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ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES. UNIVERSIDAD DE VALLADOLID SEMINARIO 3

SÓLIDO RÍGIDO

Sólido rígido

Aislamiento de un sistema mecánico

De forma práctica, aplicar las leyes de Newton para el análisis dinámico de un sólido rígido consistirá en: ► Analizar el primer término de la ecuación, las fuerzas, es decir, realizar el análisis de cuáles son las acciones que producen los elementos del entorno sobre el cuerpo. Esto lo haremos mediante lo que denominaremos diagrama de cuerpo libre (D.C.L.), en el que “aislamos” el sólido y consideramos las interacciones debidas al resto de elementos con los que está en contacto. Habrá que pensar simultáneamente en fuerzas y en momentos. ► Hacer el análisis de los posibles movimientos del sólido, para saber cómo serán las posibles aceleraciones (segundo término de la ecuación). Debemos hacer este análisis siempre considerando movimientos absolutos (no sólo los relativos) (Sist. Referencia Inercial). ► Encontrar (si es posible) la relación entre la aceleración del centro de masas y la aceleración angular.


SÓLIDO RÍGIDO

Cable flexible, correa, cadena o cuerda A causa de su flexibilidad, un cable no puede ofrecer resistencia a la flexión, cortadura o compresión, por lo que ejerce una fuerza tensora de tracción tangente al cable en su punto de amarre. La fuerza ejercida por el cable sobre el cuerpo al que está unido siempre está dirigida hacia fuera del cuerpo. Cuando la tensión T es grande frente al peso del cable, éste puede suponerse que adopta forma rectilínea. Cuando no lo es, se hace importante la flecha del cable y la tensión cambia de dirección y magnitud a lo largo de su longitud.


SÓLIDO RÍGIDO

Superficies lisas Cuando están en contacto las superficies lisas de dos cuerpos la fuerza que una ejerce sobre la otra es normal al plano tangente a ambas superficies y compresiva.

Superficies rugosas En este caso la fuerza de contacto no es normal al plano tangente a las superficies, sino que se podrá descomponer en una componente tangencial o de rozamiento Fr y una componente normal N.


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Apoyos de rodillo Los apoyos de rodillo, zapata o bola eliminan eficazmente las fuerzas tangenciales de rozamiento, por lo que proporcionan una reacción normal a la superficie de apoyo.

Guía de deslizamiento libre Es un collar o corredera que puede moverse libremente a lo largo de una guía lisa; puede resistir solamente una fuerza normal a la guía.


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Conexión de pasador Esta conexión permite soportar una fuerza cuya dirección sea una cualquiera de las normales al eje del pasador. Esta acción suele representarse en función de dos componentes rectangulares. Si la unión puede girar libremente alrededor del pasador sólo se podrá soportar la fuerza R. Si la unión no puede girar libremente, también podrá soportarse un par resistente de momento M.


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Atracción de la gravedad La resultante de la atracción de la gravedad sobre todos los elementos de un cuerpo es el peso P y está dirigido hacia el centro de la Tierra pasando por el centro de gravedad G.

Acción de un resorte La fuerza que ejerce un resorte es una tensión si está estirado y una compresión si está comprimido. Veremos solo resortes lineales, donde la fuerza es proporcional a la deformación.


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Procedimiento completo para la realización de un diagrama para sólido libre Paso 1 .- Decidir claramente qué cuerpo o combinación de cuerpos hay que aislar. El cuerpo elegido contendrá una o más de las cantidades desconocidas buscadas. Paso 2.- Aislar el cuerpo o combinación elegido mediante un diagrama que represente por completo su contorno. El esquema del contorno deberá representar una superficie cerrada en el espacio, la cual define el aislamiento del cuerpo de todos los demás cuerpos en contacto o que ejerzan atracciones, los cuales se consideran suprimidos.


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Paso 3.- Representar en las posiciones adecuadas en el diagrama todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo aislado por los cuerpos suprimidos. El recorrido sistemático de todo el contorno revelará esas fuerzas. Se incluirán los pesos donde sean apreciables. Las fuerzas conocidas se representarán mediante flechas con su magnitud, dirección y sentido indicados. Las fuerzas desconocidas se representarán mediante flechas con la magnitud o dirección desconocida indicada con un símbolo. Si también se desconoce el sentido del vector, puede suponérsele arbitrariamente. Los cálculos revelarán una magnitud positiva si el sentido supuesto era el correcto y una magnitud negativa si el sentido supuesto era falso. Es necesario mantener las características asignadas a las fuerzas desconocidas a lo largo de todos los cálculos. Paso 4.- Indicar directamente sobre el diagrama los ejes elegidos. También pueden representarse a voluntad las dimensiones geométricas pertinentes.


SÓLIDO RÍGIDO

¡¡¡CUIDADO!!! El diagrama para sólido libre está destinado a concentrar la atención en las

fuerzas

No enredar el diagrama con información extraña excesiva

Distinguir con colores las flechas de las fuerzas de cualquier otra flecha

UNA VEZ REALIZADOS LOS PASOS ANTERIORES SE TENDRÁ UN DIAGRAMA PARA SÓLIDO LIBRE CORRECTO Y SE HABRÁ DESPEJADO EL CAMINO A SEGUIR PARA APLICAR LOS PRINCIPIOS DE LA MECÁNICA.


SÓLIDO RÍGIDO

Un montacargas contiene tres bultos, según se indica en la figura. La masa de la caja del montacargas es de 750 kg y las masas de los bultos A, B y C son, respectivamente, 300 kg, 200 kg y 100 kg. Durante un corto intervalo de tiempo el montacargas experimenta una aceleración hacia arriba de 8 m/s2. Durante dicho intervalo, determinar: a) la tensión del cable del montacargas; b) la fuerza que el suelo del montacargas ejerce sobre A; c) la fuerza que B ejerce sobre C; d) dibuja los diagramas de sólido libre de los bloques A, B y C poniendo en ellos los valores de todas las fuerzas y comprobando que en todos se verifica correctamente la segunda ley de Newton.


SÓLIDO RÍGIDO


SÓLIDO RÍGIDO


SÓLIDO RÍGIDO


SÓLIDO RÍGIDO


SÓLIDO RÍGIDO


SÓLIDO RÍGIDO


SÓLIDO RÍGIDO


SÓLIDO RÍGIDO

→→→→→→→→→→+ω+ωω+α+= relrelO´p avx2rxxrxaa

Condición de rigidez: un sólido rígido es aquel en el que la distancia relativa entre las partículas permanece constante:

vrel=0 arel=0

→→→→→→→ωω+α+= rxxrxaa O´p

Cálculo de la aceleración del centro de masas y posible relación con la aceleración angular


SÓLIDO RÍGIDO

El bloque rectangular macizo y homogéneo, está soportado en sus vértices por pequeños rodillos que descansan sobre superficies horizontales. Si la superficie soportante en B se suprime bruscamente, hallar la aceleración inicial del vértice A.


SÓLIDO RÍGIDO

ijijkji

ij2h

2baa

02h

2b

00aa AGACMα

+α

−−=−⇒α−+−=−

aCM=aA+α x r+ω x ω x r=aA+α x r

2ha

2ha0 AA

α=⇒

α+−=

2baCM

α=


SÓLIDO RÍGIDO

La rueda desequilibrada de la figura tiene una masa de 50 kg y rueda sin deslizamiento por un plano horizontal. El radio de giro de la rueda respecto a un eje horizontal que pase por el centro de masas vale 160 mm. En la posición representada, la velocidad angular de la rueda es de 6 rad/s. Determinar la aceleración angular de la rueda y la fuerza que el plano le ejerce en su punto de contacto, correspondientes a ese instante.

jikjikji

i α−−α=+α−+α= 12.0)32.43.0(072,00600

0012.0003.0

aCM=aO+α x r+ω x ω x r


SÓLIDO RÍGIDO

jkji

r 72,00012,0600 ==×ω

aCM=aO+α x r+ω x ω x r=


SÓLIDO RÍGIDO

( )kkkkji

Fr xyxy

yx

yFxFyFxF0FF0yx −=−==×

Cálculo de momentos en sistemas planos:

r=xi+yj F=Fxi+Fyj

La segunda ley de Newton de la rotación puede tratarse escalarmente

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