Nekoliko interesantnih zadataka koji se resavaju

primenom

ИЗОМЕТРИЈСКИХ ТРАНСФОРМАЦИЈА

•Осна симетрија

•Централна симерија

•Транслација

•Ротација

1. Становници места Градац и Дубрава одлучују да саграде железничку станицу тако да оба места буду од ње једнако удаљена. На ком месту на прузи?

Градац

Дубрава

Железничка пруга

1. Да покушамо да створимо математички модел:

G

D

Свака тачка

симетрале дужи

једнако је удаљена од њених крајева.

p

s

S

И на крају: да ли овај

задатак увек има решење?

2. Становници истих места сада одлучују да саграде железничку станицу и прилазне путеве, али тако да њихова укупна дужина буде најмања могућа. На ком месту на прузи треба да буде станица?

Градац

Дубрава

Железничка пруга

Опет правимо математички модел.

G

D

p

Који је најкраћи пут између две

тачке?

Кад би G било на другој страни пруге...

G`

S

Како доказујемо да је ово најкраћи

пут?Од чега зависи решење овог

задатка?

3. Деда Живорад жели да једном правом линијом подели ливаду и малињак, али тако да његови синови Миливоје и Радивоје добију једнаке делове. Помозите му!

малињак

ливада

Како можемо да поделимо

правоугаоник на два једнака

дела?

O

Сада можемо да завршимо задатак

Централна симетрија је

помогла да се реши овај проблем.

Шта све има утицај на његово

решење?

4. Становници места Стари и Нови одлучили су да саграде најкраћи могући мост преко реке Бистрице, чије су обале паралелне, али тако да пут између њихова два места буде најкраћи могући. Помозите им да одреде место за мост!

Стари

Нови

Бистрица

S1

N

b

Када реке не би било, најкраћи пут

би био ...

А сада долази и река

M

M1

S

Транслација је помогла да решимо овај проблем.

Можемо ли да докажемо да су и мост и пут најкраћи

могући?

5. Житељи истих места одлуче да праве мост али тако да буде једнако удаљен од оба места. Помозите им да одреде то место!

Стари

Нови

Бистрица

S1

N

b

Када реке не би

било ...

M

А сада долази река

...

Транслација је опет помогла! Колико има

решења? Можемо ли да докажемо?

Прошли смо кроз неколико лепих задатака, по нешто научили, по нешто обновили, а и машту употребили!

Чика Јова Змај би рекао:

Све што има, што се цени,

Може судба да заплени,

А што знадеш, ђаче моје,

То остаје увек твоје!

Без домаћег задатка не може!1. У парку одредити све тачке једнако удаљене од фонтане Ф и чесме Ч.

2. Добривоје дели правом линијом парцелу облика паралелограма на две подударне, али тако да бунар Б буде на међи. Помозите му!

3. Квадратна парцела била је ограђена, али је олуја однела ограду. Остао је само стуб С у центру и два стубића К и Л на супротним странама парцеле. Помозите газди да реконструише границе парцеле!

Ф Ч

Б

КС

Л

И на крају...

Један ученик је рекао:

Математика је наука са којом корачамо ка савршенству, без ње бисмо живели у тами која је проткана незнањем.

А да се сетимо Леонарда Да Винчија:

Ви, који учите, учите математику! Не градите без темеља!

И мудрог Платона:

Једино корисно знање јесте оно које нас чини бољима.