Primena MKE - Uvod

7/21/2019 Primena MKE - Uvod

http://slidepdf.com/reader/full/primena-mke-uvod 1/17

Mašinski fakultet u Nišu

Katedra za proizvodno mašinstvo

Primena MKEPrimena MKEUvod u vUvod u vežbežbanjaanja



programaprograma -- inženjerimainženjerima ma o eor e, os ama o eor e, os a pra n preporu apra n preporu a

za modeliranjeza modeliranje potrebna predznanjapotrebna predznanja: osnovni pojmovi: osnovni pojmovi

teorije elastičnosti i otpornosti materijalateorije elastičnosti i otpornosti materijala



,,

Metod razvili inženjeriMetod razvili inženjeri

Cil : izračunavan e ol a neke veličine: omeran a,Cil : izračunavan e ol a neke veličine: omeran a,

naponi, deformacije, temperatura, elektormagnetnonaponi, deformacije, temperatura, elektormagnetnopolje ...polje ...

ru ura se e na e nos avne e e,ru ura se e na e nos avne e e, ona neona neelemente”,elemente”, koji se spajaju u čvorovimakoji se spajaju u čvorovima

Za svaki od delića oznata zakonitost romene nekeZa svaki od delića oznata zakonitost romene neke

veličineveličine – – analogijaanalogija matematičkih modelamatematičkih modela sa klasičnimsa klasičnimmetodama, polinomska aproksimacijametodama, polinomska aproksimacija



Proizvoljan raspored i vrsta oslonaca iProizvoljan raspored i vrsta oslonaca iop ere en aop ere en a

Posebno pogodan za proračunePosebno pogodan za proračunetemperaturnog polja i fluksatemperaturnog polja i fluksa



Priprema analize (Priprema analize (predprocesiranjepredprocesiranje)) Većina

Analiza ( Analiza (procesiranjeprocesiranje))

Obrada rezultata (Obrada rezultata (postprocesiranjepostprocesiranje))

savremenprograma

Izrada izveštajaIzrada izveštaja



kontinualno raspoređenih materijalnih takontinualno raspoređenih materijalnih taččakaakako ima se redstavl a neko deformabilno teloko ima se redstavl a neko deformabilno telo(solid).(solid).

Materijalna tačka kontinuumaMaterijalna tačka kontinuuma -- beskonačnobeskonačnomali deo neprekidno raspoređene materije čijimali deo neprekidno raspoređene materije čiji je položaj položaj određen geometrijskom je položaj položaj određen geometrijskoma om pros oraa om pros ora



..

--

mera unutrašnjeg dejstva izmeđ umera unutrašnjeg dejstva izmeđ u

F2

B t(n) Napon u tački P

na ovršini či a e

n

ΔF

t(n)

Fi

F1

σn ( )

0limn

S

F dF

S dS Δ →

Δ= =

Δ

t

normala n:

P

ΔS

ΔV FnS

τn

( )n

Normalna i tangencijalna

komponenta:

n n



xy xz

σ τ τ ⎡ ⎤ yx y yz

zx zy z

τ σ τ

τ τ σ

=⎢ ⎥⎣ ⎦



B.. Veličina koja predstavlja meruVeličina koja predstavlja meru

ds

d(ds)z

deformisanosti materijala.deformisanosti materijala. y

x

Normalna deformaci a u nekom

y C`D`v∂

udy

y

∂∂

D``

pravcu - odnosu priraštaja dužinepravog linijskog segmenta d(ds) i

njegove početne dužine ds

dy

CD

`

B`α

y y∂

vdx

∂

∂``

x

d dx

dxε =

Smičuća deformacija (eng.

y

A B u

udx

x

∂∂

shearing strain) - promena uglaizmeću dva početno upravnalinijska elementa

x dx

2 xyγ α = −



1 12 2

u v u u w x x y z x⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥

1 12 2

xy xz ε γ γ ⎡ ⎤⎢ ⎥

2

simetrično

y y z w

z

= +⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎢ ⎥∂⎢ ⎥∂⎢ ⎥

E2 21 1

2 2

yx y yz

zx yx z

γ ε γ

γ γ ε

= ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

E

Često se iše: x xy xz

yx y yz

zx yx z

ε ε ε

ε ε ε

⎢ ⎥=⎢ ⎥⎣ ⎦

E1 1 1

, ,2 2 2

xy xy xz xz yz yz ε γ ε γ ε γ = = =



Hukov zakon za aksijalnoHukov zakon za aksijalno

naprezanjenaprezanjeσ F

l F AE l

Δ=

E

1

l

Za ε Δl

F l Δ

Δl

F

• Neposredno se mogumeriti sila i pomeranje

l =

AE

Poasonovkoeficijent

• nos s a pomeran anaziva se krutost l = = boč no

uzdužno

ν ε =



Veza između napona i deformacijaVeza između napona i deformacijakonstitutivne relaci ekonstitutivne relaci e

-- generaligeneralissani Hukov zakonani Hukov zakon

10 0 0

ν ν − −⎡ ⎤

Za izotropan materijal: 1{ } [ ] { }ε σ

−= C

10 0 0

1

x x

y y E E E

ν ν

ε σ

ε σ ν ν

⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪− −⎢ ⎥

Za 10 0 0 0 0

z z

y xy

yz yz

E E E

G

ε σ

γ σ

γ σ

⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥0 0 0 0 0

10 0 0 0 0

xz xz

G

γ σ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

C-1 – matrica fleksibilnosti C – elastična konstitutivna matrica



Osnosimetrično deformacionoOsnosimetrično deformaciono

stan estan e

y y

σy

σxz= σyz=0

γxz= γ yz=0

p

σxσz

σxy

Zax

z

( )2 2

2

x x z

x u x u

x x

π π ε

π

+ −= =

•telo ima osu simetrije,

•opterećenje simetrično



y y

σx

σxy

σxz= σyz=0

γxz= γ yz=0

z= , z=

x xσ

y

σy

z σxσz σxy

•popre n prese se ne men a

•opterećenje konst. po z osi

•nema deformacije u z pravcu( ) x yσ ν σ σ = +

•relativno duga tela po z



y

yσz =σxz= σyz=0

γxz= γ z=0

σy

σxy

σx

σxy

x

zx

x σy

•popre n prese se ne men a

•opterećenje konst. po z osi

•nema napona u z pravcu ( ) ( )

1 z x y

ν ε ε ε

ν = − +

−

•relativno tanka tela po z



Statička analizaStatička analiza -- u ibi nasta uu ibi nasta u olakoolakonaponsko stanje nezavisno od vremenanaponsko stanje nezavisno od vremena

primer: struktura koja osciluje frekvencom <primer: struktura koja osciluje frekvencom <

““KKvazistatička analizavazistatička analiza”” -- npr. inercijalne silenpr. inercijalne silekonst. intenzitetakonst. intenziteta

Linearna analizaLinearna analiza -- σσ=E=Eεε,, nema plastičnih inema plastičnih ivelikih deformacijavelikih deformacija

se pomoću samo dva podatka: modulase pomoću samo dva podatka: modulaelastičnostielastičnosti E E i poasonovog koeficijentai poasonovog koeficijenta ν ν



Matrice krutosti elemenataMatrice krutosti elemenata kk kombinu u se ukombinu u se umatricu krutosti stmatricu krutosti strukturerukture,, KK

=

F – vektor opterećenja koja deluju u čvorovima

–

Documents

Primena MKE - Uvod