PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING)

PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING)

PERTEMUAN 10

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Praktikum Metode Penarikan Contoh 1 Kelas 2KS1Oleh: Adhi Kurniawan

Deskripsi

• Pada acak sederhana penarikan sampel hanya didasarkan pada nomor urut unit dalam populasi

• Penarikan acak sederhana ini menjadi kurang baik bila unit dalam populasi ukurannya bervariasi

• Oleh karena itu digunakan variabel pendukung (auxiliary variable) sebagai dasar pertimbangan di dalam penarikan sampel agar diperoleh estimator yang lebih efisien

Deskripsi

• Variabel pendukung yang digunakan sebagai dasar penarikan sampel adalah variabel yang memiliki korelasi yang erat dengan variabel yang akan diteliti

• Variabel pendukung yang dipertimbangkan sebagai dasar penarikan sampel selanjutnya disebut ukuran (size)

Definisi

Prosedur penarikan sampel dimana peluang terpilihnya suatu unit sampel sebanding dengan ukuran disebut sebagai sampling berpeluang sebanding dengan ukuran unit atau sampling with probability proportional to size atau disingkat pps sampling

Variabel yang diteliti Variabel pendukung/bantu

Penduduk sekarang Penduduk tahun sebelumnya

Jumlah kelahiran sekarang Jumlah WUS tahun sebelumnya

Total panen Luas lahan yang ditanami

Total output Total input Produksi pabrik Jumlah pekerja

Beberapa contoh variabel yang diteliti dan variabel pendukung

Prosedur Pemilihan Sampel

PPS

PPS WR PPS WOR

PPS

Pemilihan dari suatu

daftar (list)

Pemilihan dari peta

(map)

Berdasarkan cara pengambilan Berdasarkan kerangka sampel yang digunakan

Cumulative Method Lahiri MethodPPS Systematic

MethodRandom Group

Method

Hansen and Hurwitz Lahiri Madow Rao Hartley and Cochran

Cumulative Method (1)

Metode Kumulatif

NoNama KRT

Size jumlah

ARTKumulatif

1 Danu 3 3

2 Hananto 1 4

3 Wisnu 11 15

4 Pandhu 6 21

5 Krisna 4 25

6 Yudha 2 27

7 Bima 3 30

Jumlah 30

Langkah 1: Buat kumulatif dari size


Metode Kumulatif

NoNama KRT

Size jumlah

ARTKumulatif Range

1 Danu 3 3 1-3

2 Hananto 1 4 4

3 Wisnu 11 15 5-15

4 Pandhu 6 21 16-21

5 Krisna 4 25 22-25

6 Yudha 2 27 26-27

7 Bima 3 30 28-30

Jumlah 30


Langkah 2: Buat range dari kumulatif untuk tiap unit


Metode Kumulatif

NoNama KRT

Size jumlah

ARTKumulatif Range

1 Danu 3 3 1-3

2 Hananto 1 4 4

3 Wisnu 11 15 5-15

4 Pandhu 6 21 16-21

5 Krisna 4 25 22-25

6 Yudha 2 27 26-27

7 Bima 3 30 28-30

Jumlah 30

Langkah 3: Ambilangka

random (AR) :

Langkah 4: Lakukansebanyak

n kaliLangkah 5: Unit

yang range-nyamemuat AR

adalah unit yang terpilihsampel

Misal: n=2 AR1=10 AR2=25



Latihan (1)• Berikut ini adalah daftar nama desa/kelurahan beserta muatan jumlah

penduduk (dalam 00) di Kecamatan Umbulharjo(040) dan Kotagede(050), Kota Yogyakarta

NoDesa/Kelurahan

Jumlah PendudukKode Nama

1 3471040001 Giwangan 832 3471040002 Sorosutan 1603 3471040003 Pandeyan 1434 3471040004 Warungboto 1155 3471040005 Tahunan 986 3471040006 Mujamuju 1147 3471040007 Semaki 528 3471050001 Prenggan 1069 3471050002 Purbayan 89

