Rastojanje izmedju dve take u pravouglom koordinatnom sistemuProfesor: Student:Tatjana Aleksi Lampert Dragana Popadi 35/2012 23.12.2014. KragujevacPar u kome je a prvi element, a b drugi element zove se uredjeni par i oznaava se sa (a,b).Elementi uredjenog para se zovu komponente.Dva uredjena para su jednaka ako su im odgovarajue komponente jednake.Dekartov proizvod AB skupova A i B je skup svih uredjenih parova tako da je prva komponenta element skupa A a druga B.Skup AA ili A2 zove se Dekartov kvadrat.

Podseti se...

MilicaNadjaMajaAnaAcaMiloPedjaIvanTanjaGoranZoranMiaDacaNadaDunjaMaraPrimer: Na crteu su prikazana imena uenika jednog razreda kako sede u jednoj uionici. Kako se moe predstaviti mesto na kojem sedi odredjeni uenik?MajaIvanM(2,2) I(3,1)3Pravougli koordinatni sistem ine dve brojevne prave koje su medjusobno normalne, pri emu je zajednikoj taki dodeljen broj 0. Horizontalna brojevna prava se esto oznaava sa x i naziva x-osa ili apscisa, a vertikalna sa y i naziva se y-osa ili ordinata.Pravougli koordinatni sistem

Sl. Koordinatnog sistemaUgaone oblasti na koje ose dele ravan nazivaju se kvadranti (slika).

Prvi kvadrantDrugi kvadrantTrei kvadrantetvrti kvadrantPrimer: Kako bi mogli predstaviti rastojanje izmedju Sundjer Boba i Patrika ?Oznaimo Sundjer Boba sa takom A a Patrika sa takom B.

6 Rastojanje izmedju Sundjer Boba i Patrika moemo izraunati matematiki, pomou formule: Ako taki A dodelimo koordinate (2,3) i taki B (4,6) rastojanje je

Rastojanje izmedju dve take brojevne prave jednako je apsolutnoj vrednosti razlike koordinate tih taaka. Zbog apsolutne vrednosti ne moramo voditi rauna da li oduzimamo manji broj od veceg ili obrnuto, jer je |x-y|=|y-x| za bilo koja dva broja x i y.Rastojanje izmedju taaka A(x1,y) i B(x2,y) jednako je Rastojanje izmedju taaka A(x,y 1) i B(x,y2) jednako je

Primer:Odrediti rastojanje izmedju taaka A(3,0) i B(7,0)?AB=|7-3|=|3-7|=4Rastojanje izmedju dve take u koordinatnom sistemuAB=|x2-x1|AB=|y2-y1|Ako su P(x1,y1) i Q(x2,y2) take, onda je njihovo rastojanje jednako Primer: Odredimo rastojanje izmedju taaka P(-4,2) i Q(2,6). Primetimo da du PQ nije paralelna ni jednoj od osa.Reenje:Ove dve take sa takom S(2,2) obrazuju pravougli trougao PQS. Duina dui PS je 6, |2-(-4)|=6, dok je duina dui QS 4, |6-2|=4. Primenom Pitagorine teoreme dbijamo da je PQ=

9 Zadaci za vebu:

Odrediti rastojanje izmedju taaka A(-3,1) i B(3,-7).Odrediti rastojanje take T(-9,12) od koordinatnog poetka.Odrediti obim trougla ija su temena A(3,4), B(-3,-4) i C(2,8).

HVALA NA PANJI!