Prijenos Topline i Mase_FER

Prijenos topline i masePrijenos topline i masePrijenos topline zračenjem

Nenad Debrecin, Siniša Šadek

FER 2013FER, 2013.

Prijenos topline i mase

Sadržaj predavanjaSadržaj predavanjaSadržaj predavanjaSadržaj predavanja

Prijenos topline zračenjemPrijenos topline zračenjem

• Toplinsko zračenje

• Crno tijelo Planckov zakon• Crno tijelo – Planckov zakon

• Realno tijelo

Ki hh ff t k• Kirchhoffov stavak

Izmjena topline zračenjemj p j

• Matematički model

• Vidni faktor• Vidni faktor

Energijske tehnologije22Prijenos topline i mase: Prijenos topline zračenjem

Toplinsko zračenjeToplinsko zračenjeToplinsko zračenjeToplinsko zračenjeSve zagrijane tvari emitiraju elektromagnetsko zračenje, čiji intenzitetovisi o temperaturi.ovisi o temperaturi.

Valne duljine isijanog zračenja, koje se u tom slučaju naziva toplinskozračenje, odgovaraju dijelu ultraljubičastog spektra (0,1 m do 0,4 m),

idlji kt (0 4 d 0 8 ) i i f kt (0 8 dvidljivom spektru (0,4 m do 0,8 m) i infracrvenom spektru (0,8 m do100 m).


Zakon očuvanja energijeZakon očuvanja energijeZakon očuvanja energijeZakon očuvanja energije

EEEE

1

α – faktor apsorpcije

1

ρ – faktor refleksije

τ – faktor propusnosti

Ako je tijelo nepropusno za zračenje (eng. opaque), vrijedi:

10


Crno tijeloCrno tijeloCrno tijeloCrno tijelo

Idealno tijelo sa sljedećim svojstvima:Idealno tijelo sa sljedećim svojstvima:

1. Potpuno apsorbira sva upadna zračenja svih valnih duljina i iz svih smjerova (idealno difuzno tijelo)i iz svih smjerova (idealno difuzno tijelo)

2. Za zadanu temperaturu i valnu duljinu, niti jedna površina ne može emitirati veću energiju od površine crnog tijelane može emitirati veću energiju od površine crnog tijela

3. Emitira zračenje jednoliko u svim smjerovima (idealni dif i it )difuzni emiter)



Intenzitet emitiranog zračenja crnog tijela u smjeru normaleIntenzitet emitiranog zračenja crnog tijela u smjeru normaleu ovisnosti o temperaturi i valnoj duljini opisan je Planckovim zakonom:

352

202,0 m

WhcTIkT

hcc

h = 6 625·10-34 Js

52 1en kTn

h = 6,625 10 Js

k = 1,3805·10-23 J/K

c = 2 998·108 m/sco = 2,998 10 m/s

n = indeks loma svjetlosti



Uzimajući u obzir difuzni karakter površine j pcrnoga tijela, intenzitet emitiranog zračenja s elementarne površine crnoga tijela u čitavi poluprostor jednak je:

2/2

cossin TITIddTE

3

20

00

2,

,,cossin,

WhcTE

TITIddTE

hc

ccc

352 1

,0 m

en kTnhcc


Crno tijeloCrno tijeloCrno tijeloCrno tijeloSpektar zračenja crnoga tijela Funkcija

5,c

TTE

1nT

M k i 02 20

hcMaksimum funkcije:

0

1

20

5

0

kThc

eT

hcT


Wienov zakon pomaka: KmT 2898max

Crno tijeloCrno tijeloCrno tijeloCrno tijeloStefan-Boltzmannov zakon

0 5

20

0 1

2,0

d

e

hcdTETEkT

hccc

4

1

WTTE

e kT

Stefan-Boltzmannova konstanta

2mTTEc

Stefan-Boltzmannova konstanta

σ = 5,67·10-8 W/m2K4


Realno (necrno) tijeloRealno (necrno) tijeloRealno (necrno) tijeloRealno (necrno) tijelo

Karakterizira ga emisijski faktor (ε), koji je definiran kao omjer vlastitog emitiranog zračenja realne površine i vlastitog emitiranog zračenja crnog tijela pri istoj temperaturi.

dTET Vlastito emitirano zračenje

0

,

,,

)(

dTE

dTET

TETET

c

c

c

jrealnog tijela (površine):

4TTTETTE c


0

,

dTEc c

Realno (necrno) tijeloRealno (necrno) tijeloRealno (necrno) tijeloRealno (necrno) tijeloEmisijski faktor ovisi o kutu otklona od vertikale (φ) i o valnoj duljini.

