Prezentacja programu PowerPoint - Strona główna AGHhome.agh.edu.pl/~marszale/downloads/Spektroskopia.pdf · Układy cienkowarstwowe 2 Spis treści Model matematyczny obiektu i układ

Spektroskopia impedancyjna

Układy cienkowarstwowe

2 Układy cienkowarstwowe

Spis treści

Model matematyczny obiektu i układ zastępczy


Analiza właściwości dynamicznych mierzonego obiektu

Podstawowe wielkości stosowane w spektroskopii impedancyjnej

Wyznaczanie parametrów materiałowych z pomiarów impedancyjnych

Problemy pomiarowe

Zależność: przenikalności (ε'), współczynnika strat (ε") i przewodności elektrycznej (σ) dielektryka od częstotliwości pola elektrycznego

Techniki pomiaru impedancji

Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie czasu

Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie częstotliwości

Analiza wyników pomiaru

Sposób obliczenia parametrów układu zastępczego z danych pomiarowych

Literatura



Model matematyczny obiektu i układ zastępczy

Możliwość badania charakterystyk

immitancyjnych różnych struktur, np. typu:

- metal–izolator–metal (MIM),

- metal–półprzewodnik–metal (MSM),

- metal–izolator–półprzewodnik (MIS),

- i elektrolit–izolator–półprzewodnik (EIS).

Identyfikacja mechanizmów przewodnictwa

elektrycznego i polaryzacji elektrycznej.

Budowa modelu matematycznego opisującego

zachowanie się badanego obiektu.


Znajomość modelu matematycznego bardzo ułatwia ocenę zastosowanej technologii oraz umożliwia zbudowanie elektrycznego układu równoważnego (układu zastępczego), w którym elementy RLC i tzw. człony stałofazowe reprezentują zjawiska przewodnictwa elektrycznego i polaryzacji, występujące w określonych obszarach badanego obiektu

Przykłady układów zastępczych

kondensatorów grubowarstwowych



Spektroskopia impedancyjna oznacza pomiar liniowej, elektrycznej odpowiedzi badanego materiału na pobudzenie małym sygnałem elektromagnetycznym w szerokim paśmie częstotliwości (od 10–4 Hz do 108 Hz) i analizę tej odpowiedzi w celu uzyskania użytecznej informacji o fizykochemicznych właściwościach badanego materiału.

Wyniki pomiarów uzyskane metodą SI zawierają wartości rzeczywistej i urojonej impedancji lub admitancji obiektu, zmieniające się w funkcji czasu lub częstotliwości w różnych warunkach zewnętrznych. Parametrami mającymi wpływ mogą być w szczególności: - temperatura, - wilgotność, - natężenie światła, - rodzaj gazu, - ciśnienie itp.

Pomiary dostarczają również informacji o geometrii próbki i wpływie elektrod oraz doprowadzeń na charakterystyki impedancyjne.



Analiza właściwości dynamicznych

mierzonego obiektu

Jest możliwa na podstawie otrzymanego w wyniku pomiaru zbioru wartości

zespolonej wielkości elektrycznej, zmierzonej w funkcji częstotliwości

w przedziale kilku dekad. Właściwości dynamiczne układów liniowych opisuje

zwykle transmitancja widmowa H(ω). W spektroskopii impedancyjnej

H(ω) przyjmuje postać impedancji Z(ω) lub admitancji Y(ω).

Impedancję wyrażają wzory:

ZZZ ImjRe)(

)(je)()(

)()( Z

I

UZ

Zależności miedzy przedstawionymi wielkościami są następujące:

22 )(Im)(Re ZZZ ZZRecos ZZImsin



Podstawowe wielkości stosowane

w spektroskopii impedancyjnej

Badania metodą spektroskopii impedancyjnej nie ograniczają się do pomiarów

i analizy impedancji obiektu, na przykład w funkcji częstotliwości, lecz można

również posłużyć się innymi podstawowymi wielkościami zespolonymi:

admitancją Y(ω),

pojemnością C(ω),

lub modułem elektrycznym M(ω).

W zależności od specyfiki pomiaru czy wielkości mierzonej mówi się o:

- spektroskopii admitancyjnej,

- fotoadmitancyjnej,

- modułu elektrycznego.

)(1)( YZ

j)()( YC

)(j)(1)( ZCM



Wyznaczanie parametrów materiałowych

z pomiarów impedancyjnych

Aby dokonać pomiaru opisanych wielkości, umieszcza się badany materiał

między elektrodami.

