Primer Examen de Matematica Discreta Mate 3175 Dra. Yolanda Vélez

Que todo lo que respire alabe a Dios. 1

Nombre:______________________________________Fecha:____________

Num. de Est._____________________ Sección:__________

I Examen de Matemática Discreta

I. Conteste ( C ) Cierto ó ( F ) Falso (2 pts./cu.)

____C 1. La oración: “Yo limpio a Puerto Rico” es una proposición.

_____F 2. La negación de: Yo me despierto en la mañana y doy gracias a

Dios es: Yo no me levanto en las mañanas y no doy gracias a

Dios.

___F 3. La proposición: “Que todo lo que respire alabe a Dios” es una

disyunción.

___C 4. La negación de “Todo lo que necesitas es amor” es “Algo que

necesitas no es amor.”

___C 5. Un teorema es una una proposición que se puede probar que es cierta

____C 6. Una conjetura es una oración que ha sido propuesta como una

Proposición cierta usualmente por la intuición de un experto.

___C 7. Una forma de probar un teorema en matemáticas es por

contradicción.

____C 8. La intersección del conjunto de los números primos con el

conjunto de los enteros pares positivos es {2}.

II. A. Construya la tabla de valor de verdad para (6 pts.)

p q r q V r P ⋀ ( q V r)

C C C C C

C C F C C

C F C C C

C F F F F

F C C C F

F C F C F

F F C C F

F

F F

F

F

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B. Construya la tabla de valor de verdad para:

. (8 pts.)

p q r p∧q p∧r (p∧q) V (p∧r)

C

C

C

C C C

C

C

F

C F C

C

F

c F

C C

C

F

F

F

F

F

F

C

C

F

F

F

F

C

F

F

F

F

F

F

C

F

F

F

F

F

F

F

F

F

C. Demuestre que . (2 pts.)

La última columna en A es idéntica a la última columna en B. Por lo tanto son

lógicamente equivalentes.

D. Demuestre que (p ⋀ q) → p es una tautología.(6 pts.)

p q p∧q (p∧q)

C C C C

C F F C

F C F C

F F F C

Es una tautología porque independientemente del valor de verdad de sus componentes la

conclusión es cierta siempre.

III. Trabaje cada uno de los siguientes ejercicios: ( 3 pts./cu.)

A. Dada las siguientes oraciones p, escriba el converso de p y el contrarecíporco de

p.

1. (condicional): Si estás estudiando fuerte entonces te acuestas tarde.

Converso: ( ) Si te acuestas tarde entonces estás estudiando fuerte.

Inverso: ( Si no estás estudiando fuerte entonces te acuestas temprano.

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Contrarecíproco: Si te acuestas temprano entonces no estás

estudiando fuerte.

2. P: Si tienes más de 18 años entonces puedes votar.

Converso:_Si puedes votar entonces tienes más de 28 años.

Inverso; Si no tienes más de 18 años entonces no puedes votar.

Contrarecíproco Si no puedes votar entonces no tienes más de 18 años.

IV. Traduzca en palabras las siguientes proposiciones escritas en simbolos. (No de una

traduccción palabra a palabra, sino algo que haga sentido.)

(3 pts./cu)

Sea p: José tiene mucha hambre.

q: La nevera está vacía.

r: José tiene mucho coraje.

T: María va a cocinar.

1. (p ⋀ q) → r

Si José tiene mucha hambre y la nevera está vacía entonces José tiene mucho

coraje.

2. ( p V r) ⋀ ( ¬ p ) → r

José tiene mucha hambre ó mucho coraje y no tiene mucha hambre. Por lo

tanto tiene mucho coraje.

V. A. Traduzca los siguientes predicados lógicos en oraciones. (No de una traduccción

palabra a palabra, sino algo que haga sentido.) ( 2 pts./cu)

El dominio es todas las clases de ciencias de cómputos (CC).

I(x) = “x es interesante”

U(x) = “x es útil”

D(x,y) = “ x es más dificil que y”

M(x, y) = “x tiene más estudiantes que y”.

1.

Existe una clase interesante y más difícil que todas las demás clases por lo tanto tiene menos

estudiantes que las demás.

2. )

Si hay una clase de CC que no es interesante entonces tiene más estudiantes que todas las otras.

3.

_____________________________________________________________

VI. Escribe las siguientes oraciones en lógica de predicado.

Escribe la negación de la oración con su transcripción usando predicados.

El dominio es todas las clases de ciencias de cómputos (CC).

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I(x) = “x es interesante”

U(x) = “x es útil”

D(x, y) = “ x es más difícil que y”

M(x, y) = “x tiene más estudiantes que y”.

1. Todas las clases de CC interesantes son útiles.

Transcripción: .

Negación:

Trans. de la neg. Existe un clase que es interesante y no es útil.

2. Hay algunas clases útiles de CC que no son interesantes.

Transcripcion: .

Negación: .

Trans. de la neg. Todas las clases son útiles é interesantes.

3. Todas las clases son interesantes ó útiles “o no tienen más estudiantes que las demás.

Transcripcion:_________________________________________________ .

Negación: ___________________________________________________ .

Trans. de la neg._______________________________________________

VII. Mencione si es válido los siguientes argumentos ó si es una falacia y de ser válido diga qué

tipo de argumento es. ( 3 pts./cu)

1. Si guío para el trabajo entonces llego cansada.

Llegué cansada al trabajo.

Por lo tanto guié para el trabajo. Falacia. De la conclusión no puedes ir a la

premisa.

2. Si guio para el trabajo entonces llego cansada.

No llegué cansada al trabajo.

Por lo tanto no guié para el trabajo. Modus tollens.

3. Si guio para el trabajo entonces llego cansada.

Guié para el trabajo.

Por lo tanto llegué cansada. Modus ponens.

4. Los estudiantes estudian mucho ó están demasiado tiempo en la computadora.

Los estudiantes no estudian mucho.

Por lo tanto pasan demasiado tiempo en la computadora.

__Argumento válido. Disyuntivo

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5. Si estoy en la Universidad tengo que estudiar mucho en todas las clases. Si estudio

mucho en todas las clases entonces me podré graduar en ciencias de cómputos.

Si estoy en la Universidad me podré graduar de ciencias de cómputos.

Argumento válido----- transitivo--- silogismo hipotético.

VIII. Que tiene incorrecto la siguiente demostración:

Si A es un número impar y B es un numero par, entonces 2(a) + 3(b) = par?

Prueba: Sea A un número impar y B un número par seleccionado arbitrariamente.

Si 2(A) + 3(B) = 2(B + 1) + 3(B), donde (B) es un numero par y (B + 1) un número impar.

2(B + 1) + 3(B) = 2B + 2 + 3B, <--- Multiplicación Distributiva.

2B + 2 + 3B = 5B + 2, <--- Agrupación.

5B + 2 = par

En Conclusión: Al B ser un número par multiplicado por 5 u otro número impar, su resultado es par y al

sumarle 2 a ese resultado sigue siendo un número par...

Error: está utilizando la misma variable para a y b.

BONO: (3 pts.)

1. Para la siguiente premisa, que conclusión ó conclusiones podemos llegar?

Yo estudio mucho ó me porto bien y yo no estudio mucho ó hago todas las asignaciones.

Conclusión: ME PORTO BIEN.