INTRODUCCIÓN Si lanzamos una moneda y nos preguntarán qué posibilidad tiene la parte de la cara de aparecer, ninguno de nosotros dudará al responder que tiene una entre dos posibilidades o sea: ½ ó el 50%; este razonamiento es un ejemplo de situaciones en las cuales no estamos absolutamente seguros de lo que va ocurrir, pero expresa cierto grado de predicción de lo que puede suceder.El estudio de la “probabilidad”, nos proporciona una teoría matemática para medir la posibilidad de ocurrencia de un evento ó suceso en un experimento aleatorio (no determinístico) o experimento que depende del azar.

A continuación, mencionaremos las definiciones necesarias para hacer entendible el tema en mención.

Experimento aleatorio ():Prueba o ensayo que depende del azar, o sea que sus resultados no pueden predecirse sin haber realizado previamente la prueba, pero si que hay un conjunto de posibles resultados, por ejemplo:1: Lanzar una moneda y observar la cara superior2: Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior.

Espacio Muestral ():Conjunto formado por todos los resultados de un experimento aleatorio.I) En “1” del ejemplo anterior

= {C, S} C = Cara; S = SelloNúmero de elementos: n () = 2

II) Para “2”: = {1, 2, 3, 4, 5, 6}n() = 6

Evento o SucesoCualquier subconjunto de un espacio muestral, se denota con las primeras letras mayúsculas del alfabeto.I) Para “2”, el siguiente evento:A: Obtener un número par al lanzar un dado. A = {2, 4, 6} n(A) = 3

TIPOS DE EVENTO I) Evento Seguro:

Llamado también “universal”, porque siempre ocurre.A : Al lanzar una moneda y obtener cara o sello.A = {C, S} =

II) Evento Imposible:Llamado también “vacío”, porque nunca ocurreB : Al lanzar una moneda y obtener 2 caras.

B = {C, C} =

III) Evento Contrario (A’):O complementario, se considera cuando un evento ocurre y otro no, es decir “A’” es el evento contrario a “A”.Ejemplo:A : Lanzar un dato y obtener un número par.Entonces:A’ : Lanzar un dado y no obtener un número par.

IV) Eventos Mutuamente Excluyentes:Si la ocurrencia de uno de ellos, impide la ocurrencia de los demás (no pueden ocurrir juntos).Ejemplos:A : Lanzar un dado y obtener un número múltiplo de 2. A = {2, 4, 6}B : Lanzar un dado y obtener 1 ó 3 A = {1, 3}

Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces:

V) Eventos Independientes:Cuando la ocurrencia de uno de los eventos, no afecta la ocurrencia de los demás (Pueden ocurrir en forma conjunta).Ejemplo:A : Lanzar una moneda y obtener un número primo:

A = {2, 3, 5}B: Lanzar un dado y obtener cara:

B = {C}

Si A y B son eventos independientes, entonces pueden ocurrir en forma simultánea.

DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD

Si “A” es un evento de un espacio muestral , entonces la probabilidad de ocurrencia de “A” se denota P(A) y está dada por:

PROPIEDADESI)

II)

III)

IV) Aplicación del Evento Contrario

Aplicación ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar, al lanzar un dado?

Resolución: Posibles resultados: ={1, 2, 3, 4, 5, 6}n()=6Casos favorables: A = {1, 3, 5} n(A) = 3

Aplicación En una urna donde hay 7 bolas blancas, 5 bolas rojas y 3 bolas azules ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer 2 bolas, éstas sean de color rojo?

Resolución: Casos a favor:Tenemos que sacar un grupo de 2 bolas rojas de un total de 5 disponibles.

Total de casos:Tenemos que sacar un grupo de 2 bolas de un total de:

n() =

DIAGRAMA DEL ÁRBOLEjemplo: Mostrar los posibles resultados al lanzar una moneda 3 veces.Resolución:

A B =

A B =

PROBLEMAS1. Si se extrae una carta. ¿Cuál es la probabilidad que sea un as?