10 3471050003 Rejowinangun 114

Lakukan penarikan sampel sebanyak 4 desa secara PPS WR dengan metode kumulatif Gunakan TAR halaman 1 baris 1 kolom 1, independent choice of digits

Lahiri Method

Metode Lahiri

NoNama KRT

Size jumlah

ART

1 Danu 3

2 Hananto 1

3 Wisnu 11

4 Pandhu 6

5 Krisna 4

6 Yudha 2

7 Bima 3

Jumlah 30

Langkah 1: Ambilduaangka random (AR1 dan AR2) sekaligusdengansyarat:danUntukcontoh di samping:danLangkah 2: Jikadanmaka unit ke-

iterpilihsebagaisampelLangkah 3: Ulangilangkah 1 danlangkah 2

sehinggadidapatkansampelsebanyak nMisal: AR1=6 AR2=3 tolakkarena AR2>AR1=4 AR2=5 unit ke-4 terpilihsampelAR1=4 AR2=6tolak jika PPS WOR unit ke-4 terpilihkembalisebagaisampeljika

PPS WRdst…



Lakukan penarikan sampel sebanyak 4 desa secara PPS WR dengan metode Lahiri. Gunakan TAR halaman 1 baris 1 kolom 1, remainder approach.

NoDesa/Kelurahan




PPS Systematic(1)

PPS Systematic

NoNama KRT

Size jumlah

ARTKumulatif

1 Danu 3 3

2 Hananto 1 4

3 Wisnu 11 15

4 Pandhu 6 21

5 Krisna 4 25

6 Yudha 2 27

7 Bima 3 30

Jumlah 30


PPS Systematic(2)

PPS Systematic

NoNama KRT

Size jumlah

ARTKumulatif Range

1 Danu 3 3 1-3

2 Hananto 1 4 4

3 Wisnu 11 15 5-15

4 Pandhu 6 21 16-21

5 Krisna 4 25 22-25

6 Yudha 2 27 26-27

7 Bima 3 30 28-30

Jumlah 30



PPS Systematic(3)

PPS Systematic

NoNama KRT

Size jumlah

ARTKumulatif Range

1 Danu 3 3 1-3

2 Hananto 1 4 4

3 Wisnu 11 15 5-15

4 Pandhu 6 21 16-21

5 Krisna 4 25 22-25

6 Yudha 2 27 26-27

7 Bima 3 30 28-30

Jumlah 30

Langkah 3:Hitung interval

Langkah 4: PendekatansistematiklinearAmbilangka random pertama (AR1):

Langkah5: Unit yang terpilihsampeladalah yang range-nyamemuat:AR1 AR1+k AR1+2k…Misal: n=3, AR1=7AR2=7+10=17AR3=7+2*10=27





Lakukan penarikan sampel sebanyak 4 desa secara PPS WOR dengan metode PPS Systematic. Gunakan TAR halaman 1 baris 1 kolom 1, independent choice of digits.

NoDesa/Kelurahan




Pemilihan dari Suatu Peta (MAP)• Prosedur ini digunakan jika kerangka sampel berupa peta

(map)• Peluang unit-unit wilayah geografis dari sebuah peta untuk

terpilih sebagai sampel sebanding dengan luas (area) dari unit-unit tersebut Probability Proportional to Area

• Prosedur: 1 Ambil dua angka random sekaligus yaitu:

AR1: antara 1 sampai panjang petaAR2: antara 1 sampai lebar peta

2 Sepasang angka random terpilih akan menempatkan suatu titik pada peta dan wilayah dimana titik itu jatuh adalah wilayah yang terpilih sebagai sampel

3 Ulangi langkah ke-1 dan ke-2 hingga n unit sampel terpilih

Contoh: Pemilihan sampel dari suatu peta

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2

3

4

5

6

7

8

B F G

HE

CA

D

IJ

Ambil danMisalkanangka random yang terambil:makawilayah B terpilihsebagaisampel

Random Group Method

• Random group method merupakan salah satu cara

pengambilan sampel PPS secara wor yang disarankan oleh

Rao Hartley dan Cochran (RHC)

