Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Interferencja promieniowania
Zastosowania
Metrologia
Nanotechnologie
Czujniki szczególnie światłowodowe
Elementy fotoniczne
Wyjaśnianie:
generacji modów w laserze
propagacji modów w światłowodach
Generacja femtosekundowych impulsów
Dwa punktowe źródła
Dwie fale z punktów An, n = 1, 2
( )( )tiexpVVtiexpVV
022
011
ω=ω=
V0n – amplituda zespolonauwzględniająca początkową fazę ϕn
( )nn0n0 iexpVV ϕ=
Pole w punkcie P po przejściu dróg rn
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )tiexpikrexpVikrexpVikrexpVikrexpVtV 2021012211P ω+=+=
Intensywność → ( ) ( )tVtVI PPP∗=
Interferencja promieniowania
( )[ ] ( )[ ]210201210201
02020101P
rrikexpVVrrikexpVV
VVVVI
−−+−+
++=∗∗
∗∗
A1
A2
Pr1
r2
Interferencja promieniowania cd
( )[ ] ( )ϕΔ=ϕ−ϕ=∗ iexpIIiexpVVVV 02012102010201 21 ϕ−ϕ=ϕΔ
więc ( ) ( )[ ]ixexpixexpIIIII 02010201P −+++=
gdzie ( ) ϕΔ+−= 21 rrkx
020202
010101
IVV
IVV
=
=∗
∗I0n jest intensywnością promieniowania w punkcie P
pochodzącego od punktu An n=1,2
( )[ ] ( )[ ]210201210201
02020101P
rrikexpVVrrikexpVV
VVVVI
−−+−+
++=∗∗
∗∗
( ) ( )ϕΔ−==∗∗∗ iexpIIVVVV 020102010201
xcosII2III 02010201P ++= ( ) ( ) xcos2ixexpixexp =−+gdyż
Interferencja promieniowania cd
i ostatecznie wynik interferencji dla 2 punktowych źródeł
( )[ ]ϕΔ+−++= 2102010201P rrkcosII2III
Δϕ = ϕ1 - ϕ2 różnica faz początkowych obydwu interferujących fal
A1
A2
Pr1
r2
Fale monochromatyczne emitowane przez 2 atomy
Przypadkowe i niezależne emisje fotonów dla obu źródeł
Fazy początkowe ϕ1(t) i ϕ2(t) są przypadkowymi i szybkozmiennymi funkcjami czasu t
( ) ( ) ( )[ ]trrkcosII2IItI 2102010201P ϕΔ+−++=
Różnica faz Δϕ(t) jest taką samą funkcją, a więc
W optycznym paśmie interferencji promieniowania z dwóch niezależnych źródeł nie można zarejestrować
Fale są niekoherentne (niespójne)
Rejestrujemy średnią wartość w czasie Δt znacznie dłuższym od okresu przypadkowych zmian
( ) 21tPP IIdttI
t1I +=Δ
= ∫Δ gdyż uśrednienie cos daje wartość zerową
gdzie ( ) 2,1ndttIt1I
tn0n =
Δ= ∫
Δ
Fala monochromatyczna emitowana przez punktowe źródło
P
zwierciadło
dzielnik
A0 ≡ A2
A1
A0 – źródło pierwotne
A1 i A2 – źródła wtórne
2211 rPArPA ==
Teraz różnica faz początkowych 0=ϕΔ
( )[ ]2102010201P rrkcosII2III −++=
Dla różnych położeń punktów P stacjonarny rozkład intensywności
Fala monochromatyczna emitowana przez punktowe źródło cd
Długość fali λ w ośrodku o współczynniku załamania n
vT=λ v – prędkość fali T – okres
Oznaczając przez λ0 długość fali w próżni, wtedy
0
n22kλπ
=λπ
=nn
cT 0λ==λ oraz
( )m2cosII2IIrn2cosII2III 020102010
02010201P π++=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛λΔ
π++=
Równanie interferencyjne
21 rrr −=ΔOznaczenie0
rnmλΔ
= rząd interferencji
Iloczyn nr jest drogą optyczną, a więc nΔr - różnicą dróg optycznych
Fala monochromatyczna emitowana przez punktowe źródło cd
02010201maxP II2III ++=Prążek jasny
gdy cos = 1 → ..,2,1,0mlubK22
rn 0 ±±=λ
=Δ
Prążek ciemny 02010201minP II2III −+=
( ) ..5.2,5.1,5.0mlub1K22
rn 0 ±±±=+λ
=Δgdy cos = -1 →
KontrastminPmaxP
minPmaxP
IIIIC
+−
= maksymalny C = 1 gdy 00201 III ==
i wtedy ( )mcosI4I 20P π= 0maxPminP I4I0I ==
Interferencja fal emitowanych przez atom
xA1
A2
P
r1 = r2
r1
r2
π
Atom nie promieniuje światłem monochromatycznym
W płaszczyźnie π dla różnych długości fal λ , a więc i kołowej
liczby falowej k , rozkład będzie różny, gdyż
( ) ( )rkcosII2IIkI 02010201P Δ++=
Tylko w punkcie P dla Δr = 0mamy prążek jasny dla
każdego λ
xΔr = 0
IPλ1λ2 λ2 > λ1
Obraz dla 2 długości fal
interferencja.exe
Interferencja w świetle białym
0
x
Interferencja fal emitowanych przez źródło punktowe
Wraz ze wzrostem odległości od punktu, dla którego r1 = r2 → rośnie Δroscylują wartości cos(kΔr) między +1 a -1 różnie dla różnych k
Źródło promieniuje w przedziale Δλ ∈ (λ1, λ2) i Δk ∈ (k1, k2)
( ) ( )rkcosII2IIkI 02010201P Δ++=
Odbiornik rejestruje sumęintensywności dla każdego k
( )∫=Δk
PPC dkkII
W punkcie Δr = 0 → maxI CP =
xA1
A2
P
r1 = r2
r1
r2
π
Kontrast prążków zmniejsza sięIstnieje graniczna odległość xg poza którą kontrast zaniknie
Interferencja fal emitowanych przez atom przykład
Wraz ze wzrostem Δk maleje obszar prążków z wysokim kontrastem
Aby uzyskać prążki przy dużej różnicy dróg trzeba stosowaćźródła quasimonochromatyczne
Przełomowa rola laserów
Warunek wysokiego kontrastu
C ≥ 0.9 promieniowanie quasikoherentne
λλΔ
≈Δ
=Δ10k
65.0r2
g
Interferencja promieni odbitych od dwóch powierzchni
Równanie ciemnego prążka dla małych kątów α lub dużych promieni R
( ) ..,2,1,0K5.0Kh2 ±±=+λ=
Obraz prążków
α2α
h
Prążki (Isaac’a)Newton’a (1642-1727)
R
h
Interferometry
Interferometr (Hypolite’a) Fizeau (czytaj fizo) (1819-1896)
sprawdzian
powierzchnia sprawdzana
Ob
laserdzielnik
CCDkamera
Program automatycznie wyznacza kształt powierzchni sprawdzanej z dokładnością
rzędu λ/50
Interferometry
Interferometr (L) Mach’a- (L) Zehnder’a
CCD
kamera
Laser z układem
optycznym Kanałodniesienia
Element badany
Przykłady
Wpływ konwekcji powietrza
Struga powietrza
Konwekcja powietrza w płomieniu świecy
Płytka o zmiennej grubości
Prążki Newtona i płytka w świetle białym →
Mucha na wodzie
Literatura uzupełniająca
Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa
M.Born, E.Wolf: Principles of Optics. Pergamon Press, Oxford 1980, rozdział VII
E.Hecht, A.Zajac: Optics. Addison-Wesley Publ. Co., Reading Mass. 1974, rozdział 9
B.E.A.Saleh, M.C.Teich : Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York 1991, paragraf 2.5
R.Jóźwicki: Optyka instrumentalna. WNT, Warszawa 1970, paragraf 3.2. Fragmenty książki, Fundacja Wspierania Rozwoju i Wdrażania Technik Optycznych
J.Petykiewicz: Optyka falowa. PWN, Warszawa 1986, rozdział 3
R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006