A) 4/52 B) 3/52 C) 2/52D) 1/52 E) 1/2

2. Si se extrae una carta. ¿Cuál es la probabilidad que sea un as de diamante?A) 4/52 B) 3/52 C) 2/52D) 1/52 E) 1/2

3. Si se extrae una carta. ¿Cuál es la probabilidad que sea de color rojo?A) 1/3 B) 1/2 C) 1/4D) 1/5 E) N.A.

4. Si se extrae una carta. ¿Cuál es la probabilidad que sea TREBOL?A) 1/3 B) 1/2 C) 1/4D) 1/5 E) N.A.

5. Si se extrae una carta. ¿Cuál es la probabilidad que sea menor que 5?A) 1/13 B) 2/13 C) 3/13D) 4/13 E) 5/13

6. Se tira un dado y una moneda. Calcular la probabilidad de obtener un as en el dado y cara en la monedaA) 1/6 B) 1/9 C) 1/12D) 1/4 E) N.A.

7. Se lanzan 3 monedas ¿Cuál es la probabilidad de no obtener exactamente 2 caras?A) 1/8 B) 2/8 C) 3/8D) 4/8 E) 5/8

8. De una bolsa que contiene 6 bolas blancas, 4 negras y 2 rojas, se sacan 6 bolas al azar. Calcular la probabilidad de que 3 sean blancas, 2 negras y 1 roja.A) 16/33 B) 14/23 C) 20/77D) 3/21 E) 4/23

9. Se lanzan 2 monedas y un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezcan dos caras y un número impar?A) 0.500 B) 0,125 C) 0,250D) 0,600 E) 0,111

10. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 negras, otra bolsa contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se extrae una bola de cada bolsa. De terminar la probabilidad de que ambas sean blancas.A) 1/2 B) 1/4 C) 2/3D) 3/4 E) 1/3

11. Se lanza un dado ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo?A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 2/3 E) N.A.

12. Se lanzan 2 dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 números iguales?A) 1/3 B) 1/4 C) 1/5D) 1/6 E) N.A.

13. Se tiene 100 bolas enumeradas consecutivamente del 1 al 100; se extrae uno de ellos. ¿Cuál es la probabilidad que sea un número de dos cifras?A) 3/10 B) 2/5 C) 1/10D) 1/9 E) 9/10

14. Con los datos anteriores:Se extraen 2 bolas (sin reposición) ¿Cuál es la probabilidad de que el primero sea un número de una cifra y el otro un número de dos cifras?A) 1/9 B) 1/110 C) 9/110D) 9/100 E) 1/100

15. Considere todos los números naturales de tres cifras. Si se coge dos números (con reposición) ¿Cuál es la probabilidad que el primero sea múltiplo de 5 y el otro múltiplo de 7?A) 64/1050 B) 32/1050 C) 64/1125D) 16/1125 E) 32/1125

16. Si se coge un número de la sucesión: 1; 2; 3; 4 …; 200¿Cuál es la probabilidad que sea múltiplo de 4; 5 y 6?A) 1/100 B) 1/200 C) 3/100D) 3/200 E) N.A.

17. Si se coge un número de la sucesión: 4; 8; 12; 16; …; 1 000¿Cuál es la probabilidad que sea múltiplo de 5 y 6 ?A) 6/25 B) 4/625 C) 8/125D) 4/125 E) N.A.

18. Una caja tiene 100 focos entre los cuales hay 20 defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar 3 focos, los tres sean defectuosos?A) 16/2695 B) 17/2695 C) 18/2695D) 19/2695 E) N.A.

19. Una moneda se tira 7 veces. Calcular la probabilidad que aparezcan exactamente 4 caras.A) 15/128 B) 25/128 C) 35/128D) 45/128 E) N.A.

20. Se lanzan dos monedas simultáneamente al aire. ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos una cara? A) 1/4 B) 1/2 C) 3/8D) 2/3 E) 3/4

21. Al lanzar un dado legal ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo? A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3D) 3/4 E) 1/6

22. Al lanzar un dado legal al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que no salga un número menor a 3? A) 1/2 B) 1/4 C) 2/3D) 1/3 E) 3/4

23. Al lanzar un dado legal al aire. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un número cuya raíz cuadrada sea exacta? A) 2/3 B) 3/4 C) 1/3D) 1/2 E) 1/4

24. A una señora embarazada le diagnosticaron que tendría trillizos. ¿Cuál es la probabilidad de que el día del parto nazcan 3 varones? A) 1/6 B) 1/8 C) 1/12D) 1/4 E) 1/2

25. Se lanzan 2 dados legales simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 8 puntos? A) 1/6 B) 5/36 C) 2/7D) 1/9 E) 1/8

26. Se lanzan simultáneamente 1 moneda y 1 dado. ¿Calcular la probabilidad de obtener una cara y un número par?

POSI

BIL

IDA

DES

MONEDAS

S (C, C, S) C (C, S, C) S (C, S, S) C (S, C, C) S (S, C, S) C (S, S, C) S (S, S, S)

RESU

LTAD

OS

C S C S

C

S

1ra. 2da. 3ra.