Izvor: Galović: Termodinamika II


Kirchhoffov stavakKirchhoffov stavakKirchhoffov stavakKirchhoffov stavak

Termodinamička ravnoteža: T1 = T21 2Emitirano zračenje = Apsorbirano zračenje

TETE ae 11 TETE ae 22

TETE ce 1

TETETE ca 11

ce1

TETE

TETE ca 2

slijedi TETE e 2

ρ

TETE

)(TETE

Definicija emisijskog faktora:

Kirchhoffov stavakα = ε


TEc)(TEcfaktora:

Vidni faktorVidni faktorVidni faktorVidni faktoreng. view factor Prostorni kutovi

2

cosr

dAd jj

i

2cosr

dAd iij

Intenzitet (snaga) vlastitog emitiranog zračenja s površine dAi u smjeru koji leži pod kutom φi u odnosu na normalu ni:kutom φi u odnosu na normalu ni:

iiii

i dATP cos4

Do površine dAj, koja se vidi pod prostornim kutom dΩj, dolazi zračenje intenziteta:

jiji

ii

iiiii

ji dAdAr

TddATP 244 coscos

cos


Vidni faktorVidni faktorVidni faktorVidni faktorEnergija koju površina dAj konačno apsorbira iznosi:

Analogno energija koju emitira površina dA a apsorbira ju površina dA iznosi:

jiji

iji

aji dAdAr

TP 24

,coscos

Analogno, energija koju emitira površina dAj, a apsorbira ju površina dAi iznosi:

jiji

jji

aij dAdATP 24 coscos

jijaij r 2,

Ukupni toplinski tok dobije se integriranjem razlike ovih dviju snaga:

ji AAji

jiji

jiji dAdA

rTTq 2

44 coscos

Jednadžba se može zapisati u obliku:

4444jijijijjijiijiji TTAFTTAFq


jijijijjijiijiji TTAFTTAFq

Vidni faktorVidni faktorVidni faktorVidni faktorKoličina energije koja se putem zračenja emitira s površine i, a dolazi d ši j i id i f kt d fi i j ido površine j, a naziva se vidni faktor, definirana je izrazom:

jiji

ji dAdAA

F 2

coscos1 ji

AAiji rA

ji

2

Vrijedi i obrnuto:j

jiji

ij dAdAA

F 2

coscos1 ji

AAjij rA

ji

2

Slij di FAFASlijedi: ijjjii FAFA

• recipročno svojstvo vidnih faktora


Izmjena topline zračenjemIzmjena topline zračenjemIzmjena topline zračenjemIzmjena topline zračenjem

Pretpostavke modela:p

• sve su površine difuzni emiteri, apsorberi i reflektori toplinskog zračenjatoplinskog zračenja

• vrijedi Kirchhoffov stavak (α = ε)

• sve su površine nepropusne za zračenje (τ = 0)

• emisijski faktor ne ovisi o temperaturi niti o valnoj duljinij p j j



Zatvorena geometrija (eng. enclosure)g j ( g )

1 ≤ i ≤ NiiPi HBq

q – gustoća toplinskog toka [W/m2]

B – emitirano zračenje [W/m2]


H – upadno zračenje (ozračenje) [W/m2]


HTB 141 ≤ i ≤ N iiiii HTB 14

N

j

ijjjii FABAH1

1 ≤ i ≤ N

ijjjii FAFA Uz:

N

FBH 1 ≤ i ≤ N

N

j

jiji FBH1

1 ≤ i ≤ N

N

jjijiiii FBTB

1

4 1 1 ≤ i ≤ N



ii BEBTq 4 ici

iii

iPi BEBTq

11

BEA i

iciici

i

iiPiii R

BEBEAqAq

1

ii

ii A

R

1Površinski otpor toplinskog

zračenja realnog tijela:



jijijiiiijjjjiiiji FBAFBAFBAFBAq

jiji

jijiiji

jijijiiiijjjjiiiji

BBR

BBFAq

FBAFBAFBAFBAq

1

Otpor toplinskog zračenja između dvaju tijela:

ji

ji FAR

1između dvaju tijela:

jiiji FA


Documents

Prijenos Topline i Mase_FER