Primer Kolokvijuma FUNKCIJA

8/7/2019 Primer Kolokvijuma FUNKCIJA

http://slidepdf.com/reader/full/primer-kolokvijuma-funkcija 1/3

,0 x

1. Ispitati funkciju x

x y

ln1 i nacrtati njen grafik.

Rešenje:

1.Df

0, 0 0, x x x

NAPOMENA

(x je različito od nule jer deljenje nulom nije definisano, a zbog osobina ln-a nema

negativnog dela, tj. Ln nije definisan za negativne brojeve…seti se grafika funkcije LN-a pa

se ne posmatra interval od

2. Nule funkcije

1 ln 0 ln 1 x x ln 1 1 x

e e e x e e

NAPOMENA

Posmatra se za y=0 odnosno gleda se kada je brojilac funkcije jednak nuli…. I dobija

se tačka u kojoj grafik fuje seče x osu tj. U tački A (e,0) VIDI GRAFIK

3. Parnost

Funkcija nije ni parna ni neparna jer Df nije simetrično !!!

4. Asimptote

Vertikalna

Posmatra se za prekid funkcije odnosno tamo gde Df iskljucuje neke tačke.. Za dati

slucaj to je x=0… a zbog osobine ln funkcije (seti se grafika ln funkcije), razmatramo

samo slučaj….kada se nuli približavamo sa desne strane..

0 0 0

1 ln 01 ln 1 ln 1 ( )lim lim lim

0 _ x

x

x mali broj malibroj

Dakle ispitujemo slučaj kada se x priblizava nuli sa desne strane tada grafik funkcije teži u + beskonačno pa je x+0 vertikalna asimptota funkcije...

Horizontalna

11 ln 1

lim . . lim 0 01 x x

x x L P x

y=0 je horizontalna asimptota funkcije…. (fuja može da seče horizontalnu asimptotu)

NEMA KOSE ASIMPTOTE JER POSTOJI H.A.



5. Prvi izvod

'

2 2 2

' 2

2

2 2 2

2

2

11 ln 1

1 1 ln ln 2

0 ln 2 0 ln 2

1 ln 1 2 10.13

1( , )

x x x x x y

x x x

y x x x e

e y

e e e

M e tacka ekstremumae

Pravimo tabelu:

6. Drugi izvod

'

''

2

1ln 2 x x

y x

2 x

4

ln 2 2 x x x

x

ln 2 2 x x

4 x

3 3 3

5 5'' ln 2 2

5

2

5 5 5

2 2 2

5

25

2

1 2ln 4 5 2ln

50 5 2ln 0 2ln 5 ln

2

5 31 ln 12 2 0.13

3

2( , ) _ _ .

x

x x

x x

y x x x e e x e

e

y

e e e

P e kandidat za P T

e

x 20,e 2e 2 ,e

' y - 0 +

y

M

min



Opet tabela

SKICA GRAFIKAAAA

x5

20,e

5

2e

5

2 ,e

'' y + 0 -

y

P

Prevojna

tačka

Documents

Primer Kolokvijuma FUNKCIJA