Principios generales de las máquinas eléctricas_PROBLEMAS

Antonio Abellán García

Ampliación de máquinas eléctricas

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TEMA 1: PRINCIPIOS GENERALES DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS

Tema 1: Principios Generales de las Máquinas Eléctricas

Se tiene la estructura magnética de la Figura 1.1. El entrehierro tiene unespesor g. Se coloca en el rotor una bobina de paso diametral AA' formadapor N espiras por las que circula una corriente i. Dibujar la curva deinducción B producida y dar la expresión del desarrollo en serie de Fourierde la misma. Se desprecia la reluctancia del hierro.

PROBLEMA 1.1 (2.3 F.M. P)

Figura 1.1



SOLUCIÓN


Se tiene la estructura magnética de la Figura 1.2. Los parámetros sonidénticos a los del problema anterior, pero ahora las bobinas A-A' y B-B'están acortadas un ángulo eléctrico γ. Dibujar la curva de inducción Bproducida y calcular el factor de acortamiento de paso para la componentefundamental, si se supone un acortamiento de 1/6 del paso polar.


Figura 1.2


PROBLEMA 1.2 (2.4 F.M. P) SOLUCIÓN


Considerar la estructura magnética de la Figura 1.3, que contiene 8ranuras donde se colocan 4 bobinas de N espiras cada una, recorridas poruna corriente i. En el supuesto de despreciar la reluctancia del hierro,dibujar la curva de inducción magnética producida por el conjunto. Delmismo, modo calcular el factor de distribución para la componentefundamental.


Figura 1.3


PROBLEMA 1.2 (2.4 F.M. P) SOLUCIÓN


Obtener la expresión del fasor espacial correspondiente a la onda dibujadaen la figura 1.4, y determinar el valor de la magnitud , en cualquierpunto del entrehierro de coordenada geométrica α. Desarrollar primero elejercicio para el instante t = 0, y luego para el caso general t = t. Laamplitud y velocidad de la onda se suponen constantes.

PROBLEMA 1.4 (3.3 L.S. Teoría)

Figura 1.4



SOLUCIÓN


En una máquina octopolar, la onda de inducción total tiene un valor de 0,8teslas, y gira en sentido contrario a las agujas del reloj a una velocidadmecánica constante de 25 radianes/segundo. En el instante inicial, elmáximo positivo de la onda ocupa la posición de coordenada angular de lamáquina α = 60º. Se pide:

a) Expresión matemática del fasor espacial de inducción.b) Expresión de la inducción , en un punto cualquiera delentrehierro para un instante arbitrario t.

c) Particularizar el resultado anterior para α = -20º y t = 10 s.



Se considera que el devanado de excitación bipolar de fase “a” que se presentaen la figura está formado por 8 Nc espiras, bobinas de paso diametral que seconectan en serie, donde cada ranura contiene dos bobinas. Existe un total de 24ranuras en el inducido. Asumir que el ángulo θa se mide a partir del eje magnéticode la fase “a”. Suponer que por el inducido circula una corriente ia.

a) Elabore una expresión para la f.m.m. espacial fundamental queproducen las dos bobinas cuyos lados se localizan en lasranuras 8 y 20.

b) Elabore una expresión para la f.m.m. espacial fundamental queproducen las dos bobinas cuyos lados se localizan en lasranuras 5 y 17.

c) Determinar el factor de devanado.d) Elabore una expresión para la f.m.m. espacial fundamental queproduce todo el bobinado de la fase.

PROBLEMA 1.6 (4.1 F. R)



1

2


La chapa destinada al estátor de una máquina trifásica hexapolar tiene 72ranuras distribuidas uniformemente. El bobinado del estátor está formadopor un total de 810 espiras, siendo éste de doble capa. Si el bobinadotiene un acortamiento de paso de 1/6 (fracción del paso polar), se pide:

a) El factor de devanado.b) El número de espiras efectivas por par de polos en cada unade las fases.

c) Realizar una representación del bobinado del estátor para lafase R.