• Populasi sebanyak N dibagi menjadi n kelompok secara

random kemudian dari masing-masing kelompok diambil

satu unit sebagai sampel secara PPS

• Dengan demikian akan terdapat jumlah sampel sebanyak n

unit

Contoh: Random Group Methods• Berikut adalah daftar 10 kota dilengkapi dengan jumlah penduduk

(dalam ribu jiwa). Akan dipiliih 2 kota sebagai sampel secara PPS size jumlah penduduk dengan random group method

No Kota Penduduk

1 A 127

2 B 130

3 C 139

4 D 141

5 E 149

6 F 150

7 G 155

8 H 159

9 I 169

10 J 189

No Kota Penduduk

2 B 130

1 A 127

5 E 149

8 H 159

3 C 139

4 D 141

6 F 150

7 G 155

9 I 169

10 J 189

Randomisasi Group 1

Group 2

Contoh: Random Group Methods

No Kota Kumulatif

4 D 141 141

6 F 150 291

7 G 155 446

9 I 169 615

10 J 189 804

No Kota Kumulatif

2 B 130 130

1 A 127 257

5 E 149 406

8 H 159 565

3 C 139 704

Group 1 Group 2

Ambil 1 Angka Random yang tidak lebih dari 704.Misal; angka random yang terambil 526, maka kota H terpilih sampel

Ambil 1 Angka Random yang tidak lebih dari 804.Misal; angka random yang terambil 259, maka kota F terpilih sampel

Sampel terpilih: Kota F dan Kota H

Prosedur Estimasi

Estimator untuk PPS Sampling

Estimator untuk PPS WR

Hansen Hurwitz

Estimator (HH)

Horvitz Thompson Estimator

(HT)

Estimator untuk PPS WOR

Horvitz Thomson Estimator

(HT)

Murthy’s Unordered Estimator

Des Raj’s Ordered

Estimator

Rao Hartley and Cochran

Estimator (RHC) untuk

random group

method

Estimator untuk PPS WR (Hansen Hurwitz Estimator)

• Jika pengambilansampeldilakukandengan PPS WR makapeluangterpilihnya unit ke-iadalah:

Keterangan: : nilaidarivariabelpendukung (ukuran/size)

• Fraksi sampling/inclusion probability merupakanperkalianantaradenganjumlahsampel

• Sampling weight (penimbang sampling) merupakankebalikan (invers) darifraksi sampling:


• Unbiased estimator untuk total karakteristik Y adalah:

• Unbiased estimator variansuntuk total karakteristik:


• Estimator rata-rata:

Varians sampling dari estimator rata-rata:

Latihan (4)• Untuk meneliti total produksijagung di suatudesa,

dilakukanpengambilansampelpetakladangsecaraPPS WR dengansizeluastanam. Jumlahpetakladang yang ditanamijagungsebanyak 160 petakdengan rata-rata luastanam per petakadalah 450 . Jumlahsampel yang diambiladalah 12 petakdengan data sebagaiberikut:

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Luas tanam 214 315 343 165 195 270 406 227 270 255 380 335

Produksi (kg) 321 378 343 264 351 216 609 454 459 408 912 737

a. Perkirakan total produksijagung di desatsbdanrata-rata produksijagung per petakbesertastandar error, RSE, danconfidence interval-nya. Beriinterpretasi.

b. Perkirakanrata-rata produktivitasladang per di desatsbbesertastandar error, RSE, danconfidence interval-nya. Beriinterpretasi.

c. Jikapetakladang yang produktivitasnyakurangdari rata-rata produktivitasladang per di desatsbdikategorikansebagailahankurangproduktif, perkirakanjumlahpetakdanluastanam yang kurangproduktif. Lengkapidengannilaistandar error, RSE, danconfidence interval-nya. Beriinterpretasi.

TERIMA KASIHHave A Nice Sampling

Documents

PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING)