Presentación Dinámica Capitulo 1

7/25/2019 Presentacin Dinmica Capitulo 1

1/52

MAESTRA EN INGENIERA MECNICA

DINMICA ANALTICA

CAPITULO 1CONCEPTOS BSICOS Y PRINCIPIOS D

MECNICA

PRESENTAN:

MARCOS MANUEL AZCARAY RIVERA

CESAR LEONEL RAMREZ VZQUEZ


2/52

OBETIVO

Reforzar los conocimientos previos soblos conceptos bsicos de mecnica.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSDE

MEC

NICA


3/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSDE

MEC

NICA

!QU" ES LA MECNICA#

La mecnica se dene como la ciencia que describlas condiciones de reposo o movimiento de los cue

accin de fuerzas; y se divide en tres partes: mcuerpos ridos! mecnica de cuerpos deformables de "uidos.


4/52

1.1 CUERPO RGIDO

#n cuerpo rgido puede considerarse como una comun ran n$mero de partculas donde todas %stas peuna distancia ja entre s! tanto antes como deaplicacin de una cara.

&ay dos conceptos fundamentales asociados con una fuerza sobre un cuerpo rido son el momefuerza con respecto a un punto y el momento de unrespecto a un eje. 'odos los puntos en el cuerpo seplanos que son paralelos al plano de movimiento;

cateoras de este movimiento.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSDE

MEC

NICA


5/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSDE

MEC

NICA

TRASLACI$N.

)s el caso especial en el que un cuerpo se mueve es decir! cualquiera de sus lneas permanece paposicin oriinal; debido a que todos los puntos etienen el mismo desplazamiento! el movimiento ddetermina el del cuerpo entero.


6/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSDE

MEC

NICA

ROTACI$N

Rotacin con respecto a un eje fjo. )s el caso en el en el cuerpo! llamada eje de rotacin est ja en econsecuencia! cada punto que no est en el eje dmueve en un crculo alrededor del eje.


7/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSDE

MEC

NICA

MOVIMIENTO GENERAL CON REA UN PLANO.

)s la superposicin de traslacin y rotacin


8/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSDE

MEC

NICA

1.2 PROPIEDADES FUNDAMENTLos conceptos bsicos empleados en la mecnica tiempo! masa y fuerza.

ESPACIO)l concepto de espacioest asociada con la nocin dde un punto. La posicin de este puede denirse por

lonitudes medidas desde cierto punto de referenciatres direcciones dadas! dic*as lonitudes se conocencoordenadas de un punto +.

TIEMPO.+ara denir un evento no es suciente con denir s


9/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSDE

MEC

NICA

MASA

)l concepto de masatiene la funcin de caracterizalos cuerpos con base en ciertos e(perimentofundamentales; por ejemplo el de dos cuerpos qmisma masa seran atradas por la tierra de iual for

FUERZA

#na uerzarepresenta la accin de un cuerpo sobre ejercerse por contacto real o a distancia. #n

caracteriza por su punto de aplicacin! manitud y drepresenta con un vector.


10/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSDE

MEC

NICA

,dems! los resultados obtenidos para una partusarse directamente en muc*os problemas que condiciones de reposo o movimiento de cuerpos mecnica *ay seis principios fundamentales:

LEY DEL PARALELOGRAM

)stablece que dos fuerzas que act$an sobre upueden ser sustituidas por una sola fuerza llamadque se obtiene al trazar la diaonal del paraleloramlos lados iuales a las fuerzas.


11/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSDE

MEC

NICA

LAS TRES LEYES FUNDAMENTANE%TON.

PRIMERA LEY

-i la fuerza resultante que act$a sobre una partcupartcula permanecer en reposo si oriinalmenreposo/ o se mover con velocidad constante en loriinalmente estaba en movimiento/.


