1. Ecuaciones de primer grado

• Beatriz Fernndez Rey

2. ndice de contenidos

Qu es una ecuacin de primer grado? 3. 6x 3 = 2x + 9 4. Resolver una ecuacin? 5. Mtodos de resolucin:

• • Mtodo de ensayo y error 6. Mtodo de suma y producto 7. Mtodo general

Ejercicios - Repaso

8. Ecuacin de primer grado? Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios

Una ecuacin es una igualdad que slo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x. 9. Decimos que es de primer grado porque el exponente de la variable es la unidad. 10. 6x 3 = 9

11. Resolver una ecuacin

Resolver una ecuacin consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.

Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios Valor de x Igualdad X = 1 6 * 1 3 = 9 6 3 = 9X = 2 6 * 2 3 = 9 12 3 = 9

6x 3 = 9

OK 12. Mtodos de resolucin

Tres mtodos de resolucin:

• • Ensayo y error 13. Suma y producto 14. Mtodo general

Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios 15. Mtodos de resolucin Ensayo y error - I

Mtodo intuitivo pero poco eficiente. 16. Consiste en ir dndole valores a la variable hasta lograr que se verifique la igualdad.

Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios 17. Mtodos de resolucin Ensayo y error - II Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios

3 x = 18

Le damos valores a x empezando por valores pequeos e incrementando su valor segn nos falte para cumplir la igualdad:

• Si x=1 la ecuacin ser:
  • • 3 * 1 =? 18 18. 318
• Vemos que nos falta mucho para que se cumpla la igualdad, incrementaremos el valor de x.. .

19. Mtodos de resolucin Ensayo y error - III Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios

Si x=5 la ecuacin ser:

• • • 3 * 5 =? 18 20. 1518
• Vemos que nos falta poco para que se cumpla la igualdad, incrementaremos el valor de x.. .

Si x=10 la ecuacin ser:

• • • 3 * 10 =? 18 21. 3018
• Vemos que nos pasamos...tenemos que tomar valores de x ms pequeos, entre 5 y 10.

22. Mtodos de resolucin Ensayo y error - IV Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios

Como tenemos acotados los valores de x entre 5 y 10, hacemos una tabla y vemos los valores de la ecuacin:

Valor de x Igualdad X = 6 3 * 6= 18 18 = 18 X = 7 ...X = 8 ... X = 9 ... Solucin X = 6 23. Mtodos de resolucin Suma y producto - I

Es un paso previo para el mtodo general. 24. Se basa en que la suma (o resta) o la multiplicacin (o divisin) de un mismo valor en ambos miembros de una ecuacin entrega una ecuacin equivalente a la inicial. 25. Esto permite despejar la incgnita .

Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios 26. Mtodos de resolucin Suma y producto - II

Ejemplo de suma : x - 2 = 7 27. Sumando 2 en ambos miembros obtenemos: 28. x = 9 29. Ejemplo de producto : 2x = 24 30. Diviendo por 2 ambos miembros obtenemos: 31. x = 12 32. Ejemplo combinado : 3x - 7 = 2 33. Sumando 7 en ambos lados y dividiendo por 3 ambos lados obtenemos: 34. 3 x = 2+7-> 3 x = 9 ->x = 3

Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios 35. Mtodos de resolucin Mtodo general - I

El mtodo general incorpora las nociones bsicas necesarias para eliminar parntesis y denominadores. 36. Ejemplo con parntesis: 37. 4( x - 1) + 10 = 3( 2x - 2 ) 38. Ejemplo con denominadores : 39. (x-2) / 2 = (x+1) / 2

Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios 40. Mtodos de resolucin Mtodo general - II

Ejemplo con parntesis: 41. 4( x - 1) + 10 = 3( 2x - 2 ) 42. Los parntesis se eliminan aplicando la propiedad distributiva: 43. 4x - 4 + 10 = 6x 6 44. Aplicamos el mtodo de suma y producto ya visto: 45. Sumamos 6 en ambos miembros: 4x + 6 = 6x - 6 46. Restamos 4x en ambos miembros: 4x + 12 = 6x 47. Dividimos ambos miembros por 2: 12 = 2x 48. Solucin:6 = x

Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios 49. Mtodos de resolucin Mtodo general - III

Ejemplo con denominadores : 50. (x-2) / 2 = (x+1) / 2 51. Se multiplican ambos miembros por el m.c.m. (2,5) = 10: 52. Dividiendo y distribuyendo: 53. 5 ( x - 2) = 2 ( x + 1 ) 5x - 10 = 2x + 2 54. Sumando 10 y restando 2x en cada miembro : 55. 5x = 2x + 12 3x = 12 56. Finalmente, dividiendo por tres: 57. x = 4

Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios 58. Ejercicios - I

Recuerda los pasos:

• Elimina los denominadores 59. Elimina los [] y los () 60. Coloca en un miembro los trminos con la variable y en el otro miembro los nmeros 61. Opera todo lo que puedas 62. Despeja la variable

Para seguir estos pasos aydate de los ejemplos que hemos visto.

Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios 63. Ejercicios

Para practicar y poner en prctica todo lo que hemos visto, intenta resolver estas dos ecuaciones: 64. SUERTE! 65. a) [2 (x+1)]/ 3 [3 (x-1)] / 4= (x+1) / 6 66. b) 2 (x - 5) = 4 (x - 6)

Ecuacin de primer grado Qu es? Resolver una ecuacin Mtodos resolucin Ensayo y error Suma y producto Mtodo general Ejercicios