FASE R

Primer grupo debobinas del acortamiento



FASE R

Segundo grupode bobinas delacortamiento(simétrico al anterior)


PROBLEMA 1.8 (3.2 CH. P)

Elabore una tabla que muestre la velocidad mecánica de rotación delcampo magnético en las máquinas de corriente alterna de 2, 4, 6, 8, 10,12 y 14 polos que operan a frecuencias de 50, 60 y 400 Hz.



El inducido de una alternador de 20 polos, 50 Hz, tiene un total de 180ranuras. Calcular las f.e.m. que se obtienen en los siguientes casos: a)cuando se bobina un devanado monofásico utilizando 5 ranuras por polo;b) repetir el apartado anterior cuando el devanado ocupa todas lasranuras; c) cuando se bobina un arrollamiento trifásico que ocupa todas lasranuras. Las bobinas son de paso diametral, y en cada ranura se colocan6 conductores. El flujo está distribuido senoidalmente en el entrehierro ytiene un valor máximo de 0,025 Wb.



Un alternador trifásico de 20 polos, conectado en estrella gira a 300 r.p.m.El inducido tiene 360 ranuras y 6 conductores por ranura. La anchura delas bobinas es de 5/6 del paso polar. Si el flujo máximo por polo, dedistribución senoidal, es de 0,086 Wb, ¿cuáles serán los valores de lasf.e.m. de fase y de línea?



Un motor síncrono tetrapolar de 50 Hz que gira a 1500 r.p.m. presenta unalongitud en el entrehierro de 1,2 mm. El diámetro promedio del entrehierroes de 27 cm, y su longitud axial es de 32 cm. El devanado del rotor tiene786 espiras con un factor de devanado de 0,976. Asuma que lasconsideraciones térmicas limitan la corriente del rotor a 18 A. Calcular elpar máximo y la potencia de salida que es posible obtener con estamáquina.


PROBLEMAS PARA ENTREGAR

En la figura 1 se muestra la sección transversal de un alternador de poloslisos (rotor cilíndrico). El radio del rotor es de 0,15 m y tiene una longitudaxial de 0,50 m y dispone de un devanado concentrado de 200 espirasrecorridas por una corriente continua de 20 amperios. El devanado delestátor tiene 100 espiras concentradas y de paso diametral. Si sedesprecia la reluctancia del hierro y se sabe que el entrehierro es de 5 mmy que la máquina gira a 3000 r.p.m. Calcular: a) inducción magnéticamáxima del primer armónico de flujo magnético producido por el inductordel rotor; b) flujo máximo; c) valor eficaz de la fe.m. del armónicofundamental generada en el devanado del estátor.

PROBLEMA 1

Figura 1


PROBLEMAS PARA ENTREGAR

La inducción magnética en el entrehierro de un alternador trifásicoconectado en estrella de 50 Hz, a 600 r.p.m., viene definida por la siguienteexpresión:

sen 0,3 sen 3 0,2 sen 5

donde θ es el ángulo eléctrico desde el inicio del polo nortecorrespondiente. El inducido tiene 180 ranuras y está formado por bobinasde 3 espiras, con una anchura de 15 ranuras. Sabiendo que el diámetro delinducido es de 125 cm y la longitud axial del mismo es de 45 cm, calcular:a) valor eficaz de la f.e.m. por fase para los armónicos de orden 1, 3 y 5; b)valor eficaz de la f.e.m. total por fase; c) valor eficaz de la f.e.m. de línea.

PROBLEMA 2


Bibliografía

1. MÁQUINAS ELÉCTRICAS; Jesús Fraile Mora; Mc Graw Hill, sexta edición, 2008.

2. PROBLEMAS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS; Jesús Fraile Mora y Jesús Fraile Ardanuy; Mc Graw Hill, 2005.

3. MÁQUINAS ELÉCTRICAS; A.E. Fitzgerald, Jr. Charles Kingsley y Stephen D. Umans; Mc Graw Hill, sexta edición, 2004.

4. FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS; Luís Serrano Iribarnegaray; Marcombo, 1989

5. MÁQUINAS ELÉCTRICAS; Stephen J. Chapman; Mc Graw Hill, quinta edición, 2012.

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