Francesca Di SalvoFrancesca Di Salvo

Il paradossoIl paradosso

Scienze Umane e PedagogicheScienze Umane e Pedagogiche

Definizione e qualche esempio

Watzlawick

Paradossi logico-matematici

Paradossi semantici

Paradossi pragmatici

Russel

Paradosso del mentitore, del Comma 22

Ingiunzione paradossale

Zenone di Elea

Paradossi contro il movimento

Paradossi contro il pluralismo

Arte

Escher

Magritte

I paradossiI paradossi

Un Un paradossoparadosso, dal greco , dal greco parapara, oltre e , oltre e doxadoxa, , opinione, opinione, èè qualcosa che sfida l'opinione qualcosa che sfida l'opinione comune: si tratta, infatti (secondo la definizione comune: si tratta, infatti (secondo la definizione che ne da che ne da MarkMark SainsburySainsbury) di ) di ""una conclusione una conclusione apparentemente inaccettabile, che deriva da apparentemente inaccettabile, che deriva da premesse apparentemente accettabili per mezzo premesse apparentemente accettabili per mezzo di un ragionamento apparentemente di un ragionamento apparentemente accettabile"accettabile". .

Quello che è scritto sul riquadro soprastante è falso

Quello che è scritto sul riquadro sottostante è vero

WatzlawickWatzlawickLo studioso di Palo Alto distingue tre tipi principali di paradoLo studioso di Palo Alto distingue tre tipi principali di paradossi:ssi:

Paradossi logico Paradossi logico --matematici (antinomie);matematici (antinomie);

Paradossi semantici;Paradossi semantici;

paradossi pragmatici.paradossi pragmatici.

I paradossi logico-matematici, Russel

Il ragionamento di Russell dimostra come sia facile cadere in contraddizioneparlando d’insiemi.

Introduciamo dapprima il concetto di insiemi che appartengono o non appartengono a se stessi:

- un insieme appartiene a se stesso se è elemento di se stesso (per esempio, l’insieme di tutti i pensieri astratti è a sua volta un pensiero astratto e dunque appartiene a se stesso);

- un insieme non appartiene a se stesso se non è elemento di se stesso (per esempio, l’insieme di tutti gli uomini calvi non è un uomo calvo e dunque non appartiene a se stesso).

In logica si parla di contraddizione quando si identifica una proposizione con il suo contrario, ovvero se si considera una proposizione logica attualmente identica al proprio opposto.

A questo punto consideriamo l’insieme R di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi, la proposizione che caratterizza gli elementi di Rè:

“A non è un elemento di A” (A è un qualunque sottoinsieme di R, ovvero èsia elemento di R, sia insieme per altri elementi);

se la proposizione è vera per A, allora A appartiene a R, altrimenti non vi appartiene. Ci chiediamo se R appartiene o meno a se stesso (quindi se la proposizione è verificata per A = R):se R appartiene a se stesso allora, per la definizione, R non appartiene a se stesso; se R non appartiene a se stesso, la proposizione definitoria è verificata, quindi R appartiene a se stesso.

In entrambi i casi siamo arrivati ad una contraddizione

Per capire ….

Il paradosso del barbiere

Un villaggio ha tra i suoi abitanti uno ed un solo barbiere, uomo ben sbarbato.Sull'insegna del suo negozio è scritto "il barbiere rade tutti - e unicamente -coloro che non si radono da soli".La domanda a questo punto è: chi rade il barbiere?La risposta che siamo portati naturalmente a dare è "il barbiere si rade da solo".Ma in questo modo violiamo una premessa: il barbiere rasandosi non raderebbe unicamente coloro che non si radono da soli. Allora viene spontaneo il pensare che il barbiere sarà raso da qualcun altro, ma ancora una volta si viola una premessa: che il barbiere rada tutti coloro che non si radono da soli (per dirla in altre parole, il barbiere se si rade da solo non dovrebbe radersi, se non si rade da solo dovrebbe radersi). Eppure il barbiere è ben sbarbato...

Analisi del paradosso del barbiere

Una trattazione di tipo insiemistico semplifica l'approccio al paradosso.

Innanzitutto, ci si rende conto di trovarsi di fronte a due insiemi distinti:

A: gli uomini che si radono da soli;

B: gli uomini che si fanno radere dal barbiere.

Il problema è collocare il barbiere in uno dei due insiemi, poiché la sua inclusione in entrambi gli insiemi creerebbe una contraddizione con la definizione stessa degli insiemi (come spiegato in precedenza)

I paradossi semantici

Tra i paradossi più antichi e più discussi bisogna annoverare quello del mentitore , il cretese Epimenide afferma: "tutti i cretesi sono mentitori". Come possiamo determinare il valore di verità dell'affermazione di Epimenide? Sia che la si ammetta vera che falsa si cade subito in contraddizione.

Il paradosso del mentitore

Ma non finisce qui!!

Il paradosso del comma 22

Dal Codice Militare Spaziale del Pianeta Klingon.Articolo 12, Comma 1.

L'unico motivo valido per chiedere il congedo dal fronte èla pazzia.

Articolo 12, Comma 22.Chiunque chieda il congedo dal fronte non è pazzo.

I paradossi pragmatici

L’ ingiunzione paradossale

La forma più frequente in cui il paradosso entra nella pragmatica della comunicazione umana è una ingiunzione che richiede un comportamento specifico che proprio per sua natura non può essere che spontaneo. Nei confronti di un comportamento disfunzionale che si presenta come spontaneo o irrefrenabile è molto efficace prescrivere il comportamento stesso mettendo la persona in una situazione paradossale, in cui l’esecuzione volontaria di tale comportamento porterà al suo annullamento. Con la ingiunzione paradossale, dunque, si richiede il comportamento che si intende estinguere, facendogli perdere in questo modo la sua spontaneità.

L’ automobilista dovrà seguire il consiglio del vigile di andare a destra nonostante il divieto, o rispetterà il segnale stradale e proseguirà dritto? Bisogna rispettare il cartello o quello che dice il vigile??

Una vera e propria ingiunzione paradossale!

Per uscire da questa situazione l’ automobilista dovrà fare una gerarchia tra le due possibilità, stabilire quale è la più importante.

Sii spontaneoSii spontaneo

ubbidire, vale a dire continuare col suo ubbidire, vale a dire continuare col suo comportamento: in questo caso però il suo comportamento: in questo caso però il suo comportamento viene svuotato di significato in comportamento viene svuotato di significato in quanto ormai non quanto ormai non èè pipiùù involontario e involontario e spontaneo, ma volontario e richiesto da un altro, spontaneo, ma volontario e richiesto da un altro, quindi il soggetto agisce sotto il controllo quindi il soggetto agisce sotto il controllo delldell’’altro e non pialtro e non piùù per suo conto; per suo conto; disubbidire, ribellandosi alla prescrizione, il che disubbidire, ribellandosi alla prescrizione, il che però significa abbandonare il comportamento però significa abbandonare il comportamento indesiderato, che era proprio quello che si indesiderato, che era proprio quello che si desiderava ottenere. desiderava ottenere.

Esempio di ingiunzione paradossale:

Lavorare a scuola ti deve Lavorare a scuola ti deve interessare!!interessare!!

L'insegnante L'insegnante èè in possesso di due strumenti per convincere in possesso di due strumenti per convincere i suoi allievi a seguirlo nel suo percorso didattico: i suoi allievi a seguirlo nel suo percorso didattico:

1)1) persuadere gli studenti del valore della sua proposta persuadere gli studenti del valore della sua proposta culturale; culturale;

2)2) 2) minacciare lo studente con l'arma della valutazione 2) minacciare lo studente con l'arma della valutazione predisposta dal sistema predisposta dal sistema giuridicogiuridico--burocraticoburocratico. . Ciò significa che l'insegnante instaura due sistemi di Ciò significa che l'insegnante instaura due sistemi di relazione che convivono, seppure in modo conflittuale.relazione che convivono, seppure in modo conflittuale.Vi sono insegnanti che privilegiano il primo modello di Vi sono insegnanti che privilegiano il primo modello di convinzione, altri il secondo. Comunque sia, però, convinzione, altri il secondo. Comunque sia, però, l'insegnante non può sottrarsi al l'insegnante non può sottrarsi al carattere paradossale carattere paradossale di questa situazione. di questa situazione.

La coscienza non può sottostare a entrambi gli universi

Dovere

Piacere

Domini inconciliabili

Freud a questo proposito ha chiarito molto bene questo problema, quando constata che l'io è costretto nello stesso tempo a dar retta a due istanze, a quelle provenienti dal super io e a quelle dall'inconscio, provocando un dilemma senza soluzione. L'aspetto sociale e quello individuale del nostro agire muovono da motivazioni fra loro in contrasto e costringono l'io a barcamenarsi in una difficile e irrisolvibile mediazione.

