8/30/2007

1

PROJEKCIJE RAVNINE

Arhitektonski fakultet Sarajevo

NACRTNA GEOMETRIJA 1

Predavanje pripremila

Dr. Rada Čahtarević

GEOMETRIJSKA RAVAN

Ravan je odreĎena sa:

3 Tačke

2 Pravca koji se sijeku

2 Paralelna pravca

1 tačka+ pravac

8/30/2007

2

Tragovi ravni-presječnica ravni sa

projekcijskim ravninama

8/30/2007

3

RAVAN zadana sa dva pravca

Mongeova projekcija

Ravnina se može zadati sa:

2 ukrštena pravca; 2 paralelna pravca;

r1

r2

A2

B2

b’’

a’

a’’

b’

A1

a’

a’’

b’

b’’

r1

r2

A2

B2

A1

B1

8/30/2007

4

RAVAN zadana sa dva pravca koji se sijeku

RAVAN

U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA

8/30/2007

5

RAVAN U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA

U ODNOSU NA PROJEKCIJSKE RAVNINE

RAVAN U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA

U ODNOSU NA PROJEKCIJSKE RAVNINE

8/30/2007

6

RAVAN U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA

U ODNOSU NA PROJEKCIJSKE RAVNINE

Ravni u specijalnom položaju

okomito na H

8/30/2007

7

TAČKA U RAVNI okomito na H

FIGURA U RAVNIokomito na H

8/30/2007

8

Ravni u specijalnom položaju

okomito na P

Ravni u specijalnom položaju

okomito na V

8/30/2007

9

Ravni u specijalnom položaju

PARALELNO SA H

PARALELNO SA H

TAČKA U RAVNI

8/30/2007

10

FIGURA U RAVNI PARALELNO SA H

Ravni u specijalnom položaju

PARALELNO SA V

8/30/2007

11

Horizontala u ravni- projekcije

FRONTALA u ravni- projekcije

8/30/2007

12

TAČKA U RAVNI

Tačka pripada ravni ako su joj obje projekcije na pravoj koja leži u datoj ravni

FIGURE U PRAVOJ VELIČINI U ORTOGONALNOJ

PROJEKCIJI

GEOMETRIJSKE FIGURE SU U PRAVOJ VELIČINI

u projekcijskoj ravnini koja je paralelna ravni u

kojoj leži data figura

8/30/2007

13

FIGURE U PRAVOJ VELIČINI U ORTOGONALNOJ

PROJEKCIJI

GEOMETRIJSKE FIGURE SU U PRAVOJ VELIČINI

u projekcijskoj ravnini koja je paralelna ravni u

kojoj leži data figura

8/30/2007

14

PARALELNE RAVNI

PARALELNE RAVNI

Paralelne ravni imaju paralelne tragove

ili odgovarajuće horizontale ili frontale

8/30/2007

15

PARALELNE RAVNI

PARALELNE RAVNI

8/30/2007

16

.

1x2

r1

r2

PARALELNE RAVNI

NORMALA NA RAVAN

Prava okomita/normalna na ravan ima sve

projekcije normalne na tragove te ravni

8/30/2007

17

OKOMITOST

Ravnine nisu okomite ako su

im (u projekcijama) tragovi

okomiti!

t1

t2

r1

r2

Dvije ravnine su okomite ako jedna od njih sadrži barem jedan pravac

okomit na drugu ravninu.

PRESJEK

RAVNINA

8/30/2007

18

r1

r2

PRESJEČNICA DVIJE RAVNINE

P2”

P’1

p’

p’’

t1

t2

P1’’ P2’

Presječnica dvije ravni spojnica je najmanje dvije tačke

koje pripadaju obje ravni.

PRESJEK RAVNINA

Presječnica dvije ravni spojnica je najmanje dvije tačke

koje pripadaju obje ravni.

8/30/2007

19

PRESJEČNICA RAVNINA

PRODOR PRAVE KROZ RAVAN

Tačka prodora prave kroz ravan

nalazi se na presjeku te prave sa presječnicom pomoćne

ravnine (okomite na proj.ravan), povučene kroz pravu i

date ravni