12/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSDE

MEC

NICA

#n caso de una partcula en equilibrio se muestra e

donde aparecen cuatro fuerzas que act$an sobreA.la resultante de las fuerzas dadas se determina popolono. )mpezando en el punto O con F0 y acofuerzas punta a cola! se encuentra que la punta decon el punto de partida O! as que la resultante R dfuerzas dado es cero y la partcula est en equilibricerrado de la ura 1 proporciona una e(presiequilibrio deA


13/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSDE

MECNICA

)l polono cerrado de la ura 1 proporciona un

grfca del equilibrio deA. +ara e(presar en forma acondiciones del equilibrio de una partcula se escribe

3escomponiendo cada fuerza F en sus crectanulares! se tiene:

-e concluye que las condiciones necesarias y sucieequilibrio de una partcula son:


14/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSDE

MECNICA

SEGUNDA LEY

-i la fuerza resultante que act$a sobre una partcula partcula tendr una aceleracin proporcional a la mresultante y en la direccin de %sta. +uede e(pr

siuiente manera: ! donde F! m y & representan! resla fuerza resultante que act$a sobre la partcula! la mla aceleracin de la misma! e(presadas en un sistemde unidades.


15/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSDE

MECNICA

#n ejemplo es el de una partcula que se somete a

una fuerza F0 de direccin constante y manitudconstante. 5ajo la accin de esa fuerza se observaque la partcula se mueve en lnea recta y en ladireccin de la uerza ura 6a/. ,l determinar laposicin de la partcula en diferentes instantes! seencuentra que su aceleracin tiene una manitud

constante a0. -i el e(perimento se repite confuerzas F1! F6! . . . ! de diferente manitud odireccin ura 6b y c/! se descubre que cada vezque la partcula se mueve en la direccin de lafuerza que act$a sobre ella y que las manitudesa0! a1! a6! . . . ! de las aceleraciones sonproporcionales a las manitudes F0! F1! F6! . . . !de las fuerzas correspondientes


16/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MECNICA

)l valor constante que se obtiene para el coc

manitudes de las fuerzas y aceleraciones es caracpartcula que se considera; se denomina la masa dese denota mediante m. 7uando sobre una partculact$a una fuerza F, la fuerza F y la aceleracin & ddeben satisfacer entonces la relacin

)sta relacin proporciona unaformulacin completa de la seundaley de 8e9ton; no slo e(presa que lamanitud de F y & sonproporcionales! sino tambi%n puestoque m es un escalar positivo/ que losvectores F y & tienen la misma


17/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MECNICA

TERCERA LEYLas fuerzas de accin y reaccin de cuerpos en contamisma manitud! la misma lnea de accin y sentid)sta ley! es uno de los principios fundamentales deelemental y su aplicacin es esencial para la

problemas que involucran a cuerpos que estn cones.)l tipo de problemas relacionados a esta ley! traequilibrio de estructuras formadas por varias parteconectadas entre s. ,dems de determinar las fuerque act$an sobre la estructura! implican calcular las

mantienen unidas a las diversas partes que la consti


18/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MECNICA

#n ejemplo de esta ley! es al considerar la r$a mura a! la cual soporta una cara W. La r$a cviasA! !F y "# que estn conectadas por medio friccin; la r$a est apoyada por un perno enA y u


19/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MECNICA

LA LEY DE GRAVITACI$N DE NE%

)stablece que dos partculas de masa y mmutuamente con fuerzas iuales y opuestas F y 'Fmanitud dada por la formula

3onde r< la distancia enpartculas y =< la constallamada constante de ra


20/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MECNICA

La ley de ravitacin de 8e9ton introduce la idea dejercida a distancia y e(tiende el alcance de la aptercera ley. #n caso de importancia es el de la at'ierra que ejerce sobre una partcula situada en su fuerza Fejercida por la 'ierra sobre la partcula se dpeso W de la partcula.


21/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MECNICA

1. PRINCIPIO DE TRANSMISIB

)stablece que las condiciones de equilibrio o movicuerpo rido permanecern inalteradas si una fueren un punto del cuerpo rido se sustituye por unamisma manitud y la misma direccin! pero que punto diferente! siempre que las dos fuerzas ten

lnea de accin. >iura


22/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MECNICA

#n ejemplo de dic*o principio es el de las fuerz

consid%rense las fuerzas que act$an sobre descompuesto que es arrastrado *acia delante*ombres mediante cuerdas unidas a la defensa delan


23/52

)n primer luar se observa que la lnea de accin des una lnea *orizontal que pasa a trav%s de delantera y trasera del camin. +or tanto! empleandde transmisibilidad se puede reemplazar F poe%ui&alente F? que act$a sobre la defensa trasera.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MECNICA