Analoga e irrisolvibile contraddizione la vive comunque anche l'insegnante; sempre più impigliato nella situazione paradossale, stretto tra il suo obbligo di lavoro contratto con lo Stato la libera adesione ai contenuti della sua disciplina

La prospettiva di un‘ ermeneutica educativa

Programmi ministeriali

Studenti e insegnante saranno interpellati dai programmi scolastici sulla loro potenzialità di senso e viceversa secondo quel processo definito "circolo ermeneutico".

Sistema classe

Testo Interprete

Così nell'ambito del nostro discorso, possiamo dire, che il programma ministeriale sottoposto ad analisi può essere lo spazio di un gioco ermeneuticodove il senso non è scontato, ma deve essere istituito e verificato mediante il confronto dei punti di vista espressi dal sistema classe. Si tratta di perseguire quella che Gadamer chiama "fusione degli orizzonti".

Ingiunzione paradossale per l’ insegnante:

se il maestro dice cosa egli vuole, non potrà più ottenerlo dall’ allievo

Ingiunzione paradossale per l’ alunno:

se l’ allievo accetta che il maestro gli insegni i risultati, non li stabilisce da sé e quindi non apprende; se rifiuta tutte le informazioni del maestro, allora rompe il contratto didattico

Intesa di raggiungere uno

stesso sapere, con modalità differenti

Intesa di raggiungere uno

stesso sapere, con modalità differenti

Brousseau

Situazione a-didattica

L’insegnante deve rendere l’ allievo responsabile e protagonista del processo di apprendimento.

Le esigenze didattiche devono essere rese dall’ insegnante non manifeste, la risoluzione del problema per l’ alunno deve essere indipendente dal desiderio dell’insegnante.

Risulta fondamentale non bloccare la libertà di pensiero dell’alunno

AffinchAffinchéé una situazione sia auna situazione sia a--didattica didattica èè necessario:necessario:

LL’’ alunno deve poter immaginare una risposta, ma questa risposta nalunno deve poter immaginare una risposta, ma questa risposta non deve on deve essere quella che si vuole insegnare;essere quella che si vuole insegnare;Deve esistere un ambiente per cui si abbia la conferma del risulDeve esistere un ambiente per cui si abbia la conferma del risultato tato ottenuto, la conferma della veritottenuto, la conferma della veritàà o falsito falsitàà del risultato ottenuto del risultato ottenuto (validazione);(validazione);

LL’’ alunno deve poter operare delle scelte che non siano obbligate;alunno deve poter operare delle scelte che non siano obbligate;

LL’’ alunno deve essere costretto a fare degli accomodamenti, delle alunno deve essere costretto a fare degli accomodamenti, delle modifiche modifiche al suo sistema di conoscenza;al suo sistema di conoscenza;LL’’ alunno deve essere interattivo con lalunno deve essere interattivo con l’’ ambiente, nel senso che sia capace ambiente, nel senso che sia capace

di respingere o accettare le influenze provenienti da esso.di respingere o accettare le influenze provenienti da esso.

La terna SAI per favorire i processi di apprendimento

Insegnante

Sapere

Allievo

Sapere - insegnante Sapere - allievo

Insegnante - allievo

Sit. didattica

Ins.- situaz.

Sap.-situaz.

Allievo -situaz.

Zenone di EleaZenone di Elea

Paradossi

Contro il movimento Contro il pluralismo

Contro il pluralismoContro il pluralismo

Il primo contro la pluralitIl primo contro la pluralitàà delle cose sostiene che se le cose sono molte delle cose sostiene che se le cose sono molte esse sono sia di numero finito in quanto esse sono nesse sono sia di numero finito in quanto esse sono néé pipiùù nnéé meno di meno di quante sono, e nello stesso tempo sono infinite poichquante sono, e nello stesso tempo sono infinite poichéé tra la prima la tra la prima la seconda ce nseconda ce n’è’è una terza e cosuna terza e cosìì via;via;

Il secondo sostiene che se queste unitIl secondo sostiene che se queste unitàà non hanno grandezza, le cose da non hanno grandezza, le cose da esse composte non avranno grandezza, mentre se le unitesse composte non avranno grandezza, mentre se le unitàà hanno una certa hanno una certa grandezza, le cose composte da infinite unitgrandezza, le cose composte da infinite unitàà avranno una grandezza avranno una grandezza infinita.infinita.

