TRANSFORMADORES PROBLEMAS RESUELTOS EN CLASE

PROBLEMA 1

El transformador ideal de la figura tiene dos devanados con N1 = 300 espiras y N2 = 100 espiras. La longitud de la trayectoria magnética media es igual a 50 cm y la sección transversal del núcleo magnético es igual a 10 cm2. La curva de imanación del material responde a la siguiente expresión:

H·101H·10·8.1B

2

2

−

−

+= ; B: Teslas, H: A-v/m

Al aplicar al primario una tensión V se comprueba que las pérdidas en el núcleo son 20 W. Determine:

t314cos150v1 =

a) Corriente de vacío I0 absorbida por el transformador. b) Tensión secundaria V2. c) Si el secundario alimenta una impedancia de carga ZL = 0.5∠60º Ω, determine la corriente

primaria que absorberá el transformador de la red.

PROBLEMA 2 Un transformador monofásico de 10 kVA, relación 500/100 V, tiene las siguientes impedancias de los devanados:

Z1 = R1 + jX1 = 0.2 + j0.4 Ω

Z2 = R2 + jX2 = 0.008 + j0.016 Ω Al alimentar el transformador por una tensión de 500 V que se toma como referencia de fases, la corriente de vacío absorbida responde a la forma compleja: I0 = 0.2∠–70º A. Calcule: a) Valores de E1, E2 y V2 cuando el transformador trabaja en vacío. b) Si el secundario lleva una corriente de la forma I2 = 100∠–30º A, calcule los nuevos valores

de E1, E2 y V2.

1

PROBLEMA 3 Un transformador monofásico de 250 kVA, relación 15000/250 V, 50 Hz, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: VACÍO, datos medidos en el lado de B.T.: 250 V, 80 A, 4000 W. CORTOCIRCUITO, datos medidos en el lado de A.T.: 600 V, corriente nominal, 5000 W. Calcule: a) Parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario. b) Corriente de cortocircuito de falta.

PROBLEMA 4 Un transformador monofásico de 10 kVA, relación 1000/100 V, tiene los siguientes parámetros de tensiones relativas de cortocircuito:

εRcc = 6%

εXcc = 8% En el secundario del transformador se conecta una impedancia de 2∠30º Ω. a) Si la tensión secundaria se considera igual a 100 V, determine el valor de la tensión

primaria necesaria para que la tensión secundaria se mantenga constante al alimentar la carga mencionada.

b) Si la tensión primaria se mantiene constante e igual a 1000 V, determine el valor de la tensión que se obtendrá en el secundario al alimentar la carga.

PROBLEMA 5 Un transformador monofásico de 250 kVA, relación 15000/250 V, 50 Hz, tiene unas pérdidas en el hierro de 4000 W y unas pérdidas en el cobre a plena carga de 5000 W. Calcule: a) Rendimiento a plena carga con factor de potencia 0.8. b) Rendimiento a media carga con factor de potencia unidad. c) Potencia de máximo rendimiento. d) Rendimiento máximo para un factor de potencia 0.9. PROBLEMA 6 Se conecta un transformador trifásico reductor a una línea de 20 kV y absorbe 20 A. Si la relación de espiras por fase es igual a 100, calcule la tensión compuesta y la corriente de línea en el secundario del transformador para las siguientes conexiones: a) Estrella-estrella. b) Triángulo-triángulo. c) Estrella-triángulo. d) Triángulo-estrella. NOTA: Se desprecian las pérdidas del transformador.

2

PROBLEMA 7

La figura muestra tres transformadores monofásicos de relación 1000/200 V cada uno y con unas impedancias de primario y secundario respectivamente de valores:

Z1 = 0.75 + j1 Ω

Z2 = 0.03 + j0.04 Ω Se consideran despreciables las ramas en paralelo de cada uno de los transformadores. Los tres transformadores se unen entre sí formando sus primarios una conexión en triángulo y sus secundarios una conexión en estrella. El conjunto alimenta una carga equilibrada conectada en estrella de 2∠45º Ω/fase. Si la tensión simple secundaria es igual a 200 V, la sucesión de fases es RST y se toma como referencia de fases la tensión Van, determine las expresiones fasoriales de: a) Corrientes Ia, Ib e Ic. b) Corrientes I1, I2 e I3. c) Corrientes IR, IS e IT. d) Tensiones VRS, VST y VTR. PROBLEMA 8

La figura muestra el esquema de una instalación trifásica equilibrada. Se dispone de un transformador de 50 kVA, conexión Dy1, relación compuesta 15000/380 V, con las siguientes tensiones relativas de cortocircuito:

εcc = 10%

εXcc = 8%

3

El transformador alimenta por su secundario una carga equilibrada de 5∠0º Ω/fase a través de una línea de impedancia 0.1 + j0.2 Ω/hilo. Calcule: a) Parámetros Rcc, Xcc y Zcc del circuito equivalente aproximado del transformador reducido al

primario. b) Si se aplica al primario una tensión trifásica equilibrada de 15 kV de línea (lectura del

voltímetro V1), determine las lecturas de los voltímetros VA y VB. c) Repita el apartado anterior si la carga se conecta en triángulo. PROBLEMA 9 Dos transformadores monofásicos tienen las siguientes características: TRANSFORMADOR SN (kVA) k (VN1/VN2) εRcc εXcc εcc

I 100 1000/100 3% 4% 5% II 200 1000/100 3% 4% 5%

Ambos transformadores se conectan en paralelo para alimentar una carga de 150 kVA, con factor de potencia 0.8 inductivo, con una tensión secundaria constante de 100 V. Detemine: a) Impedancias internas de ambos transformadores. b) Reparto de corrientes, potencias activas y aparentes entre ambos transformadores.

PROBLEMA 10 La impedancia de cortocircuito de un transformador trifásico de 300 kVA, Yd5 y relación de transformación 15000/380 V viene definida por los parámetros εRcc = 3% y εXcc = 4%. Calcule la impedancia en magnitudes unitarias referidas al primario y al secundario si las dos zonas en las que el transformador divide el sistema en el que se encuentra tienen una potencia base trifásica de 1000 kVA y la tensión base monofásica de la zona de más baja tensión es 1000 V. PROBLEMA 11 Un transformador trifásico estrella-triángulo de relación de tensiones compuestas 15000/380 V y de 1500 kVA de potencia nominal alimenta en el lado de baja tensión una carga trifásica equilibrada conectada en triángulo de 0.3∠36.87º Ω/fase. Las impedancias por fase de los devanados primario y secundario son respectivamente:

Z1 = 2 + 4j Ω

Z2 = 10-3 +2·10-3j Ω Suponiendo que la tensión secundaria es 380 V y despreciando la rama en paralelo del circuito equivalente, calcule mediante el uso de magnitudes unitarias: a) Tensión de línea en el primario necesaria para alimentar la carga a 380 V. b) Potencia aparente trifásica a la salida y a la entrada del transformador, expresada en kVA. c) Rendimiento. d) Regulación del transformador. Nota: Tómese como potencia base monofásica 500 kVA y como tensión base monofásica de la

zona donde se encuentra la carga 3

380 V.

4

1

PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES

PROBLEMA 1

Dos transformadores de 100 kVA, 1000/100 V, 50 Hz, funcionan en paralelo. Los ensayos decortocircuito de estos transformadores cuando funcionan con corriente nominal con losdevanados de B.T. en cortocircuito, dan los siguientes resultados:

TRANSFORMADOR TENSIÓN APLICADA POTENCIA ENTRADAI 30 V 1200 WII 90 V 1800 W

a) Si se desea alimentar a 100 V una carga de 100 kW con f.d.p. 0.8 inductivo, ¿cuál será elreparto de potencias aparentes y activas en cada transformador?

b) ¿Cuál es la mayor potencia con f.d.p. unidad que pueden llevar los dos transformadores enparalelo sin sobrecargar ninguno de ellos?

PROBLEMA 2

Un transformador monofásico de 500 kVA, 15000/3000 V, 50 Hz, ha dado los siguientesresultados en unos ensayos:

VACÍO: 15000 V, 1.67 A, 4000 W (medidos en el lado de A.T.).CORTOCIRCUITO: 750 V, 33.33 A, 10000 W (medidos en el lado de A.T.).

a) Calcular los parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario.b) Calcular las caídas relativas de tensión εRcc, εXcc, εcc.c) Hallar el rendimiento del transformador cuando funciona a plena carga con f.d.p. 0.8

inductivo.d) Calcular la potencia aparente de máximo rendimiento del transformador y el rendimiento

máximo para un f.d.p. unidad.e) Si se aplican 15000 V al primario y se conecta una carga en el secundario que absorbe 100

A con f.d.p. 0.8 inductivo, ¿cuál será el valor de la tensión secundaria? ¿Y la caída relativade tensión?

f) Contestar a la pregunta anterior en el caso de que la carga absorba los 100 A con f.d.p. 0.8capacitivo.

g) Si se produce un cortocircuito en el secundario del transformador ¿cuál sería el valor de lacorriente primaria en régimen permanente?

h) Se acopla en paralelo este transformador con otro de potencia doble, con la misma relaciónde transformación 15000/3000 V y la misma caída relativa εcc pero su componente resistivaεRcc es mitad que la del transformador original. Si se desea alimentar una potencia total de1000 kVA con f.d.p. 0.6 inductivo, ¿cuáles serán los valores de las potencias activas yaparentes suministradas por cada transformador? ¿Cuáles serían los rendimientos deambos transformadores en este caso si el segundo de ellos tiene una potencia de pérdidasen el hierro de 6 kW?

PROBLEMA 3

La siguiente figura muestra un transformador trifásico estrella-triángulo de relación de tensionescompuestas 15000/380 V que alimenta en el lado de baja tensión una carga trifásicaequilibrada conectada en triángulo de 0.3∠36.87 ohmios/fase. Suponiendo que en estascondiciones el transformador trabaja a plena carga y que la tensión secundaria es de 380 V,calcular:

2

a) Potencia aparente o de plena carga del transformador en kVA.b) Si las impedancias por fase de los devanados primario y secundario son respectivamente:

Z1 = 2+4j ΩZ2 = 10-3 +2·10-3j Ω

Calcular la tensión V1 de línea para alimentar la carga a 380 V.c) Calcular el rendimiento del transformador si el índice de carga óptimo o de máximo

rendimiento es igual a 0.8.d) ¿Cuál es el valor del índice horario del transformador si la sucesión de fases es RST?

R

T

S

A

B

C

380 VV

a

c

b

b’

c’

a’

A’C’

B’

0.3∠36.87ºΩ/fase

r

s

t

PROBLEMA 4

La red trifásica del esquema está trabajando de manera que la tensión de línea en el nudo 2 esde 132 kV. Las cargas R1 y R2 están conectadas en estrella. Tomando como bases de la zonadel generador los valores nominales de éste, proporcionar, exclusivamente en valores unitarios:

a) Tabla de valores base de las distintas zonas y relaciones angulares entre ellas y esquemamonofásico equivalente con valores de las distintas impedancias.

b) Tensiones del nudo 1 y en bornas del generador, así como las potencias generadas poréste.

c) Regulación y rendimiento de la línea y potencias de los dos receptores R1 y R2.d) Parámetros internos de los dipolos secuenciales Thévenin en el punto 1 para faltas

derivación.

100 MVA13 kV

x = 0.0125 p.u.

∼100 MVA132/13 kV

YNd11x = 0.05 p.u.

100 MVA132 kV

x = 0.05 p.u.

50 MVA132/13 kV

Ynd1x = 0.05 p.u.

50 MVA132/13 kV

YNyn6x = 0.05 p.u.

GR1

R2

z = j3.211 Ω

T1 L

T2

T3 z = j3.211 Ω

1

2

3

PROBLEMA 5

Considérese el sistema de energía de la figura. Se conocen los siguientes datos:

• G1: Generador, 300 MVA, 24 kV, x = 10%• G2: Generador, 300 MVA, 24 kV, x = 10%• T1: Transformador, 300 MVA, 240/24 kV, ynYN, x = 12%• T2: Transformador, 300 MVA, 240/24 kV, ∆YN, x = 12%• L: Línea de transporte, x = 20%• D1: Carga estática (resistencia pura) en estrella, r = 2 p.u.• D2: Carga estática (resistencia pura) en estrella, r = 0.8 p.u.

G1G2

1 2T1 T2

D2D1

L

ynYN YN∆ ynyn

Los módulos de las tensiones de ambos nudos son 1 p.u., y los generadores se reparten enpartes iguales la potencia activa.

Calcular para estas condiciones de funcionamiento:

a) Fases de las tensiones de los nudos 1 y 2.b) Intensidades que circulan por las cargas D1 y D2.c) Intensidad que recorre la línea de transporte.d) Intensidades que salen de los generadores G1 y G2.e) Potencia reactiva entregada por los generadores G1 y G2.

PROBLEMA 6

El rendimiento para un factor de potencia unidad de un transformador monofásico de 200 kVA,3000/380 V, es de 0.98 tanto para la plena carga como para media carga.

El factor de potencia en vacío es de 0.2 y la caída de tensión relativa a plena carga, con unfactor de potencia 0.8 inductivo es del 4%.

Determinar los parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario.

PROBLEMA 7

La siguiente figura muestra el esquema simplificado de la instalación eléctrica de un grupo debombeo utilizado para un sistema de riego por aspersión. Se dispone de una red dedistribución de 15 kV, 50 Hz que por medio de un transformador Dy11, 100 kVA, relacióncompuesta 15000/380 V suministra energía eléctrica al grupo motobomba a través de una línea

4

resistiva de 0.2 ohmios por hilo. El grupo motobomba está representado por una impedancia de6∠36.87º ohmios por fase.

Las características del transformador que se leen en su placa de características son lassiguientes:

100 kVA, Dy11, 15000/380 V, εcc = 10%, εXcc = 8%

Dy11100 kVA15 kV/380V

0.2 Ω/hilo

50 Hz

15 kV

T

S

R

955 µF/fase

r

t

s

MOTOBOMBA

6∠36.87 Ω/fase

Calcular:

a) Parámetros Rcc, Xcc y Zcc del circuito equivalente del transformador reducido al primario (sedesprecia la rama paralelo del circuito equivalente).

b) Tensión de línea en bornes del secundario del transformador y tensión de línea en bornesdel grupo motobomba, si la red de distribución en A.T. tiene una tensión constante de líneade 15 kV.

c) Rendimiento del transformador en estas condiciones.d) Si para corregir el f.d.p. del grupo motobomba se conecta una batería de condensadores

en estrella de 955 µF/fase (como se indica en la figura), ¿cuál será la nueva tensión delínea en bornes del grupo motobomba?

PROBLEMA 8

Determinar el índice horario del siguiente transformador:

c1

b1

a1 a’1

b’1

c’1

a

b

c

A

B

CC’

B’

A’ a’

b’

c’

5

PROBLEMA 9

La figura representa una instalación trifásica equilibrada en la que:

M - Motor de inducción trifásico 3×3464/6000 V, 750 CV (*), η = 0.92 y factor de potencia0.8.

C - Batería de condensadores 6 kV, 275 kVAr.

2.4 MVA13 kV

∼2.4 MVA

132/13 kVYd11

3 MVA132/20 kV

Yy6

20/6 kVYd5

j48 Ω

Otrosconsumos

M

C

G T1 L1 T2 T3L2

Se pide:

a) Calcular la potencia aparente y el factor de potencia del conjunto motor-batería si el motortrabaja en condiciones nominales.

b) Sabiendo que el argumento de la intensidad consumida por el motor por la fase T son 90º,calcular el valor (en módulo y argumento) de la tensión entre las fases T y S del lado dealta del transformador T2.El generador está trabajando a tensión nominal y entregando al conjunto una potencia de1728 kW y –504 kVAr (¡OJO AL SIGNO!). En estas condiciones:

c) Calcular la impedancia de la línea L1 (supuesta inductiva pura).d) Calcular las potencias de la rama “Otros consumos”.

Nota: En los apartados c) y d) puede tomarse como referencia angular la que más convenga.

(*) 1CV = 736 W

DATO - VA3

10·4.2S

6

B =

PROBLEMA 10

Álvaro, vecino de Ciudad Real, ha adquirido una finca en Piedrabuena con la sana intención depasar allí los fines de semana con sus hijos, nietos y el perro de su yerno. Las necesidadesenergéticas de la casa las tiene cubiertas mediante placas solares para la iluminación y gas enla cocina.

Sin embargo, la necesidad de bombear agua (que finalmente encontró a gran profundidad)hace que necesite una bomba de 5 CV para llenar los depósitos, con el inconveniente añadidode que la conexión a la red eléctrica queda descartada, pues tendría que hacerse cargo delcoste de la línea hasta el punto más próximo de la red. Así que decide instalar un generador enuna caseta alejada de la casa para así evitar el ruido y seguir gozando de la paz deseada.

Dado que tras la adquisición de la finca y la posterior remodelación de la casa para dejarla a sugusto su presupuesto no está muy saneado, adquiere, de segunda mano, un generador diesel,tres transformadores monofásicos y un motor de inducción para mover la bomba del agua.

6

Las características de las máquinas son las siguientes:

• Generador síncrono, arrastrado por un motor diesel, 8 kVA, 660 V, 50 Hz., 1500 r.p.m.,conectado en estrella. Su equivalente Thévenin tiene una impedancia igual a 0.3 + 3jΩ/fase. El generador dispone de un dispositivo de control automático para la regulación dela velocidad pero el control de la excitación es manual.

• 3 transformadores monofásicos de 2 kVA, 380/220 V, 50 Hz, εcc = 10%, εRcc = 6%. • Motor de inducción conectado en triángulo que está absorbiendo 3915.9 W con un factor de

potencia 0.85 inductivo a la tensión nominal de 380 V.

El esquema de conexión es tal que el generador se conecta, a través de un cable trifásico deimpedancia 0.5 + j5 Ω/fase, con el banco trifásico que se forma a partir de los transformadoresmonofásicos y el otro lado del banco transformador alimenta al motor de inducción que estáacoplado a la bomba del agua.

Una vez ajustada la excitación del generador, de tal manera que la tensión en bornas del motorsea la nominal, calcular usando magnitudes reales:

a) La caída de tensión relativa en el banco trifásico.b) La tensión del equivalente Thévenin del generador.c) Dibujar el circuito monofásico equivalente correspondiente al problema anterior,

incluyendo los valores de las impedancias en magnitudes unitarias así como lasdiferentes zonas en que se divide con sus correspondientes bases.

d) Repetir el apartado a) usando magnitudes unitarias.e) Repetir el apartado b) usando magnitudes unitarias.

NOTA: Considérese una base monofásica en la zona del motor de inducción de 2 kVA y 220 V.

1

PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES

PROBLEMA 1

a)

A 1001000

100000I N1 ==

CCI2

CCI R·1001200P == ⇒ Ω= 12.0RCCI

Ω== 3.0100

30ZCCI

22CCI 12.03.0X −= ⇒ Ω= 275.0XCCI

CCII2

CCII R·1001800P == ⇒ Ω= 18.0RCCII

Ω== 9.0100

90ZCCII

22CCII 18.09.0X −= ⇒ Ω= 882.0XCCII

I’2I

I’2II

I

0.18+j0.882 Ω

0.12+j0.275 Ω

100 kW cosϕ = 0.8 ind.

1000∠0 V

+

–

V1

+

–

8.0·I·1000100000 = ⇒ A 86.36125I −∠=

=+−+−=−∠=+

0)j882.018.0·('I)j275.012.0·('I

j7510086.36125'I'I

II2I2

II2I2

A 87.3313.94j46.5216.78'I I2 −∠=−=

A 92.4538.31j54.2283.21'I II2 −∠=−=

A V87.33 13.94 · 01000SI ∠∠= ⇒ kVA 87.3313.94SI ∠=

2

A V92.453831. · 01000SII ∠∠= ⇒ kVA 92.4538.31SII ∠=

kW 15.78PI =

kW 82.21PII =

b)

La máxima potencia se consigue cuando uno de los transformadores da la máxima potenciaposible, que es su potencia nominal. Por lo tanto, hay dos casos posibles: (i) que eltransformador 1 dé su potencia nominal, y (ii) que el transformador 2 dé su potencia nominal.

La relación entre las potencias de ambos transformadores es:

338.31

13.94 =

Por lo tanto, en el caso (i) si el transformador 1 suministra 100 KVA, el transformador 2

entregará kVA 3

100, lo cual es factible. Sin embargo, en el caso (ii) si el transformador 2

suministra su potencia nominal, kVA 100S2 = , el transformador 1 suministrará kVA 300S1 = ,que está por encima de su potencia nominal, siendo un caso infactible.

Resolviendo para el caso (i):

γ+α−∠=α−∠γ∠= 10000'I · 1000S I21

γ+β−∠=β−∠γ∠= 3

10000'I · 1000S II22

β∠=

α∠=

3

100'I

100'I

II2

I2

⇒ (En el caso (ii) se obtendría : A100'I

A 300'I

II2

I2

==

⇒ N1I2 I'I > ⇒ INFACTIBLE)

)882.0j18.0('I )275.0j12.0·('I II2I2 +=+

43.66 3.0

47.789.0'I'I II2

I2∠

∠⋅=

β+∠=α∠ 4.123.0·3

9.0·100100 ⇒ 04.12+β=α

( ) 0I3

100 4.12 100ITOTAL ∠=β∠+β+∠=

( ) Icos 3

10004.12·cos100 =β++β

3

( ) 0sen3

10004.12·sen100 =β++β

( ) 0sen3

100)04.12·sen(cos10004.12·cos·sen100 =β+β+β

0·cos85.20·sen13.131 =β+β ⇒ 159.0tg −=β ⇒ º03.9−=β

A78.132I =

78.132·1000STOTAL = ⇒ kVA 78.132STOTAL =

PROBLEMA 2

a)

FE

2

0R

150004000P == ⇒ Ω= 56250RFE

56250

15000IFE = ⇒ A266.0IFE =

22 266.067.1I −=µ ⇒ A 65.1I =µ

65.1

15000X =µ ⇒ Ω=µ 78.9098X

CC2

CC R·33.3310000P == ⇒ Ω= 001.9RCC

33.33

750ZCC = ⇒ Ω= 5.22ZCC

22CC 001.95.22X −= ⇒ Ω= 62.20XCC

b)

La intensidad nominal es:

15000

500000I N1 = ⇒ A 33.33I N1 =

100·15000

33.33·9

V

I·R

N1

N1CCRCC ==ε ⇒ % 2RCC =ε

Del mismo modo:

100·15000

33.33·62.20

V

I·X

N1

N1CCXCC ==ε ⇒ % 58.4XCC =ε

4

100·15000

33.33·5.22

V

I·Z

N1

N1CCCC ==ε ⇒ % 5CC =ε

c)

100·1000040008.0·50000

8.0·500000

++=η ⇒ % 62.96=η

d)

maxη ⇒

2

N1

1CU

I

I·100004000P

== ⇒ 632.0

I

I

N1

1 =

VA 8.316227SI

IS N

N1

1 ==

100·400040008.316227

8.316227max

++=η ⇒ % 53.97max =η

e)

I’2

9+j20.62 Ω

+

–

+

–

15000∠α V V’2∠0

53000

15000m ==

m

I'I 22 = ⇒ A 86.36 20'I 2 −∠=

026.06.0·0458.0·33.33

208.0·02.0·

33.33

20CC =+=ε ⇒ 2.6 %

1

21CC

V

'VV −=ε ⇒ V 6.14608'V 2 = ⇒ 22 mV'V = ⇒ V 73.2921V2 =

De forma exacta:

0'V)62.20j9·(86.3620 15000 2 ∠++−∠=α∠

5

( ) 2'V)62.20j9)·(12j16(jsencos 15000 ++−=α+α

2'V44.391·cos 15000 +=α

92.221·sen 15000 =α ⇒ º 8477.0=α

V 9.14606'V 2 = ⇒ V 38.2921V2 =

f)

00688.06.0·0458.0·33.33

208.0·02.0·

33.3320

CC −=−=ε ⇒ –0.688 %

V 3.15103'V 2 = ⇒ V 67.3020V2 =

g)

5.22

15000I CC1 = ⇒ A 67.666I CC1 =

h)

15000

1000000I NII1 = ⇒ A 67.66I NII1 =

15000

67.66·R01.0 CC

RCC ==ε ⇒ 25.2RCC Ω=

05.0CC =ε

22XCC 01.005.0 −=ε ⇒ 049.0XCC =ε

15000

67.66·X049.0 CC

XCC ==ε ⇒ 02.11XCC Ω=

I’2I

I’2II

I

2.25+j11.02 Ω

9+j20.62 Ω

1000 kVAcosϕ = 0.6 ind.

+

–

15000∠0 V

+

–

V1

A 13.5367.66I −∠=

6

A13.5367.66'I'I II2I2 −∠=+

0)02.11j25.2·('I)62.20j9·('I II2I2 =+−+

A 1.45 33.2282.15j763.15'I I2 −∠=−=

A 13.5767.4452.37j24.24'I II2 −∠=−=

VA 1.45334950SI ∠= ⇒ kW 44.236PI =

VA 13.57670050SII ∠= ⇒ kW 6.363PII =

100·

3.33

33.22·100004000236440

23644021

++

=η ⇒ % 53.961 =η

100·

67.66

67.44·67.66·25.26000363600

3636002

2

2

++

=η ⇒ % 19.972 =η

PROBLEMA 3

a)

79.22380

3

15000

m ==

V 25.8660380·79.22V·mV 22 ===′

87.3682.15587.36m·3.0Z 2CARGA ∠=∠= (se deja en triángulo porque el secundario está en

triángulo)

A 87.3658.5587.36 82.155

025.8660I2 −∠=

∠

∠=′ ⇒ A 58.55'II N2N1 ==

VA 87.363.48133387.3658.55·025.8660S FASE2 ∠=∠∠=

VA 1444000S TRIF2 =

b)

7

m2(10-3 + j2·10-3) Ω 2+j4 Ω I’2 = 55.58∠–36.87 A

+

–

V1

+

–

V’2 = 8660.25∠0 V

( ) V897.0 4.8941025.8660)j21(10·m4j2· 87.3658.55V 321 ∠=∠++++−∠= −

V 96.15486V1 =

c)

A partir de COPT se pueden conocer las pérdidas en el hierro:

8.0COPT = ⇒ CUFE PP =

( ) ( )322N1CC

21CU 10·m2·I·8.03R·I3P −+==

W 85.14942PCU = ⇒ W 85.14942PFE =

Finalmente, el rendimiento es igual a:

100·)10·m2·(58.55·385.14942)87.36·cos(25.8660·58.55·3

)87.36·cos(25.8660·58.55·3322 −+++

=η ⇒ % 79.96=η

d)

B'B'AARS VVV +=

b'bRS V'V =

30360 1

303

120 1

120 101

'V

V

RS

RS −∠=∠

∠=−∠−

−∠−∠=

8

30

VRS

V’RS

Por tanto, la conexión y el índice horario del transformador se expresan como: Yd11

PROBLEMA 4

a)

El esquema monofásico equivalente es:

+

0.05j0.05j

0.0125j0.1j 1.9j

1.9j

U1UG

1 2

0.1j

VA3

10·100S

6

B =

α-60

V3

13000UB =

Ω= 10013

Z2

B

α+150α−30α

VA3

10·100S

6

B =

V3

132000UB =

Ω= 100

132Z

2

B

VA3

10·100S

6

B =

V3

13000UB =

Ω= 10013

Z2

B

Ib

IG Ia

V3

13000UB =

Ω= 10013

Z2

B VA3

100000Sc =

+

–

+

–

Primero, se pasan a magnitudes unitarias las impedancias del sistema:

9

j9.113

100·j211.3Z

21R ==

j9.1ZZ 1R2R ==

j1.013

100·

50

13·j05.0Z

2

2

2T ==

j1.013

100·

50

13·j05.0Z

2

2

3T ==

b)

La tensión del nudo 2 es:

º01V2 ∠=

Se calculan las corrientes de cada rama:

º905.0º902

º01

ZZ

VI

1R2T

2a −∠=

∠

∠=+

=

º905.0º902

º01

ZZ

VI

2R3T

2b −∠=

∠

∠=+

=

º901III baG −∠=+=

Ahora se calcula la tensión en bornas del generador y en el nudo 1:

( ) ( ) º01.1º01º901·j05.0j05.0VZZ·IV 2L1TGG ∠=∠+−∠+=++=

Por lo tanto, en valores reales de línea:

kV º03.14VG ∠=

º005.1º01º901º·9005.0VZ·IV 2LG1 ∠=∠+−∠∠=+=

kV º306.138V1 −∠=

La potencia generada es:

j1.1º901.1º901º·01.1I·VS *GGG =∠=∠∠==

Finalmente, en valores reales y trifásicos:

MVA 110SG = MW 0PG = MVAr 110QG =

c)

El factor de regulación es:

10

100·1

105.1100·

V

VV

2

21 −=

−=ε ⇒ % 5=ε

Para poder determinar el rendimiento de la línea, es necesario determinar las potencias activasde entrada y salida, 1P y 2P :

j1º901º901º·01I·VS *G22 =∠=∠∠== ⇒ 0P2 =

j05.1º9005.1º901º·005.1I·VS *G11 =∠=∠∠== ⇒ 0P1 =

El rendimiento de la línea es:

100·00

100·P

P

1

2 ==η ⇒ % 0=η

Por último, se calculan las potencias consumidas por los receptores:

j475.0j5.0·9.1I·xS 22a1R1R ===

En valores reales y trifásicos:

MVA 5.47S 1R = MVAr 5.47Q 1R =

j475.0j5.0·9.1I·xS 22b2R2R ===

MVA 5.47S 2R = MVAr 5.47Q 2R =

d)

El esquema equivalente es el siguiente:

0.05j

0.05j

0.0125j 0.1j 1.9j

1.9j

1

0.1j

donde º005.1VE 1th ∠== ⇒ º005.1Eth ∠=

La impedancia de Thévenin es:

( ) ( ))j9.1j1.0//()j9.1j1.0(j05.0//j0125.0j05.0Zth ++++= ⇒ j059.0Zth =

11

Por lo tanto, el equivalente de Thévenin queda:

Zth =0.059j

Eth =1.05∠0 +

PROBLEMA 5

El monofásico equivalente del sistema es:

+

0.2j 0.12j

0.1j

0.8 2

+

0.12j

ID1

0.1j

V 3

24000UB =V

3

240000UB =

VA 10·100S 6B =

V 3

24000UB =

ID2

IG1 IL

VA 10·100S 6B = VA 10·100S 6

B =

IG2 1 2

Todas las impedancias están referidas a unas bases que coinciden con las bases de las zonasen las que se encuentran. Por lo tanto:

j1.0Z 1G =

j1.0Z 2G =

j12.0Z 1T =

j12.0Z 2T =

j2.0ZL =

2Z 1D =

12

8.0Z 2D =

Las tensiones en magnitudes unitarias son:

º01V1 ∠=

β∠= 1V2

Las potencias de las cargas son:

25.18.0

1RV

P

5.021

RV

P

2D

22

2D

1D

21

1D

===

===⇒ 875.0

25.025.1

PP 2G1G =+==

a)

La intensidad que circula por la línea es:

j2.0

1º01

Z

VVI

L

21L

β∠−∠=−=

La potencia aparente en el nudo 1 es:

−

β−∠−∠∠==

j2.0

1º01º·01I·VS *

L11

Del mismo modo, la potencia activa es igual a:

375.05.0875.0SReP 11 =−==

º905º905j2.0

1

j2.0

1S1 −β−∠+∠=β−∠+

−=

)º90cos(5)º90cos(5º90cos5SReP 11 +β=−β−+==

β−=β−β= sen5º90·sensen5º90·coscos5P1

β−= sen5375.0 ⇒ º301.4−=β

b)

Las intensidades que circulan por las cargas se calculan de manera inmediata:

Ap.u. º05.0º02º01

Z

VI

1D

11D ∠=

∠∠==

13

3

240000100·10· º05.0I

6

1D ∠= ⇒ kA º0361.0I 1D ∠=

Ap.u. º301.425.1º08.0

º301.41

Z

VI

2D

22D −∠=

∠

−∠==

3

240000100·10· º301.425.1I

6

2D −∠= ⇒ kA º301.4902.0I 2D −∠=

c)

La intensidad que recorre la línea de transporte es:

º3.2375.0º902.0

º7.87075.0º902.0

j075.0997.01j2.04.301-0º-11

IL −∠=∠∠=

∠+−=∠∠=

3

240000100·10· º3.2375.0I

6

L −∠= ⇒ kA º3.2271.0IL −∠=

d)

Las intensidades de cada generador son:

A .u.pº98.0875.0j015.0875.0º05.0º3.2375.0III 1DL1G −∠=−=∠+−∠=+=

3

24000100·10· º98.0875.0I

6

1G −∠= ⇒ kA º98.032.6I 1G −∠=

A .u.pº16.5875.0º3.2375.0º301.425.1III L2D2G −∠=−∠−−∠=−=

3

24000100·10· º16.5875.0I

6

2G −∠= ⇒ kA º16.532.6I 2G −∠=

e)

La potencia aparente entregada por los generadores es:

*1G1G1G I·VS =

con

º98.5007.1º01º02.89105.0º01º98.0875.0·j12.0V 1G ∠=∠+∠=∠+−∠=

Por tanto:

14

º96.6881.0º98.0875.0º·98.5007.1S 1G ∠=∠∠=

La potencia reactiva es:

puVA 1067.0Q 1G = ⇒ MVAr 01.32Q 1G =

Con el segundo generador se opera del mismo modo:

*2G22G I·VS =

º68.1007.1º301.41º84.84105.0º301.41I·j12.0V 2G2G ∠=−∠+∠=−∠+=

º84.6881.0º16.5875.0º·68.1007.1S 2G ∠=∠∠=

VAp.u. 1049.0Q 2G = ⇒ MVAr 47.31Q 2G =

PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES PROBLEMA 6

Ω= 612.0RCC

Ω= 18.2XCC

Ω= 72.6614RFE

Ω=µ 22.1350X PROBLEMA 7 a)

Ω= 405RCC

Ω= 540XCC

Ω= 675ZCC b)

V78.356)línea(V2 =

V84.329)línea(Vg = c)

% 43.95=η d)

V45.340)línea(Vg = PROBLEMA 8 Conexión del transformador Dz0 PROBLEMA 9 a)

VA 16.26º625000STOT ∠=

96.0cos =ϕ

1

b)

kV º89.70.036135VTS ∠= c)

Ω∠= º9022.704Z 1L d)

kVA j8.8561128SCONS −= PROBLEMA 10 a) ε = 6.74% b) E0 = 427.6∠4.896º V c)

MOTOR

TRANSFORMADOR3 ·380/ 3 ·220 V, 6kVA

YyLÍNEA

E0

ZSZL ZT

+

UB = 220 VSB = 2000 VAα

UB = 380 VSB = 2000 VAα

U1

+

-

U2

+

-

ZT = p.u. Ω 08.0j06.0 +

Ω+⋅= − p.u. 06925.0j10925.6Z 3L

Ω+⋅= − p.u. 04155.0j10155.4Z 3

S U1 = 0.997∠0º p.u. V

2

d) ε = 6.74% e) E0 = 427.6∠4.896º V

3