0.3 hlajenje, Tn= 0.3 hlajenje, Tstst<T<Tff

n= 0.4 gretje, n= 0.4 gretje, TTstst>T>Tff

Primerno za majhne variacije lastnostiPrimerno za majhne variacije lastnosti

510Re2300 << 500Pr5,0 << 10/ ≈dL

n

Nu PrRe023.0 5

4

⋅⋅=

TurbulentniTurbulentni toktok vv cevicevi

Din.visk. pri temp. steneDin.visk. pri temp. stene


(59)

(61)

(60)

Documents

Prenos toplote in snovi - forum.ssfs.si