Contro il movimentoContro il movimentoAchille e la tartarugaAchille e la tartaruga

Achille Tartaruga T1 T2

CONTRO IL MOVIMENTO, ACHILLE CONTRO IL MOVIMENTO, ACHILLE E LA TARTARUGAE LA TARTARUGA

Achille corre a una velocitAchille corre a una velocitàà dieci volte superiore a quella dieci volte superiore a quella della tartaruga, la quale parte con un vantaggio di 100 della tartaruga, la quale parte con un vantaggio di 100 metri. Nel momento in cui Achille raggiunge il punto T0 metri. Nel momento in cui Achille raggiunge il punto T0 da cui da cui èè partita la tartaruga, questa si sarpartita la tartaruga, questa si saràà spostata nel spostata nel punto T'. Rapidamente Achille raggiungerpunto T'. Rapidamente Achille raggiungeràà T', ma la T', ma la tartaruga si sartartaruga si saràà spostata in T'', e cosspostata in T'', e cosìì via all'infinito. Se via all'infinito. Se ne conclude che Achille non raggiungerne conclude che Achille non raggiungeràà mai la mai la tartaruga.tartaruga.Il paradosso Il paradosso èè evidente, in quanto chiunque sa evidente, in quanto chiunque sa benissimo che benissimo che èè vero il contrario e anche in matematica, vero il contrario e anche in matematica, con un'equazione di primo grado si può determinare con un'equazione di primo grado si può determinare quando avviene il sorpasso. quando avviene il sorpasso.

EscherEscher

Molte sue opere sono costruite come dei Molte sue opere sono costruite come dei paradossi logici: sembrano basate su paradossi logici: sembrano basate su premesse verepremesse vere (le immagini), per mezzo di (le immagini), per mezzo di ragionamenti correttiragionamenti corretti (la composizione), e (la composizione), e tuttavia portano a tuttavia portano a conclusioni conclusioni contraddittoriecontraddittorie (mondi impossibili).(mondi impossibili).

Mani che disegnanoMani che disegnano

Il paradosso principale affrontato Il paradosso principale affrontato in in questquest’’ opera opera èè quello dellquello dell’’autoreferenzialitautoreferenzialitàà dovuta al dovuta al fatto che ognuna delle mani fatto che ognuna delle mani sta disegnando lsta disegnando l’’altra. Altro altra. Altro elemento contraddittorio elemento contraddittorio èè il il contrasto tra la contrasto tra la tridimensionalittridimensionalitàà delle mani e delle mani e la la bidimensionalitbidimensionalitàà dei polsini dei polsini delle camicie. Ldelle camicie. L’’effetto che effetto che sottolinea sottolinea EscherEscher èè quello di quello di sottolineare che sottolineare che ogni disegno ogni disegno èèuna forma di illusione. una forma di illusione.

Magritte è un artista che attraverso lo shock e il paradosso volle mettere il mondo reale sotto processo sfidando deliberatamente il senso comune fatto di idee preconcette, rivelando nello stesso tempo la misteriosa natura del pensiero e della mente umana.

Magritte

Davanti a opere come La grande famiglia, allora è logico chiedersi: sono le nuvole a farsi colomba o viceversa?

Quest’ opera rivela, in una visione molto chiara, la frattura tra il mondo dei segni e il mondo della realtà. Ciò avvalora la tesi dell’arbitrarietà dei segni, vale a dire, significato e significante hanno un rapporto del tutto soggettivo, la relazione quindi, che intercorre tra il segno e la sua rappresentazione, non solo frantuma la consapevolezza, più o meno, intrinseca in ognuno di noi, della scissione tra il linguaggio e la realtà, ma diviene la negazione di se stessa.

Il legame con Ferdinand De Saussure

Il mistero delle luci

Magritte ha descritto cosìquesto quadro: "ho rappresentato due idee diverse, vale a dire un paesaggio notturno e un cielo come lo vediamo di giorno. Trovo che questa contemporaneità di giorno e notte abbia la forza di sorprendere. Chiamo questa forza poesia.”

Magritte, ritiene che l'opera dipinta non èseparata dal pensiero, che esiste un sapere che non si trova solo nel gesto del pittore, ma che oltrepassa il piano tecnico dell‘ opera per avverarsi su un piano propriamente estetico. Il sapere del pittore non è quindi solo la capacità di fare, è anche un saper pensare e far pensare.L'arte del dipingere articola così il visibile dall'invisibile, le immagini dal pensiero.E in pittura pensare la differenza del visibile e del pensiero obbliga il pittore a rendere il pensiero visibile.