Calorecalore = energia trasferita fra un corpo (sistema)

e ambiente circostante a causa di una differenza di temperatura

def

1. temperatura: osservabile che determinadirezione flusso di calore [da Tmaggiore a Tminore]

2. calore: forma di energia scambiata tra due corpi a diversa temperatura

3. la parità di temperatura blocca il trasferimento di calore

4. la temperatura non misura la quantità di calore

Q<0 Q>0

unità di misuracaloria = quantità di calore necessaria

per aumentare la temperatura di 1 g di acqua da 14.5 0 a 15.5 0 C

equivalente meccanicodel calore1 cal = 4.186 J

Ts>Ta

il sistema cede caloreenergia esce dal sistema[finchè si ristabilisce equilibrio]

Q<0

Ts=Ta

sistema e ambiente in equilibrio

Q=0

Ts<Ta

il sistema assorbe caloreenergia entra nell sistema[finchè si ristabilisce equilibrio]

Q>0

Q = quantità di calore scambiata

Esperimento di Joule

apparato:4calorimetro ad acqua isolato termicamente4sistema di palette collegate mediante carrucola ad un peso

1. trasformo energia potenziale gravitazionalein lavoro sulle palette [contro le forze di attrito dell’acqua]

2. dissipo energia fornita alle palette in attrito e turbolenza del fluido

3. all’equilibrio: osservo innalzamento temperatura dell’acqua

4. ottengo stesso risultato riscaldando direttamente acqua

ho trasformato lavoro meccanico in energia termica

1 cal = 4.186 J

353 kcal100 g riso

88 kcal100 g sogliola

88 kcal100 g pomodori

358 kcal100 g pasta

271 kcal100 g pane

21 kcal100 g lattuga

467 kcal100 g salame

188 kcal100 g pollo

4 kcal1 g proteine

4 kcal1 g glicidi

9 kcal1 g lipidi

Apporto calorico

Cibo

1 bicc. Coca Cola1 bicc. di vino

100 kcal120 kcal

100 g olio oliva100 g burro

910 kcal773 kcal

in fisiologia:

caloria = unità di misura quantità di energia utilizzabilecontenuta negli alimenti

[si misura tale energia bruciando le sostanze alimentariin presenza di ossigeno, per mezzo di un calorimetro:si cede il calore a acqua si misura innalzamento T acqua]

in campo nutrizionale: si impiega un multiplo caloria:

chilocaloria 1 kcal = 10 3 cal = 1 Cal

chiloJoule1 kJ = 10 3 J

100 g cioccolato f 607 kcalesempio:donna 60 kg, 20 annistudentessa universitariametabolismo basale 1378 kcal[energia minima richiesta daorganismo in stato di riposo]fabbisogno energetico 2320 kcal

(Kcal/h)(1 ora)

Calore Specifico

La quantità di calore necessaria per aumentare la temperatura di una data

sostanza dipende dalla sostanza

calore specifico[quantità di calore per unità di materiaper unità di T]

TmQc

def ∆= ⇒ TcmQ ∆=

Il valore di c dipende dalle condizioni sperimentalisoprattutto per i gas[cp = c.s. a pressione costante, cV = c.s. a volume costante]

valore elevato !!

applicazioneIl calore specifico dell’acqua

[1 Cal/g °C a 14.5 °C e 1 atm]è superiore a quello della maggior parte delle altre sostanze

dipende dalla temperatura[scala molto ampliata]

≈ 1 Cal/g °C

mari e laghi stabilizzano la temperatura dell’ambientea causa dell’alto calore specifico[capacità termica] dell’acqua

meccanismo: 4in inverno il mare si raffredda4rilascia calore all’ambiente4venti trasportano calore verso terra

Calore Latente e Cambio di Fase

non sempre l’energia assorbita/ceduta da un corpocorrisponde ad una variazione di temperatura

a partire a 1 g di ghiacciocambio di fase:energia trasferita modifica strutturadella sostanzasolido ⇔ liquidoliquido ⇔ gas

calore necessario per cambio di fase mLQ ±=L = calore latente

[di fusione, di evaporazione]

Solidole molecole non sono immobili nello spazio oscillano attorno posizione di equilibrio[continua agitazione]forti legami tengono unite le molecole [forma e volume del solido sono ben definiti] oscillazione delle molecole aumenta con energia termica[temperature elevate: oscillazioni ampie temperature inferiori: oscillazioni ridotte]Al punto di fusione: oscillazioni così ampie da permettere agli atomi di muoversi in nuove posizioni[indebolisco i legami, fase liquida disordinata]

Liquidomolecole legate tra loro da forze più deboli [un liquido non possiede una forma propria]

Al punto di evaporazione: separo le molecole compiendo lavoro (energia) contro forze attrattive molecolari[rompo i legami, fase gassosa di moto casuale]

Gasmolecole godono estrema libertà di movimento [moto casuale che aumenta con energia termica]grande distanza media fra atomi/molecole

fusioneevaporazion LL >>

Trasformazioni Termodinamiche[sistema di riferimento: gas perfetto]

Apparato sperimentale:r recipiente isolato termicamenter n moli gas perfetto monoatomicor pistone [per regolare p]r termometro [misuro T in K]r sistema di riscaldamento

ogni trasformazione termodinamica effettuata dal/sul gasè rappresentabile nel piano p-V

lavoro fatto dal gasW>0 lavoro fatto dal gas verso l’esternoW<0 lavoro fatto sul gas dall’esterno

pdVpAdydyFjdyjFrdFdW===

⋅=⋅=rrrr

∫=f

i

V

V

pdVW

devo conoscere come varia p durante la trasformazione

Warea sottesa dalla curvanel diagramma p-V

Attenzione ai segni nel calcolo del lavoro!!!considero una trasformazione da i ad farea sottesa = lavoro compiuto dal sistema

il lavoro W è positivogas si espandeaumenta il volume spingendo il pistone[gas compie lavoro]

il lavoro W è negativogas è compressopistone diminuisce il volume [pistone compie lavoro]

il lavoro svolto da/sul gasdipende dal percorso

esempi

Vi=Vf

i

W = 04riscaldamento a volume costante[tengo fisso il pistone]

TVnRp = se T aumenta

p aumenta

Vi Vf

W > 0i f

4espansione a pressione costante[mantengo pressione su pistone costante]

0)( >−==⋅= ∫∫f

i

f

i

V

Vif

V

V

VVpdVpdVpW

4espansione isoterma[mantengo temperatura costante con termostato]

f

i

Vi Vf

pi

pf

W > 0

VnRTp 1

= costantepV =

0ln >===⋅= ∫∫∫i

fV

V

V

V

V

V VV

nRTV

dVnRTdVV

nRTdVpWf

i

f

i

f

i

ANCHE il calore Q assorbito dal gas dipende dal percorso

Primo Principio della Termodinamica[generalizzazione conservazione energia meccanica

a sistemi microscopici]

considero come meccanismi di trasferimento d’energia SOLO calore Q e lavoro W

WQE −=∆ int

dWdQdE −=int

per trasformazioni infinitesime

se un sistema assorbe una quantità di calore Q e compie una quantità di lavoro W

l’ energia interna del sistema varia di una quantità ∆Eint

N.B. sebbene Q e W dipendano dal percorso(Q-W) NON dipende dal percorso, quindi deve essere legata a cambiamento di proprietà intrinseca del sistema (energia interna)

⇒ misurati o calcolati Q e W in una trasformazionetrovo ∆Eint con il primo principio

WQE +=∆ intse W = lavoro fatto sul gas

se W = lavoro fatto dal gas

Attenzione ai segni !!!

WQE −=∆ int

applicazioni I Principio

trasformazioni isoterme [T = costante]trasformazioni isocore [V = costante]trasformazioni isobare [p = costante]trasformazioni adiabatiche [Q = 0]trasformazioni cicliche [statoiniziale= statofinale]

trasformazioni isoterme

f

i

Vi Vf

pi

pf

W > 0

energia internadipende solo da T0int =∆E

i

f

VV

nRTWQ ln==

NON ho aumento di T perché energia Q che viene assorbitaviene spesa dal gas in lavoro

processo in parte utilizzato da macchine termiche:

trasformo energia microscopica (calore)in energia macroscopica (lavoro meccanico)

trasformazioni a volume costante[isocore]

W=0

blocco il pistone

non compio lavoro

mantengo il volume costanteQEW =∆⇒= int0

4 se Q > 0 [gas assorbe energia]∆Eint > 0 temperatura aumenta

4 se Q < 0 [gas cede energia]∆Eint < 0 temperatura diminuisce

Vi=Vf

i

W = 0

utilizzo espressione energia interna

TnRE ∆=∆23

int

TncTnR V ∆=∆23

RcV 23

=

gas-monoatomico

esempio:lattina di spray su fonte di caloreV = costanteQ > 0∆Eint > 0aumenta temperaturaaumenta pressione

lattina esplode ! TkK

KVNp

B2332

=

=

TncnRTE V ∆==∆23

int

sempre vera !!!

pistonelibero dimuoversi

trasformazioni a pressione costante[isobare]

VpTncWQE

P ∆−∆=−=∆ int

applico equazione di stato gas perfetti e espressione energia interna

Vi Vf

W > 0i f

TnRE

TnRVp

∆=∆

∆=∆

23

int

TnRTncTnR P ∆−∆=∆23

RcR P −=23

Rc P 25

= Rcc VP += legge di Mayer

gas monoatomico

N.B. si ottiene sempre cP > cV

in una trasformazione a p costanteparte della energia Q assorbita deve essere spesain lavoro meccanico

R = cP - cV costante universale dei gas acquista significatofisico come differenza di calori specifici

trasformazioni adiabatiche

WEQ −=∆⇒= int0

[sistema isolato: NON scambio di calore] in ingegneria:• espansione di

gas caldi in motori a combustione

• compressionenei motori diesel

4 se W > 0 [gas compie lavoro: espansione]∆Eint < 0 temperatura diminuisce

4 se W< 0 [gas subisce lavoro: compressione]∆Eint > 0 temperatura aumenta

applico equazione di stato gas perfetti

nRdTpdVVdpnRTdpVd

nRTpV

=+==

)()(

e espressione calore specifico

V

V

ncpdVdT

pdVdWdTncdE

−=

−=−==int

pdVc

ccpdVcRpdVVdp

V

VP

V

)( −−=−=+

divido ambo i membri per pV

VdV

VdV

VdV

cc

VdV

VdV

ccc

VdV

pdp

V

P

V

VP γ−=−=−

−=+)(

0=+VdV

pdp γ

costantepV =γintegro:

costanteVp =+ lnln γ

1>+

===V

V

V

P

cRc

cccostantepV γγ

costantepV =isoterma

adiabatica

la curva adiabatica è più ripida di una isoterma

espressione alternativa per adiabatica:

γγ )()( ffii VpVp =11 )()( −− = γγ

ffii VTVT

ove si è utilizzata eq. stato gas perfetti

nRTpV =

i = stato inizialef = stato finale

una trasformazione adiabatica particolare:espansione libera di un gas

gas imprigionato inizialmente in metà camera doppia isolataoccupa entrambe le parti della camera dopo apertura rubinetto

processo irreversibile

00

==

WQ sistema isolato

nessuno compie lavoro

0int =∆E

in gas perfetti: Eint dipende solo da T

quindi NON ho variazione di T in espansione libera adiabatica

trasformazioni cicliche[stato finale coincide con stato iniziale]

seguo due percorsi diversi

0int =∆E

infatti Eint dipende solodallo stato del sistema

WQ =

il lavoro fatto durante il ciclo è pari al calore assorbito

lavoro = area racchiusa dalla curva ciclica nel piano pV

W > 0 per ciclo percorso in senso orarioW < 0 per ciclo percorso in senso anti- orario

aumento V diminuisco V

calori specifici molari di vari gasenergia necessaria per aumentare Tper n moli di gas dipende dal percorso

NON ho un valore unico per Q

TncQTncQ

P

V

∆=∆= volume costante

pressione costante

per gas monoatomico teoria cinetica dei gas prevede:

nRTKE23

int ==

KmolJRTn

EcV ⋅==∆

∆= /5.12

23int

67.135===

V

p

cc

γ

KmolJRRcc Vp ⋅==+= /8.2025

[ho solo energia cinetica]

Rc

Rc

p

V

2523

=

=

per molecole complesse equipartizione energia prevede:

TkB21 di energia per ogni grado di libertà

[traslazionale, rotazionale, vibrazionale, …]

per gas biatomico: nRTEKE rot 2

5int =+=

RcV 25

=

4.157===

V

p

cc

γ

RRcc Vp 27

=+=

Rc

Rc

p

V

2725

=

=

calori specifici

KmolJRcV ⋅== /5.1223

67.135===

V

p

cc

γ

KmolJRc p ⋅== /8.2025

KmolJRcV ⋅== /8.2025

4.157===

V

p

cc

γ

KmolJRc p ⋅== /1.2927

valori teorici gas monoatomico gas biatomico

valori sperimentali

sommario

Prima legge della termodinamica: casi particolari

LQE −=∆ int

i

f

VV

nRTLQ ln==0int =∆EIsoterma

Calori specifici

67.125

23

=== γRcRc pV

40.127

25

=== γRcRc pV

gas monoatomico

gas biatomico