prijemni-kompleksni-brojevi

Kompleksni brojevi (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)

1

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Kompleksni brojevi

1. Operacije sa kompleksnim brojevima

1. MF2000

Imaginarni deo kompleksnog broja

31

1

i

i

−

+ je:

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

2. RGF 2000

Ako su dati kompleksni brojevi 1

1 3

2

iz

− −= i

2

1 3,

2

iz

− += tada 3 3

1 2z z+ iznosi:

A) 1 3i+ B) 3 3i− C) 2i D) 2

3. MF 2005

Zbir realnog i imaginarnog dela kompleksnog broja ( )

3

6 2

1

i

i

− −

− je jednak:

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

4. 2007. MF

Vrednost izraza 1

1

z

z

−

+za 2z i= je:

A) 2 B) 5 C) 5 5 D) 5

5 E) 1

2. Stepen kompleksnog broja

5. 2004. ETF FiF FH

Ako je i imaginarna jedonica onda je količnik 2004 2005

2003 2002

i i

i i

+

−jednak:

A) 0 B) i− C) 1 D) 1− E) i

6. SF 2006

Vrednost izraza 2006

44 2

i ii

i i

+⋅ −

+( i je imaginarna jedinica ) je:

A) i B) 1 C) 2i D) 1

2 E) -2

7. SF 2000

Ako je i imaginarna jedinica, vrednost izraza

20001

1

i

i

−

+ je:

A) i B) -1 C) 1 D) 1 - i E) 20002


2

8. FON 2001

Vrednost izraza ( ) ( )2001 2001

1 1i i+ + − je:

A) 20012 B) 1002

2 i C) 10012 i D) 1002

2 E) 10012 i−

9. SF2001

Ako je i imaginarna jedinica i ( )

12

2001

1

2

iz

i

+=

+ onda je moduo kompleksnog broja ,z z jednak:

A) 64

5 B)

192

5 C)

2

3 D)

1

2 E)

4096

3

10. SF, FON 2002

Ako je i imaginarna jedinica, onda je vrednost izraza

2002

1:

2

i+

A) 10022− B) 1002

2 i C) 10022 D) i E) i−

11. FON 2003

Vrednost izraza

20031

,1

i

i

−

+ gde je 2

1i = − , je

A) 1 B) -1 C) i D) i− E) 2i−

12. SF 2003

Ako je i imaginarna jedinica, onda je vrednost izraza

2003

1:

2

i−

A) 1

2

i− + B)

1

2

i− − C)

1

2

i+ D)

1

2

i− E) 1

13. 2008. MF

Vrednost izraza

2008 2008

1 1

2 2

i i+ − +

je:

A) 2 B) 2i C) 0 D) 2i E) 2

14. 2007. ETF FiF

Vrednost izraza ( ) ( )

( ) ( )( )

2008 2009

2

2006 2007

1 1, 1

1 1

i ii

i i

+ − −= −

+ + −iznosi:

A) i B) 1 i+ C) 1 i− D) i− E) 2i

15. FON 2006

Ako je

20062 2

3 ,3 4 5

i iz

i

+ − = +

− onda je broj z jednak:

A) 10032− B) 1004

2 i C) 10032 D) 1004

2− E) 10032 i

16. 2004. MF

Realni deo kompleksnog broja ( )21

1 i+ je:

A) 512 B) 0 C) 1024 D) 1024− E) 2048

17. 2007. FON


3

Ako je

20073

,2

iz

i

+ =

− gde je i imaginarna jedinica, tada je z jednako:

A) 20072 B) 2 2007

2⋅ C) 4 2007

2⋅ D)

2007

42 E) 2007

22

18. 2008. FON

Vrednost izraza ( )

( )( )

2008

2

2009

1, 1

1

ii

i

−= −

+je:

A) 2

i B)

1

2

i+ C)

2

i− D) 1 i+ E)

1

2

i−

19. EF, FiF 2006

Vrednost izraza ( )

( )( )

20072006

2

20092008

1, 1

1

ii

i

−= −

+

iznosi:

A) 2

i B)

1

4 C) 4 D) i E) i−

20. GF 2003

Vrednost izraza ( ) ( )13 13

3 3i i+ + − ( gde je 21i = − ) jednaka je:

A) 132 B) 12

2− C) 132 3 D) 122 3i− E) 63 3 2i−

21. EF, FiF, FH 2003

Kompleksan broj ( ) ( ) ( )9 9

1 3 3 , 1i i i+ + − = − jednak je:

A) ( )92 1 i+ B) 9

2 C) ( )92 1 i− D) 9

2 i− E) ( )92 1 i− +

22. GF2002

Neka je i imaginarna jedinica ( )21i = − . Modul kompleksnog broja

2002

1 3

1

iz

i

+= −

jednak je:

A) 10002 B)

2000

3 C) 10012 D) 2002

2 E) 2001

2

23. 2009. MF

Broj ( )1 3n

i+ je realan ako i samo ako je ( k je ceo broj ):

A) 2n k= B) 3n k= C) 3 1n k= + D) 3 2n k= + E) 6n k=

3. Jednačine

24. EF, MF, FiF, FH 2001

Ako je ( ) ( ) 22 5 7 2 23 3 , , , 1,x i y xi yi x R y R i− + + = − + ∈ ∈ = − onda je zbir x y+ jednak:

A) 4,5 B) -4,5 C) 5 D) -5 E) 6

25. EF, MF, FiF, FH 2002

Ako je jedan koren polinoma 32x x a− + kompleksan broj 2

1 , 1i i+ = − onda je realan koren tog

polinoma jednak:

A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 E) -2


4

26. EF 2003

Ako je 2 2x i= + , gde je i imaginarna jedinica, jedno rešenje jednačine 3 216 0x ax bx+ + − = , onda

zbir vrednosti realnih koeficijenat a i b iznosi: a b+ =

27. EF, FiF, FH 2005

Ako kompleksni broj z zadovoljava jednakost 22 12 3 , ( 1)z z i i+ = + = − tada je z jednako:

A) 5 B) 13 C) 15 D) 9 E) 10

28. MF 2006

Ako je i imaginarna jedinica, a x i y realni brojevi za koje važi ( ) ( )2 3 3 2 1,i x i y+ + + = onda je

x y− jednako:

A) 1

5 B) 1 C)

1

5− D) -1 E) 0

29. 2008. MF

Realan broj a za koji važi 1 2 1 3 3

1 4 4

aii

ai

+= +

−jednak je:

A) 2 3

3 B)

3

2 C)

3

3 D)

3

4 E)

3

6

30. 2009. FON

Ako kompleksan broj z zadovoljava jednačinu 2 3 ,z z i+ = + gde je 2 1,i = − onda je 2009z jednako:

A) ( )10042 1 i− B) ( )2009

2 1 i+ C) 10042 i D) ( )1004

2 1 i+ E) ( )20092 1 i−

4. Ostalo

31. MF2003

Kompleksan broj z ima svojstvo da je ( )Re z četiri puta veće od ( )Im z . Koliko je puta ( )2Re z

veći od ( )2Im z .

A) 1,875 B) 2,85 C) 2,55 D) 4,875 E) 16

32. 2008. ETF

Dati su kompleksni brojevi ( )11 1z k i k= + + − i ( )2 2 , 1 .z k ik i= − = − Vrednost realnog parametra

k za koju je količnik 1

2

z

zrealan broj jeste:

A) 1

3 B)

1

6 C) 3− D)

1

3− E) 3

Documents

prijemni-kompleksni-brojevi