Uwzględniając geometrię struktury testowej możemy obliczyć:

- rezystywność ρ(ω),

- przewodność σ(ω),

- przenikalność dielektryczna ε(ω),

- i moduł m(ω).

dSZ )()(

SdC )()(

SdY )()(

dSMm )()(

S

ε, σ

d

d

ρ, m S



Problemy pomiarowe

Wielkości badane są miarą właściwości badanego systemu, składającego się z elektrod i umieszczonego między nimi materiału. Zawierają one zawsze dwie składowe: podstawową, związaną z badanym obiektem, i dodatkową, która wynika ze sposobu podłączenia próbki do układu pomiarowego.

To, co się mierzy, obrazuje zachowanie się całego obiektu w polach zmiennych, w tym również:

- rezystancji i indukcyjności elektrod,

- doprowadzeń,

- pojemności rozproszonych,

- oraz zjawisk związanych z polaryzacją przyelektrodową i na powierzchniach granicznych ziaren lub poszczególnych faz.

Dlatego podczas wyznaczania parametrów ρ(ω), σ(ω), ε(ω) oraz m(ω) na podstawie zmierzonych charakterystyk częstotliwościowych należy wykazać ostrożność w ocenie właściwości badanego materiału i upewnić się, czy są one związane ze zjawiskami przewodnictwa i polaryzacji w jego objętości.



Stałe materiałowe

Stałe materiałowe (charakteryzujące objętość dielektryka) są wielkościami zespolonymi i zależą od:

- temperatury,

- częstotliwości

- i innych czynników zewnętrznych.

Mając (zmierzoną w równoległym układzie zastępczym w odpowiedniej temperaturze) admitancję próbki

gdzie: G jest kondunktancją, a ωC = B susceptancją, po przemnożeniu obu stron równości przez d/S, otrzymamy zależność przewodności σ(ω) od częstotliwości

gdzie:

Z powyższych zależności otrzymujemy ( ) '( ) j "( )

( ) jY G C

( ) j ( )dc

( ) "( ) j '( )dc



Zależność: przenikalności (ε'), współczynnika

strat (ε") i przewodności elektrycznej (σ)

dielektryka od częstotliwości pola elektrycznego

a) Widma składowych przenikalności elektrycznej ε'(ω) i ε"(ω), reprezentujące

– odpowiednio – zjawiska dyspersji i absorpcji w badanym materiale.

b) Przebieg Re σ(ω) – można wnioskować, że w badanym materiale występuje

stałoprądowy, relaksacyjny i hoppingowy mechanizm przewodnictwa.

2

2 2(

1) dc

nBA

Przedstawioną charakterystykę

można opisać zależnością:


ε' ε" Re σ


Idea badań metodą spektroskopii impedancyjnej

domena

częstotliwości

Z(ω), Y(ω)

badany

obiekt

δ(t)

1(t)

1+αt

sinωt

stochastyczny

DFT, FFT

domena

czasu

I(t), Q(t)

ε(ω), σ(ω)

prezentacja

graficzna:

wykresy

Bodego,

Nyquista,

Cole-Cole

itp.

struktura

modelu

estymacja

parametrów

modelu

sygnał

pobudzający

transformata

Fouriera

odpowiedź

1

sin[(2 1) ]k

n

k t

Najlepszym szerokopasmowym sygnałem wymuszającym byłby impuls δ-Diraca i biały szum, lecz w rzeczywistych badaniach systemu stosuje się ich przybliżenia w postaci pseudolosowego szumu białego, impulsu prostokątnego lub skoku jednostkowego


t

U(t)

I(t)

t

I(t)

t

ImY

ReY

R X


Techniki pomiaru impedancji

W praktyce stosuje się dwie techniki pomiaru impedancji:

SST (single sine technique) – polega na pobudzeniu próbki sygnałem

sinusoidalnym o małej amplitudzie. Odpowiedź jest mierzona jako funkcja

częstotliwości (za pomocą mostków zmiennoprądowych, detektorów

fazoczułych i analizatorów odpowiedzi częstotliwościowej). Otrzymane

wprost z pomiarów widma impedancyjne lub admitancyjne pozwalają

zrozumieć dynamiczne zachowanie się badanego materiału.

Druga technika pomiaru impedancji opiera się na pobudzeniu próbki

sygnałem w postaci funkcji skokowej lub pseudolosowego szumu białego.

Charakterystyki częstotliwościowe otrzymuje się pośrednio przez

transformację czasowej odpowiedzi próbki w dziedzinę częstotliwości za

pomocą dyskretnej lub szybkiej transformaty Fouriera.



Techniki pomiaru impedancji – zalety i wady

Pomiary w paśmie bardzo małej częstotliwości (nawet od 10-6 Hz) w znacznie

krótszym czasie, lecz z mniejszą dokładnością, są możliwe, jeśli zastosuje się

metodę MST (multi sine technique) lub metodę funkcji skokowej.


Zalety techniki SST:

większa dokładność pomiarów,

duża szybkość wyznaczania widm impedancyjnych przy wielkich częstotliwościach,

i szerokość pasma pomiarowego przekraczającego 12 rzędów częstotliwości.

Główną wadą techniki SST jest bardzo długi czas pomiaru przy bardzo małych częstotliwościach.

Jeśli próbki zmieniają właściwości w czasie trwania eksperymentu (na przykład w wyniku reakcji elektrochemicznych), metoda ta może dostarczyć bardzo niedokładnych danych.


Badanie odpowiedzi elektrycznej

materiałów dziedzinie czasu

Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie czasu metodą

funkcji skokowej polega na pomiarze odpowiedzi prądowej I(t) lub

napięciowej U(t) materiału na pobudzenie sygnałem w postaci jednostkowego

skoku napięcia lub prądu.

U

I(t)

Ic(t)

Id(t)

t

t

funkcja pobudzająca

prąd ładowania

prąd rozładowania

U(t)

Odpowiedź prądowa na skok

jednostkowy napięcia jest pochodną

makroskopowej funkcji autokorelacji

dielektrycznej. W odpowiedzi prądowej

są zawarte informacje o zmianach

admitancji lub impedancji badanego

materiału w funkcji częstotliwości.

Ujawnienie tych zależności jest możliwe

dzięki zastosowaniu transformaty

Fouriera.



Wyliczenie wartości admitancji lub impedancji

Polega na aproksymacji odpowiedzi czasowej za pomocą funkcji liniowej lub

funkcji sklejanych trzeciego stopnia i na obliczeniu transformaty Fouriera ze

wzorów analitycznych

Składowe admitancji

są określane z zależności

gdzie: C(ω) i G(ω) są pojemnością i przewodnością badanej struktury, którą

przedstawia się w postaci równoległego układu zastępczego,

C∞ jest pojemnością układu mierzoną przy odpowiednio dużej częstotliwości,

U jest wartością skoku napięcia,

Ic(t) i Id(t) są odpowiednio prądami ładowania i rozładowania badanej struktury

( ) ( ) j ( )Y G C

0

1( ) ( )cos( )dC C I t t dt

U 0

( ) ( )sin( )dc dG G I t t dtU

( ) ( )c ddc

I t I tG

U



Wyliczenie wartości admitancji lub impedancji

cd. – aproksymacja za pomocą funkcji liniowej

Odpowiedź prądowa I(t) badanej struktury na pobudzenie skokiem

jednostkowym jest mierzona w dyskretnych odcinkach czasu

przy założeniu, że I(t) można opisać odcinkami

W wyniku zastosowanej aproksymacji otrzymuje się zależność

z której wyznacza się części składowe transformaty

( )i iI t I, 1,2, ,it i N

1( ) ( )i i i i iI t a b t t t t t i ia I1

1

i ii

i i

I Ib

t t

1 1

1

1 1

1 1

( )exp( j ) ( )exp( j ) ( )exp( j )N i i

i i

t t tN N

i it t t

I t t dt I t t dt I t t dt

1

1 1 2

1( )sin( ) [ cos( ) cos( )] [sin( ) sin( )]

i

i

t

ii i i i i i i

t

bA I t t dt a t a t t t

1

1 1 2

1( )cos( ) [ sin( ) sin( )] [cos( ) cos( )]

i

i

t

ii i i i i i i

t

bB I t t dt a t a t t t



Obliczenie pojemności, konduktancji i tgδ

Wyliczone charakterystyki częstotliwościowe składowych zespolonej pojemności C'(ω) i C"(ω), konduktancji G(ω) i współczynnika strat tgδ,

( )j

j jC C AU

( )j

j dc

BG G

U

( )tg ( )

( )

j

j

j j

G

C


Wyniki pomiarów

odpowiedzi prądowej

próbki, w której

występuje polaryzacja

wolnorelaksacyjna

Widmo impedancyjne materiału


Stanowisko do badań właściwości

elektrycznych materiałów w dziedzinie czasu



Badanie odpowiedzi elektrycznej

materiałów w dziedzinie częstotliwości

Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie częstotliwości polega na pomiarze wartości prądu i jego przesunięcia fazowego w stosunku do sinusoidalnego napięcia zasilającego badaną próbkę.

Do badania odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie częstotliwości stosowano mostki zmiennoprądowe, które umożliwiają pomiar impedancji lub admitancji różnych materiałów.

ZALETA:

– mostki prądowe dostarczają precyzyjnych danych pomiarowych.

WADY:

– niewielki zakres częstotliwości sygnału testującego,

– skomplikowana obsługa,

– długi czas trwania eksperymentu

(szczególnie przy małych częstotliwościach sygnału pomiarowego).



Analizator odpowiedzi częstotliwościowej

Składowe impedancji

gdzie:

- jest immitancją przejścia badanej próbki,

- jest czasem całkowania, równym liczbie cykli pomiarowych

sygnału x(t) uwzględnionych w obliczeniach

Badany

system

GENERATOR

S(t)sinωt

Re Z

S(t)cosωt

Im Z

S(t)

sinωt

cosωt

( ) sinx t X t

Badaną próbkę pobudza się

sygnałem sinusoidalnym

Sygnał odpowiedzi S(t) jest

skorelowany z dwoma

synchronicznymi sygnałami

odniesienia

0

1Re( ) ( )sin

T

Z S t tdtT

0

1Im( ) ( )cos

T

Z S t tdtT

( ) ( ) sin[ ( )] sin( ) ( )m m

m

S t X K t A m t n t

j ( )( j ) eK

T



Gen

Zx

V1

V2

Rref

Gen

Zx

V

I

1 2 1

ref

x

RZ

V Vx

VZ

I


Układy do pomiaru impedancji za pomocą

analizatorów odpowiedzi częstotliwościowej


Analiza wyników pomiaru


Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej umożliwia bezpośrednie porównanie zachowania się rzeczywistego obiektu i jego układu zastępczego, tzw. modelu równoważnego. Analiza i dopasowanie danych doświadczalnych do odpowiedzi modelu matematycznego opiera się na metodzie najmniejszych kwadratów.

Dla ułatwienia interpretacji korzysta się również z badań mikroskopowych, analizy rentgenowskiej itp.

Właściwą i dogodną interpretację uzyskanych wyników umożliwiają wykresy:

Bodego, i , gdzie

Nyquista, , gdzie

Cole-Cole, , gdzie

1( )Z f2 ( )f j( ) eZ Z

' ( ")Z f Z ( ) ' j "Z Z Z

" ( ')C f C ( ) ( ) ' j "C Y j C C

ImZ

ReZ

|Z|

log f

arg Z log f


Analiza wyników pomiaru – cd.


Analizę wyników pomiarów rozpoczyna się od wykreślenia wykresów

Bodego, Nyquista lub Cole–Cole.

Wówczas buduje się elektryczny układ zastępczy (równoważny) składający się

z elementów RLC (rezystora, induktora, kondensatora) i ewentualnie

elementów stałofazowych (CPE), których admitancja (Y) jest opisywana

zależnością Q(jω)n.

Zadaniem eksperymentatora jest określenie wpływu czynników

konstrukcyjnych – elektrod, doprowadzeń, ekranów itp. na odpowiedź

systemu. W kolejności ustala się, które z elementów układu równoważnego

reprezentują mechanizmy przewodnictwa i polaryzacji.

Weryfikacja równoważnego modelu polega zawsze na porównaniu jego

wyliczonej charakterystyki częstotliwościowej z charakterystyką

doświadczalną.


Sposób obliczenia parametrów układu

zastępczego z danych pomiarowych


Składowe immitancji

Układ zastępczy

szeregowy równoległy

moduł impedancji |Z|

moduł admitancji |Y|

kąt fazowy φ

pojemność C

rezystancja R

indukcyjność L

współczynnik strat D

dobroć Q=1/D

konwersja układu

zastępczego

szeregowy równoległy

2 2R X

2 2G B

XarctgR

BarctgG

1sC

X pBC

sR R 1pR

G

sXL 1

pLB

s sRD R CX

1

p p

GD

R CB

1s

s s s

X LQ

R R R C

p

p pp

RBQ R C

G L

2(1 )s pC C D

2

2(1 )s p

QL L

Q

2

2(1 )s p

DR RD

21

(1 )s pR R

Q

ReZ Z R ImZ Z X ReY Y G ImY Y B

R X

G

B


Widma prostych układów zastępczych

a) Diagram Bodego,

b) Diagram Nyquista.



Literatura

Nitsch K. Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej w badaniach materiałów

elektronicznych Politechnika Wrocławska, Wrocław 1999.

Nocuń M. Wprowadzenie do spektroskopii impedancyjnej w badaniach materiałów

ceramicznych AGH, Kraków 2003.


Documents

Prezentacja programu PowerPoint - Strona główna AGHhome.agh.edu.pl/~marszale/downloads/Spektroskopia.pdf · Układy cienkowarstwowe 2 Spis treści Model matematyczny obiektu i układ