C (C, C, C)

A) 1/3 B) 1/4 C) 1/6D) 2/3 E) 3/4

27. Se extrae una carta de una baraja normal. Calcular la probabilidad de obtener un número par. A) 1/4 B) 2/9 C) 6/13D) 5/12 E) 7/20

28. Se extrae al azar una carta de una baraja normal. Calcular la probabilidad de que represente su valor con una letra. A) 1/13 B) 3/13 C) 4/13D) 5/26 E) 1/9

29. Una urna contiene 5 bolas blancas y 3 negras; otra contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Si se extrae al azar una bola de cada urna. Calcular la probabilidad de que ambas sean de color negro. A) 1/8 B) 1/4 C) 3/8D) 2/3 E) 1/6

30. La probabilidad que Juan estudie aritmética es 2/3 y de que estudie álgebra 4/9; si la probabilidad de que estudie ambos cursos es de 1/4. ¿Cuál es la probabilidad de que no estudie ningún curso? A) 5/36 B) 2/9 C) 3/8D) 5/18 E) 1/6

31. En una fiesta donde asistieron 80 personas; resulta que 60 beben; 40 fuman y 10 no fuman ni beben. Si de estas personas se elige una de ellas al azar. ¿Cuál es la probabilidad que beba y fume? A) 3/8 B) 2/7 C) 1/4D) 2/9 E) 1/6

32. En una ciudad el 40% de la población canta; el 35% baila y el 70% de los que cantan bailan. Calcular la probabilidad de que al extraer una persona al azar ésta no cante ni baile. A) 47% B) 53% C) 51%D) 49% E) 42%

33. 3 maratonistas (A; B; C) compiten en una maratón de los Andes. ¿Cuál es la probabilidad de que “A” llegue antes que “B”? A) 1/3 B) 1/2 C) 1/4D) 2/3 E) 3/4

34. De 80 personas que se encontraban en una reunión; 30 sólo trabajaban 40 no estudiaban y 25 no trabajaban. Si se alije al azar una persona, cuál es la probabilidad que estudie y trabaje A) 1/6 B) 7/15 C) 3/16D) 1/5 E) 2/7

En vista de que eres lo máximo en probabilidades es hora de practicar, entonces enciende la radio, prende la TV , duerme y

sueña con estos problemas …… ¡buena suerte ja ja ja ja ja ja ja ja !

35. De 100 personas; 49 no compran el producto A, 53 no compran el producto B y 27 no compran ni A ni B. Calcular la probabilidad que al elegir al azar una persona esta sólo compre sólo uno de los productos. A) 12/25 B) 1/4 C) 1/6D) 13/50 E) 11/25

36. Hallar la probabilidad de obtener cara en el lanzamiento de una moneda. A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4

D) 0,5 E) 0,6

37. Hallar la probabilidad de obtener el número 3 en el lanzamiento de un dado.A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 1/5 E) 1/6

38. Indicar la relación falsa:A) P(AB) = P(A) + P(B)B) P(AB) = P(A).P(B)C) -1 P (A) 2D) 0 P(A) 1E) Si: P(A) = 0 A =

39. De 200 niños examinados por una nutricionista, se encontró que 80 padecían de desnutrición leve; 50 padecían de desnutrición crónica y 70 eran normales. Si de los niños examinados se selecciona uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que padezca de desnutrición leve o desnutrición crónica?A) 60% B) 40% C) 30%D) 65% E) 45%

40. En una muestra aleatoria de 120 pacientes, se encontró que 30 de ellos tienen cáncer ¿Cuál es la probabilidad de un paciente elegido al alzar no tenga cáncer?A) 60% B) 75% C) 85%D) 35% E) 45%

41. Al lanzar dos dados determinar la probabilidad de que la suma de ambos dados no supere a diez.A) 11/15 B) 11/17 C) 11/12D) 9/17 E) 7/15

42. ¿Cuál es la probabilidad que al soltar una moneda cuatro veces consecutivas, en todas resulta “sello”?A) 1/2 B) 1/16 C) 1/4D) 1/8 E) 1/6

43. ¿Cuál es la probabilidad que al soltar dos dados, se obtenga 10 como mínimo?A) 3/5 B) 1/6 C) 2/3D) 2/5 E) 1/8

44. Si se lanza un par de datos ¿Cuál es la probabilidad que la suma sea 6 ó 7?A) 1/2 B) 1/7 C) 1/36D) 1/4 E) 11/36

45. Si en una mesa circular se sientan alrededor 5 personas ¿Cuál es la probabilidad que tres de ellas estén juntas?A) 1/2 B) 1/10 C) 1/5D) 2/5 E) 3/5

46. Una caja tiene 4 bolas negras, 3 azules y 2 rojas. ¿Cuál es la probabilidad que al retirar una bola esta no sea azul?A) 2/5 B) 1/5 C) 1/6D) 2/3 E) 1/3

47. ¿Cuál es la probabilidad que al retirar una carta de una baraja se obtenga “as”?A) 1/52 B) 2/13 C) 1/26D) 3/13 E) 1/13

48. Calcular la probabilidad de obtener un as en un tiro de un dado y cara en el tiro de una moneda.A) 1/12 B) 1/6 C) 1/9D) 1/7 E) 1/3

49. De un total de 52 cartas, se extraen dos a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que dichas cartas sean de espadas?A) 1/19 B) 1/4 C) 1/17D) 1/20 E) 1/2

¿Cuál es la probabilidad de que yo pueda resolver estos problemas, si en estos momentos estoy fumando y casi tengo sueño?

50. De una baraja de 52 cartas se sacan tres naipes, determinar la probabilidad que todos sean ases.A) 1/5 525 B) 1/ 526 C) 1/5 267D) 1/5 978 E) 1/5 522

51. De una baraja de 52 cartas se sacan tres cartas. Determinar la probabilidad que todos sean corazones.

A) 11/864 B) 11/899 C) 12/7D) 11/800 E) 11/850

52. Una caja tiene 100 focos entre los cuales hay 10 defectuosos ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una muestra de tres focos los tres sean defectuosos?

A) 2/ 2581 B) 2/2695 C) 2/ 2644D) 2/ 2613 E) 2/2677

53. Para una rifa se venden 20 tickes, Carlos compra dos ticket. Si se ofrecen dos premios ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga sólo uno de los premios?A) 9/ 2 B) 8/5 C) 9/10D) 8/3 E) 9/11

54. En una bolsa, se han depositado 5 bolas rojas, 8 bolas blancas y 4 bolas negras; se extraen tres al azar. Determinar la probabilidad de obtener 2 bolas blancas y una negra.A) 11/2 B) 14/78 C) 14/89D) 14/85 E) 13/98

55. Pedro lanza una moneda 3 veces ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral?

A) 56 B) 32 C) 4D) 16 E) 8

56. Hallar la probabilidad que al lanzar un dado se obtenga un valor par.

A) 10 B) 3/16 C) 1/6D) 1/2 E) 2/3

57. Una moneda se tira 4 veces calcular la probabilidad que aparezcan exactamente 3 sellos.A) 1/2 B) 3/16 C) 2/5D) 2/3 E) 1/4

58. Al arrojar 3 monedas al aire ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras y un sello?A) 5/8 B) 2/8 C) 3/8D) 5/6 E) N.A.

59. Un grupo de estudios está conformado por 11 niños y 7 niñas. Si se escogen 4 estudiantes al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean niños?

A) 5/8 B) 11/52 C) 11/102D) 1/2 E) 1/4

60. Se tiene una caja con 3 bolas rojas, 4 bolas negras y 5 bolas verdes. Determinar cuál es la probabilidad de que se extraiga una bola roja o negra.A) 7/12 B) 7/3 C) 1/2D) 1/9 E) 7/8

61. Se tiene una caja con 8 bolas negras y 6 bolas verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola negra y luego una bola verde?

A) 11/12 B) 12/49 C) 12/45D) 11/45 E) 10/3

62. Una caja contiene 4 bolas rojas, 3 bolas blancas y 2 bolas azules. Si se extraen 3 bolas al azar. Determinar la probabilidad de que las 3 bolas sean rojas.

Respuesta: ……………………

Ha de escoger un comité de 4 personas entre 5 varones y 6 mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que el comité esté conformado por más de 2 hombres? A) 11/66 B) 13/66 C) 17/66D) 19/66 E) N.A.

1. La comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana, ¿Qué es de mí? A) Mi hija B) Mi hermana C) Mi esposaD) Mi madre E) Mi abuela

2. Si el hijo de Manuel es el padre de mi hijo. ¿Qué parentesco tengo con Manuel? A) Es mi padreB) Es mi suegro C) Es mi tíoD) Es mi abueloE) Es mi hijo

3. ¿Qué parentesco tiene conmigo Yamilet, si se sabe que su madre fue la única hija de mi madre?

Rpta: ………………………………

4. ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de mi madre?

A) Prima B) Sobrina C) Hija D) Hermana E) NA.

5. El señor Cornejo tiene 2 hijos únicamente, éstos a su vez son padres de Juan y Mario. respectivamente ¿Quién es el único sobrino del padre del primo hermano del hijo del padre de Mario?o) José B) Juan C) Pedro D) Mario E) NA

6. Juan es el padre de Carlos, Oscar es hijo de Pedro y a la vez hermano de Juan. ¿Quién es el padre del tío del padre del hijo de Carlos?A) Carlos B) Oscar C) Pedro D) Mario E) NA

7. ¡Atención a este interesante ejercicio!Yo tengo un hermano únicamente. ¿Quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer del hijo de mi padre que, sin embargo no es mi hermano?

A) Soy yo mismo B) Es mi esposa C) Es mi hermano D) Es mi padre E) NA

8. La comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana, ¿qué es de mi?

A) Mi hijo B) Mi sobrino C) Mi primo D) Mi tío E) NA.

9. Mi nombre es Rocío y mi hermana es Yuli, además mi abuela tuvo un hijo solamente. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la nuera de la mamá de mi madre?

A) Es mi tía B) Es mi sobrina C) Es mi madre D) Es mi hermana E) NA.

10. Mi nombre es Daniel, ¿Qué parentesco tiene conmigo el tío del hijo de la única hermana de mi padre?A) Es mi hermano B) Es mi primo C) Es mi padre D) Es mi tío E) Es mi sobrino

11. Si el hijo de Manuel es el padre de mi hijo. ¿qué parentesco tengo con Manuel? A) Es mi suegro B) Es mi esposoD) Es mi cuñado D) Es mi hijo E) NA

12. ¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del bisabuelo de la única bisnieta de Dionisio?A) DionisioB) Bisnieto de DionisioC) Padre de DionisioD) Nieto de DionisioE) Falta datos

13. No es cierto que Juan no sea sobrino de Alberto, quien es el tío de Pedro. Si es falso que Pedro y Juan sean hermanos y además Juan y María son hermanos. Por lo tanto:A) Pedro y María son esposos B) María y Pedro son hermanosC) María y Pedro son primos D) María es nieta de AlbertoE) Pedro es padre de María

14. El otro día en el parque escuché a dos personas (Varones) la siguiente conversación: "Ten en cuenta que mi madre es la suegra de tu padre”. ¿Qué parentesco une a las dos personas?A) Tío y sobrino B) Alberto y NietoC) Padre e hijo D) Hermanos E) "A" ó “C”

15. El único tío del hijo de la hermana de mi padre es mi:A) Hermano B) Tío C) PadreD) Primo E) No se puede determinar

16. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único vástago de mi abuela? A) Padre B) Hermano C) Tío D) Hijo E) N.A.

17. Yo, Carlos me pregunté: ¿Qué es de mi, la única hija del único vástago de mi abuela? A) Mi hija B) Mi sobrina C) Mi hermana D) Mi madre E) Mi tía

18. Pedro es hermano de la mamá de Lola, Lola es hermana del Padre y Madre de Carmencita y Carmencita es madre de Lalo, luego Pedro es de Lalo su:A) Tío B) Prima C)Tío abuelo D) Hermano E) Padre

19. ¿Qué parentesco me une a Juan si mi papá es cuñado de su papá?A) Es mi sobrino B) Soy su tío C) No somos parientesD) Somos hermanos E) Somos primos

20. Si la mamá de Walter, es la hermana del abuelo de mi padre. ¿Qué es respecto a mí el abuelo de Walter? A) Bisabuelo B) Abuelo C) TatarabueloD) No hay parentesco E) No se halla respuesta

21. José es cuñado de Luis, Luis es cuñado de Bety y Bety es hermana de la esposa de Luis. ¿Qué parentesco hay entre José y Bety?A) Son esposos B) Son cuñadosC) Son concuñados D) Son primos

E) Son hermanos

22. Julio es sobrino de Aurora. Si Aurora no tiene hermana y su único hermano ha desposado a Elena. ¿Cuál es el parentesco entre Julio y Elena?A) HermanoB) Julio es sobrino de ElenaC) Son sólo parientesD) Elena es cuñado de Julio. E) No está presente la respuesta

23. Dos personas van por un camino el de adelante dice "Me sigue mi hijo" pero el que está atrás dice "yo no sigo a mi padre" ¿Quién está adelante?A) Padre B) Hija C) Hijo D) Madre E) Tía

24. Hernán es cuñado de Manuel, Manuel es cuñado de Emma y Emma es hermana de la esposa de Manuel. ¿Qué parentesco hay entre Hernán y Emma? A) Son cuñados B) Son espososC) Son hermanos D) Son concuñados E) N.A.

25. La tía del padre de la hermana de la madre es mi:A) Madre B) Tía C) Abuela D) Bisabuela E) N.A.

NÚMERO DE INTEGRANTES DE LA FAMILIA

En esta clase de problemas usualmente se pide la cantidad mínima de personas que integran un grupo familiar, debemos de atribuir a cada persona la mayor cantidad posible de características dadas en el texto para que así el número de personas se reduzca al mínimo.

Aplicación

26. En la oficina de una compañía de seguros se encuentran 5 hermanos, 5 padres. 5 hijos, 5 tíos. 5 sobrinos y 5 primos. Para firmar sus respectivos contratos. El menor número de contratos que firmaron, será:A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 11 contratos

Bisabuelo y padre a la vez

Abuelo, padre e hijo a la vez

Padre e hijo a la vez

Hijo

27. La familia Orozco consta de padre, madre y 8 hijas y se sabe que cada hija tiene un solo hermano. ¿Cuántas personas hay en dicha familia?A) 20 B) 11 C) 18 D) 12 E) 10

28. En una familia hay 1 abuelo. 1 abuela, 2 padres, 3 madres, 2 sobrinos, 1 sobrina. 1 tío, 2 tías. 2 nietos, 1 nieta. 1 nuera, 1 suegro, 1 suegra. 2 cuñadas, 2 primos, 1 prima. 3 hijos, y 2 hijas. Indicar el mínimo número de personas presentes.A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 21

29. Construyendo tu árbol genealógico. ¿Cuántos bisabuelos tuvieron tus bisabuelos? A) 32 B) 64 C) 256 D) 1024 E) 16

30. En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos. ¿Cuál es el menor número de personas que pueden trabajar en esa fábrica? A) 2 personas B) 3 personas C) 4 personasD) 5 personas E) 6 personas

31. En una cena familiar se encuentran 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo están compartiendo la cena?A) 2 personas B) 3 personas C) 4 personas D) 5 personas E) 6 personas

32. Atendiendo un almuerzo el mozo de un restaurante preguntó a una familia: ¿Cuántos son? El papá contestó: "Somos: padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina, y dos primos". ¿Cuál es el mínimo número de personas en dicha familia? A) 2 personas B) 3 personas C) 4 personas D) 5 personas E) 6 personas

33. En un matrimonio Irene y Juan tuvo 3 hijos: Jesús es hijo del hijo de Juan. Juana es hija de la hija de Irene. Si los hijos del otro hijo de Juan son 2:A) ¿Cuántos primos en total tiene estos últimos?B) ¿Cuántos primos tiene Juana?

Rpta: ………………………………………

34. En un almuerzo estaban presentes; padres, madres, tío. Tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina y 2 primos. ¿Cuál es el menor número de personas presentes?

A) 2 personas B) 3 personas C) 4 personas D) 5 personas E) N.A.

35. En una reunión se encuentran 2 padres y 2 hijos y 1 nieto cada uno consume 2 cervezas ¿cuántas cervezas consumen como mínimo en dicha reunión? A) 4 B) 3 C) 10 D) 6 E) Ayudita

36. La esposas Ramírez tiene 3 hijos (varones), cada hijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3 sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 15

37. Los esposos Gómez tienen 3 hijos (varones), cada hijo (varón) tiene una hermana y cada hermano (varón o mujer) tiene tres sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia?A) 9 B) 10 C)4 D) 12 E) 13

38. Una familia consta de un esposo, una esposa. 2 hermanos. 3 sobrinos y 3 hermanas. ¿Cuantas personas conforman esta familia como mínimo?A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 C) 12