Las condiciones de movimiento y todas las dee(ternas que act$an sobre el camin %! R0 y R1

inalteradas si los *ombres empujan la defensa trase


24/52

1.- REPRESENTACI$N VECTOLos vectores se denen como e(presiones mateposeen manitud! direccin y sentido! las cuales sacuerdo con la ley del paraleloramo. Los representan con "ec*as en las ilustraciones. )n lamano! un vector puede caracterizarse dibujando u"ec*a arriba de la letra usada para representarlo o

la letra. La manitud de un vector determina la lo"ec*a correspondiente.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MECNICA


25/52

VECTOR FIO

#n vector con el que se representa una fuerza que una partcula tiene un punto de aplicacin bien denla partcula misma. , tal vector se le llama vector jono puede cambiarse su posicin sin modicar las conproblema.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MECNICA


26/52

-in embaro! otras cantidades fsicas! como lopueden representar por vectores que puedelibremente en el espacio; a estos vectores se les cvectores libres.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


27/52

VECTOR DESLIZANTE

)(isten otras cantidades fsicas! como lo son las fuecuerpo rido! que estn representadas por vectoremoverse o resbalar a lo laro de su lnea de accin; conoce como vectores deslizantes.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


28/52

3os vectores de la mismamanitud! direccin ysentido se dice */ 3)*&4/! tena o no elmismo punto de aplicacin;los vectores iuales sepueden representar por la

misma letra

)l vector neativo dP se dene como tiene la misma may una direccin opueP; el neativo del representa por 'vectores P y 'P se

vectores iuales y op

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


29/52

0. A+)R,7BA8)- 7A8 C)7'ASUMA O ADICI$N DE VECTORES.

,nterior mente se vio que! por denicin! los vectode a cuerdo con la ley del paraleloramo. ,s! la vectores Py Qse obtiene uniendo los dos vectores aAy construyendo un paraleloramo que tena por l

como se muestra en la ura.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


30/52

La diaonal que pasa por Arepresenta la suma vecto

y se representa por P5Q. )l ec*o de que el sino 5representar tanto la suma vectorial como la escacausar ninuna confusin! si las cantidades vescalares siempre se distinuen con cuidado. 3e estdebe notar que la manitud del vector P5Q no esiual a la suma de P5Qde las manitudes de los vec

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


31/52

+uesto que el paraleloramo construido con los vectodepende del orden en que Py Qse seleccionen! se la adicin de dos vectores en conmutativa! y se escri

P5Q Q5P

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI.

CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


32/52

, partir de la ley del paraleloramo se puede obtenepara determinar la suma de dos vectores. )ste m%rela del trinulo se obtiene como siue: consid%donde la suma de los vectores Py Q*a sido deterley del paraleloramo.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI

.CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


33/52

+uesto que el lado del paraleloramo opuesto a Qemanitud y direccin! se podra dibujar slo paraleloramo como se muestra en la siuiente manera la suma de los dos vectores puede encontraPy Qde punta a cola y uniendo la punta deP con la

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI

.CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


34/52

)n la ura se considera la otra mitad del paraleloobtiene el mismo resultado. )sto conrma el *ec*suma vectorial es conmutativa.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI

.CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


35/52

RESTA DE VECTORES

La resta de un vector se dene como la adicinneativo correspondiente. 3e manera que el vectorepresenta la diferencia de los vectores P y Qarendole a Pel vector neativo 7Q. -e escribe:

P 7 Q P 5 87Q9

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI

.CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


36/52

,*ora se considerar la suma de tres o ms vectore

de tres vectores P! Qy Sse obtendr por denicinprimero los vectores PyQ y areando el vector - D Q. 3e manera que:

P 5 Q 5 S 8P 5 Q9 5 S

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI

.CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


37/52

-i los vectores dados son coplanares! es decir! si est

contenidos en el mismo plano! su suma puede obtenfcilmente en forma rca. )n ese caso! se preereaplicacin repetida de la rela del trinulo en vez dparaleloramo.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI

.CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


38/52

EEMPLO.

Las dos fuerzas P y Q act$an sobre el pernoA. 3eteresultante.

