VEKTOR je usmjerena dužina AB u kojoj razlikujemo početnu točku (hvatište) A i završnu točku (kraj) B. Vektor je određen ako znamo: duljinu, smjer i orijentaciju vektora.

Duljina vektora je udaljenost između Duljina vektora je udaljenost između njegove početne injegove početne izavršne točke.završne točke.Smjer vektora: Za vektor AB kažemo da ima smjer od Aprema B, a za pravac koji prolazi točkama A i B kažemo da je nosilac vektora AB

-AB, AC, BC imaju iste orijentacije-CB, CA, BA imaju iste orijentacije-BA, BC imaju suprotne orijentacije

Za vektore koji Za vektore koji pripadaju istom pravcu pripadaju istom pravcu ili međusobno ili međusobno usporednim pravcima usporednim pravcima kažemo da su kažemo da su istog istog smjerasmjera ili da su ili da su kolinearni.kolinearni.

A

nul-vektor AAnul-vektor AA

Vektor AA zovemo nul-vektor i bilježimo ga 0 . Dakle, vektor koji počinje i završava u istoj točki zove se nul-vektor.

Za dva vektora kažemo da su jednaki ako su kolinearni, imaju jednake duljine i jednaku orijentaciju.

Ako su vektori jednakih duljina i kolinearni, ali suprotnih orijentacija nazivamo ih suprotni vektori. Vektori A i B međusobno su suprotni vektori.

Suprotan vektor vektoru a bilježimo –a .

a

-a

Vektorima mjerimo Vektorima mjerimo usmjerene veličine poput usmjerene veličine poput pomaka, brzine i sile.pomaka, brzine i sile.

Vektore zbrajamo tako da Vektore zbrajamo tako da ih dodajemo jedan na ih dodajemo jedan na drugog: kraj prvog drugog: kraj prvog vektora stavimo u vektora stavimo u početak drugog vektora. početak drugog vektora.

Vektor koji spaja početak prvog Vektor koji spaja početak prvog vektora AB i kraj drugog vektora BC vektora AB i kraj drugog vektora BC zovemo njihovim zbrojem i bilježimo zovemo njihovim zbrojem i bilježimo ga AB + BC.ga AB + BC.

Zbrajanje vektora provedeno na Zbrajanje vektora provedeno na ovaj način naziva se zbrajanjem ovaj način naziva se zbrajanjem prema prema pravilu trokuta.pravilu trokuta.

Vektore možemo zbrojiti i Vektore možemo zbrojiti i po pravilu paralelograma. po pravilu paralelograma.

Nacrtamo paralelogram Nacrtamo paralelogram koji je određen koji je određen vektorima nanesenim iz vektorima nanesenim iz iste točke. Zbroj vektora iste točke. Zbroj vektora jest vektor koji spaja jest vektor koji spaja zajednički početak s zajednički početak s nasuprotnim vrhom nasuprotnim vrhom paralelograma.paralelograma.

Razlika dvaju vektora je Razlika dvaju vektora je zbroj prvog vektora i zbroj prvog vektora i drugom vektoru suprotnog drugom vektoru suprotnog vektora.vektora.

Translacijom dužine AB za zadani Translacijom dužine AB za zadani vektor v preslikamo dužinu vektor v preslikamo dužinu jednake duljine. jednake duljine.

Točke T i T' su osnosimetrične u odnosu na Točke T i T' su osnosimetrične u odnosu na pravac s. pravac s.

Isto tako točku T' nazivamo slikom točke T, a pravac s os simetrije. Simetrala dužine je pravac koji raspolavlja dužinu i okomit je na nju. Stoga je ujedno pravac s simetrala dužine TT’

Osna simetrija ravnine dužinu preslikava u dužinu Osna simetrija ravnine dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Svaki lik se osnom simetrijom jednake duljine. Svaki lik se osnom simetrijom preslikava u sukladni lik. preslikava u sukladni lik. Neki od geometrijskih likova se osnom simetrijom Neki od geometrijskih likova se osnom simetrijom preslikavaju u samog sebe. Te likove zovemo preslikavaju u samog sebe. Te likove zovemo osnosimetrični likovi. osnosimetrični likovi. Primjer osnosimetričnih likova su: Dužina, Primjer osnosimetričnih likova su: Dužina, jednakokračan trokut, pravokutnik, kružnica, idr... jednakokračan trokut, pravokutnik, kružnica, idr...

