Presentation - Mekanika Clasic

8/18/2019 Presentation - Mekanika Clasic

1/16

GERAKAN UMUM DARI

PARTIKEL 3 DIMENSI

NURUL ANGGIA

143112600120005


2/16

GERAKAN UMUM DARI PARTIKEL TIGA DIMENSI

4.1 Prinsip Umum

Pada bab ini kita akan membahas tentang bentuk umumdari gerakan partikel dalam tiga dimensi. Bentuk vektor

dari persamaan gerakan untuk partikel tersebut adalah :Persamaan vektor ini setara dengan tiga

persamaan skalar dalam koordinat cartesian

persamaan 4.1.2

Persamaan

4.1.1


3/16

dari persamaan gerakan partikel tiga dimensi diatas kitamengubahnya kedalam persamaan gerakan partikel satudimensi. Untuk melakukannya, pertama-tama kita

mengambil contoh dari kedua sisi pada Persamaan 4.1.1dengan kecepatan v:

Karena d (v.v) / dt = 2v. v, dan massa adalah konstan,kecuali tergantung pada kecepatan partikel, maka

didapatkan persamaannya :


4/16

4.2 Fungsi Energi Potensial Dalam Gerakan 3 Dimensi:

The Del Operator

Kita dapat memastikan bahwa curl hilang jika kita berasal dari F fungsi

energi potensial V (x, y, z) menurut

!ebagai contoh komponen z curl F menjadi

Kita sekarang dapat membentuk gaya konser"atif F "ector sebagai

#ersamaan ini dapat ditulis lebih ringkas sebagai


5/16

di mana kami telah memperkenalkan operator vektor delfungsi :

gradien fungsi adalah vektor yang mewakili turunan spasial maksimumfungsi dalam arah dan besarnya. Secara fisik, gradien negatif dari fungsienergi potensial memberikan arah dan besarnya gaya yang berjalan danpartikel yang terletak di lapangan yang dibuat oleh partikel lain. Arti dari

tanda negatif adalah bahwa partikel didorong untuk bergerak ke arahpenurunan energi potensial dalam arah yang berlawanan. Hal inidigambarkan pada Gambar 4.2.1. Di sini fungsi energi potensial dibuatdalam bentuk garis kontur mewakili kurva energi potensial yang konstan.Gaya pada setiap titik selalu normal kurva ekipotensial atau permukaanmelewati titik tersebut.

Gambar 4.2.1

Sebuah medan gaya diwakili oleh kurva kontur

ekuipotensial


6/16

CONTOH 4.2.5

Tunjukkan bahwa hukum terbalik persegi kekuatan dalam tigadimensi F = (-k/r2 )er. Apakah konservatif dengan menggunakan

curl. Menggunakan koordinat bola. Curl diberikan dalamLampiran F sebagai :

ami pun!a F r = k/r2. F o = o, F o = 0. Curl kemudian

disederhanakan menjadi :

!ang tentu saja" hilang karena kedua turunan parsial adalah nol.#engan demikian" persamaan !ang dimaksud adalah

konservatif.


7/16

4.3 Dorongan dari Tipe Terpisah: Gerakan Proyektil

Sebuah sistem koordinat Cartesian dapat sering dipilih

sedemikian rupa sehingga komponen medan gayamelibatkan koordinat masing-masing saja, yaitu :

Linear Resistensi Udara

Dalam hal ini membahas tentang gerakan subjek proyektildengan gaya hambatan udara. Dalam hal ini pula, gerakantidak menghemat energi total, yang terus berkurang selamapenerbangan proyektil.

Penyederhanaannya :


8/16

Contoh 4.3.1

Rentang Horisontal dari Bola Golf

Sebuah bola basboll dengan kecepatan normal denganhambatan udara dalam v, bukan linier. untuk mencarirentang lintasan datar dengan "linearizing" fungsi yangdiberikan oleh Persamaan 2.4.3, yang dapat ditulis dalam tiga

dimensi sebagai :

Untuk linearisasi itu, dietapkan (v) = vo sehingga konstanta γ

diberikan oleh :

Untuk golf diameter (D) = 0,0042 m dan massa (m) = 0.046 kg,

kami menemukan bahwa c1 diabaikan, maka :


9/16

secara numerik, dimana vo dalam ms-1. katakanlah vo = 20

ms-1, γ = 0.0084 x 20 = 0.17 s-1. kemudian, untuk α = 300.

dari hasil diatas maka didapatkan pengurangan sekitarseperempat karena hambatan udara pada bola.


10/16

.DIMENSI

gerakan dari subyek partikel ke linear menyimpanan dorongan yang

selalu diarahkan menuju titik tetap. Beberapa dorongan dapat dituliskan:

Gambar 4.4.1

Gerak harmonis dalam

Tiga dimensi

Maka, perbedaan persamaan dari gerakan adalah bentukpenyederhanaannya sebagai berikut :


11/16

Isotropic Osicilator dengan Dua Dimensi

Dimana:

Ini dipisahkan, dan kita dapat dengan mudah menuliskansolusi dalam bentuk


12/16

Isotropic Oscilator dengan Tiga Dimensi

Dalam kasus gerakan tiga dimensi, perbedaan persamaandari gerakan adalah ekuivalen untuk tiga persamaaan

dimana telah dipisahkan. Karenanya, solusi yang dapatditulis dalam bentuk Persamaan 4.4.4, atau, secara

alternatif, kita boleh menulis


13/16

Pertimbangan Energi

Pada bab terdahulu kita telah ditunjukkan bahwafungsi energi potensial dari harmonic oscillatorsatu dimensi adalah kuadratik dalampemindahan,

Untuk kasus tiga dimensi yang umum, adalah

mudah untuk memverifikasi bahwa

Karena dan dengan cara yang

sama untuk Fy dan Fx. Jika k1= k2 = k3 = k, kitamendapatkan kasus isotropic, dan


14/16


15/16

4.# Gerakan Terbatas ari Partikel


16/16

Terima Kasih

Documents

Presentation - Mekanika Clasic