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI

.CONCEPTOS

BSICOSYP

RINCIPIOSD

E

MEC

NICA


39/52

SOLUCI$N GRFICA

3ibuje a escala un paraleloramo con lados iuales amanitud y la direccin de la resultante se miden y sque son:

DINMICA

ANALTICA

CAPITULOI

.CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSD

E

MEC

NICA


40/52

SOLUCI$N TRIGONOM"TRICA

-e usa otra la rela del trinulo; los dos lados y el nforma entre ellos se conocen. -e aplica la ley de los c

DINMICA

ANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSD

E

MEC

NICA


41/52

,*ora con la aplicacin de la ley de los senos! se escr

,l resolver la ecuacin 0/ para el seno deA! se tiene

7on la calculadora se obtiene primero el cociente! lue

seno y el resultado es:

DINMICA

ANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSD

E

MEC

NICA


42/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTOS

BSICOSYPRINCIPIOSD

E

MEC

NICA

SOLUCI$N TRIGONOM"TRICA ALTER

-e construye el trinulo recy se calcula:

,l usar entonces el trinuloobtiene:


43/52

DINMICA

ANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTO

S

BSICOSYPRINCIPIOSD

E

MEC

NICA

PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VEC

)l producto vectorial de los vectores P y Q se devector V que satisface las siuientes condiciones.

1. La lnea de accin de V es perpendicular al plano a P y Q ura/.


44/52

DINMICAANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTO

S

BSICOSYPRINCIPIOSD

E

MEC

NICA

2. La manitud de V es el producto de las manitu

por el seno del nulo formado por P y Q cuya medeber ser menor o iual a 0EFG/; por tanto! se tiene:

. La direccin de V se obtiene a partir de la regladerec'a. 7ierre su mano derec*a y mant%nala de

sus dedos est%n doblados en el primer sentido que trav%s del nulo que *ara al vector P colineal conentonces! su dedo pular indicar la direccin dura/.


45/52

DINMICAANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTO

S

BSICOSYPRINCIPIOSD

E

MEC

NICA

7omo se mencion anteriormente! el vector V que stres condiciones las cuales lo denen en forma $nicomo el producto vectorial de P y Q y se repree(presin matemtica:

)n virtud de la notacin utiliza da! el producto vecvectores P y Q tambi%n se conoce como el productQ.


46/52

DINMICAANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTO

S

BSICOSYPRINCIPIOSD

E

MEC

NICA

)l producto vectorial P Q permanece inaltera

reemplaza por un vector Q;que sea coplanar a P ylnea que une a las partes terminales de Q y Q; sea,s! se escribe:


47/52

DINMICAANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTO

S

BSICOSYPRINCIPIOSD

E

MEC

NICA

)H)+LA

7alc$lese el producto vectorial V P do el vector P tiene una manitud dencuentra en el planoz( que forma un 6FG con el eje( y el vector Q tiene una de 2 y se encuentra a lo laro del eje(


48/52

DINMICAANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTO

S

BSICOSYPRINCIPIOSD

E

MEC

NICA

SOLUCI$N

, partir de la denicin del producto vectorial se coel vector V debe estar a lo laro del ejey! tener la m

J debe estar diriido *acia arriba.


49/52

DINMICAANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTO

S

BSICOSYPRINCIPIOSD

E

MEC

NICA

PRODUCTO ESCALAR DE DOS VEC

)l producto escalar de dos vectores P y Q se deproducto de las manitudes de P y Q y el cosenoformado por P y Q ura/. )l producto escalar ddenota mediante P


50/52

DINMICAANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTO

S

BSICOSYPRINCIPIOSDE

MEC

NICA

,dvierta que la e(presin reci%n denida no es un v

escalar! lo cual e(plica el nombre de producto escade la notacin utilizada! P


51/52

DINMICAANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTO

S

BSICOSYPRINCIPIOSDE

MEC

NICA

BIBLIOGRAFA0. 5))R! HA&8-'A8. ecnica vectorial para inenie8ovena )dicin. c=ra9 &ill. %(ico! 1F0F.


52/52

DINMICAANALTICA

CAPITULO

I.CONCEPTO

S

BSICOSY

PRINCIPIOSDE

MEC

NICA

=R,7B,- +AR -#,')87BK8

Documents

Presentación Dinámica Capitulo 1