Zakretanjem polupravca oko svoje početne točke Zakretanjem polupravca oko svoje početne točke nastaje kut. nastaje kut.

Ukoliko je zakretanje u smjeru kretanja kazaljki Ukoliko je zakretanje u smjeru kretanja kazaljki na satu kažemo da je kut negativno orijentiran, na satu kažemo da je kut negativno orijentiran, a ukoliko je zakretanje u smjeru suprotnom od a ukoliko je zakretanje u smjeru suprotnom od kretanja kazaljki sata kažemo da je pozitivno kretanja kazaljki sata kažemo da je pozitivno orijentiran. orijentiran.

Rotacija ili zakretanje u ravnini oko točke S za Rotacija ili zakretanje u ravnini oko točke S za orijentirani kut orijentirani kut α α točku T preslikava u točku T' ako je |točku T preslikava u točku T' ako je |ST|=|ST'| i ako je kut TST'=ST|=|ST'| i ako je kut TST'=α α Točka S predstavlja središte rotacije a kut Točka S predstavlja središte rotacije a kut α α kut kut rotacije. rotacije. Rotacija u ravnini dužinu preslikava u dužinu jednake Rotacija u ravnini dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Zbog toga se svaki lik rotacijom preslika u duljine. Zbog toga se svaki lik rotacijom preslika u sukladni lik. sukladni lik.

Centralna simetrija ravnine točku T preslikava u točku TCentralna simetrija ravnine točku T preslikava u točku T11 ako postoji točka S koja dužinu TT1 dijeli na dva dijela ako postoji točka S koja dužinu TT1 dijeli na dva dijela jednake duljine.jednake duljine. |TS|=|T|TS|=|T11S| S| Točka S je centar simetrije. Točka S je centar simetrije.

Geometrijski lik (dio ravnine) je centralno simetričan ako postoji točka S s obzirom na koju centralna simetrija taj lik preslika u samoga sebe. Primjer: pravokutnik je centralnosimetričan s obzirom na sjecište svojih dijagonala

Centralna simetrija ravnine s obzirom na bilo koju Centralna simetrija ravnine s obzirom na bilo koju točku ravnine preslikava dužinu u njoj usporednu točku ravnine preslikava dužinu u njoj usporednu dužinu jednake duljine. dužinu jednake duljine.

Osna simetria ravnine Osna simetria ravnine točku točku TT preslika u točku preslika u točku T1 T1 ako postoji pravac ako postoji pravac s s koji je okomit na koji je okomit na dužinu TT1 i koji djeli dužinu TT1 i koji djeli dužinu TT1 dužinu TT1 na dva dijela na dva dijela jednakih duljina.jednakih duljina.

Dužina je osnosimetrična s obzirom na pravac koji je Dužina je osnosimetrična s obzirom na pravac koji je dijeli na dva jednaka dijela i okomit je na nju. dijeli na dva jednaka dijela i okomit je na nju. Geometrijski lik je osnosimetričan ako Geometrijski lik je osnosimetričan ako postoji pravac s postoji pravac s obzirom na koji osna simetrija taj lik preslika u samoga obzirom na koji osna simetrija taj lik preslika u samoga sebe. sebe. Simetrala dužine Simetrala dužine je pravac koji dijeli dužinu na dva je pravac koji dijeli dužinu na dva jednaka dijela i okomit je na nju. Svaka točka simetrale jednaka dijela i okomit je na nju. Svaka točka simetrale dužine jednako je udaljena od krajnjih točaka te dužine. dužine jednako je udaljena od krajnjih točaka te dužine.

Izradila:Izradila: